2.1.1 有理数的加法-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年新教材七年级上册数学同步训练方案(人教版2024)

2. 1　 有理数的加法与减法 2. 1. 1　 有理数的加法 第 1 课时　 有理数的加法 有理数的加法法则 1. (3 分)计算 3+( -3)的结果是(　 　 ) A. 6 B. -6 C. 1 D. 0 2. (3 分)比-3 大 5 的数是(　 　 ) A. 8 B. 2 C. -8 D. -2 3. (3 分)下列运算中正确的有(　 　 ) A. -3+( -3)= 0 B. -10+( +8)= 2 C. 0+( -5)= 5 D. 5+( -2)= 3 4. [教材探究变式](4 分)一个物体在数轴上做 左右运动,规定向右为正,按下列方式运动, 列出算式表示其运动后的位置: (1)先向左运动 2 个单位长度,再向右运动 7 个单位长度. 列式:　 　 　 　 　 　 　 　 ; (2)先向左运动 5 个单位长度,再向左运动 7 个单位长度. 列式:　 　 　 　 　 　 　 　 . 5. (16 分)计算: (1)0+( -10);　 　 　 (2)( -2) +( -3); (3)7. 2+( -2. 6); (4)( -4 3 8 ) +( +2 3 8 ). 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋【归纳总结】进行有理数加法的一般步骤:(1)判断 是同号两数相加还是异号两数相加;(2)判断结果 是正号还是负号;(3)判断应利用绝对值的和还是 差进行计算. 有理数加法的实际应用 6. [教材练习 4 题变式] (3 分)下列问题情境, 能用加法算式-2+10 表示的是(　 　 ) A. 水位先下降 2cm,又下降 10cm 后的水位变 化情况 B. 将原点先向左移动 10 个单位长度,再向右 移动 2 个单位长度后表示的数 C. 用 10 元纸币购买 2 元文具后找回的零钱 D. 数轴上表示-2 与 10 的两个点之间的距离 7. (3 分)(许昌月考)某只股票昨天上午 11:00 跌了 1. 5 元,下午收盘时又涨了 0. 3 元,则这 只股票昨天每股(　 　 ) A. 跌了 1. 8 元 B. 跌了 1. 2 元 C. 涨了 1. 8 元 D. 涨了 1. 2 元 8. (3 分)若两个数的和为负数,则这两个数满足 (　 　 ) A. 都是负数 B. 都是正数 C. 至少一个是负数 D. 恰好一正一负 9. 文化情境·正负术 (3 分) (盐城三模)我国是 最早认识负数并进行相关运算的国家. 在古 代数学名著《九章算术》里就记载了利用算筹 实施“正负术”的方法,图 1 表示的是计算 3+ ( -4)的过程. 按照这种方法,图 2 表示的过程 应是在计算(　 　 ) 图 1 41 图 2 A. ( -5) +( -2) B. ( -5) +2 C. 5+( -2) D. 5+2 10. (3 分)在计算 | ( - 5) +□ | 的□中填上一个 数,使结果等于 11,这个数是(　 　 ) A. 16 B. 6 C. 16 或 6 D. 16 或-6 11. (3 分)下列判断:①两个有理数相加,它们的 和一定大于每一个加数;②一个正数与一个 负数相加一定得 0;③两个负数的和的绝对 值一定等于它们的绝对值的和;④两个正数 的和一定是正数. 其中正确的个数有(　 　 ) A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 12. 学科素养·分类讨论 (3 分)若 x 的相反数是 2, | y | = 6,则 x+y 的值是(　 　 ) A. -8 B. 4 C. -8 或 4 D. 8 或 4 13. 中考新趋势·结论开放 (3 分)已知两个有理 数相加,和小于每一个加数,请写出满足上 述条件的一个算式:　 　 　 　 　 　 　 . 14. (3 分)土星表面的夜间平均温度为-150℃ , 白天的平均温度比夜间高 27℃ ,那么白天的 平均温度是　 　 　 　 ℃ . 15. 中考新趋势·新定义 (6 分)定义:对于任意 两个不相等的有理数 a,b,计算-a+b,-b+a, 将这两个数的最小值称为 a,b 的“关联差”, 例如:对于 1,-2,因为-1+( -2)= -3,-( -2) +1 = 3,所以 1,-2 的“关联差”为-3. (1)2,3 的“关联差”是　 　 　 　 ; (2)4,-3 的“关联差”与-3,4 的“关联差”有 什么关系,并说明理由. (3)1,m(其中 m≠1)的“关联差”是-5,求 m 的值. 16. 学科素养·推理能力 (8 分) (1)比较下列各 式的大小(用“ <”“ >”或“ = ”连接): ① | -4 | + | +5 | 　 　 　 　 | -4+5 | ; ② | - 1 2 | + | - 1 3 | 　 　 　 　 | - 1 2 - 1 3 | ; ③ | +8 | + | -2 | 　 　 　 　 | 8-2 | ; ④ | 0 | + | -7 | 　 　 　 　 | 0-7 | . (2)通过以上比较,请你分析、归纳出,当 a,b 为有理数时, | a | + | b | 与 | a+b | 的大小关系. (直接写出结论即可) (3)根据(2)中得出的结论,当 | x | + 2 025 = | x-2 025 |时,求 x 的取值范围. 51 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ZBR·七年级数学上册 第 2 课时　 加法运算律及其应用 有理数加法的运算律 1. (3 分)7+( -3) +( -4) +18+( -11)= (7+18) + [( -3) +( -4) +( -11)]是应用了(　 　 ) A. 加法交换律 B. 加法结合律 C. 加法交换律与加法结合律 D. 以上说法都不对 2. (3 分) (濮阳期中) 计算( - 2 1 4 ) + ( + 5 6 ) + ( - 3 4 ) +( +1 1 6 )等于(　 　 ) A. -1 B. 1 C. 0 D. 4 3. (4 分)根据加法的运算律进行简便运算: ( -6) +( -15) +( +6) = ( -6) +( +6) +( -15)( ) = [( -6) +( +6)] +( -15)( ) = 0+( -15) = -15 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋【点拨】用交换律时,一定要连同加数的符号一起交 换,即“数移符号跟着动” . 4. (8 分)计算: (1)( -13) +( +12) +( -7) +( +18); (2)( -2. 39) +( +5. 57) +( -7. 61) +( -0. 57). 有理数加法运算律的应用 5. 生活情境·工资卡 (3 分)刘老师 8 月份打在 卡上的工资是 3 500 元(之前卡上的余额为 零),同月用于买日用品取出 720 元,9 月份打 在卡上的工资是 3 750 元,同月用于买衣服和 日用品取出 1 300 元,则此时刘老师的卡上 还有(　 　 ) A. 5 230 元 B. 5 000 元 C. 5 330 元 D. 6 000 元 6. (3 分)某班一学期班费收支情况如下(收入 为正):+250 元,-55 元,-120 元,+7 元,期末 时该班班费为(　 　 ) A. 92 元 B. 85 元 C. 82 元 D. 35 元 7. 一题多解 (3 分)某公交车原坐有 22 人,经 过 4 个站点时上下车情况如下(上车为正,下 车为负): ( + 4, - 8), ( - 5, + 6), ( - 3, + 2), ( +1,-7),则车上还有　 　 　 　 人. 8. 社会发展情境·公路检修 (9 分) 检修组乘汽 车沿公路检修线路,约定向东为正,向西为 负,某天自 A 地出发,到收工时,行走记录为 (单位:千米):+8,-9,+4,+7,-2,-10,+18, -3,+7,+5. (1)收工时在 A 地的哪边? 距 A 地多少千米? (2)若每千米耗油 0. 3 升,问从 A 地出发到收 工共耗油多少升? 61 9. (3 分)(新乡月考)下列各式能用加法运算律 简化计算的是(　 　 ) A. 2 1 2 +( -2 1 3 ) B. 3 3 4 + 1 3 +2 C. ( -6) +( -7. 8) +2+5. 8 D. 3 1 6 +( - 2 7 ) +( -2 1 3 ) +( -4 1 5 ) 10. 学习情境·墨迹覆盖 (3 分)小梦在计算 7 15 + ( - 2 7 ) +■时,■中可以填入的使该题用简便 方法进行计算的数值为(　 　 ) A. 5 8 　 　 　 　 　 　 　 B. 1 6 C. 7 10 D. 8 15 11. (3 分)数轴上到原点的距离不大于 3 的点对 应的所有整数的和是　 　 　 　 . 青春是校园生活的主旋律,某学校为了丰 富学生的课余生活,焕发青春活力,激励学生成 长,推动校园文化建设,开展了各式各样的校园 竞赛. 请完成 12~ 13 题: 12. (3 分)为了备战校园足球联赛,一名守门员 练习折返跑,从球门线出发,向前记作正数, 返回记作负数,记录(单位:米) 为:+ 7,- 6, +8,-10,+ 13,- 8,- 4,守门员最后 　 　 　 　 (选填“回到了”或“没回到”)球门线的位置. 13. [教材例 3 变式] (7 分)为了参加校级航模 比赛,某班航模兴趣小组周末在学校操场进 行训练. 小梦记录了飞机模型连续四次的飞 行高度:5. 5 米,2. 8 米,1. 6 米,1. 7 米. (1) 这四次飞机模型飞行的高度和是多 少米? (2) 一题多解 如果以 2. 5 米为飞行高度标 准,则这四次飞行高度总计超过多少米或不 足多少米? 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋【点拨】多个加数相加时,往往有多种组合方法,不 要硬套法则,要仔细观察,根据题目的特点,灵活运 用运算法则. 14. 学科素养·运算能力 (10 分) (四川模拟改 编)数学张老师在多媒体上列出了如下的 材料: 计算:-5 5 6 +( -9 2 3 ) +17 3 4 +( -3 1 2 ). 解:原式=[(-5)+(- 5 6 )] +[(-9) +(- 2 3 )] +(17+ 3 4 )+[(-3)+(- 1 2 )] =[(-5)+(-9)+ (-3)+17]+[(- 5 6 )+(- 2 3 )+(- 1 2 )+ 3 4 ] = 0 +(-1 1 4 )= -1 1 4 . 上述这种方法叫作拆项法. 请你仿照上面的方式计算: ( -2 021 2 7 ) +( -2 022 4 7 ) +4 044+( - 1 7 ). 71 (2)由数轴得,绝对值小于 2 2 3 的所有整数为:-2, -1,0,1,2. 4. C　 5. A 6. 1 或 5　 【解析】因为点 B 到点 A 的距离是 2,所以 点 B 表示的数为-1 或-5,因为 B、C 两点表示的数 互为相反数,所以点 C 表示的数应该是 1 或 5. 7. A　 8. B　 9. 2,-2 10. 解:(1)2　 -4　 (2)16　 (3) 1 2 追梦第一章章末复习　 有理数 1. C　 【解析】A. - 1 2 是负数;B. 0 既不是正数,也不 是负数;D. -5 是负数. 故选 C. 2. C　 3. C 4. B　 【解析】+2. 5,6, 3 7 是正有理数. 故选 B. 5. B 6. D　 【解析】①点 A 沿数轴向右移动时,点 B 表示 的数是 1. ②点 A 沿数轴向左移动时,点 B 表示的 数是-7,综上所述,点 B 表示的数是 1 或-7. 故选 D. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　【方法点拨】此题考查了数轴的知识,分情况讨论 和掌握数轴的知识是解题的关键. 7. D　 【解析】由数轴可知,-3<a<-2,1<b<2,∴ a<b, -a>b, | a | > | b | . 故选 D. 8. D　 【解析】因为 a 与 5 互为相反数,所以 a = -5, 所以 | a | +1 = 6. 故选 D. 9. A　 10. D　 11. C　 12. > 13. 25℃(答案不唯一) 　 【解析】25+2 = 27(℃),25- 2 = 23(℃),由题意可得保存温度的范围是 23℃ ~ 27℃,则适合该食品保存的温度可以为 25℃ . 14. 2 或 8 15. B　 【解析】因为 | a | = | c | ,所以 a 和 c 互为相反 数,所以原点在线段 AC 的中点处,所以绝对值最 小的是点 B 表示的数 b. 16. 解:(1)不是　 不是　 【解析】根据黄金集合的定 义,10-1 = 9,即集合{1}中没有 9,故集合{1}不 是黄金集合;对于{2,10}因为 10-10 = 0,而集合 {2,10}中没有 0,故集合{2,10}不是黄金集合. (2){1,9}　 {2,4,6,8}(答案不唯一) (3)因为 10-5 = 5,故{5}是元素个数最少的黄金 集合. 第二章　 有理数的运算 2. 1　 有理数的加法与减法 2. 1. 1　 有理数的加法 第 1 课时　 有理数的加法 1. D　 2. B　 3. D 4. (1) -2+7　 (2) -5+( -7) 5. 解:(1)原式= -(0+10)= -10; (2)原式= -(2+3)= -5; (3)原式= 7. 2-2. 6 = 4. 6; (4)原式= -(4 3 8 -2 3 8 )= -2. 6. C　 7. B 8. C　 【解析】两个数的和为负数,这两个数都是负数 或有一个是负数且负数的绝对值比另一个数的绝 对值大. 故选 C. 9. C　 【解析】由图 1 知,白色表示正数,黑色表示负 数,所以图 2 表示的过程应是在计算 5+(-2) . 故 选 C. 10. D　 【解析】因为 | (-5)+□ | = 11,所以(-5)+□ = -11 或 11,所以□ = -6 或 16. 故选 D. 11. C 12. C　 【解析】根据题意得 x = -2,y = 6 或-6,则 x+y = -8 或 4. 故选 C. 13. ( -2) +( -3)= -5(答案不唯一) 14. -123　 【解析】-150+27 = -123(℃) . 15. 解:(1) -1 (2)4,-3 的“关联差”与-3,4 的“关联差”相等. 理由如下:对于 4,-3,因为-4+( -3)= -7,-( -3) +4 = 7,所以 4,-3 的“关联差”为-7,对于-3,4, 因为-( -3) +4 = 7,-4+( -3) = -7,所以-3,4 的 “关联差”为-7,所以 4,-3 的“关联差” 与- 3,4 的“关联差”相等. (3)因为 1,m(其中 m≠1)的“关联差”是-5,所 以-1+m= -5 或-m+1 = -5,解得 m = -4 或 6,所 以 m 的值为-4 或 6. 16. 解:(1)①>　 ② = 　 ③>　 ④ = (2) | a | + | b | ≥ | a+b | 　 【解析】当 a,b 异号时, | a | + | b | > | a+b | ,当 a,b 同号或其中有一个加数 是 0 时, | a | + | b | = | a+b | ,所以 | a | + | b | ≥ | a+b | ; (3)由(2)中得出的结论可知,x 与-2025 同号或 x= 0,当 | x | +2025 = | x-2025 |时,则 x 的取值范围 是非正数. 第 2 课时　 加法运算律及其应用 1. C　 2. A 3. 加法交换律　 加法结合律 4. 解:(1) 原式 = (12 + 18) +[( - 13) +( - 7)] = 30 + ( -20)= 10; (2 ) 原式 = [ 5. 57 + ( - 0. 57 )] + [( - 2. 39 ) + ( -7. 61)] = 5+( -10)= -5. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　【归纳总结】有理数加法运算律的运用技巧:(1)将 同号的数相结合;(2)将同分母的数相结合;(3)互 为相反数的两数相结合;(4)凑整;(5)带分数一般 化成整数和分数两部分,再分别相加. 5. A　 6. C 7. 12　 【解析】方法一:由题意,得 22+4+(-8) +6+ (-5)+ 2 +( - 3) + 1 +( - 7) = [22 + 4 + 6 + 2 + 1] + [(-8)+( - 5) +( - 3) +( - 7)] = 35 +( - 23) = 12 (人); 方法二:22+4+(-8)+6+(-5)+2+(-3)+1+(-7) = 22+[4 + 1 + ( - 5)] + [ 6 + 2 + ( - 8)] + [( - 3) + (-7)] = 22+0+0+(-10)= 12(人) . 8. 解:(1)8+( -9) +4+7+( -2) +( -10) +18+( -3) +7 追梦之旅·七年级上·ZBR·数学　 第 3 页 +5 = (8+4+7+18+7+5) +[( -9) +( -10) +( -2) + ( -3)] = 25(千米). 故收工时在 A 地的东边,距 A 地 25 千米. (2) | 8 | + | -9 | + | 4 | + | 7 | + | -2 | + | -10 | + | 18 | + | -3 | + | 7 | + | 5 | = 73(千米),73×0. 3 = 21. 9(升). 即从 A 地出发到收工共耗油 21. 9 升. 9. C　 10. D 11. 0　 【解析】到原点的距离不大于 3 的整数有 0, ±1,±2,±3,(-3)+(-2)+(-1)+0+1+2+3 = 0. 12. 回到了　 【解析】 +7-6+8-10+13-8-4 = 0,即守 门员最后回到了球门线的位置. 13. 解:(1)5. 5+2. 8+1. 6+1. 7 = 11. 6(米); (2)解法一:11. 6-2. 5×4 = 1. 6(米),即飞行高度 总计超过 1. 6 米. 解法二:把这四次飞行高度超过 2. 5 米的记为正 数,不足 2. 5 米的记为负数,则四次飞行高度对 应的数分别为+3 米,+0. 3 米,-0. 9 米,-0. 8 米, 3+0. 3-0. 9-0. 8 = 1. 6(米),即飞行高度总计超 过 1. 6 米. 14. 解:原式 = [( - 2021) + ( - 2 7 )] + [( - 2022) + ( - 4 7 )] +4044 + ( - 1 7 ) = [( - 2021) + ( -2022) + 4044] +[( - 2 7 ) +( - 4 7 ) +( - 1 7 )] = 1+( -1)= 0. 2. 1. 2　 有理数的减法 第 1 课时　 有理数的减法 1. A　 2. A 3. B　 【解析】1-2 = 1+(-2)= -1. 故选 B. 4. A 5. 解:(1)原式= -25;(2)原式= - 1 15 ;(3)原式= - 1 28 ; (4)原式= -11. 6. C　 7. (1)155　 (2)225 8. 解:本周内气温最高是 11℃ ,气温最低是-13℃ . 周 日的温差最大,为 11-( -1)= 12(℃ ). 9. B　 【解析】A. 两个有理数的差不一定小于被减 数,例如(-1)-(-3)= -1+3 = 2;C. 任何数减去一 个正数,差一定小于被减数;D. 0 减去任何数,差 不一定是负数,例如:0-0 = 0,0-(-1)= 1. 故选 B. 10. B 11. A　 【解析】因为 |m | = 5, | n | = 2,所以 m = ±5,n = ±2,又因为 m、n 异号,所以 m = 5,n = -2 或 m = -5,n= 2;当 m= 5,n= -2 时, |m-n | = | 5-(-2) | = 7;当 m= -5,n = 2 时, | m-n | = | -5-2 | = 7. 综上 |m-n | 的值为 7. 故选 A. 12. 82　 【解析】19-(-63)= 82(岁) . 13. 解:(1) 由题意得:被墨水污染的减数为 5 3 4 - ( -3 7 8 )= 5 3 4 +3 7 8 = 9 5 8 ; (2) -3 7 8 -9 5 8 = -13 1 2 . 14. 解:(1)8 (2)由题意得, | a-1 | + | 2-1 | = 4,解得 a= 4 或 a = -2. 第 2 课时　 有理数的加减混合运算 1. C　 2. B 3. 解:(1)三 (2)原式= ( -5 1 2 ) +3 1 4 +2 3 4 - 1 2 = ( -5 1 2 - 1 2 ) + (3 1 4 +2 3 4 )= -6+6 = 0. 4. 解:(1)原式= ( -6-8-20) +(15+4+7)= -34+26 = -8; (2)原式= -0. 5+3. 25-7. 5+2. 75 = ( -0. 5-7. 5) + (3. 25+2. 75)= -8+6 = -2; (3)原式= -27+38- 38 + 12 + 49 = - 27 +(38 - 38) + (12+49)= -27+0+61 = 34. 5. C　 【解析】4+2-7 = -1(℃) . 故选 C. 6. 解:1460 -( - 170 - 100 + 300 - 80 + 470 + 580) = 460 (元). 答:星期六盈利了 460 元,因为该周销量总 计+1460 元,该周是盈,盈利 1460 元. 7. D 8. A　 【解析】由题意知 5231 = 5200-31 = 5169,3241 = 3200-40+1 = 3161,所以 5231-3241 = 5169-3161 = 2008. 故选 A. 9. 12 10. 解:-2- 2 3 -( -1 1 2 ) +( -1) = -2 1 6 ;- 1 2 +( -4) - 3 2 +3 = -3,因为-3<-2 1 6 ,所以冰冰会成为数学 小组长. 11. 解:(1)3 316+34-15+20-25+18 = 3 348(点); (2)星期一:3 316+34 = 3 350(点);星期二:3 350 -15 = 3 335(点);星期三:3 335+20 = 3 355(点); 星期四:3 355-25 = 3 330(点);星期五:3 330+18 = 3 348(点);故星期三收盘时最高,为 3 355 点, 星期四收盘时最低,为 3 330 点. 2. 2　 有理数的乘法与除法 2. 2. 1　 有理数的乘法 第 1 课时　 有理数的乘法 1. A　 2. B　 3. (1) <　 >　 >　 (2) <　 >　 < 4. 解:(1)原式= 15;(2)原式= 22 3 ; (3)原式= 1. 5;(4)原式= -3. 5. C　 6. D　 7. A 8. 解:(1) - 4 7 的倒数为- 7 4 ; (2)1. 2 = 6 5 ,所以 1. 2 的倒数为 5 6 ; (3)1 1 3 = 4 3 ,所以 1 1 3 的倒数为 3 4 ; (4) -0. 08 = - 2 25 ,所以-0. 08 的倒数为-25 2 . 追梦之旅·七年级上·ZBR·数学　 第 4 页