4.2 整式的加法与减法-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年新教材七年级上册数学同步训练方案(人教版2024)

4. 2　 整式的加法与减法 第 1 课时　 同类项与合并同类项 同类项的概念 1. (3 分) 下列单项式中,与 2a2b 是同类项的 是(　 　 ) A. -a2b B. a2b2 C. ab2 D. 2ab 2. (3 分)下列各组中的两项,不属于同类项的 是(　 　 ) A. a2 与 2a2 B. -0. 5a 与 1 2 ab C. -3ab2c 与 cab2 D. 1 与-50 3. (4 分)多项式 a3 -a2b+ab2 +a2b-ab2 +b3 中, 　 　 　 　 与　 　 　 　 是同类项;　 　 　 　 与 　 　 　 　 是同类项. 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋【点拨】判断同类项要把握“两相同,两无关” . “两相 同”是指:所含字母相同,相同字母的指数也相同; “两无关”是指:与系数及系数的指数无关,与字母 的排列顺序无关. 合并同类项 4. (3 分)下列运算中,正确的是(　 　 ) A. 2a+3b= 5ab B. a2b+ba2 = 2a2b C. 4ab-4ba2 = 0 D. 6a2 -4a2 = 2 5. (3 分)若多项式 ax2y3 +bx2y3(a、b、x、y 都不为 0)合并同类项后,结果为 0,则 a,b 满足的关 系是(　 　 ) A. a= b B. a+b= 1 C. a+b= 0 D. a+b= -1 6. (8 分)合并同类项: (1)3x-2y+5x-y; (2)0. 8a2b-6ab-3. 2a2b+5ab+a2b. 7. (8 分) ( 1) 求多项式 2 3 a2b3 - 13ab + 1 3 a2b3 + 13ab 的值,其中 a= -3,b= 1. (2)求多项式 3a+ab-7c2 +3a+7c2 的值,其中 a= 3,b= -2,c= - 1 6 . 合并同类项的应用 8. (3 分)一次知识竞赛共有 24 道选择题,规定: 答对一道得 3 分,答错一道得 1 分,如果某位 学生所有题目都答了,答对了 x 道题,则用式 子表示他的成绩为(　 　 ) A. 24+x B. 24+2x C. 24-2x D. 24+3x 9. (7 分)某商场 1 月份的营业额是 a 万元,2 月 份的营业额是 1 月份的九成,3 月份的营业额 比 1 月份增加了 b 万元. (1)这家商场第一季度的营业额是多少(用代 数式表示)? (2)当 a = 45,b = 10 时,这家商场第一季度的 营业额是多少? 15 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ZBR·七年级数学上册 10. (3 分)如图,正方形的边长均是 a,以图①、 ②、③呈现的规律类推,图中所有圆的周长 的和为(　 　 ) ① 　 　 ② 　 　 ③ A. πa B. 6πa C. 10πa D. 20πa 11. (3 分) 合并同类项 x - 3x + 5x - 7x + …… + 2 025x 的结果为(　 　 ) A. 0 B. 1 C. 1013x D. 以上答案都不对 12. (3 分)如果单项式-xyb+1 与 1 2 xa-2y3 是同类 项,那么(a-b) 2 025 = 　 　 　 　 . 13. (9 分)当 m,n 为何值时,多项式 2 025x3y2 - 2 026xm-1yn+1 +2 027x2y3 中存在同类项? 并 求出代数式 m2 +n2 的值. 14. (10 分)如图所示是一个长方形. (1)根据图中尺寸大小,用含 x 的代数式表 示阴影部分的面积 S; (2)若 x= 2,求 S 的值. 15. (10 分)如图是用相同材料做成的 A、B 两种 造型的长方形窗框,已知窗框的宽都是 x 米, 长都是 y 米. (1)制作这两种造型的窗框各一个,共需要 多少材料? (2)当 x= 20,y= 10 时,共需要多少材料? 　 16. (10 分)定义:若 x-y =m,则称 x 与 y 是关于 m 的相关数. (1 ) 若 5 与 a 是关于 2 的相关数, 则 a = 　 　 　 　 ; (2)若 A 与 B 是关于 m 的相关数,A = 3mn- 5m+n+6,B 的值与 m 无关,求 B 的值. 25 第 2 课时　 去括号 去括号 1. (3 分)化简 a-(b-c)正确的是(　 　 ) A. a-b+c B. a-b-c C. a+b-c D. a+b+c (3 分)已知 x-( 　 　 ) = x-y-z,则括号 里的式子是(　 　 ) A. y-z B. z-y C. y+z D. -y-z 2. (3 分)与-2(a+b)相等的是(　 　 ) A. -2a-b B. -2a+bc C. -2a-2b D. -2a+2b 3. (3 分) 化简 1 4 ( - 4x + 8) - 3 ( 4 - 5x) 的结果 为(　 　 ) A. -16x-10 B. -16x-4 C. 56x-40 D. 14x-10 4. (8 分)化简求值: (1) -3(2x-3) +7x+8; (2)3(x2 - 1 2 y2) - 1 2 (4x2 -3y2) . 去括号的应用 5. (3 分)某商店在甲批发市场以每包 m 元的价 格进了 40 包茶叶,又在乙批发市场以每包 n 元(m>n)的价格进了同样的 60 包茶叶. 如果 以每包 m+n 2 元的价格全部卖出这种茶叶,那么 这家商店(　 　 ) A. 盈利了 B. 亏损了 C. 不盈不亏 D. 盈亏不能确定 6. [教材例 5 变式] (7 分)如图所示,池塘边有 块长为 20m,宽为 10m 的长方形土地,现在将 其余三面留出宽都是 xm 的小路,中间余下的 长方形部分做菜地,用含 x 的式子表示: (1) 菜地的长 a = 　 　 　 　 　 m,菜地的宽 b= 　 　 　 　 m; (2)求菜地的周长. 7. (3 分) (信阳期中)在计算 A-(5x2 - 3x - 6) 时,小明同学将括号前面的“ -”号抄成了“ +” 号,得到的运算结果是-2x2 +3x-4,则多项式 A 是　 　 　 　 　 　 　 　 . 8. 学科素养·阅读理解 (7 分) 规定一种运算: a　 b c　 d =a-b+c-d,等号右边是我们学过的加 减 运 算, 按 前 面 的 规 定 把 xy-3x2 　 -2xy-x2 -2x2 -3　 -5+xy 展开,并合并同类项. 35 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ZBR·七年级数学上册 第 3 课时　 整式的加减 整式的加减 1. ( 3 分) 化简 5 ( 2x - 3) + 4 ( 3 - 2x) 的结果 为(　 　 ) A. 2x-3 B. 2x+9 C. 8x-3 D. 18x-3 2. (3 分)若一个长方形的周长为 4m,其中一条 边 长 为 m - n, 则 与 其 相 邻 的 一 条 边 长 为(　 　 ) A. 2m+2n B. 3m+n C. m+n D. m+3n 3. (3 分)多项式 1 3 (a2 +ab)与- 1 2 (ab-b2 )的和 为(　 　 ) A. 1 3 a2 - 1 6 ab+ 1 2 b2 B. 2a2 +ab-3b2 C. 1 3 a2 + 5 6 ab- 1 2 b2 D. 1 3 a2 + 1 6 ab+ 1 2 b2 4. (3 分)(郑州期末)已知 A = 5a-3b,B = -6a+ 4b,则 A-B 等于(　 　 ) A. -a+b B. 11a+b C. 11a-7b D. -a-7b 5. (8 分)(1)计算:(3m2 -2m-1) -2(m2 -m-2) . (2) 先化简,再求值: 1 3 ( 9ab2 - 3) + a2b + 3 - 2(ab2 +1),其中 a= -2,b= 3. 6. (10 分)已知两个多项式 A,B,某同学计算 2A +B 时,误将“2A+B”看成“A+2B”,求得的结果 是 9x2 -2x+7,已知 B= x2 +3x-2. (1)求 2A+B 的正确结果; (2)当 x= -2 时,求(1)的值. 7. 生活情境·公益 (10 分)王奶奶是社区服务中 心的热心志愿者,为了筹集公益基金,今年春 天,她每天早晨从市果冻厂以每盒 0. 8 元的价 格购进 a 盒新鲜果冻,然后到人群聚集处以每 盒 1 元的价格出售,平常白天一天可平均售出 b 盒果冻,双休日白天一天可多售出 20%的果 冻,每天晚上六点过后,王奶奶便将剩余的果 冻降价处理,以每盒 0. 5 元的价格全部卖完. (1)请用含 a、b 的式子分别表示王奶奶平常 每天的收入和双休日每天的收入; (2)王奶奶一个月(30 天,含 4 个双休日) 可 收入多少元? (用含 a、b 式子表示) . 45 4. 2　 整式的加法与减法 第 1 课时　 同类项与合并同类项 1. A　 2. B　 3. -a2b　 a2b　 ab2 　 -ab2 4. B　 5. C 6. 解:(1)原式= 8x-3y; (2)原式= -1. 4a2b-ab. 7. 解:(1)原式= ( 2 3 + 1 3 ) a2b3 +( -13+13) ab = a2b3, 把 a= -3,b= 1 代入得,a2b3 = 9×1 = 9. (2)原式= 6a+ab;把 a= 3,b= -2 代入得,6a+ab = 6 ×3+3×( -2)= 12. 8. B　 9. 解:(1)根据题意得:a+ 90%a+a+b = 2. 9a+b(万 元); (2)当 a = 45,b = 10 时,原式 = 130. 5 + 10 = 140. 5 (万元). 10. B　 【解析】根据图形发现:第一个图中,圆的周长 为 πa;第二个图中,所有圆的周长之和是 2πa;依 此类推,则第 3 个图中所有圆的周长之和为 3πa; 所以图中所有圆的周长的和是:πa+2πa+3πa = 6πa. 故选 B. 11. C　 12. 1　 【解析】根据同类项的定义可知,a-2 = 1,b+1 = 3,则 a= 3,b= 2,所以(a-b) 2025 = 1. 13. 解:若 2025x3y2 与-2026xm-1yn+1 是同类项, 则 m-1 = 3,n+1 = 2,解得 m= 4,n= 1, 所以 m2 +n2 = 42 +12 = 17. 若-2026xm-1yn+1 与 2027x2y3 是同类项, 则 m-1 = 2,n+1 = 3,解得 m= 3,n= 2, 所以 m2 +n2 = 32 +22 = 13. 综上所述:m2 +n2 的值为 17 或 13. 14. 解:(1)S= 1 2 ×12×6- 1 2 ×6×(6-x)= 18+3x; (2)若 x= 2,则 S= 18+3x= 18+3×2 = 24. 15. 解:(1)根据题意得,制作 A 种造型的窗框一个, 需要材料(3x+2y)米,制作 B 种造型的窗框一个, 需要材料(2x+3y)米,则 3x+2y+2x+3y = 5x+ 5y (米) . 答:制作这两种造型的窗框各一个,共需要 (5x+5y)米的材料; (2)当 x= 20,y= 10 时,5x+5y= 5×20+5×10 = 150. 答:制作这两种造型的窗框各一个,共需要 150 米的材料. 16. 解:(1)3 (2)因为 A-B =m,所以 3mn-5m+n+6-B =m,所 以 B = 3mn - 5m + n + 6 - m = 3mn - 6m + n + 6 = (3n-6)m+n+6,因为 B 的值与 m 无关,所以 3n- 6 = 0,所以 n= 2,所以 B= 2+6 = 8. 第 2 课时　 去括号 1. A　 【变式】C　 2. C　 3. D 4. 解:(1)原式= -6x+9+7x+8 = ( -6x+7x) +(9+8)= x +17. (2)原式= 3x2 - 3 2 y2 -2x2 + 3 2 y2 = 3x2 -2x2 +( - 3 2 y2 + 3 2 y2)= x2 . 5. A　 【解析】由题意得,进货成本 = 40m+60n,销售 额=m +n 2 ×(40 + 60) = 50 (m +n),故 50 (m +n) - (40m+60n)= 50m+50n-40m-60n = 10(m-n),因 为 m>n,所以 10(m-n)>0,所以这家商店盈利. 故 选 A. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【方法点拨】本题考查列代数式,去括号与合并同 类项. 去括号前需注意括号前的符号是正还是负, 再进行去括号. 6. 解:(1)(20-2x)　 　 (10-x) (2)菜地的周长为 2(20-2x+10-x)= (60-6x)m. 7. -7x2 +6x+2 8. 解:原式= xy-3x2 -( -2xy-x2 ) +( -2x2 -3) -( -5+ xy)= xy-3x2 + 2xy+x2 - 2x2 - 3 + 5 -xy = ( - 3x2 +x2 - 2x2) +(xy+2xy-xy) +(5-3)= -4x2 +2xy+2. 第 3 课时　 整式的加减 1. A　 【解析】原式= 10x-15+12-8x= 2x-3. 故选 A. 2. C　 【解析】与其相邻的一条边长为:4m 2 -(m-n)= m+n. 故选 C. 3. A　 4. C 5. 解:(1)原式= 3m2 -2m-1-2m2 +2m+4 =m2 +3. (2)原式= 3ab2 -1+a2b+3-2ab2 -2 =a2b+ab2,当 a= -2,b= 3 时,原式= 12-18 = -6. 6. 解:(1)因为 A+2B= 9x2 -2x+7,B = x2 +3x-2,所以 A= 9x2 -2x+7-2(x2 +3x-2)= 9x2 -2x+7-2x2 -6x+4 = 7x2 -8x+11,则 2A+B = 2(7x2 -8x+11) +x2 +3x-2 = 15x2 -13x+20; (2)当 x= -2 时,原式= 60+26+20 = 106. 7. 解:(1)平常:(1-0. 8)b+(0. 5-0. 8) (a-b)= 0. 5b -0. 3a. 双休日:(1-0. 8) (1+20%)b+(0. 5-0. 8) [a-(1+ 20%)b] = 0. 6b-0. 3a. 答:王奶奶平常每天的收入 为(0. 5b-0. 3a)元,双休日每天的收入为(0. 6b- 0. 3a)元. (2)(0. 5b- 0. 3a) × 22 +(0. 6b- 0. 3a) × 8 = 11b- 6. 6a+4. 8b-2. 4a= 15. 8b-9a. 答:王奶奶一个月可 收入(15. 8b-9a)元. 数学活动 1. 16 2. 解:(1)10a+b; (2)因为(10a+b) +(10b+a)= 11a+11b= 11(a+b), a,b 都是整数,所以 a+b 也是整数,所以这两个数 的和能被 11 整除. 因为(10a+b) -(10b+a)= 10a+ b-10b-a= 9a-9b= 9(a-b),(10b+a) -(10a+b) = 10b+a-10a-b= 9b-9a = 9(b-a),a,b 都是整数,所 以 a-b,b-a 也是整数,所以这两个数的差一定是 9 的倍数. 追梦之旅·七年级上·ZBR·数学　 第 10 页