第一单元两、三位数乘一位数·思维素养篇【从课内到奥数】-2024-2025学年三年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）苏教版

1 / 16 篇首寄语 有人坚信：“奥数能培养和提高学生的思维能力，所以一定要让 学生学习奥数。”但也有人认为：“奥数难度太大，学生学起来吃力， 老师教起来麻烦。”事实上，奥数离我们很近，人教版的“数学广角”， 苏教版的“解决问题的策略”，北师大版的“数学好玩”，这些章节 编排的数学思考题都带有一定的思维性，每学期也会作为期末必考点 进行考察。从实际情况出发，绝大部分同学其实不需要涉猎高难度的 奥数内容，那么“浅奥”，就是值得我们修炼的内容了。 《2024-2025 学年三年级数学上册典型例题系列·思维素养篇》 主要分为三种专题，即从课内到奥数，从方法到思维，从基础技能到 核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝 贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2024 年 9月 4 日 2 / 16 目 录 【课内精选一】口算乘法 ........................................................................................................ 3 【课内精选二】笔算乘法 ........................................................................................................ 4 【课内精选三】乘除法实际问题 ............................................................................................ 5 【奥数拓展一】乘法算式谜 .................................................................................................... 7 【奥数拓展二】乘法算式规律 ................................................................................................ 9 【奥数拓展三】“9”的巧算（一） ....................................................................................11 【奥数拓展四】“9”的巧算（二） ....................................................................................12 【奥数拓展五】三位数乘两位数的乘法应用题 .................................................................. 13 【奥数拓展六】这个数列有奥秘（一） .............................................................................. 14 【奥数拓展七】这个数列有奥秘（二） .............................................................................. 14 【奥数拓展八】这个数列有奥秘（三） .............................................................................. 15 【奥数拓展九】这个数列有奥秘（四） .............................................................................. 16 3 / 16 2024-2025 学年三年级数学上册典型例题系列 第一单元两、三位数乘一位数·思维素养篇【从课内到奥数】 【课内精选一】口算乘法。 口算 23×2 时，先算( )乘( )，再算( )乘( )，结 果是( )。 【答案】 20 2 3 2 46 【分析】口算 23×2 时，因为 23＝20＋3，所以可以先算 20×2＝40，再算 3×2＝6， 最后算 40＋6＝46。 【详解】口算 23×2 时，先算 20 乘 2，再算 3 乘 2，结果是 46。 【专项训练】 1．4 个 50 相加是( )个十；7 个 200 相加是( )个百。 【答案】 20 14 【分析】4 个 50 相加，可以用乘法计算，列式为 50×4。50 里面有 5 个十，5 个 十乘 4 得到 20 个十，即 50×4＝200；7 个 200 相加，可以用乘法计算，列式为 200×7。200 里面有 2 个百，2 个百乘 7 得到 14 个百，即 200×7＝1400。 【详解】4 个 50 相加是 20 个十；7 个 200 相加是 14 个百。 2．口算 8×200 时，可以先算( )×( )＝( )，再在积的后 面添上( )个 0。 【答案】 8 2 16 两 【分析】根据一位数乘整百数的计算法则进行解答即可。 【详解】口算 8×200 时，可以先算 8×2＝16，再在积的后面添上两个 0。 【点睛】本题考查一位数乘整百数的计算。注意计算的准确性。 3．口算 43×3 时，要先算( )，再算( )，最后算( )。 【答案】 40×3＝120 3×3＝9 120＋9＝129 4 / 16 【分析】口算 43×3，把 43 分成 40 加 3，分别和 3 相乘，把所乘得的积相加即可 解答。 【详解】口算 43×3 时，要先算 40×3＝120，再算 3×3＝9，最后算 120＋9＝129。 【点睛】熟练掌握两位数乘一位数的口算方法是解答此题的关键。 【课内精选二】笔算乘法。 列竖式计算。 876×9＝ 406×8＝ 320×9＝ 【答案】7884；3248；2880 【分析】多位数乘一位数计算法则：从右边起，依次用一位数去乘多位数的每一 位，乘到哪一位，得数的末尾就和哪一位对齐，满几十就向前一位进几。 【详解】876×9＝7884 406×8＝3248 320×9＝2880 876 9 7884  406 8 3248  320 9 2880  【专项训练】 1．列竖式计算。 58×4＝ 36×6＝ 126×7＝ 158×5＝ 【答案】232；216；882；790 【分析】两三位数与一位数的竖式计算：从个位起，用一位数依次去乘第一个因 数的每一位数，乘得的结果就和那一位对齐。 【详解】58×4＝232 36×6＝216 5 8 4 2 3 2  3 6 6 2 1 6  126×7＝882 158×5＝790 1 2 6 7 8 8 2  1 5 8 5 7 9 0  2．列竖式计算。 123×2＝ 42×42＝ 323×2＝ 212×3＝ 5 / 16 【答案】246；1764；646；636 【分析】多位数乘一位数（不进位）的竖式计算方法：将一位数与多位数的个位 对齐，从个位乘起，乘到哪一位，积就写在那一位的下面。 笔算两位数乘两位数的进位乘法时，用第二个乘数每一位上的数分别去乘第一个 乘数，用哪一位上的数去乘，积的末尾就和那一位对齐，哪一位乘得的积满几十， 就要向前一位进几，再把两次乘得的积相加。 【详解】123×2＝246 42×42＝1764 323×2＝646 212×3＝636 1 2 3 2 2 4 6  4 2 4 2 8 4 1 6 8 1 7 6 4  3 2 3 2 6 4 6  2 1 2 3 6 3 6  3．列竖式计算。 380×5＝ 920×5＝ 470×8＝ 340×8＝ 【答案】1900；4600；3760；2720 【分析】三位数乘一位数，乘数末尾有 0，先把 0 前面的相乘，乘得的结果后面 加 0，有几个加几个。 【详解】380 5 1900  920 5 4600  470 8 3760  340 8 2720  3 8 0 5 1 9 0 0  9 2 0 5 4 6 0 0  4 7 0 8 3 7 6 0  3 4 0 8 2 7 2 0  【课内精选三】乘除法实际问题。 小林买 3 个苹果用了 12 元，如果买 8 个这样的苹果，要多少钱? 解析： 3 个苹果用了 12 元是关键，先求 1 个苹果用了多少钱 12÷3=4(元)，然后 4×8=32(元) 答：要 32 元。 【专项训练】 1.有一些玻璃球，每 4 个装一盒可以装 6 盒，如果将这些球每 8 个装一盒，可以 装多少盒? 6 / 16 解析：4×6÷8=3(盒) 2.明明用小棒摆了 6 个同样的图形用了 24 根小棒，36 根小棒可以摆几个这样的 图形? 解析：24÷6=4(根)，36÷4=9(个)。 3.同学们去植树，56 棵树苗可以植 7 行，72 棵树苗可以植几行? 解析：56÷7=8(棵)，72÷8=9(行)。 7 / 16 【奥数拓展一】乘法算式谜。 在方框里填上合适的数字。 【答案】见详解 【分析】根据多位数乘一位数的计算法则可知，“□3□×7＝30□1”，根据积的个位 上是 1 可知，三位数的个位上的数是 3，可得积是 3031，进而求出这个三位数是 433；“5□5×□＝□□20”，由积的十位上是 2，个位上是 0，可得一位数是 4、三位 数是 555 或 505，据此解题即可。 【详解】根据分析可得： 433×7＝3031 555×4＝2220（或 505×4＝2020） 【点睛】一位数乘多位数乘法法则：从个位起，用一位数依次乘多位数中的每一 位；哪一位上乘得的积满几十就向前一位进几。 【专项训练】 1．在下面算式的□中各填入一个合适的数字，使算式成立。 （1） （2） 8 / 16 【答案】（1） ；（2） 【分析】第（1）问，从个位开始分析，个位一定进位，十位一定不进位，百位 一定进位，可以确定每一个位置的数字；第（2）问，从个位分析，可以确定第 二个因数是 3，向十位进 2，那么十位的数字乘 7 再加 2，得到 5，只能取 1。 【详解】（1）①审题，这是一道加法算式题，两个加数都是 4 位数。 ②找突破口，由两个加数的和的个位数字为 1 可知，上面的加数的个位数字为 6， 从而个位满十向十位进 1，再由两个数字的和最大为 18 可确定上面加数的十位 数字为 9－1－1＝7，由于十位数字不满十，因此不向百位数字进 1，而两个加数 的百位数字的和的个位数字为 0，故下面加数的百位数字为 4，由于百位数字满 十，因此要向千位进 1，最后确定上面加数的千位数字，为 8－1－2＝5。 ③填空格并验证。 （2）①审题：这是一道三位数乘 1 位数的乘法算式题。 ②找突破口，因为乘数是 1 位数，当乘数明确后，根据乘法法则，竖式中其他空 格就可以依次填出了。 ③确定空格中的数：由于积的个位是 1，而被乘数的个位是 7，可以确定乘数是 3，又因为积的十位是 5，而个位上 3×7＝21，要向十位进 2，所以被乘数的十位 只能为 1，最后我们不难确定积的百位数字。正确填法如下： 【点睛】本题考查的是加法竖式谜和乘法竖式谜，个位分析法是最常用的方法。 2．下面算式中汉字分别代表不同的数字，请将汉字还原成数字﹒ 9 / 16 我＝( )，爱＝( )，数＝( )，学＝( )。 【答案】 1 0 8 9 【分析】根据四位数乘 9 的积是四位数可知，“我”表示数字“1”；“学”乘 9，积的 个位数字是 1，即“学”表示的数字是 9；“我”乘 9 得 9，即是“学”，可知：“爱”乘 9 加进位的数的和小于 10，即“爱”是 0 或 1（不符合题意，舍去），即“爱”表示 的数字是 0；“数”乘 9 的积加上进位的数 8 的和的个位上的数字是“爱”，即 0； 所以“数”表示的数字是 8；综上可知：“我爱数学”＝1089；由此解题即可。 【详解】根据分析可知：我＝1，爱＝0，数＝8，学＝9。 【点睛】根据数字的特点进行分析是解答此题的关键，由四位数乘 9 的积是四位 数可知，“我”表示 1，由此展开一一推算即可解题。 3．填出下面算式中每个字母所表示的数字。 认＝( )，真＝( )，好＝( )，棒＝( )。 【答案】 1 8 2 3 【分析】观察上图可知，三位数乘一位数等于三位数，“好”乘“棒”的积的个位数 是 6，“棒”可能是 1、2、3、4、 6 或 8，如果“棒”等于 4，则“好”也等于 4，不 符合题意，又根据上图可知，积的百位上的数是 5，故“棒”≤5，所以“棒”只能是 1、2 或 3；当“棒”等于 3 时，“好”等于 2，“真”与 3 的积的个位数等于 4，“真” 等于 8，这时“认”只能是 1，符合题意；据此即可解答。 【详解】根据分析可知，认＝1，真＝8，好＝2，棒＝3。（答案不唯一） 【点睛】根据两数相乘积的个位数的特点来推断各个字代表什么数。 【奥数拓展二】乘法算式规律。 不计算，找规律填空。因为 33×5＝165，333×5＝1665，3333×5＝16665，所以 333333×5＝( )； 20 33 3 5= 个 ( )。 10 / 16 【答案】 1666665 19 6 166 665 个 【分析】观察 33×5＝＝165，333×5＝1665，3333×5＝16665，可以发现式子中第 一个因数每多加 1 个 3，结果多加 1 个 6，6 的个数是 3 的个数减 1，积的第一个 数字 1 和最后一个数字 5 都不变，据此解答即可。 【详解】因为 33×5＝165，333×5＝1665，3333×5＝16665，所以 333333×5＝1666665； 20 33 3 5= 个 19 6 166 665 个 。 【点睛】解答此题的关键是观察所给出的算式，找出算式之间数与数的关系，得 出规律，再根据规律解决问题。 【专项训练】 1．观察下面每组算式： 13×9＝117 26×9＝234 38×9＝342 130－13＝117 260－26＝234 380－38＝342 请写出一组有这样规律的算式：( ) 【答案】45×9＝405；450－45＝405。 【分析】观察算式特点可知： 13×9＝13×（10－1）＝117，130－13＝13×10－13＝117， 则 13×9＝13×（10－1）＝13×10－13＝130－13＝117； 26×9＝26×（10－1）＝234，260－26＝26×10－26＝234， 则 26×9＝26×（10－1）＝26×10－26＝260－26＝234； 38×9＝38×（10－1）＝342，380－38＝38×10－38＝342， 则 38×9＝38×（10－1）＝38×10－3＝380－38＝342； 则可推出规律为：两个数的差同一个数相乘，等于把两个减数分别同这个数相乘， 再把两个积相减，结果不变；据此解答即可。 【详解】45×9＝45×（10－1）＝45×10－45＝450－45＝405 则一组有这样规律的算式为：45×9＝405；450－45＝405。 【点睛】根据已知的式子或数得出前后算式或前后数之间的变化关系和规律，然 后利用这个变化规律再回到问题中去解决问题。 2．神奇的 9，找出规律，写出结果。 11 / 16 （1）9＝1×9 108＝12×9 1107＝123×9 11106＝1234×9 ( )＝12345×9 ( )＝123456×9 （2）9×9＝81 98×9＝882 987×9＝8883 9876×9＝88884 98765×9＝( ) ( )×9＝( ) 【答案】 111105 1111104 888885 987654 8888886 【分析】（1）纵观第一组算式，右边第一个因数分别是 1、12、123……第二个 因数都是 9；积的个位是 9、8、7……十位都是 0，其余数位上都是 1，且所有数 字之和是 9；据此可完成后面的算式即可。 （2）纵观第二组算式，左边第一个因数分别 9、98、987……第二个因数都是 9； 积的个位分别是 1、2、3……其余数位上都是 8，位数等于两个因数位数之和； 据此可完成后面算式即可。 【详解】根据分析可知： （1）111105＝12345×9 1111104＝123456×9 （2）98765×9＝888885 987654×9＝8888886 【点睛】解答此题的关键是，根据前三个算式，找出各算式的特征，因数与积的 关系，这也是难点，再根据找出的规律完成后面的题。 【奥数拓展三】“9”的巧算（一）。 计算：342×9 解析： 12 / 16 9 比 10 小 1，可以把 9 看成 10-1，这样就可以把 342×9 写成 342× (10—1)，接下 来利用乘法分配律写成 342×10—342×1，所以 342×9 =342×(10—1) =342×10—342×1 =3420—342 =3078 【专项训练】 1.计算：632×9= 解析：632×9=6320—632 =5688 2.计算：42×99= 解析：42×99=4200—42=4158 3.计算：26×999= 解析：26×999=26000—26=25974 【奥数拓展四】“9”的巧算（二）。 计算：999×9 解析： 把 999 看作 1000—1，先算 1000 个 9，再减去一个 9， 999×9 =(1000—1)×9 =1000×9—9 =9000—9 =8991 【专项训练】 1.计算：199×99= 解析：199×99=19900-199=19701 或 199×99=99×(200—1)=99×200—99 =19701 2.计算：11111×99999= 13 / 16 解析：11111×99999 =1111100000—1111l = 1111088889 3.计算：999×99×9= 解析： 999×99×9 =999×(100—1)×9 =(99900—999)×9 =98901×(10—1) =989010—98901 =890109 【奥数拓展五】三位数乘两位数的乘法应用题。 一种垃圾桶，原来买 6 个需要 90 元，降价后买 7 个比原来买 6 个只多花了 1 元， 降价后每个垃圾桶要多少元? 解析： 首先要读懂题意，分析已知条件，6 个是多余条件。 90+1=91(元) 91÷7=13(元) 答：降价后每个垃圾桶要 13 元。 【专项训练】 1.小华和弟弟去外婆家，2 小时走了 8 千米，照这样的速度，去外婆家还要走 4 小时，他们家离外婆家一共有多少千米? 解析： 8÷2=4(千米/时)，4×4=16(千米)，16+8= 24(千米)或 8÷2 =4(千米/时)，4×(2+4)= 24(千米) 2.一家粮食加工厂要加工 50 吨大米，3 小时加工了 15 吨，照这样计算，完成加 工任务还要几小时? 解析： 15÷3=5(吨)，50—15=35(吨)，35÷5=7(小时) 或 15÷3=5(吨)，50÷5=10(小时)， 10-3=7(小 时) 3.小猴子摘桃子，它把这些桃子先平均分成 4 堆，3 堆送给它的朋友，自己留下 14 / 16 一堆，后来它又把留下的这一堆平均分成 3 堆，两堆送给别的猴子，一堆自己吃， 已知它自己吃了 5 个，那么它一共摘了多少个桃子? 解析：5×3×4=60(个) 【奥数拓展六】这个数列有奥秘（一）。 下面这组数列是按一定规律排列的，你能求出这组数列的第 56 个数是几吗? 13，15，17，19，21，23，25，… 解析： 观察这组数列，我们会发现这是一组等差数列，从第 2 项起，后一项都比前一项 大 2，如何求这组数列的第 56 个数呢?我们是否可以通过对第 56 个数和第 1 个 数的比较，来找到解决问题的方法呢?如下图所示，第 2 个数比第 1 个数多 1 个 2，第 3 个数比第 1 个数多 2 个 2，第 4 个数比第 1 个数多 3 个 2……则第 56 个数比第一个数多 55 个 2，因此第 56 个数等于第 1 个数加上 55 个 2，列式是： 13+(56—1)×2=123 【专项训练】 1.下面这组数是按一定规律排列的，你能求出这组数列的第 48 个数是几吗? 54，58，62，66，70，74，78，82，86，… 解析：54 十(48-1)×4= 242 2.在下面 12 个方框中各填入一个数，使这 12 个数从左往右成为一个等差数列， 其中 10、16 已填好。 解析：26，24，22，20，18，16，14，12，10，8，6，4 3. 6 和 26 之间插入 3 个数，使它们每两个相邻数的差相等，这 3 个数分别是多 少? 解析：11，16，21 【奥数拓展七】这个数列有奥秘（二）。 小明往棋盘上放棋子，他在第一格放 1 枚，在第二格放 4 枚，第三格放 7 枚…… 这样以后每格都比前一格多放 3 枚棋子，小明在棋盘的最后一格放了 70 枚棋子， 则这个棋盘共有多少格? 15 / 16 解析： 从上图中我们发现，第二格棋子数比第一格棋子数多 1 个 3 枚，第三格棋子数比 第一格棋子数多 2 个 3 枚，第四格棋子数比第一格棋子数多 3 个 3 枚…… 第 n 格棋子数比第一格棋子数多(n—1)个 3 枚，所以(70—1)÷3=23，最后一格 比第一格多 23 个 3 枚，所以最后一格是第 24 格。 【专项训练】 1.一座高塔挂满了彩灯，最顶层挂了 7 盏彩灯，下面一层挂了 12 盏，再下一层 挂了 17 盏……以后每下一层都比上一层多挂 5 盏灯，最底层是 72 盏灯，这座 高塔共多少层? 解析：(72—7)÷5=13(层)，13+1=14(层) 2.一群小朋友玩报数游戏，第一个小朋友报 1，第二个小朋友报 4，第三个小朋 友报 7……后一个小朋友比前一个小朋友多报 3，最后一个小朋友报 85，有多少 个小朋友在做游戏? 解析：(85—1)÷3=28(个)，28+1=29(个) 3.有一组数列如下：5，9，13，17，21，…，325，329，你能求出这组数列共有 多少个数吗? 解析：(329—5)÷4=81(个)，81+1=82(个) 【奥数拓展八】这个数列有奥秘（三）。 巧算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 解析： 先将 10 个数配成 5 对，每对的和是 11，再求 5 个 11 的和。 11×10÷2=55 【专项训练】 1.巧算：10+11+12+13+14+15+16+17+18+19 解析：原式=(10+19)×10÷2=145 2.巧算：20+19+18+17+…+2+1 16 / 16 解析：原式=(20+1)×20÷2 =210 3.巧算：6+12+18+24+30+36+42+48+54+60 解析：原式=(6+60)×10÷2=330 【奥数拓展九】这个数列有奥秘（四）。 有一堆整齐叠放的钢管，共 7 层.如图所示的是它的一个侧面，第 1 层有 3 根， 第 2 层有 4 根，第 3 层有 5 根……这样每多一层就增加一根钢管，这堆钢管一共 有多少根? 解析： 假设有这样的两堆钢管，并把两堆放在一起，如图所示，则这两堆钢管的总根数 是：(3+9)+(4+8)+(5+7)+(6+6)+(7+5)+(8+4)十(9+3)=12× 7=84(根)，所以，一堆钢 管有 84÷2=42(根)。 【专项训练】 1.明明家中有一堆积木，一共堆出 8 层，第 1 层有 1 块，第 2 层有 2 块，第 3 层 有 3 块……这样每多一层就增加一块积木.这堆积木共有多少块? 解析： (1+8)+(2+7)+(3+6)+(4+5)+(5+4)+(6+3)+(7+2)+(8+1)=9×8=72(块 )，72÷2= 36(块) 2.一辆公共汽车有 78 个座位，空车出发，第一站上 1 位乘客，第二站上 2 位， 第三站上 3 位……多少站以后，车上坐满乘客? 解析：12 站 3.思思每年的母亲节都给妈妈折纸鹤，祝福妈妈健康快乐，从第二年开始每年都 比前一年多折 7 只，8 年一共折了 212 只，思思第一年折了多少只? 解析：2 只 篇首寄语 有人坚信：“奥数能培养和提高学生的思维能力，所以一定要让学生学习奥数。”但也有人认为：“奥数难度太大，学生学起来吃力，老师教起来麻烦。”事实上，奥数离我们很近，人教版的“数学广角”，苏教版的“解决问题的策略”，北师大版的“数学好玩”，这些章节编排的数学思考题都带有一定的思维性，每学期也会作为期末必考点进行考察。从实际情况出发，绝大部分同学其实不需要涉猎高难度的奥数内容，那么“浅奥”，就是值得我们修炼的内容了。 《2024-2025学年三年级数学上册典型例题系列·思维素养篇》主要分为三种专题，即从课内到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2024年9月4日 目 录 【课内精选一】口算乘法 3 【课内精选二】笔算乘法 3 【课内精选三】乘除法实际问题 4 【奥数拓展一】乘法算式谜 5 【奥数拓展二】乘法算式规律 5 【奥数拓展三】“9”的巧算（一） 6 【奥数拓展四】“9”的巧算（二） 7 【奥数拓展五】三位数乘两位数的乘法应用题 7 【奥数拓展六】这个数列有奥秘（一） 8 【奥数拓展七】这个数列有奥秘（二） 9 【奥数拓展八】这个数列有奥秘（三） 10 【奥数拓展九】这个数列有奥秘（四） 11 2024-2025学年三年级数学上册典型例题系列 第一单元两、三位数乘一位数·思维素养篇【从课内到奥数】 【课内精选一】口算乘法。 口算23×2时，先算( )乘( )，再算( )乘( )，结果是( )。 【专项训练】 1．4个50相加是( )个十；7个200相加是( )个百。 2．口算8×200时，可以先算( )×( )＝( )，再在积的后面添上( )个0。 3．口算43×3时，要先算( )，再算( )，最后算( )。 【课内精选二】笔算乘法。 列竖式计算。 876×9＝           406×8＝            320×9＝ 【专项训练】 1．列竖式计算。 58×4＝        36×6＝       126×7＝        158×5＝ 2．列竖式计算。 123×2＝         42×42＝        323×2＝         212×3＝ 3．列竖式计算。 380×5＝        920×5＝         470×8＝         340×8＝ 【课内精选三】乘除法实际问题。 小林买3个苹果用了12元，如果买8个这样的苹果，要多少钱? 【专项训练】 1.有一些玻璃球，每4个装一盒可以装6盒，如果将这些球每8个装一盒，可以装多少盒? 2.明明用小棒摆了6个同样的图形用了24根小棒，36根小棒可以摆几个这样的图形? 3.同学们去植树，56棵树苗可以植7行，72棵树苗可以植几行? 【奥数拓展一】乘法算式谜。 在方框里填上合适的数字。 【专项训练】 1．在下面算式的□中各填入一个合适的数字，使算式成立。 （1）               （2） 2．下面算式中汉字分别代表不同的数字，请将汉字还原成数字﹒ 我＝( )，爱＝( )，数＝( )，学＝( )。 3．填出下面算式中每个字母所表示的数字。 认＝( )，真＝( )，好＝( )，棒＝( )。 【奥数拓展二】乘法算式规律。 不计算，找规律填空。因为33×5＝165，333×5＝1665，3333×5＝16665，所以333333×5＝( )；( )。 【专项训练】 1．观察下面每组算式： 13×9＝117        26×9＝234       38×9＝342 130－13＝117       260－26＝234      380－38＝342 请写出一组有这样规律的算式：( ) 2．神奇的9，找出规律，写出结果。 （1）9＝1×9 108＝12×9   1107＝123×9    11106＝1234×9    ( )＝12345×9      ( )＝123456×9    （2）9×9＝81 98×9＝882 987×9＝8883 9876×9＝88884 98765×9＝( ) ( )×9＝( ) 【奥数拓展三】“9”的巧算（一）。 计算：342×9 【专项训练】 1.计算：632×9= 2.计算：42×99= 3.计算：26×999= 【奥数拓展四】“9”的巧算（二）。 计算：999×9 【专项训练】 1.计算：199×99= 2.计算：11111×99999= 3.计算：999×99×9= 【奥数拓展五】三位数乘两位数的乘法应用题。 一种垃圾桶，原来买6个需要90元，降价后买7个比原来买6个只多花了1元，降价后每个垃圾桶要多少元? 【专项训练】 1.小华和弟弟去外婆家，2小时走了8千米，照这样的速度，去外婆家还要走4小时，他们家离外婆家一共有多少千米? 2.一家粮食加工厂要加工50吨大米，3小时加工了15吨，照这样计算，完成加工任务还要几小时? 3.小猴子摘桃子，它把这些桃子先平均分成4堆，3堆送给它的朋友，自己留下一堆，后来它又把留下的这一堆平均分成3堆，两堆送给别的猴子，一堆自己吃，已知它自己吃了5个，那么它一共摘了多少个桃子? 【奥数拓展六】这个数列有奥秘（一）。 下面这组数列是按一定规律排列的，你能求出这组数列的第56个数是几吗? 13，15，17，19，21，23，25，… 【专项训练】 1.下面这组数是按一定规律排列的，你能求出这组数列的第48个数是几吗? 54，58，62，66，70，74，78，82，86，… 2.在下面12个方框中各填入一个数，使这12个数从左往右成为一个等差数列，其中10、16已填好。 3. 6和26之间插入3个数，使它们每两个相邻数的差相等，这3个数分别是多少? 【奥数拓展七】这个数列有奥秘（二）。 小明往棋盘上放棋子，他在第一格放1枚，在第二格放4枚，第三格放7枚…… 这样以后每格都比前一格多放3枚棋子，小明在棋盘的最后一格放了70枚棋子，则这个棋盘共有多少格? 【专项训练】 1.一座高塔挂满了彩灯，最顶层挂了7盏彩灯，下面一层挂了12盏，再下一层挂了 17盏……以后每下一层都比上一层多挂5盏灯，最底层是72盏灯，这座高塔共多少层? 2.一群小朋友玩报数游戏，第一个小朋友报1，第二个小朋友报4，第三个小朋友报7……后一个小朋友比前一个小朋友多报3，最后一个小朋友报85，有多少个小朋友在做游戏? 3.有一组数列如下：5，9，13，17，21，…，325，329，你能求出这组数列共有多少个数吗? 【奥数拓展八】这个数列有奥秘（三）。 巧算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 【专项训练】 1.巧算：10+11+12+13+14+15+16+17+18+19 2.巧算：20+19+18+17+…+2+1 3.巧算：6+12+18+24+30+36+42+48+54+60 【奥数拓展九】这个数列有奥秘（四）。 有一堆整齐叠放的钢管，共7层.如图所示的是它的一个侧面，第1层有3根， 第2层有4根，第3层有5根……这样每多一层就增加一根钢管，这堆钢管一共有多少根? 【专项训练】 1.明明家中有一堆积木，一共堆出8层，第1层有1块，第2层有2块，第3层有3 块……这样每多一层就增加一块积木.这堆积木共有多少块? 2.一辆公共汽车有78个座位，空车出发，第一站上1位乘客，第二站上2位，第三站上3位……多少站以后，车上坐满乘客? 3.思思每年的母亲节都给妈妈折纸鹤，祝福妈妈健康快乐，从第二年开始每年都比前一年多折7只，8年一共折了212只，思思第一年折了多少只? 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$1 / 11 篇首寄语 有人坚信：“奥数能培养和提高学生的思维能力，所以一定要让 学生学习奥数。”但也有人认为：“奥数难度太大，学生学起来吃力， 老师教起来麻烦。”事实上，奥数离我们很近，人教版的“数学广角”， 苏教版的“解决问题的策略”，北师大版的“数学好玩”，这些章节 编排的数学思考题都带有一定的思维性，每学期也会作为期末必考点 进行考察。从实际情况出发，绝大部分同学其实不需要涉猎高难度的 奥数内容，那么“浅奥”，就是值得我们修炼的内容了。 《2024-2025 学年三年级数学上册典型例题系列·思维素养篇》 主要分为三种专题，即从课内到奥数，从方法到思维，从基础技能到 核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝 贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2024 年 9月 4 日 2 / 11 目 录 【课内精选一】口算乘法 ........................................................................................................ 3 【课内精选二】笔算乘法 ........................................................................................................ 3 【课内精选三】乘除法实际问题 ............................................................................................ 4 【奥数拓展一】乘法算式谜 .................................................................................................... 5 【奥数拓展二】乘法算式规律 ................................................................................................ 5 【奥数拓展三】“9”的巧算（一） ...................................................................................... 6 【奥数拓展四】“9”的巧算（二） ...................................................................................... 7 【奥数拓展五】三位数乘两位数的乘法应用题 .................................................................... 7 【奥数拓展六】这个数列有奥秘（一） ................................................................................ 8 【奥数拓展七】这个数列有奥秘（二） ................................................................................ 9 【奥数拓展八】这个数列有奥秘（三） .............................................................................. 10 【奥数拓展九】这个数列有奥秘（四） .............................................................................. 11 3 / 11 2024-2025 学年三年级数学上册典型例题系列 第一单元两、三位数乘一位数·思维素养篇【从课内到奥数】 【课内精选一】口算乘法。 口算 23×2时，先算( )乘( )，再算( )乘( )，结 果是( )。 【专项训练】 1．4个 50相加是( )个十；7个 200相加是( )个百。 2．口算 8×200时，可以先算( )×( )＝( )，再在积的后 面添上( )个 0。 3．口算 43×3时，要先算( )，再算( )，最后算( )。 【课内精选二】笔算乘法。 列竖式计算。 876×9＝ 406×8＝ 320×9＝ 【专项训练】 1．列竖式计算。 58×4＝ 36×6＝ 126×7＝ 158×5＝ 4 / 11 2．列竖式计算。 123×2＝ 42×42＝ 323×2＝ 212×3＝ 3．列竖式计算。 380×5＝ 920×5＝ 470×8＝ 340×8＝ 【课内精选三】乘除法实际问题。 小林买 3个苹果用了 12元，如果买 8个这样的苹果，要多少钱? 【专项训练】 1.有一些玻璃球，每 4个装一盒可以装 6盒，如果将这些球每 8个装一盒，可以 装多少盒? 2.明明用小棒摆了 6个同样的图形用了 24根小棒，36根小棒可以摆几个这样的 图形? 3.同学们去植树，56棵树苗可以植 7行，72棵树苗可以植几行? 5 / 11 【奥数拓展一】乘法算式谜。 在方框里填上合适的数字。 【专项训练】 1．在下面算式的□中各填入一个合适的数字，使算式成立。 （1） （2） 2．下面算式中汉字分别代表不同的数字，请将汉字还原成数字﹒ 我＝( )，爱＝( )，数＝( )，学＝( )。 3．填出下面算式中每个字母所表示的数字。 认＝( )，真＝( )，好＝( )，棒＝( )。 【奥数拓展二】乘法算式规律。 不计算，找规律填空。因为 33×5＝165，333×5＝1665，3333×5＝16665，所以 333333×5＝( )； 20 33 3 5= 个 ( )。 【专项训练】 1．观察下面每组算式： 6 / 11 13×9＝117 26×9＝234 38×9＝342 130－13＝117 260－26＝234 380－38＝342 请写出一组有这样规律的算式：( ) 2．神奇的 9，找出规律，写出结果。 （1）9＝1×9 108＝12×9 1107＝123×9 11106＝1234×9 ( )＝12345×9 ( )＝123456×9 （2）9×9＝81 98×9＝882 987×9＝8883 9876×9＝88884 98765×9＝( ) ( )×9＝( ) 【奥数拓展三】“9”的巧算（一）。 计算：342×9 【专项训练】 1.计算：632×9= 2.计算：42×99= 7 / 11 3.计算：26×999= 【奥数拓展四】“9”的巧算（二）。 计算：999×9 【专项训练】 1.计算：199×99= 2.计算：11111×99999= 3.计算：999×99×9= 【奥数拓展五】三位数乘两位数的乘法应用题。 一种垃圾桶，原来买 6个需要 90元，降价后买 7个比原来买 6个只多花了 1元， 降价后每个垃圾桶要多少元? 8 / 11 【专项训练】 1.小华和弟弟去外婆家，2小时走了 8千米，照这样的速度，去外婆家还要走 4 小时，他们家离外婆家一共有多少千米? 2.一家粮食加工厂要加工 50吨大米，3小时加工了 15吨，照这样计算，完成加 工任务还要几小时? 3.小猴子摘桃子，它把这些桃子先平均分成 4堆，3堆送给它的朋友，自己留下 一堆，后来它又把留下的这一堆平均分成 3堆，两堆送给别的猴子，一堆自己吃， 已知它自己吃了 5个，那么它一共摘了多少个桃子? 【奥数拓展六】这个数列有奥秘（一）。 下面这组数列是按一定规律排列的，你能求出这组数列的第 56个数是几吗? 13，15，17，19，21，23，25，… 【专项训练】 1.下面这组数是按一定规律排列的，你能求出这组数列的第 48个数是几吗? 54，58，62，66，70，74，78，82，86，… 9 / 11 2.在下面 12个方框中各填入一个数，使这 12个数从左往右成为一个等差数列， 其中 10、16已填好。 3. 6和 26之间插入 3 个数，使它们每两个相邻数的差相等，这 3个数分别是多 少? 【奥数拓展七】这个数列有奥秘（二）。 小明往棋盘上放棋子，他在第一格放 1枚，在第二格放 4枚，第三格放 7枚…… 这样以后每格都比前一格多放 3枚棋子，小明在棋盘的最后一格放了 70枚棋子， 则这个棋盘共有多少格? 【专项训练】 1.一座高塔挂满了彩灯，最顶层挂了 7盏彩灯，下面一层挂了 12盏，再下一层 挂了 17盏……以后每下一层都比上一层多挂 5盏灯，最底层是 72盏灯，这座 高塔共多少层? 2.一群小朋友玩报数游戏，第一个小朋友报 1，第二个小朋友报 4，第三个小朋 友报 7……后一个小朋友比前一个小朋友多报 3，最后一个小朋友报 85，有多少 个小朋友在做游戏? 10 / 11 3.有一组数列如下：5，9，13，17，21，…，325，329，你能求出这组数列共有 多少个数吗? 【奥数拓展八】这个数列有奥秘（三）。 巧算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 【专项训练】 1.巧算：10+11+12+13+14+15+16+17+18+19 2.巧算：20+19+18+17+…+2+1 3.巧算：6+12+18+24+30+36+42+48+54+60 11 / 11 【奥数拓展九】这个数列有奥秘（四）。 有一堆整齐叠放的钢管，共 7层.如图所示的是它的一个侧面，第 1层有 3根， 第 2层有 4根，第 3层有 5根……这样每多一层就增加一根钢管，这堆钢管一共 有多少根? 【专项训练】 1.明明家中有一堆积木，一共堆出 8层，第 1层有 1块，第 2层有 2块，第 3层 有 3 块……这样每多一层就增加一块积木.这堆积木共有多少块? 2.一辆公共汽车有 78 个座位，空车出发，第一站上 1位乘客，第二站上 2 位， 第三站上 3位……多少站以后，车上坐满乘客? 3.思思每年的母亲节都给妈妈折纸鹤，祝福妈妈健康快乐，从第二年开始每年都 比前一年多折 7只，8年一共折了 212只，思思第一年折了多少只? 篇首寄语 有人坚信：“奥数能培养和提高学生的思维能力，所以一定要让学生学习奥数。”但也有人认为：“奥数难度太大，学生学起来吃力，老师教起来麻烦。”事实上，奥数离我们很近，人教版的“数学广角”，苏教版的“解决问题的策略”，北师大版的“数学好玩”，这些章节编排的数学思考题都带有一定的思维性，每学期也会作为期末必考点进行考察。从实际情况出发，绝大部分同学其实不需要涉猎高难度的奥数内容，那么“浅奥”，就是值得我们修炼的内容了。 《2024-2025学年三年级数学上册典型例题系列·思维素养篇》主要分为三种专题，即从课内到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2024年9月4日 目 录 【课内精选一】口算乘法 3 【课内精选二】笔算乘法 4 【课内精选三】乘除法实际问题 5 【奥数拓展一】乘法算式谜 7 【奥数拓展二】乘法算式规律 9 【奥数拓展三】“9”的巧算（一） 11 【奥数拓展四】“9”的巧算（二） 12 【奥数拓展五】三位数乘两位数的乘法应用题 13 【奥数拓展六】这个数列有奥秘（一） 14 【奥数拓展七】这个数列有奥秘（二） 14 【奥数拓展八】这个数列有奥秘（三） 15 【奥数拓展九】这个数列有奥秘（四） 16 2024-2025学年三年级数学上册典型例题系列 第一单元两、三位数乘一位数·思维素养篇【从课内到奥数】 【课内精选一】口算乘法。 口算23×2时，先算( )乘( )，再算( )乘( )，结果是( )。 【答案】 20 2 3 2 46 【分析】口算23×2时，因为23＝20＋3，所以可以先算20×2＝40，再算3×2＝6，最后算40＋6＝46。 【详解】口算23×2时，先算20乘2，再算3乘2，结果是46。 【专项训练】 1．4个50相加是( )个十；7个200相加是( )个百。 【答案】 20 14 【分析】4个50相加，可以用乘法计算，列式为50×4。50里面有5个十，5个十乘4得到20个十，即50×4＝200；7个200相加，可以用乘法计算，列式为200×7。200里面有2个百，2个百乘7得到14个百，即200×7＝1400。 【详解】4个50相加是20个十；7个200相加是14个百。 2．口算8×200时，可以先算( )×( )＝( )，再在积的后面添上( )个0。 【答案】 8 2 16 两 【分析】根据一位数乘整百数的计算法则进行解答即可。 【详解】口算8×200时，可以先算8×2＝16，再在积的后面添上两个0。 【点睛】本题考查一位数乘整百数的计算。注意计算的准确性。 3．口算43×3时，要先算( )，再算( )，最后算( )。 【答案】 40×3＝120 3×3＝9 120＋9＝129 【分析】口算43×3，把43分成40加3，分别和3相乘，把所乘得的积相加即可解答。 【详解】口算43×3时，要先算40×3＝120，再算3×3＝9，最后算120＋9＝129。 【点睛】熟练掌握两位数乘一位数的口算方法是解答此题的关键。 【课内精选二】笔算乘法。 列竖式计算。 876×9＝           406×8＝            320×9＝ 【答案】7884；3248；2880 【分析】多位数乘一位数计算法则：从右边起，依次用一位数去乘多位数的每一位，乘到哪一位，得数的末尾就和哪一位对齐，满几十就向前一位进几。 【详解】876×9＝7884           406×8＝3248            320×9＝2880                                      【专项训练】 1．列竖式计算。 58×4＝        36×6＝       126×7＝        158×5＝ 【答案】232；216；882；790 【分析】两三位数与一位数的竖式计算：从个位起，用一位数依次去乘第一个因数的每一位数，乘得的结果就和那一位对齐。 【详解】58×4＝232                 36×6＝216                     126×7＝882                158×5＝790                 2．列竖式计算。 123×2＝        42×42＝       323×2＝        212×3＝ 【答案】246；1764；646；636 【分析】多位数乘一位数（不进位）的竖式计算方法：将一位数与多位数的个位对齐，从个位乘起，乘到哪一位，积就写在那一位的下面。 笔算两位数乘两位数的进位乘法时，用第二个乘数每一位上的数分别去乘第一个乘数，用哪一位上的数去乘，积的末尾就和那一位对齐，哪一位乘得的积满几十，就要向前一位进几，再把两次乘得的积相加。 【详解】123×2＝246        42×42＝1764       323×2＝646        212×3＝636                        3．列竖式计算。 380×5＝       920×5＝        470×8＝        340×8＝ 【答案】1900；4600；3760；2720 【分析】三位数乘一位数，乘数末尾有0，先把0前面的相乘，乘得的结果后面加0，有几个加几个。 【详解】                                     【课内精选三】乘除法实际问题。 小林买3个苹果用了12元，如果买8个这样的苹果，要多少钱? 解析： 3个苹果用了12元是关键，先求1个苹果用了多少钱 12÷3=4(元)，然后4×8=32(元) 答：要32元。 【专项训练】 1.有一些玻璃球，每4个装一盒可以装6盒，如果将这些球每8个装一盒，可以装多少盒? 解析：4×6÷8=3(盒) 2.明明用小棒摆了6个同样的图形用了24根小棒，36根小棒可以摆几个这样的图形? 解析：24÷6=4(根)，36÷4=9(个)。 3.同学们去植树，56棵树苗可以植7行，72棵树苗可以植几行? 解析：56÷7=8(棵)，72÷8=9(行)。 【奥数拓展一】乘法算式谜。 在方框里填上合适的数字。 【答案】见详解 【分析】根据多位数乘一位数的计算法则可知，“□3□×7＝30□1”，根据积的个位上是1可知，三位数的个位上的数是3，可得积是3031，进而求出这个三位数是433；“5□5×□＝□□20”，由积的十位上是2，个位上是0，可得一位数是4、三位数是555或505，据此解题即可。 【详解】根据分析可得： 433×7＝3031 555×4＝2220（或505×4＝2020） 【点睛】一位数乘多位数乘法法则：从个位起，用一位数依次乘多位数中的每一位；哪一位上乘得的积满几十就向前一位进几。 【专项训练】 1．在下面算式的□中各填入一个合适的数字，使算式成立。 （1）               （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】第（1）问，从个位开始分析，个位一定进位，十位一定不进位，百位一定进位，可以确定每一个位置的数字；第（2）问，从个位分析，可以确定第二个因数是3，向十位进2，那么十位的数字乘7再加2，得到5，只能取1。 【详解】（1）①审题，这是一道加法算式题，两个加数都是4位数。 ②找突破口，由两个加数的和的个位数字为1可知，上面的加数的个位数字为6，从而个位满十向十位进1，再由两个数字的和最大为18可确定上面加数的十位数字为9－1－1＝7，由于十位数字不满十，因此不向百位数字进1，而两个加数的百位数字的和的个位数字为0，故下面加数的百位数字为4，由于百位数字满十，因此要向千位进1，最后确定上面加数的千位数字，为8－1－2＝5。 ③填空格并验证。 （2）①审题：这是一道三位数乘1位数的乘法算式题。 ②找突破口，因为乘数是1位数，当乘数明确后，根据乘法法则，竖式中其他空格就可以依次填出了。 ③确定空格中的数：由于积的个位是1，而被乘数的个位是7，可以确定乘数是3，又因为积的十位是5，而个位上3×7＝21，要向十位进2，所以被乘数的十位只能为1，最后我们不难确定积的百位数字。正确填法如下： 【点睛】本题考查的是加法竖式谜和乘法竖式谜，个位分析法是最常用的方法。 2．下面算式中汉字分别代表不同的数字，请将汉字还原成数字﹒ 我＝( )，爱＝( )，数＝( )，学＝( )。 【答案】 1 0 8 9 【分析】根据四位数乘9的积是四位数可知，“我”表示数字“1”；“学”乘9，积的个位数字是1，即“学”表示的数字是9；“我”乘9得9，即是“学”，可知：“爱”乘9加进位的数的和小于10，即“爱”是0或1（不符合题意，舍去），即“爱”表示的数字是0；“数”乘9的积加上进位的数8的和的个位上的数字是“爱”，即0；所以“数”表示的数字是8；综上可知：“我爱数学”＝1089；由此解题即可。 【详解】根据分析可知：我＝1，爱＝0，数＝8，学＝9。 【点睛】根据数字的特点进行分析是解答此题的关键，由四位数乘9的积是四位数可知，“我”表示1，由此展开一一推算即可解题。 3．填出下面算式中每个字母所表示的数字。 认＝( )，真＝( )，好＝( )，棒＝( )。 【答案】 1 8 2 3 【分析】观察上图可知，三位数乘一位数等于三位数，“好”乘“棒”的积的个位数是6，“棒”可能是1、2、3、4、 6或8，如果“棒”等于4，则“好”也等于4，不符合题意，又根据上图可知，积的百位上的数是5，故“棒”≤5，所以“棒”只能是1、2或3；当“棒”等于3时，“好”等于2，“真”与3的积的个位数等于4，“真”等于8，这时“认”只能是1，符合题意；据此即可解答。 【详解】根据分析可知，认＝1，真＝8，好＝2，棒＝3。（答案不唯一） 【点睛】根据两数相乘积的个位数的特点来推断各个字代表什么数。 【奥数拓展二】乘法算式规律。 不计算，找规律填空。因为33×5＝165，333×5＝1665，3333×5＝16665，所以333333×5＝( )；( )。 【答案】 1666665 【分析】观察33×5＝＝165，333×5＝1665，3333×5＝16665，可以发现式子中第一个因数每多加1个3，结果多加1个6，6的个数是3的个数减1，积的第一个数字1和最后一个数字5都不变，据此解答即可。 【详解】因为33×5＝165，333×5＝1665，3333×5＝16665，所以333333×5＝1666665；。 【点睛】解答此题的关键是观察所给出的算式，找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题。 【专项训练】 1．观察下面每组算式： 13×9＝117        26×9＝234       38×9＝342 130－13＝117       260－26＝234      380－38＝342 请写出一组有这样规律的算式：( ) 【答案】45×9＝405；450－45＝405。 【分析】观察算式特点可知： 13×9＝13×（10－1）＝117，130－13＝13×10－13＝117， 则13×9＝13×（10－1）＝13×10－13＝130－13＝117； 26×9＝26×（10－1）＝234，260－26＝26×10－26＝234， 则26×9＝26×（10－1）＝26×10－26＝260－26＝234； 38×9＝38×（10－1）＝342，380－38＝38×10－38＝342， 则38×9＝38×（10－1）＝38×10－3＝380－38＝342； 则可推出规律为：两个数的差同一个数相乘，等于把两个减数分别同这个数相乘，再把两个积相减，结果不变；据此解答即可。 【详解】45×9＝45×（10－1）＝45×10－45＝450－45＝405 则一组有这样规律的算式为：45×9＝405；450－45＝405。 【点睛】根据已知的式子或数得出前后算式或前后数之间的变化关系和规律，然后利用这个变化规律再回到问题中去解决问题。 2．神奇的9，找出规律，写出结果。 （1）9＝1×9 108＝12×9   1107＝123×9    11106＝1234×9    ( )＝12345×9      ( )＝123456×9    （2）9×9＝81 98×9＝882 987×9＝8883 9876×9＝88884 98765×9＝( ) ( )×9＝( ) 【答案】 111105 1111104 888885 987654 8888886 【分析】（1）纵观第一组算式，右边第一个因数分别是1、12、123……第二个因数都是9；积的个位是9、8、7……十位都是0，其余数位上都是1，且所有数字之和是9；据此可完成后面的算式即可。 （2）纵观第二组算式，左边第一个因数分别9、98、987……第二个因数都是9；积的个位分别是1、2、3……其余数位上都是8，位数等于两个因数位数之和；据此可完成后面算式即可。 【详解】根据分析可知： （1）111105＝12345×9 1111104＝123456×9 （2）98765×9＝888885 987654×9＝8888886 【点睛】解答此题的关键是，根据前三个算式，找出各算式的特征，因数与积的关系，这也是难点，再根据找出的规律完成后面的题。 【奥数拓展三】“9”的巧算（一）。 计算：342×9 解析： 9比10小1，可以把9看成10-1，这样就可以把342×9写成342× (10—1)，接下来利用乘法分配律写成342×10—342×1，所以 342×9 =342×(10—1) =342×10—342×1 =3420—342 =3078 【专项训练】 1.计算：632×9= 解析：632×9=6320—632 =5688 2.计算：42×99= 解析：42×99=4200—42=4158 3.计算：26×999= 解析：26×999=26000—26=25974 【奥数拓展四】“9”的巧算（二）。 计算：999×9 解析： 把999看作1000—1，先算1000个9，再减去一个9， 999×9 =(1000—1)×9 =1000×9—9 =9000—9 =8991 【专项训练】 1.计算：199×99= 解析：199×99=19900-199=19701 或199×99=99×(200—1)=99×200—99 =19701 2.计算：11111×99999= 解析：11111×99999 =1111100000—1111l = 1111088889 3.计算：999×99×9= 解析： 999×99×9 =999×(100—1)×9 =(99900—999)×9 =98901×(10—1) =989010—98901 =890109 【奥数拓展五】三位数乘两位数的乘法应用题。 一种垃圾桶，原来买6个需要90元，降价后买7个比原来买6个只多花了1元，降价后每个垃圾桶要多少元? 解析： 首先要读懂题意，分析已知条件，6个是多余条件。 90+1=91(元) 91÷7=13(元) 答：降价后每个垃圾桶要13元。 【专项训练】 1.小华和弟弟去外婆家，2小时走了8千米，照这样的速度，去外婆家还要走4小时，他们家离外婆家一共有多少千米? 解析： 8÷2=4(千米/时)，4×4=16(千米)，16+8= 24(千米)或8÷2 =4(千米/时)，4×(2+4)= 24(千米) 2.一家粮食加工厂要加工50吨大米，3小时加工了15吨，照这样计算，完成加工任务还要几小时? 解析： 15÷3=5(吨)，50—15=35(吨)，35÷5=7(小时) 或15÷3=5(吨)，50÷5=10(小时)，10-3=7(小 时) 3.小猴子摘桃子，它把这些桃子先平均分成4堆，3堆送给它的朋友，自己留下一堆，后来它又把留下的这一堆平均分成3堆，两堆送给别的猴子，一堆自己吃，已知它自己吃了5个，那么它一共摘了多少个桃子? 解析：5×3×4=60(个) 【奥数拓展六】这个数列有奥秘（一）。 下面这组数列是按一定规律排列的，你能求出这组数列的第56个数是几吗? 13，15，17，19，21，23，25，… 解析： 观察这组数列，我们会发现这是一组等差数列，从第2项起，后一项都比前一项大2，如何求这组数列的第56个数呢?我们是否可以通过对第56个数和第1个数的比较，来找到解决问题的方法呢?如下图所示，第2个数比第1个数多1个 2，第3个数比第1个数多2个2，第4个数比第1个数多3个2……则第56个数比第一个数多55个2，因此第56个数等于第1个数加上55个2，列式是：13+(56—1)×2=123 【专项训练】 1.下面这组数是按一定规律排列的，你能求出这组数列的第48个数是几吗? 54，58，62，66，70，74，78，82，86，… 解析：54十(48-1)×4= 242 2.在下面12个方框中各填入一个数，使这12个数从左往右成为一个等差数列，其中10、16已填好。 解析：26，24，22，20，18，16，14，12，10，8，6，4 3. 6和26之间插入3个数，使它们每两个相邻数的差相等，这3个数分别是多少? 解析：11，16，21 【奥数拓展七】这个数列有奥秘（二）。 小明往棋盘上放棋子，他在第一格放1枚，在第二格放4枚，第三格放7枚…… 这样以后每格都比前一格多放3枚棋子，小明在棋盘的最后一格放了70枚棋子，则这个棋盘共有多少格? 解析： 从上图中我们发现，第二格棋子数比第一格棋子数多1个3枚，第三格棋子数比第一格棋子数多2个3枚，第四格棋子数比第一格棋子数多3个3枚…… 第n格棋子数比第一格棋子数多(n—1)个3枚，所以(70—1)÷3=23，最后一格比第一格多23个3枚，所以最后一格是第24格。 【专项训练】 1.一座高塔挂满了彩灯，最顶层挂了7盏彩灯，下面一层挂了12盏，再下一层挂了 17盏……以后每下一层都比上一层多挂5盏灯，最底层是72盏灯，这座高塔共多少层? 解析：(72—7)÷5=13(层)，13+1=14(层) 2.一群小朋友玩报数游戏，第一个小朋友报1，第二个小朋友报4，第三个小朋友报7……后一个小朋友比前一个小朋友多报3，最后一个小朋友报85，有多少个小朋友在做游戏? 解析：(85—1)÷3=28(个)，28+1=29(个) 3.有一组数列如下：5，9，13，17，21，…，325，329，你能求出这组数列共有多少个数吗? 解析：(329—5)÷4=81(个)，81+1=82(个) 【奥数拓展八】这个数列有奥秘（三）。 巧算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 解析： 先将10个数配成5对，每对的和是11，再求5个11的和。 11×10÷2=55 【专项训练】 1.巧算：10+11+12+13+14+15+16+17+18+19 解析：原式=(10+19)×10÷2=145 2.巧算：20+19+18+17+…+2+1 解析：原式=(20+1)×20÷2 =210 3.巧算：6+12+18+24+30+36+42+48+54+60 解析：原式=(6+60)×10÷2=330 【奥数拓展九】这个数列有奥秘（四）。 有一堆整齐叠放的钢管，共7层.如图所示的是它的一个侧面，第1层有3根， 第2层有4根，第3层有5根……这样每多一层就增加一根钢管，这堆钢管一共有多少根? 解析： 假设有这样的两堆钢管，并把两堆放在一起，如图所示，则这两堆钢管的总根数是：(3+9)+(4+8)+(5+7)+(6+6)+(7+5)+(8+4)十(9+3)=12× 7=84(根)，所以，一堆钢管有84÷2=42(根)。 【专项训练】 1.明明家中有一堆积木，一共堆出8层，第1层有1块，第2层有2块，第3层有3 块……这样每多一层就增加一块积木.这堆积木共有多少块? 解析：(1+8)+(2+7)+(3+6)+(4+5)+(5+4)+(6+3)+(7+2)+(8+1)=9×8=72(块)，72÷2= 36(块) 2.一辆公共汽车有78个座位，空车出发，第一站上1位乘客，第二站上2位，第三站上3位……多少站以后，车上坐满乘客? 解析：12站 3.思思每年的母亲节都给妈妈折纸鹤，祝福妈妈健康快乐，从第二年开始每年都比前一年多折7只，8年一共折了212只，思思第一年折了多少只? 解析：2只 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$