4.1 整式-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年新教材七年级上册数学同步训练方案(人教版2024)

4. 1　 整式 第 1 课时　 单项式 单项式的相关概念 1. (3 分)在下列式子 x-2,x +5y 2 ,x2, 2 a+b 中,属于 单项式的是(　 　 ) A. x-2 B. x +5y 2 C. x2 D. 2 a+b 2. (3 分)单项式- 3 4 πx2y 的系数是(　 　 ) A. - 3 4 B. - 3 4 π C. 3 4 π D. 3 3. ( 3 分) 下列各组单项式中, 次数相同的 是(　 　 ) A. 3ab 与-4xy2 B. 3π 与 a C. - 1 3 x2y2 与 xy D. a3 与 xy2 单项式的规范书写 4. (3 分)下列单项式书写规范的是(　 　 ) A. a4b B. -1x2 C. 2xy3 D. 1 1 3 ab 5. (3 分)下列各式:x -1 3 ,xy,3,m÷2n,2x+y,其中 符合单项式书写规范的有　 　 　 　 个. 单项式的应用 6. (8 分)用单项式填空,并指出它们的系数和 次数. (1)一辆车以 a km / h 的速度行驶 3 小时的路 程为　 　 　 　 km. (2)小明活动课上折了一个正方体盒子,其棱 长为 a cm,则它的体积为　 　 　 　 cm3 . (3)某件商品的原价为 x 元,则降价 10%后的 售价为　 　 　 　 元. (4)底面半径为 2,圆柱的体积为 8πh,则圆柱 的高为　 　 　 　 . 7. (3 分)下列说法中正确的是(　 　 ) A. 单项式 -2x2y 3 的系数是-2,次数是 3 B. 单项式 a 的系数是 0,次数是 0 C. 单项式 -x π 的系数是-1,次数是 1 D. 单项式-3 2ab 2 的系数是- 9 2 ,次数是 2 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋【注意】π 是常数,不能当作字母,单项式的系数含 前面的符号,次数是所有字母指数的和,字母 a 的指 数、系数是“1”,不能当成“0” . 8. (9 分)某超市出售某种商品,标价为每件 a 元,有如下三种销售方案:方案 A:先打九五 折,再打九五折;方案 B:先提价 50%,再打六 折;方案 C:先提价 30%,再降价 30%. 分别写 出三种方案的售价,并指出它们的系数和 次数. 84 第 2 课时　 多项式与整式 多项式的相关概念 1. (3 分)下列式子:2a2b,x-y,x +2 a ,a +b 2 ,-2x-1, x+ 1 x ,a+ b 2 ,-m2 . 其中是多项式的有(　 　 ) A. 2 个 B. 4 个 C. 6 个 D. 8 个 2. (3 分)多项式-3x2-5x-1 的各项分别是(　 　 ) A. -3x2,5x,1 B. -3x2,-5x,-1 C. 3x2,5x,1 D. 3x2,-5x,-1 3. (3 分)多项式 2-x2y-xy 的次数及最高次项的 系数分别是(　 　 ) A. 2,1 B. 2,-1 C. 3,-1 D. 5,-1 4. (3 分)多项式2x 2 -1 3 的常数项是(　 　 ) A. 1 B. -1 C. 1 3 D. - 1 3 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋【点拨】(1)多项式的每一项都包括它前面的符号, 且每一项都是单项式;(2)多项式的次数是多项式 中次数最高项的次数,而不是所有项的次数之和; (3)一个多项式有几项,就叫它几项式. 整式 5. (3 分)在代数式 y3 +1, 3 m +1,-x2y,ab c -1,-8z, 0,-2a +3b 2π 中,整式有(　 　 )个. A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. (7 分)下列代数式中哪些是单项式? 哪些是 多项式? 哪些是整式? 将它们进行分类. 2 3 xy,- 1 4 , 3 a+1 ,2a2b+ab2,5m +n 3 ,x-7,4ab,m. 整式的应用 7. 生活情境·促销活动 (8 分)填空,并指出它们 的项和次数. (1)“腹有诗书气自华,最是书香能致远. ”为 鼓励和推广全民阅读活动,某书店开展促销 活动,将原价为 x 元的一批图书在原价的基础 上减去 15 元后再打 8 折出售,则此时出售的 价格为　 　 　 　 元. (2)为了回馈客户,某体育用品超市做活动, 一个篮球的价格是 m 元,一个足球的价格是 n 元,体育老师购买一个篮球和一个足球共需 要付款　 　 　 　 元. (3)某水果超市推出两款促销水果,其中苹果 每斤 x 元,香蕉每斤 y 元,小明买了 3 斤苹果 和 2 斤香蕉,共花去　 　 　 　 元. (4)一台电视机原价 b2 元,为了让利于顾客, 商场决定打 9 折后再降低 10 元出售,这台电 视机现在的售价是　 　 　 　 元. 94 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ZBR·七年级数学上册 8. (10 分)已知(3m-4)x3 -(2n-3)x2 +(2m+5n) x-6 是关于 x 的多项式. (1)当 m,n 满足什么条件时,该多项式是关于 x 的二次多项式; (2)当 m,n 满足什么条件时,该多项式是关于 x 的三次二项式. 9. 生活情境·折叠桌 (10 分) 因折叠桌方便折 叠,便于运输这个特点,在宴会、会议、展会等 临时招待的场所经常看到它的身影,折叠桌 成为酒店、展会等场所不可缺少的家具. 图① 是一种可折叠圆桌,图②是其简化示意图及 折叠示意图(图中阴影表示可折叠部分),已 知折叠前圆桌的直径为 b m,折叠成正方形后 其边长为 a m. (1)请你用关于 a,b 的代数式表示圆桌由圆 形折叠成正方形时,面积减少了多少(即表示 阴影部分面积)? (2)(1)中所列代数式是整式吗? 如果是,请 写出它所有的项,并指出其次数; (3)当 a= 1,b = 1. 2 时,阴影部分的面积是多 少? (π 取 3) 图① 　 　 图② 10. 中考新考法·新定义 (10 分)(安徽模拟) 定义: f(a,b) 是关于 a,b 的多项式,如果 f (a,b)= f(b,a),那么 f(a,b)叫作“对称多项 式” . 例如,如果 f(a,b)= a2 +a+b+b2,则 f(b, a)= b2 +b+a+a2,显然,f(a,b) = f(b,a),则 f (a,b)是“对称多项式” . (1) f(a,b)= a2 -2ab+b2 是“对称多项式”,试 说明理由; (2) 请写出一个“对称多项式”, f ( a, b) = 　 　 　 　 (不多于四项) . 05 (3)因为 1 2 R2 - 1 2 r2 = 20cm2,∴ R2 -r2 = 40cm2,∴ 圆 环的面积= πR2 -πr2 = π(R2 -r2)= 40πcm2 . 数学活动 1. C　 【解析】搭 2 个正方形需要 4+3×1 = 7 根小棒; 搭 3 个正方形需要 4+3×2 = 10 根小棒;…,搭 n 个 这样的正方形需要 4+3(n-1)= (3n+1)根小棒,搭 2025 个这样的正方形需要 3×2025+1 = 6076(根) 小棒. 故选 C. 2. wcabqcv 追梦第三章章末复习　 代数式 1. A　 2. C 3. B 　 【解析】 按该价的七 五折出售时的售价为 0. 75m,则该商品的利润为(0. 75m-a)元. 故选 B. 4. B　 【解析】因为 |m-5 | +(n+2) 2 = 0,所以 m-5 = 0, n+2 = 0,则 m= 5,n= -2,则 m+2n= 1. 故选 B. 5. 1　 【解析】根据题意得:第一次输出的结果: 1 5 × 125 = 25,第二次输出的结果: 1 5 ×25 = 5,第三次输 出的结果: 1 5 ×5 = 1,第四次输出的结果:1+4 = 5, 第五次输出的结果: 1 5 ×5 = 1,第六次输出的结果: 1+4 = 5,……,由此得到规律,从第二次开始奇数 次输出为 1,偶数次输出为 5,故第 2025 次输出结 果为 1. 6. 解:(1)阴影部分的面积 = 2a·b- 2 × 1 2 ab = 2ab- ab; (2)当 a= 10,b= 9 时,图中阴影部分的面积为 2ab -ab= 2×10×9-10×9 = 90. 7. 解:(1)1 号探测气球的海拔高度为(2+0. 8x)米;2 号探测气球的海拔高度为(10+0. 3x)米; (2)当 x= 10 时,1 号探测气球的海拔高度为 2+0. 8x = 10(米),2 号探测气球的海拔高度为 10+0. 3x= 13 (米) . 13>10,则 2 号探测气球的海拔高度高. 答:当 x= 10 时,2 号探测气球的海拔高度高. 8. D 9. 解:(1)(18x+7560)　 (20x+7200) 【解析】该中学按方案 A 购买,需付款:140×0. 9× 60+20×0. 9x= (18x+7560)(元);该中学按方案 B 购买,需付款:140 × 60 + 20( x- 60) = (20x+ 7200) (元); (2)当 x= 90 时,方案 A:18×90+7560 = 9180(元), 方案 B:20×90+7200 = 9000(元),因为 9000<9180, 所以按方案 B 购买较为划算. 第四章　 整式的加减 4. 1　 整式 第 1 课时　 单项式 1. C　 2. B　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　【易错提醒】π 是数字,属于系数中的一个,同时在 表示单项式的系数时要连同它的符号一起算. 3. D　 【解析】A. 3ab 的次数是 2,-4xy2 的次数是 3, 次数不相同;B. 3π 的次数是 0,a 的次数是 1,次数 不相同;C. - 1 3 x2y2 的次数是 4,xy 的次数是 2,次 数不相同;D. a3 与 xy2 的次数都是 3,次数相同. 故 选 D. 4. C　 5. 2　 6. 解:(1)3a　 它的系数为 3,次数为 1; (2)a3 　 它的系数为 1,次数为 3; (3)0. 9x　 它的系数为 0. 9,次数为 1; (4)2h　 它的系数为 2,次数为 1. 7. D　 8. 解:方案 A:售价为 0. 95×0. 95a = 0. 9025a(元),它 的系数为 0. 9025,次数为 1;方案 B:售价为(1 + 50%) ×0. 6a= 0. 9a(元),它的系数为 0. 9,次数为 1;方案 C:售价为( 1 + 30%) ( 1 - 30%) a = 0. 91a (元),它的系数为 0. 91,次数为 1. 第 2 课时　 多项式与整式 1. B　 【解析】其中 x-y,a +b 2 ,-2x-1,a+ b 2 是多项式. 故选 B. 2. B　 3. C　 4. D　 5. C 6. 解:单项式: 2 3 xy,- 1 4 ,4ab,m;多项式:2a2b+ab2, 5m+n 3 ,x-7;整式: 2 3 xy,- 1 4 ,2a2b+ab2,5m +n 3 ,x-7, 4ab,m. 7. 解:(1)(0. 8x-12) 　 它的项分别是 0. 8x,-12,次 数是 1; (2)(m+n)　 它的项分别是 m,n,次数是 1; (3)(3x+2y)　 它的项分别是 3x,2y,次数是 1; (4)(0. 9b2 -10)　 它的项分别是 0. 9b2,-10,次数 是 2. 8. 解:(1)由题意,得 3m-4 = 0,2n-3≠0,所以 m = 4 3 ,n≠ 3 2 . (2)由题意得,3m-4≠0,2n-3 = 0,2m+5n = 0,所以 m= -15 4 ,n= 3 2 . 9. 解:(1)根据题意,阴影部分面积 = π×( b 2 ) 2 -a2 = (πb 2 4 -a2)m2,所以面积减少了(πb 2 4 -a2)m2; (2)πb 2 4 -a2 为整式,它有两项为πb 2 4 和-a2,次数是 二次; (3) 当 a = 1,b = 1. 2 时,πb 2 4 -a2 = 3 4 × 1. 22 - 12 = 0. 08,所以阴影部分的面积是 0. 08m2 . 10. 解:(1)因为 f(b,a) = b2 -2ab+a2 = f(a,b),所以 f(a,b)= a2 -2ab+b2 是“对称多项式”; (2) f(a,b)= a+b(答案不唯一) 追梦之旅·七年级上·ZBR·数学　 第 9 页