追梦第三章章末复习 整式及其加减-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年新教材七年级上册数学同步训练方案(北师大版2024)

　 　 　 　 　 追梦第三章章末复习　 整式及其加减 代数式 1. (3 分)用代数式表示“x 的 5 倍与 y 的差的平 方”正确的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. (5x-y) 2 B. 5(x-y) 2 C. 5x-y2 D. (x-3y) 2 2. (3 分)如图所示,大圆半径为 R,小圆半径为 r,则阴影部分的面积为(　 　 ) A. πR2 B. πr2 C. π(R2 +r2) D. π(R2 -r2) 3. (3 分)单项式 9xmy3 与单项式 4x2yn 是同类 项,则 m+n 的值为(　 　 ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 易错题 (6 分)如果关于 x 的多项式 ax4 +4x2 - 1 2 与 3xb +5x 是同次多项式,求 1 2 b3 -2b2 +3b- 4 的值。 35 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ZBB·七年级数学上册 5. (6 分)关于 x,y 的多项式( 3a+ 2) x2 + ( 9a+ 10b)xy-x+2y+7 不含二次项,求 3a-5b 的值。 6. (8 分)如图所示,已知长方形的长为 a 米,宽 为 b 米,半圆半径为 r 米。 (结果保留 π) (1)这个长方形的面积等于 平方米; (2)用代数式表示阴影部分的面积 S; (3)当 a= 3,b = 2,r = 0. 5 时,求阴影部分的面 积 S。 7. (9 分)十一期间,小明和父母一起开车到距家 300 千米的景点旅游,出发前,汽车油箱内储 油 60 升,当行驶 100 千米时,发现油箱剩余油 量为 50 升(假设行驶过程中汽车的耗油量是 均匀的)。 (1)求该车平均每千米的耗油量,并写出行驶 x 千米时油箱的剩余油量(用含 x 的代数式表 示); (2)当 x= 260 时,求剩余油量; (3)当油箱中剩余油量低于 3 升时,汽车将自 动报警,如果往返途中不加油,他们能否在汽 车报警前回到家? 请说明理由。 整式的加减 8. (3 分)若 a-b= -3,c+d = 2,则(b+c) -(a-d) 的值为(　 　 ) A. 1　 　 　 B. 5　 　 　 C. -5　 　 　 D. -1 9. (8 分)先化简,再求值: (1)5ab2 -2a2b+[3ab2 -(4ab2 -2a2b)],其中 a = -3,b= 1 2 ; (2)(9-2mn+2m+3n) -(3mn+2n-2m) -(m+ 4n+mn),已知 m-n= 4,mn= -1。 10. (9 分)在七年级活动课上,有三位同学各拿 一张卡片,卡片上分别为 A,B,C 三个代数 式,三张卡片如下,其中 C 的代数式是未 知的。 45 A= -2x2 -(k-1)x+1 B= -2(x2 -x+2) C ( 1 ) 若 A 为 二 次 二 项 式, 则 k 的 值 为　 　 　 　 ; (2) 若 A-B 的结果为常数,则这个常数是 　 　 　 　 ,此时 k 的值为　 　 　 　 ; (3)当 k= -1 时,C+2A=B,求 C。 整式规律的探究 11. (3 分)用棋子摆出下列一组图形: 按照这种规律摆下去,第 n 个图形用的棋子 个数为(　 　 ) A. 3n B. 6n C. 3n+6 D. 3n+3 12. (3 分)王丽同学用火柴棒摆成如图所示的三 个“中”字形图案,依此规律,第 n 个“中”字 形图案需　 　 　 　 根火柴棒。 (n 为正整数) 13. (3 分)将木棒按如图所示的方式摆放,图形 ①中有 5 根木棒,图形②中有 9 根木棒,图形 ③中有 13 根木棒,…,按此规律摆放下去。 下列关于结论Ⅰ、Ⅱ判断正确的是(　 　 ) 结论Ⅰ:图形⑥中有 25 根木棒; 结论Ⅱ:若图形 n 中有 589 根木棒,则 n = 146。 (　 　 ) A. 结论Ⅰ、Ⅱ都对 B. 结论Ⅰ、Ⅱ都不对 C. 只有结论Ⅰ对 D. 只有结论Ⅱ对 14. (3 分)观察 21 -1 = 1,22 -1 = 3,23 -1 = 7,24 -1 = 15,25 -1 = 31,…,归纳各计算结果中的个 位数字的规律,猜想 22 024 - 1 的个位数字是 　 　 　 　 。 15. (10 分)某商店出售网球和网球拍,网球拍每 支定价 80 元,网球每个定价 4 元,商家为促 销商品,同时向客户提供两种优惠方案: ①买一支网球拍送 3 个网球; ②网球拍和网球都按定价的 9 折优惠。 现在某客户要到该商店购买网球拍 20 支,网 球 x(超过 60)个。 (1)用含 x 的代数式表示该客户按优惠方案 ① 购 买 网 球 和 网 球 拍 共 需 付 款 　 　 　 　 　 　 元; (2)用含 x 的代数式表示该客户按优惠方案 ② 购 买 网 球 和 网 球 拍 共 需 付 款 　 　 　 　 　 　 元; (3)若 x= 100 时,通过计算说明,按哪种优惠 方案购买较为合算? 55 原式= 0+( -1) 2 -1×(-1)= 1-( -1)= 2。 综上所述, 式子 a+b+x2-cdx 的值为 0 或 2。 8. 解:(1)2(mx2-x- 7 2 )+4x2+3nx= 2mx2-2x-7+4x2+3nx = (2m + 4) x2 + (3n - 2) x - 7,因为关于 x 的多项式 2(mx2-x- 7 2 )+4x2 + 3nx 的值与 x 的取值无关,所以 2m+4= 0,3n-2= 0,所以 m= -2,n= 2 3 ; (2)由(1)得:m= -2,n= 2 3 ,所以 3(2m2-3mn-5m-1) +6(-m2+mn-1)= 6m2 -9mn-15m-3-6m2 +6mn-6 = -3mn-15m-9= -3×(-2)× 2 3 -15×(-2)-9= 25。 9. 解:原式= 17x2-8x2-5x-4x2-x+3+5x2+6x-1-3 = 10x2 -1。 因为 x= 2029 和 x = -2029 时,x2 的值不变,所以 他计算的结果是正确的。 10. 解:(1)10a+b; (2)因为(10a+b)+(10b+a)= 11a+11b= 11(a+b),a, b 都是整数,所以 a+b 也是整数,所以这两个数的和 能被 11 整除。 因为(10a+b) -(10b+a)= 10a+b-10b -a= 9a-9b = 9(a-b),(10b+a) -(10a+b)= 10b+a- 10a-b= 9b-9a= 9(b-a),a,b 都是整数,所以 a-b,b- a 也是整数,所以这两个数的差一定是 9 的倍数。 3　 探索与表达规律 第 1 课时　 探索数式与图形规律 1. B　 【解析】由 2 3 、 5 5 、 8 7 、 11 9 、 14 11 、 17 13 …,可得第 n 个数 为 3n-1 2n+1 。 因为 n = 100,所以第 100 个数为 299 201 。 故选 B。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【方法点拨】本题考查了数字的规律变化,通过观察数 字,分析、归纳并发现其中的规律,并应用规律解决问 题是解题的关键。 2. (n+1) 2-n2 = 2n+1 3. 16 4. B　 【解析】因为第 1 个图由 1 个六边形、6 个正方形 和 6 个三角形组成,所以正方形和三角形的个数和 = 6+6= 12= 9+3;因为第 2 个图由 11 个正方形和 10 个 三角形组成,所以正方形和三角形的个数和= 11+10= 21= 9×2+3;因为第 3 个图由 16 个正方形和 14 个三 角形组成,所以正方形和三角形的个数和 = 16+14 = 30= 9×3+3,…,所以第 n 个图中正方形和三角形的个 数之和= 9n+3,当 n = 10 时,第 10 个图中正方形和三 角形的个数之和为:9×10+3= 93。 故选 B。 5. D　 【解析】由图形可知:n = 1 时,“•”的个数为:1×2 +1= 3;n = 2 时,“•”的个数为:2×3+1 = 7;n = 3 时, “•”的个数为:3×4+1= 13;n = 4 时,“•”的个数为:4 ×5+1= 21;所以第 n 个图形中,“•”的个数为:n(n+ 1)+1。 当 n = 10 时,“•”的个数为:10×11+1 = 111。 故选 D。 6. 解:(1)从数表知道中间的数为 a,上面的为 a-12,下 面的为 a+12,左面的为 a-2,右面的为 a+2,故框住的 5 个数之和为 a+(a-2) +(a+2) +(a-12) +(a+12)= 5a; (2)十字框框住的 5 个数之和能等于 285。 当 5a= 285 时,a= 57,57÷12= 4……9,所以 57 在第 5 行,从左到 右第 5 个数,5 个数分别为 45,55,57,59,69。 (3)十字框框住的 5 个数之和不能等于 365。 理由:当 5a= 365 时,a= 73,又因为 73÷12 = 6……1,所以 73 在 第 7 行第一列,因为我们设的 a 是十字框正中间的 数,故不可能。 第 2 课时　 数字游戏 1. D　 2. 解:乐乐说得对,理由如下:设所想两位数的十位数字 为 a,个位数字为 b,则原两位数为 10a+b,根据题意 得:2(5a+4)+b= 10a+b+8,所以 10a+b+8-(10a+b)= 8,即结果比原数大 8,把计算结果减去 8 就是心里所 想的数,所以当结果是 85 时,心里所想的数为 85-8 = 77,当结果是 27 时,心里所想的数是 27-8= 19。 3. 解:(1)十位和个位　 44×46= 2024 (2)(10a+b)(10a+10-b)= 100a(a+1)+b(10-b)。 4. 解:(1)10a+b (2)10b+a (3)能,理由:10a+b-(10b+a)= 10a+b-10b-a = 9a-9b = 9(a-b),所以 9 能整除上面两个数的差。 ☆　 问题解决策略:归纳 1. D　 【解析】当 n= 1 时,绳子为 5 = 1+4×1 段;n = 2 时, 绳子为 9= 1+4×2 段;∴ 一共剪(n+1)次时,绳子的段 数为 1+4(n+1)= 4n+5。 故选 D。 2. A　 【解析】由图可知,第一行有 1 个数,第二行有 2 个 数,第三行有 3 个数……,第 n 行有 n 个数,∴ 第 25 行 有 25 个数,∴ 前 25 行一共有 (1+25)×25 2 = 325 个数, ∴ 第 26 行第 7 个数是第 325+7= 332 个数,∴ 第 26 行 第 7 个数是 332×2-1= 663。 故选 A。 3. A　 【解析】设碳原子的数目为 n(n 为正整数)时,氢 原子的数目为 an,观察,发现规律:a1 = 4= 2×1+2,a2 = 6= 2×2+2,a3 = 8= 2×3+2,…,∴ an = 2n+2。 ∴ 碳原子 的数目为 n(n 为正整数)时,它的化学式为 CnH2n+2。 故选 A。 4. 解:(1)四个数字 7,9,3,1 依次循环 (2)10÷4= 2……2,所以 710 的个位数字是 9;2025÷4= 506……1,72025 的个位数字是 7。 5. 解:(1)7　 2005 (2)根据(1)发现:当△ABC 内的点的个数是 n 时,三 角形内互不重叠的小三角形的个数是 2n+1。 追梦第三章章末复习　 整式及其加减 1. A　 2. D　 3. D 4. 解:因为两个多项式是同次多项式,所以 b = 4 或 b = 2 —01— (此时 a= 0),当 b= 4 时,原式 = 1 2 ×64-2×16+3×4-4 =8。 当 b= 2,a= 0 时,原式= 1 2 ×8-2×4+3×2-4 = -2。 所以 1 2 b3-2b2+3b-4 的值为 8 或-2。 5. 解:由题意可知 3a+2 = 0,9a+10b = 0,则 a = - 2 3 ,b = 3 5 ,所以当 a= - 2 3 ,b = 3 5 时,3a-5b = 3×(- 2 3 ) -5× 3 5 = -5。 6. 解:(1)ab (2)S=(ab- 1 2 πr2)平方米; (3)当 a= 3,b= 2,r= 0. 5 时,S=(6- π 8 )平方米。 7. 解:(1)因为(60-50)÷100= 0. 1(升), 所以该车平均每千米的耗油量是 0. 1 升,行驶 x 千米 时油箱的剩余油量为(60-0. 1x)升; (2)当 x= 260 时,剩余油量为 60-0. 1×260= 34(升); (3)不能。 理由如下:因为 60-0. 1×300×2= 0<3,所以 往返途中不加油,他们不能在汽车报警前回到家。 8. B　 【解析】原式= b+c-a+d = (b-a) +( c+d)= -(a-b) +(c+d),当 a-b= -3,c+d = 2 时,原式 = 3+2 = 5。 故选 B。 9. 解:(1)原式= 5ab2-2a2b+3ab2-4ab2+2a2b= 4ab2, 当 a= -3,b= 1 2 时,原式= 4×(-3)×( 1 2 ) 2 = -3; (2)原式= 9-2mn+2m+3n-3mn-2n+2m-m-4n-mn = 9-6mn+3(m-n), 因为 m-n= 4,mn= -1,所以原式= 9+6+12= 27。 10. 解:(1)1 (2)5　 -1 (3)当 k= -1 时,A= -2x2+2x+1,B = -2(x2-x+2),因 为 C+2A=B,所以 C=B-2A= -2(x2-x+2) -2( -2x2+ 2x+1)= -2x2+2x-4+4x2-4x-2= 2x2-2x-6。 11. D　 【解析】因为第一个图需棋子 3×1+3 = 6(个);第 二个图需棋子 3×2+3= 9(个);第三个图需棋子 3×3 +3 = 12(个),…,所以第 n 个图需棋子(3n+3)个。 故选 D。 12. (6n+3) 13. C　 【解析】由所给图形可知,图形①中木棒的根数 为:5= 1×4+1;图形②中木棒的根数为:9= 2×4+1;图 形③中木棒的根数为:13= 3×4+1;…,所以图形 n 中 木棒的根数为(4n+1)根,当 n= 6 时,4n+1= 4×6+1 = 25(根),即图形⑥中木棒的根数为 25 根。 故结论Ⅰ 正确。 令 4n+1= 589,解得 n = 147。 故结论Ⅱ错误。 故选 C。 14. 5　 【解析】因为 21 -1 = 1,22 -1 = 3,23 -1 = 7,24 -1 = 15,25-1= 31,…,所以计算结果中的个位数字依次 以 1,3,7,5 循环出现。 因为 2024÷4 = 506,所以 22024 -1 的个位数字是 5。 15. 解:(1)(4x+1360) (2)(1440+3. 6x) (3)当 x= 100 时,按优惠方案①需付款:400+1360 = 1760(元),按优惠方案②需付款:1440 + 360 = 1800 (元),因为 1760<1800,故按优惠方案①购买比较合 算。 第四章　 基本平面图形 1　 线段、射线、直线 第 1 课时　 线段、射线、直线 1. B　 2. B 3. A 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　【方法汇总】1. 直线和线段都有两种表示方法:①用一 个小写字母表示;②用表示直线上两点的两个大写字 母表示;用两个大写字母表示线段和直线时,字母可 以交换位置,没有顺序性。 2. 射线的表示方法为用两 个大写字母表示;表示射线时,表示射线端点的字母 要写在前面;当两条射线为同一条射线时,需满足两 个条件,①端点相同,②延伸方向相同。 4. A 5. 1　 8　 6　 【解析】由图可得,直线有 1 条,是直线 AB; 射线有 8 条,分别是射线 AB,BA,BC,CB,CD,DC,还 有分别以 A,D 为顶点向外边射去的射线;线段有 6 条,分别是线段 AB、AC、AD、BC、BD、CD。 【变式】12　 【解析】由图可得,射线有 6 条,所以 a = 6,线段有 6 条,所以 b= 6,则 a+b= 12。 6. 解:(1)(2)(3)如图。 7. D 8. B　 【解析】A. 直线 AB 与线段 CD 无交点;B. 直线 AB 与射线 EF 有交点;C. 直线 AB 与射线 EF 无交点;D. 直线 AB 与射线 CD 无交点。 故选 B。 9. B 10. 植树时,只要栽下两棵树,就可以把同一行树栽在同 一条直线上(答案不唯一) 11. C　 12. C 13. 解:(1)数轴在原点 O 左边部分(包括原点)是一条 射线,表示为射线 OB; (2)射线 OB 上的点表示非正数; (3)线段,可表示为线段 AB。 14. 解:(1)以点 A 为左端点向右的线段有:线段 AB、AC、 AD,以点 C 为左端点向右的线段有线段 CD、CB,以 点 D 为左端点的线段有线段 DB,所以共有 3+2+1 = 6 条线段; (2) 1 2 m(m-1) (3)当 m= 45 时, 1 2 m(m-1)= 1 2 ×45×(45-1)= 990 —11—