5.1.2 等式的性质&微专题 利用等式的性质整体求值-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年新教材七年级上册数学同步训练方案(人教版2024)

5. 1. 2　 等式的性质 等式的性质 1. (3 分)若等式 m=n 可以变形得到 m+a=n+b, 则 a,b 应满足的条件是(　 　 ) A. 互为相反数 B. 互为倒数 C. 相等 D. a= 0,b≠0 2. (3 分)下列变形中,正确的是(　 　 ) A. 如果 a= b,那么 a c = b c B. 如果 a c = b c ,那么 a= b C. 如果 a= b,那么 a-3 = b-2 D. 如果2x +1 3 -1 = x,那么 2x+1-1 = 3x 3. 跨学科试题·物理 (3 分)在物理学中,导体中 的电流 I 跟导体两端的电压 U、导体的电阻 R 之间有以下关系:I = U R (R 不为 0),其可变形 为 IR = U, 那 么 其 变 形 的 依 据 是　 　 　 　 　 　 　 　 . 利用等式的性质解方程 4. (3 分)把 2 3 x= 2 变形为 x= 3,其方法是(　 　 ) A. 等式两边乘 2 3 B. 等式两边除以 2 3 C. 等式两边减 2 3 D. 等式两边加 2 3 5. (3 分)下列利用等式的性质解方程正确的有 (　 　 ) ①由-3y= 9-2y,得 y= 9; ②由 x 2 = -24,得 x= -12; ③由-2y= -8,得 y= 4; ④由 2 3 x= 2,得 x= 3. A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 6. (6 分)由 2x-1 = 0 得到 x= 1 2 ,可分两步,按步 骤完成下列填空: 第一步:根据等式的性质　 　 　 　 ,等式 两边　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 , 得到 2x= 1; 第二步:根据等式的性质　 　 　 　 ,等式 两边　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 , 得到 x= 1 2 . 7. (6 分)利用等式的性质解方程,并检验: (1)8+x= -5; (2)4x= 16; (3)3x-4 = 11. 16 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ZBR·七年级数学上册 8. (3 分)(新乡月考)已知等式 3a = 2b+5,则下 列等式中不一定成立的是(　 　 ) A. 3a-5 = 2b B. 3a+1 = 2b+6 C. 3ac= 2bc+5 D. a= 2 3 b+ 5 3 9. (3 分)(安阳期末)在 3x= 3y,x+4 = 4+y,7-2x = 7-2y,3x-1 = 2y+2 中,根据等式的性质变形 能得到 x= y 的个数为(　 　 ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋【点拨】等式的性质中强调两“同”,一是“等式的两 边同时”,二是“加上(或减去、乘以、除以)同一个数 (除数不为 0)” . 有了这两“同”才能保证变形前后 都是等式. 当等式两边除以同一个数(或式子)时, 应先判断这个数(或式子)是否可能为 0,若确定该 数(或式子)不为 0,则变形正确,否则错误. 10. 中考新趋势·新定义 (8 分)对于任意有理数 a,b, c, d, 我们规定 a　 b c　 d = ad - bc. 例如 1　 2 3　 4 = 1×4-2×3 = -2. 若 x　 -2 3　 -4 = -2,你 能根据等式的性质求出 x 的值吗? 11. 学习情境·问题讨论 (9 分)小明对小亮说: “我发现 4 可以等于 3,你看这里有一个方程 4x -2=3x-2,等式的两边同时加上 2,得 4x=3x,然 后等式的两边同时除以 x,得 4=3. ” (1)请你想一想,小明的说法对吗? 为什么? (2)你能求出方程 4x-2 = 3x-2 的解吗? 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 微专题　 利用等式的性质整体求值 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 【方法指导】当式子中单个字母的值不 易求出时,可利用等式的性质对式子整 体进行变形,再将变形后的式子整体代 入所求式子即可. 1. (3 分)已知代数式 a-2b+7 的值是 13,那么 代数式 2a-4b 的值是(　 　 ) A. 6 B. 12 C. 15 D. 26 2. (3 分)已知式子 y2 -2y+6 的值为 8,那么式 子-2y2 +4y+5 的值为(　 　 ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. (3 分)已知代数式 3 2 y2 -y+1 的值为-8,那 么代数式 3y2 -2y+6 的值为　 　 　 　 . 4. (3 分)若 a2 -5a-4 = 0,则 5(1+2a) -2a2 的 值为　 　 　 　 . 5. (8 分)若 x = -1 时,式子 ax3 +bx+7 的值为 4;则当 x= 1 时,求式子 ax3 +bx+7 的值. 26 912. 第 2 课时　 一元一次方程 1. D　 【解析】A. 当 x= 1 时,方程 x-1 = -1 的左边 = 1 -1 = 0,右边 = -1,方程的左、右两边的值不相等, 所以 x= 1 不是 x-1 = -1 的解;B. 当 x = 1 时,方程 -2x= 1 2 的左边 = -2×1 = -2,右边 = 1 2 ,方程的左、 右两边的值不相等,所以 x = 1 不是-2x = 1 2 的解; C. 当 x= 1 时,方程 1 2 x = -2 的左边 = 1 2 ×1 = 1 2 ,右 边= -2,方程的左、右两边的值不相等,所以 x = 1 不是 1 2 x= -2 的解. 故选 D. 2. x= 2　 x= 2 3. 解:当 x= 6 时,方程 2x-3 = 5(x-3)的左边 = 12-3 = 9,右边= 5×3 = 15,方程左、右两边的值不相等, 所以 x= 6 不是方程 2x-3 = 5( x-3)的解;当 x = 4 时,方程 2x-3 = 5(x-3)的左边= 8-3 = 5,右边= 5× 1 = 5,方程左、右两边的值相等,所以 x = 4 是方程 2x-3 = 5(x-3)的解. 4. ②④⑤⑦　 ④⑤ 5. 3　 【解析】因为该方程是关于 x 的一元一次方程, 所以 a-2 = 1,得 a= 3. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　【方法点拨】本题主要考查一元一次方程的定义, 一元一次方程需同时满足以下几个条件:①方程 中只含有一个未知数(元),②未知数的次数都是 1,③等式两边都是整式. 【变式 1】D　 【变式 2】1 6. C 7. 1+5x= 0(答案不唯一) 8. 解:因为 y = 1 是 my = y+2 的解,所以将 y = 1 代入 方程得,m= 1+2 = 3,则 m2 -3m+1 = 1. 9. 解:(1)根据题意,得 | m | -2 = 0 且-(m+2) ≠0,解 得 m= 2; (2)当 m= 2 时,原方程是- 4x- 6 = 0,当 x = 3 时, -4x-6 的值是-18,这时方程-4x-6 = -18≠0,等号 左右两边不相等,故 x= 3 不是方程的解;同理可得 x= - 3 2 是方程的解,x= 2 3 不是方程的解. 即 x = - 3 2 是方程的解,x= 3 和 x= 2 3 不是方程的解. 5. 1. 2　 等式的性质 1. C　 2. B　 3. 等式的性质 2　 4. B 5. B　 【解析】①方程左右两边同时减- 2y,得-3y- (-2y)= 9-2y-(-2y),即-y = 9,两边同时乘-1,得 y= -9,故①错误;②方程左右两边同时乘 2,得 x = -24×2 = -48,故②错误;③方程左右两边同时除以 -2,得 y= 4,故③正确;④方程左右两边同时乘 3, 得 2x= 2×3,化简,得 2x= 6,两边同时除以 2,得 x= 3,故④正确,所以正确的有 2 个. 故选 B. 6. 1　 同时加上 1　 2　 同时除以 2 7. 解:(1)两边同减 8,得 8+x-8 = -5-8. 化简,得 x = -13. 将 x= -13 代入方程 8+x = -5 的左边,得 8+ ( -13) = - 5,方程左、右两边的值相等,所以 x = -13 是方程 8+x= -5 的解; (2)两边同乘 1 4 ,得 4× 1 4 x = 16× 1 4 . 化简,得 x = 4. 将 x= 4 代入方程 4x= 16 的左边,得 4×4 = 16,方程 左、右两边的值相等,所以 x = 4 是方程 4x = 16 的 解; (3)两边同加 4,得 3x-4+4 = 11+4,化简,得 3x = 15,两边同乘 1 3 ,得 1 3 ×3x = 15× 1 3 ,化简,得 x = 5. 将 x= 5 代入方程 3x-4 = 11 的左边,得 3 × 5 - 4 = 11,方程左、右两边的值相等,所以 x = 11 是方程 3x-4 = 11 的解. 8. C　 9. C　 10. 解:由题意得-4x-3×( -2)= -2,即-4x+6 = -2. 两 边减 6,得-4x= -8. 两边除以-4,得 x= 2. 11. 解:(1)不对,因为不能确定 x 的值是否为 0; (2)方程两边同时加上 2,得 4x = 3x,然后方程的 两边同时减 3x,得 x= 0. 微专题　 利用等式的性质整体求值 1. B　 【解析】因为 a-2b+7 = 13,所以 a-2b = 13-7 = 6,所以 2a-4b= 2(a-2b)= 2×6 = 12. 故选 B. 2. A　 【解析】因为 y2 -2y+6 = 8,所以 y2 -2y = 2,两边 同时乘以-2,得-2y2 +4y= -4,所以-2y2 +4y+5 = -4 +5 = 1. 故选 A. 3. -12　 【解析】由题意可得 3y2 -2y+2 = - 16,所以 3y2 -2y+6 = -12. 4. -3　 【解析】5(1+2a) -2a2 = 5+10a-2a2 = -2a2 + 10a+8-3 = -2(a2 -5a-4)-3. 因为 a2 -5a-4 = 0,所 以 5(1+2a)-2a2 = -3. 5. 解:因为 x= -1 时,ax3 +bx+7 = 4,所以-a-b+7 = 4, 所以 a+b= 3,所以当 x= 1 时,ax3 +bx+7 =a+b+7 = 3 +7 = 10. 5. 2　 解一元一次方程 第 1 课时　 合并同类项 1. B　 2. A　 【解析】合并同类项,得 3x= 6. 系数化为 1,得 x = 2. 故选 A. 3. 解:(1)合并同类项,得 5 2 x = 3. 系数化为 1,得 x = 6 5 ; (2)合并同类项,得 7x = - 35. 系数化为 1,得 x = -5. 4. A　 5. 160 　 【解析】设《风》 的篇数为 x,x+ 1 4 x = 305 - 105,解得 x= 160. 6. C　 7. D　 8. A　 【解析】用 a 表示被污染的数,合并同类项,得 - 1 2 x-3 =a. 把 x= -8 代入方程得- 1 2 ×(-8)-3 =a, 追梦之旅·七年级上·ZBR·数学　 第 12 页