第三章 1 代数式-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年新教材七年级上册数学同步训练方案(北师大版2024)

1　 代数式 第 1 课时　 代数式 用字母表示数 1. (3 分)如果用 a 表示整数,那么奇数可以表示 为(　 　 ) A. 2a　 　 B. 2a-2　 　 C. 2a-1　 　 D. 2a+2 2. ( 3 分 ) 下 列 式 子 中, 符 合 书 写 规 范 的 是(　 　 ) A. 2 1 3 xyz B. ba2c·5 C. 3a 2b 4 D. -axb÷c 3. (3 分)下列说法中,不正确的是(　 　 ) A. 若 4 和 a 分别表示一个两位数中的十位数 字和个位数字,则 4a 表示这个两位数 B. 正方形的边长为 a,则 4a 表示正方形的 周长 C. 若葡萄的价格是 4 元 /千克,则 4a 表示买 a 千克葡萄的金额 D. 若三角形的一边长为 3,面积为 6a,则 4a 表示这条边上的高 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋【易错提醒】同一问题中,相同的字母必须表示相同 的量,不同的量必须用不同的字母表示。 代数式的概念 4. ( 3 分 ) 在 下 列 各 式 中, 不 是 代 数 式 的 是(　 　 ) A. 7 B. 3>2 C. 2x 3 D. x2 +100 (3 分)下列式子 2 3 a+b,S = 1 2 b,5,m, 8+y,m+3 = 2, 2 3 < 5 7 中,代数式有　 　 　 　 个。 5. 日常生活情境·支付方式 (3 分)“微信”、“支付 宝”、“银行卡”、“云闪付”等移动支付由于快捷 便利已成为大家平时生活中非常普遍的支付方 式。 小明妈妈上月的移动支付账单为 a 元,本月 参加线上购物节活动,比上月支出的 3 倍还多 20 元,那么本月的支出可表示为(　 　 ) A. (3a+20)元 B. (3a-20)元 C. 3(a-20)元 D. 3(a+20)元 6. 日常生活情境·行程问题 (6 分)填空题。 (1)汽车以 55 千米 / 小时的速度跑了 x 小时, 则汽车一共跑的路程是　 　 　 　 千米; (2)嘉琪在操场匀速散步,走一圈需要 2 分 钟,走 3 圈需要 　 　 　 　 分钟,走 a 圈需要 　 　 　 　 分钟。 7. [教材练习 2 变式](5 分)已知 a 是一个两位 数,b 是一个一位数,若把 b 置于 a 的左边可 以得到一个三位数,则用代数式表示这个三 位数。 8. [教材练习 1(2)变式] (6 分)用字母表示图 中阴影部分的面积。 (1) 　 　 (2) 93 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ZBB·七年级数学上册 第 2 课时　 代数式求值 代数式求值 1. (3 分)当 x = - 1 时, 代数式 2x2 - 5x 的值 为(　 　 ) A. 5　 　 　 B. 3　 　 　 C. -2　 　 D. 7 2. (3 分)已知当 x= 3 时,代数式 ax2 +bx-2 的值 为 1,则 3a+b 的值为(　 　 ) A. -3 B. -1 C. 1 D. 3 3. (3 分)代数式 x+ 12 可以表示不同实际问题 中的数量或数量关系,请写出一个 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 。 4. (8 分)填写下表,并观察下列代数式的值的变 化情况。 n 1 2 3 4 5 6 7 -8n+5 　 　 　 　 　 　 　 -n2 　 　 　 　 　 　 　 (1)随着 n 的值逐渐变大,两个代数式的值如 何变化? (2)估计一下,哪个代数式的值先小于-100? 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋【注意】(1)将数值代入时,将相应的字母换成给定 的数值,原来的运算符号、数字都不能改变。 (2)如 果代数式里省略乘号,那么用数值代替字母后需要 添上乘号。 (3)当字母的取值是负数或分数时,代 入时要注意添加括号。 5. 学习情境·程序框图 (3 分) (武汉模拟)如图 所示,在这个数据运算程序中,若开始输入的 x 的值为 2,结果输出的是 1,返回进行第二次 运算则输出的是-4,…,则第 2 024 次输出的 结果是(　 　 ) A. -4 B. 3 C. 6 D. 8 6. (7 分)如图,长方形的长为 a,宽为 2b。 (1)用含 a、b 的式子表示图中阴影部分的面 积 S;(结果保留 π) (2)当 a= 5 cm,b= 2 cm 时,求阴影部分面积 S 的值。 (其中 π 取 3. 14) 7. 社会发展情境·青藏铁路 (8 分) 青藏铁路线 上,在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土 地段。 列车在冻土地段、非冻土地段的行驶 速度分别是 100 千米 /小时和 120 千米 /小时。 (1)在格尔木到拉萨路段,列车通过冻土地段 比通过非冻土地段多用 0. 5 小时,如果通过冻 土地段需要 m 小时,则非冻土地段的长度是 多少千米? (2)当 m= 4 时,求非冻土地段的长度。 04 第 3 课时　 单项式与多项式 单项式 1. (3 分)在代数式 4a,4a-2,ab 3 , 2 b ,a +b 2 中,单项 式的个数有(　 　 ) A. 1 个　 　 B. 2 个　 　 C. 3 个　 　 D. 4 个 2. (3 分) 下 列 各 式 中, 是 四 次 单 项 式 的 为(　 　 ) A. 4xy B. x4y C. -x2yz D. x4 +y4 3. (3 分) 下 列 各 组 单 项 式 中, 次 数 相 同 的 是(　 　 ) A. 3ab 与-4xy2 B. 3π 与 a C. - 1 3 x2y2 与 xy D. a3 与 xy2 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋【易错提醒】1. 圆周率 π 是常数,不是字母,在确定 单项式次数时,不要将它算上。 2. 单项式的次数与 所含字母的指数有关,与系数无关。 计算次数时, 不要漏加省略不写的指数“1”,单独的一个字母(如 a),它的次数是 1;单独的一个非零数字(如 2),它 的次数是 0。 4. (9 分)列出单项式, 并指出它们的系数和 次数。 (1)某班总人数为 m 人,女生人数是男生人数 的 3 5 ,那么该班男生人数为多少? (2)长方形长为 x,宽为 y,则长方形的面积为 多少? (3)一台彩电原价 a 元,现按原价 9 折出售, 那么这台彩电现在的售价为多少? 多项式 5. (3 分)下列各式中是多项式的是(　 　 ) A. 1 2 xy　 　 　 　 　 　 　 B. 2x C. 1 2 D. x2 -2 6. ( 3 分) 多项式 - 3x2 - 5x - 1 的各项分别 是(　 　 ) A. -3x2,5x,1 B. -3x2,-5x,-1 C. 3x2,5x,1 D. 3x2,-5x,-1 7. (3 分)多项式 2-x2y-xy 的次数及最高次项的 系数分别是(　 　 ) A. 3,1 B. 2,-1 C. 3,-1 D. 5,-1 8. (3 分)多项式2x 2 -1 3 的常数项是(　 　 ) A. 1　 　 　 B. -1　 　 　 C. 1 3 　 　 　 D. - 1 3 9. (8 分)某种水果第一天以 2 元 /千克的价格卖 出 a 千克,第二天以 1. 5 元 /千克的价格卖出 b 千克,第三天以 1. 2 元 /千克的价格卖出 c 千克。 (1)三天共卖了多少钱? (2)当 a= 30,b = 40,c = 45 时,三天共卖了多 少钱? 对单项式系数与次数的理解错误 10. (3 分)-xy2z3 的系数和次数分别是(　 　 ) A. 系数是 0,次数是 5 B. 系数是 1,次数是 5 14 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ZBB·七年级数学上册 C. 系数是-1,次数是 5 D. 系数是-1,次数是 6 混淆多项式的次数与单项式的次数 11. (3 分) 1 4 b2a-5-6a2b 是　 　 　 　 次　 　 　 项式,三次项是　 　 　 　 　 　 　 　 。 12. (3 分)(登封期末)若(k-5)x | k-2 | y 是关于 x, y 的六次单项式,则 k= 　 　 　 　 。 13. 新颖题 (3 分) (北京期末) 如图,若一个表格的行数代 表关于 x 的整式的次数,列数 代表关于 x 的整式的项数 (规定单项式的项数为 1),那么每个关于 x 的整式均会对应表格中的某个小方格。 若 关于 x 的整式 A 是三次二项式,则 A 对应表 格中标★的小方格。 已知 B 也是关于 x 的整 式,下列说法正确的有　 　 　 　 。 ①若 B 对应的小方格行数是 4,则 A+B 对应 的小方格行数一定是 4;②若 A+B 对应的小 方格列数是 5,则 B 对应的小方格列数一定 是 3;③若 B 对应的小方格列数是 3,且 A+B 对应的小方格列数是 5,则 B 对应的小方格 行数不可能是 3。 14. (5 分)已知多项式-3x2ym-1 +x3y-3x4 -1 是五 次四项式,且单项式 2x2ny 的次数与该多项 式的次数相同。 求 m、n 的值。 15. [教材习题 5 变式](7 分)如图所示,将面积 为 a2 的小正方形和面积为 b2 的大正方形放 在同一水平面上(b>a>0),计算阴影部分的 面积。 16. (8 分)(1)已知多项式 7xm+kx2 -(3n+1)x+5 是关于 x 的三次三项式,并且一次项系数是 -7,求 m-n+k 的值; (2)已知关于 x 的多项式- x4 - (m- 5) x3 + (n+2)x2 -5x+3 不含 x3 项和 x2 项,求 3m-n 的值。 17. 生活情境·自行车链条 (10 分)如图,自行车 每节链条的长度为 2. 5cm,交叉重叠部分的 圆的直径为 0. 8cm。 (1)4 节链条长　 　 　 　 cm; (2)n 节链条长　 　 　 　 cm; (3)如果一辆 22 型自行车的链条由 50 节这 样的链条组成,那么这辆自行车上链条总长 度是多少? 24 (37+19+44)= 17. 48×100= 1748。 11. 解:原式的倒数为:( 1 4 - 1 5 + 1 2 )÷ 1 20 = ( 1 4 - 1 5 + 1 2 ) × 20= 1 4 ×20- 1 5 ×20+ 1 2 ×20 = 5-4+10 = 11。 故原式 = 1 11 。 12. 解:原式的倒数为:(1-1 1 2 - 3 8 + 7 12 ) ÷( - 1 24 )= (1- 1 1 2 - 3 8 + 7 12 )×(-24)= -24+36+9-14 = 7,故原式 = 1 7 。 13. 解:原式 = 1+(3+ 1 6 ) +(5+ 1 12 ) +(7+ 1 20 ) +(9+ 1 30 ) + (11+ 1 42 )+(13+ 1 56 )+(15+ 1 72 )+(17+ 1 90 )= (1+3+5+7 +9+11+13+15+17) +( 1 6 + 1 12 + 1 20 + 1 30 + 1 42 + 1 56 + 1 72 + 1 90 )= 81+ 2 5 = 81 2 5 。 14. 解:原式= 1 1×2 + 1 2×3 + 1 3×4 + 1 4×5 + 1 5×6 + 1 6×7 = 1- 1 2 + 1 2 - 1 3 + 1 3 - 1 4 + 1 4 - 1 5 + 1 5 - 1 6 + 1 6 - 1 7 = 1- 1 7 = 6 7 。 15. 解:原式= 1 2 ×( 1 1×2 + 1 2×3 + 1 3×4 +…+ 1 9×10 )= 1 2 ×(1- 1 2 + 1 2 - 1 3 + 1 3 - 1 4 +…- 1 9 + 1 9 - 1 10 )= 1 2 ×(1- 1 10 )= 1 2 × 9 10 = 9 20 。 16. 解:设 S= 1+2+22+…+22024+22025①,则 2S = 2+22+23+ …+22025+22026②,②-①,得 2S-S = S = 22026-1,所以原 式= 22026-1。 17. 解:设 S = 1+ 1 2 + 1 22 +…+ 1 250 ①,则 2S = 2+1+ 1 2 +…+ 1 249 ②,②-①,得 2S-S= S= 2- 1 250 ,所以原式= 2- 1 250 。 追梦第二章章末复习　 有理数及其运算 1. A　 【解析】3 的相反数是-3,-3 的绝对值是 3,则 3 的 相反数的绝对值是 3。 故选 A。 2. C　 3. D　 4. D　 5. A　 6. 10 7 　 7. -58℃ 8. 解:(1)A　 -2 (2) (3)-3<- 5 2 <0<1. 5 9. D　 【解析】A. -2+3 = 1;B. 2÷ 1 2 = 4;C. ( -2) 3 = -8。 故选 D。 10. D 11. 10 12. 解:(1)原式 = ( 1 6 - 2 7 + 2 3 ) ×( - 42 5 )= - 7 5 +12 5 -28 5 = -23 5 ; (2)原式= - 1 4 ×(-8)+(- 3 8 )×1= 1 5 8 。 13. 解:(1)+4-(-5)= 9(辆),所以生产量最多的一个月 比生产量最少的一个月多生产 9 辆; (2)6×20+(+3-2-1+4+2-5)= 121(辆)。 因为 121- 120= 1(辆),所以半年内总生产量是 121 辆,比计划 多了,增加了 1 辆。 14. C　 15. D 16. B　 【解析】 (2)数轴上到-2 距离为 3 的点是 1 或 -5,原说法错误,(1) (3) (4) (5)正确,所以小亮的 得分为 80 分。 故选 B。 17. D　 【解析】1-2+3-4+5…+19-20 = (1-2) +(3-4) + (5-6)+…+(19-20)= -10。 因为运算结果-36 比 -10 小,所以“+”错写成“ -”,设写错符号的数是 a, 所以-1×9-a-a-1 = -36,解得 a = 13,所以写错的运 算符号是第 12 个。 故选 D。 18. -1 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　【方法点拨】本题考查了有理数的混合运算,理解定义 的新运算是解题的关键。 19. 11　 【解析】因为 a,b 互为倒数,c,d 互为相反数, | n | = 3,所以 ab= 1,c+d= 0,n2 = 9,所以原式 = 2×1-2024 ×0+9= 11。 20. 解:(1)如图,点 A,B,C,D 分别表示第 1,第 2,第 3, 第 4 批客人下车的位置。 (2)西　 9 (3) | +6 | + | +2 | + | -4 | + | -13 | = 6+2+4+13 = 25(千 米),答:出租车共行驶了 25 千米。 (4)8×4+(6-2)×1. 5+(2-2)×1. 5+(4-2) ×1. 5+(13 -2)×1. 5 = 32+6+3+16. 5 = 57. 5(元)。 答:司机安师 傅共收车费 57. 5 元。 第三章　 整式及其加减 1　 代数式 第 1 课时　 代数式 1. C　 2. C　 3. A　 【解析】若 4 和 a 分别表示一个两位数中的十位数 字和个位数字,则 40+a 表示这个两位数,A 选项错 误。 故选 A。 4. B　 【变式】4　 【解析】 2 3 a+b,5,m,8+y 是代数式,共 4 个。 —7— 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【方法点拨】此题考查了代数式的定义:用简单的运算 符号把数字或字母连接而成的式子,关键是区分好运 算符号和其他数学符号。 5. A　 6. (1)55x　 　 (2)6　 　 2a　 　 7. 解:这三位数为 100b+a。 8. 解:(1)ab-bx　 (2)R2- 1 4 πR2 第 2 课时　 代数式求值 1. D　 2. C　 【解析】当 x= 3 时,ax2+bx-2= 9a+3b-2= 1,则 9a+ 3b= 3,3a+b= 1。 故选 C。 3. 某班女生有 x 人,男生比女生多 12 人,则男生有( x+ 12)人 4. 解:填表如下: -3　 -11　 -19　 -27　 -35　 -43　 -51 -1 -4 -9 -16 -25 -36 -49 (1)随着 n 的值逐渐变大,-8n+5 逐渐变小;-n2 也逐 渐变小; (2)代数式-n2 的值先小于-100。 5. A　 6. 解:(1)S= a·2b-π·(2b÷2) 2 = 2ab-πb2; (2) a = 5cm,b = 2cm 时,S = 2×5×2- 3. 14 × 22 = 7. 44 (cm2),即阴影部分面积 S 的值为 7. 44cm2。 7. 解:(1)列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用 0. 5 小时,通过冻土地段需要 m 小时,则列车通过非 冻土地段所用时间为(m-0. 5)小时,所以非冻土地段 的长度是 120(m-0. 5)千米。 (2)当 m= 4 时,120(m-0. 5)= 120×(4-0. 5)= 420(千 米),答:非冻土地段的长度为 420 千米。 第 3 课时　 单项式与多项式 1. B　 【解析】单项式是 4a, ab 3 。 故选 B。 2. C　 3. D 4. 解:(1)该班男生人数为 5 8 m 人,系数是 5 8 ,次数是 1; (2)长方形面积是 xy,系数是 1,次数是 2; (3)彩电现在售价是 0. 9a 元,系数是 0. 9,次数是 1。 5. D　 6. B 7. C 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　【方法点拨】此题考查了多项式的定义,解题的关键是 掌握多项式的有关定义,多项式中每个单项式叫作多 项式的项,这些单项式中的最高次数,就是这个多项 式的次数。 8. D　 9. 解:(1)三天共卖了(2a+1. 5b+1. 2c)元; (2)2×30+1. 5×40+1. 2×45= 174(元), 即三天共卖了 174 元。 10. D　 11. 三　 三　 1 4 b2a,-6a2b 12. 7 或-3　 【解析】 | k-2 | +1= 6,k= 7 或 k= -3。 13. ①③　 14. 解:由题意得 2+m-1= 5,所以 m= 4。 因为单项式 2x2ny 的次数与该多项式的次数相同,所 以 2n+1= 5,所以 n= 2。 15. 解:阴影部分的面积为 1 2 b2+ 1 2 a(a+b)。 16. 解:(1)由题意,得 m= 3,k= 0,3n+1= 7, 所以 n= 2,所以 m-n+k= 3-2+0= 1; (2)由题意,得 m-5= 0,n+2= 0, 则 m= 5,n= -2, 所以 3m-n= 3×5-(-2)= 17。 17. 解:(1)7. 6　 (2)(1. 7n+0. 8) (3)1. 7×50+0. 8-0. 8 = 85(厘米)。 答:这辆自行车 链条的总长度为 85 厘米。 2　 整式的加减 第 1 课时　 合并同类项 1. B　 2. B 3. B　 【解析】由题意,得 a+2= 3,则 a= 1。 故选 B。 4. 解:因为-3xm-2y4 与- 2 3 x3y2n 是同类项, 所以 m-2= 3,2n= 4,则 m= 5,n= 2。 故原式= 5×2 52+23 = 10 33 。 5. 解:由题意,得 m= 0,x= 2,y+1= 3,所以 y= 2。 所以原式= 8-12+24= 20。 6. D　 7. D　 8. C 9. 解:(1)原式=(3a-4a)+(2-5)= -a-3; (2)原式= -3a+4b+a-3b =(-3a+a)+(4b-3b) = -2a+b; (3)原式=(4xy-3xy)+(-3x2+2x2) = xy-x2; (4)原式=(30a2b-15a2b)+(2b2c-4b2c) = 15a2b-2b2c。 10. 解:原式=(4xy-3xy)+(-3x2+2x2)-2y= xy-x2-2y, 当 x= -1,y= 1 时, 原式= -1-1-2= -4。 11. 解:由题意,得 |m | = 1,m+1≠0,所以 m= 1。 12. D　 13. B 14. B　 【解析】根据题意,得 m = 2,n = 1,m+n = 3。 故选 B。 15. A　 16. A 17. ±3　 4 或-2 18. 解:若 2026x3y2 与-2024xm-1yn+1 是同类项, 则 m-1= 3,n+1= 2,解得 m= 4,n= 1, 所以 m2+n2 = 42+12 = 17。 若-2024xm-1yn+1 与 2025x2y3 是同类项, 则 m-1= 2,n+1= 3,解得 m= 3,n= 2, —8—