1.2.5 有理数的大小比较&专题 有理数在数轴中的运用-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年新教材七年级上册数学同步训练方案(人教版2024)

　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ZBR·七年级数学上册 1. 2. 5　 有理数的大小比较 利用数轴比较大小 1. (3 分)有理数 a,b,c 在数轴上大致位置如图, 则 a,b,c 的大小关系是(　 　 ) A. a<b<c B. a<c<b C. b<c<a D. 无法确定 2. (3 分)(潍坊二模) a,b 在数轴上位置如图所 示,则 a,b,-a,-b 的大小顺序是(　 　 ) A. -a<b<a<-b B. b<-a<-b<a C. -a<-b<b<a D. b<-a<a<-b 3. ( 5 分) 在数轴上表示下列各数,并用 “ <” 连接. -4, | -2. 5 | ,- | 3 | ,-1 1 2 ,-( -1),0. 利用法则比较大小 4. (3 分)下列各数中,最小的是(　 　 ) A. 2 B. 0 C. -1 D. -3 5. (3 分)(山西模拟)以下是四个城市在某一天 同一时刻的气温,其中气温最低的是(　 　 ) A. 大同:-14℃ B. 朔州:-11℃ C. 忻州:-9℃ D. 太原:-12℃ 6. (3 分)(南阳期中)下列各组数大小关系判断 正确的是(　 　 ) A. -( - 1 9 ) >- | - 1 10 | B. 0> | -10 | C. | -3 | < | +3 | D. -1>-0. 01 考虑不全面而出错 7. (3 分)绝对值大于 1 且小于 5 的整数有　 　 　 　 个,它们分别是　 　 　 　 . 8. (3 分)如图,数轴上有 A,B,C,D 四个点,其中 所对应的数的绝对值最小的点是(　 　 ) A. 点 A B. 点 B C. 点 C D. 点 D 9. (3 分)如图所示,数轴上的六个点满足相邻两 个点之间的距离相等,则在点 B、C、D、E 对应 的数中,最接近-8 的点是　 　 　 　 . 10. (6 分)有两只小蚂蚁在如图所示的数轴上爬 行,蚂蚁甲从图中点 A 的位置沿数轴向右爬 了 4 个单位长度到达点 C 处,蚂蚁乙从图中 点 B 的位置沿数轴向左爬了 8 个单位长度 到达点 D 处. (1)在图中描出点 C,D 的位置; (2)点 E 到点 C 与点 D 的距离相等,在数轴 上描出点 E 的位置,并用“ <” 把点 A,B,C, D,E 所表示的数连接起来. 01 专题　 有理数在数轴中的运用 有理数与数轴 1. (3 分)点 P 在数轴上的位置如图所示,则点 P 表示的有理数 a 可能是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 A. -2. 8 B. -2. 2 C. -1. 8 D. -1. 2 2. (3 分)如图,数轴的单位长度为 1,如果点 A 表示的数是-5,那么点 B 表示的数是(　 　 ) A. -2 B. -1 C. 0 D. 2 3. (6 分) (1)把下列各数:在数轴上表示出来, 并将它们按照从小到大的顺序用“ <”连接起 来. - 3 2 ,3 1 3 ,0,-4. 5,5. (2)观察数轴,直接写出绝对值小于 2 2 3 的所 有整数. 相反数与数轴 4. (3 分)(惠州一模)a,b 是有理数,它们在数轴 上的对应点的位置如图所示,把 a,-a,b,-b 按照从小到大的顺序排列(　 　 ) A. -b<-a<a<b B. -a<-b<a<b C. a<-b<b<-a D. -b<b<-a<a 5. (3 分)(江苏一模)如图,数轴上有 A,B,C,D 四个点,其中表示 2 的相反数的点是(　 　 ) A. 点 A B. 点 B C. 点 C D. 点 D 6. (3 分)数轴上 A 点表示-3,B、C 两点表示的 数互为相反数,且点 B 到点 A 的距离是 2,则 点 C 表示的数应该是　 　 　 　 . 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋【点拨】先求点 B 表示的数,分点 B 在点 A 的左侧或 右侧,再利用相反数的定义求点 C 表示的数. 绝对值与数轴 7. (3 分)已知点 M,N,P,Q 在数轴上的位置如 图,则 其 中 对 应 的 数 的 绝 对 值 最 大 的 点 是(　 　 ) A. 点 Q B. 点 P C. 点 N D. 点 M 8. (3 分)如图,数轴的单位长度为 1,如果点 A, B 表示的数绝对值相等,那么点 A 表示的 数是(　 　 ) A. -2 B. -1 C. -5 D. -6 9. (3 分)若绝对值相等的两个数在数轴上对应 点的距离是 4,则这两个数分别是　 　 　 　 . 利用数轴进行问题探究 10. ( 10 分) 如图, 点 A、 B 都在数轴上, O 为 原点. (1)点 A 表示的数是　 　 　 　 ,点 B 表示的 数是　 　 　 　 ; (2)若点 B 以每秒 2 个单位长度的速度沿数 轴向右运动, 则 10 秒后点 B 表 示 的 数 是　 　 　 　 ; (3)对折纸面,使数轴上的点 A 与点 B 重合, 则同时表示- 5 2 的点与表示 　 　 　 　 的点 重合. 11 原来表示的数是-2. 16. 解:(1)由图可得,点 A 表示的有理数为 1,点 B 表示的有理数为-2. 5; (2)数轴如下所示: -1,3　 (3)0. 5　 【解析】因为经过折叠,A 点与-3 表示 的点重合,所以 B 点与数 0. 5 表示的点重合. 1. 2. 3　 相反数 1. B　 2. C　 3. A　 4. D 5. 解:7 1 2 的相反数是-7 1 2 ;-9 的相反数是 9;0 的 相反数是 0;+2026 的相反数是-2026;-1. 5 的相 反数是 1. 5. 6. B 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　【解题技巧】多重符号的化简:方法 1:一层一层地 去掉括号;方法 2:根据一个数前面“-”号的个数, 当“-”号有偶数个时,结果为这个数;当“ -”号有 奇数个时,结果为这个数的相反数. 7. 解:(1) +( +8)= 8　 (2) -( - 2 9 )= 2 9 (3) +( - 3 2 )= - 3 2 　 (4) -( + 3 4 )= - 3 4 8. (1)a　 (2) - 1 2 9. D　 10. A 11. B　 【解析】解法一:因为-( - 9)与- 9 互为相反 数,所以这个数是-9;解法二:因为-( -9)= 9,9 的相反数是-9,所以这个数是-9. 故选 B. 12. A 13. 4　 -4　 【解析】因为点 A,B 表示的数互为相反 数,A 在 B 的右侧,两点的距离为 8,则点 A,B 距 离原点的距离是 4,所以 A、B 表示的数是 4,-4. 14. 解:(1)点 B　 (2)点 C　 (3)如图: 15. 解:(1)数轴如图所示: (2)因为表示数 a 与其相反数的两点相距 20 个 单位长度,所以表示数 a 的点距离原点为 10 个 单位长度,而 a 在原点的左侧,所以 a 的值为 -10; (3)由(2)可知,表示数 a 的相反数的点为 10,因 为表示数 b 的点与表示数 a 的相反数的点相距 5 个单位长度,所以 b 的值为 5 或 15. 1. 2. 4　 绝对值 1. 3　 3　 | +3 | = 3　 6　 | -6 | = 6 2. Q 3. B　 4. A　 5. D　 6. B　 7. C 8. -1(答案不唯一) 9. -6 10. 解:(1) | -1 1 2 | = 1 1 2 ; (2) | +3 | = 3; (3) | 0 | = 0; (4) | -( -2. 4) | = | 2. 4 | = 2. 4. 11. 解:(1)2 个,-6 和 6;　 (2)1 个,0; (3)没有绝对值是-3 的数. 理由如下:因为任何 有理数的绝对值都是非负数,所以没有绝对值是 -3 的数. 12. 3 或-3　 3 或-3 13. D　 【解析】因为 | + 0. 8 | = 0. 8, | - 1. 2 | = 1. 2, | +1 | = 1, | -0. 5 | = 0. 5,0. 5<0. 8<1<1. 2,所以最 接近标准的是-0. 5g. 故选 D. 14. A　 15. C 16. 3　 【解析】由绝对值的非负性可知,x-2 = 0 且 y- 1 = 0,所以 x = 2,y = 1,x+y = 3,x+y 的相反数为 -3, | -3 | = 3. 17. 解:(1)4 (2)因为 | -3 | = 3>1. 5; | +2 | = 2>1. 5; | -2 | = 2> 1. 5,所以有 3 袋不合格产品. 18. 解:(1) -1　 (2) -3 或 1 (3) | x+1 | + | x-1 | 表示数轴上的点 x 到-1 与点 x 到 1 的距离之和,这两段距离之和至少为-1 与 1 之间的距离,即 2. 所以 | x+1 | + | x-1 | 的最小值为 2. 1. 2. 5　 有理数的大小比较 1. A　 2. D 3. 解: | -2. 5 | = 2. 5,- | 3 | = -3,-( -1)= 1. 在数轴上表示各数如图所示: -4<- | 3 | <-1 1 2 <0<-( -1) < | -2. 5 | . 4. D 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　【归纳总结】比较有理数大小的方法:(1)在数轴上 表示的两个数,左边的数小于右边的数;(2)正数 大于 0,0 大于负数,负数小于 0;(3)两个负数,绝 对值大的反而小. 5. A　 6. A　 7. 6　 ±2,±3,±4 8. B　 【解析】因为 A,B,C,D 四个点,点 B 离原点最 近,所以点 B 所对应的数的绝对值最小. 故选 B. 9. E 10. 解:(1)(2)描点如图所示: (2) -4<-3<-1. 5<0<5. 专题　 有理数在数轴中的运用 1. D　 2. B 3. 解:(1)把各数表示在数轴上如下: 故-4. 5<- 3 2 <0<3 1 3 <5; 追梦之旅·七年级上·ZBR·数学　 第 2 页 (2)由数轴得,绝对值小于 2 2 3 的所有整数为:-2, -1,0,1,2. 4. C　 5. A 6. 1 或 5　 【解析】因为点 B 到点 A 的距离是 2,所以 点 B 表示的数为-1 或-5,因为 B、C 两点表示的数 互为相反数,所以点 C 表示的数应该是 1 或 5. 7. A　 8. B　 9. 2,-2 10. 解:(1)2　 -4　 (2)16　 (3) 1 2 追梦第一章章末复习　 有理数 1. C　 【解析】A. - 1 2 是负数;B. 0 既不是正数,也不 是负数;D. -5 是负数. 故选 C. 2. C　 3. C 4. B　 【解析】+2. 5,6, 3 7 是正有理数. 故选 B. 5. B 6. D　 【解析】①点 A 沿数轴向右移动时,点 B 表示 的数是 1. ②点 A 沿数轴向左移动时,点 B 表示的 数是-7,综上所述,点 B 表示的数是 1 或-7. 故选 D. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　【方法点拨】此题考查了数轴的知识,分情况讨论 和掌握数轴的知识是解题的关键. 7. D　 【解析】由数轴可知,-3<a<-2,1<b<2,∴ a<b, -a>b, | a | > | b | . 故选 D. 8. D　 【解析】因为 a 与 5 互为相反数,所以 a = -5, 所以 | a | +1 = 6. 故选 D. 9. A　 10. D　 11. C　 12. > 13. 25℃(答案不唯一) 　 【解析】25+2 = 27(℃),25- 2 = 23(℃),由题意可得保存温度的范围是 23℃ ~ 27℃,则适合该食品保存的温度可以为 25℃ . 14. 2 或 8 15. B　 【解析】因为 | a | = | c | ,所以 a 和 c 互为相反 数,所以原点在线段 AC 的中点处,所以绝对值最 小的是点 B 表示的数 b. 16. 解:(1)不是　 不是　 【解析】根据黄金集合的定 义,10-1 = 9,即集合{1}中没有 9,故集合{1}不 是黄金集合;对于{2,10}因为 10-10 = 0,而集合 {2,10}中没有 0,故集合{2,10}不是黄金集合. (2){1,9}　 {2,4,6,8}(答案不唯一) (3)因为 10-5 = 5,故{5}是元素个数最少的黄金 集合. 第二章　 有理数的运算 2. 1　 有理数的加法与减法 2. 1. 1　 有理数的加法 第 1 课时　 有理数的加法 1. D　 2. B　 3. D 4. (1) -2+7　 (2) -5+( -7) 5. 解:(1)原式= -(0+10)= -10; (2)原式= -(2+3)= -5; (3)原式= 7. 2-2. 6 = 4. 6; (4)原式= -(4 3 8 -2 3 8 )= -2. 6. C　 7. B 8. C　 【解析】两个数的和为负数,这两个数都是负数 或有一个是负数且负数的绝对值比另一个数的绝 对值大. 故选 C. 9. C　 【解析】由图 1 知,白色表示正数,黑色表示负 数,所以图 2 表示的过程应是在计算 5+(-2) . 故 选 C. 10. D　 【解析】因为 | (-5)+□ | = 11,所以(-5)+□ = -11 或 11,所以□ = -6 或 16. 故选 D. 11. C 12. C　 【解析】根据题意得 x = -2,y = 6 或-6,则 x+y = -8 或 4. 故选 C. 13. ( -2) +( -3)= -5(答案不唯一) 14. -123　 【解析】-150+27 = -123(℃) . 15. 解:(1) -1 (2)4,-3 的“关联差”与-3,4 的“关联差”相等. 理由如下:对于 4,-3,因为-4+( -3)= -7,-( -3) +4 = 7,所以 4,-3 的“关联差”为-7,对于-3,4, 因为-( -3) +4 = 7,-4+( -3) = -7,所以-3,4 的 “关联差”为-7,所以 4,-3 的“关联差” 与- 3,4 的“关联差”相等. (3)因为 1,m(其中 m≠1)的“关联差”是-5,所 以-1+m= -5 或-m+1 = -5,解得 m = -4 或 6,所 以 m 的值为-4 或 6. 16. 解:(1)①>　 ② = 　 ③>　 ④ = (2) | a | + | b | ≥ | a+b | 　 【解析】当 a,b 异号时, | a | + | b | > | a+b | ,当 a,b 同号或其中有一个加数 是 0 时, | a | + | b | = | a+b | ,所以 | a | + | b | ≥ | a+b | ; (3)由(2)中得出的结论可知,x 与-2025 同号或 x= 0,当 | x | +2025 = | x-2025 |时,则 x 的取值范围 是非正数. 第 2 课时　 加法运算律及其应用 1. C　 2. A 3. 加法交换律　 加法结合律 4. 解:(1) 原式 = (12 + 18) +[( - 13) +( - 7)] = 30 + ( -20)= 10; (2 ) 原式 = [ 5. 57 + ( - 0. 57 )] + [( - 2. 39 ) + ( -7. 61)] = 5+( -10)= -5. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　【归纳总结】有理数加法运算律的运用技巧:(1)将 同号的数相结合;(2)将同分母的数相结合;(3)互 为相反数的两数相结合;(4)凑整;(5)带分数一般 化成整数和分数两部分,再分别相加. 5. A　 6. C 7. 12　 【解析】方法一:由题意,得 22+4+(-8) +6+ (-5)+ 2 +( - 3) + 1 +( - 7) = [22 + 4 + 6 + 2 + 1] + [(-8)+( - 5) +( - 3) +( - 7)] = 35 +( - 23) = 12 (人); 方法二:22+4+(-8)+6+(-5)+2+(-3)+1+(-7) = 22+[4 + 1 + ( - 5)] + [ 6 + 2 + ( - 8)] + [( - 3) + (-7)] = 22+0+0+(-10)= 12(人) . 8. 解:(1)8+( -9) +4+7+( -2) +( -10) +18+( -3) +7 追梦之旅·七年级上·ZBR·数学　 第 3 页