2.3.2 科学记数法&2.3.3 近似数&数学活动-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年新教材七年级上册数学同步训练方案(人教版2024)

　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ZBR·七年级数学上册 2. 3. 2　 科学记数法 用科学记数法表示数 请完成 1~ 2 题: 1. (3 分)十年来,我国科技投入大幅提高,全社 会研发经费从 1. 03 万亿元增长到 2. 79 万亿 元,居世界第二位,其中数据 2. 79 万亿用科学 记数法可表示为(　 　 ) A. 0. 279×1013 B. 2. 79×1012 C. 27. 9×1011 D. 2. 79×1011 2. (3 分)我国的嫦娥四号探测器成功在月球背 面着陆,标志着我国已经成功开始了对月球 背面的研究,填补了国际空白. 月球距离地球 的平均距离为 384 000 千米,数据 384 000 用 科学记数法表示为(　 　 ) A. 384×103 B. 3. 84×105 C. 38. 4×104 D. 0. 384×106 还原科学记数法表示的数 请完成 3~ 4 题: 3. (3 分)我国研究人员利用中国天眼发现了 1 个尺度大约为 200 万光年的巨大原子气体系 统,尺度比银河系大 20 倍. 长度单位光年是指 光在真空中传播一年所经过的距离,大约为 9. 460 7×1012 千米,原来的数是　 　 　 　 . 4. (3 分)ChatGPT 是人工智能研究实验室 OpenAI 推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言 处理工具,其技术底座有着多达 1. 75×1011 个 模型参数. 用科学记数法表示为 1. 75×1011 时 的原数的 1 后面有　 　 　 　 个零. 请完成 5~ 8 题: 5. (3 分)今年“五一”假期,湖南省文旅市场持 续升温,文旅经济强劲复苏. 根据全省十四个 市州综合测算情况汇总,今年“五一”假期全 省共接待游客 1. 787 1×107 人次,同口径比去 年“五一”假期增长了 114. 61%,数据 1. 787 1 ×107 的位数是(　 　 ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 6. (3 分)西太湖是苏南仅次于太湖的第二大湖 泊,南接宜兴,北通长江,东濒太湖,西接长荡 湖,水域面积约 164 000 000 平方米,将数据 164 000 000 用科学记数法可表示为 1. 64 × 10n,其中 n 的值为(　 　 ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 7. (3 分) (山西中考)黄河是中华民族的象征, 被誉为母亲河,黄河壶口瀑布位于山西省吉 县城西 45 千米处,是黄河上最具气势的自然 景观,其落差约 30 米,年平均流量 1 010 立方 米 / 秒,若以小时作时间单位,则其年平均流 量可用科学记数法表示为(　 　 ) A. 6. 06×104 立方米 / 时 B. 3. 136×106 立方米 / 时 C. 3. 636×106 立方米 / 时 D. 36. 36×105 立方米 / 时 8. (3 分) (云南一模)长江干流上的葛洲坝、三 峡、向家坝、溪洛渡、白鹤滩、乌东德 6 座巨型 梯级水电站,共同构成目前世界上最大的清 洁能源走廊,总装机容量 71 695 000 千瓦,将 71 695 000 用科学记数法表示为(　 　 ) A. 7. 169 5×107 B. 716. 95×105 C. 7. 169 5×106 D. 71. 695×106 43 2. 3. 3　 近似数 准确数与近似数 1. 社会发展情境·蓝鲸 1 号 (3 分)5 月 18 日,新 华社电讯:我国利用世界唯一的“蓝鲸 1 号”, 在南海实现了可燃冰(即天然气水合物)的安 全可控开采. 据介绍,“蓝鲸 1 号”拥有 27 354 台设备,约 40 000 根管路,约 50 000 个 MCC 报验点,电缆拉放长度估计 1 200 千米,其中 准确数是(　 　 ) A. 27 354 B. 40 000 C. 50 000 D. 1 200 精确度 2. (3 分) 下列各对近似数中,精确度相同的 是(　 　 ) A. 0. 37 与 0. 370 B. 0. 60 与 0. 06 C. 3 百万与 300 万 D. 1. 2×103 与 1200 3. (3 分)近似数 3. 20 精确的数位是(　 　 ) A. 十分位 B. 百分位 C. 千分位 D. 十位 按要求取近似数 4. (3 分)用四舍五入法按要求对 0. 050 49 分别 取近似数中错误的是(　 　 ) A. 0. 1(精确到 0. 1) B. 0. 05(精确到百分位) C. 0. 05(精确到千分位) D. 0. 050(精确到 0. 001) 根据近似数求准确数的范围 5. (3 分)近似数 3. 70 所表示的准确值 a 的范围 是(　 　 ) A. 3. 60≤a<3. 80 B. 3. 700≤a<3. 705 C. 3. 695≤a<3. 705 D. 3. 695≤a≤3. 705 6. (3 分)下列说法正确的是(　 　 ) A. 3. 2500 精确到万分位 B. 近似数 2. 0×103 与 2000 的意义完全一样 C. 近似数 5. 20 与 5. 2 的精确度一样 D. 0. 35 万与 3. 5×103 的精确度不同 7. 社会发展情境·无线电波 (7 分) (浙江一模) 已知向月球发射无线电波,无线电波传播到 月球并返回地面需要 2. 56 秒,且无线电波每 秒传播 3×105 千米,则地球与月球之间的距离 为多少千米? (精确到万位) 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 数学活动 1. 文化情境·幻方 (3 分) (北京期末)对幻方 的研究体现了中国古人的智慧,如图 1 是一 个幻方的图案,其中 9 个格中的点数分别为 1,2,3,4,5,6,7,8,9. 每一横行、每一竖列、 每一斜对角线上的点数的和都是 15. 如图 2 是一个不完整的幻方,如果它处于同一横 行、同一竖列、同一斜对角线上的 3 个数的 和都相等, 那么正中间的方格中的数字 为(　 　 ) 图 1 　 　 图 2 A. 5　 　 B. 1　 　 C. 0　 　 D. -1 53 (1- 1 2 + 1 2 - 1 3 + 1 3 - 1 4 +…- 1 9 + 1 9 - 1 10 ) = 1 2 ×(1- 1 10 ) = 1 2 × 9 10 = 9 20 . 14. 解:设 S= 1+2+22 +…+22024 +22025①,则 2S= 2+22 + 23 +…+22025 +22026②,②-①,得 2S-S = S = 22026 -1, 所以原式= 22026 -1. 15. 解:设 S= 1+ 1 2 + 1 22 +…+ 1 250 ①,则 2S = 2+1+ 1 2 +… + 1 249 ②,②-①,得 2S-S=S = 2- 1 250 ,所以原式 = 2- 1 250 . 2. 3. 2　 科学记数法 1. B　 2. B　 3. 9460700000000 4. 9　 【解析】1. 75×1011 = 175000000000,即原数 1 的 后面有 9 个 0. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　【归纳总结】科学记数法形式:a×10n,其中 1≤a< 10,n 为正整数. 方法总结:①10 的指数比原来的 整数位数少 1;按此规律,先数一下原数的整数位 数,即可求出 10 的指数 n. ②记数法要求是大于 10 的数可用科学记数法表示,实质上绝对值大于 10 的负数同样可用此法表示,只是前面多一个负号. 5. C　 6. C　 7. C　 8. A　 2. 3. 3　 近似数 1. A　 2. B　 3. B　 4. C　 5. C　 6. A 7. 2. 56÷2×3×105 = 3. 84×105 ≈3. 8×105(km). 答:地 球与月球之间的距离为 3. 8×105 千米. 数学活动 1. B　 【解析】由题意,得 0+(-1)= 中间的数+(-2), 那么正中间的方格中的数字为 1. 故选 B. 追梦第二章章末复习　 有理数的运算 1. C　 2. A　 3. C　 4. 92 5. 0　 【解析】因为 a、b 互为相反数,m、n 互为倒数, 所以 a + b = 0,mn = 1,所以 2024a + 2023b +mnb = 2024a+ 2023b + b = 2024a + 2024b = 2024 ( a + b) = 2024×0 = 0. 6. 解:(1)原式= -3+6-8+9 = 4; (2)原式= -1×(4-9) +3÷ 3 4 = -1×( -5) +4 = 9. 7. 解:(1)14-( -8) = 22( min). 答:薛老师跑步时间 最长的一天比最短的一天多跑 22min; (2)30×7+(10-8+12-6+11+14-3) = 240( min), 240×0. 1 = 24 ( km). 答:薛老师这七天一共跑了 24km. 8. A　 9. B　 10. B 11. 1- 1 2n 12. 解:(1) -3×2+4×1-1×3+2×3-5×2 = -6+4-3+6- 10 = -9(吨). 故仓库的原料比原来减少了 9 吨. (2)选用方案二较合适. 理由如下:方案一:(4×1 +2×3) ×5+(3×2+1×3+5×2) ×8 = 50+152 = 202 (元);方案二:(3×2+4×1+1×3+2×3+5×2) ×6 = 29×6 = 174(元),因为 202>174,所以选用方案二 较合适. 综合与实践　 进位制的认识与探究 1. 1045　 【解析】 2025 = 2 × 83 + 0 × 82 + 2 × 81 + 5 × 80 = 1024+0+16+5 = 1045. 第三章　 代数式 3. 1　 列代数式表示数量关系 第 1 课时　 代数式的概念 1. B　 【解析】-2026,m+n, 1 x 这 3 个是代数式. 故选 B. 【变式】B 2. 55x　 3. 6　 2a 4. 解:(1)今年的新生人数是(m+238)人; (2)每件服装按进价提高 5%后标价是(1+5%)m. 5. 解:(1)5a-2 的意义是 a 的 5 倍与 2 的差; (2)5(a-2)的意义是 a 与 2 的差的 5 倍; (3) 3 xy 的意义是 3 除以 x,y 的积的商; (4)a2 -3a+1 的意义是 a 的平方与 a 的 3 倍的差 再与 1 的和. 6. A 7. C　 【解析】A. 线段长为 2+3+4 = 9,不符合题意; B. 组合图形的面积为 2×(3+4)= 14,不符合题意; C. 长方形的周长为 2(a+2)= 2a+4,符合题意;D. 圆柱的体积为 4a,不符合题意. 故选 C. 8. 100b+a 9. 解:一列高铁的速度是 x 千米 / 小时,某列快车的 速度比这列高铁速度的 1 2 再多 12 千米 / 小时,则 这列快车的速度是( 1 2 x+12)千米 / 小时. (答案不 唯一) 第 2 课时　 列代数式 1. C 2. (1)(3x+5y)　 (2) 540 a+b 3. A 4. 解:轮船顺流航行的路程为:4(x+y)千米,逆流航 行的路程为:2(x-y)千米,所以轮船共航行了:[4 (x+y) +2(x-y)]千米. 5. 解:(1)长方形绿地原来的面积是 abm2; (2)如果长增加 xm,宽增加 ym,那么现在的绿地 面积是(a+x)(b+y)m2 . 第 3 课时　 反比例关系 1. B　 2. 反比例 3. 解:(1)因为每小时加工的个数×加工的时间 = 这 一批零件的总个数,所以每小时加工的个数与加 工的时间成反比例关系; (2)长×宽 = 面积≠周长,所以长方形的长和宽不 成反比例关系; 追梦之旅·七年级上·ZBR·数学　 第 7 页