3.1 列代数式表示数量关系-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年新教材七年级上册数学同步训练方案(人教版2024)

3. 1　 列代数式表示数量关系 第 1 课时　 代数式的概念 代数式的概念 1. (3 分)下列各式中代数式的个数是(　 　 ) -2 026,m+n, 1 x ,C= 2πr,1<2. A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 (3 分) 在下列各式中,不是代数式的 是(　 　 ) A. 7 B. 3>2 C. x 2 D. 2 3 x2 +y2 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋【点拨】判断一个式子是否为代数式的方法:判断一 个式子是不是代数式,关键要看它是不是数和字母 由运算符号连接而成的. 若是,则是代数式;否则, 不是代数式. 另外,单独一个数或一个字母也是代 数式. 用代数式表示 请完成 2~ 3 题: 2. (3 分)小梦一家开车前往郑州参观河南博物 院,汽车以 55 千米 / 小时的速度跑了 x 小时, 则汽车一共跑的路程是　 　 　 　 千米. 3. (3 分)晚上小梦在公园匀速散步,走一圈需要 2 分钟,走 3 圈需要　 　 　 　 分钟,走 a 圈需 要　 　 　 　 分钟. 4. [教材例 1 变式] (4 分) (1)某校去年新生人 数是 m,今年比去年增加了 238 人,用代数式 表示今年的新生人数; (2)一种服装的进价为 m 元,每件服装按进价 提高 5%后标价. 用代数式表示每件服装按进 价提高 5%后的标价. 代数式的意义 5. (4 分)写出下列代数式的意义: (1)5a-2: 　 ; (2)5(a-2): 　 ; (3) 3 xy : 　 ; (4)a2 -3a+1: 　 . 6. 生活情境·科技与生活 (3 分) “微信”、“支付 宝”、“云闪付”等移动支付由于快捷便利已成 为日常生活中非常普遍的支付方式. 小明妈 妈上月的移动支付账单为 a 元,本月参加线上 购物节活动,比上月的移动支付账单的 3 倍还 多 20 元,那么本月的支出可表示为(　 　 ) A. (3a+20)元 B. (3a-20)元 C. 3(a-20)元 D. 3(a+20)元 7. 学科素养·数形结合 (3 分)下列能用 2a+4 表 示的是(　 　 ) A. B. C. D. 8. (3 分)已知 a 是一个两位数,b 是一个一位 数,若把 b 置于 a 的左边可以得到一个三位 数,则这个三位数可表示成　 　 　 　 . 9. 中考新趋势·结论开放 (6 分)代数式 1 2 x+ 12 可以表示不同实际问题中的数量或数量关 系,请举例说明. 93 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ZBR·七年级数学上册 第 2 课时　 列代数式 列代数式 1. [教材练习 1 变式](3 分)对于“x、y 两数和的 平方的 2 倍”, 下列用代数式表示正确的 是(　 　 ) A. 2x2 +y2 B. 2+2 C. 2(x+y) 2 D. 2(x+y) 2. (4 分)用代数式表示: (1)某商店甲商品的单价为 x 元,乙商品的单 价为 y 元,则小明买 3 件甲商品与 5 件乙商品 共花费　 　 　 　 元; (2)已知 A、B 两地相距 540 千米,甲列车从 A 地开往 B 地,速度是 a 千米 / 时;乙列车从 B 地开往 A 地,速度是 b 千米 / 时,若两车同时出 发,则　 　 　 　 小时后两车相遇. 代数式的应用 3. (3 分)中国古代《孙子算经》中有个问题:今 有四人共车,一车空;二人共车,八人步,问人 与车各几何? 这道题的意思是:今有若干人 乘车,每 4 人乘一车,恰好剩余 1 辆车无人坐; 若每 2 人共乘一车,最终剩余 8 个人无车可 乘,问有多少人,多少辆车? 如果设有 x 辆车, 则总人数可表示为(　 　 ) A. 4(x-1) B. 4(x+1) C. 2x-8 D. 2(x+1) +8 开年以来,全国文旅业可谓热闹. 各省疯狂 “上分”,从历史名城、文化底蕴到雄山秀水、美 食特色、旅游攻略,各种“晒家底” “亮资源”,推 介地方文旅资源. 请完成 4~ 5 题: 4. (5 分)莺飞草长、万物蓬勃,一年中最美的季 节即将到来,近几年来,长三角文旅惠民市集 与长三角各地的地域特色、文化特色有机结 合、深度融合,主打新鲜的旅游资讯、充满巧 思的文创产品、经典国潮的非遗展示. 某旅游 团乘船旅游,船顺流航行 4 小时,逆流航行 2 小时,已知船在静水中航行的速度为 x 千米 / 时,水流速度为 y 千米 /时,用代数式表示轮船 航行的距离. 5. (5 分)为了接住“泼天富贵”,推广河南文旅, 洛阳某地区增加了绿化面积. 已知长方形绿 地原来的长、宽分别是 a m,b m. (1)长方形绿地原来的面积是多少? (2)如果长增加 x m,宽增加 y m,那么现在的 绿地面积是多少 m2? 04 第 3 课时 反比例关系 反比例关系的概念 1. (3 分) 下列各种关系中,成反比例关系的 是(　 　 ) A. 汽车行驶的速度一定,行驶的时间和距离 B. 菠萝的总价一定,单价与购买的数量 C. 在同时同地条件下,竹竿的长和它的影长 D. 同学的年龄一定,他们的身高与体重 2. (3 分)平行四边形的面积是不变的,则底与高 成　 　 　 　 关系. 反比例关系的应用 3. (8 分)判断下面各题中的两个量是否成反比 例关系,并说明理由: (1)加工一批零件,每小时加工的个数与加工 的时间; (2)长方形的周长一定,长和宽; (3) 每公顷的产量一定, 总产量和总的公 顷数; (4)教室里的面积一定,教室里的人数和每人 占地的面积 . 4. [教材练习 3 变式](6 分)从洛阳到郑州的铁 路运行速度与时间的关系如下表: 速度 / 千米 / 小时 2. 5 3 5 时间 / 小时 48 40 24 (1)洛阳到郑州的铁路里程是多少? (2)如果用 x 表示速度,y 表示时间,则用式子 表示 x 与 y 之间的关系,x 与 y 成什么比例 关系? 5. 生产劳动情境·高速公路修建 (10 分)今年河 南将确保安罗高速罗山至豫鄂省界段等 11 个 项目年内建成通车,全省高速公路通车总里 程将达到 8 900 公里以上. 今年,河南还将打 通堵点断点、完善路网功能,有序推进 10 个高 速公路内通外联项目. 已知从 A 地到 B 地修 公路,原计划每天修 200 米,那么 8 天可以修 完,实际比计划提前 x 天完成. (1)从 A 地到 B 地的路程是多少米? (2)实际每天修多少米? (3)如果用 a 表示每天修的路程,b 表示修完 这条路所用的时间,则用式子表示 a 与 b 之间 的关系,a 与 b 成什么比例关系? 14 (1- 1 2 + 1 2 - 1 3 + 1 3 - 1 4 +…- 1 9 + 1 9 - 1 10 ) = 1 2 ×(1- 1 10 ) = 1 2 × 9 10 = 9 20 . 14. 解:设 S= 1+2+22 +…+22024 +22025①,则 2S= 2+22 + 23 +…+22025 +22026②,②-①,得 2S-S = S = 22026 -1, 所以原式= 22026 -1. 15. 解:设 S= 1+ 1 2 + 1 22 +…+ 1 250 ①,则 2S = 2+1+ 1 2 +… + 1 249 ②,②-①,得 2S-S=S = 2- 1 250 ,所以原式 = 2- 1 250 . 2. 3. 2　 科学记数法 1. B　 2. B　 3. 9460700000000 4. 9　 【解析】1. 75×1011 = 175000000000,即原数 1 的 后面有 9 个 0. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　【归纳总结】科学记数法形式:a×10n,其中 1≤a< 10,n 为正整数. 方法总结:①10 的指数比原来的 整数位数少 1;按此规律,先数一下原数的整数位 数,即可求出 10 的指数 n. ②记数法要求是大于 10 的数可用科学记数法表示,实质上绝对值大于 10 的负数同样可用此法表示,只是前面多一个负号. 5. C　 6. C　 7. C　 8. A　 2. 3. 3　 近似数 1. A　 2. B　 3. B　 4. C　 5. C　 6. A 7. 2. 56÷2×3×105 = 3. 84×105 ≈3. 8×105(km). 答:地 球与月球之间的距离为 3. 8×105 千米. 数学活动 1. B　 【解析】由题意,得 0+(-1)= 中间的数+(-2), 那么正中间的方格中的数字为 1. 故选 B. 追梦第二章章末复习　 有理数的运算 1. C　 2. A　 3. C　 4. 92 5. 0　 【解析】因为 a、b 互为相反数,m、n 互为倒数, 所以 a + b = 0,mn = 1,所以 2024a + 2023b +mnb = 2024a+ 2023b + b = 2024a + 2024b = 2024 ( a + b) = 2024×0 = 0. 6. 解:(1)原式= -3+6-8+9 = 4; (2)原式= -1×(4-9) +3÷ 3 4 = -1×( -5) +4 = 9. 7. 解:(1)14-( -8) = 22( min). 答:薛老师跑步时间 最长的一天比最短的一天多跑 22min; (2)30×7+(10-8+12-6+11+14-3) = 240( min), 240×0. 1 = 24 ( km). 答:薛老师这七天一共跑了 24km. 8. A　 9. B　 10. B 11. 1- 1 2n 12. 解:(1) -3×2+4×1-1×3+2×3-5×2 = -6+4-3+6- 10 = -9(吨). 故仓库的原料比原来减少了 9 吨. (2)选用方案二较合适. 理由如下:方案一:(4×1 +2×3) ×5+(3×2+1×3+5×2) ×8 = 50+152 = 202 (元);方案二:(3×2+4×1+1×3+2×3+5×2) ×6 = 29×6 = 174(元),因为 202>174,所以选用方案二 较合适. 综合与实践　 进位制的认识与探究 1. 1045　 【解析】 2025 = 2 × 83 + 0 × 82 + 2 × 81 + 5 × 80 = 1024+0+16+5 = 1045. 第三章　 代数式 3. 1　 列代数式表示数量关系 第 1 课时　 代数式的概念 1. B　 【解析】-2026,m+n, 1 x 这 3 个是代数式. 故选 B. 【变式】B 2. 55x　 3. 6　 2a 4. 解:(1)今年的新生人数是(m+238)人; (2)每件服装按进价提高 5%后标价是(1+5%)m. 5. 解:(1)5a-2 的意义是 a 的 5 倍与 2 的差; (2)5(a-2)的意义是 a 与 2 的差的 5 倍; (3) 3 xy 的意义是 3 除以 x,y 的积的商; (4)a2 -3a+1 的意义是 a 的平方与 a 的 3 倍的差 再与 1 的和. 6. A 7. C　 【解析】A. 线段长为 2+3+4 = 9,不符合题意; B. 组合图形的面积为 2×(3+4)= 14,不符合题意; C. 长方形的周长为 2(a+2)= 2a+4,符合题意;D. 圆柱的体积为 4a,不符合题意. 故选 C. 8. 100b+a 9. 解:一列高铁的速度是 x 千米 / 小时,某列快车的 速度比这列高铁速度的 1 2 再多 12 千米 / 小时,则 这列快车的速度是( 1 2 x+12)千米 / 小时. (答案不 唯一) 第 2 课时　 列代数式 1. C 2. (1)(3x+5y)　 (2) 540 a+b 3. A 4. 解:轮船顺流航行的路程为:4(x+y)千米,逆流航 行的路程为:2(x-y)千米,所以轮船共航行了:[4 (x+y) +2(x-y)]千米. 5. 解:(1)长方形绿地原来的面积是 abm2; (2)如果长增加 xm,宽增加 ym,那么现在的绿地 面积是(a+x)(b+y)m2 . 第 3 课时　 反比例关系 1. B　 2. 反比例 3. 解:(1)因为每小时加工的个数×加工的时间 = 这 一批零件的总个数,所以每小时加工的个数与加 工的时间成反比例关系; (2)长×宽 = 面积≠周长,所以长方形的长和宽不 成反比例关系; 追梦之旅·七年级上·ZBR·数学　 第 7 页 (3)总产量÷总的公顷数 = 每公顷的产量,所以总 产量和总的公顷数不成反比例关系; (4)教室里的人数×每人占地的面积 = 教室的面 积,所以教室里的人数和每人占地的面积成反比 例关系. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【方法总结】判断两个量是否成反比例关系,关键 在于看这两个量之间的乘积是否一定,若一定,则 成反比例关系,否则不成反比例关系. 4. 解:(1)2. 5×48 = 120(千米). 答:洛阳到郑州的铁 路里程是 120 千米. (2)因为 2. 5×48 = 3×40 = 5×24 = 120. 所以速度与 时间成反比例,所以 xy = 120,x 与 y 成反比例关 系. 5. 解:(1)200×8 = 1600(米). 答:从 A 地到 B 地的路 程是 1600 米. (2)1600÷(80-x)= 1600 80-x .答:实际每天修1600 80-x 米; (3)ab= 1600,a 与 b 成反比例关系. 3. 2　 代数式的值 第 1 课时　 代数式的值 1. B 2. 解:(1) 当 x = 2,y = 3 时, 1 2 x- 5y = 2 × 1 2 - 5 × 3 = -14; (2)当 x= 13,y= - 5 2 时, 1 2 x-5y = 13× 1 2 -5×( - 5 2 ) = 19. 3. B　 【解析】当 x = -1,y = 3 时,代数式x 2 -y2 2x+7 = 1-9 -2+7 = - 8 5 . 故选 B. 4. 解:(1)当 a= 1,b= 2 时,2a2 - 3 a +b2 = 2-3+4 = 3; (2)当 a= -6,b = 5 时,2a2 - 3 a +b2 = 2×36+ 1 2 +25 = 97 1 2 . 5. (5s+20)　 50 6. 解:(1) 当该乘客坐出租车的路程在 3 千米以内 时,需要付费 5 元;当该乘客坐出租车的路程在 3 千米以外时,需要付费[5+2. 4(x-3)]元; (2)当 x= 11 时,5+2. 4(x-3) = 5+2. 4×(11-3) = 24. 2(元). 答:该乘客坐了 11 千米,应付费 24. 2 元. 7. D　 【解析】当 x = 3 时,x(x +1) 2 = 6 < 100,当 x = 6 时,x(x +1) 2 = 21<100,当 x = 21 时,x(x +1) 2 = 231> 100,所以最后输出的结果是 231. 故选 D. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　【易错提醒】本题考查了代数式求值,理解图示的 程序是解题的关键. 要注意计算x(x +1) 2 的结果> 100 时,才结束运算. 8. 解:(1)当 a = 3,b = 8,c = -4 时,原式 = -2×32 -8× ( -4) +( -4) 2 = -2×9+32+16 = -18+32+16 = 30; (2) 当 x = 1 3 ,y = 2 时,原式 = ( 1 3 +1) 2 (2-1) 2 +3× 1 3 ×2 = 16 27 . 9. 解:(1)把 m 的值分别代入 6m+8 及 2m2 +1,由表 格内代数式的值的变化可得:当 m> 0 时,随着 m 的增大,两个代数式的值分别随 m 增大而增大. (2)代数式 2m2 +1 先超过 200. 10. 解:因为 a,b 互为相反数,c 与 d 互为倒数, | x | = 6,所以 a+b= 0,cd= 1,x = ±6,当 x = 6 时,原式 = 1 ×6+0+36 = 42;当 x= -6 时,原式= 1×( -6) +0+36 = 30;综上所述,代数式( cd) 2x+(a+b) 2 +x2 的值 是 42 或 30. 11. 解:(1) 该客户按方案一购买,需付款 1200 × 3 + 300x-300×3 = (300x+2700) (元);若该客户按方 案二购买,需付款 1200 × 0. 9 × 3 + 300 × 0. 9x = (270x+3240)(元); (2)当 x= 5 时,方案一:300×5+2700 = 4200(元); 方案二:270 × 5 + 3240 = 4590 (元),因为 4200 < 4590,所以按方案一购买较为合算. 第 2 课时　 利用代数式解决几何问题 1. C　 2. C 3. 解:(1)(38-3x) (2)根据题意得:长方形花圃的面积为 x(38-3x) 平方米; (3)当 x= 8 时,8×(38-3×8)= 8×14 = 112. 答:长方形花圃的面积为 112 平方米. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【方法点拨】本题主要考查了列代数式的应用,求 代数式的值,明确题意,准确得到长方形花圃的长 是解题的关键. 4. 解:(1) π 8 b2 　 　 (ab- π 8 b2)　 　 (2)当 a= 60,b= 30 时,ab- π 8 b2 = 1800-112. 5π. 答:若 a= 60,b = 30,则绿化场地的面积为(1800- 112. 5π)平方米. 5. B 6. 解:(1)由图可得,正方形纸片的边长为 y+x,所以 这个正方形纸片的周长为 4x+4y. (2)由(1)得,大正方形的边长为 x+y,所以剪掉的 部分的面积为 2xy,所以当 x= 1,y = 4,则 2xy = 2×1 ×4 = 8(平方分米),所以剪掉的部分的面积为 8 平 方分米. 7. 解:(1)阴影部分的面积=R2 -r2 = 92 -52 = 56(cm2 ), 所以图 1 中阴影部分的面积为 56cm2 . (2)图 2 中阴影部分的面积= ( 1 2 R2 - 1 2 r2)cm2; 追梦之旅·七年级上·ZBR·数学　 第 8 页