小升初典型奥数：追及问题 (讲义)-2023-2024学年六年级下册数学人教版

追及问题 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！ 2024年9月 目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 【知识点归纳】 1．追及问题的概念： 追及问题的地点可以相同（如环形跑道上的追及问题），也可以不同，但方向一般是相同的．由于速度不同，就发生快的追及慢的问题． 2．追及问题公式：根据速度差、距离差和追及时间三者之间的关系，常用下面的公式： 距离差＝速度差×追及时间 追及时间＝距离差÷速度差 速度差＝距离差÷追及时间 速度差＝快速﹣慢速 3．解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的． 第二部分 典型例题 例题1：如果10秒钟小丁追上小亚并超过小亚10米．如果小亚平均每秒跑3米，问小丁平均每秒跑几米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，利用追及问题公式：速度差＝路程差÷时间，先求二人速度差为：10÷10＝1（米），由题意知，小丁应比小亚快，所以，小丁的速度为：1+3＝4（米/秒）． 【解答】解：10÷10+3 ＝1+3 ＝4（米/秒） 答：小丁平均每秒跑4米． 【点评】本题主要考查追及问题，关键利用追及问题公式先算出速度差，然后求小亚的速度． 例题2：小明出去旅游，突然忘记了一样重要的物品没带，于是回家去取，回来时旅游车已经出发，小明拦下一辆出租车。司机说如果每小时行80千米，1小时30分钟就可以追上了，如果每小时行90千米，42分钟就能追上了。求旅游车的速度？ 【答案】71.25。 【分析】由每小时行80千米，需1小时30分钟才能追上，可知小明应行80×1.5＝120（千米）才能追上旅游车，由每小时行90千米，42分钟就能追上，可知小明应行9063（千米）才能追上旅游车，由关系式：路程差÷时间差＝校车速度，解决即可。 【解答】解：1小时30分钟＝1.5小时 42分钟＝0.7小时 （80×1.5﹣90×0.7）÷（1.5﹣0.7） ＝57÷0.8 ＝71.25（千米/小时） 答：旅游车的速度是71.25千米/小时。 【点评】此题也可用方程解答，依据追及路程相等，设旅游车的速度为每小时x千米，得：90×（80﹣x）＝42×（90﹣x），解方程即可。 例题3：优优以80米/分的速度走路去上学，过了一会儿，妈妈发现优优的语文书忘记带了，于是立刻骑车以250米/分的速度去追优优，8分钟后追上了优优。优优走后多少分钟，妈妈发现优优忘记带语文书了？ 【答案】17分。 【分析】要求优优走后多少分钟，妈妈发现优优忘记带语文书了，就要知道妈妈开始追优优时，优优离家的距离和速度，优优的速度是已知的，优优离家的距离可根据速度差乘追及用的时间求出，据此列式解答。 【解答】解：（250﹣80）×8÷80 ＝170×8÷80 ＝1360÷80 ＝17（分） 答：优优走后17分钟，妈妈发现优优忘记带语文书了。 【点评】本题考查的是追及问题，先根据“速度差×追及用的时间＝要追的路程”，求出优优提前走的路程，再根据“路程÷速度＝时间”，求出所求的问题。 例题4：甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是每分钟290米，乙的速度是每分钟250米，经过多少分钟甲第一次追上乙？ 【答案】10分钟。 【分析】当甲第一次追上乙时，甲比乙多行了一圈跑道的长度，再根据“追及时间＝路程差÷速度差”，列式计算即可解答。 【解答】解：400÷（290﹣250） ＝400÷40 ＝10（分钟） 答：经过10分钟甲第一次追上乙。 【点评】本题解题关键是理解“当甲第一次追上乙时，甲比乙多行了一圈跑道的长度”，再根据追及时间＝路程差÷速度差，列式计算。 第三部分 高频真题 1．一辆轿车和一辆摩托车从同一个城市出发，沿同一条公路行驶摩托车晚出发15分钟，轿车平均每分钟行驶1100米，摩托车平均每分钟行驶660米，轿车多少分钟后追上摩托车？ 2．一只野兔逃出80步后猎狗才追它，野兔跑8步的路程猎狗只需跑3步，猎狗跑4步的时间兔子能跑9步．猎狗至少要跑多少步才能追上野兔？ 3．小胖上学时忘了带文具盒，爸爸发现时，小胖刚好离家512米，正以72米/分的速度走向学校，爸爸骑车以200米/分的速度追赶，爸爸几分钟后在途中追上小胖？ 4．已知A、B两地相距48千米，甲骑自行车每小时走18千米，乙步行每小时走6千米，甲乙两人分别A、B两地同时出发． （1）同向而行，开始时乙在前，经过多少小时甲追上乙？ （2）相向而行，经过多少小时两人相距40千米？ 5．甲、乙、丙兄弟三人骑自行车旅行，约好到某地集合，甲、乙二人早上6时一起从家中出发，甲每小时行15km，乙每小时行12km，丙因有事，到早上8时才从家中出发，下午6时，甲、丙同时到达该地，丙何时追上乙？ 6．甲乙两人分别从A、B两地出发（乙在前，甲在后）AB＝100m，甲的速度为20m/s，乙的速度为10m/s，每跑100米，甲乙两人均需要休息10s，问，甲经过多长时间追上乙？ 7．星期六，冬冬从家里出发去少年宫参加以“与光同盟童心同行”为主题活动的志愿者活动。刚走3分钟，爸爸发现冬冬忘带红领巾，于是立即去追。冬冬速度是60米/分，爸爸速度是80米/分，爸爸追上冬冬需要走多少分钟？ 8．甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是290米/分，乙的速度是250米/分。经过多少分钟甲第二次追上乙？（提示：可以画图思考） 9．甲、乙两船从相距64千米的A、B两港同时出发相向而行，2小时相遇；若两船同时同向而行，则甲用16小时赶上乙．问：甲、乙两船的速度各是多少？ 10．狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出60米，马开始追它．狗再跑多少米，马可以追到它？ 11．甲和乙是同班同学，并且住在同一栋楼里。早晨7：40，甲从家出发骑车去学校，7：46追上了一直匀速步行的乙；看到身穿校服的乙才想起学校的通知，甲立即调头，并将速度提高到原来的2倍，回家换好校服，再赶往学校；甲8：00赶到学校时，乙也恰好到学校。如果甲在家换校服用去6分钟且调头时间不计，那么乙从家里出发时是几点几分？ 12．学校运动场一周长400米，黄霏霏和龙一鸣同时从同一地点同方向出发．黄霏霏每分钟跑250米，龙一鸣每分钟跑300米，至少经过多少分钟，龙一鸣从黄霏霏的身后追上她？ 13．一只兔子在一只猎狗前面80米处，它们同时发现了对方，兔子逃跑，每秒跑6米；猎狗追击，每秒跑8米，正常情况下，经过多长时间猎狗就能追上兔子？ 14．在同样的时间里，兔子能跑3步，狗能跑2步，兔子一步跑1米，狗一步跑1.5米，如果狗和兔子在100米的直跑道上赛跑，赛程为一个往返，狗和兔子调头的时间相等，那么谁将获胜？ 15．王倩和张莉去看画展，王倩先走了8分钟，每分钟走55米，张莉以每分钟75米的速度去追王倩，经过多少分钟后张莉可以追上王倩？ 16．一个环形跑道长400米，两人同时从同一地点同一方向比赛跑步，甲每分钟跑220米，乙每分钟跑200米。多少分钟后甲能第一次追上乙？这时，甲跑了多少米？ 17．邮政投递站C位于A村与B村之间（A、B、C在同一直线上）。投递员甲去A村送信，出发8分钟后，投递员乙去B村送另一封信。乙出发后8分钟，站长发现甲、乙刚好把两封信拿错了，于是站长从投递站出发骑车去追赶甲和乙，以便把信拿回邮政投递站。已知甲和乙的速度相等，站长的速度是甲、乙速度的3倍，站长从出发到把信调过来后返回投递站至少要用多少时间？ 18．已知甲车速度为每小时60千米，乙车速度为每小时40千米。甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，在途经C地时乙车比甲车早到30分钟，第二天，甲、乙分别从B、A两地出发以各自原来的速度同时返回原来出发地，在途经C地时甲车比乙车早到1.5小时。 （1）求BC两地间的距离； （2）求第二天乙车返回B地花了多长时间。 19．甲、乙、丙三人在一条跑道上赛跑，当甲跑到终点时，乙离终点12米，丙离终点36米；而当乙跑到终点时，丙离终点还有28米．如果甲、乙、丙三人在赛跑中速度始终保持不变，那么这条跑道长多少米？ 20．一辆轿车和一辆货车都从甲城开往乙城，轿车平均每时行90km，货车平均每时行60km。货车开出2时后，轿车才出发。轿车开出几时后才能追上货车？ 21．东东和乐乐练习100米赛跑，东东每秒跑8米，乐乐每秒跑6米，东东站在跑道的起点处，乐乐站在他前面30米处，两人同时起跑同向而行，几秒后东东追上乐乐？ 22．龟兔赛跑，同时出发，全程7000米，龟每分钟爬30米，兔每分钟跑330米，兔跑了10分钟就停下来睡了215分钟，醒来后立即以原速往前跑，问龟和兔谁先到达终点？先到的比后到的快多少米？ 23．兄弟两人从相距100m的甲、乙两地同时出发，沿同一方向跑步，弟弟在前，哥哥在后，弟弟每分钟跑120m，哥哥每分钟跑140m，几分钟后，哥哥追上弟弟？ 24．星期天，东东从家去少年宫学画画。刚走5分钟，妈妈发现东东忘带油画棒，于是立即去追。东东速度是50米/分，妈妈速度是75米/分，妈妈追上东东要走多少分钟？ 25．甲在100米赛跑中冲过终点线时，比乙领先10米，比丙领先19米。如果乙和丙按各自原来的速度继续冲向终点，那么当乙到达终点时，将比丙领先多少米？ 26．A、B两地相距120千米，甲车的速度为每小时55千米，乙车的速度为每小时45千米。 （1）两车分别从A、B两地同时同向而行（甲在乙后），经过多长时间甲车追上乙车？ （2）两车同时从A、B两地相向而行，经过多长时间两车相距10千米？ 27．小明8：00从A地骑车出发，11：00到达B地，小华开车从A地出发，速度是小明的3倍；追上小明后，速度增加为小明的4倍。如果小华9：30到达B地，那么小华是在什么时候出发的？ 28．甲上午6时从A地步行出发，于下午5时到达B地；乙上午10时从A地骑自行车出发，于下午3时到达B地，问：乙在什么时间追上甲？ 29．猎狗发现在离它10米的前方有一只奔跑的兔子马上紧追出去，兔跑9步的路程狗只需跑5步，但狗跑2步的时间，兔却跑3步，问狗追上兔时，共跑了多少米路程？ 30．警察追击一名逃犯．逃犯在甲地以每小时10千米的速度逃跑，警察接到命令，以每小时30千米的速度开始从乙地途经甲地追击逃犯．已知甲、乙两地相距56千米，警察3小时能追上逃犯吗？ 31．一只豹子正在快速追赶前面距离150米的奔跑中的羚羊，已知羚羊每秒跑23米，豹子每秒跑31米。再过20秒，豹子能追上羚羊吗？ 32．龟兔赛跑，全程1800米。乌龟每分爬15米，兔子每分跑400米。发令枪响后，兔子一会儿就把乌龟远远地甩在后面，骄傲的兔子自以为跑得快，在途中美美地睡了一觉，结果乌龟到达终点时，兔子离终点还有200米。兔子在途中睡了多少分？ 33．甲现在坐在公共汽车上，发现好朋友乙从公共汽车旁向相反的方向行走，10秒后公交车到站，他下车追乙，如果甲的速度是乙的倍，且比公共汽车的速度慢，那么甲下车后追上乙要多少秒？ 34．李老师和王老师每天早晨都沿着学校操场的环形跑道跑步，跑道的全长是360米，他们同时从同一地点出发，都按逆时针方向跑。李老师平均每秒跑6.5米，王老师平均每秒跑4.5米，经过多长时间李老师第一次追上王老师？ 35．小明上学10分钟后，爸爸发现他的数学书没带，就以小明步行6倍的速度骑车去追，追上把书给小明后立即返回，当爸爸回到家时，小明刚好也走到学校，小明从家走到学校一共要多少分钟？ 36．小巧以65米/分的速度，步行从家里出发去少年宫．出发16分钟后，妈妈发现小巧把垃圾分类资料忘了，于是骑车以195米/分的速度去追．已知小巧家与少年宫之间的路程是2100米．妈妈能在小巧到达少年宫之前追上她吗？ 37．父子二人在一个滑雪场比赛．儿子先行10秒，随后父亲在离起点60米处用20秒追上儿子．全程300米，父亲比儿子早到终点多少秒？ 38．A、B两地之间的距离是50千米，甲、乙两车同时从A出发向B地行驶，在A、B之间不断往返．已知甲车的速度是每小时87千米，乙车的速度是每小时57千米，请问：第6次甲追上乙时的地点距A地多少千米？ 39．有一个周长是30米的圆形水池。甲沿着水池散步，每秒走1米；乙沿着水池跑步，每秒跑4米。甲、乙从同一地点同时出发，同向而行，出发后经过多少秒，乙第3次追上甲？ 40．早上，淘气以每分60米的速度向学校走去，5分后爸爸发现他的数学书没带，于是就以每分80米的速度去追淘气，几分钟后爸爸才能追上淘气？ 41．小明早上步行去学校，他每分钟走50米，当他出发10分钟后妈妈发现他没戴红领巾，于是立即骑车去追，妈妈每分钟骑300米，妈妈出发后多长时间可以追上小明？ 42．甲、乙两城间的铁路长360千米，快车从甲城、慢车从乙城同时相向开出，3小时后相遇．如果两车从两城同时同向出发，慢车在前，快车在后，12小时后快车可以追上慢车，求两车的速度各是多少． 43．甲、乙两人沿运动场的跑道跑步，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑260米，跑道一圈长200米。如果两人同时从起跑线上同方向跑，那么甲经过多长时间才能第一次追上乙？ 44．学校环形跑道长400米，张珊和王丽同时从同一地点出发，同向而行，经过10分钟，张珊第一次追上王丽。王丽的速度是240米/分，张珊每分钟跑多少米？ 45．有一支队伍以1.4米/秒的速度行军，末尾有一名通讯员因事要通知排头，于是以1.6米/秒的速度从末尾赶到排头并立即返回排尾，共用了10分50秒。这支队伍有多长？ 46．小强以平均每分钟80米的速度步行上学，他走了150米后，爸爸发现他忘带作业本了，立即步行去追，爸爸平均每分钟走110米，这时，小强距离学校还有300米，在小强到学校前，爸爸能追上他吗？ 47．A、B两地之间有一条公路，甲从A地出发，步行到B地，乙骑摩托车从B地出发，然后不停地在A、B之间往返，60分钟后两人第一次相遇，12分钟后乙第一次追上甲．当甲到达B地时，乙追上甲几次？ 48．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速运动600米，先到终点的人在终点处休息．已知甲先出发2秒，在运动过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示．求图中a、b、c的值． 49．甲、乙、丙三人汽车同时从同一地点出发，沿着同一公路追赶前面的一个行人．这三个骑车人分别用6分钟，10分钟，12分钟追上行人．已知甲每小时行96千米，乙每小时行63千米，那么丙每小时行多少千米？ 50．甲、乙两车分别从A、B两地出发，同向而行乙车在前，甲车在后，已知甲车比乙车提前出发1小时，甲车每小时行96千米，乙车每小时行80千米，甲车出发5小时后追上乙车，求A、B两地间的距离。 51．甲、乙两人从A、B两地同时出发相向而行，第一次在距中点100米处相遇，甲继续按原速度向B行驶，乙也继续以原速度向A行驶，当甲到达B地后立刻返回，结果又在距中点300米处追上了乙，则A、B两地之间的距离是多少米？ 52．小东和小明是两兄弟，小东从家步行去学校，每分钟走80米．走了8分钟后，小明从家骑自行车去追小东，结果在距家960米的地方追上小东．小明骑自行车每分钟行驶多少米？ 53．甲乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是190米/分，乙的速度是150米/分。经过多少分钟甲第一次追上乙？ 54．甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行，甲的速度是每分钟280米，乙的速度是每分钟240米。经过多长时间甲第一次追上乙？ 参考答案与试题解析 1．一辆轿车和一辆摩托车从同一个城市出发，沿同一条公路行驶摩托车晚出发15分钟，轿车平均每分钟行驶1100米，摩托车平均每分钟行驶660米，轿车多少分钟后追上摩托车？ 【答案】见试题解答内容 【分析】轿车的追及距离就是摩托车早出发15分钟的路程，即600×15＝9000米，然后除以两车的速度差就是轿车追上摩托车的时间． 【解答】解：（600×15）÷（1100﹣600） ＝9000÷500 ＝18（分钟） 答：轿车18分钟后追上摩托车． 【点评】本题体现了追及问题的基本关系式：路程差÷速度差＝追及时间． 2．一只野兔逃出80步后猎狗才追它，野兔跑8步的路程猎狗只需跑3步，猎狗跑4步的时间兔子能跑9步．猎狗至少要跑多少步才能追上野兔？ 【答案】见试题解答内容 【分析】野兔跑9步的时间猎狗只能跑4步，设都等于一秒．野兔跑8步的路程猎狗只需跑3步，设兔子一步3米，狗一步8米，则狗速度为32米每秒，兔速度为27米每秒，距离为80×3＝240米，追上的时间为240÷（32﹣27）＝48秒，狗一秒跑4步，所以总共跑了4×48＝192步． 【解答】解：设野兔跑9步和猎狗跑4步的时间为1秒， 则：野兔跑8步的路程猎狗只需跑3步，设兔子一步3米，狗一步8米， 则狗速度每秒为：8×4＝32（米）， 兔速度每秒为9×3＝27（米）； 距离为：80×3＝240（米）， 追上的时间为240÷（32﹣27）＝48（秒）， 狗一秒跑4步，所以总共跑了4×48＝192（步）． 答：猎狗至少要跑192步才能追上野兔． 【点评】此题解答的关键在于“两次设数法”：①设单位时间，得出每秒几步；②设步长，从而得出各自速度． 3．小胖上学时忘了带文具盒，爸爸发现时，小胖刚好离家512米，正以72米/分的速度走向学校，爸爸骑车以200米/分的速度追赶，爸爸几分钟后在途中追上小胖？ 【答案】4分钟。 【分析】这是一道简单追及问题，根据追及问题的三要素，追及时间＝路程差÷速度差，找到爸爸和小胖之间的路程差以及速度差，然后再进行列式即可，由此可计算出爸爸几分钟后在途中追上小胖。 【解答】解：512÷（200﹣72） ＝512÷128 ＝4（分） 答：爸爸4分钟后在途中追上小胖。 【点评】此题考查追及问题的简单应用。 4．已知A、B两地相距48千米，甲骑自行车每小时走18千米，乙步行每小时走6千米，甲乙两人分别A、B两地同时出发． （1）同向而行，开始时乙在前，经过多少小时甲追上乙？ （2）相向而行，经过多少小时两人相距40千米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据题意可知甲乙二人之间的距离是48千米，同向而行甲追上乙的路程即是48千米，根据追及时间＝路程÷速度差即可求解． （2）根据题意分两种情况，①相遇前相距40千米，即两人所走路程为48﹣40＝8千米；②相遇后相距40千米，两人所走路程为48+40＝88千米； 根据时间＝路程÷速度和分别求出两种情况的相遇时间即可． 【解答】解：（1）48÷（18﹣6） ＝48÷12 ＝4（小时） 答：经过4小时甲追上乙． （2）①（48﹣40）÷（18+6） ＝8÷24 （小时） 答：相向而行，经过小时两人相距40千米． ②（48+40）÷（18+6） ＝88÷24 （小时） 答：相向而行，经过小时两人相距40千米． 【点评】第一问考查对追及时间＝路程÷速度差公式的掌握；第二问要注意相距40千米有两种情况． 5．甲、乙、丙兄弟三人骑自行车旅行，约好到某地集合，甲、乙二人早上6时一起从家中出发，甲每小时行15km，乙每小时行12km，丙因有事，到早上8时才从家中出发，下午6时，甲、丙同时到达该地，丙何时追上乙？ 【答案】12时。 【分析】根据题意，甲丙同时在下午6时到达，这时甲行了12小时，丙行了10小时，由此可以求出甲行的路程（也就是全程），进而求出丙的速度；再根据追及问题的解题方法求出丙追上乙所需的的时间，依此解答即可。 【解答】解：下午6时＝18时， 15×（18﹣6）÷（18﹣8） ＝180÷10 ＝18（km） 12×（8﹣6）÷（18﹣12） ＝24÷6 ＝4（小时） 8+4＝12（时） 答：丙在12时追上乙。 【点评】本题考查了追及问题，解题关键是利用甲的速度和时间求出全程。 6．甲乙两人分别从A、B两地出发（乙在前，甲在后）AB＝100m，甲的速度为20m/s，乙的速度为10m/s，每跑100米，甲乙两人均需要休息10s，问，甲经过多长时间追上乙？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，甲乙二人为速度差：20﹣10＝10（m/s），甲跑：100÷20＝5（s） 休息10s；乙跑：100÷10＝10（s） 休息10s．而15和20最小公倍数是60s，60s秒甲乙各休息次数为甲：60÷15＝4（次），乙：60÷20＝3（次）．所以，甲追上乙：4×100﹣3×100＝100（m），60﹣10＝50（s），即50s甲可以追上乙． 【解答】解：20﹣10＝10（m/s） 甲跑：100÷20＝5（s） 5+10＝15（s） 乙跑：100÷10＝10（s） 10+10＝20（s） 15和20最小公倍数是60 60s秒甲乙各休息次数为： 甲：60÷15＝4（次） 乙：60÷20＝3（次） 追上4×100﹣3×100＝100（m） 60﹣10＝50（s） 答：50s后甲可以追上乙． 【点评】本题主要考查追及问题，关键利用路程差、速度差和追及时间之间的关系做题． 7．星期六，冬冬从家里出发去少年宫参加以“与光同盟童心同行”为主题活动的志愿者活动。刚走3分钟，爸爸发现冬冬忘带红领巾，于是立即去追。冬冬速度是60米/分，爸爸速度是80米/分，爸爸追上冬冬需要走多少分钟？ 【答案】9分钟。 【分析】依据题意可知，爸爸追上冬冬要比冬冬多走（60×3）米，追上的时间＝多走的路程÷两人的速度差，由此列式计算。 【解答】解：60×3÷（80﹣60） ＝60×3÷20 ＝9（分） 答：爸爸追上冬冬需要走9分钟。 【点评】本题考查的是追及问题的应用。 8．甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是290米/分，乙的速度是250米/分。经过多少分钟甲第二次追上乙？（提示：可以画图思考） 【答案】20分钟。 【分析】当甲第二次追上乙时，甲比乙多行了两圈跑道的长度，再根据追及时间＝路程差÷速度差，列式计算。 【解答】解：400×2÷（290﹣250） ＝800÷40 ＝20（分钟） 答：经过20分钟甲第二次追上乙。 【点评】本题解题关键是理解“当甲第二次追上乙时，甲比乙多行了两圈跑道的长度”，再根据追及时间＝路程差÷速度差，列式计算。 9．甲、乙两船从相距64千米的A、B两港同时出发相向而行，2小时相遇；若两船同时同向而行，则甲用16小时赶上乙．问：甲、乙两船的速度各是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】由“甲、乙两船相向而行，2小时相遇”可得甲、乙两船的速度和为：64÷2＝32（千米）；由“若两船同时同向而行，则甲用16小时赶上乙”可得甲、乙两船的速度差为：64÷16＝4（千米），再根据和差公式求解两船的速度即可． 【解答】解：64÷2＝32（千米） 64÷16＝4（千米） （32+4）÷2＝18（千米/时） （32﹣4）÷2＝14（千米/时） 答：甲船的速度是18千米/时，乙船的速度是14千米/时． 【点评】本题考查相遇追及问题，关键在于求出甲乙两船的速度和以及速度差，然后根据和差公式解决问题． 10．狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出60米，马开始追它．狗再跑多少米，马可以追到它？ 【答案】见试题解答内容 【分析】因为马跑4步的距离狗跑7步，所以设马跑一步为7，狗跑一步为4，又因为狗跑5步的时间马跑3步，所以再设马跑3步的时间为1，狗跑5步的时间为1；所以狗的速度为420，马的速度为721，根据它们的速度比进行计算即可． 【解答】解：设马跑一步为7，狗跑一步为4，设马跑3步的时间为1，狗跑5步的时间为1： 420 721 20×[60÷（21﹣20）] ＝20×[60÷1] ＝20×60 ＝1200（米） 答：狗再跑1200米，马可以追到它． 【点评】对于这类题目，没有给出具体数值，可自取数值进行计算，比较简便． 11．甲和乙是同班同学，并且住在同一栋楼里。早晨7：40，甲从家出发骑车去学校，7：46追上了一直匀速步行的乙；看到身穿校服的乙才想起学校的通知，甲立即调头，并将速度提高到原来的2倍，回家换好校服，再赶往学校；甲8：00赶到学校时，乙也恰好到学校。如果甲在家换校服用去6分钟且调头时间不计，那么乙从家里出发时是几点几分？ 【答案】7点25分。 【分析】依据题意可知，从甲看见穿校服的乙开始，乙到校用时（8时﹣7时46分），甲用时（8时﹣7时46分﹣6分），已知甲的速度是原来的2倍，所以相同距离，时间减半。刚开始甲追上乙用时（7时46分﹣7时40分），由此计算甲折返到相遇地点还有多少分，就是乙到学校的距离，根据比例关系计算乙从家到相遇点用时，由此计算乙从家里出发时间。 【解答】解：8时﹣7时46分＝14分 14﹣6＝8（分） 7时46分﹣7时40分＝6分 8﹣6＝2（分） 14÷2×3＝21（分） 7时46分﹣21分＝7时25分 答：乙从家里出发时是7点25分。 【点评】本题考查的是追及问题的应用。 12．学校运动场一周长400米，黄霏霏和龙一鸣同时从同一地点同方向出发．黄霏霏每分钟跑250米，龙一鸣每分钟跑300米，至少经过多少分钟，龙一鸣从黄霏霏的身后追上她？ 【答案】见试题解答内容 【分析】这是一道封闭线路上的追及问题．黄霏霏和龙一鸣同时同地起跑，方向一致．因此，当龙一鸣从黄霏霏的身后第一次追上她时，比她多跑了一圈，也就是黄霏霏和龙一鸣的路程差是400米．根据“路程差÷速度差＝追及时间”即可求出龙一鸣追上黄霏霏所需的时间． 【解答】解：400÷（300﹣250） ＝400÷50 ＝8（分钟） 答：至少经过8分钟，龙一鸣从黄霏霏的身后追上她． 【点评】此类题根据“追及（拉开）路程÷（速度差）＝追及（拉开）时间”，代入数值计算即可． 13．一只兔子在一只猎狗前面80米处，它们同时发现了对方，兔子逃跑，每秒跑6米；猎狗追击，每秒跑8米，正常情况下，经过多长时间猎狗就能追上兔子？ 【答案】40秒。 【分析】根据追及时间＝距离差÷速度差，代入数值进行计算即可。 【解答】解：80÷（8+6） ＝80÷2 ＝40（秒） 答：经过40秒猎狗就能追上兔子。 【点评】本题考查追及问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 14．在同样的时间里，兔子能跑3步，狗能跑2步，兔子一步跑1米，狗一步跑1.5米，如果狗和兔子在100米的直跑道上赛跑，赛程为一个往返，狗和兔子调头的时间相等，那么谁将获胜？ 【答案】见试题解答内容 【分析】先算他们跑完全程需要几步，兔子跑一个往返需要：100×2÷1＝200（步）；狗跑一个往返需要：100×2÷1.5≈133.3＝134（步）；由题意，狗跑2步等于兔子跑3步；所以狗跑的步数相当于兔子的134÷2×3＝201（步）．兔子领先狗1步．所以兔子一定获胜． 【解答】解：兔子跑一个往返需要： 100×2÷1＝200（步）； 狗跑一个往返需要： 100×2÷1.5≈133.3＝134（步）； 狗跑的步数相当于兔子跑了： 134÷2×3＝201（步）； 因此兔子领先： 201﹣200＝1（步）． 答：兔子将获胜． 【点评】此题解答的关键是求出狗和兔子跑一个来回需要的步数，用步数少的获胜． 15．王倩和张莉去看画展，王倩先走了8分钟，每分钟走55米，张莉以每分钟75米的速度去追王倩，经过多少分钟后张莉可以追上王倩？ 【答案】22。 【分析】王倩8分钟走的路程是她们的相距路程，用相距路程除以速度差就得张莉追上王倩所用的时间。 【解答】解：55×8÷（75﹣55） ＝440÷20 ＝22（分钟） 答：经过22分钟后张莉可以追上王倩。 【点评】明确追击问题中的数量关系是解决本题的关键。 16．一个环形跑道长400米，两人同时从同一地点同一方向比赛跑步，甲每分钟跑220米，乙每分钟跑200米。多少分钟后甲能第一次追上乙？这时，甲跑了多少米？ 【答案】20分钟，4400米。 【分析】甲第一次追上乙时，甲比乙多跑一圈，用甲比乙多跑的路程除以两人的速度差，就是甲追上乙所用的时间，再用这个时间乘甲的速度，就是追上乙时甲跑了多少米。 【解答】解：400÷（220﹣200） ＝400÷20 ＝20（分钟） 220×20＝4400（米） 答：20分钟后甲能第一次追上乙，这时甲跑了4400米。 【点评】解答此题的关键是掌握并灵活运用追及问题的基本数量关系：速度差×追及时间＝追及路程。 17．邮政投递站C位于A村与B村之间（A、B、C在同一直线上）。投递员甲去A村送信，出发8分钟后，投递员乙去B村送另一封信。乙出发后8分钟，站长发现甲、乙刚好把两封信拿错了，于是站长从投递站出发骑车去追赶甲和乙，以便把信拿回邮政投递站。已知甲和乙的速度相等，站长的速度是甲、乙速度的3倍，站长从出发到把信调过来后返回投递站至少要用多少时间？ 【答案】32分钟。 【分析】站长从出发到把信调过来，是3个追及过程，返回投递站是一般行程问题，假设甲和乙的速度都是a米/分钟，则站长的速度3a米/分钟，若先追甲，则追及距离为甲（8+8）分钟所走的路程，根据追及时间＝追及距离÷速度差，求出追上甲的时间，此时站长再回头追及乙，此时的追及距离是也就是甲、乙两人之间的距离，根据路程＝速度×时间，求出甲、乙两人此时走过的路程，然后根据追及时间＝追及距离÷速度差，求出站长追上乙的时间，这时站长返回投递站，路程是此时乙走过的路程，根据时间＝路程÷速度，站长返回的路程与乙走过的路程相等，速度是乙的3倍，根据路程相等，时间与速度成反比求出站长返回的时间，所有时间相加就是站长要用的时间；同理，求出站长先追乙所用的时间，两者比较，取最少即可求解。 【解答】解：设甲、乙的速度都是a米/分钟，站长的速度是3a米/分钟， 如果站长先追甲，追上甲的时间为： （8+8）×a÷（3a﹣a） ＝16a÷2a ＝8（分钟） 追上乙的时间： [（8+8+8）×a+（8+8）×a]÷（3a﹣a） ＝40a÷2a ＝20（分钟） 此时乙走了：8+8+20＝36（分钟） 站长返回投递站的时间为：36÷3＝12（分钟） 共用了：8+20+12＝40（分钟） 如果站长先追乙，追上乙的时间为： 8a÷（3a﹣a） ＝8a÷2a ＝4（分钟） 再追上甲的时间为： [（8+8+4）×a+（8+4）×a]÷（3a﹣a） ＝32a÷2a ＝16（分钟） 此时甲走了：8+8+4+16＝36（分钟） 站长返回投递站用时：36÷3＝12（分钟） 一共用了：4+16+12＝32（分钟） 答：站长从出发到把信调过来后返回投递站至少要用32分钟。 【点评】本题主要考查了追及问题，明确每次追及的距离，是本题解题的关键。 18．已知甲车速度为每小时60千米，乙车速度为每小时40千米。甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，在途经C地时乙车比甲车早到30分钟，第二天，甲、乙分别从B、A两地出发以各自原来的速度同时返回原来出发地，在途经C地时甲车比乙车早到1.5小时。 （1）求BC两地间的距离； （2）求第二天乙车返回B地花了多长时间。 【答案】（1）36千米； （2）3小时。 【分析】（1）根据题意可知，甲乙两车的速度比为60：40＝3：2，第一天，当乙车行驶到C点时（乙车行驶了BC路段），甲车行驶的距离是BC段的，那么AC路段的长度是BC60；第二天，当甲车行驶到C点时（甲车行驶了BC段），乙车行驶的距离是BC段的，那么AC段的长度是BC40×1.5．由此可设BC的长度为x千米，可得方程：x60x40×1.5，解此方程后求得BC的距离。 （2）首先根据路程＝速度×时间，求出A、B两地之间的路程，然后根据时间＝路程÷速度，求出第二天乙车返回B地多少小时。 【解答】解：（1）设BC的长度为x千米。 30分钟小时 x60x40×1.5 x+30x+60 xx＝60﹣30 x＝30 x＝36 答：BC两地间的距离36千米。 （2）AB的全长： （60+40）×（60÷40）﹣60 ＝10030 ＝150﹣30 ＝120（千米） 120÷40＝3（小时） 答：第二天乙车返回B地花了3小时。 【点评】此题考查的目的是理解掌握相遇问题的基本数量关系及应用，关键是明确：甲、乙两车行驶的时间相同，甲、乙所行路程的比等于速度的比。 19．甲、乙、丙三人在一条跑道上赛跑，当甲跑到终点时，乙离终点12米，丙离终点36米；而当乙跑到终点时，丙离终点还有28米．如果甲、乙、丙三人在赛跑中速度始终保持不变，那么这条跑道长多少米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意可知，甲乙丙三人的速度不变，所以相同时间所行的路程成正比例，乙跑12米的路程，丙跑（36﹣28）＝8（米），所以二人速度的比为：12：8＝3：2．设这条路长S米，利用乙丙二人所行路程列比例为：（S﹣12）：（S﹣36）＝3：2，解比例即可． 【解答】解：由题可知：乙跑12米，丙跑36﹣28＝8米 乙：丙＝3：2 假设这条跑道长S米 （S﹣12）：（S﹣36）＝3：2 2S﹣24＝3S﹣108 S＝84 答：这条跑道长84米． 【点评】本题主要考查行程问题，关键利用时间相同的情况下，路程与速度成正比例关系做题． 20．一辆轿车和一辆货车都从甲城开往乙城，轿车平均每时行90km，货车平均每时行60km。货车开出2时后，轿车才出发。轿车开出几时后才能追上货车？ 【答案】4时。 【分析】依据题意可知，货车2小时行驶的路程+货车行驶速度×两车共同行驶时间＝轿车速度×两车共同行驶时间，由此计算两车共同行驶时间，两车共同行驶时间就是轿车追上货车的时间。 【解答】解：60×2÷（90﹣60） ＝120÷30 ＝4（时） 答：轿车开出4时后才能追上货车。 【点评】本题考查的是追及问题的应用。 21．东东和乐乐练习100米赛跑，东东每秒跑8米，乐乐每秒跑6米，东东站在跑道的起点处，乐乐站在他前面30米处，两人同时起跑同向而行，几秒后东东追上乐乐？ 【答案】见试题解答内容 【分析】如果按追及问题及时，东东追乐乐所需时间为：30÷（8﹣6）＝15（秒），而15秒二人均以超过终点．根据题意，当乐乐跑完100米时，只能往回跑，所以二人所跑路程和为：100×2﹣30＝170（米），利用相遇问题公式：相遇时间＝路程和÷速度和，列式计算为：170÷（8+6）≈12.1（秒）． 【解答】解：按追及问题及时，乐乐追东东所需时间为： 30÷（8﹣6）＝15（秒） 而15秒二人均以超过终点． 所以应把这一问题看作相遇问题， 100×2﹣30 ＝200﹣30 ＝170（米） 170÷（8+6） ＝170÷14 ≈12.1（秒） 答：东东12.1秒后追上乐乐． 【点评】本题主要考查行程问题，关键分清是追及问题还是相遇问题，利用公式解题． 22．龟兔赛跑，同时出发，全程7000米，龟每分钟爬30米，兔每分钟跑330米，兔跑了10分钟就停下来睡了215分钟，醒来后立即以原速往前跑，问龟和兔谁先到达终点？先到的比后到的快多少米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】先计算兔子跑完全程用的时间，再计算乌龟跑完全程用的时间，可以求出谁先到达终点，再根据时间差和速度，可以求出先到的比后到的快多少米． 【解答】解：乌龟爬完全程用的时间：7000÷30＝233（分钟）； 兔子跑完全程用的时间：7000÷330+215＝21215＝236（分钟）； 龟比兔早到的时间：2362332（分钟）； 龟到终点时，兔子与终点的距离：330×2950（米） 答：龟先到达终点，先到的比后到的快950米． 【点评】这时一道同方向行驶的问题，计算出两者需要的时间，再进行比较，题目就简单明了了． 23．兄弟两人从相距100m的甲、乙两地同时出发，沿同一方向跑步，弟弟在前，哥哥在后，弟弟每分钟跑120m，哥哥每分钟跑140m，几分钟后，哥哥追上弟弟？ 【答案】5分钟后，哥哥追上弟弟。 【分析】追击问题，利用公式，追击时间＝追击路程÷速度差解决问题。弟弟每分钟跑120m，哥哥每分钟跑140m，速度差＝20m/分钟，则100÷20＝5（分钟）后，哥哥追上弟弟。 【解答】解：140﹣120＝20（m） 100÷20＝5（分钟） 答：5分钟后，哥哥追上弟弟。 【点评】考查追击问题。追击时间＝追击路程÷速度差解决问题。 24．星期天，东东从家去少年宫学画画。刚走5分钟，妈妈发现东东忘带油画棒，于是立即去追。东东速度是50米/分，妈妈速度是75米/分，妈妈追上东东要走多少分钟？ 【答案】10分钟。 【分析】根据“路程＝速度×时间”求出追击路程，根据“追及时间＝追及路程÷速度差”即可求解。 【解答】解：50×5÷（75﹣50） ＝250÷25 ＝10（分钟） 答：妈妈追上东东要走10分钟。 【点评】本题考查了简单的追及问题。 25．甲在100米赛跑中冲过终点线时，比乙领先10米，比丙领先19米。如果乙和丙按各自原来的速度继续冲向终点，那么当乙到达终点时，将比丙领先多少米？ 【答案】10米。 【分析】要求当乙到达终点时将比丙领先多少米，要先求出乙跑完全程时，丙跑了多少米，通过题意，甲100米时，乙跑100﹣10＝90（米），丙跑100﹣19＝81（米），进而求出乙的速度是丙的（90÷81）倍，计算出乙到终点时丙跑的距离是[100÷（90÷81）]米，继而得出结论。 【解答】解：100﹣100÷[（100﹣10）÷（100﹣19）] ＝100﹣100÷[90÷81] ＝100﹣90 ＝10（米） 答：当乙到达终点时，将比丙领先10米。 【点评】此题解题的关键是先通过题意，求出乙的速度是丙的速度的多少倍。 26．A、B两地相距120千米，甲车的速度为每小时55千米，乙车的速度为每小时45千米。 （1）两车分别从A、B两地同时同向而行（甲在乙后），经过多长时间甲车追上乙车？ （2）两车同时从A、B两地相向而行，经过多长时间两车相距10千米？ 【答案】（1）12小时，（2）1.1小时，1.3小时。 【分析】（1）相距路程÷速度差＝追及时间，据此解答。 （2）两车所行路程÷速度和＝所用时间，据此解答。 【解答】解：（1）120÷（55﹣45） ＝120÷10 ＝12（小时） 答：经过12小时甲车追上乙车。 （2）第一种情况，甲、乙两车在未相遇时相距10千米， （120﹣10）÷（55+45） ＝110÷100 ＝1.1（小时） 第二种情况：甲、乙两车相遇后又相距10千米， （120+10）÷（55+45） ＝130÷100 ＝1.3（小时） 答：两车同时从A、B两地相向而行，经过1.1小时或1.3小时两车相距10千米。 【点评】明确追及问题及相遇问题数量间的关系是解决本题的关键。 27．小明8：00从A地骑车出发，11：00到达B地，小华开车从A地出发，速度是小明的3倍；追上小明后，速度增加为小明的4倍。如果小华9：30到达B地，那么小华是在什么时候出发的？ 【答案】8：40。 【分析】小明从A地到B地用时（11时﹣8时），假设全程是180，利用速度＝路程÷时间，计算小明速度，小华的速度，设小华比小明晚2t分钟出发，计算小华追及时间，开车的时间，利用追上小明之间的路程+加速后行驶的路程＝全程列方程计算即可。 【解答】解：11时﹣8时＝3时，3时＝180分钟，9时30分﹣8时＝1时30分，1时30分即90分。 假设全程是180，小明速度：180÷180＝1，小华速度：3×1＝3，4×1＝4。 设小华比小明晚2t分钟出发，则小华追及时间为：1×2t÷（3﹣1）＝t（分），开车时间：90﹣2t﹣t＝90﹣3t（分） 3t+4×（90﹣3t）＝180 9t＝180 t＝20 20×2＝40（分） 8时+40分＝8时40分，即8：40 答：小华是在8：40出发的。 【点评】本题考查的是追及问题的应用。 28．甲上午6时从A地步行出发，于下午5时到达B地；乙上午10时从A地骑自行车出发，于下午3时到达B地，问：乙在什么时间追上甲？ 【答案】下午1时20分。 【分析】把AB两地之间的距离看作单位“1”，上午6时到下午5时经过了17﹣6＝11小时，则速度是；乙上午10时到下午3时经过了15﹣10＝5小时，则速度是，速度差是（），追及距离是（10﹣6）；然后用追及距离除以速度差求出追及时间，再进一步解答即可。 【解答】解：17﹣6＝11（小时） 15﹣10＝5（小时） （10﹣6）÷（） ＝3（小时） 3小时＝3小时20分钟 上午10时+3小时20分钟＝下午1时20分 答：乙在下午1时20分追上甲。 【点评】本题考查了追及问题与工程问题的综合应用，关键是求出追及距离和速度差。 29．猎狗发现在离它10米的前方有一只奔跑的兔子马上紧追出去，兔跑9步的路程狗只需跑5步，但狗跑2步的时间，兔却跑3步，问狗追上兔时，共跑了多少米路程？ 【答案】见试题解答内容 【分析】由“兔跑9步的路程狗只需跑5步”可知当猎狗每步a米，则兔子每步a米．由“猎狗跑2步的时间，兔却跑3步”可知同一时间，猎狗跑2a米，兔子可跑a×3a米．从而可知猎狗与兔子的速度比是2a：a＝6：5，在同一时间里，路程比就是速度比：6：5，当猎狗追上兔子时，它们运动距离相差6﹣5＝1倍，正好是相差10米，从而求出1倍的，再乘以6就是猎狗追上兔子的时间． 【解答】解：兔跑9步的路程狗只需跑5步，可知当猎狗每步a米，则兔子每步a米， 由“猎跑2步的时间，兔子却能跑3步”可知同一时间，猎狗跑2a米，兔子可跑a×3a米， 从而可知猎狗与兔子的速度比是2a：a＝6：5，在同一时间里，路程比就是速度比：6：5， 10÷（6﹣5）×6 ＝10×6 ＝60（米）； 答：猎狗至少跑60米才能追上兔子． 【点评】此题是灵活考查速度的计算公式，是一道比较难的题目．解答此题的关键是求出猎狗和兔子的速度之比． 30．警察追击一名逃犯．逃犯在甲地以每小时10千米的速度逃跑，警察接到命令，以每小时30千米的速度开始从乙地途经甲地追击逃犯．已知甲、乙两地相距56千米，警察3小时能追上逃犯吗？ 【答案】见试题解答内容 【分析】已知甲、乙两地相距56千米，即追及距离是56千米，又因为速度差是30﹣10＝20（千米/小时），然后根据“追及时间＝追及距离÷速度差”求出警察的追及时间，再和3小时比较即可． 【解答】解：56÷（30﹣10） ＝56÷20 ＝2.8（小时） 2.8小时＜3小时，所以能追上逃犯． 答：警察3小时能追上逃犯． 【点评】解题的关键是在相互关联、相互对应的追及距离、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三个量来达到解题目的． 31．一只豹子正在快速追赶前面距离150米的奔跑中的羚羊，已知羚羊每秒跑23米，豹子每秒跑31米。再过20秒，豹子能追上羚羊吗？ 【答案】能。 【分析】根据“路程＝速度差×追及时间”，求出豹子20秒钟的追及路程后和150米比较大小，大于等于150，能追上，反之追不上。 【解答】解：（31﹣23）×20 ＝8×20 ＝160（米） 160米＞150米，即能追上。 答：豹子能追上羚羊。 【点评】本题考查了追及问题的应用。 32．龟兔赛跑，全程1800米。乌龟每分爬15米，兔子每分跑400米。发令枪响后，兔子一会儿就把乌龟远远地甩在后面，骄傲的兔子自以为跑得快，在途中美美地睡了一觉，结果乌龟到达终点时，兔子离终点还有200米。兔子在途中睡了多少分？ 【答案】116分钟。 【分析】根据路程÷速度＝时间，计算出乌龟跑完全程需要多长时间，再计算出兔子跑到距离终点200米处需要多长时间，再与乌龟跑完全程需要的时间求差，即可算出兔子在途中睡了多久。 【解答】解：1800÷15＝120（分钟） 1800﹣200＝1600（米） 1600÷400＝4（分钟） 120﹣4＝116（分钟） 答：兔子在途中睡了116分钟。 【点评】本题考查的是追及问题的应用。 33．甲现在坐在公共汽车上，发现好朋友乙从公共汽车旁向相反的方向行走，10秒后公交车到站，他下车追乙，如果甲的速度是乙的倍，且比公共汽车的速度慢，那么甲下车后追上乙要多少秒？ 【答案】90。 【分析】设乙的速度为“1”，分别把甲和公共汽车的速度表示出来，此时可求出两人相距的距离，由此解答即可。 【解答】解：设乙的速度为“1”，则甲的速度为，公共汽车的速度为：（1） 10秒时两人相距为：（1）×10＝135 甲下车后追上乙的时间为：135÷（1）＝90（秒） 答：甲下车后追上乙的时间为90秒。 【点评】此题考查追及问题，解题此题的关键是表示出其速度，再解答即可。 34．李老师和王老师每天早晨都沿着学校操场的环形跑道跑步，跑道的全长是360米，他们同时从同一地点出发，都按逆时针方向跑。李老师平均每秒跑6.5米，王老师平均每秒跑4.5米，经过多长时间李老师第一次追上王老师？ 【答案】180秒。 【分析】他们同时从同一地点出发，都按逆时针方向跑，当李老师第一次追上王老师时，李老师比王老师多行360米，然后除以速度差即可。 【解答】解：360÷（6.5﹣4.5） ＝360÷2 ＝180（秒） 答：经过180秒李老师第一次追上王老师。 【点评】本题关系式是：追及距离÷速度差＝追及时间。 35．小明上学10分钟后，爸爸发现他的数学书没带，就以小明步行6倍的速度骑车去追，追上把书给小明后立即返回，当爸爸回到家时，小明刚好也走到学校，小明从家走到学校一共要多少分钟？ 【答案】14分钟。 【分析】若以小明爸爸返回时开始算起，小明距离学校为1份，则爸爸回家走了6份，小明家到学校共7份。小明走10分钟共走了5份，每份用时10÷5＝2（分钟），所以小明从家到学校用时应该是2×7＝14（分钟）。 【解答】解：若以小明爸爸返回时开始算起，小明距离学校为1份，则爸爸回家走了6份，小明家到学校共7份。 10÷5＝2（分钟） 2×7＝14（分钟） 答：小明从家到学校一共要14分钟。 【点评】要求小明从家走到学校一共要多少分钟，只需要求出小明10分钟走的路程是总路程的几份。 36．小巧以65米/分的速度，步行从家里出发去少年宫．出发16分钟后，妈妈发现小巧把垃圾分类资料忘了，于是骑车以195米/分的速度去追．已知小巧家与少年宫之间的路程是2100米．妈妈能在小巧到达少年宫之前追上她吗？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，小巧行16分钟所走路程为：65×16＝1040（米），然后利用追及问题公式：追及时间＝路程差÷速度差，求出妈妈追小巧所用时间为：1040÷（195﹣65）＝8（分钟），而此时小巧所行路程为：65×（16+8）＝1560（米），与小巧家距少年宫的距离相比较，即可得出结论． 【解答】解：65×16÷（195﹣65） ＝1040÷30 ＝8（分钟） 65×（16+8） ＝65×24 ＝1560（米） 2100＞1560 答：妈妈能在小巧到达少年宫之前追上她． 【点评】本题主要考查追及问题，关键利用公式：追及时间＝路程差÷速度差． 37．父子二人在一个滑雪场比赛．儿子先行10秒，随后父亲在离起点60米处用20秒追上儿子．全程300米，父亲比儿子早到终点多少秒？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，根据父亲追儿子所行路程和时间可求父亲的速度为：60÷20＝3（米/秒），然后根据儿子所行路程和所用时间，求儿子的速度为：60÷（10+20）＝2（米/秒），行完全程父亲用时：300÷3＝100（秒）300÷2＝150（秒），然后计算父亲比儿子早到的时间． 【解答】解：60÷20＝3（米/秒） 60÷（10+20） ＝60÷30 ＝2（米/秒） 300÷3＝100（秒） 300÷2＝150（秒） 150﹣10﹣100＝40（秒） 答：全程300米，父亲比儿子早到终点40秒． 【点评】本题主要考查追及问题，关键利用路程、速度和时间之间的关系做题． 38．A、B两地之间的距离是50千米，甲、乙两车同时从A出发向B地行驶，在A、B之间不断往返．已知甲车的速度是每小时87千米，乙车的速度是每小时57千米，请问：第6次甲追上乙时的地点距A地多少千米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意可知：甲乙两车第一次相遇，甲车需要追及的路程为：（50×2）÷87×57千米；之后的每次相遇需追及路程都为50×2＝100千米；这样我们可根据追及公式便可求出甲第6次追上乙的用时为：（87﹣57）+100÷（87﹣57）×5小时，之后便可求出甲在这段时间内的行程（即甲第2次从A地出发共走的路程），进而根据这个路程便可求出问题答案． 【解答】解：（50×2）÷87×57（千米） （87﹣57）（小时） 100÷（87﹣57）×5（小时） （）×87＝1640（千米） 1640÷（50×2）＝16……40 50×2﹣40＝60（千米） 答：第6次甲追上乙时的地点距A地60千米． 【点评】解此题的关键是明白：甲乙两车第一次相遇，甲车需要追及的路程和从第2次之后相遇需追及路程是不一样的． 39．有一个周长是30米的圆形水池。甲沿着水池散步，每秒走1米；乙沿着水池跑步，每秒跑4米。甲、乙从同一地点同时出发，同向而行，出发后经过多少秒，乙第3次追上甲？ 【答案】30秒。 【分析】乙第3次追上甲时，乙比甲多跑3圈，先算出3圈的长度，再用这个长度除以两人的速度差，就是乙第3次追上甲所用的时间。 【解答】解：30×3÷（4﹣1） ＝90÷3 ＝30（秒） 答：出发后经过30秒，乙第3次追上甲。 【点评】解答此题首先要理解乙第3次追上甲时，乙比甲多跑3圈，这些路程是追及路程，其次要掌握并灵活应用追及问题的基本数量关系：速度差×追及时间＝追及路程。 40．早上，淘气以每分60米的速度向学校走去，5分后爸爸发现他的数学书没带，于是就以每分80米的速度去追淘气，几分钟后爸爸才能追上淘气？ 【答案】15分钟。 【分析】由题意可知，追及路程为60×5＝300（米），追及速度为（80﹣60）米/分钟，根据追及时间＝追及路程÷追及速度代入数据解答即可。 【解答】解：60×5÷（80﹣60） ＝300÷20 ＝15（分钟） 答：15分钟后爸爸才能追上淘气。 【点评】熟练掌握追及时间＝追及路程÷追及速度是解题的关键。 41．小明早上步行去学校，他每分钟走50米，当他出发10分钟后妈妈发现他没戴红领巾，于是立即骑车去追，妈妈每分钟骑300米，妈妈出发后多长时间可以追上小明？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，小明出发10分钟后所行路程为：50×10＝500（米），即为二人路程差，利用追及问题公式：追及时间＝路程差÷速度差，妈妈追小明所用时间为：500÷（300﹣50）＝2（分钟）． 【解答】解：50×10÷（300﹣50） ＝500÷250 ＝2（分钟） 答：妈妈出发后2分钟可以追上小明． 【点评】本题主要考查追及问题，关键利用速度差、路程差和追及时间之间的关系做题． 42．甲、乙两城间的铁路长360千米，快车从甲城、慢车从乙城同时相向开出，3小时后相遇．如果两车从两城同时同向出发，慢车在前，快车在后，12小时后快车可以追上慢车，求两车的速度各是多少． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据相遇问题公式：速度和＝路程和÷相遇时间，求出两车速度和．两车同时同向出发，快车追上慢车，则快车应比慢车多行总路程，所以根据追及问题公式：速度差＝路程差÷追及时间．根据和差问题公式，求出快慢两车的速度． 【解答】解：360÷3＝120（千米/小时） 360÷12＝30（千米/小时） （120+30）÷2 ＝150÷2 ＝75（千米/小时） 120﹣75＝45（千米/小时） 答：快车速度为90千米/小时，慢车速度为45千米/小时． 【点评】本题主要考查行程问题，关键运用公式：速度和＝路程和÷相遇时间，速度差＝路程差÷追及时间，然后利用和差问题公式求解． 43．甲、乙两人沿运动场的跑道跑步，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑260米，跑道一圈长200米。如果两人同时从起跑线上同方向跑，那么甲经过多长时间才能第一次追上乙？ 【答案】5分钟。 【分析】甲追上乙时比乙多跑一圈，根据“追及时间＝追及路程÷速度差”即可求解。 【解答】解：200÷（300﹣260） ＝200÷40 ＝5（分钟） 答：甲经过5分钟才能第一次追上乙。 【点评】此题重点考查求追及时间的方法。 44．学校环形跑道长400米，张珊和王丽同时从同一地点出发，同向而行，经过10分钟，张珊第一次追上王丽。王丽的速度是240米/分，张珊每分钟跑多少米？ 【答案】280。 【分析】张珊第一次追上王丽时，张珊比王丽多跑一圈，即400米，设张珊每分钟跑x米，在10分钟跑10x（米），王丽跑了240×10（米），然后根据张珊跑的路程﹣王丽跑的路程＝400米，列出方程求解。 【解答】解：设张珊每分钟跑x米。 10x﹣240×10＝400 10x＝2800 x＝280 答：张珊每分钟跑280米。 【点评】本题考查了环形跑道上的追及问题。利用追及问题常用的等量关系为：甲路程﹣乙路程＝环形跑道的长度是解题关键。 45．有一支队伍以1.4米/秒的速度行军，末尾有一名通讯员因事要通知排头，于是以1.6米/秒的速度从末尾赶到排头并立即返回排尾，共用了10分50秒。这支队伍有多长？ 【答案】121.875米。 【分析】首先根据题意，通讯员从末尾到排头，相比队伍用0.2（1.6﹣1.4＝0.2）米/秒的速度走了一个队伍长度，通讯员从排头到末尾，相比队伍用3（1.6+1.4＝3）米/秒的速度走了一个队伍长度，两次路程相等，则所用时间与速度成反比，即末尾到排头的时间：排头到末尾的时间＝3：0.2＝15：1，然后根据共用了10分50秒，求出末尾到排头用的时间是多少，进而求出这支队伍有多长即可。 【解答】解：10分50秒＝650秒， 末尾到排头的时间：排头到末尾的时间 ＝（1.6+1.4）：（1.6﹣1.4） ＝3：0.2 ＝15：1 末尾到排头用的时间是： 650 ＝650 （秒） 这支队伍的长度是： （1.6﹣1.4） ＝0.2 ＝121.875（米） 答：这支队伍有121.875米长。 【点评】此题主要考查了追及问题，要熟练掌握，解答此题的关键是求出通讯员从末尾到排头的时间与排头到末尾的时间的比是多少。 46．小强以平均每分钟80米的速度步行上学，他走了150米后，爸爸发现他忘带作业本了，立即步行去追，爸爸平均每分钟走110米，这时，小强距离学校还有300米，在小强到学校前，爸爸能追上他吗？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，利用追及问题公式：追及时间＝路程差÷速度差，先求追及时间：150÷（110﹣80）＝5（分钟）；然后看5分钟小强是否到达学校即可． 【解答】解：150÷（110﹣80） ＝150÷30 ＝5（分钟） 80×5＝400（米） 400＞300 答：在小强到学校前，爸爸不能追上他． 【点评】本题主要考查追及问题，关键利用路程、速度和时间的关系做题． 47．A、B两地之间有一条公路，甲从A地出发，步行到B地，乙骑摩托车从B地出发，然后不停地在A、B之间往返，60分钟后两人第一次相遇，12分钟后乙第一次追上甲．当甲到达B地时，乙追上甲几次？ 【答案】见试题解答内容 【分析】通过他们同时出发，60分钟后第一次相遇，12分钟后乙第一次追上甲可知，乙12分钟的路程，甲要行60×2+12＝132（分钟），可以求出甲乙两人的速度比是12：132＝1：11，即甲行驶1个全程，乙行驶11个全程，据此可得出乙追上甲的次数． 【解答】解：乙12分钟的路程，甲要行60×2+12＝132（分钟） 所以甲和乙的速度比为12：132＝1：11 即甲行驶1个全程，乙行驶11个全程，第1次是相遇，第2次是追上，依此类推… 所以当乙行到第2、4、6、8、10个全程时，可以追上甲，共计5次． 【点评】本题主要考查相遇次数问题，根据他们行驶相同路程所用的时间求出两人的速度比是解决本题的关键． 48．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速运动600米，先到终点的人在终点处休息．已知甲先出发2秒，在运动过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示．求图中a、b、c的值． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据图示，甲先出发2秒，走了8米，因此，甲的速度为：8÷2＝4（米/秒），乙用100秒走完全程600米，所以乙的速度为：600÷100＝6（米/秒），此时，甲乙相距：600﹣4×（100+2）＝600﹣408＝192（米），甲走这段路还需192÷4＝48（秒），所以c为：100+48＝148（秒）． 【解答】解：有图可知：8÷2＝4（米/秒）， 600÷100＝6（米/秒） 6a﹣4（a+2）＝0 a＝4 600﹣4×（100+2） ＝600﹣4×102 ＝600﹣408 ＝192（米） 即b＝192 192÷4＝48（秒） c为：100+48＝148（秒） 答：a为：4，b为：192，c为：148 【点评】本题主要考查追及问题，主要注重观察，弄清图示所给信息是做题关键． 49．甲、乙、丙三人汽车同时从同一地点出发，沿着同一公路追赶前面的一个行人．这三个骑车人分别用6分钟，10分钟，12分钟追上行人．已知甲每小时行96千米，乙每小时行63千米，那么丙每小时行多少千米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】6分钟小时，10分钟小时，12分钟小时，根据题意，甲乙的路程之差÷甲乙分别追上行人的时间差＝行人的速度，丙与乙的时间差×行人的速度+乙追上行人时的路程，就是丙追上行人的路程，进而解除丙的速度． 【解答】解 （千米/小时）→→行人的速度， （千米）→→丙追上行人的路程． 54.75（千米） 答：丙每小时行54.75千米． 【点评】解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来解决问题． 50．甲、乙两车分别从A、B两地出发，同向而行乙车在前，甲车在后，已知甲车比乙车提前出发1小时，甲车每小时行96千米，乙车每小时行80千米，甲车出发5小时后追上乙车，求A、B两地间的距离。 【答案】160千米。 【分析】分析题意，首先需明确追及问题公式：距离差＝速度差×追及时间，其中速度差＝快速﹣慢速；题中甲车比乙车提前出发1小时，甲车的速度是96千米/时，所以甲、乙两地的距离是甲车1小时所行的路程加上乙车起步出发后到甲车追上乙车时的距离差；可列式为：（96﹣80）×（5﹣1）+96×1，计算即可得解。 【解答】解：（96﹣80）×（5﹣1）+96×1 ＝16×4+96 ＝64+96 ＝160（千米） 答：甲、乙两地间的距离是160千米。 【点评】解答本题的关键是明确追及问题公式：距离差＝速度差×追及时间，速度差＝快速﹣慢速。 51．甲、乙两人从A、B两地同时出发相向而行，第一次在距中点100米处相遇，甲继续按原速度向B行驶，乙也继续以原速度向A行驶，当甲到达B地后立刻返回，结果又在距中点300米处追上了乙，则A、B两地之间的距离是多少米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】设A、B两地之间的距离是x米，则第一次甲走的路程是（x+100）米，乙走的路程是（x﹣100）米，他们的路程比：（x+100）：（x﹣100），第一次相遇到第二次甲追上乙，甲走的路程是（x﹣100x+300）米，乙走的路程是（300+100）米，他们的路程比（x﹣100x+300）：（300+100），这两次的路程比也就是他们的速度比，因为他们的速度比相等，所以这两次的路程比是相等的，所以可以列出一个等式，解出等式即可解答． 【解答】解：设A、B两地之间的距离是x米，由分析可得， （x+100）：（x﹣100）＝（x﹣100x+300）：（300+100） （x﹣100）×（x+200）＝（x+100）×400 x2﹣2000＝200x+40000 x2﹣400x﹣120000＝0 （x﹣600）（x+200）＝0 x＝600或x＝﹣200 其中x＝﹣200不符合题意，所以正确答案是x＝600 答：A、B两地之间的距离是600米． 【点评】本题比较难，是考查了路程问题，关键是找出；两个人两次的路程比，也就是他们的速度比，他们的速度比是不变的． 52．小东和小明是两兄弟，小东从家步行去学校，每分钟走80米．走了8分钟后，小明从家骑自行车去追小东，结果在距家960米的地方追上小东．小明骑自行车每分钟行驶多少米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意可知：小明和小东走的路程都是960米，根据路程÷速度＝时间，可以求出小东走的总时间，即960÷80，然后减去8分钟得出小明骑自行车所用的时间，再根据关系式：路程÷时间＝速度，解决问题． 【解答】解：960÷（960÷80﹣8） ＝960÷（12﹣8） ＝960÷4 ＝240（米） 答：小明骑自行车每分钟行驶240米． 【点评】此题抓住追及问题中速度不同，所以行驶的时间不同，但是行驶的路程相同． 53．甲乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是190米/分，乙的速度是150米/分。经过多少分钟甲第一次追上乙？ 【答案】10分钟。 【分析】两人同向而行是追及问题，追及距离为环形跑道一圈的长度，根据追及时间＝追及距离÷速度差，代入数值计算即可。 【解答】解：400÷（190﹣150） ＝400÷40 ＝10（分钟） 答：经过10分钟甲第一次追上乙。 【点评】本题主要考查了追及问题，明确追及问题的追及距离是本题解题的关键。 54．甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行，甲的速度是每分钟280米，乙的速度是每分钟240米。经过多长时间甲第一次追上乙？ 【答案】10分钟。 【分析】当甲第一次追上乙时，甲比乙多行了一圈跑道的长度，所以甲第一次追上乙需要的时间＝环形跑道的长度÷（甲的速度﹣乙的速度），据此列式解答即可。 【解答】解：400÷（280﹣240） ＝400÷40 ＝10（分钟） 答：经过10分钟甲第一次追上乙。 【点评】解答本题的关键是理解“当甲第一次追上乙时，甲比乙多行了一圈跑道的长度”，再根据“追及时间＝路程差÷速度差”，列式计算。 学科网（北京）股份有限公司 $$