追梦第二章章末复习 有理数的运算-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年新教材七年级上册数学同步训练方案(人教版2024)

　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ZBR·七年级数学上册 　 　 追梦第二章章末复习　 有理数的运算 倒数 1. (3 分) (宁波模拟) a 与-2 互为倒数,那么 a 等于(　 　 ) A. -2 B. 2 C. - 1 2 D. 1 2 2. (3 分)(宁波模拟)已知 a 的倒数是- 1 3 ,则 a 的相反数为(　 　 ) A. 3 B. -3 C. - 1 3 D. 1 3 有理数的运算 3. 学习情境·小组讨论 (3 分) (绍兴期中)关于 “三个有理数的和为 0”这个话题,数学活动小 组成员甲、乙、丙、丁四位同学发表了下列看 法:甲:这三个有理数可能都是 0;乙:这三个 数中一定有两个数互为相反数;丙:这三个数 中最多有两个正数;丁:这三个数中最少有两 个数是负数. 则正确的看法是(　 　 ) A. 甲、乙、丙、丁 B. 甲、乙、丙 C. 甲、丙 D. 乙、丙、丁 63 4. (3 分)矿井下 A,B,C 三处的高度分别是-37m, -129m, - 71. 3m, 那 么 最 高 处 比 最 低 处 高 　 　 　 m. 5. (3 分)(浙江一模)若 a、b 互为相反数,m、n 互为 倒数,则 2 024a+2 023b+mnb 的值为　 　 　 　 . 6. (6 分)计算: (1) -9÷3+( 1 2 - 2 3 ) ×12+( -3) 2; (2) -12 025 ×[4-( -3) 2] +3÷ | - 3 4 | . 7. 生活情境·跑步 (7 分)薛老师坚持跑步锻炼 身体,他以 30min 为基准,超过 30min 的部分 记为“ +”,不足 30min 的部分记为“ -”,将连 续 7 天的跑步时间(单位:min)记录如下: 星期 一 二 三 四 五 六 日 与 30 分 钟差值 +10 -8 +12 -6 +11 +14 -3 (1)薛老师跑步时间最长的一天比最短的一 天多跑几分钟? (2)若薛老师跑步的平均速度为 0. 1km / min, 请计算这七天他共跑了多少 km? 科学记数法与近似数 8. 社会热点·空气负离子 (3 分)(长沙期末)位于 炎陵县神农谷国家森林公园发现一处巨型空气 “负离子吧”,该流域两侧空气负离子平均含量 超 13 000 个 / 立方厘米. 将数 13 000 用科学记 数法表示为(　 　 ) A. 1. 3×104 B. 13×103 C. 0. 13×105 D. 130×102 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋【点拨】用科学记数法表示一个绝对值较大的数的 步骤:(1)把小数点向左移动得到整数位数只有一 位的数(非零数),就是 a;(2)小数点向左移动的位 数就是 n,也可这样确定 n:原数的整数位数减 1 就 是 n;(3)写成 a×10n 的形式. 9. (3 分)数 4 是 4. 3 的近似值,其中 4. 3 叫作真 值,若一个数经四舍五入得到的近似数是 12, 则 下 列 各 数 中 不 可 能 是 12 的 真 值 的 是(　 　 ) 73 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ZBR·七年级数学上册 A. 12. 38 B. 12. 66 C. 11. 99 D. 12. 42 10. (3 分)下列说法正确的是(　 　 ) A. 近似数 3. 6 与 3. 60 精确度相同 B. 数 2. 9954 精确到百分位为 3. 00 C. 近似数 1. 3×104 精确到十分位 D. 近似数 3. 61 万精确到百分位 11. 学科素养·数形结合 (3 分) (陕西模拟)我国著名数学 家华罗庚曾说过: “数形结 合百般好, 隔离分家万事 非”. 如图,将一个边长为 1 的正方形纸片依 次分割为若干部分,部分①的面积是 1 2 ,部分 ②的面积是 1 4 ,部分③的面积是 1 8 ,…,以此 类推,第 n 部分的面积是 1 2n (n 是大于 1 的整 数) . 请你用“数形结合”的思想计算 1 2 + 1 4 + 1 8 +…+ 1 2n = 　 　 　 　 . 12. (10 分)(开封期中)某原料仓库一天的原料 进出记录如下表(运进用正数表示,运出用 负数表示): 进出数量 (单位:吨) -3 4 -1 2 -5 进出次数 2 1 3 3 2 (1)这天仓库的原料比原来增加或减少了多 少吨? (2)根据实际情况,现有两种方案: 方案一:运进每吨原料费用 5 元,运出每吨原 料费用 8 元; 方案二:不管运进还是运出费用都是每吨原 料 6 元; 从节约运费的角度考虑,选用哪一种方案较 合适? 请说明理由. 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 综合与实践　 进位制的认识与探究 1. 文化情境·八进制 ( 3 分) (陕西模拟)如图,第十四 届国际数学教育大会( IC- ME-14)会徽的主题图案有着丰富的数学 元素,展现了我国古代数学的文化魅力,其 右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写 出的八进制数 3 745. 八进制是以 8 作为进 位基数的数字系统,有 0 ~ 7 共 8 个基本数 字. 八进制数 3 745 换算成十进制数是 3× 83 +7×82 +4×81 +5×80 = 2 021,表示 ICME- 14 的举办年份,则八进制数 2 025 换算成 十进制数是 　 　 　 　 . (注意:对于任何非 零数 a 都有 a0 = 1,即 80 = 1) 83 (1- 1 2 + 1 2 - 1 3 + 1 3 - 1 4 +…- 1 9 + 1 9 - 1 10 ) = 1 2 ×(1- 1 10 ) = 1 2 × 9 10 = 9 20 . 14. 解:设 S= 1+2+22 +…+22024 +22025①,则 2S= 2+22 + 23 +…+22025 +22026②,②-①,得 2S-S = S = 22026 -1, 所以原式= 22026 -1. 15. 解:设 S= 1+ 1 2 + 1 22 +…+ 1 250 ①,则 2S = 2+1+ 1 2 +… + 1 249 ②,②-①,得 2S-S=S = 2- 1 250 ,所以原式 = 2- 1 250 . 2. 3. 2　 科学记数法 1. B　 2. B　 3. 9460700000000 4. 9　 【解析】1. 75×1011 = 175000000000,即原数 1 的 后面有 9 个 0. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　【归纳总结】科学记数法形式:a×10n,其中 1≤a< 10,n 为正整数. 方法总结:①10 的指数比原来的 整数位数少 1;按此规律,先数一下原数的整数位 数,即可求出 10 的指数 n. ②记数法要求是大于 10 的数可用科学记数法表示,实质上绝对值大于 10 的负数同样可用此法表示,只是前面多一个负号. 5. C　 6. C　 7. C　 8. A　 2. 3. 3　 近似数 1. A　 2. B　 3. B　 4. C　 5. C　 6. A 7. 2. 56÷2×3×105 = 3. 84×105 ≈3. 8×105(km). 答:地 球与月球之间的距离为 3. 8×105 千米. 数学活动 1. B　 【解析】由题意,得 0+(-1)= 中间的数+(-2), 那么正中间的方格中的数字为 1. 故选 B. 追梦第二章章末复习　 有理数的运算 1. C　 2. A　 3. C　 4. 92 5. 0　 【解析】因为 a、b 互为相反数,m、n 互为倒数, 所以 a + b = 0,mn = 1,所以 2024a + 2023b +mnb = 2024a+ 2023b + b = 2024a + 2024b = 2024 ( a + b) = 2024×0 = 0. 6. 解:(1)原式= -3+6-8+9 = 4; (2)原式= -1×(4-9) +3÷ 3 4 = -1×( -5) +4 = 9. 7. 解:(1)14-( -8) = 22( min). 答:薛老师跑步时间 最长的一天比最短的一天多跑 22min; (2)30×7+(10-8+12-6+11+14-3) = 240( min), 240×0. 1 = 24 ( km). 答:薛老师这七天一共跑了 24km. 8. A　 9. B　 10. B 11. 1- 1 2n 12. 解:(1) -3×2+4×1-1×3+2×3-5×2 = -6+4-3+6- 10 = -9(吨). 故仓库的原料比原来减少了 9 吨. (2)选用方案二较合适. 理由如下:方案一:(4×1 +2×3) ×5+(3×2+1×3+5×2) ×8 = 50+152 = 202 (元);方案二:(3×2+4×1+1×3+2×3+5×2) ×6 = 29×6 = 174(元),因为 202>174,所以选用方案二 较合适. 综合与实践　 进位制的认识与探究 1. 1045　 【解析】 2025 = 2 × 83 + 0 × 82 + 2 × 81 + 5 × 80 = 1024+0+16+5 = 1045. 第三章　 代数式 3. 1　 列代数式表示数量关系 第 1 课时　 代数式的概念 1. B　 【解析】-2026,m+n, 1 x 这 3 个是代数式. 故选 B. 【变式】B 2. 55x　 3. 6　 2a 4. 解:(1)今年的新生人数是(m+238)人; (2)每件服装按进价提高 5%后标价是(1+5%)m. 5. 解:(1)5a-2 的意义是 a 的 5 倍与 2 的差; (2)5(a-2)的意义是 a 与 2 的差的 5 倍; (3) 3 xy 的意义是 3 除以 x,y 的积的商; (4)a2 -3a+1 的意义是 a 的平方与 a 的 3 倍的差 再与 1 的和. 6. A 7. C　 【解析】A. 线段长为 2+3+4 = 9,不符合题意; B. 组合图形的面积为 2×(3+4)= 14,不符合题意; C. 长方形的周长为 2(a+2)= 2a+4,符合题意;D. 圆柱的体积为 4a,不符合题意. 故选 C. 8. 100b+a 9. 解:一列高铁的速度是 x 千米 / 小时,某列快车的 速度比这列高铁速度的 1 2 再多 12 千米 / 小时,则 这列快车的速度是( 1 2 x+12)千米 / 小时. (答案不 唯一) 第 2 课时　 列代数式 1. C 2. (1)(3x+5y)　 (2) 540 a+b 3. A 4. 解:轮船顺流航行的路程为:4(x+y)千米,逆流航 行的路程为:2(x-y)千米,所以轮船共航行了:[4 (x+y) +2(x-y)]千米. 5. 解:(1)长方形绿地原来的面积是 abm2; (2)如果长增加 xm,宽增加 ym,那么现在的绿地 面积是(a+x)(b+y)m2 . 第 3 课时　 反比例关系 1. B　 2. 反比例 3. 解:(1)因为每小时加工的个数×加工的时间 = 这 一批零件的总个数,所以每小时加工的个数与加 工的时间成反比例关系; (2)长×宽 = 面积≠周长,所以长方形的长和宽不 成反比例关系; 追梦之旅·七年级上·ZBR·数学　 第 7 页