1.1 正数和负数-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年新教材七年级上册数学同步训练方案(人教版2024)

1. 1　 正数和负数 相反意义的量 1. (3 分) (安阳期中)下列各对量中,不是具有 相反意义的量的是(　 　 ) A. 转盘逆时针转 3 圈与顺时针转 5 圈 B. 胜 3 局与负 2 局 C. 前进 1 米与后退 3 米 D. 盈利 3 万元与支出 2 万元 2. 中考新趋势·结论开放性 (3 分) 写出一个与 “盈 利 600 元 ” 构 成 具 有 相 反 意 义 的 量: . 正数和负数 3. (3 分)下列数中为负数的是(　 　 ) A. -3 B. 0 C. 1 D. 2 4. (3 分)既不是正数也不是负数的是(　 　 ) A. 0 B. -2 C. 1 D. 1 2 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋【注意】0 既不是正数,也不是负数,它是正数和负数 的分界,不是正数的数包含 0 和负数. 5. [教材练习 1 题变式](6 分)下列各数哪些是 正数,哪些是负数? +3,6,11,-3,14,0,- 2 3 ,-4,+ 3 11 ,-5. 3. 用正、负数表示具有相反意义的量 6. 社会发展情境·登陆月球 (3 分)据介绍,我国 计划 2030 年前实现中国人首次登陆月球. 月 球表面没有大气层保温,昼夜温差非常大. 面 对太阳的一面温度可以达到零上 127℃ ,记作 +127℃ ,背向太阳的一面温度可以达到零下 183℃ ,记作　 　 　 　 ℃ . 7. [教材例 1 变式] (8 分)国庆节上午,出租车 司机小王在东西走向的锦绣大道上拉客,如 果规定向东为正,向西为负,那么: (1)向东行 5 km 和向西行 7 km 各怎么表示? (2)3 km,-11 km 各表示什么意思? 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋【点拨】具有相反意义的两个量表示的意义相反,且 必须是同类量. 正数、负数分界的应用 8. 数学文化情境·九章算术 (3 分) (山东三模) 中国古代数学著作《九章算术》 的“方程” 一 章,在世界数学史上首次正式引入负数. 一次 数学测试,以 80 分为基准简记,90 分记作+10 分,那么 70 分应记作(　 　 ) A. +10 分　 B. 0 分　 C. -10 分　 D. -20 分 9. 生活情境·水位变化量 (6 分)某条河某周水 位变化量比上周增加 40 cm,接下来的第二周 比上周减少 25 cm,第三周与上周水位一样. 用正数和负数表示这三周水位变化量比上周 的增长量. 10. 生活情境·足球比赛 (3 分)为增强学生身体 素质,提高学生运动竞技水平,在某校举办 的足球比赛中规定: 胜一场记作“ +1”分,平 局记作“0”分. 如果追梦队得到“ - 1” 分,则 追梦队在比赛中(　 　 ) A. 与对手打成平局 B. 输给对手 C. 打赢了对手 D. 无法确定 1 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ZBR·七年级数学上册 11. (3 分)在-5,6,+8,0,-2. 1,- 1 3 ,-12 中,负 数有 a 个,正数有 b 个,则 a-b= 　 　 　 　 . 12. 跨学科试题·历史 (3 分)(商丘期中)唐朝是 一个诗人辈出的时代,李白、杜甫、白居易等 为我们留下了不朽的篇章,杜甫出生于公元 712 年,白居易出生于公元 772 年记作+60 年, 那么李白出生于　 　 　 　 记作-11 年. 何小虎是航天科技六院西安航天发动机有 限公司的数控车工、高级技师,他的绝活是在非 精密环境中实现产品精密加工. 请完成 13 ~ 14 题: 13. (3 分) (重庆期末)何小虎需要加工标准尺 寸为 4. 5 mm 的零部件,其中(4. 5±0. 2) mm 范围内的尺寸为合格,则下列尺寸的零部件 不合格的是(　 　 ) A. 4. 4 mm　 　 　 　 　 　 B. 4. 5 mm C. 4. 6 mm　 　 　 　 　 　 D. 4. 8 mm 14. [教材习题 5 变式] (9 分)何小虎一周连续 五天的加工零件数分别是 62 个,57 个,58 个,63 个,65 个. (1)何小虎连续五天加工零件数的平均值是 　 　 　 　 个; (2)若以平均值为标准,用正数表示超出部 分,用负数表示不足部分,它们对应的数分 别是什么? 15. 生活情境·微信零钱明细 (8 分)如图是李阿 姨 10 月 23 日至 10 月 25 日微信零钱明细 (不完整),其中正数表示收款,负数表示 付款. (1)图中“ -42. 00”和“ +200”分别表示什么 意思? (2)图中 是李阿姨已 删除的一条明细,李阿姨只能记得这条明细 是 10 月 24 日扫二维码付款 37 元,忘记了当 时的余额,请你帮助李阿姨计算出付款 37 元 后的余额为多少? 16. 核心素养·推理能力 (3 分)如图,标号为① ②③④的时钟准确显示了同一时刻的伦敦、 悉尼、纽约和北京时间,根据如表给出伦敦、 悉尼、纽约与北京的时差(“ +”表示同一时刻 比北京早的时间,“ -”表示同一时间比北京 晚的时间),表示伦敦、悉尼、纽约和北京时 间的时钟标号分别是　 　 　 　 . 城市 伦敦 悉尼 纽约 时差 -8 +2 -13 2 　 　 答案详解详析·易错剖析　 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 第一章　 有理数 1. 1　 正数和负数 1. D 2. 亏损 600 元(答案不唯一) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【归纳总结】具有相反意义的量,只要求有相反意 义和数量,不要求数量一定相等,所以与一个量具 有相反意义的量不止一个. 3. A　 4. A 5. 解:正数:+3,6,11,14,+ 3 11 负数:-3,- 2 3 ,-4,-5. 3 6. -183 7. 解:(1)向东行 5km 用+5km 表示,向西行 7km 用 -7km 表示; (2) 3km 表示向东行 3km, - 11km 表示向西行 11km. 8. C 9. 解:第一周:+40cm,第二周:-25cm,第三周:0cm. 10. B 11. 2　 【解析】负数有-5,-2. 1,- 1 3 ,-12,共 4 个,正 数有 6,+8,共 2 个,所以 a-b= 4-2 = 2. 12. 公元 701 年 13. D　 【解析】4. 5+0. 2 = 4. 7(mm),4. 5-0. 2 = 4. 3 (mm),所以零部件不合格的是 4. 8mm. 故选 D. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【方法指导】常用形如“a±x”的数来表示范围,其中 a 表示标准数量,±x 表示在标准数量上变化的范 围. 14. 解:(1)61　 【解析】(62+57+58+63+65) ÷5 = 61 (个) . (2)它们对应的数分别是:+1 个,- 4 个,- 3 个, +2 个,+4 个. 15. 解:(1)图中“ -42. 00”表示付款 42 元;“ +200”表 示收款 200 元; (2)239. 18-37 = 202. 18(元). 答:付款 37 元后的 余额为 202. 18 元. 16. ①④②③　 【解析】由表格可得,悉尼与北京时差 为+2,所以北京时间是 4 时或 16 时,悉尼时间为 6 时或 18 时,此时伦敦时间为 20 时或 8 时,纽约 为 15 时或 3 时. 1. 2　 有理数及其大小比较 1. 2. 1　 有理数的概念 1. C　 2. B 3. B　 【解析】甲:有理数包括正有理数,负有理数,0, 故甲错误;乙、丙正确. 故选 B. 4. 3,0. 02,4 1 3 ,22 7 ,30%,2025 -4,- 1 3 ,-9. 6 3,0,2025 5. 4　 2　 3　 【解析】分数有- 1 5 ,-1. 8, 3 2 ,4. 2·,共 4 个;整数有 0,-3,共 2 个;非负数有 0, 3 2 ,4. 2·,共 3 个. 6. B　 7. B 8. 5　 【解析】由题意得,m= 4,n= 2,k= 3,则 m-n+k= 4-2+3 = 5. 9. 解:(1)整数:2,0,-3;分数:- 1 2 , 1 6 . (2)正有理数:2, 1 6 ;负有理数:- 1 2 ,-3;0. (答案 不唯一) 1. 2. 2　 数轴 1. D 2. D 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　【归纳总结】画数轴时常见的五种错误类型:(1)漏 画原点;(2)没有标出正方向;(3)没有标出单位长 度或单位长度不统一;(4)标数时顺序错误;(5)画 成射线. 3. C　 【解析】A. 点 D 表示-1. 5;B. 点 C 表示-0. 75; C. 点 B 表示 1 2 ;D. 点 A 表示 1. 5. 故选 C. 4. D　 5. C 6. 解:如图. 7. 正　 3　 负　 3　 【变式】B 8. 7 9. 21　 【解析】墨迹盖住的整数有- 10,- 9,- 8,- 7, -6,-5,- 4,- 3,- 2,- 1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, 10,共 21 个. 10. C 11. D　 【解析】因为点 A 在数轴上距离原点 4 个单位 长度,且在数轴负半轴上,所以点 A 表示的数为 -4,沿数轴向左移动 2 个单位长度,得到数-6,沿 数轴向右移动 2 个单位长度,得到数-2. 故选 D. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【解题技巧】借助数轴求解点的移动问题:先画出 点在数轴上多次移动的过程(起点、方向、移动的 距离和终点),再由数轴直接读出数值即可. 12. B　 13. -3　 14. 6 15. 解:(1)将点 B 先向右移动 5 个单位长度得到的 点表示的数是 8,再向左移动 2 个单位长度得到 的点表示的数是 6. 故移动后点 B 表示的数是 6. (2)点 C 在数轴上向右移动 4 个单位长度后,新 位置与原位置到原点的距离相等,可得点 C 移动 前位于原点左侧,移动后位于原点右侧,所以点 C 追梦之旅·七年级上·ZBR·数学　 第 1 页