1.2 有理数的加法与减法（第2课时 有理数加法运算律）（教学课件）-2024-2025学年六年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（沪教版2024）

第二课时 有理数加法运算律 1.2 有理数的加法与减法 沪教版（2024）六年级数学上册 第一章 有理数 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 1. 能叙述有理数加法的运算律. 2. 会运用加法交换律、结合律进行有理数加法简便运算. 3. 掌握加法交换律、结合律在实际运算中的运用. 加法运算律的灵活运用，解决实际问题（重点）. 运用加法运算律简化运算及加法在实际中的应用（难点）. 学习目标 在小学阶段，我们知道了自然数和正分数的加法满足交换律和结合律。例如 4+ 。 引入负数后，在有理数范围内这些加法的运算律是否依然成立呢？ 情景导入 (1)分别计算下面的算式，比较每组算式中两个加数的位置和运算结果，你能得出什么结论? (-40)+(-30)，(-30)+(-40); (-3)+8.1，8.1+(-3) (2)再任取两个数相加，并交换加数的位置，还能得出同样的结论吗? 观察 两个有理数相加时，交换加数的位置，和不变，即 加法交换律 a+b=b+a(a、b表示有理数） 新知探究 1.加法交换律 (1)分别计算下面的算式，比较每组算式中两个算式的运算顺序和运算结果，你能得出什么结论? [(-8)+(-5)]+(-4),(-8)+[(-5)+(-4)]; [5.3+(-3.4)]+2,5.3+[(-3.4)+2]. (2)再换三个数试一试，还能得出同样的结论吗? 观察 三个有理数相加时，先把前两个数相加再与第三个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，即 加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c)(a、b、c表示有理数） 2.加法结合律 新知探究 1.根据运算步骤，在每步后面的横线上填写运算的根据: －＋4－5－＝－－5－＋4 　加法交换律　  ＝(－－5－)＋4　　加法结合律　  ＝－1. 加法交换律 加法结合律 练一练 例4 计算： (1)16+(-9)+24 (2)2.125+(-1)+(-)+0.25 解：(1)16+(-9)+24 =16+24+(-9) =40+(-9) =31 (2)2.125+(-1)+(-)+0.25 =+(-)+(-1)+ =[+(-)]+[(-1)+] =+(-1) = (加法交换律) (加法结合律) 课本例题 例4 计算： (2)2.125+(-1)+(-)+0.25 解：(2)2.125+(-1)+(-)+0.25 =+(-)+(-1)+ =[+(-)]+[(-1)+] =+(-1) = (加法结合律) 分数与小数点混合运算，可以先把小数转换成分数，也可以把分数转换成小数。 (2)2.125+(-1)+(-)+0.25 =2.125+(-1.25)+(-0.625)+0.25 =2.125+(-0.625)+(-1.25)+0.25 =[2.125+(-0.625)]+[(-1.25)+0.25] =1.5+(-1) =0.5 小数转分数 分数转小数 2.（2023春•闵行区期中）计算：0.125+2 ． 解：0.125+2 =0.125+2.25-2.125-0.25 =0． 3.（2023春•普陀区期中）计算： ． 解：原式=(-3 -16 )+(15.5-5.5) =-20+10 =-10． 练一练 10 4. ． 解：原式= = =10-10 =0． 练一练 11 1.有理数的加法运算律不但适用于两个数或三个数相加，而且适用于三个以上有理数相加. 2.利用有理数的加法交换律时，要适当加括号， 如-6.6+2+(-3.4)=2+( -6.6) +( -3.4). 归纳总结 3.灵活运用加法运算律，能使运算过程简化，通常有以下规律： ①互为相反数的两数先相加； ②符号相同的数先相加； ③分母相同的数先相加； ④相加能得到整数的数先相加； ⑤带分数相加时，先拆成整数和分数， 再利用加法运算律相加. 归纳总结 1.判断下列说法是否正确，正确的在括号要打“√”，错误的在括号里打“X”： (1)两个有理数的和一定大于每一个加数; (2)两个负数的和一定小于每一个加数; (3)如果两个数的和为0，那么这两个数都等于0; (4)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的和为 0. （ ） （ ） （ ） √ × （ ） × √ 课堂练习 2.计算： (1)23+(-17)+16+-22 (2)(-7)+(-6.5)+(-3)+6.5 解：(1)23+(-17)+16+-22 =23-22+(-17)+16 =(23-22)+[(-17)+16] =1-1 =0 (2)(-7)+(-6.5)+(-3)+6.5 =(-7)+(-3)+(-6.5)+6.5 =(-7)+(-3)+[(-6.5)+6.5] =-10+0 =-10 课堂练习 2.计算： (3)1+(-)++(-) (4)(-0.5)++2.75+(-5) (3)1+(-)++(-) =1+[(-)+]+(-) =1+(-)+(-) =1+[(-)+(-)] =1- = (4)(-0.5)++2.75+(-5) =(-0.5)+0.25+2.75+(-5.5) =[(-0.5)+(-5.5)]+(0.25+2.75) =-6+3 =-3 课堂练习 3.一架飞机原飞行高度是8000 m，先上升 300 m、后下降200 m，求这时这架飞机的飞行高度。 解：设向上升为“正”，则下降为“负”;向上升300m 记作“300m”，下降200m 记作“-200m”. 根据题意，得8000+300+(-200)=8100(m). 答:这时飞机的飞行高度为8100m. 课堂练习 知识点1　加法的运算律 分层练习-基础 2. 下面的计算运用的运算律是(　C　) － ＋3.2＋ ＋7.8 ＝－ ＋ ＋3.2＋7.8 ＝－ ＋(3.2＋7.8). A. 加法交换律 B. 加法结合律 C. 先用加法交换律，再用加法结合律 D. 先用加法结合律，再用加法交换律 C 知识点2　加法运算律的应用 2. 能与－ 相加得0的是(　C　) A. － － B. ＋ C. － ＋ D. － ＋ 【解析】－ 的相反数是 － ，即－ 与 － 加得0. 故选C. C 3. 计算： (1)(－2.6)＋(－3.4)＋(＋2.3)＋1.5＋(－2.3)；＝－6＋1.5＋0＝－4.5. 【解】原式＝ [(－2.6)＋(－3.4)] ＋1.5＋ [(＋2.3)＋(－2.3)] ＝－6＋1.5＋0＝－4.5. (2)(－2.125)＋ ＋ ＋(－3.2). ＋1.5＋0＝－4.5. 原式＝［(－2.125)＋ ］＋［ ＋(－3.2)］ ＝3＋0＝3. 4. [新考法 阅读类比法]【阅读材料】对于 ＋ ＋17 ＋ ，可以如下计算： 分层练习-巩固 原式＝［(－5)＋( － )］＋［(－9)＋( － )］＋( 17＋ ) ＋ ＝[(－5)＋(－9)＋17＋(－3)]＋［( － ) ＋( － )＋ ＋( － )］＝0＋ ＝－1 . 上面这种方法叫作拆数法，依照上面的方法，请你计算： ＋ ＋4 048＋ . 【解】 ＋ ＋4 048＋ ＝＝[(－2 023)＋(－2 024)＋4 048]＋［ ＋ ＋ ］ ＋ ＝1＋(－1)＝0. ＋ ＋4 048＋ . ＝［(－2 023)＋ ］＋［(－2 024)＋ ］＋4 048＋ 5.计算：. 解： = = =271-11 =17. 数的加法运算律 有理数加法运算律 加法交换律 加法结合律 两个数相加，交换加数的位置，____不变 三个数相加，先把__两个数相加，或者先把__两个数相加，____不变 和 前 后 和 a+b=b+a (a+b)+c= a+(b+c) 课堂小结 $$