5.2 解一元一次方程&专题 与一元一次方程有关的参数问题-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年新教材七年级上册数学同步训练方案(人教版2024)

5. 2　 解一元一次方程 第 1 课时　 合并同类项 利用合并同类项解一元一次方程 1. ( 3 分) 下列方程直接用合并同类项可解 的是(　 　 ) A. x+0. 5x= 6-2x B. 3x-2x= 1 C. 5y+2y= 3y+7 D. x +1 2 = 1 4 +71 2. (3 分)方程 7 2 x- 1 2 x= 6 的解是(　 　 ) A. x= 2 B. x= 2 3 C. x= 5 3 D. x= 1 3. (6 分)解方程: (1) - 5 2 x+5x= 3;　 (2)16x-9x= -15-20. 列方程解决问题 4. 生活情境·挖水渠 (3 分)挖一条长为 1 200 米的水渠,由甲、乙两队从两头同时施工,甲 队每天挖 150 米,乙队每天挖 90 米,需要几天 才能挖好? 设需要 x 天才能挖好,则列出的方 程为(　 　 ) A. 150x+90x= 1 200 B. 150+90x= 1 200 C. 150x+90 = 1 200 D. 150x-90x= 1 200 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋【方法技巧】解决“总量=各部分量的和”问题的四个 步骤:(1)弄清总量里面包括几个分量,并设其中一 部分量为 x;(2)根据等量关系:总量=各部分量的和; (3)解方程求出所设的 x;(4)求出其余分量,并作答. 5. 跨学科试题·语文 (3 分) 《诗经》是我国第一 部诗歌总集,共 305 篇,分为《风》、《雅》、《颂》 三部分,其中《雅》 有 105 篇,《颂》 的篇数是 《风》的篇数的 1 4 ,则《风》有　 　 　 　 篇. 6. (3 分)(上海中考改编)如果 x=m 是关于 x 的 方程 1 2 x-m= 1 的解,那么 m 的值是(　 　 ) A. 0 B. 2 C. -2 D. -6 7. (3 分)(安阳月考)若 2×□-3×□ = -4,那么 “□”内应填的数是(　 　 ) A. -4 B. - 1 2 C. 1 2 D. 4 8. 学习情境·墨迹覆盖 (3 分) (成都期末)小明 在做题时不小心用墨水把方程污染了,污染 后的方程为 x- 3 2 x-3 = □,答案显示此方程的 解是 x= -8,被墨水遮盖的是一个常数,则这 个常数是(　 　 ) A. 1 B. -1 C. -2 D. 2 9. (8 分)已知 3x-2x=m(m 为常数)的解与 3x+ 2x= 7-2 的解互为相反数,试求这两个方程的 解及 m 的值. 36 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ZBR·七年级数学上册 第 2 课时　 移项 利用移项解一元一次方程 1. ( 3 分 ) 下 列 各 题 中 的 变 形 属 于 移 项 的是(　 　 ) A. 由 5x-7x= 2 得-2 = 7x+5x B. 由 6x-3 = x+4 得 6x-3 = 4+x C. 由 8-x= x-5 得-x-x= -5-8 D. 由 x+9 = 3x-1 得 3x-1 = x+9 2. (3 分)对于方程 3x-4 = 3-2x,解答过程的正 确顺序是(　 　 ) ①合并同类项,得 5x = 7. ②移项,得 3x+2x = 3 +4. ③系数化为 1,得 x= 7 5 . A. ①②③ B. ③②① C. ②①③ D. ③①② 3. ( 3 分) 已知 m1 = 3y + 1,m2 = 5y + 3,当 y = 　 　 　 　 时,m1 =m2 . 4. (6 分)解下列方程: (1)x-3 = 3 2 x+1;　 　 (2)7x+6 = 16-3x. 列方程解决问题 5. 文化情境·数学文化 (3 分) 《九章算术》是我 国古代的第一部自成体系的数学专著,其中 的许多数学问题是世界上记载最早的,《九章 算术》卷七“盈不足”有如下记载:今有共买琎 (jin),人出半,盈三;人出少半不足二,问人 数,琎价各几何? 译文:今有人合伙买琎石, 每人出 1 2 钱,会多 3 钱;每人出 1 3 钱,又差 2 钱,问人数和琎价各是多少? 设人数为 x,则 依据题意,下列方程正确的为(　 　 ) A. 1 2 x-3 = 1 3 x+2 B. 1 2 x+2 = 1 3 x-3 C. 2x+3 = 3x-2 D. 2x-3 = 3x+2 6. 生活情境·座位 (3 分)初三某班学生在会议 室看爱国教育纪录片,每排坐 13 人,则有 1 人 无处可坐,每排 14 人,则空 12 个座位,则这间 会议室共有(　 　 )排座位. A. 12 B. 14 C. 13 D. 15 7. 中考新趋势·新定义 (3 分)对有理数 a,b 规 定新运算※的意义是:a※b = a+2b,则方程 3x ※x= 2-x 的解是 x= (　 　 ) A. 1 3 B. 3 C. -3 D. - 1 3 8. (3 分)(安阳期末)已知关于 x 的方程 3a-x = x 2 + 3 的解为 x = 2,则式子 a2 - 2a + 1 的值 是　 　 　 　 . 9. (8 分)a 为何值时,式子 1 2 a-5 与- 2 3 a+6 的值 相等? 46 第 3 课时　 去括号 利用去括号解一元一次方程 1. ( 3 分) 下列解方程过程中, 变形正确的 是(　 　 ) A. 由 3-5(x+2)= x 得 3-5x+10 = x B. 由 2x-3(x+4)= 5 得 2x-3x-4 = 5 C. 由 x+5 = 1 2 (x+3)得 x+5 = 1 2 x+ 2 3 D. 由 2x-(x-1)= 1 得 2x-x= 0 2. (3 分)(江苏期末)解方程 4(x-1) -x = 2(x+ 1 2 ),步骤如下:①去括号,得 4x-1-x = 2x+1; ②移项,得 4x+x-2x = 1+1;③合并同类项,得 3x= 2;④系数化为 1,得 x = 2 3 . 其中开始出现 错误的一步是(　 　 ) A. ① B. ② C. ③ D. ④ 列方程解决问题 3. 生活情境·购物 (3 分)小明同学买书需用 48 元钱,付款时恰好用了 1 元和 5 元的纸币共 12 张. 设所用的 5 元纸币为 x 张,根据题意, 列得的方程为(　 　 ) A. x+5(x-12)= 48 B. x+5(12-x)= 48 C. 5x+12(x-5)= 48 D. 5x+(12-x)= 48 4. [教材习题 8 变式] (3 分)一个三位数,十位 上的数字是个位上的数字的 3 4 ,百位上的数字 与十位上数字的和比个位上的数字大 1,将百 位上的数字与个位上的数字对换位置,所得 的新 数 比 原 数 大 495, 则 原 来 的 三 位 数 是　 　 　 　 . 去括号时不要漏乘项或弄错符号 5. (5 分)解方程:2(6-0. 5y)= -3(2y-1) . 6. (3 分)若 x= 1 是关于 x 的方程 2- 1 3 (m-x)= 2x 的解,则关于 y 的方程 m(y-3) -2 =m(2y- 5)的解是(　 　 ) A. y= -10 B. y= 0 C. y= 4 3 D. y= 4 7. (3 分)(安阳月考)设 P = 2y-2,Q = 2y+3,且 3P-Q= 1,则 y 的值是(　 　 ) A. 0. 4 B. 2. 5 C. -0. 4 D. -2. 5 8. (3 分) (新乡期末)已知当 x = 2 时,代数式 (3-a)x+a 的值是 10,则当 x = -2 时,这个代 数式的值是(　 　 ) A. 18 B. 16 C. -18 D. -20 9. (9 分) (信阳月考)已知关于 x 的方程 2( x+ 1) -m = - 2(m- 2) 的解比方程 5( x+ 1) - 1 = 4(x-1) +1 的解大 2,求 m 的值. 56 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ZBR·七年级数学上册 第 4 课时　 去分母 利用去分母解一元一次方程 1. (3 分)解方程3y -1 4 -1 = 2y +7 6 时,为了去分母, 应将方程两边同时乘(　 　 ) A. 4 B. 6 C. 10 D. 12 2. (3 分) (济南期末)在解方程 x -1 2 - 2x+3 3 = 1 时,去分母正确的是(　 　 ) A. 3(x-1) -2(2x+3)= 6 B. 3(x-1) -2(2x+3)= 1 C. 2(x-1) -2(2x+3)= 6 D. 3(x-1) -2(2x+3)= 3 3. (3 分)方程2x -1 3 -x-1 4 = 1,去分母得到了 8x-4 -3x+3 = 1,这个变形(　 　 ) A. 分母的最小公倍数找错了 B. 漏乘了不含分母的项 C. 分子中的多项式没有添括号,符号不对 D. 正确 4. 中考新趋势·过程性学习 (3 分)在解方程 1- 10x-1 6 = 2x+1 3 的过程中,①去分母,得 6-10x- 1 = 2(2x+1);②去括号,得 6-10x-1 = 4x+1; ③移项,得-10x-4x = 1-6+1;④合并同类项, 得-14x = -4;⑤系数化为 1,得 x = 7 2 . 其中开 始错误的步骤是　 　 　 　 . (填序号) 5. (3 分) (周口期末)当 x = 　 　 　 　 时,式子 x-1 2 与 x-2 3 互为相反数. 6. (3 分)若关于 x 的方程4 -x 2 +a = 4 的解是 x = 2,则 a 的值为　 　 　 　 . 7. (8 分)解下列方程: (1)3x +1 2 -x-1 6 = 1; (2) x 0. 7 -0. 17-0. 2x 0. 03 = 1. 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋【注意】去分母时,注意不能漏乘不含分母的项;其 次,去分母后,分子是多项式时,不能忘掉括号. 去分母解方程的应用 8. 文化情境·数学文化 (3 分)我国明代数学读 本《算法统宗》一书中有这样一道题:一支竿 子一条索,索比竿子长一托,对折索子来量 竿,却比竿子短一托. 如果 1 托为 5 尺,那么索 长为　 　 　 　 尺,竿子长为　 　 　 　 尺. 9. (6 分)某通讯员骑摩托车,需在规定时间内把 文件传到某地. 若每小时走 60 千米就早到 12 分钟;若每小时走 50 千米,就要迟到 7 分钟, 求总路程. 66 10. 学习情境·墨迹覆盖 (3 分)某书上有一道解 方程的题:1 +□ 3 +1 = x,□处在印刷时被油墨 盖住了,查后面的答案知这个方程的解是 x= -2,那么□处应该是(　 　 ) A. 7 B. -10 C. 2 D. -2 11. (3 分)当 m= 　 　 　 　 时,式子 2m-5m -1 3 的 值与式子 7-m 2 的值的和等于 5. 12. (3 分)(濮阳期末)已知方程1 -2y 6 +2y+1 4 = 1- y+1 3 与关于 y 的方程 y+6y -a 3 = a 6 -3y 的解相 同,则 a 的值为　 　 　 　 . 13. 中考新趋势·新定义 (8 分)用“⊕”定义一种 新运算:对于任意有理数 a 和 b,规定 a⊕b = ab2 +2ab+a. 如:1⊕3 = 1×32 +2×1×3+1 = 16. (1)求( -2)⊕3 的值; (2)若(a +1 2 ⊕3)⊕( - 1 2 )= 8,求 a 的值. 14. (10 分)某队长在一列队伍中数了一下他前 后的人数,发现前面人数是后面的两倍,他 往前超了 6 位战士,发现前面的人数和后面 的人数一样. (1)这列队伍一共有多少名战士? (2)这列队伍要过一座 320 米的大桥,为安全 起见,相邻两个战士保持相同的间距,行军速 度为 5 米 / 秒,从第一位战士刚上桥到全体通 过大桥用了 100 秒,请问相邻两个战士间的距 离为多少米? (不考虑战士身材的大小) 15. 学科素养·整体思想 (8 分)(广州期末)在解 方程 3(x+1)- 1 3 (x-1)= 2(x-1)- 1 2 (x+1)时, 可先将(x+1)、(x-1)分别看成整体进行移项、 合并同类项,得方程 7 2 (x+1)= 7 3 (x-1),然后再 继续求解,这种方法叫作整体求解法,请用这种 方法解方程:5(2x+3) - 3 4 (x-2) = 2(x-2) - 1 2 (2x+3). 76 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ZBR·七年级数学上册 专题　 与一元一次方程有关的参数问题 利用方程的解求待定字母的值 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 方法指导:把已知方程的解代入方程,等 式仍然成立,由此可求得方程中待定字母 的值. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 1. 学习情境·墨迹覆盖 (3 分)方程2x -■ 3 -x-3 2 = 1 中有一个数字被墨水盖住了,查后面的答 案,知道这个方程的解是 x = - 1,那么墨水盖 住的数字是(　 　 ) A. 2 7 B. 1 C. -13 11 D. 0 利用两个方程之间解的关系求待定字母 的值 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 方法指导:此类题中待定字母可看作是已知 数,用含待定字母的式子表示出方程的解, 再根据两个方程的解的关系,建立以待定字 母为未知数的方程,求出待定字母的值. 2. 一题多解 (3 分)若关于 x 的方程 x 2 +m 3 = x-4 与方 程 x-6 2 = - 6 的 解 相 同, 则 m 的 值 为　 　 　 　 . 3. (7 分)当 k 为何值时,关于 x 的方程 2(x-3) = 3k-1 与 3x+2 = -2(k+1)解互为相反数. 利用方程的错解求待定字母的值 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 方法指导:先根据题意写出错解的方程, 再将所得的解代入所写的方程,求出待定 字母的值,从而得到原方程的解. 4. 学习情境·错解问题 ( 7 分) 小明在解方程 2y-1 3 = y+a 4 -1 去分母时,方程右边的-1 漏乘 了 12,因而求得方程的解为 y= 3,请你帮助小 明求出 a 的值,并正确解出原方程. 结合新定义确定待定字母的值 5. 中考新趋势·新定义 (10 分)定义:如果两个 一元一次方程的解之和为 1,我们就称这两个 方程为“美好方程” . 例如:方程 2x-1 = 3 和 x+ 1= 0 为“美好方程” . (1) 方程 4x - ( x + 5) = 1 与方程 2y = y + 3 　 　 　 　 “美好方程”;(填“是”或“不是”) (2)若关于 x 的方程 x 2 +m= 0 与方程 3x-2 = x +6 是“美好方程” . 求 m 的值; (3)若关于 x 的方程 2x-n+3 = 0 与 3x+5n = 1 是“美好方程” . 求 n 的值. 86 912. 第 2 课时　 一元一次方程 1. D　 【解析】A. 当 x= 1 时,方程 x-1 = -1 的左边 = 1 -1 = 0,右边 = -1,方程的左、右两边的值不相等, 所以 x= 1 不是 x-1 = -1 的解;B. 当 x = 1 时,方程 -2x= 1 2 的左边 = -2×1 = -2,右边 = 1 2 ,方程的左、 右两边的值不相等,所以 x = 1 不是-2x = 1 2 的解; C. 当 x= 1 时,方程 1 2 x = -2 的左边 = 1 2 ×1 = 1 2 ,右 边= -2,方程的左、右两边的值不相等,所以 x = 1 不是 1 2 x= -2 的解. 故选 D. 2. x= 2　 x= 2 3. 解:当 x= 6 时,方程 2x-3 = 5(x-3)的左边 = 12-3 = 9,右边= 5×3 = 15,方程左、右两边的值不相等, 所以 x= 6 不是方程 2x-3 = 5( x-3)的解;当 x = 4 时,方程 2x-3 = 5(x-3)的左边= 8-3 = 5,右边= 5× 1 = 5,方程左、右两边的值相等,所以 x = 4 是方程 2x-3 = 5(x-3)的解. 4. ②④⑤⑦　 ④⑤ 5. 3　 【解析】因为该方程是关于 x 的一元一次方程, 所以 a-2 = 1,得 a= 3. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　【方法点拨】本题主要考查一元一次方程的定义, 一元一次方程需同时满足以下几个条件:①方程 中只含有一个未知数(元),②未知数的次数都是 1,③等式两边都是整式. 【变式 1】D　 【变式 2】1 6. C 7. 1+5x= 0(答案不唯一) 8. 解:因为 y = 1 是 my = y+2 的解,所以将 y = 1 代入 方程得,m= 1+2 = 3,则 m2 -3m+1 = 1. 9. 解:(1)根据题意,得 | m | -2 = 0 且-(m+2) ≠0,解 得 m= 2; (2)当 m= 2 时,原方程是- 4x- 6 = 0,当 x = 3 时, -4x-6 的值是-18,这时方程-4x-6 = -18≠0,等号 左右两边不相等,故 x= 3 不是方程的解;同理可得 x= - 3 2 是方程的解,x= 2 3 不是方程的解. 即 x = - 3 2 是方程的解,x= 3 和 x= 2 3 不是方程的解. 5. 1. 2　 等式的性质 1. C　 2. B　 3. 等式的性质 2　 4. B 5. B　 【解析】①方程左右两边同时减- 2y,得-3y- (-2y)= 9-2y-(-2y),即-y = 9,两边同时乘-1,得 y= -9,故①错误;②方程左右两边同时乘 2,得 x = -24×2 = -48,故②错误;③方程左右两边同时除以 -2,得 y= 4,故③正确;④方程左右两边同时乘 3, 得 2x= 2×3,化简,得 2x= 6,两边同时除以 2,得 x= 3,故④正确,所以正确的有 2 个. 故选 B. 6. 1　 同时加上 1　 2　 同时除以 2 7. 解:(1)两边同减 8,得 8+x-8 = -5-8. 化简,得 x = -13. 将 x= -13 代入方程 8+x = -5 的左边,得 8+ ( -13) = - 5,方程左、右两边的值相等,所以 x = -13 是方程 8+x= -5 的解; (2)两边同乘 1 4 ,得 4× 1 4 x = 16× 1 4 . 化简,得 x = 4. 将 x= 4 代入方程 4x= 16 的左边,得 4×4 = 16,方程 左、右两边的值相等,所以 x = 4 是方程 4x = 16 的 解; (3)两边同加 4,得 3x-4+4 = 11+4,化简,得 3x = 15,两边同乘 1 3 ,得 1 3 ×3x = 15× 1 3 ,化简,得 x = 5. 将 x= 5 代入方程 3x-4 = 11 的左边,得 3 × 5 - 4 = 11,方程左、右两边的值相等,所以 x = 11 是方程 3x-4 = 11 的解. 8. C　 9. C　 10. 解:由题意得-4x-3×( -2)= -2,即-4x+6 = -2. 两 边减 6,得-4x= -8. 两边除以-4,得 x= 2. 11. 解:(1)不对,因为不能确定 x 的值是否为 0; (2)方程两边同时加上 2,得 4x = 3x,然后方程的 两边同时减 3x,得 x= 0. 微专题　 利用等式的性质整体求值 1. B　 【解析】因为 a-2b+7 = 13,所以 a-2b = 13-7 = 6,所以 2a-4b= 2(a-2b)= 2×6 = 12. 故选 B. 2. A　 【解析】因为 y2 -2y+6 = 8,所以 y2 -2y = 2,两边 同时乘以-2,得-2y2 +4y= -4,所以-2y2 +4y+5 = -4 +5 = 1. 故选 A. 3. -12　 【解析】由题意可得 3y2 -2y+2 = - 16,所以 3y2 -2y+6 = -12. 4. -3　 【解析】5(1+2a) -2a2 = 5+10a-2a2 = -2a2 + 10a+8-3 = -2(a2 -5a-4)-3. 因为 a2 -5a-4 = 0,所 以 5(1+2a)-2a2 = -3. 5. 解:因为 x= -1 时,ax3 +bx+7 = 4,所以-a-b+7 = 4, 所以 a+b= 3,所以当 x= 1 时,ax3 +bx+7 =a+b+7 = 3 +7 = 10. 5. 2　 解一元一次方程 第 1 课时　 合并同类项 1. B　 2. A　 【解析】合并同类项,得 3x= 6. 系数化为 1,得 x = 2. 故选 A. 3. 解:(1)合并同类项,得 5 2 x = 3. 系数化为 1,得 x = 6 5 ; (2)合并同类项,得 7x = - 35. 系数化为 1,得 x = -5. 4. A　 5. 160 　 【解析】设《风》 的篇数为 x,x+ 1 4 x = 305 - 105,解得 x= 160. 6. C　 7. D　 8. A　 【解析】用 a 表示被污染的数,合并同类项,得 - 1 2 x-3 =a. 把 x= -8 代入方程得- 1 2 ×(-8)-3 =a, 追梦之旅·七年级上·ZBR·数学　 第 12 页 解得 a= 1. 故选 A. 9. 解:3x+2x= 7-2,5x = 5,x = 1. 因为 3x-2x =m 的解 与 3x+2x= 7-2 的解互为相反数,所以方程 3x-2x =m 的解为 x = -1. 把 x = -1 代入方程 3x-2x =m, 得 m= 3x-2x= x= -1,即方程 3x-2x =m 的解为 x = -1,方程 3x+2x= 7-2 的解为 x= 1,m= -1. 第 2 课时　 移项 1. C　 2. C　 3. -1 4. 解:(1)移项,得 x- 3 2 x= 1+3. 合并同类项,得- 1 2 x = 4. 系数化为 1,得 x= -8; (2)移项,得 7x+3x = 16-6. 合并同类项,得 10x = 10. 系数化为 1,得 x= 1. 5. A 6. C　 【解析】设这间会议室共有座位 x 排,依题意, 得 13x+1 = 14x-12,解得 x= 13. 故选 C. 7. A　 【解析】由新运算可得 3x+2x= 2-x. 移项,得 3x +2x+x= 2. 合并同类项,得 6x = 2. 系数化为 1,得 x = 1 3 . 故选 A. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【方法点拨】在解新定义题型时,首先要理解新定 义,理清数量关系,然后按新定义的运算列出方 程,最后解出方程,即可解决问题. 8. 1　 【解析】因为 x= 2 是方程 3a-x = x 2 +3 的解,所 以将 x= 2 代入原方程,得 3a-2 = 1+3,解得 a= 2. 所以 a2 -2a+1 = 22 -2×2+1 = 1. 9. 解:根据题意,得 1 2 a-5 = - 2 3 a+6. 移项,得 1 2 a+ 2 3 a = 6+5. 合并同类项,得 7 6 a= 11. 系数化为 1,得 a = 66 7 . 第 3 课时　 去括号 1. D　 2. A　 3. D 4. 368　 【解析】设原三位数的个位上的数字为 4x,则 十位上的数字是 3x,百位上的数字是 4x+1-3x = x +1. 根据题意,得 100×4x+10×3x+x+1 = 100(x+1) +10×3x+4x+495,解得 x = 2,所以 4x = 8,3x = 6,x+ 1 = 3. 所以原三位数是 368. 5. 解:去括号,得 12-y = -6y+3. 移项,得-y+6y = 3- 12. 合并同类项,得 5y = - 9. 系数化为 1,得 y = - 9 5 . 6. B　 【解析】将 x= 1 代入已知方程,得 2- 1 3 (m-1) = 2,去括号,得 2- 1 3 m+ 1 3 = 2;移项及合并同类项, 得- 1 3 m= - 1 3 ;系数化为 1,得 m= 1,所求方程可化 为 y-3-2 = 2y-5,移项及合并同类项,得 y = 0. 故 选 B. 7. B　 【解析】因为 P= 2y-2,Q = 2y+3,代入 3P-Q = 1,得 3(2y-2)-(2y+3)= 1,6y-6-2y-3 = 1,4y = 10,解得 y= 2. 5. 故选 B. 8. C 9. 解:5(x+1) -1 = 4(x-1) +1,解得 x= -7,由题意得, 方程 2(x+1) -m= -2(m-2)的解 x = -7+2 = -5,把 x= -5 代入 2(x+1) -m = -2(m-2)中,得-8-m = -2m+4,解得 m= 12. 第 4 课时　 去分母 1. D　 2. A　 3. B　 4. ① 5. 7 5 　 【解析】由题意得x -1 2 +x-2 3 = 0,去分母并合并 同类项得 5x-7 = 0,解得 x= 7 5 . 6. 3　 【解析】解方程得 x = 2a-4. 由题可得 x = 2,所 以 2a-4 = 2,解得 a= 3. 7. 解:(1)去分母,得 3(3x+1) -( x-1) = 6. 去括号, 得 9x+3-x+1 = 6. 移项,得 9x-x= 6-1-3. 合并同类 项,得 8x= 2. 系数化为 1,得 x= 1 4 ; (2)原方程可化为10x 7 -17-20x 3 = 1. 去分母,得 30x -7(17-20x)= 21. 去括号,得 30x-119+140x = 21. 移项及合并同类项,得 170x= 140. 系数化为 1,得 x = 14 17 . 8. 20　 15　 【解析】设绳索长 x 尺,由题意,得 x-5 = x 2 +5,解得 x= 20,所以竿长 x-5 = 15(尺) . 9. 解:设总路程为 x 千米. 由题意,得 x 50 - x 60 = 12 60 + 7 60 , 解得 x= 95. 答:总路程为 95 千米. 10. B 11. -7　 【解析】由题意,得 2m-5m -1 3 +7-m 2 = 5,解得 m= -7. 12. 6　 【解析】解第一个方程,得 y = 1 2 ,把 y = 1 2 代入 第二个方程,得到以 a 为未知数的方程, 1 2 + 6× 1 2 -a 3 = a 6 -3× 1 2 . 整理,得 3+2(3-a)= a-9,解 得 a= 6. 13. 解:(1)( -2) ⊕3 = -2×32 +2×( - 2) × 3 +( - 2) = -32; (2)a +1 2 ⊕3 =a +1 2 ×32 +2×a +1 2 ×3+a +1 2 = 8(a+1), [8(a+1)]⊕( - 1 2 )= 8(a+1) ×( - 1 2 ) 2 +2×8(a+ 1) ×( - 1 2 ) +8(a+1)= 2(a+1),由题可知 2(a+1) 追梦之旅·七年级上·ZBR·数学　 第 13 页 = 8,解得 a= 3. 14. 解:(1)设这列队伍有 x 人,根据题意,得x -1 2 +6 = 2×(x -1 2 -6),解得 x = 37. 答:这列队伍一共有 37 名战士; (2)设相邻两个战士间的距离为 y 米,则队伍全 部通过大桥所经过的路程为(320+36y)米. 根据 题意,得320 +36y 5 = 100,解得 y = 5. 答:相邻两个 战士间的距离为 5 米. 15. 解:将(2x+3)、(x-2)分别看成整体进行移项、合 并同类项,得11 2 (2x+3)= 11 4 (x-2) . 去分母,得 22 (2x+3)= 11(x-2) . 去括号,得 44x+66 = 11x-22. 移项、合并同类项,得 33x= -88. 系数化为 1,得 x = - 8 3 . 专题　 与一元一次方程有关的参数问题 1. B 2. -21　 【解析】方法一:解方程x -6 2 = -6,得 x = -6, 把 x= -6 代入方程 x 2 +m 3 = x-4,得-3+m 3 = -10,解 得 m= -21. 方法二:解方程x -6 2 = -6,得 x = -6,解方程 x 2 +m 3 = x-4,得 x= 2 3 m+8,因为两个方程解相等,所以 2 3 m +8 = -6,解得 m= -21. 3. 解:方程 2(x-3)= 3k-1,解得 x = 3k +5 2 . 方程 3x+2 = -2 ( k+ 1),解得 x = -2k-4 3 ,根据题意得3k +5 2 + -2k-4 3 = 0,解得 k= - 7 5 . 4. 解:根据题意得 4(2y-1) = 3(y+a) -1 的解为 y = 3,把 y= 3 代入,解得 a= 4,把 a= 4 代入方程,得原 方程为 2y-1 3 = y+4 4 -1. 解得 y= 4 5 . 5. 解:(1)不是　 【解析】由 4x-(x+5)= 1,解得 x= 2, 由 2y= y+3,解得 y= 3. 因为 2+3≠1,所以方程 4x- (x+5)= 1 与方程 2y= y+3 不是“美好方程”; (2)由 3x-2 = x+6,解得 x= 4,由 x 2 +m = 0,解得 x = -2m. 因为关于 x 的方程 x 2 +m = 0 与方程 3x-2 = x +6 是“美好方程”,所以-2m+4 = 1,解得 m= 3 2 ; (3)由 2x-n+3 = 0,解得 x=n -3 2 ;由 3x+5n= 1,解得 x= 1 -5n 3 ;因为关于 x 的方程 2x-n+3 = 0 与 3x+5n = 1 是“美好方程”,所以n -3 2 + 1-5n 3 = 1,解得 n = -13 7 . 5. 3　 实际问题与一元一次方程 第 1 课时　 配套问题和工程问题 1. A 2. 解:设用 x 立方米木料做桌面,则用(5-x)立方米 木料做桌腿,则 4×50x= 300×(5-x),解得 x = 3,则 5-x= 5-3 = 2(立方米),50×3 = 150(张) . 答:用 3 立方米木料做桌面,用 2 立方米木料做桌腿,恰好 配成方桌 150 张. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【归纳总结】解决配套问题的基本关系:生产的各 种零配件的总数之比等于一套组合件中各种零配 件的数量之比. 3. 解:设应安排 x 名工人生产 A 种纪念品,则安排 (100-x)名工人生产 B 种纪念品. 根据题意,得20x 2 = 10(100-x) 3 ,解得 x = 25,所以 100-x = 100-25 = 75(名) . 答:应安排 25 名工人生产 A 种纪念品,75 名工人生产 B 种纪念品. 4. C　 【解析】由题意知甲一共做了 x 天,则乙一共做 了(x-1)天. 可设工程总量为 1,则甲的工作效率 为 1 4 ,乙的工作效率为 1 6 . 那么根据题意可得出方 程 x 4 +x-1 6 = 1. 故选 C. 5. 解:( 1) 2. 4 　 【解析】 1 ÷( 1 4 + 1 6 ) = 1 ÷ 5 12 = 2. 4 (天); (2)设还需 x 天可以完成这项工作,由题意得, 1 6 + ( 1 4 + 1 6 )x= 1,解得 x= 2. 答:还需 2 天可以完成这 项工作. 6. C　 7. C 8. 解:设安排 x 名工人制作大花瓶,则(24-x)名工人 制作小饰品. 由题意得,12x 2 = 10(24-x) 5 ,解得 x = 6. 答:要安排 6 名工人制作大花瓶,才能使每天制 作的大花瓶和小饰品刚好配套. 9. 解:设安排 x 名工人加工大齿轮,则有(85-x)名工 人加工小齿轮,由题意得,16x 2 = 10(85-x) 3 ,解得 x = 25,则 85-x= 85-25 = 60. 答:安排加工大齿轮 25 人,小齿轮 60 人. 10. 解:设停电 x 分钟. 由题意得,1- x 120 = 2×(1- x 60 ), 解得 x= 40. 答:停电 40 分钟. 第 2 课时　 销售与利润问题 1. B 追梦之旅·七年级上·ZBR·数学　 第 14 页