小升初典型奥数：相遇问题（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

相遇问题 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！ 2024年9月 目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 【知识点归纳】 两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题．它的特点是两个运动物体共同走完整个路程．　　小学数学教材中的行程问题，一般是指相遇问题． 相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程，求相遇时间，求速度． 它们的基本关系式如下： 总路程＝（甲速+乙速）×相遇时间 相遇时间＝总路程÷（甲速+乙速） 另一个速度＝甲乙速度和﹣已知的一个速度． 第二部分 典型例题 例题1：“骑行”是时下流行的健身方式，也有利于缓解城市交通拥堵和环境污染问题。小强和小军家附近有一条环形自行车道，他们相约从同一地点同时出发，沿着相反方向骑行，小强的速度是240米/分，小军的速度是260米/分。经过16分钟两人相遇，这条环形自行车道长多少米？ 【答案】8000米。 【分析】（小强的速度+小军的速度）×相遇时间＝环形自行车道的长度，据此解答即可。 【解答】解：（240+260）×16 ＝500×16 ＝8000（米） 答：这条环形自行车道长8000米。 【点评】此题属于相遇问题，关键明确速度、时间、路程三者之间的关系。 例题2：甲、乙两地之间的路程是360千米，客车从甲地到乙地需4小时，货车从乙地到甲地需5小时，现在两车同时分别从甲、乙两地出发，相向而行，几小时后行完全程的？ 【答案】2小时。 【分析】利用速度＝路程÷时间，计算两车的速度，再用要行的路程除以速度和，计算所需时间即可。 【解答】解：360（360÷4+360÷5） ＝324÷（90+72） ＝324÷162 ＝2（小时） 答：2小时后行完全程的。 【点评】本题主要考查行程问题的应用，关键利用路程、速度和时间的关系做题。 例题3：小明和小军沿天堂湖公园跑道练习跑步，两人从同一地点同时出发，反向而行，小明的速度是160米/分，小军的速度是150米/分，16分钟后两人第一次相遇，天堂湖跑道全长多少米？ 【答案】4960米。 【分析】第一次相遇时两人跑步总路程就是跑道的长度，根据路程＝速度×时间，分别求出两人跑步路程，再将两个路程相加求和。 【解答】解：160×16+150×16 ＝2560+2400 ＝4960（米） 答：天堂湖跑道全长4960米。 【点评】本题主要考查速度、时间和路程之间的关系，跑道的全长就是两人跑的路程和。 例题4：一辆客车和一辆货车同时从相距360千米的两地相对开出，经过2.5小时相遇，已知客车、货车速度的比是5：4，客车、货车每小时各行多少千米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】用总路程除以相遇时间即可求出速度和，因为客车与货车的速度比是5：4，用速度和除以总份数5+4＝9即可求出每一份的长度，再分别乘各自占的份数即可解答． 【解答】解：360÷2.5÷（5+4） ＝144÷9 ＝16（千米） 客车：16×5＝80（千米/小时） 货车：16×4＝64（千米/小时） 答：客车每小时行80千米，货车每小时行64千米． 【点评】此题主要考查了相遇问题和比的意义的灵活运用．关键是求出速度和每一份的长度． 第三部分 高频真题 1．甲、乙两地相距170千米，快车以40千米/时的速度从甲地开往乙地，出发小时后，因机器故障停车修理，这时慢车以30千米/时的速度由乙地向甲地驶来，已知快车修车用了小时，修好后继续驶往乙地，问：慢车出发多长时间与快车相遇？ 2．甲、乙两人沿一条圆形公园步道散步，从同一地点出发，背向而行，甲每分钟走80米，乙每分钟走77米，4分钟相遇。这个公园步道的半径有多少米？ 3．猎人甲带着猎狗到120公里外的猎人乙家去做客，当甲出发时，乙正好走出家门迎接甲，甲每小时行25公里，乙每小时行35公里。猎狗每小时行40公里。当猎狗先现与乙相遇后，又返回来迎接甲，与甲相遇后，再转身迎接乙，这样，猎狗在甲与乙之间往返奔跑。甲与乙相遇时，猎狗一共行了多少公里？ 4．甲乙两车从A、B两地同时出发，相向而行。经过5小时，两车相遇。相遇后甲车继续行驶3小时到达B地，乙车每小时行驶54千米，A、B两地相距多少千米？ 5．甲、乙两辆车分别从A、B两地同时相向而行，甲车每小时行45千米。当两车在途中相遇时，甲车行的路程与乙车行的路程的比是3：2。相遇后，两车立即返回各自的出发点，这时甲车把速度提高了20%，乙车速度不变。当甲车返回A地时，乙车距离B地还有小时的路程。 （1）甲、乙两车相遇前的速度比是 　 　，相遇后的速度比是 　 　。 （2）求出A、B两地之间的路程。 6．甲车从A城市到B城市要行驶4小时，乙车从B城市到A城市要行驶6小时。乙车从B城出发1小时后，甲车从A城市出发，还要几小时甲乙两车相遇？ 7．王军和李小光同时从一条400米环形跑道的起点出发，反向而行，经过50秒相遇。王军平均每秒跑3.5米，李小光平均每秒跑多少米？ 8．一辆客车和一辆轿车同时从A、B两地相向开出，5个小时后相遇，相遇后两车又继续各自向前行驶，3小时后，轿车到达A地，客车离B地还有180km。A、B两地相距多少千米？ 9．一辆小货车和一辆小轿车分别从济宁和日照同时相对开出，2小时相遇。已知小货车的速度是65千米/时，小轿车的速度是80千米/时。济宁和日照相距多少千米？ 10．甲乙两人同时由A地出发到B地，甲骑自行车每分钟250米，乙步行每分钟90米，甲骑自行车到达B地后立即返回A地，在离B地3200米处与乙相遇。AB两地相距多少米？ 11．A、B两地相距1080米．甲、乙两人同时从两地相对出发，10分钟后相遇．已知甲、乙两人速度的比是5：4，求甲、乙两人每分钟各行多少米？ 12．A、B两地相距600千米，王师傅和孙师傅分别驾车从A、B两地相对开出，王师傅行车速度是72千米/时，孙师傅行车速度是80千米/时，两车中途相遇后继续行驶。行驶5.5小时两车相距多少千米？ 13．小华和小刚家相距900米，他们同时从自己家出发，相向而行，经过6分钟相遇，小华每分钟走72米，小刚每分钟走多少米？ 14．甲乙两车从相距675千米的两地同时出发相向而行，4.5小时两车相遇，甲车每小时行驶78千米，乙车每小时行驶多少千米？ 15．两地相距800km，甲、乙两车同时从两地相对开出，5时后相遇．已知甲、乙两车的速度比是5：3，甲、乙两车每时各行多少千米？ 16．一辆货车从甲城市到乙城市要行驶5小时，一辆面包车从乙城市到甲城市要行驶4小时。两车分别从甲城市和乙城市同时出发相向而行，几小时后相遇？ 17．甲乙两车从A地到B地各需行驶8小时和10小时，现在两车同时从A、B两地相向而行，相遇时甲车行驶了160千米，A、B两地相距多少千米？ 18．甲乙相向而行，全程824千米，还有200千米相遇，已知甲的速度为48千米/小时，一共行了6小时，那么乙的速度是多少？ 19．甲、乙两地相距350千米，客车和货车分别从这两地同时出发，相向而行。经过2.5小时相遇。客车的速度是74千米/时，货车的速度是多少？ 20．甲、乙两辆汽车分别从A、B两城同时出发，相向而行，甲车和乙车的速度比是5：4，当两车相遇时，距离两城中点48千米．A、B两城相距多少千米？ 21．客车和货车同时从两地相对而行，已知客车行完全程要15分钟，货车每分钟行300米，当客车行了全程的时，与货车相遇，货车行了多少米？ 22．一个等腰三角形的沙盘，两腰AB＝AC＝10米，BC＝8米，若有两只小虫同时从该沙盘的顶点A出发（如图），分别沿着两腰爬行一圈，一只小虫每分钟行2.5米，另一只小虫每分钟行2米，则多少分钟后两只小虫在沙盘底边相距1米？ 23．甲、乙两车从相距520千米的两地同时出发相向而行，为甘肃省临夏回族自治州积石县运输救灾物资，其中矿泉水96吨，棉被2300床，甲车的速度是70千米/时，乙车的速度是60千米/时，两车几小时相遇？ 24．A、B两地相距900米，甲、乙两人同时从A到B，甲每分钟行70米，乙每分钟行50米，当甲到达B后立即返回与乙在途中相遇，两人从出发到相遇共经过多少分钟？ 25．A、B两地相距240km，甲、乙分别从A、B两地相向而行，出发2小时后，甲、乙相遇，已知乙的速度是甲的2倍，甲、乙的速度各是多少千米？ 26．一辆客车从甲地开到乙地需要6小时，一辆货车从乙地开到甲地需要5小时。这两辆车同时从两地相对开出，经过几小时两车相遇？ 27．从A地到B地有49千米，甲、乙、丙三人从A地出发向B地前进，甲驾驶摩托车，每次只能带1人，摩托车的速度是每小时44千米，人步行每小时行4千米。甲先带乙走若干千米后乙下车步行，甲立即调转回头接正在步行的丙，遇丙后立即带上丙驶向B地，结果三人正好同时到B地，求乙在离B地多远处下车步行？ 28．甲、乙两地相距1056千米，A，B两辆汽车分别从甲、乙两地同时相向而行，A车每小时行46千米，比B车每小时少行4千米，两车出发后经过几小时相遇？ 29．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向开往对方出发地。已知甲车和乙车速度的比是2：3。 （1）经过2.5小时两车相遇，相遇时甲车还剩全程的几分之几？ （2）两车在相遇后继续前行，当乙车行到全程的时，甲车距离B地还有210km，AB 两地相距多少千米？ 30．甲、乙、丙、丁四人同时出发，甲、乙、丙三人从教室去图书馆，丁从图书馆回教室。甲每分钟走70m，乙每分钟走55m，丁分别在出发后8分钟、9分钟、10分钟与甲、乙、丙三人相遇。丙每分钟走多少米？ 31．甲、乙两城市之间的铁路长940千米，一列客车以每小时120千米的速度从甲城开往乙城，1小时后有一列货车以每小时85千米的速度从乙城开往甲城。再经过几时两车相遇？ 32．王芳家和李强家相距1040米，王芳去给李强送书，两人同时从家出发，王芳平均每分钟走62米，李强平均每分钟走68米，几分钟后两人相遇？ 33．甲、乙二人同时、同地、同向而行，甲骑摩托车每小时行30千米，乙骑自行车每小时行10千米。甲行120千米时立即转身返回，沿着原路走与乙相遇，相遇时甲、乙各行了多少千米？ 34．A、B两地相距648千米，乙车以每小时80千米，甲车以每小时96千米的速度先后从两地相向而行，相遇时甲车行驶了288千米。问：乙车比甲车早出发几小时？ 35．甲、乙两人同时从相距2400米的A地到B地办事，甲骑车速度是300米/分，乙步行的速度是100米/分。甲到达B地后立刻沿原路返回，在路上遇见乙，他们一共需要几分钟相遇？ 36．李叔叔和王阿姨在学校一圈400米的跑道跑步，他们在同一地点出发相背而跑，2分钟后两人相遇，相遇时李叔和王姨跑的路程比是9：7，相遇时王姨跑了多少米？ 37．在比例尺是1：5000000的地图上，量得A、B两地之间的距离是8cm。如果甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行52千米，乙车每小时行48千米，经过几小时两车相遇？ 38．京沪高速公路全长1260千米。甲、乙两辆汽车分别从北京和上海同时出发，相向而行，行驶6.3时相遇。甲车每时行105千米，乙车每时行多少千米？ 39．甲、乙两列火车同时从A、B两地相对开出，相遇时，甲、乙两车所行的路程比为4：5。已知甲车每小时行80千米，乙车行完全程要7小时。求A、B两地相距多少千米？ 40．红红和亮亮两家相距5400米，他们两人同时从自己家出发相向而行，经过30分钟相遇．红红每分钟走80米，亮亮每分钟走多少米？ 41．如图，一列货车和一列客车同时从甲、乙两地相向而行，2小时相遇．已知客车每小时行78千米，货车每小时行多少千米？ 42．为了绿水蓝天，倡导低碳生活。“共享单车”成为大家的出行工具，欢欢和乐乐家相距约5千米，欢欢每分钟行250米，欢欢和乐乐的速度比是2：3，如果他俩分别同时从家里骑车出发，经过几分钟两人相遇？ 43．甲乙两列火车从相距264千米的两地同时出发，相向而行。客车每小时行60千米，由于途中加水，停靠了0.5小时，结果货车经过3小时与客车在途中相遇。货车每小时行多少千米？ 44．甲、乙两车同时从A地开往B地，当甲车行了全程的30%时，乙车距B地还有全程的 ，甲车到达B地后立即按原来的速度返回，在距B地250千米处与乙车相遇，求AB两地相距多少千米？ 45．一辆货车从A地开往B地。每小时行58千米，行了全程的后，一辆小汽车从B地开往A地，每小时行78千米，小汽车开出3小时后与货车相遇，A、B两地间的距离是多少千米？ 46．快、慢辆车同时从A地开往B地，快车到达B地后立即返回，在距B地的距离占全程处的地方与慢车相遇。此时，慢车超过中点30千米，试求： （1）A、B两地的距离。 （2）快慢两车的路程之比。 （3）快车的速度比慢车快百分之几？ 47．A、B两地相距330米，甲、乙两人同时出发从A跑到B地，甲每分钟步行40米，乙骑车每分钟行180米，乙到达B地后立即回头，则经过多少分钟，乙第一次和甲相遇？ 48．小明和小军是同班同学，运动会上两人一起参加团体往返接力跑比赛。两人从一条直跑道的中点同时向跑道的两端跑去，到两端后各自返回，两人在跑道全长处相遇，这时小明比小军多跑2m。这条跑道长多少米？ 49．甲、乙两车分别从A、B两站同时相向开出，3小时后相遇。相遇后，两车仍按原速度前进，当它们相距210千米时，甲车行了全程的75%，乙车已行的路程与未行的路程比是5：3，求A、B两站间的路程。 50．甲、乙两辆车从A、B两地，相对开出，甲车每小时行驶45千米，乙车每小时行驶55千米，甲车先开出2小时后，乙车才开出，过两小时后两车相遇，A、B两地间的距离是多少千米？ 51．甲、乙两辆汽车分时同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行驶50千米，乙车每小时行驶40千米，4小时后两车共同行驶的总路程是A、B两地间距离的1.4倍，但期间甲车休息了12分钟。当两车在途中相遇时（相遇时两车都处于行驶状态），甲车离A地的距离是多少千米？ 52．佳佳和聪聪从相距3300米的两点沿公路相向而行，佳佳的速度是60米/分，聪聪的速度是50米/分，两人在途中相遇后继续前进。从相遇时算起，两人走到对方出发点各需要多少时间？ 53．点点猫和机灵狗分别从A、B两个城堡出发，相向而行。点点猫的速度是60米/分，机灵狗的速度是80米/分。点点猫出发2分钟后机灵狗才出发，又经过4分钟两人相遇，A、B两个城堡之间的路程是多少米？ 54．客车和货车分别从甲、乙两地出发，相向而行，在距离中点24km处相遇，这时两车所行的路程比是4：3。求甲、乙两地的距离。 参考答案与试题解析 1．甲、乙两地相距170千米，快车以40千米/时的速度从甲地开往乙地，出发小时后，因机器故障停车修理，这时慢车以30千米/时的速度由乙地向甲地驶来，已知快车修车用了小时，修好后继续驶往乙地，问：慢车出发多长时间与快车相遇？ 【答案】小时。 【分析】快车以40千米/时的速度从甲地开往乙地，出发小时后，因机器故障停车修理，根据“路程＝速度×时间”可知此时快车已经行驶了4020（千米），而此时慢车除法向乙地驶来，即快慢车之间路程为170﹣20＝150（千米），快车修车用时小时，此时慢车已经行驶了3010（千米），慢车行驶10千米后快车驶向乙地，即此时快慢车之间路程为150﹣10＝140（千米），根据“时间＝路程÷速度和”求出快车修完后与慢车相遇时间，再加上慢车已经行驶的时间即可求解本题。 【解答】解：170﹣4030 ＝170﹣20﹣10 ＝140（千米） 140÷（40+30） ＝140÷70 ＝2（小时） 2（小时） 答：慢车出发小时后与快车相遇。 【点评】此题考查了行程问题中的相遇问题，熟练利用路程、速度、时间三者之间的关系是解题的关键。 2．甲、乙两人沿一条圆形公园步道散步，从同一地点出发，背向而行，甲每分钟走80米，乙每分钟走77米，4分钟相遇。这个公园步道的半径有多少米？ 【答案】100米。 【分析】根据相遇问题中，速度和×相遇时间＝相遇路程，据此求出圆形公园的周长，再根据圆的周长公式：C＝2πr，据此求出这个公园步道的半径有多少米。 【解答】解：（80+77）×4 ＝157×4 ＝628（米） 628÷3.14÷2 ＝200÷2 ＝100（米） 答：这个公园步道的半径有100米。 【点评】本题考查圆的周长，求出圆形公园的周长是解题的关键。 3．猎人甲带着猎狗到120公里外的猎人乙家去做客，当甲出发时，乙正好走出家门迎接甲，甲每小时行25公里，乙每小时行35公里。猎狗每小时行40公里。当猎狗先现与乙相遇后，又返回来迎接甲，与甲相遇后，再转身迎接乙，这样，猎狗在甲与乙之间往返奔跑。甲与乙相遇时，猎狗一共行了多少公里？ 【答案】80公里。 【分析】依据题意可知，猎狗行驶路程＝相遇时间×猎狗的速度，相遇时间＝两地距离÷两人速度和，结合题中数据计算即可。 【解答】解：120÷（25+35） ＝120÷60 ＝2（小时） 40×2＝80（公里） 答：甲与乙相遇时，猎狗一共行了80公里。 【点评】本题考查的是相遇问题的应用。 4．甲乙两车从A、B两地同时出发，相向而行。经过5小时，两车相遇。相遇后甲车继续行驶3小时到达B地，乙车每小时行驶54千米，A、B两地相距多少千米？ 【答案】720千米。 【分析】乙车5小时行的路程，甲车需要3小时，据此计算甲车的速度，再利用相遇问题公式：路程和＝速度和×时间，计算两地的距离即可。 【解答】解：54×5÷3 ＝270÷3 ＝90（千米/小时） （54+90）×5 ＝144×5 ＝720（千米） 答：A、B两地相距720千米。 【点评】本题主要考查相遇问题，关键计算甲车的速度。 5．甲、乙两辆车分别从A、B两地同时相向而行，甲车每小时行45千米。当两车在途中相遇时，甲车行的路程与乙车行的路程的比是3：2。相遇后，两车立即返回各自的出发点，这时甲车把速度提高了20%，乙车速度不变。当甲车返回A地时，乙车距离B地还有小时的路程。 （1）甲、乙两车相遇前的速度比是 　3：2　，相遇后的速度比是 　9：5　。 （2）求出A、B两地之间的路程。 【答案】（1）3：2；9：5； （2）270千米。 【分析】相遇时甲行驶了全程的，乙车行驶了全程的1，相同时间内，速度和路程成正比，可得：相遇前甲乙的速度比为3：2，因为甲车的速度为45千米，所以乙车的速度为4530（千米/时），相遇后甲乙两车的速度比变为45×（1+20%）：30＝9：5，当甲车返回A地时，甲又行驶了全程的，则乙又行驶了全程的，所以A、B两地距离30（）＝270（千米）。 【解答】解：（1）相同时间内，速度和路程成正比，所以相遇前甲乙的速度比为：3：2。 乙车的速度：4530（千米/时） 相遇后甲乙两车的速度比：45×（1+20%）：30＝9：5 答：甲、乙两车相遇前的速度比是3：2，相遇后的速度比是9：5。 （2）30（） ＝30 ＝18×15 ＝270（千米） 答：出A、B两地之间的路程是270千米。 故答案为：3：2；9：5。 【点评】本题考查了比的意义和相遇问题，需要耐心分析并解答。 6．甲车从A城市到B城市要行驶4小时，乙车从B城市到A城市要行驶6小时。乙车从B城出发1小时后，甲车从A城市出发，还要几小时甲乙两车相遇？ 【答案】2。 【分析】把从A城到B城的距离看作单位“1”，则甲车每小时行全程的，乙车每小时行全程的，乙车先出发1小时，那么两车共行了总路程的（1），然后除以两车的速度和即可。 【解答】解：（1）÷（） ＝2（小时） 答：还要2小时甲乙两车相遇。 【点评】本题考查了相遇问题与工程问题的综合运用，关键是求出共行的路程和速度和。 7．王军和李小光同时从一条400米环形跑道的起点出发，反向而行，经过50秒相遇。王军平均每秒跑3.5米，李小光平均每秒跑多少米？ 【答案】4.5米。 【分析】用跑的总路程400米除以二人相遇时用的时间就是二人的速度和，然后用速度和减去王军的速度就是李小光的速度。 【解答】解：400÷50﹣3.5 ＝8﹣3.5 ＝4.5（米/秒） 答：李小光平均每秒跑4.5米。 【点评】此题主要考查相遇问题中的基本数量关系：速度和＝路程÷相遇时间。 8．一辆客车和一辆轿车同时从A、B两地相向开出，5个小时后相遇，相遇后两车又继续各自向前行驶，3小时后，轿车到达A地，客车离B地还有180km。A、B两地相距多少千米？ 【答案】450千米。 【分析】根据题意可知：客车和轿车第一次相遇各自用时5小时行驶了一个全程，轿车和客车各自用时3时时，轿车到达A地，客车离B地还有180千米，即3个小时轿车和客车行驶的路程加180千米又是一个全程，根据“速度和＝路程÷时间”可知轿车和客车5小时行驶的路程比3小时行驶的路程多180千米，据此求出两车的速度和；再根据“路程＝速度和×时间”结合相遇用时5小时即可求出路程。 【解答】解：180÷（5﹣3） ＝180÷2 ＝90（千米/时） 5×90＝450（千米） 答：A、B两地相距450千米。 【点评】本题考查了行程问题的应用。 9．一辆小货车和一辆小轿车分别从济宁和日照同时相对开出，2小时相遇。已知小货车的速度是65千米/时，小轿车的速度是80千米/时。济宁和日照相距多少千米？ 【答案】290。 【分析】两地的路程就是相遇时两车所行路程的和。根据速度和×相遇时间＝总路程来解答。 【解答】解：（65+80）×2 ＝145×2 ＝290（千米） 答：济宁和日照相距290千米。 【点评】明确两地之间的路程就是两车相遇时所行的路程和是解决本题第关键。 10．甲乙两人同时由A地出发到B地，甲骑自行车每分钟250米，乙步行每分钟90米，甲骑自行车到达B地后立即返回A地，在离B地3200米处与乙相遇。AB两地相距多少米？ 【答案】6800米。 【分析】甲到达B地后立即返回A地，在离B地3200米处与乙相遇时，甲比乙多走3200×2＝6400（米），此时两人应该是走了两个两地间距离，先求出两人的速度差，根据“时间＝路程÷速度”，求出相遇时需要的时间，再根据“路程＝速度×时间”，求出相遇时两人走的路程和，最后除以2即可解答。 【解答】解：3200×2÷（250﹣90）×（250+90）÷2 ＝6400÷160×340÷2 ＝40×340÷2 ＝6800（米） 答：AB两地相距6800米。 【点评】解答本题的关键是求出相遇时需要的时间，以及明确两人相遇时，甲比乙多走3200×2＝6400（米）。 11．A、B两地相距1080米．甲、乙两人同时从两地相对出发，10分钟后相遇．已知甲、乙两人速度的比是5：4，求甲、乙两人每分钟各行多少米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】首先根据A、B两地相距1080m，甲、乙两人同时从两地相对出发，10分钟后相遇，路程÷时间＝速度，求出两人的速度之和；然后根据甲、乙两人速度比是5：4，可得甲、乙的速度分别是甲乙的速度之和的、，求出甲、乙两人每分钟各行多少米即可． 【解答】解：1080÷10＝108（米） 108 ＝108 ＝60（米/分钟） 108﹣60＝48（米/分钟） 答：甲、乙两人每分钟分别行60米、48米． 【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握；解答此题的关键是分析出甲、乙的速度分别是甲乙的速度之和的、． 12．A、B两地相距600千米，王师傅和孙师傅分别驾车从A、B两地相对开出，王师傅行车速度是72千米/时，孙师傅行车速度是80千米/时，两车中途相遇后继续行驶。行驶5.5小时两车相距多少千米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】先求出两车相遇的时间，再用5.5小时减去相遇时的时间，最后用剩下的时间乘两车速度之和，即为行驶5.5小时两车之间的相距。 【解答】解：[5.5﹣600÷（72+80）]×（72+80） ＝[5.5]×（72+80） 152 ＝236（千米） 答：行驶5.5小时两车相距236千米。 【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握。 13．小华和小刚家相距900米，他们同时从自己家出发，相向而行，经过6分钟相遇，小华每分钟走72米，小刚每分钟走多少米？ 【答案】78米。 【分析】根据“速度和×相遇时间＝两地之间的路程”，用两家之间的路程除以相遇时间再减去小华每分钟的速度即可。 【解答】解：900÷6﹣72 ＝150﹣72 ＝78（米/分） 答：小刚每分钟走78米。 【点评】此题考查的目的是掌握相遇问题的基本数量关系式：速度和×相遇时间＝两地之间的路程。 14．甲乙两车从相距675千米的两地同时出发相向而行，4.5小时两车相遇，甲车每小时行驶78千米，乙车每小时行驶多少千米？ 【答案】72千米。 【分析】用路程和除以相遇时间求出速度和，再减去甲车的速度，求乙车的速度即可。 【解答】解：675÷4.5﹣78 ＝150﹣78 ＝72（千米/小时） 答：乙车每小时行驶72千米。 【点评】本题主要考查相遇问题，关键利用路程、速度和时间的关系解答。路程÷相遇时间＝速度和。 15．两地相距800km，甲、乙两车同时从两地相对开出，5时后相遇．已知甲、乙两车的速度比是5：3，甲、乙两车每时各行多少千米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】先用总路程除以相遇时间求出两车的速度和，因为甲乙两车速度比是5：3，所以两车的速度和一共是5+3＝8份，用速度和除以8求出每一份的速度，再乘上甲乙车所占的份数即可解答． 【解答】解：5+3＝8 800÷5＝160（km/h） 160÷8＝20（km/h） 20×5＝100（km/h） 20×3＝60（km/h） 答：甲车的速度是100千米/小时，乙车的速度是60千米/小时． 【点评】求出两车的速度和，再灵活运用比的意义求出每一份的速度是解答本题的关键． 16．一辆货车从甲城市到乙城市要行驶5小时，一辆面包车从乙城市到甲城市要行驶4小时。两车分别从甲城市和乙城市同时出发相向而行，几小时后相遇？ 【答案】小时。 【分析】通过“速度＝路程÷时间”分别计算出从甲城到乙城货车和面包车的速度，然后用“路程÷速度和＝时间”即可求解本题。 【解答】解：1÷[（1÷5）+（1÷4）] ＝1 （小时） 答：两车分别从甲城市和乙城市同时出发相向而行，小时后相遇。 【点评】本题考查了简单的相遇问题，利用“路程÷速度和＝时间”可以简单求解。 17．甲乙两车从A地到B地各需行驶8小时和10小时，现在两车同时从A、B两地相向而行，相遇时甲车行驶了160千米，A、B两地相距多少千米？ 【答案】288千米。 【分析】把A、B两地之间的路程看成单位“1”，甲的速度就是，乙的速度就是，先求出相遇时两车行的时间，再用甲车行驶的路程除以这个时间，求出它的速度，用速度再乘它行完全程需要的时间即可求出A、B两地相距多少千米。 【解答】解：160÷[1÷（）]×8 ＝160÷[1]×8 ＝1608 ＝36×8 ＝288（千米） 答：A、B两地相距288千米。 【点评】本题主要考查了相遇问题，解题的关键是求出相遇时两车行的时间。 18．甲乙相向而行，全程824千米，还有200千米相遇，已知甲的速度为48千米/小时，一共行了6小时，那么乙的速度是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】由题意可知，全程824千米，还有200千米相遇，说明甲乙共行了824﹣200＝624（千米），根据相遇问题公式：速度和＝路程和÷时间，求出速度和后，根据甲的速度就可求乙的速度． 【解答】解：（824﹣200）÷6﹣48 ＝624÷6﹣48 ＝104﹣48 ＝56（千米/小时） 答：乙的速度是56千米/小时． 【点评】本题主要考查相遇问题，关键根据路程和及相遇时间求出速度和，然后求乙的速度． 19．甲、乙两地相距350千米，客车和货车分别从这两地同时出发，相向而行。经过2.5小时相遇。客车的速度是74千米/时，货车的速度是多少？ 【答案】66千米/时。 【分析】先用350除以2.5求出速度和，再减去74即可。 【解答】解：350÷2.5﹣74 ＝140﹣74 ＝66（千米/时） 答：货车的速度是66千米/时。 【点评】解答此题应根据速度、时间、路程三者之间的关系进行解答；速度和＝路程÷相遇时间。 20．甲、乙两辆汽车分别从A、B两城同时出发，相向而行，甲车和乙车的速度比是5：4，当两车相遇时，距离两城中点48千米．A、B两城相距多少千米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】甲车和乙车的速度之比是5：4，所以所行路程比也是5：4，由于相遇时甲、乙所行的路程比是5：4，则甲行了全程的，乙行了全程的，并且甲比乙多行48×2＝96千米，所以全程为：96÷（），解决问题． 【解答】解：48×2÷（） ＝96 ＝864（千米） 答：A、B两城相距864千米． 【点评】根据甲车和乙车的速度之比，推出相遇时甲乙所行的路程比，然后求出甲比乙多行的96千米占全程的分率，进而求出全程是完成本题的关键． 21．客车和货车同时从两地相对而行，已知客车行完全程要15分钟，货车每分钟行300米，当客车行了全程的时，与货车相遇，货车行了多少米？ 【答案】2700米。 【分析】把客车行完全程要的时间看成单位“1”，用乘法求出客车行了全程的时所用的时间，再根据“路程＝时间×速度”，即可求出货车行的米数。 【解答】解：15300 ＝9×300 ＝2700（米） 答：货车行了2700米。 【点评】本题主要考查了相遇问题，解题的关键是明确路程＝时间×速度。 22．一个等腰三角形的沙盘，两腰AB＝AC＝10米，BC＝8米，若有两只小虫同时从该沙盘的顶点A出发（如图），分别沿着两腰爬行一圈，一只小虫每分钟行2.5米，另一只小虫每分钟行2米，则多少分钟后两只小虫在沙盘底边相距1米？ 【答案】6分钟或6分钟。 【分析】由题意可知，两只虫子在沙盘的底边相距1米的时间必须满足两只小虫子都在底边上，所以该时间必然在慢的小虫子到达底边且快的小虫子离开底边之间，计算出这两个时间。两只小虫在沙盘底边相距1米有两种可能，（1）相遇前两只虫子相距1米，两只虫子的路程和为：10+10+8﹣1＝27（米），再除以两只虫子的速度和即可；（2）相遇之后两只虫子又相距1米，两只虫子的路程和为：10+10+8+1＝29（米），再除以两只虫子的速度和即可。 【解答】解：10÷2＝5（分钟） （10+8）÷2.5 ＝18÷2.5 ＝7.2（分钟） （1）相遇前： （10+10+8﹣1）÷（2.5+2） ＝（20+7）÷4.5 ＝27÷4.5 ＝6（分钟） （2）相遇后： （10+10+8+1）÷（2.5+2） ＝（20+9）÷4.5 ＝29÷4.5 ＝6 5＜6＜7.2 5＜67.2 答：6分钟或6分钟两只小虫在沙盘底边相距1米。 【点评】解答本题的关键是分相遇前和相遇后两种情况讨论。 23．甲、乙两车从相距520千米的两地同时出发相向而行，为甘肃省临夏回族自治州积石县运输救灾物资，其中矿泉水96吨，棉被2300床，甲车的速度是70千米/时，乙车的速度是60千米/时，两车几小时相遇？ 【答案】4小时。 【分析】将两车的速度相加，求出速度和，根据相遇时间＝总路程÷速度和，代入数据计算即可。 【解答】解：520÷（70+60） ＝520÷130 ＝4（小时） 答：两车4小时相遇。 【点评】本题主要考查了相遇问题，解题的关键是明确：相遇时间＝总路程÷速度和。 24．A、B两地相距900米，甲、乙两人同时从A到B，甲每分钟行70米，乙每分钟行50米，当甲到达B后立即返回与乙在途中相遇，两人从出发到相遇共经过多少分钟？ 【答案】15分钟。 【分析】当甲到达B后立即返回与乙在途中相遇，此时甲乙合走的路程是A、B距离的2倍，路程和是1800米，速度和是120米/分钟，相除得到时间。由此解答即可。 【解答】解：900×2÷（70+50） ＝1800÷120 ＝15（分钟） 答：两人从出发到相遇共经过15分钟。 【点评】本题相当于是整体考虑，直接利用路程和、速度和、时间的关系求解。 25．A、B两地相距240km，甲、乙分别从A、B两地相向而行，出发2小时后，甲、乙相遇，已知乙的速度是甲的2倍，甲、乙的速度各是多少千米？ 【答案】甲的速度是40千米/时，乙的速度是80千米/时。 【分析】用路程除以相遇时间，得出甲乙的速度和。再把甲的速度看作1份，则乙的速度为2份，再用速度和除以（1+2）求出甲的速度，进而求出乙的速度。 【解答】解：240÷2÷（1+2） ＝120÷3 ＝40（千米/时） 40×2＝80（千米/时） 答：甲的速度是40千米/时，乙的速度是80千米/时。 【点评】本题主要考查了简单的相遇问题。 26．一辆客车从甲地开到乙地需要6小时，一辆货车从乙地开到甲地需要5小时。这两辆车同时从两地相对开出，经过几小时两车相遇？ 【答案】小时。 【分析】根据相遇时间＝路程÷速度之和，即可求出。 【解答】解：1÷（） ＝1 （小时） 答：经过小时两车相遇。 【点评】考查相遇时间＝路程÷速度之和。 27．从A地到B地有49千米，甲、乙、丙三人从A地出发向B地前进，甲驾驶摩托车，每次只能带1人，摩托车的速度是每小时44千米，人步行每小时行4千米。甲先带乙走若干千米后乙下车步行，甲立即调转回头接正在步行的丙，遇丙后立即带上丙驶向B地，结果三人正好同时到B地，求乙在离B地多远处下车步行？ 【答案】7千米。 【分析】乙下车步行时离B地的距离与丙上车时离A地的距离相等，时间一定，路程与速度成正比例。甲从出发到接到丙时，甲和丙行的距离之和正好是甲带乙行的路程的2倍，据此列方程即可。 【解答】解：设乙在离B地x千米处下车步行， 甲从出发到接到丙：44÷4＝11，此时甲行的路程为丙的11倍。 x+（11+1）x÷2＝49 7x＝49 x＝7 答：乙在离B地7千米远处下车步行。 【点评】此题考查的用方程解决问题，找出等量关系式才是解题的解题的关键。 28．甲、乙两地相距1056千米，A，B两辆汽车分别从甲、乙两地同时相向而行，A车每小时行46千米，比B车每小时少行4千米，两车出发后经过几小时相遇？ 【答案】11小时。 【分析】根据时间＝路程÷速度，可知先求出B车的速度，再用两地之间的距离除以A、B两车的速度和就是相遇用的时间。 【解答】解：46+4＝50（千米） 1056÷（46+50） ＝1056÷96 ＝11（小时） 答：两车出发后经过11小时相遇。 【点评】此题主要考查相遇问题中的基本数量关系：相遇时间＝路程÷速度和。 29．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向开往对方出发地。已知甲车和乙车速度的比是2：3。 （1）经过2.5小时两车相遇，相遇时甲车还剩全程的几分之几？ （2）两车在相遇后继续前行，当乙车行到全程的时，甲车距离B地还有210km，AB 两地相距多少千米？ 【答案】（1），（2）450。 【分析】（1）相同时间内所行路程比等于速度比。据此解答。 （2）乙车行到全程的时，则甲车行了全程的，根据甲所剩路程，求得AB两地的距离。 【解答】解：（1）2+3＝5 1 答：经过2.5小时两车相遇，相遇时甲车还剩全程的。 （2）210÷（1） ＝210 ＝450（千米） 答：AB 两地相距450千米。 【点评】明确所行路程占总路程的几分之几是解决本题的关键。 30．甲、乙、丙、丁四人同时出发，甲、乙、丙三人从教室去图书馆，丁从图书馆回教室。甲每分钟走70m，乙每分钟走55m，丁分别在出发后8分钟、9分钟、10分钟与甲、乙、丙三人相遇。丙每分钟走多少米？ 【答案】43米。 【分析】首先设丁每分钟走x米，根据教室到图书馆的路程不变，得出等量关系式：甲8分钟走的路程+丁8分钟走的路程＝乙9分钟走的路程+丁9分钟走的路程，据此列出方程为：8×70+8x＝9×55+9x，据此求出丁每分钟走的路程，进而能求出教室到图书馆的路程，再用教室到图书馆的路程除以10分钟求出丙丁的速度和，用求得的速度和减去丁的速度即可得出丙的速度。 【解答】解：设丁每分钟走x米。 8×70+8x＝9×55+9x 560+8x＝495+9x x＝65 8×（70+65） ＝8×135 ＝1080（米） 1080÷10﹣65 ＝108﹣65 ＝43（米） 答：丙每分钟走43米。 【点评】解答此题的关键是根据路程不变得出等量关系式，再灵活运用相遇问题中数量关系式“路程＝时间×速度和”进行列式计算。 31．甲、乙两城市之间的铁路长940千米，一列客车以每小时120千米的速度从甲城开往乙城，1小时后有一列货车以每小时85千米的速度从乙城开往甲城。再经过几时两车相遇？ 【答案】4时。 【分析】先用两城市之间的路程减去客车1小时行的路程，求出剩下的路程，再用剩下的路程除以两车的速度和即可求出两车相遇的时间。 【解答】解：（940﹣120）÷（120+85） ＝820÷205 ＝4（时） 答：再经过4时两车相遇。 【点评】掌握“相遇时间＝总路程÷两车的速度和”是完成本题的关键，注意本题中因为货车后开出，所以两车相同时间行的路程要从总路程里减去客车在货车开出之前行的路程。 32．王芳家和李强家相距1040米，王芳去给李强送书，两人同时从家出发，王芳平均每分钟走62米，李强平均每分钟走68米，几分钟后两人相遇？ 【答案】8分钟。 【分析】根据“相遇时间＝路程÷速度和”解答即可。 【解答】解：1040÷（62+68） ＝1040÷130 ＝8（分钟） 答：8分钟后两人相遇。 【点评】解答本题关键是明确：相遇时间＝路程÷速度和。 33．甲、乙二人同时、同地、同向而行，甲骑摩托车每小时行30千米，乙骑自行车每小时行10千米。甲行120千米时立即转身返回，沿着原路走与乙相遇，相遇时甲、乙各行了多少千米？ 【答案】甲行了135千米，乙行了60千米。 【分析】首先根据路程÷速度＝时间，用120除以甲骑摩托车的速度，求出从开始到甲返回用的时间是多少；再用它乘以乙骑自行车的速度，求出乙行的路程是多少；然后用甲返回时，甲乙行的路程差除以他们的速度之和，求出从甲返回到甲乙相遇用的时间是多少，进而求出从开始到两人相遇用的时间是多少；最后根据速度×时间＝路程，求出甲与乙相遇时两人各行了多少千米即可。 【解答】解：（120﹣120÷30×10）÷（30+10）+120÷30 ＝（120﹣40）÷40+4 ＝80÷40+4 ＝2+4 ＝6（小时） 30×6＝180（千米） 10×6＝60（千米） 答：与乙相遇时甲行了135千米，乙行了60千米。 【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握，解答此题的关键是求出从开始到两人相遇用的时间是多少。 34．A、B两地相距648千米，乙车以每小时80千米，甲车以每小时96千米的速度先后从两地相向而行，相遇时甲车行驶了288千米。问：乙车比甲车早出发几小时？ 【答案】1.5小时。 【分析】先计算出相遇时乙车行驶的路程，利用时间＝路程÷速度，计算出乙车行驶时间，甲车行驶时间，然后计算出乙车比甲车早出发几小时。 【解答】解：（648﹣288）÷80 ＝360÷80 ＝4.5（小时） 288÷96＝3（小时） 4.5﹣3＝1.5（小时） 答：乙车比甲车早出发1.5小时。 【点评】本题考查的是相遇问题的应用。 35．甲、乙两人同时从相距2400米的A地到B地办事，甲骑车速度是300米/分，乙步行的速度是100米/分。甲到达B地后立刻沿原路返回，在路上遇见乙，他们一共需要几分钟相遇？ 【答案】12分钟。 【分析】先求出甲到达B地用的时间，再求出乙行的路程，然后根据相问题，求出甲、乙共同走完剩下的路程所用的时间，再加上甲从A地到达B地用的时间即可求解。 【解答】解：（2400﹣2400÷300×100）÷（300+100）+2400÷300 ＝（2400﹣800）÷400+8 ＝1600÷400+8 ＝4+8 ＝12（分钟） 答：他们一共需要12分钟相遇。 【点评】本题主要考查了相遇问题，解题的关键是求出甲到达B地时，乙行的路程。 36．李叔叔和王阿姨在学校一圈400米的跑道跑步，他们在同一地点出发相背而跑，2分钟后两人相遇，相遇时李叔和王姨跑的路程比是9：7，相遇时王姨跑了多少米？ 【答案】175。 【分析】这是一个环形跑道上的行程问题，他们在同一地点出发相背而跑，两人相遇时，走了一个全程； 相遇时李叔和王姨跑的路程比是9：7，可以把总路程看成（9+7）份，其中王姨跑了其中的7份，即王姨跑了总路程的。 【解答】解：400 ＝400 ＝175（米） 答：相遇时王姨跑了175米。 【点评】两人从同一地点出发相背而跑，就是环形跑道的相遇问题，那么第一次相遇时的相遇路程就是一个全程；如果是两人从同一地点出发同向而跑，就是环形跑道的追及问题，第一次相遇的追及路程就是一个全程。 37．在比例尺是1：5000000的地图上，量得A、B两地之间的距离是8cm。如果甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行52千米，乙车每小时行48千米，经过几小时两车相遇？ 【答案】4小时。 【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，列式求得A、B两地的实际距离，再根据路程÷速度和＝相遇时间，列式解答即可。 【解答】解：840000000（厘米） 40000000厘米＝400千米 400÷（52+48） ＝400÷100 ＝4（小时） 答：经过4小时两车相遇。 【点评】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系及速度，路程与时间的数量关系。 38．京沪高速公路全长1260千米。甲、乙两辆汽车分别从北京和上海同时出发，相向而行，行驶6.3时相遇。甲车每时行105千米，乙车每时行多少千米？ 【答案】乙车每时行95千米。 【分析】根据速度之和＝路程÷相遇时间，求得两车的速度之和，再用速度之和减去甲车速度，即可求得乙车速度。 【解答】解：1260÷6.3＝200（千米） 200﹣105＝95（千米） 答：乙车每时行95千米。 【点评】本题考查速度之和＝路程÷相遇时间，关键是求出两车的速度之和。 39．甲、乙两列火车同时从A、B两地相对开出，相遇时，甲、乙两车所行的路程比为4：5。已知甲车每小时行80千米，乙车行完全程要7小时。求A、B两地相距多少千米？ 【答案】700。 【分析】根据时间一定时，路程和速度成正比可知，相遇时，甲、乙两车所行的路程比为4：5，那么速度比也是4：5；再根据甲车的速度，求出乙车的速度；最后用乙车的速度乘乙车走完全程的时间，求出A、B两地相距多少千米。 【解答】解：乙车速度：80÷4×5＝100（千米/小时） 100×7＝700（千米） 答：A、B两地相距700千米。 【点评】此题需要学生熟练掌握并运用行程的基本公式，还要能用比例解决行程问题。 40．红红和亮亮两家相距5400米，他们两人同时从自己家出发相向而行，经过30分钟相遇．红红每分钟走80米，亮亮每分钟走多少米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据两家之间的路程÷相遇时间＝速度和，用两人的速度和减去红红每分钟的速度即可． 【解答】解：5400÷30＝180（米/分） 180﹣80＝100（米/分） 答：亮亮每分钟走100米． 【点评】此题考查的目的是掌握相遇问题的基本数量关系式，两地之间的路程÷相遇时间＝速度和． 41．如图，一列货车和一列客车同时从甲、乙两地相向而行，2小时相遇．已知客车每小时行78千米，货车每小时行多少千米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】先根据线段比例尺求出甲乙两地的距离，再根据“路程÷相遇时间＝速度和”求出客货车的速度之和，然后减去客车的速度即可． 【解答】解：（60×5）÷2﹣78 ＝150﹣78 ＝72（千米/小时） 答：货车每小时行72千米． 【点评】本题考查了比例尺应用题和相遇问题的综合应用，关键是求出两车的速度和． 42．为了绿水蓝天，倡导低碳生活。“共享单车”成为大家的出行工具，欢欢和乐乐家相距约5千米，欢欢每分钟行250米，欢欢和乐乐的速度比是2：3，如果他俩分别同时从家里骑车出发，经过几分钟两人相遇？ 【答案】8分钟。 【分析】欢欢和乐乐的速度比是2：3，则乐乐的速度是欢欢速度的，用乘法求出乐乐的速度；最后根据相遇时间＝路程÷速度之和，求出相遇时间。 【解答】解：250375（米） 5千米＝5000米 5000÷（250+375） ＝5000÷625 ＝8（分） 答：经过8分钟两人相遇。 【点评】本题的关键在于求出乐乐的速度是多少，利用关系式相遇时间＝路程÷速度之和。 43．甲乙两列火车从相距264千米的两地同时出发，相向而行。客车每小时行60千米，由于途中加水，停靠了0.5小时，结果货车经过3小时与客车在途中相遇。货车每小时行多少千米？ 【答案】38千米。 【分析】根据题意可知，客车行驶了（3﹣0.5）小时，已知客车的速度，根据“路程＝速度×时间”代入数值求出客车行驶的路程，用两地的路程减去客车行驶的路程就是货车行驶的路程，已知货车行驶的时间，根据“速度＝路程÷时间”代入货车行驶的路程和时间，即可求出货车的速度，据此解答。 【解答】解：60×（3﹣0.5） ＝60×2.5 ＝150（千米） （264﹣150）÷3 ＝114÷3 ＝38（千米/时） 答：货车每小时行38千米。 【点评】此题主要考查路程、速度、时间三者的关系式：路程＝速度×时间，速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度，灵活变形列式解决问题。 44．甲、乙两车同时从A地开往B地，当甲车行了全程的30%时，乙车距B地还有全程的 ，甲车到达B地后立即按原来的速度返回，在距B地250千米处与乙车相遇，求AB两地相距多少千米？ 【答案】1250千米。 【分析】根据“甲车行了全程的30%时，乙车距B地还有全程的 ”可以求出甲、乙两车的速度比，设全程有x千米，则甲车从B地返回与乙车相遇时，行了（x+250）千米，乙车此时行了（x﹣250）千米，两车用的时间相同，所以它们所行路程的比等于它们速度的比，据此列出比例，解比例即可求出AB两地相距多少千米。 【解答】解：30%：（1） ＝0.3：02 ＝3：2 设AB两地相距x千米。 （x+250）：（x﹣250）＝3：2 3x﹣750＝2x+500 3x﹣2x＝500+750 x＝1250 答：AB两地相距1250千米。 【点评】解答此题的关键在于理解时间相同，两行所行路程的比等于两车速度的比。 45．一辆货车从A地开往B地。每小时行58千米，行了全程的后，一辆小汽车从B地开往A地，每小时行78千米，小汽车开出3小时后与货车相遇，A、B两地间的距离是多少千米？ 【答案】612千米。 【分析】首先根据题意，求出两车的速度之和；然后根据速度×时间＝路程，求出两车行驶3小时的路程，即甲、乙两地的距离的1是多少；然后根据分数除法的意义，用除法求出甲、乙两地的距离是多少千米即可。 【解答】解：（58+78）×3÷（1） ＝136×3 ＝408 ＝612（千米） 答：A、B两地间的距离是612千米。 【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握。 46．快、慢辆车同时从A地开往B地，快车到达B地后立即返回，在距B地的距离占全程处的地方与慢车相遇。此时，慢车超过中点30千米，试求： （1）A、B两地的距离。 （2）快慢两车的路程之比。 （3）快车的速度比慢车快百分之几？ 【答案】（1）100千米；（2）3：2；（3）50%。 【分析】 （1）通过画线段图可知，两车在超过中点30千米处相遇，即全程的30千米＝全程的，据此用30千米除以对应的分率，求出A、B两地之间的距离； （2）相遇时，快车行驶的路程等于A、B两地的距离加上两地距离的；慢车行驶的路程等于AB两地的距离减去两地距离的；据此分别求出快车、慢车行驶的路程，进而求出两车的路程比； （3）两车的路程比即为两车的速度比，据此用快车速度比慢车速度多的份数，再除以慢车速度占的份数，即可求出快车的速度比慢车快的百分数。 【解答】解：（1）30÷（） ＝30 ＝100（千米） 答：AB两地的距离是100千米。 （2）100+100 ＝100+20 ＝120（千米） 100﹣100 ＝100﹣20 ＝80（千米） 120：80＝3：2 答：快慢两车的路程之比是3：2。 （3）（3﹣2）÷2 ＝1÷2 ＝50% 答：快车的速度比慢车快50%。 【点评】本题考查相遇问题以及比的应用，通过画线段图明确快车、慢车行驶的路程是解题的关键。 47．A、B两地相距330米，甲、乙两人同时出发从A跑到B地，甲每分钟步行40米，乙骑车每分钟行180米，乙到达B地后立即回头，则经过多少分钟，乙第一次和甲相遇？ 【答案】3分钟。 【分析】甲乙第一次相遇时两人合跑了2个全程，根据“时间＝路程÷速度和”即可求出相遇时间。 【解答】解：330×2＝660（米） 660÷（40+180） ＝660÷220 ＝3（分钟） 答：经过3分钟，乙第一次和甲相遇。 【点评】本题考查了相遇问题的应用。 48．小明和小军是同班同学，运动会上两人一起参加团体往返接力跑比赛。两人从一条直跑道的中点同时向跑道的两端跑去，到两端后各自返回，两人在跑道全长处相遇，这时小明比小军多跑2m。这条跑道长多少米？ 【答案】10米。 【分析】两人从一条直跑道的中点同时向跑道的两端跑去，到两端后各自返回时，两人各跑了全程的，当两人在跑道全长的处相遇时，小明应该跑了全程的（），小军应跑了全程的：（1），求出小明比小军多跑的距离也就是2米占的分率，依据分数除法意义即可解答。 【解答】解：1 2÷[（）﹣（）] ＝2÷[] ＝2 ＝10（米） 答：这条跑道长10米。 【点评】解答本题的关键是求出2米占这条跑道的分率。 49．甲、乙两车分别从A、B两站同时相向开出，3小时后相遇。相遇后，两车仍按原速度前进，当它们相距210千米时，甲车行了全程的75%，乙车已行的路程与未行的路程比是5：3，求A、B两站间的路程。 【答案】560千米。 【分析】把A、B两站间的路程看作单位“1”，由“乙车已行的路程与未行的路程比是5：3”可知：乙车行驶了全程的，甲车行了全程的75%，所以两车共行驶全程的（75%），由此可知，从相遇到相距210千米，共同行驶了全程的（75%﹣1），即210千米对应全程的（75%﹣1），利用量÷对应的分率＝单位“1”的量，据此用除法求出A、B两站间的路程。 【解答】解：210÷（75%﹣1） ＝210÷（1） ＝210÷（） ＝210 ＝210 ＝560（千米） 答：A、B两站间的路程是560千米。 【点评】本题主要考查行程问题以及分数除法的应用，找出与210千米对应的分率是解题的关键。 50．甲、乙两辆车从A、B两地，相对开出，甲车每小时行驶45千米，乙车每小时行驶55千米，甲车先开出2小时后，乙车才开出，过两小时后两车相遇，A、B两地间的距离是多少千米？ 【答案】290千米。 【分析】甲车先开出2小时后，乙车才开出，过两小时后两车相遇；可知甲车一共行了（2+2）小时，乙车一共行了2小时。甲和乙两车的速度已知，根据路程＝速度×时间，求得甲和乙两车的路程，全程＝甲车路程+乙车路程。 【解答】解：45×（2+2）+55×2 ＝180+110 ＝290（千米） 答：A、B两地间的距离是290千米。 【点评】本题考查行程问题中速度、时间、路程三者之间的关系。 51．甲、乙两辆汽车分时同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行驶50千米，乙车每小时行驶40千米，4小时后两车共同行驶的总路程是A、B两地间距离的1.4倍，但期间甲车休息了12分钟。当两车在途中相遇时（相遇时两车都处于行驶状态），甲车离A地的距离是多少千米？ 【答案】千米或千米。 【分析】根据“时间×速度＝路程”，结合题干信息4小时后两车行驶的路程是A、B两地间路程的1.4倍，用两车行驶的路程和除以1.4即可求出A、B两地之间的路程。然后分甲车是在甲乙两车相遇后还是相遇前休息的即可解答本题。 【解答】解：12÷60＝0.2，即12分钟＝0.2小时 [50×（4﹣0.2）+40×4]÷1.4 ＝[190+160]÷1.4 ＝350÷1.4 ＝250（千米） 即A、B两地的路程为250千米。 如果甲车在两车相遇后休息，则： 250÷（50+40）×50 ＝250÷90×50 （千米） 即甲车在两车相遇后休息时，离A地的距离是千米。 如果甲车在两车相遇前休息，则： 40×0.2＝8（千米） （250﹣8）÷（50+40）×50 ＝242÷90×50 （千米） 即甲车在两车相遇前休息时，离A地的距离是千米。 答：甲车离A地的距离是千米或千米。 【点评】本题考查了相遇问题的应用。 52．佳佳和聪聪从相距3300米的两点沿公路相向而行，佳佳的速度是60米/分，聪聪的速度是50米/分，两人在途中相遇后继续前进。从相遇时算起，两人走到对方出发点各需要多少时间？ 【答案】从相遇时算起佳佳走到对方的出发点需要25分，聪聪走到对方的出发点需要36分。 【分析】根据两人所走路程的速度之和及相距的路程可以求出两人相遇时所用时间，求出两人相遇时所用时间后，用佳佳的速度乘两人相遇的时间即求出佳佳走的路程，用此路程除以聪聪的速度，即可求出聪聪走到佳佳出发点所用时间，同理可求出佳佳走到聪聪出发点所用时间，据此解答。 【解答】解：根据题意，两人相遇时用了：3300÷（60+50）＝30（分） 从相遇时算起佳佳走到对方的出发点需要：50×30÷60＝25（分） 从相遇时算起聪聪走到对方的出发点需要60×30÷50＝36（分） 答：从相遇时算起佳佳走到对方的出发点需要25分，聪聪走到对方的出发点需要36分。 【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握。 53．点点猫和机灵狗分别从A、B两个城堡出发，相向而行。点点猫的速度是60米/分，机灵狗的速度是80米/分。点点猫出发2分钟后机灵狗才出发，又经过4分钟两人相遇，A、B两个城堡之间的路程是多少米？ 【答案】680米。 【分析】相遇时，点点猫行了（2+4）分，机灵狗行了4分，先用各自的速度乘行的时间，求出相遇时点点猫与机灵狗分别行了多少米，再把点点猫与机灵狗行的路程相加，就是A、B两个城堡之间的路程。 【解答】解：60×（2+4）+80×4 ＝60×6+80×4 ＝360+320 ＝680（米） 答：A、B两个城堡之间的路程是680米。 【点评】此题主要考查解决相遇问题中求路程的问题的能力，解答时可以分别求出点点猫、机灵狗行的路程再相加，也可以用点点猫先行的路程再加上点点猫、机灵狗的速度和与相遇时间的乘积。 54．客车和货车分别从甲、乙两地出发，相向而行，在距离中点24km处相遇，这时两车所行的路程比是4：3。求甲、乙两地的距离。 【答案】336千米。 【分析】两车所行的路程比是4：3，由此可得：客车行驶的路程占全程的，且已超出中点24千米，找到24千米对应的分率，即可求出全程。 【解答】解：由分析可得： 24÷（） ＝24÷（） ＝24÷（） ＝24 ＝24×14 ＝336（千米） 答：甲、乙两地的距离是336千米。 【点评】此题主要考查了行程问题中的相遇问题。用对应的数量除以对应的分率，即可求出全长。 学科网（北京）股份有限公司 $$