5.1.1从管式到方程-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年新教材七年级上册数学同步训练方案(人教版2024)

5. 1　 方程 5. 1. 1　 从算式到方程 第 1 课时　 列方程 方程的概念 1. (3 分)下列各式中,是方程的是(　 　 ) A. 7x-3 = 3x+5　 　 　 　 B. 4x-7 C. 22 +3 = 7 D. 2x<5 2. (3 分)已知式子: ①3-4=-1;②2x-5y;③1+2x= 0;④6x+4y= 2;⑤ 3x2-2x+1=0, 其中 是 等 式 的 有 　 　 　 　 , 是 方 程 的 有　 　 　 　 . (填序号) 列方程 3. (3 分)20 位同学在植树节这天共种了 52 棵 树苗,其中男生每人种 3 棵,女生每人种 2 棵. 求男生有多少人? 设男生有 x 人,则可列方程 为(　 　 ) A. 2x+3(20-x)= 52 B. 3x+2(20-x)= 52 C. 2x+3(52-x)= 20 D. 3x+2(52-x)= 20 4. (3 分)一个两位数个位上的数是 x,十位上的 数是 1. 把 x 与 1 对调,新两位数比原两位数 大 9. 根据题意列出的方程为(　 　 ) A. 10x+1-(10+x)= 9 B. 10+x-10x+1 = 9 C. 10x+1-10+x= 9 D. 10+x-(10x+1)= 9 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋【点拨】在列方程时,一定要找到题中的等量关系, 再设未知数,列方程. 5. (9 分)某班有男生 25 人,比女生的 2 倍少 17 人,这个班女生有多少人? (1)如果设这个班女生有 x 人,用关于 x 的代 数式表示该班男生的人数为　 　 　 　 　 　 ; (2)在这个问题中,关于男生人数与女生人数 的相等关系是　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ; (3)列出关于 x 的方程:　 　 　 　 　 　 　 　 . 6. (9 分)根据下列问题,设未知数并列出方程: (1)一个正方形的面积比以正方形的边长为 直径的圆的面积大 100 cm2,求圆的半径是多 少厘米. (2)水上公园某一天共售出门票 128 张,收入 912 元,门票价格为成人每张 10 元,学生可享 受六折优惠,求这一天出售的成人票与学生 票各多少张; 95 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ZBR·七年级数学上册 第 2 课时　 一元一次方程 方程的解 1. (3 分)下列方程中,解为 x= 1 的是(　 　 ) A. x-1 = -1 B. -2x= 1 2 C. 1 2 x= -2 D. 2x-1 = 1 2. (3 分)在 x= 3 和 x= 2 中,能使方程 4x+5 = 8x -3 左右两边相等的是　 　 　 　 ,故方程 4x+5 = 8x-3 的解为　 　 　 　 . 3. (6 分) x = 6,x = 4 是方程 2x- 3 = 5( x- 3) 的 解吗? 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋【点拨】判断一个数是不是方程的解,只需将这个数 代入方程,看方程左右两边是否相等即可. 一元一次方程的概念 4. (3 分)下列各式:①7-8y;②3t2 +4t = 4;③4+6 = 10;④2y+1 = y-2;⑤3x-1 = 4;⑥2z>3;⑦ 4 s = 7. 其中　 　 　 　 　 　 　 　 是方程,　 　 　 　 是一元一次方程. 5. (3 分)若方程 2xa-2 -3 = 0 是关于 x 的一元一 次方程,则 a= 　 　 　 　 . (3 分)关于 x 的方程(2k+1) x+3 = 0 是一元一次方程,则 k 值不能等于(　 　 ) A. 0 B. 1 C. 1 2 D. - 1 2 (3 分)已知(a-3)x | a-2 | -5 = 8 是关于 x 的一元一次方程,则 a= 　 　 　 　 . 6. (3 分)x= 3 是下列方程的解的有(　 　 ) ①-2x-6 = 0;② | x+2 | = 5;③2(x-3)= 0;④ 1 3 x= x-2. A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 7. 中考新趋势·结论开放 (3 分)写出一个解为 x = - 1 5 的一元一次方程 . 8. (6 分)已知 y= 1 是关于 y 的方程 my= y+2 的 解,求 m2 -3m+1 的值. 9. (9 分)若方程( | m | -2) x2 -(m+2) x-6 = 0 是 关于 x 的一元一次方程. (1)求 m 的值; (2)判断 x= 3,x= - 3 2 ,x= 2 3 是否是方程的解. 06 专题　 整式的化简与求值 1. 解:原式= x3 +2ax2 +2axy-bx2 -xy+y2 = x3 +(2a-b)x2 +(2a-1)xy+y2,由题意得,2a-b = 0,2a-1 = 0,解得 a= 1 2 ,b= 1,所以 a3 +b2 = 9 8 . 2. 解:(1) -(a-b) 2 (2)因为 x2 -2y= 4,所以原式= 3(x2 -2y) -21 = -9; (3)因为 a-2b= 3,2b-c = -5,c-d = 10,所以 a-c = (a-2b) +(2b-c)= 3+( -5)= -2,2b-d= (2b-c) +( c -d)= -5+10 = 5,所以原式= -2+5-( -5)= 8. 追梦第四章章末复习　 整式的加减 1. C　 【解析】代数式中不能有除号,故 A 选项不规 范;带分数一定要化成假分数,故 B 选项不规范,C 选项规范;带单位时,代数式是和或差,一定要加 括号,故 D 选项不规范. 故选 C. 2. B　 3. D　 4. B　 5. - 5 6 6. 解:(1)这套住宅的建筑面积为 5 4 xy+3×4+xy+x2 = (x2 + 9 4 xy+12)m2,即这套住宅的建筑面积为(x2 + 9 4 xy+12)m2; (2)当 x= 6,y= 4 时,x2 + 9 4 xy+12 = 62 + 9 4 ×6×4+12 = 36+54+12 = 102(m2),15000×102 = 1530000(元) = 153(万元) . 答:该套住宅的总价为 153 万元. 7. D　 【解析】由题意,得-3x3ym +3xny = 0,则 m = 1,n = 3,所以 m+n= 4. 故选 D. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【方法点拨】本题考查合并同类项,关键是掌握同 类项的定义,找出同类项进行合并,进而得到答 案. 8. A　 【解析】设重叠部分面积为 c,a-b=(a+c)-(b+ c)= 16-9 = 7. 故选 A. 9. -x-5y　 10. (13a-7b) 11. 解: ( 1) 原式 = 5ab2 - 2a2b + 3ab2 - 4ab2 + 2a2b = 4ab2,当 a= -3,b= 1 2 时,代入可得原式= -3; (2)原式= 9-2mn+2m+3n-3mn-2n+2m-m-4n- mn= 9-6mn+3(m-n),将 m-n = 4,mn = -1 代入 可得原式= 9+6+12 = 27. 12. 解:(1)0　 1　 -1 (2)原式= 4x-2y-2x+3y = 2x+y,因为 x = 4(a+b) -2 = -2,y = 2cd- b a = 3,所以原式 = 2×( -2) +3 = -4+3 = -1. 13. 解:(1)原式= x2 +4xy+2y2 -2x2 -4xy-2y2 +4x+2 = -x2 +4x+2,因为化简后不含 y,即与 y 无关,所以 小明的说法正确. (2)M-N=ax2+bxy+cy2-3y-2-(2x2-xy+3y2+2x-3) = (a-2)x2 +(b+1)xy+(c-3)y2 -2x-3y+1,因为 M -N 所得的差是关于 x、y 的一次多项式,所以 a-2 = 0,b+1 = 0,c-3 = 0,解得 a = 2,b = -1,c = 3,所以 (a-b-c) 2024 = [2-( -1) -3] 2024 = 0. 14. D　 【解析】第一个是 1×3,第二个是 2×4,第三个 是 3×5,…第 n 个是 n(n+2) . 故选 D. 15. 解:(1)17　 　 29 (2)(4n+1) (3)是 2024 的倍数,理由:4×1+1+4×2+1+……+ 4×2024+1 = 4×(1+2+……+2024) +1×2024 = 4× 1 2 ×(1+2024) ×2024+2024 = 2×(1+2024) ×2024+ 2024 = 4051×2024. 所以是 2024 倍数. 16. 解:(1) 设中间的数为 a,则另外四个数分别为 (a-12),(a-2),(a+2),(a+12),所以十字框框 住的 5 个数字之和为(a-12) +(a-2) +a+(a+2) +(a+12)= 5a. (2)框住的 5 个数字之和能等于 285. 依题意,得: 5a= 285,解得 a= 57. 因为(57+1) ÷2 = 29,29÷6 = 4……5,4+1 = 5,所以 57 在第 5 行,第 5 列,符合 题意,所以 a-12 = 45,a-2 = 55,a+2 = 59,a+12 = 69,所以十字框框住的 5 个数之和能等于 285,这 5 个数分别为 45,55,57,59,69. (3)框住的 5 个数字之和不能等于 365. 理由如 下:依题意,得:5a= 365,解得 a= 73. 因为(73+1) ÷2 = 37,37÷6 = 6……1,6+1 = 7,所以 73 在第 7 行,第 1 列,不符合题意,所以十字框框住的 5 个 数之和不能等于 365. 17. 解:( 1) 因为进价为 80 元 /床,当售价定为 120 元 /床出售时,每床利润是 120-80 = 40(元),所以 商场每天销售利润是 40x 元; (2)因为当售价定为 130 元 /床出售时,每床利润 为 130-80 = 50(元),所以商场每天销售利润是 50(x-20)= (50x-1000)元; (3)由题意得:(50x-1000) -40x = 10x-1000,当 x = 100 时,即售出量为 100 床时,两种销售定价使 得商场每天获得的利润一样,当 x>100 时,即售 出量超过 100 床时,用 130 元的售价商场每天获 得的销售利润较大,当售出量低于 100 床,高于 20 床时,采用 120 元的售价商场每天获得的销售 利润较大. 第五章　 一元一次方程 5. 1　 方程 5. 1. 1　 从算式到方程 第 1 课时　 列方程 1. A　 2. ①③④⑤　 ③④⑤　 3. B　 4. A 5. (1)2x-17 (2)男生人数=女生人数×2-17 (3)2x-17 = 25 6. 解: ( 1) 设圆的半径是 xcm,根据题意列得方程 (2x) 2 -πx2 = 100; (2)设出售成人票 x 张,则出售学生票( 128 -x) 张,根据题意列得方程 10x + 0. 6 × 10 ( 128 - x) = 追梦之旅·七年级上·ZBR·数学　 第 11 页 912. 第 2 课时　 一元一次方程 1. D　 【解析】A. 当 x= 1 时,方程 x-1 = -1 的左边 = 1 -1 = 0,右边 = -1,方程的左、右两边的值不相等, 所以 x= 1 不是 x-1 = -1 的解;B. 当 x = 1 时,方程 -2x= 1 2 的左边 = -2×1 = -2,右边 = 1 2 ,方程的左、 右两边的值不相等,所以 x = 1 不是-2x = 1 2 的解; C. 当 x= 1 时,方程 1 2 x = -2 的左边 = 1 2 ×1 = 1 2 ,右 边= -2,方程的左、右两边的值不相等,所以 x = 1 不是 1 2 x= -2 的解. 故选 D. 2. x= 2　 x= 2 3. 解:当 x= 6 时,方程 2x-3 = 5(x-3)的左边 = 12-3 = 9,右边= 5×3 = 15,方程左、右两边的值不相等, 所以 x= 6 不是方程 2x-3 = 5( x-3)的解;当 x = 4 时,方程 2x-3 = 5(x-3)的左边= 8-3 = 5,右边= 5× 1 = 5,方程左、右两边的值相等,所以 x = 4 是方程 2x-3 = 5(x-3)的解. 4. ②④⑤⑦　 ④⑤ 5. 3　 【解析】因为该方程是关于 x 的一元一次方程, 所以 a-2 = 1,得 a= 3. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　【方法点拨】本题主要考查一元一次方程的定义, 一元一次方程需同时满足以下几个条件:①方程 中只含有一个未知数(元),②未知数的次数都是 1,③等式两边都是整式. 【变式 1】D　 【变式 2】1 6. C 7. 1+5x= 0(答案不唯一) 8. 解:因为 y = 1 是 my = y+2 的解,所以将 y = 1 代入 方程得,m= 1+2 = 3,则 m2 -3m+1 = 1. 9. 解:(1)根据题意,得 | m | -2 = 0 且-(m+2) ≠0,解 得 m= 2; (2)当 m= 2 时,原方程是- 4x- 6 = 0,当 x = 3 时, -4x-6 的值是-18,这时方程-4x-6 = -18≠0,等号 左右两边不相等,故 x= 3 不是方程的解;同理可得 x= - 3 2 是方程的解,x= 2 3 不是方程的解. 即 x = - 3 2 是方程的解,x= 3 和 x= 2 3 不是方程的解. 5. 1. 2　 等式的性质 1. C　 2. B　 3. 等式的性质 2　 4. B 5. B　 【解析】①方程左右两边同时减- 2y,得-3y- (-2y)= 9-2y-(-2y),即-y = 9,两边同时乘-1,得 y= -9,故①错误;②方程左右两边同时乘 2,得 x = -24×2 = -48,故②错误;③方程左右两边同时除以 -2,得 y= 4,故③正确;④方程左右两边同时乘 3, 得 2x= 2×3,化简,得 2x= 6,两边同时除以 2,得 x= 3,故④正确,所以正确的有 2 个. 故选 B. 6. 1　 同时加上 1　 2　 同时除以 2 7. 解:(1)两边同减 8,得 8+x-8 = -5-8. 化简,得 x = -13. 将 x= -13 代入方程 8+x = -5 的左边,得 8+ ( -13) = - 5,方程左、右两边的值相等,所以 x = -13 是方程 8+x= -5 的解; (2)两边同乘 1 4 ,得 4× 1 4 x = 16× 1 4 . 化简,得 x = 4. 将 x= 4 代入方程 4x= 16 的左边,得 4×4 = 16,方程 左、右两边的值相等,所以 x = 4 是方程 4x = 16 的 解; (3)两边同加 4,得 3x-4+4 = 11+4,化简,得 3x = 15,两边同乘 1 3 ,得 1 3 ×3x = 15× 1 3 ,化简,得 x = 5. 将 x= 5 代入方程 3x-4 = 11 的左边,得 3 × 5 - 4 = 11,方程左、右两边的值相等,所以 x = 11 是方程 3x-4 = 11 的解. 8. C　 9. C　 10. 解:由题意得-4x-3×( -2)= -2,即-4x+6 = -2. 两 边减 6,得-4x= -8. 两边除以-4,得 x= 2. 11. 解:(1)不对,因为不能确定 x 的值是否为 0; (2)方程两边同时加上 2,得 4x = 3x,然后方程的 两边同时减 3x,得 x= 0. 微专题　 利用等式的性质整体求值 1. B　 【解析】因为 a-2b+7 = 13,所以 a-2b = 13-7 = 6,所以 2a-4b= 2(a-2b)= 2×6 = 12. 故选 B. 2. A　 【解析】因为 y2 -2y+6 = 8,所以 y2 -2y = 2,两边 同时乘以-2,得-2y2 +4y= -4,所以-2y2 +4y+5 = -4 +5 = 1. 故选 A. 3. -12　 【解析】由题意可得 3y2 -2y+2 = - 16,所以 3y2 -2y+6 = -12. 4. -3　 【解析】5(1+2a) -2a2 = 5+10a-2a2 = -2a2 + 10a+8-3 = -2(a2 -5a-4)-3. 因为 a2 -5a-4 = 0,所 以 5(1+2a)-2a2 = -3. 5. 解:因为 x= -1 时,ax3 +bx+7 = 4,所以-a-b+7 = 4, 所以 a+b= 3,所以当 x= 1 时,ax3 +bx+7 =a+b+7 = 3 +7 = 10. 5. 2　 解一元一次方程 第 1 课时　 合并同类项 1. B　 2. A　 【解析】合并同类项,得 3x= 6. 系数化为 1,得 x = 2. 故选 A. 3. 解:(1)合并同类项,得 5 2 x = 3. 系数化为 1,得 x = 6 5 ; (2)合并同类项,得 7x = - 35. 系数化为 1,得 x = -5. 4. A　 5. 160 　 【解析】设《风》 的篇数为 x,x+ 1 4 x = 305 - 105,解得 x= 160. 6. C　 7. D　 8. A　 【解析】用 a 表示被污染的数,合并同类项,得 - 1 2 x-3 =a. 把 x= -8 代入方程得- 1 2 ×(-8)-3 =a, 追梦之旅·七年级上·ZBR·数学　 第 12 页