追梦第二章章末复习 有理数及其运算-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年新教材七年级上册数学同步训练方案(北师大版2024)

　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ZBB·七年级数学上册 追梦第二章章末复习　 有理数及其运算 有理数的相关概念 1. (3 分)3 的相反数的绝对值是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 3 B. 1 3 C. -3 D. - 1 3 2. (3 分) (山东期末)在 0,- 1,- 3,4 这四个数 中,最小的数是(　 　 ) A. 0 B. -1 C. -3 D. 4 3. 传统文化情境·民族乐器 (3 分) (河北保定期 末)古筝是中国独特的民族乐器之一,为了保 持音准,弹奏者常使用调音器对每根琴弦进 行调音。 如图所示是某古筝调音器软件的界 面,指针指向 40 表示音调偏高,需放松琴弦。 下列指针指向的数字中表示需拧紧琴弦,且 最接近标准音(指针指在 0 处为标准音) 的 是(　 　 ) A. 10 B. 20 C. -25 D. -5 4. (3 分)一只蚂蚁沿数轴从点 A 向右爬 5 个单 位长度到达点 B,点 B 表示的数为-2,则点 A 所表示的数为(　 　 ) A. 5 B. 3 C. -3 D. -7 63 5. (3 分)有理数 a,b,c 在数轴上的对应点的位 置如图所示,若 b+c = 0,则 a,b,c 三个数中绝 对值最大的数是(　 　 ) A. a B. b C. c D. 无法确定 6. (3 分)一个数的相反数是- 0. 7,则这个数的 倒数是　 　 　 　 。 7. (3 分) (贵州中考)中国最热的地方是吐鲁 番,年最高温度可达 43℃ ,记为“ + 43℃ ”,最 冷的地方是呼伦贝尔的根河市,极端低温可 达零下 58℃ ,记为　 　 　 　 。 8. (7 分)数轴上点 A,B,C 的位置如图所示。 请 回答下列问题: (1)表示有理数-3 的点是点　 　 　 　 ,将点 C 向左移动 4 个单位长度得到点 C′,则点 C′表 示的有理数是　 　 　 　 ; (2)在数轴上标出点 D、E,其中点 D、E 分别表 示有理数- 5 2 和 1. 5; (3)将-3,0,- 5 2 ,1. 5 这四个数用“ <”号连接 起来。 有理数的混合运算 9. (3 分)下列计算正确的是(　 　 ) A. -2+3 = -5 B. 2÷ 1 2 = 1 C. ( -2) 3 = -6 D. ( -3) ×( -3)= 9 10. (3 分)甲、乙两人用简便方法进行计算的过 程如下所示,下列判断正确的是(　 　 ) 甲:11+( -14) +19-( -6)= 11+19+[( -14) + ( -6)] = 10 乙:( - 2 3 ) -( + 1 5 ) +( - 1 3 ) = [( - 2 3 ) +( - 1 3 )] +( - 1 5 )= - 6 5 A. 甲、乙都正确 B. 甲、乙都不正确 C. 只有甲正确 D. 只有乙正确 11. (3 分)某地气象观测用的测温气球,每上升 1 千米,气温大约降低 6℃ ,若地面温度为 21℃ ,高空某处的温度为-39℃ ,则此处的高 度为　 　 　 　 千米。 12. (8 分)计算: (1)( 1 6 - 2 7 + 2 3 ) ÷( - 5 42 ); (2) -0. 25÷( - 1 2 ) 3 +( 1 8 - 1 2 ) ×( -1) 10。 13. 生产劳动情境·汽车的生产 (8 分)某汽车工 厂计划半年内每月生产汽车 20 辆,由于另有 任务,每月上班人数不一定相等,实际每月 生产量与计划量相比情况如下表(增加为 正,减少为负)。 月份 一 二 三 四 五 六 增减(辆) +3 -2 -1 +4 +2 -5 (1)生产量最多的一个月比生产量最少的一 个月多生产多少辆? (2)半年内总生产量是多少? 比计划多了还 73 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ZBB·七年级数学上册 是少了,增加或减少多少? 科学记数法 14. 社会热点情境·环境保护 (3 分)发展新能源 汽车是我国应对气候变化、推动绿色发展的 战略举措。 据统计,去年国内新能源汽车销 量超过 6800000 辆,数据 6800000 用科学记 数法可表示为(　 　 ) A. 680×104 B. 68×105 C. 6. 8×106 D. 0. 68×107 15. (3 分)联合国教科文组织将每年的 3 月 14 日定为“国际数学日”。 国际数学日之所以 定在 3 月 14 日,是因为“3. 14”是圆周率数 值最接近的数字。 将圆周率 “ 3. 1415926 ……”用四舍五入法精确到千分位的近似数 是(　 　 ) A. 3. 1 B. 3. 14 C. 3. 141 D. 3. 142 16. (3 分)如图为小亮某次测试的答卷,每小题 20 分,他的得分应是(　 　 ) (1)-1 的绝对值为　 1　 (2)数轴上到-2 距离为 3 的点是　 1　 (3)-23 的底数是　 2　 (4)-0. 5 的倒数是　 -2　 (5)绝对值等于本身的有理数为非负有理数 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 100 分 B. 80 分 C. 60 分 D. 40 分 17. (3 分)小明在计算有规律的算式 1-2+3-4+ 5-…+19-20 时,不小心把一个运算符号写 错了(“ +”错写成“ -”或“ -”错写成“ +”),结 果算成了-36,则原式从左到右数,写错的运 算符号是(　 　 ) A. 第 5 个 B. 第 8 个 C. 第 10 个 D. 第 12 个 18. (3 分)用符号[a,b]表示 a、b 两数中的较大 者,用符号(a,b)表示 a、b 两数中的较小者, 则[ -1,- 1 4 ] +( - 3 4 ,0)的值为 。 19. (3 分)若 a,b 互为倒数,c,d 互为相反数, | n | = 3, 则 2ab - 2024c - 2024d + n2 的 值是　 　 　 　 。 20. (9 分)(郑州期中)根据交通局规定,郑州市 出租车起步价为 8 元,行驶 2km 内不变。 超 过 2km 后,每增加 1km 的费用为 1. 5 元。 路 达出租车公司司机安师傅在东西方向的中 原路上连续接送 4 批客人,行驶路程记录如 下(规定向东为正,向西为负,单位:km)。 第 1 批 第 2 批 第 3 批 第 4 批 +6 +2 -4 -13 (1)请以出发点为原点,以向东方向为正方 向,用 1 个单位长度表示 2km,画出数轴,并 在数轴上分别表示出这 4 批客人下车的 位置; (2) 送完第 4 批客人后,出租车在起点的 　 　 　 　 边 ( 填 “ 东” 或 “ 西”), 距离起点 　 　 　 　 km 的位置; (3) 在这个过程中,出租车共行驶了多少 千米? (4)司机安师傅共收到这 4 批客人的车费多 少元? 83 (37+19+44)= 17. 48×100= 1748。 11. 解:原式的倒数为:( 1 4 - 1 5 + 1 2 )÷ 1 20 = ( 1 4 - 1 5 + 1 2 ) × 20= 1 4 ×20- 1 5 ×20+ 1 2 ×20 = 5-4+10 = 11。 故原式 = 1 11 。 12. 解:原式的倒数为:(1-1 1 2 - 3 8 + 7 12 ) ÷( - 1 24 )= (1- 1 1 2 - 3 8 + 7 12 )×(-24)= -24+36+9-14 = 7,故原式 = 1 7 。 13. 解:原式 = 1+(3+ 1 6 ) +(5+ 1 12 ) +(7+ 1 20 ) +(9+ 1 30 ) + (11+ 1 42 )+(13+ 1 56 )+(15+ 1 72 )+(17+ 1 90 )= (1+3+5+7 +9+11+13+15+17) +( 1 6 + 1 12 + 1 20 + 1 30 + 1 42 + 1 56 + 1 72 + 1 90 )= 81+ 2 5 = 81 2 5 。 14. 解:原式= 1 1×2 + 1 2×3 + 1 3×4 + 1 4×5 + 1 5×6 + 1 6×7 = 1- 1 2 + 1 2 - 1 3 + 1 3 - 1 4 + 1 4 - 1 5 + 1 5 - 1 6 + 1 6 - 1 7 = 1- 1 7 = 6 7 。 15. 解:原式= 1 2 ×( 1 1×2 + 1 2×3 + 1 3×4 +…+ 1 9×10 )= 1 2 ×(1- 1 2 + 1 2 - 1 3 + 1 3 - 1 4 +…- 1 9 + 1 9 - 1 10 )= 1 2 ×(1- 1 10 )= 1 2 × 9 10 = 9 20 。 16. 解:设 S= 1+2+22+…+22024+22025①,则 2S = 2+22+23+ …+22025+22026②,②-①,得 2S-S = S = 22026-1,所以原 式= 22026-1。 17. 解:设 S = 1+ 1 2 + 1 22 +…+ 1 250 ①,则 2S = 2+1+ 1 2 +…+ 1 249 ②,②-①,得 2S-S= S= 2- 1 250 ,所以原式= 2- 1 250 。 追梦第二章章末复习　 有理数及其运算 1. A　 【解析】3 的相反数是-3,-3 的绝对值是 3,则 3 的 相反数的绝对值是 3。 故选 A。 2. C　 3. D　 4. D　 5. A　 6. 10 7 　 7. -58℃ 8. 解:(1)A　 -2 (2) (3)-3<- 5 2 <0<1. 5 9. D　 【解析】A. -2+3 = 1;B. 2÷ 1 2 = 4;C. ( -2) 3 = -8。 故选 D。 10. D 11. 10 12. 解:(1)原式 = ( 1 6 - 2 7 + 2 3 ) ×( - 42 5 )= - 7 5 +12 5 -28 5 = -23 5 ; (2)原式= - 1 4 ×(-8)+(- 3 8 )×1= 1 5 8 。 13. 解:(1)+4-(-5)= 9(辆),所以生产量最多的一个月 比生产量最少的一个月多生产 9 辆; (2)6×20+(+3-2-1+4+2-5)= 121(辆)。 因为 121- 120= 1(辆),所以半年内总生产量是 121 辆,比计划 多了,增加了 1 辆。 14. C　 15. D 16. B　 【解析】 (2)数轴上到-2 距离为 3 的点是 1 或 -5,原说法错误,(1) (3) (4) (5)正确,所以小亮的 得分为 80 分。 故选 B。 17. D　 【解析】1-2+3-4+5…+19-20 = (1-2) +(3-4) + (5-6)+…+(19-20)= -10。 因为运算结果-36 比 -10 小,所以“+”错写成“ -”,设写错符号的数是 a, 所以-1×9-a-a-1 = -36,解得 a = 13,所以写错的运 算符号是第 12 个。 故选 D。 18. -1 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　【方法点拨】本题考查了有理数的混合运算,理解定义 的新运算是解题的关键。 19. 11　 【解析】因为 a,b 互为倒数,c,d 互为相反数, | n | = 3,所以 ab= 1,c+d= 0,n2 = 9,所以原式 = 2×1-2024 ×0+9= 11。 20. 解:(1)如图,点 A,B,C,D 分别表示第 1,第 2,第 3, 第 4 批客人下车的位置。 (2)西　 9 (3) | +6 | + | +2 | + | -4 | + | -13 | = 6+2+4+13 = 25(千 米),答:出租车共行驶了 25 千米。 (4)8×4+(6-2)×1. 5+(2-2)×1. 5+(4-2) ×1. 5+(13 -2)×1. 5 = 32+6+3+16. 5 = 57. 5(元)。 答:司机安师 傅共收车费 57. 5 元。 第三章　 整式及其加减 1　 代数式 第 1 课时　 代数式 1. C　 2. C　 3. A　 【解析】若 4 和 a 分别表示一个两位数中的十位数 字和个位数字,则 40+a 表示这个两位数,A 选项错 误。 故选 A。 4. B　 【变式】4　 【解析】 2 3 a+b,5,m,8+y 是代数式,共 4 个。 —7—