2.1.2 有理数的减法-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年新教材七年级上册数学同步训练方案(人教版2024)

　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ZBR·七年级数学上册 2. 1. 2　 有理数的减法 第 1 课时　 有理数的减法 有理数的减法法则 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　1. (3 分)在应用有理数减法法则,对如图所示的 算式进行运算时,下列说法正确的是(　 　 ) A. ①、②均须变成“ +” B. 只有①变成“ +” C. 只有①变成“ ×” D. 只有②变成“ +” 2. (3 分)计算-3-( -2)的结果是(　 　 ) A. -1 B. 1 C. 5 D. -5 3. 学习情境·课堂讨论 ( 3 分) 比 1 小 2 的数 是(　 　 ) A. 1 B. -1 C. -2 D. -3 4. (3 分)有理数的减法法则是:减去一个数等于 加上这个数的相反数. 老师让四位同学用字 母表示法则,四位同学中表示完全正确的 是(　 　 ) A. 小颖:a-b=a+( -b) B. 小明:a-b=a-b C. 小红:a-b=a+b D. 小宁:a-b=a+-b 5. (12 分)计算: (1) -16-9; (2) - 2 3 -( - 3 5 ); (3) 5 7 - 3 4 ; (4)0-11. 有理数减法的实际应用 6. 生活情境·山顶、山脚温度 (3 分) 六月份某 登山队在山顶测得温度为零下 20 度,此时山 脚下的温度为零上 15 度,则山顶的温度比山 脚下的温度低(　 　 ) A. 5℃ B. -5℃ C. 35℃ D. -35℃ 7. (3 分)某工厂在今年第一季度的收益如下:一 月份获利润 150 万元,二月份比一月份少获利 润 70 万元,三月份亏损 5 万元. (1)一月份比三月份多获利润　 　 　 　 万元; (2)第一季度该工厂共获利润　 　 　 　 万元. 8. [教材习题 10 题变式] (5 分)王明同学连续 记录了一周内每天的最高气温和最低气温, 其数据如下表(单位:℃ ): 星期 一 二 三 四 五 六 日 最高气温 -3 6 8 -2 5 3 11 最低气温 -9 -4 -3 -13 -4 -6 -1 由表中数据分析:本周内气温最高是多少? 气温最低是多少? 哪天的温差最大,是多少? 81 9. (3 分)下列说法正确的是(　 　 ) A. 两个数之差一定小于被减数 B. 减去一个负数,差一定大于被减数 C. 减去一个正数,差不一定大于被减数 D. 0 减去任何数,差都是负数 10. 生活情境·警戒线 (3 分)(安徽模拟)夏汛期 间,某条河流的最高水位高出警戒线水位 2. 5 米,最低水位低于警戒线水位 1. 5 米,则这期 间该河流的最高水位比最低水位高(　 　 ) A. 1 米 B. 4 米 C. -1 米 D. -4 米 11. 学科素养·分类讨论 (3 分)若 | m | = 5, | n | = 2,且 m,n 异号,则 |m-n |的值为(　 　 ) A. 7 B. 3 或-3 C. 3 D. 7 或 3 12. (3 分)某《科技名人辞典》 记载:斯特拉博 ( -63~ 19),古希腊地理学家、历史学家. 如果 公元前记为“-”,斯特拉博活了　 　 　 　 岁. 13. 学习情境·墨迹覆盖 (6 分)在计算-3 7 8 -■ 时,由于不小心,减数被墨水污染; (1)嘉淇误将- 3 7 8 后面的“ -” 看成了“ +”, 从而算得结果为 5 3 4 ,请求出被墨水污染的 减数; (2)请你正确计算此道题. 14. 中考新趋势·新定义 (7 分)(北京模拟)对于 有理数 a,b,n,d,若 | a-n | + | b-n | = d,则称 a 和 b 关于 n 的 “ 相对关系值” 为 d,例如, | 2-1 | + | 3-1 | = 3,则 2 和 3 关于 1 的“相对 关系值”为 3. (1 ) - 3 和 5 关 于 1 的 “ 相 对 关 系 值 ” 为　 　 　 　 ; (2)若 a 和 2 关于 1 的“相对关系值”为 4,求 a 的值. 91 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ZBR·七年级数学上册 第 2 课时　 有理数的加减混合运算 加减法统一成加法 1. (3 分)将-3+( -5) -( -9) +( -6)写成省略括 号和加号的形式为(　 　 ) A. -3-5+9+6 B. -3+5-9-6 C. -3-5+9-6 D. -3+5-9+6 2. (3 分)式子-4-2-1+2 的正确读法是(　 　 ) A. 减 4 减 2 减 1 加 2 B. 负 4 减 2 减 1 加 2 C. -4,-2,-1 加 2 D. 4,2,1,2 的和 有理数的加减混合运算 3. 学习情境·过程纠错 (5 分)计算:( - 5 1 2 ) - ( -3 1 4 ) +( +2 3 4 ) -( + 1 2 ). 王林的做法如下: 解:原式=(-5 1 2 )+3 1 4 +2 3 4 - 1 2 (第一步) =(-5 1 2 )- 1 2 +(3 1 4 +2 3 4 )(第二步) = -5+6(第三步) = 1(第四步) 王林发现自己的答案和同学们的不一样. (1)请指出他从第　 　 　 　 步开始出现错误; (2)写出正确的解题过程. 4. (9 分)计算: (1)15-6+4-8+7-20; (2)( -0. 5) + | -3 1 4 | -( +7 1 2 ) +2. 75; (3)( -27) -( -38) +( -38) -( -12) +( +49). 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋【点拨】有理数加减混合运算的一般步骤:(1)根据 有理数减法法则把有理数加减混合运算统一为加 法运算;(2)按照自左向右的顺序计算,有括号的先 计算括号里面的,能利用运算律的题目应利用运算 律简化运算. 有理数加减混合运算的实际应用 5. 生活情境·气温变化 (3 分)某地一天中午 12 时的气温是 4℃ ,14 时的气温升高了 2℃ ,到 22 时气温又降低了 7℃ , 则 22 时的气温 为(　 　 ) A. 6℃ B. -3℃ C. -1℃ D. 13℃ 6. 社会热点情境·国潮国风 (7 分) 随着国潮国 风的兴起,无论是古镇身着汉服的翩翩少年, 还是热衷于非遗文创、国粹国货的青年,都充 分彰显了中华优秀传统文化与时俱进的光彩 与魅力. 下面是某文创店一周的销售盈亏情 况. (盈利为正,亏损为负,单位:元) 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 -170 -100 +300 -80 +470 +580 若该周销量总计 1 460 元,表中的周六的盈亏 数据不小心用墨水污染了,看不清楚,请你算 出周六的盈亏数,并说明该周是盈还是亏? 盈亏多少元? (注:盈余为正,亏损为负) 02 7. (3 分)(濮阳月考)a,b,c 为三个有理数,下列 算式可写成 a-b+c 的是(　 　 ) A. a-( +b) -( +c) B. a-( -b) -( -c) C. a+( -b) +( -c) D. a-( +b) -( -c) 8. 学科素养·类比思想 (3 分)大家都知道,九点 五十五分可以说成十点差五分. 这启发人们 设计了一种新的加减记数法. 比如:9 写成 11 - = 10 - 1,198 写成 202 - = 200 - 2; 7 683 写成 12323——— = 10 000-2 320+3,…总之,数字上画一 杠表示减去它,请按这个方法计算: 52 31— - 324 - 1 = (　 　 ) A. 2 008 B. 2 019 C. 2 020 D. 2 021 9. 中考新趋势·新定义 (3 分)规定一种新运算 “∗”,即 a∗b = -(a- 5) -b+ | b | ,则( - 3) ∗ ( -2)= 　 　 　 　 . 10. (6 分)(西安模拟改编)在数学活动课上,同 学们设计了一个游戏,游戏规则如下:每人 每次抽取四张卡片,如果抽到白色卡片,那 么加上卡片上的数字;如果抽到蓝色卡片, 那么减去卡片上的数字,比较两位同学所抽 4 张卡片的计算结果,结果较小的选为数学 小组长,已知强强同学抽到如图 1 所示的四 张卡片,冰冰同学抽到如图 2 所示的四张卡 片,则强强、冰冰谁会成为数学小组长? 图 1 图 2 11. (10 分)(开封二模)随着我国经济的高速发 展,有着“经济晴雨表”之称的股市也得到迅 速的发展,下表是某年上证指数某一周星期 一至星期五的变化情况. (注:上周五收盘时 指数为 3 316 点,与前一天相比,“涨” 记为 “ +”,“跌”记为“ -”) 星期 一 二 三 四 五 指数的变化 (与前一天比较) +34 -15 +20 -25 +18 (1)求出这一周星期五收盘时的上证指数是 多少点; (2)这一周每一天收盘时上证指数哪一天最 高,哪一天最低? 分别是多少点? 12 +5 = (8+4+7+18+7+5) +[( -9) +( -10) +( -2) + ( -3)] = 25(千米). 故收工时在 A 地的东边,距 A 地 25 千米. (2) | 8 | + | -9 | + | 4 | + | 7 | + | -2 | + | -10 | + | 18 | + | -3 | + | 7 | + | 5 | = 73(千米),73×0. 3 = 21. 9(升). 即从 A 地出发到收工共耗油 21. 9 升. 9. C　 10. D 11. 0　 【解析】到原点的距离不大于 3 的整数有 0, ±1,±2,±3,(-3)+(-2)+(-1)+0+1+2+3 = 0. 12. 回到了　 【解析】 +7-6+8-10+13-8-4 = 0,即守 门员最后回到了球门线的位置. 13. 解:(1)5. 5+2. 8+1. 6+1. 7 = 11. 6(米); (2)解法一:11. 6-2. 5×4 = 1. 6(米),即飞行高度 总计超过 1. 6 米. 解法二:把这四次飞行高度超过 2. 5 米的记为正 数,不足 2. 5 米的记为负数,则四次飞行高度对 应的数分别为+3 米,+0. 3 米,-0. 9 米,-0. 8 米, 3+0. 3-0. 9-0. 8 = 1. 6(米),即飞行高度总计超 过 1. 6 米. 14. 解:原式 = [( - 2021) + ( - 2 7 )] + [( - 2022) + ( - 4 7 )] +4044 + ( - 1 7 ) = [( - 2021) + ( -2022) + 4044] +[( - 2 7 ) +( - 4 7 ) +( - 1 7 )] = 1+( -1)= 0. 2. 1. 2　 有理数的减法 第 1 课时　 有理数的减法 1. A　 2. A 3. B　 【解析】1-2 = 1+(-2)= -1. 故选 B. 4. A 5. 解:(1)原式= -25;(2)原式= - 1 15 ;(3)原式= - 1 28 ; (4)原式= -11. 6. C　 7. (1)155　 (2)225 8. 解:本周内气温最高是 11℃ ,气温最低是-13℃ . 周 日的温差最大,为 11-( -1)= 12(℃ ). 9. B　 【解析】A. 两个有理数的差不一定小于被减 数,例如(-1)-(-3)= -1+3 = 2;C. 任何数减去一 个正数,差一定小于被减数;D. 0 减去任何数,差 不一定是负数,例如:0-0 = 0,0-(-1)= 1. 故选 B. 10. B 11. A　 【解析】因为 |m | = 5, | n | = 2,所以 m = ±5,n = ±2,又因为 m、n 异号,所以 m = 5,n = -2 或 m = -5,n= 2;当 m= 5,n= -2 时, |m-n | = | 5-(-2) | = 7;当 m= -5,n = 2 时, | m-n | = | -5-2 | = 7. 综上 |m-n | 的值为 7. 故选 A. 12. 82　 【解析】19-(-63)= 82(岁) . 13. 解:(1) 由题意得:被墨水污染的减数为 5 3 4 - ( -3 7 8 )= 5 3 4 +3 7 8 = 9 5 8 ; (2) -3 7 8 -9 5 8 = -13 1 2 . 14. 解:(1)8 (2)由题意得, | a-1 | + | 2-1 | = 4,解得 a= 4 或 a = -2. 第 2 课时　 有理数的加减混合运算 1. C　 2. B 3. 解:(1)三 (2)原式= ( -5 1 2 ) +3 1 4 +2 3 4 - 1 2 = ( -5 1 2 - 1 2 ) + (3 1 4 +2 3 4 )= -6+6 = 0. 4. 解:(1)原式= ( -6-8-20) +(15+4+7)= -34+26 = -8; (2)原式= -0. 5+3. 25-7. 5+2. 75 = ( -0. 5-7. 5) + (3. 25+2. 75)= -8+6 = -2; (3)原式= -27+38- 38 + 12 + 49 = - 27 +(38 - 38) + (12+49)= -27+0+61 = 34. 5. C　 【解析】4+2-7 = -1(℃) . 故选 C. 6. 解:1460 -( - 170 - 100 + 300 - 80 + 470 + 580) = 460 (元). 答:星期六盈利了 460 元,因为该周销量总 计+1460 元,该周是盈,盈利 1460 元. 7. D 8. A　 【解析】由题意知 5231 = 5200-31 = 5169,3241 = 3200-40+1 = 3161,所以 5231-3241 = 5169-3161 = 2008. 故选 A. 9. 12 10. 解:-2- 2 3 -( -1 1 2 ) +( -1) = -2 1 6 ;- 1 2 +( -4) - 3 2 +3 = -3,因为-3<-2 1 6 ,所以冰冰会成为数学 小组长. 11. 解:(1)3 316+34-15+20-25+18 = 3 348(点); (2)星期一:3 316+34 = 3 350(点);星期二:3 350 -15 = 3 335(点);星期三:3 335+20 = 3 355(点); 星期四:3 355-25 = 3 330(点);星期五:3 330+18 = 3 348(点);故星期三收盘时最高,为 3 355 点, 星期四收盘时最低,为 3 330 点. 2. 2　 有理数的乘法与除法 2. 2. 1　 有理数的乘法 第 1 课时　 有理数的乘法 1. A　 2. B　 3. (1) <　 >　 >　 (2) <　 >　 < 4. 解:(1)原式= 15;(2)原式= 22 3 ; (3)原式= 1. 5;(4)原式= -3. 5. C　 6. D　 7. A 8. 解:(1) - 4 7 的倒数为- 7 4 ; (2)1. 2 = 6 5 ,所以 1. 2 的倒数为 5 6 ; (3)1 1 3 = 4 3 ,所以 1 1 3 的倒数为 3 4 ; (4) -0. 08 = - 2 25 ,所以-0. 08 的倒数为-25 2 . 追梦之旅·七年级上·ZBR·数学　 第 4 页