第一单元专练篇·06：方案选择问题和租船问题（优化问题）-2024-2025学年三年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）苏教版

2024-2025学年三年级数学上册典型例题系列 第一单元专练篇·06：方案选择问题和租船问题（优化问题） 1．7位老师带45名同学去看电影。怎样买票最合算？最少需要多少元钱？ 票价 成人 12元/张 学生 6元/张 团体（10人及以上） 8元/张 【答案】见详解；332元 【分析】学生票比团体票便宜，而成人票比团体票贵，所以7位老师与3名学生一起买团体票，8乘10可以求出买团体票需要80元，还有42名学生买学生票，42乘6求出买学生票需要多少元，最后把两个积相加即可。 【详解】10－7＝3（名） 10×8＝80（元） （45－3）×6 ＝42×6 ＝252（元） 252＋80＝332（元） 答：7位老师和3名学生买团体票，其他学生买学生票最合算，最少需要332元。 2．如图所示是公园划船项目的票价，4位老师带15名同学去公园划船，怎样买票最合算？ 成人票：8元/人 儿童票：4元/人 团体票：（10人及10人以上）5元/人 【答案】买10张团体票和9张儿童票最合算。 【分析】根据题意，买票的方案有三种，第一种方案是成人和儿童分别购买各自的票；第二种方案是购买部分团体票和儿童票的组合；第三种方案是按团体票购买；我们需要比较三种方案的票价，选择最低的票价方案。 【详解】方案一：老师买成人票，同学们买儿童票。 （元） （元） （元） 方案二：4位老师和6名同学一起买团体票，其余9名同学买儿童票。 （人） （人） （元） （元） （元） 方案三：所有人一起买团体票。 （人） （元） 答：买10张团体票和9张儿童票最合算。 3．旅游费用策略。 新兴旅行社推出假日旅游A、B两种方案。          A方案              B方案 （1）小明要同爸爸、妈妈、爷爷、奶奶去旅游，选哪种方案省钱？ （2）李老师带领6名同学去旅游，选哪种方案省钱？ 【答案】（1）B方案 （2）A方案 【分析】（1）小明是小孩，还有4个大人，则A方案的总价钱＝小孩的钱＋4×每个大人的钱；小明一家一共5个人去，正好可以报团体票，则B方案的总价钱＝100×人数。两个方案的价钱进行比较，价钱少的就选哪种方案。 （2）李老师带领6名同学一共有6个小孩和1个大人，则A方案的总价钱＝每个小孩的钱×6＋1个大人的钱；李老师带领6名同学一共有7个人，正好可以报团体票，则B方案的总价钱＝100×人数。两个方案的价钱进行比较，价钱少的就选哪种方案。 【详解】（1）A方案：140×4＋30 ＝560＋30 ＝590（元） B方案：100×5＝500（元） 590＞500 答：B方案省钱。 （2）A方案：140＋6×30 ＝140＋180 ＝320（元） B方案：100×7＝700（元） 320＜700 答：A方案省钱。 4．阳光旅游公司推出两种“威海两日游”的旅游方案。现在有5个成人带4个儿童去威海旅游，他们选哪种方案比较合算？ 阳光旅游 A方案 成人：每人125元 儿童：每人70元 B方案 团体5人及以上 每人105元 【答案】A方案 【分析】总价＝单价×数量，分别计算两种方案需要的费用，然后再进行比较即可解答。 【详解】A方案： 125×5＋70×4 ＝625＋280 ＝905（元） B方案： 105×（5＋4） ＝105×9 ＝945（元） 945＞905，A方案合算。 答：选A方案比较合算。 【点睛】熟练掌握总价、单价和数量三者之间的关系是解答本题的关键。 5．小丽有4张10元面值的人民币和8张5元面值的人民币，如果要买一个40元的玩具，有几种恰好付给40元的方案？ 【答案】5种 【分析】可用列表法分别求出10元人民币分别为4、3、2、1、0张时，5元人民币的张数，据此解答。 【详解】 付钱方案  10元/张  5元/张 总钱数 一 4 0 40 二 3 2 40 三 2 4 40 四 1 6 40 五 0 8 40 方案一：4×10＝40（元） 方案二：3×10＋2×5 ＝30＋10 ＝40（元） 方案三：2×10＋4×5 ＝20＋20 ＝40（元） 方案四：1×10＋6×5 ＝10＋30 ＝40（元） 方案五：8×5＝40（元） 答：有5种恰好付给40元的方案。 【点睛】本题考查了钱币问题，利用列表法解决此类问题是常用的方法之一。 6．四方旅行社推出“周末一日游”方案。5个成人和4名儿童去游玩，选哪种方案合算？ A方案： 成人：140元/人 儿童：80元/人 B方案： 团体：7人以上（含7人）每人110元 【答案】B方案 【分析】A方案：用140乘5，求出成人买票的总价；用80乘4，求出儿童买票的总价；再两者相加，求出9个人一共的价钱。 B方案：共有9个人需要买票，9＞7，可以买团体票，用110乘9，求出9个人一共的价钱。 最后比较两个方案，找出花费钱数最少的那个方案。 【详解】A方案：140×5＋80×4 ＝700＋320 ＝1020（元） B方案：110×（5＋4） ＝110×9 ＝990（元） 1020元＞990元 答：选B方案合算。 【点睛】解决本题的关键是求出两个方案花费的钱数，再找出花费钱数最少的那个方案。 7．小华暑假参加社会实践活动，在市图书馆整理图书，她一共整理了6天，图书馆有下面两种付报酬的方案。 方案一：每天付40元。 方案二：第一天付4元，以后每天付的钱数都是前一天的2倍。 算一算，小华选择哪个方案所得报酬最多？ 【答案】选择方案二所得报酬最多。 【分析】方案一：用40乘6求出小华获得的报酬；方案二：第一天有4元，第二天有4×2＝8元，第三天有8×2＝16元，第四天有16×2＝32元，第五天有32×2＝64元，第六天有64×2＝128元，再把这六天获得的报酬相加即可求得小华获得的一共的报酬；最后比较两种方案即可。 【详解】方案一：40×6＝240（元） 方案二：4×2＝8（元） 8×2＝16（元） 16×2＝32（元） 32×2＝64（元） 64×2＝128（元） 4＋8＋16＋32＋64＋128＝252（元） 240＜252 答：小华选择方案二所得报酬最多。 【点睛】求一个数的几倍是多少，用乘法计算。 8．飞扬旅行社推出白云山一日游，4个成人带3个儿童去旅游，按哪种方案买票合算？两种买票相差多少钱？ 【答案】B方案；100元 【分析】根据总价＝单价×数量可知，A方案花费的钱数为130×4＋70×3元，B方案花费的钱数为（4＋3）×90元。比较两个方案花费的钱数大小，花费钱数最少的那个方案最合算。再将两个方案花费的钱数相减求差。 【详解】A方案： 130×4＋70×3 ＝520＋210 ＝730（元） B方案： （4＋3）×90 ＝7×90 ＝630（元） 730＞630 730－630＝100（元） 答：按B种方案买票合算，两种买票相差100元。 【点睛】灵活运用公式总价＝单价×数量，分别求出两个方案花费的钱数，再进一步解答即可。 9．明明一家三口想去北京参观故宫博物院，他们有两种方案可以选择。 （1）方案一：乘火车去北京，再转乘地铁前往故宫博物院。费用估计如下：火车票单程每张35元，地铁票单程每张5元（明明身高，需正常购买火车票和地铁票），吃饭每人需要30元，门票每人需要60元（学生票20元）。明明一家当天就返回，他们一家三口此次出行需要花费多少钱？ （2）方案二：跟团游览。收费标准：大人每人200元，儿童每人120元（包括吃饭、门票和车票）。他们一家三口共需要多少元？与方案一相比较，哪种方案比较省钱？ 【答案】（1）470元 （2）520元；方案一比较省钱 【分析】（1）用35＋51求出一张火车票和地铁票需要的钱数，再乘2即可求出往返一个人需要的钱数，再乘3即可求出三人的路费；用30×3即可求出吃饭的费用；用60×2即可求出两个成人买门票的钱数，再加20即可求出三人门票的总费用，将所有的费用相加即可。 （2）用200×2即可求出两个成人的费用，再加120元即可。 【详解】（1） ＝240＋90＋120＋20 ＝470（元）； 答：他们一家三口此次出行需要花费470元； （2） ＝400＋120 ＝520（元）； ； 答：他们一家三口共需要520元。与方案一相比较，方案一比较省钱。 【点睛】本题较易，方案一关键是计算出每项需要花费的钱数，再相加；方案二，要注意一家三口有两个成人，200需要乘2。 10．三（1）班有34位同学去游乐场游玩，租一条大船10元，租一条小船8元，已知小船限坐4人，大船限坐6人，哪种租船方案更省钱？ 【答案】租5条大船，1条小船更省钱 【分析】根据题意，根据大船和小船所坐人数和钱数，分别计算每人所需钱数，比较可知，尽量多租大船，而且没有空位，最省钱，计算所需钱数即可。 【详解】小船每人的花费：8÷4＝2（元） 大船每人的花费：10÷6＜2元 所以尽量多租大船，没有空位，最优惠。 34÷6＝5（条）……4（人） 5×10＋1×8 ＝50＋8 ＝58（元） 答：租5条大船，1条小船更省钱。 【点睛】本题主要考查最优化问题，关键是计算两种船每人所需钱数。 11．孙老师带17名同学去龙潭峡游玩，一辆小车最多能坐4人，一辆大车最多能坐6人。 （1）如果每辆车都坐满，可以怎样租车？（写出两种方案） （2）如果租一辆小车10元，租一辆大车12元，哪个租车方案最省钱？ 【答案】（1）3辆小车和1辆大车； 3辆大车 （2）租3辆大车最省钱 【分析】（1）根据每辆车所坐人数和总人数，利用列举法找到合适的租车方案。 （2）分别计算各种方案所需钱数，比较即可得出结论。 【详解】（1）租车方案如下： 租车方案 大车（6人）12元/辆 小车（4人）10元/辆 可坐人数 ① 0辆 5辆 20人 ② 1辆 3辆 18人 ③ 2辆 2辆 20人 ④ 3辆 0辆 18人 方案②和④正好每辆车都坐满。 答：每辆车都坐满，可以租3辆小车和1辆大车；或租3辆大车。 （2）计算两种方案所需钱数； 12×1＋10×3 ＝12＋30 ＝42（元） 12×3＝36（元） 42＞36 答：方案④最省钱，也就是租3辆大车最省钱。 【点睛】本题关键是根据两种车所坐人数找到最佳租车方案。 12．丽丽一家三口寒假准备去三亚旅游。如果乘火车，票价为每人246元；如果乘飞机，票价为每人840元。（三人同行，往返费用必须控制在3400元以内）。你能帮丽丽一家设计两种购票方案吗？ 【答案】见详解方案1和方案3； 【分析】根据单价×数量＝总价，分别计算乘坐火车和飞机的票价，然后和3400元比较即可，只要不超过3400都可以。 【详解】方案1：往返乘坐火车。 246×3×2 ＝738×2 ＝1476（元） 1476﹤3400元，可行； 方案2：往返乘坐飞机 840×3×2 ＝2520×2 ＝5040（元） 5040﹥3400，不可行； 方案3：乘飞机火车各一次。 246×3＋840×3 ＝738＋2520 ＝3258（元） 3258﹤3400，可行。 答：方案1和方案3都可以。 【点睛】本题考查整数混合运算的应用，关键掌握方案的总价不能超过3400元。 13．某校三年级（1）班去进行研学活动。 （1）如果每辆车都坐满，可以怎样租车？ （2）如果租一辆大车20元，租一辆小车15元，哪种租车方案最省钱？ 【答案】（1）租6辆小车或租4辆大车，1辆小车； （2）租6辆小车最省钱； 【分析】（1）已知全班人数，大车可以做10人，小车可以做8人，求48里面有几个10，余数是8正好坐小车能坐满；48里面有几个8，用除法解答即可。 （2）租一辆大车20元，租一辆小车15元，将两种方案用的总钱数进行比较即可解答。 【详解】（1）第一种：48÷10＝4（辆）……8（人） 8÷8＝1（辆），租4辆大车，1辆小车； 第二种：48÷8＝6（辆），租6辆小车； 答：每辆车都坐满，可以租6辆小车或租4辆大车，1辆小车。 （2）6辆小车的钱数：6×15＝90（元） 租4辆大车，1辆小车的钱数： 20×4＋15 ＝80＋15 ＝95（元） 95＞90 答：租6辆小车最省钱。 【点睛】本题考查有余数除法的认识，关键掌握每辆车都应坐满。 14．我们共有28人，大船限坐6人，小船限坐4人。 （1）如果每条船都坐满，怎样租船能使28人同时上船？（我用列表的方法来找找不同的方案） 租船方案 大船条数 小船条数 总人数 1 2 （2）如果租一条大船10元，租一条小船7元，最少花多少钱？ 【答案】（1） 大船 小船 人数 4条 1条 28人 2条 4条 28人 （2）4×10+7=47（元） 【解析】略 15．晋江市科技周活动在科技馆举行， 三（1）班师生共46人准备租车去参观，如果每辆车都坐满，可以怎样租车？哪种租车方案最省钱？ 【答案】可以租5辆大车和1辆小车或租2辆大车和5辆小车；租5辆大车和1辆小车最省钱。 【详解】方案一： 8×5＋6 ＝40＋6 ＝46（人） 租5辆大车和1辆小车。 租金： 36×5＋30 ＝180＋30 ＝210（元） 方案二： 8×2＋6×5 ＝16＋5×5 ＝16＋25 ＝46（人） 租2辆大车和5辆小车。 租金： 36×2＋30×5 ＝72＋30×5 ＝72＋150＝222（元） 210＜222 可以租5辆大车和1辆小车或租2辆大车和5辆小车，租5辆大车和1辆小车最省钱。 16．师生100人一起去春游．(不考虑司机的座位) (1)如果每辆车都坐满，且没有多余的空座位，可以怎样租车？ (2)哪种租车方案省钱？ 【答案】(1)有2种租车方案：①2辆大车，2辆小车；②5辆小车． (2)第①种租车方案省钱 【详解】(1)有2种租车方案： ①2辆大车，2辆小车； ②5辆小车． (2)①2×100＋2×80＝360(元) ②5×80＝400(元) 360元<400元，所以第①种租车方案省钱． 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$1 / 5 2024-2025 学年三年级数学上册典型例题系列 第一单元专练篇·06：方案选择问题和租船问题（优化问题） 1．7位老师带 45名同学去看电影。怎样买票最合算？最少需要多少元钱？ 票价 成人 12元/张 学生 6元/张 团体（10人及以上） 8元/张 2．如图所示是公园划船项目的票价，4位老师带 15名同学去公园划船，怎样买 票最合算？ 成人票：8元/人 儿童票：4元/人 团体票：（10人及 10人以上）5元/人 3．旅游费用策略。 新兴旅行社推出假日旅游 A、B两种方案。 A方案 B方案 （1）小明要同爸爸、妈妈、爷爷、奶奶去旅游，选哪种方案省钱？ （2）李老师带领 6名同学去旅游，选哪种方案省钱？ 2 / 5 4．阳光旅游公司推出两种“威海两日游”的旅游方案。现在有 5个成人带 4个儿 童去威海旅游，他们选哪种方案比较合算？ 阳光旅游 A方案 成人：每人 125元 儿童：每人 70元 B方案 团体 5人及以上 每人 105元 5．小丽有 4张 10元面值的人民币和 8张 5元面值的人民币，如果要买一个 40 元的玩具，有几种恰好付给 40元的方案？ 6．四方旅行社推出“周末一日游”方案。5个成人和 4名儿童去游玩，选哪种方 案合算？ A方案： 成人：140元/人 儿童：80元/人 B方案： 团体：7人以上（含 7人）每人 110元 7．小华暑假参加社会实践活动，在市图书馆整理图书，她一共整理了 6天，图 书馆有下面两种付报酬的方案。 方案一：每天付 40元。 方案二：第一天付 4元，以后每天付的钱数都是前一天的 2倍。 算一算，小华选择哪个方案所得报酬最多？ 3 / 5 8．飞扬旅行社推出白云山一日游，4个成人带 3个儿童去旅游，按哪种方案买 票合算？两种买票相差多少钱？ 9．明明一家三口想去北京参观故宫博物院，他们有两种方案可以选择。 （1）方案一：乘火车去北京，再转乘地铁前往故宫博物院。费用估计如下：火 车票单程每张 35元，地铁票单程每张 5元（明明身高1.55m，需正常购买火车票 和地铁票），吃饭每人需要 30元，门票每人需要 60元（学生票 20元）。明明 一家当天就返回，他们一家三口此次出行需要花费多少钱？ （2）方案二：跟团游览。收费标准：大人每人 200元，儿童每人 120元（包括 吃饭、门票和车票）。他们一家三口共需要多少元？与方案一相比较，哪种方案 比较省钱？ 10．三（1）班有 34位同学去游乐场游玩，租一条大船 10元，租一条小船 8元， 已知小船限坐 4人，大船限坐 6人，哪种租船方案更省钱？ 11．孙老师带 17名同学去龙潭峡游玩，一辆小车最多能坐 4人，一辆大车最多 能坐 6人。 （1）如果每辆车都坐满，可以怎样租车？（写出两种方案） （2）如果租一辆小车 10元，租一辆大车 12元，哪个租车方案最省钱？ 4 / 5 12．丽丽一家三口寒假准备去三亚旅游。如果乘火车，票价为每人 246元；如果 乘飞机，票价为每人 840元。（三人同行，往返费用必须控制在 3400元以内）。 你能帮丽丽一家设计两种购票方案吗？ 13．某校三年级（1）班去进行研学活动。 （1）如果每辆车都坐满，可以怎样租车？ （2）如果租一辆大车 20元，租一辆小车 15元，哪种租车方案最省钱？ 14．我们共有 28人，大船限坐 6人，小船限坐 4人。 （1）如果每条船都坐满，怎样租船能使 28人同时上船？（我用列表的方法来找 找不同的方案） 租船方案 大船条数 小船条数 总人数 1 2 （2）如果租一条大船 10元，租一条小船 7元，最少花多少钱？ 5 / 5 15．晋江市科技周活动在科技馆举行， 三（1）班师生共 46人准备租车去参观， 如果每辆车都坐满，可以怎样租车？哪种租车方案最省钱？ 16．师生 100人一起去春游．(不考虑司机的座位) (1)如果每辆车都坐满，且没有多余的空座位，可以怎样租车？ (2)哪种租车方案省钱？ 2024-2025学年三年级数学上册典型例题系列 第一单元专练篇·06：方案选择问题和租船问题（优化问题） 1．7位老师带45名同学去看电影。怎样买票最合算？最少需要多少元钱？ 票价 成人 12元/张 学生 6元/张 团体（10人及以上） 8元/张 2．如图所示是公园划船项目的票价，4位老师带15名同学去公园划船，怎样买票最合算？ 成人票：8元/人 儿童票：4元/人 团体票：（10人及10人以上）5元/人 3．旅游费用策略。 新兴旅行社推出假日旅游A、B两种方案。          A方案              B方案 （1）小明要同爸爸、妈妈、爷爷、奶奶去旅游，选哪种方案省钱？ （2）李老师带领6名同学去旅游，选哪种方案省钱？ 4．阳光旅游公司推出两种“威海两日游”的旅游方案。现在有5个成人带4个儿童去威海旅游，他们选哪种方案比较合算？ 阳光旅游 A方案 成人：每人125元 儿童：每人70元 B方案 团体5人及以上 每人105元 5．小丽有4张10元面值的人民币和8张5元面值的人民币，如果要买一个40元的玩具，有几种恰好付给40元的方案？ 6．四方旅行社推出“周末一日游”方案。5个成人和4名儿童去游玩，选哪种方案合算？ A方案： 成人：140元/人 儿童：80元/人 B方案： 团体：7人以上（含7人）每人110元 7．小华暑假参加社会实践活动，在市图书馆整理图书，她一共整理了6天，图书馆有下面两种付报酬的方案。 方案一：每天付40元。 方案二：第一天付4元，以后每天付的钱数都是前一天的2倍。 算一算，小华选择哪个方案所得报酬最多？ 8．飞扬旅行社推出白云山一日游，4个成人带3个儿童去旅游，按哪种方案买票合算？两种买票相差多少钱？ 9．明明一家三口想去北京参观故宫博物院，他们有两种方案可以选择。 （1）方案一：乘火车去北京，再转乘地铁前往故宫博物院。费用估计如下：火车票单程每张35元，地铁票单程每张5元（明明身高，需正常购买火车票和地铁票），吃饭每人需要30元，门票每人需要60元（学生票20元）。明明一家当天就返回，他们一家三口此次出行需要花费多少钱？ （2）方案二：跟团游览。收费标准：大人每人200元，儿童每人120元（包括吃饭、门票和车票）。他们一家三口共需要多少元？与方案一相比较，哪种方案比较省钱？ 10．三（1）班有34位同学去游乐场游玩，租一条大船10元，租一条小船8元，已知小船限坐4人，大船限坐6人，哪种租船方案更省钱？ 11．孙老师带17名同学去龙潭峡游玩，一辆小车最多能坐4人，一辆大车最多能坐6人。 （1）如果每辆车都坐满，可以怎样租车？（写出两种方案） （2）如果租一辆小车10元，租一辆大车12元，哪个租车方案最省钱？ 12．丽丽一家三口寒假准备去三亚旅游。如果乘火车，票价为每人246元；如果乘飞机，票价为每人840元。（三人同行，往返费用必须控制在3400元以内）。你能帮丽丽一家设计两种购票方案吗？ 13．某校三年级（1）班去进行研学活动。 （1）如果每辆车都坐满，可以怎样租车？ （2）如果租一辆大车20元，租一辆小车15元，哪种租车方案最省钱？ 14．我们共有28人，大船限坐6人，小船限坐4人。 （1）如果每条船都坐满，怎样租船能使28人同时上船？（我用列表的方法来找找不同的方案） 租船方案 大船条数 小船条数 总人数 1 2 （2）如果租一条大船10元，租一条小船7元，最少花多少钱？ 15．晋江市科技周活动在科技馆举行， 三（1）班师生共46人准备租车去参观，如果每辆车都坐满，可以怎样租车？哪种租车方案最省钱？ 16．师生100人一起去春游．(不考虑司机的座位) (1)如果每辆车都坐满，且没有多余的空座位，可以怎样租车？ (2)哪种租车方案省钱？ 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$