小升初典型奥数：流水行船问题(讲义)-2023-2024学年六年级下册数学人教版

流水行船问题 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了小升初奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！ 2024年9月 目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 【知识点归纳】 船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题． 流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量（速度、时间、路程）的关系在这里将要反复用到．此外，流水行船问题还有以下两个基本公式： 顺水速度＝船速+水速，（1） 逆水速度＝船速﹣水速．（2） 这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程．水速，是指水在单位时间里流过的路程．顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程． 根据加减法互为逆运算的关系，由公式（l）可以得到： 水速＝顺水速度﹣船速， 船速＝顺水速度﹣水速． 由公式（2）可以得到： 水速＝船速﹣逆水速度， 船速＝逆水速度+水速． 这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量． 另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（1）和公式（2），相加和相减就可以得到： 船速＝（顺水速度+逆水速度）÷2， 水速＝（顺水速度﹣逆水速度）÷2． 板块二：典题精练 第二部分 典型例题 例题1：轮船从甲地顺流开往乙地，所用时间比乙地逆流回到甲地少1.5小时，已知轮船在静水中速度为每小时20千米，水流速度为每小时3千米，求甲乙两地距离. 【答案】。 【分析】设两地的距离为x千米，根据轮船从甲地顺流开往乙地，所用时间比乙地逆流回到甲地少用1.5小时，列出方程解答即可。 【解答】解：设甲乙两地距离.为x千米。 （）x x x 答：甲乙两地距离是千米。 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是找出合适的等量关系，列出方程；解决此题也可以用路程差除以速度差求出顺流的时间，再用顺流的速度乘顺流的时间即可。 例题2：甲、乙两港相距360千米，一艘轮船在两港之间往返一次需要35小时，逆水航行比顺水航行多花5小时，现在有一艘与它同行的旅游船，其在静水中的速度是每小时12千米，这艘旅游船在两港之间往返一次需要多少小时？ 【答案】64。 【分析】根据轮船在两港之间往返一次需要35小时，逆水航行比顺水航行多花5小时，可以求出顺流和逆流航行时间，进而求出它们的速度，可以求出水流的速度，然后根据旅游船的静水速度即可求解。 【解答】解：（35﹣5）÷2 ＝30÷2 ＝15（小时） 15+5＝20（小时） （360÷15﹣360÷20）÷2 ＝6÷2 ＝3（千米/小时） 360÷（12+3）+360÷（12﹣3） ＝24+40 ＝64（小时） 答：这艘旅游船在两港之间往返一次需要64小时。 【点评】解答本题关键是根据题意弄清顺流时间、逆流时间，进而求出各自的速度。 例题3：一艘轮船往返于甲、乙两港，往返一次需要8小时．从甲港驶往乙港时，由于顺风每小时行驶27km；原路返回时，由于逆风每小时行驶21km，甲、乙两港相距多少千米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题干，路程一定，速度比等于时间的反比，所以顺水时间与逆水时间的比是21：27＝7：9，所以顺水时间是8小时，然后再乘顺水速度即可． 【解答】解：21：27＝7：9 8 ＝8 ＝3.5（小时） 27×3.5＝94.5（千米） 答：甲、乙两港相距94.5千米． 【点评】本题考查了行程问题和比的应用题的综合应用，解答本题关键是理解路程一定，速度比等于时间的反比． 例题4：一只小船顺流而下，已知船的静水速度是每小时10千米，水流速度是每小时2千米，船在A地掉下一个救生圈，过了30分钟才发现，于是立即掉头，还是以静水速度每小时10千米的速度去找救生圈，在B地找到救生圈，A、B两地相距多少千米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，利用流水行船问题公式，先计算出船所在位置距离A点的路程：（10+2）×30÷60＝6（千米），此时救生圈已漂了：2×30÷60＝1（千米），所以找回所用时间：（6﹣1）÷[（10﹣2）+2]＝0.5（小时），所以，AB两地距离为：2×0.5×2＝2（千米）． 【解答】解：（10+2）×30÷60 ＝12×30÷60 ＝6（千米） 2×30÷60 ＝60÷60 ＝1（千米） （6﹣1）÷[（10﹣2）+2] ＝5÷[8+2] ＝0.5（小时） 2×0.5×2 ＝1×2 ＝2（千米） 答：A、B两地相距2千米． 【点评】本题主要考查简单的流水行船问题，主要根据顺水速度、水速、船速等之间的关系做题． 第三部分 高频真题 1．一条大河有A、B两个港口，水由A流向B，水流速度为4千米/时.甲、乙两船同时由A向B行驶，各自不停地在A、B之间往返航行，甲在静水中的速度是28千米/时，乙在静水中的速度是20千米/时，已知两船第二次迎面相遇地点与甲船第二次追上乙船（不算开始时甲、乙在A处的那一次）的地点相距40千米，求A、B两个港口的距离。 2．一艘轮船从重庆顺流而下到宜昌，马上又返回重庆共用了4天，已知顺流航行比逆流航行每天多行176千米，又知前2天比后2天多行了264千米，那么，重庆到宜昌的水路长多少千米？ 3．水流速度是每小时15千米。现在有船顺水而行，8小时行320千米。若逆水行320千米需几小时？ 4．某河上、下两港相距60千米．每天定时有甲、乙两艘船速相同的客轮同时出发．相向而行．这天甲船从上港出发时掉下一油桶．油桶顺水漂下，半小时后．与甲船相距15千米．那么油桶再过多长时间与乙船相遇？ 5．某人乘船沿着长江顺流而下并返回，船的静水速度为20km/h，水速4km/h，船每航行一天，停航一天，船上只有29天的汽油，那么他顺流而下最远多少千米？ 6．两个码头相距90千米，每天定时有甲、乙两艘船速相同的客船分别从两码头同时出发相向而行．一天，甲船从上游码头出发时掉下一物，此物浮于水面顺水漂下，2分钟后与甲船相距1千米．预计乙船出发后几小时与此物相遇？ 7．一艘轮船从甲港开往乙港，顺水而行每小时行28千米，返回甲港时逆水而行用了6小时，已知水速是每小时4千米，甲、乙两港相距多少千米？ 8．一艘轮船在一条河的两个港口间航行，水速为每小时6千米，顺水下行需要4小时，返回上行需要7小时．求：这两个港口之间的距离？ 9．河水是流动的，在B点处流入静止的湖中，一游者在河中顺流从A点到B点，然后穿过湖到C点，共用3小时；若他由C到B再到A，共需6小时．如果湖水也是流动的，速度等于河水速度，从B流向C，那么，这名游泳者从A到B再到C只需2.5小时；问在这样的条件下，他由C到B再到A，共需多少小时？ 10．一艘轮船从甲地开往乙地，去时顺水，每小时行25千米，回来时逆水，每小时行15千米，这样来回共用了4小时，甲乙两地相距多少千米？ 11．甲、乙两个港口之间的水路有432km长，甲港口位于上游，乙港口位于下游。一艘船从甲港口驶向乙港口用时16小时，返回用时24小时。这艘船在静水中的速度和水流速度分别是多少？ 12．河道赛道长120米，水流速度为2米/秒，甲船静水速度为6米/秒，乙船静水速度为4米/秒。比赛进行两次往返，甲、乙同时从起点出发，先顺水航行，多少秒后甲、乙两船第二次迎面相遇？ 13．一艘船，第一次顺水航行210千米，逆水航行40千米，用5.5小时；第二次用同样的时间顺水航行120千米，逆水航行70千米．这艘船在静水中的速度是多少千米/时？ 14．一艘轮船在A、B两码头之间航行。轮船从A码头到B码头顺水航行需8小时，从B码头到A码头逆水航行需11小时。已知水速为每小时3千米，那么A、B两码头之间的距离是多少千米？ 15．一艘货轮在一条河流的A、B两个码头之间往返运货。由于水流速度的影响，从A码头到B码头，每小时行24千米，5小时到达；从B码头到A码头，只需4小时就可到达。从B码头到A码头，这艘货轮每小时行多少千米？ 16．唐僧师徒乘小船沿子母河逆流而上，八戒不慎将通关文碟掉进河中。当悟空发现并调转船头时，文碟已经与船相距6米，假定船速是每秒3米，河流速度为每秒1米，则他们追上文碟要用多长时间？ 17．甲、乙两港间的水路长216千米，一只船在静水中的速度为每小时20千米，它从乙地顺水航行到甲地用了8小时，再从甲地返回乙地时，由于涨水，水速变为原来的2倍．请问：返回时需要多少时间？ 18．一架飞机所带的油最多可以用12小时，飞机顺风每小时飞行1500千米，飞回时逆风，每小时飞行1200千米，飞机最多飞出多少千米就应返回？ 19．甲、乙两港间的水路长240千米，水流速度是每小时2.5千米，一艘客轮在静水中的速度是12.5千米，它从甲港到乙港后休息12小时．那么，这艘客轮往返一次要多少小时？ 20．甲、乙两港相距334千米，此时风平浪静，一艘客船和一艘货船同时自两港相向航行，开出4.5小时后两船相距100千米，已知客船每小时行进比货船快4千米，货船每小时行多少千米？有几种可能？（用方程解） 21．东阳船厂新造了一艘船，在静水中行驶，每小时行30千米，比在顺水时慢了，这艘船在顺水时每小时可以行驶多少千米？ 22．A、B两码头间河流长为480千米，甲、乙两船分别从A、B码头同时起航．如果相向而行12小时相遇，如果同向而行80小时甲船追上乙船，求两船在静水中的速度． 23．今有A、B两个港口，A在B的上游60千米处。甲、乙两船分别从A、B两港同时出发，都向上游航行。甲船出发时，有一物品掉落水中，浮在水面，随水流漂往下游。甲船出发航行一段后，调头去追落水的物品。当甲船追上物品时，恰好和乙船相遇。已知甲、乙两船在静水中的航行速度相同，且这个速度为水速的6倍。问当甲船调头时，甲船已航行了多少千米？ 24．一艘轮船航行于两地之间，顺水要用3h，逆水要用4h，已知船在静水中的速度是35 km/h，求水流的速度。 25．小船在静水中的速度是每分钟300米，它从A地开往B地的时候是逆流，一共用了11分钟，水速每分钟30米，想一想小船从B地到A地回来需要多长时间？ 26．一只轮船从甲地开往乙地逆水航行，每小时20千米．到乙地后，顺水返回，顺水比逆水少行了2小时，已知水速每小时4千米．甲、乙两地相距多少千米？ 27．一艘轮船从甲港开往乙港顺水航行平均每小时行36km，15小时到达．沿原路从乙港返回甲港，逆水航行平均每小时行30km，多长时间能够返回甲港？ 28．一条客轮在一条江上往返载客。顺江而下时，每小时行80千米，逆江而上时，每小时行50千米，求这条客轮在静水中的速度和这条江的水流速度。 29．一艘轮船往返于甲、乙两个码头。去时顺水，每小时行驶20千米；回来时逆水，每小时行驶15千米，比去时多用2小时。甲、乙两个码头相距多少千米？ 30．李明一家在双休日骑车去野营。去时的速度是12千米/时，用了3小时到达目的地。返回时因为逆风，速度比去时每小时慢3千米，返回时用了几小时？ 31．一支运货船队第一次顺水航行42千米，逆水航行8千米，共用了11小时，第二次用同样的时间，顺水航行了24米，逆水航行了14千米，求这支船队在静水中的速度和水流速度？ 32．甲船逆水航行360千米需18小时，返回原地需要10小时：乙船逆水航行同样一段距离需要15小时，返回原地需要多少小时？ 33．一艘轮船顺流航行140千米，逆流航行80千米，共用了15小时；后来顺流航行60千米，逆流航行120千米，也用了15小时．求水流的速度． 34．一艘轮船要行240千米的航程，顺水航行需要10小时，逆水航行需要18小时，求船速和水速各是多少千米？ 35．两码头相距480千米，轮船顺水行这段路需要16小时，逆水每小时比顺水少行6千米，逆水行这段路需要多少小时？ 36．甲、乙两个港口相距360千米，一只轮船往返两个港口共需要29.6小时，顺流航行比逆流航行少用5.6小时，这只轮船在顺流航行和逆流航行时每小时分别航行多少千米？（得数保留两位小数） 37．甲船逆水航行300千米，需要15小时，返回原地需要10小时；乙船逆水航行同样的一段水路需要20小时，返回原地需要多少小时？ 38．一艘轮船顺流航行120千米，逆流航行80千米共用16时；顺流航行60千米，逆流航行120千米也用16时．求水流的速度． 39．一艘轮船从甲城开往乙城，以每小时85千米的速度行驶8小时到达。从乙城返航时由于逆风，每小时的速度慢了17千米，返航时几小时才能到达甲城？ 40．一条船顺流行90千米用6小时，如果水流速度为每小时5千米，那么这条船逆流行40千米要用多少小时？ 41．甲乙两港相距112千米，一只船从甲港顺水而下7小时到达乙港，已知船速是水速的15倍，这只船从乙港返回甲港用多少小时？ 42．轮船以同一速度往返于两码头之间，它顺流而下行了10小时，逆流而上行了12小时，如果水流速度是每小时4千米，则两码头之间的距离是多少千米？ 43．在一条河的两端有 A、B两座城市，A城在B城的上游方向，有一艘轮船需要用5个小时才能从A城行驶到B城，从B城再返回则需要花费7个小时.假设轮船的速度一直不变，中途没有任何停留，如果换作是一条竹筏从A城驶向B城需要多长时间？（已知竹筏和水流有着同样的速度） 44．一艘轮船顺流航行130千米，逆流航行90千米，一共需要12小时，按这样的速度，顺流航行105千米，逆流航行49千米，一共需要8小时，如果在一条水速为0的河中有两个码头相距30千米，这艘轮船往返一次需要多少小时？ 45．两个码头相距120千米，一货船顺流行全程需6小时，逆流行全程需8小时，求船速和水流速度． 46．甲、乙两港相距100千米，一艘轮船从甲港到乙港是顺水航行，船在静水中的速度是每小时23.5千米，水流速度是每小时3.5千米。这艘轮船从乙到甲港逆流而上要用多少小时？ 47．一条船往返甲、乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶，由乙至甲是逆水行驶，已知船在静水中的速度为每小时8千米，平时逆行与顺行所用的时间比为2：1。某天恰逢暴雨，水流速度变为原来的2倍，这条船往返共用9小时，则甲、乙两港相距多少千米？ 48．一艘船携带的燃料可以让它行驶11小时，去时顺水，每小时航行60千米，返回时逆水，每小时航行50千米，若想安全返回出发地，该船最远能行驶出多少千米？ 49．一艘轮船航行于两地之间，顺水要用3h，逆水要用4h，已知船在静水中的速度是35km/h，求水流的速度. 50．轮船从甲港到乙港顺水每小时行30千米，从乙港到甲港逆水每小时行20千米．往返一次共9个小时，甲、乙两港口相距多少千米？ 51．已知一艘轮船顺流航行36km，逆流航行24km，共用了7h，顺流航行48km，逆流航行18km，也用了7h；那么这艘轮船顺流航行60km，逆流航行48km需要多少时间？ 52．游客在9时15分由码头划出一条小船，他想在12时返回码头，河水的流速为每小时1.4千米，小船在静水中的速度是每小时3千米，他每划30分钟就休息15分钟，中途不改变方向，并在某次休息后立即往回划（假定休息时船在原地抛锚不动）．那么他最多划离码头多少千米？他返回时几时几分？ 53．小红一家周末骑行东湖绿道，去时用了2小时，速度是12千米/时。返程逆风，每小时慢了4千米，返程所用时间是多少小时？ 54．一艘轮船往返于甲、乙两个码头，去时顺水，每小时行20千米；返回时逆水，每小时行15千米，去时比返回时少用了2小时．甲、乙两个码头相距多少千米？ 55．两码头相距480千米，轮船顺水行这段路需要16小时，逆水每小时比顺水少行14千米，逆水行这段路需要几小时？ 56．快船从A码头出发，沿河顺流而下，途经B码头后继续顺流驶向C码头，到达C码头后立即反向驶回到B码头，共用10小时，若A、B相距20千米，快船在静水中的速度是40千米/时，河水的流速是10千米/时．求B、C间的距离． 参考答案与试题解析 1．一条大河有A、B两个港口，水由A流向B，水流速度为4千米/时.甲、乙两船同时由A向B行驶，各自不停地在A、B之间往返航行，甲在静水中的速度是28千米/时，乙在静水中的速度是20千米/时，已知两船第二次迎面相遇地点与甲船第二次追上乙船（不算开始时甲、乙在A处的那一次）的地点相距40千米，求A、B两个港口的距离。 【答案】240千米。 【分析】设A、B两个港口的距离为d，可分别求出甲乙顺水、逆水时的速度，根据两者的速度比可求出甲乙两船第二次迎面相遇与甲船第二次追上乙船时所在的位置，从而结合等量关系两地点相距40千米可列出方程，解出即可。 【解答】解： 设A、B两个港口的距离为d，甲顺水速度：28+4＝32千米/时，甲逆水速度：28﹣4＝24千米/时，乙顺水速度：20+4＝24千米/时，乙逆水速度：20﹣4＝16千米/时，第二次相遇地点：从A到B：甲速：乙速＝32：24＝4：3，甲到B，乙到E；甲从B到A，速度24，甲速：乙速＝24：24＝1：1，甲、乙在EB的中点F点第一次相遇；乙到B时，甲到E，这时甲速：乙速＝24：16＝3：2，甲到A点时，乙到C点；甲又从A顺水，这时甲速：乙速＝32：16＝2：1，所以甲、乙第二次相遇地点是AC处的点H， AHABABd， 第二次追上地点：甲比乙多行1来回时第一次追上，多行2来回时第二次追上，甲行一个来回2AB时间 乙行一个来回2AB时间 一个来回甲比乙少用时间： 甲多行2来回的时间是：2 说明乙第二次被追上时行的来回数是：，甲第二次追上乙时，乙在第5个来回中，甲在第7个来回中。 甲行6个来回时间是6， 乙行4个来回时间是4， ，从A到B甲少用时间：， 说明第二次追上是在乙行到第五个来回的返回途中， ，从B到A，甲比乙少用时间：，，追上地点是从B到A的中点C处。 根据题中条件，HC＝40千米，即40，d＝240千米。 答：A、B两个港口的距离是240千米。 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，难度较大，属于竞赛题目，解答本题时要抓住甲乙运动的速度之比，从而得出甲乙两船第二次迎面相遇与甲船第二次追上乙船时，在线段AB的位置，第二次追上的过程比较难分析，注意一步一步的来。 2．一艘轮船从重庆顺流而下到宜昌，马上又返回重庆共用了4天，已知顺流航行比逆流航行每天多行176千米，又知前2天比后2天多行了264千米，那么，重庆到宜昌的水路长多少千米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】此题是一个行程问题．由船顺水而下、逆水行回，一共用4天，可得顺水不足2天，逆水超过2天．再根据“顺水每小时比逆水多行176千米”、“前2天比后2天多行264千米”，可知264千米是前2天顺水行船时间比后2天逆水行船多行的路程．求得顺水行船264÷176＝1.5（小时）；逆水行船4﹣1.5＝2.5（小时）．逆水2.5小时比顺水2.5小时少行路程：176×2.5＝440（千米）．由顺水1.5小时与逆水2.5小时所行路程相同，则顺水（2.5﹣1.5）小时行的路程为440千米，即顺水每小时行的千米数：440÷（2.5﹣1.5）＝440（千米） 距离：440×1.5，求解即可． 【解答】解：顺水时间：264÷176＝1.5（小时） 逆水时间：4﹣1.5＝2.5（小时） 逆水2.5小时比顺水2.5小时少行路程：176×2.5＝440（千米） 顺水速度：440÷（2.5﹣1.5）＝440（千米） 距离：440×1.5＝660（千米） 答：重庆到宜昌的水路长660千米． 【点评】解答此题的关键一是弄清题意；二是路程、速度、时间三者之间的关系． 3．水流速度是每小时15千米。现在有船顺水而行，8小时行320千米。若逆水行320千米需几小时？ 【答案】32小时。 【分析】由8小时行320千米，路程÷时间＝速度，求出顺水船速是：320÷8＝40（千米/小时），再根据顺水速度＝船速+水速，求出船在静水中的速度是40﹣15＝25（千米/小时），再根据逆水船速＝船速﹣水流速度，求出逆水速度是25﹣15＝10（千米/小时），然后再根据路程÷速度＝时间解答即可。 【解答】解：顺水船速：320÷8＝40（千米/小时） 静水中的速度：40﹣15＝25（千米/小时） 逆水船速：25﹣15＝10（千米/小时） 逆水时间：320÷10＝32（小时） 答：逆水行320千米需32小时。 【点评】此题主要考查船的顺水速和逆水速，依据船的顺水速度＝船速+水速，逆水速度＝船速﹣水速解答即可。 4．某河上、下两港相距60千米．每天定时有甲、乙两艘船速相同的客轮同时出发．相向而行．这天甲船从上港出发时掉下一油桶．油桶顺水漂下，半小时后．与甲船相距15千米．那么油桶再过多长时间与乙船相遇？ 【答案】见试题解答内容 【分析】此题甲船的速度为：甲船在静水中的速度+水流速度．由于油桶没有动力，是靠水流前进的，油桶的速度就是水流的速度．油桶漂浮的方向与甲船行驶的方向相同，半小时后油桶落后15千米．由此可知：甲船在静水中的速度是15÷0.5＝30（千米/小时）．油桶与乙船的关系就相当于相遇问题，速度和就是乙船的速度，所以乙船的速度也是30千米每小时，油桶与乙船相遇的时间为60÷30﹣0.5＝1.5小时． 【解答】解：船速 15÷0.5＝30（千米每小时） 油桶再过 60÷30﹣0.5＝1.5（小时） 答：油桶再过1.5小时与乙船相遇． 【点评】此题应根据题中给出的条件，先求出船在静水中的速度和水流的速度，进而求出船的速度根据速度、路程、时间三者的关系计算出相遇的时间． 5．某人乘船沿着长江顺流而下并返回，船的静水速度为20km/h，水速4km/h，船每航行一天，停航一天，船上只有29天的汽油，那么他顺流而下最远多少千米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】可设顺流而下x天，则返回（29﹣x）天，根据往返的路程相等，列出方程可求顺流而下的天数，再根据路程＝速度×时间解求解． 【解答】解：设顺流而下x天，则返回（29﹣x）天，依题意有 （20+4）x＝（20﹣4）×（29﹣x） 24x＝16（29﹣x） 24x＝464﹣16x 24x+16x＝464 40x＝464 x＝11.6 （20+4）x＝24×11.6＝278.4 答：他顺流而下最远278.4千米． 【点评】此题主要考查流水行船问题中，关键是把握好船速的变化． 6．两个码头相距90千米，每天定时有甲、乙两艘船速相同的客船分别从两码头同时出发相向而行．一天，甲船从上游码头出发时掉下一物，此物浮于水面顺水漂下，2分钟后与甲船相距1千米．预计乙船出发后几小时与此物相遇？ 【答案】见试题解答内容 【分析】由题意可知，该物体“2分钟后与甲船相距1千米”，船相对于物的速度就是船的静止速度，所以船速度为：1÷2×60＝30（千米/小时）．而同样，如果把物体静止，那么乙船的速度就是30千米/小时．所以从物体刚掉入水中到与乙船相遇的时间为90÷30＝3（小时）． 【解答】解：1÷2×60＝30（千米/小时） 90÷30＝3（小时） 答：预计乙船出发后3小时与此物相遇． 【点评】本题主要考查流水行船问题，解答此题的关键是，根据船速，水速，船逆水的速度，船顺水的速度，几者之间的关系，找出对应量，列式解答即可． 7．一艘轮船从甲港开往乙港，顺水而行每小时行28千米，返回甲港时逆水而行用了6小时，已知水速是每小时4千米，甲、乙两港相距多少千米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】船的静水速度是28﹣4＝24（千米/小时），那么逆水速度是24﹣4＝20（千米/小时），再乘逆水行驶的时间6小时就是甲、乙两港相距多少千米． 【解答】解：28﹣4＝24（千米/小时） 24﹣4＝20（千米/小时） 20×6＝120（千米） 答：甲、乙两港相距120千米． 【点评】解答此题的关键是，根据船速，水速，船逆水的速度，船顺水的速度，几者之间的关系，找出对应量，列式解答即可． 8．一艘轮船在一条河的两个港口间航行，水速为每小时6千米，顺水下行需要4小时，返回上行需要7小时．求：这两个港口之间的距离？ 【答案】见试题解答内容 【分析】设轮船静水速度为每小时x千米，则顺水速度为x+6千米，逆水速度每小时x﹣6千米，又顺水下行需要4小时，返回上行需要7小时，来回里程是一样的，根据速度×时间＝路程可得方程：（x+6）×4＝（x﹣6）×7，求出船的静水速度后，进而求出两个港口之间的距离． 【解答】解：设轮船静水速度为每小时x千米，可得： （x+6）×4＝（x﹣6）×7 4x+24＝7x﹣42 3x＝66 x＝22 （22+6）×4 ＝28×4 ＝112（千米） 答：两个港口之间的距离是112千米． 【点评】在此类题目中，顺水速度＝静水速度+水速，逆水速度＝静水速度﹣水速． 9．河水是流动的，在B点处流入静止的湖中，一游者在河中顺流从A点到B点，然后穿过湖到C点，共用3小时；若他由C到B再到A，共需6小时．如果湖水也是流动的，速度等于河水速度，从B流向C，那么，这名游泳者从A到B再到C只需2.5小时；问在这样的条件下，他由C到B再到A，共需多少小时？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，利用流水行船问题公式：顺水速度＝船速+水速，逆水速度＝船速﹣水速．设A到B再到C总距离S，泳速V1，水速V2，第一次A到B用时T1，B到C用时T2．返回时C到B用时也是T2，B到A用时T3．求：水流动时C到B再到C用时T4．（V1+V2）×T1+V1×T2＝S……（1）；V1×T2+（V1﹣V2）×T3＝S……（2）；T1+T2＝3……（3）；T2+T3＝6……（4）；（V1+V2）×2.5＝S……（5）（V1﹣V2）×T4＝S……（6）；（1）﹣（2）并整理得：V1×（T1﹣T3）+V2×（T2+T3）＝0……（7）；（3）﹣（4）得到T1﹣T3＝﹣3 ……（8）；将（4）和（8）代入（7）得：V1＝2V2……（9）；将（9）代入（5）得到：V1S，V2S 代入（6）解得：T4＝7.5（小时）．据此解答． 【解答】解：设A到B再到C总距离S，泳速V1，水速V2， 第一次A到B用时T1，B到C用时T2． 返回时C到B用时也是T2，B到A用时T3． 求：水流动时C到B再到C用时T4． （V1+V2）×T1+V1×T2＝S……（1） V1×T2+（V1﹣V2）×T3＝S……（2） T1+T2＝3……（3） T2+T3＝6……（4） （V1+V2）×2.5＝S……（5） （V1﹣V2）×T4＝S……（6） （1）﹣（2）并整理得： V1×（T1﹣T3）+V2×（T2+T3）＝0……（7） （3）﹣（4）得到T1﹣T3＝﹣3 ……（8） 将（4）和（8）代入（7） V1＝2V2……（9） 将（9）代入（5）得到 V1S，V2S 代入（6） 解得：T4＝7.5（小时） 答：在这样的条件下，他由C到B再到A，共需7.5小时． 【点评】本题属于较复杂是流水行船问题，关键利用流水行船问题还有以下两个基本公式：顺水速度＝船速+水速、逆水速度＝船速﹣水速． 10．一艘轮船从甲地开往乙地，去时顺水，每小时行25千米，回来时逆水，每小时行15千米，这样来回共用了4小时，甲乙两地相距多少千米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】一艘轮船从甲地开往乙地并返回，可知这艘轮船顺水航行的路程＝逆水航行的路程，题目中已给出顺水航行的速度每小时25千米，逆水航行的速度每小时15千米，而并没有直接给出顺水航行的时间和逆水航行的时间，只给了来回共用的时间，所以我们可以设顺水航行的时间为x小时，那么逆水航行的时间为（4﹣x）小时，则根据路程相等列出方程，求出顺水航行的时间后，根据顺水航行的速度×顺水航行的时间＝路程，可求出甲乙两地的距离． 【解答】解：设顺水航行的时间为x小时，那么逆水航行的时间为（4﹣x）小时，则： 25x＝15（4﹣x） 25x＝60﹣15x 40x＝60 x＝1.5 甲乙两地的距离：25×1.5＝37.5（千米） 答：甲乙两地相距37.5千米． 【点评】对于流水行船这类问题，关键找出等量关系，再根据速度×时间＝路程的关系式，列出相应的方程并进行求解，此题还可以根据路程相等，那么速度与时间成反比，根据比的意义来进行求解． 11．甲、乙两个港口之间的水路有432km长，甲港口位于上游，乙港口位于下游。一艘船从甲港口驶向乙港口用时16小时，返回用时24小时。这艘船在静水中的速度和水流速度分别是多少？ 【答案】22.5千米/时，4.5千米/时。 【分析】先求出甲港口驶向乙港口及乙港口驶向甲港口速度，再根据船速＝（顺水速度+逆水速度）÷2，水速＝（顺水速度﹣逆水速度）÷2求解即可。 【解答】解：从甲港口驶向乙港口的速度：432÷16＝27（千米/时） 从乙港口驶向甲港口的速度：432÷24＝18（千米/时） 静水中的速度：（27+18）÷2＝22.5（千米/时） 水流速度的速度：（27﹣18）÷2＝4.5（千米/时） 答：这艘船在静水中的速度是22.5千米/时、水流速度是4.5千米/时。 【点评】解答此题的关键是根据船速、水速、船逆水的速度和船顺水的速度之间的关系，找出对应量，列式解答即可。 12．河道赛道长120米，水流速度为2米/秒，甲船静水速度为6米/秒，乙船静水速度为4米/秒。比赛进行两次往返，甲、乙同时从起点出发，先顺水航行，多少秒后甲、乙两船第二次迎面相遇？ 【答案】52。 【分析】甲速度快，第一次迎面相遇是在甲的回程，第二次迎面相遇是在乙的回程。甲去顺水用时120÷（2+6）＝15（秒），甲回逆水用时120÷（6﹣2）＝30（秒），甲走一趟来回15+30＝45（秒），乙去顺水用时120÷（2+4）＝20（秒），甲走一趟来回时乙逆水走了45﹣20＝25（秒），走了回程的（4﹣2）×25＝50（米），距离起点还剩120﹣50＝70（米），甲、乙船第二次迎面相遇还需再行70÷（6+4）＝7（秒），所以共计45+7＝52（秒）。 【解答】解：120÷（2+6） ＝120÷8 ＝15（秒） 120÷（6﹣2） ＝120÷4 ＝30（秒） 15+30＝45（秒） 120÷（2+4） ＝120÷6 ＝20（秒） 45﹣20＝25（秒） 120﹣（4﹣2）×25 ＝120﹣50 ＝70（米） 70÷（6+4） ＝70÷10 ＝7（秒） 45+7＝52（秒） 答：52秒后甲、乙两船第二次迎面相遇。 【点评】第一次迎面相遇是在甲的回程，第二次迎面相遇是在乙的回程，明确了以上两点是解决此题的关键。 13．一艘船，第一次顺水航行210千米，逆水航行40千米，用5.5小时；第二次用同样的时间顺水航行120千米，逆水航行70千米．这艘船在静水中的速度是多少千米/时？ 【答案】见试题解答内容 【分析】两次航行时间相同，可表示如下：顺210+逆40＝顺120+逆70，等号两边同时减去“顺120和逆40”可得：顺90＝逆30，顺水航行90千米所用的时间和逆水航行30千米所用时间相同，这也就说明顺水航行的速度是逆水航行速度的90÷30＝3倍．由此可知：逆水行40千米所用时间和顺水行（40×3＝）120千米所用时间相等． 【解答】解：顺水速度：（210+40×3）÷5.5 ＝330÷5.5 ＝60（千米） 逆水速度：40÷（5.5﹣210÷60） ＝40÷2 ＝20（千米） 船速：（60+20）÷2 ＝80÷2 ＝40（千米） 答：这只船队在静水中的速度是每小时40千米． 【点评】根据题意，求出顺水航行与逆水航行的关系，再根据题意就比较简单了． 14．一艘轮船在A、B两码头之间航行。轮船从A码头到B码头顺水航行需8小时，从B码头到A码头逆水航行需11小时。已知水速为每小时3千米，那么A、B两码头之间的距离是多少千米？ 【答案】176。 【分析】设船在静水中的速度为x千米/小时，表示出顺水与逆水的速度，根据两码头的距离相等列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果。 【解答】解：设船在静水中的速度为x千米/小时，根据题意： 8（x+3）＝11（x﹣3） 8x+24＝11x﹣33 3x＝57 x＝19 8×（19+3） ＝8×22 ＝176（千米） 答：A、B两码头之间的距离是176千米。 【点评】本题考查了流水行船问题，可列方程求解，弄清题意找出等量关系是解决本题的关键。 15．一艘货轮在一条河流的A、B两个码头之间往返运货。由于水流速度的影响，从A码头到B码头，每小时行24千米，5小时到达；从B码头到A码头，只需4小时就可到达。从B码头到A码头，这艘货轮每小时行多少千米？ 【答案】30千米 【分析】先求出从A码头到B码头的距离，然后再除以返回时的时间即可。 【解答】解：24×5÷4 ＝120÷4 ＝30（千米/时） 答：这艘货轮每小时行30千米。 【点评】根据路程＝速度×时间，速度＝路程÷时间，解答此题即可。 16．唐僧师徒乘小船沿子母河逆流而上，八戒不慎将通关文碟掉进河中。当悟空发现并调转船头时，文碟已经与船相距6米，假定船速是每秒3米，河流速度为每秒1米，则他们追上文碟要用多长时间？ 【答案】2秒 【分析】已知路程差是6米，船在顺水中的速度是船速+水速，通关文碟漂流的速度只等于水速，根据追及时间＝路程差÷速度差，计算解答即可。 【解答】解：6÷（3+1﹣1） ＝6÷3 ＝2（秒） 答：他们追上文牒需要2秒。 【点评】此题考查了水中追及问题，追及时间＝路程差÷速度差。 17．甲、乙两港间的水路长216千米，一只船在静水中的速度为每小时20千米，它从乙地顺水航行到甲地用了8小时，再从甲地返回乙地时，由于涨水，水速变为原来的2倍．请问：返回时需要多少时间？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意可知，船顺流而下的速度是船速加水速，由“甲、乙两港间的水路长216千米，一只船在静水中的速度为每小时20千米，它从乙地顺水航行到甲地用了8小时”，可以求出水速，返回时路程不变，船逆流而上的速度是船速减水速，再根据路程÷速度求出返回所用时间即可． 【解答】解：216÷8﹣20 ＝27﹣20 ＝7（千米） 216÷（20﹣7×2） ＝216÷6 ＝36（小时） 答：返回时需要36小时． 【点评】在此类题目中，顺水速度＝静水速度+水流的速度，逆水速度＝静水速度﹣水流的速度． 18．一架飞机所带的油最多可以用12小时，飞机顺风每小时飞行1500千米，飞回时逆风，每小时飞行1200千米，飞机最多飞出多少千米就应返回？ 【答案】8000千米。 【分析】先设出飞行的距离，则飞出用的时间+返回用的时间＝12，据此列出方程求出未知量的大小即可。 【解答】解：设这架飞机最多飞出x千米后必须往回飞。 12 4x+5x＝72000 9x＝72000 x＝8000 答：飞机最多飞出8000千米就应返回。 【点评】本题还有另外一种解法，题中暗含飞出距离与返回距离相等，所以时间与速度成反比，即1500：1200＝5：4，飞出时用了4份时间，飞回时用了5份时间，有1500×128000（千米）。 19．甲、乙两港间的水路长240千米，水流速度是每小时2.5千米，一艘客轮在静水中的速度是12.5千米，它从甲港到乙港后休息12小时．那么，这艘客轮往返一次要多少小时？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意可得船顺流而下的速度是船速加水速，即2.5+12.5＝15（千米/小时），顺水时间是240÷15＝16（小时）；船逆流而上的速度是船速减水速，即12.5﹣2.5＝10（千米/小时），逆水时间是240÷10＝24（小时）；然后把顺逆水的时间与休息12小时相加即可． 【解答】解：2.5+12.5＝15（千米/小时） 240÷15＝16（小时） 12.5﹣2.5＝10（千米/小时） 240÷10＝24（小时） 16+24+12＝52（小时） 答：这艘客轮往返一次要52小时． 【点评】解答此题的关键是，根据船速，水速，船逆水的速度，船顺水的速度，几者之间的关系，找出对应量，列式解答即可． 20．甲、乙两港相距334千米，此时风平浪静，一艘客船和一艘货船同时自两港相向航行，开出4.5小时后两船相距100千米，已知客船每小时行进比货船快4千米，货船每小时行多少千米？有几种可能？（用方程解） 【答案】24，，两。 【分析】根据题意，先用334减去100，求出4.5小时两船行驶的路程，然后利用公式：速度＝路程÷时间，求客船的速度即可。或者先用334加100，求出4.5小时两船行驶的路程，然后利用公式：速度＝路程÷时间，求客船的速度即可。 【解答】解：设客船每小时行x+4千米，货船每小时行x千米，由题意得： （x+x+4）×4.5＝334﹣100 9x+18＝234 9x＝216 x＝24 或 （x+x+4）×4.5＝334+100 9x+18＝434 9x＝416 x 答：货船每小时行24千米或千米。有两种可能。 【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握，解答此题的关键是求出两船的速度之和是多少。 21．东阳船厂新造了一艘船，在静水中行驶，每小时行30千米，比在顺水时慢了，这艘船在顺水时每小时可以行驶多少千米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】将船在顺水行驶的速度看作单位“1”，则船在静水中的速度是单位“1”的（1），根据船在静水中的速度除以所对应的分率，即可得出在顺水中的速度． 【解答】解：30÷（1） ＝30 ＝30 ＝40（千米） 答：这艘船在顺水中每小时可以行驶40千米． 【点评】求比单位“1”少的数是多少，单位“1”未知，用除法计算：少的量÷（1﹣少的几分之几）． 22．A、B两码头间河流长为480千米，甲、乙两船分别从A、B码头同时起航．如果相向而行12小时相遇，如果同向而行80小时甲船追上乙船，求两船在静水中的速度． 【答案】见试题解答内容 【分析】由“甲、乙两船相向而行，12小时相遇”可得甲、乙两船静水中每小时的速度和为：480÷12＝40（千米/小时）；由“如果同向而行则80小时甲船追上乙船”可得甲、乙两船静水中每小时的速度差为：480÷80＝6（千米/小时）；那么甲船的静水速度为每小时：（40+6）÷2＝23（千米/小时）；乙船的静水速度为每小时：（40﹣6）÷2＝17（千米）． 【解答】解：两船速度和： 480÷12＝40（千米/小时） 两船速度差： 480÷80＝6（千米/小时） 甲船的速度： （40+6）÷2 ＝46÷2 ＝23（千米/小时） 乙船的速度： （40﹣6）÷2 ＝34÷2 ＝17（千米/小时） 答：甲船的速度是23千米/小时，乙船的速度是17千米/小时． 【点评】此题考查了流水行船问题，关键在于求出AB两船静水中每小时的速度和以及速度差，然后根据和差公式解决问题． 23．今有A、B两个港口，A在B的上游60千米处。甲、乙两船分别从A、B两港同时出发，都向上游航行。甲船出发时，有一物品掉落水中，浮在水面，随水流漂往下游。甲船出发航行一段后，调头去追落水的物品。当甲船追上物品时，恰好和乙船相遇。已知甲、乙两船在静水中的航行速度相同，且这个速度为水速的6倍。问当甲船调头时，甲船已航行了多少千米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】先设t小时后甲船和掉落物品与已船相遇，再由甲、乙两船在静水中的航行速度相同，且这个速度为水速的6倍．就设水速为x千米/时，静水速度是6x千米/时；顺流速度是6x+x＝7x千米/时，逆流速度是6x﹣x＝5x千米/时，则甲船逆流而上与顺流而下的速度比是5x：7x＝5：7，也就是甲船航行到某地时掉头往返所走时间比＝7：5，它们相遇时落水物品漂流的路程与乙路程和就是60千米，列出方程即可求出相遇时间；进而求出乙行的路程，A港口与相遇点之间的物体漂流的路程及时间，然后求出往返A港口与甲船航行到某地之间的总时间，再按7：5，求出A到某地的时间，再逆流速度乘逆流航行时间列式计算即可求解。 【解答】解：设水速为x千米/时，静水中的速度是6x千米/时；顺流速度是6x+x＝7x千米/时，逆流速度是6x﹣x＝5x千米/时，落水物品速度是水速x千米/时， （x+5x）t＝60 6xt＝60 t 这时乙行5x＝50（千米） 物品漂流了：60﹣50＝10（千米） 甲行10千米的顺流时间是：10÷7x 所以，甲船逆流航行到某地的时间：（） 当甲调头时，甲船已航行5x25（千米） 答：甲船头时，甲船已行25千米。 【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到求的量的等量关系，需注意：顺流速度＝静水度+水流速度；逆流速度＝静水速度﹣水流速度。 24．一艘轮船航行于两地之间，顺水要用3h，逆水要用4h，已知船在静水中的速度是35 km/h，求水流的速度。 【答案】5千米/时。 【分析】根据两地之间的路程不变列方程解答，顺水速×顺水用的时间＝逆水速×逆水用的时间，据此关系式列方程解答即可。 【解答】解：设水流的速度为x千米/时，则 3（35+x）＝4（35﹣x） 3x+105＝140﹣4x 7x＝35 x＝5 答：水流的速度是5千米/时。 【点评】本题考查了流水行船问题，解答此题的关键是找出等量关系。 25．小船在静水中的速度是每分钟300米，它从A地开往B地的时候是逆流，一共用了11分钟，水速每分钟30米，想一想小船从B地到A地回来需要多长时间？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据小船逆流速度等于小船在静水中的速度﹣水速，小船顺流速度等于小船在静水中的速度+水速，然后用逆流速度乘以时间等于路程，再根据路程不变，用路程除以顺流速度即可得小船从B地到A地回来需要的时间． 【解答】解：（300﹣30）×11÷（300+30） 270×11÷330 ＝2970÷330 ＝9（分钟）． 答：小船从B地到A地回来需要9分钟． 【点评】本题考查了流水行船问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件列出算式解答． 26．一只轮船从甲地开往乙地逆水航行，每小时20千米．到乙地后，顺水返回，顺水比逆水少行了2小时，已知水速每小时4千米．甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】由于轮般的逆水速度是每小时20千米，已知水流速度是每小时4千米，所以轮船的顺水速度是20+4+4＝28千米/小时；由于顺水比逆水少行了2小时，由此可设两地的距离为x千米，可得方程：2，解答即可． 【解答】解：设两地的距离为x千米，可得方程： 2 2 7x﹣5x＝280 2x＝280 x＝140； 答：甲乙两地的距离为140千米． 【点评】根据流水速度、顺水速度与逆水速度之间的关系求出轮船的逆水速度是完成本题的关键． 27．一艘轮船从甲港开往乙港顺水航行平均每小时行36km，15小时到达．沿原路从乙港返回甲港，逆水航行平均每小时行30km，多长时间能够返回甲港？ 【答案】见试题解答内容 【分析】设x小时返回甲港，因为往返的路程是相同的，即行驶的路程相等，速度与时间成反比例，由此列比例进行解答即可． 【解答】解：设x小时返回甲港． 30x＝36×15 x＝36×15÷30 x＝18 答：18小时返回甲港． 【点评】本题运用速度，时间，路程之间的数量关系：路程一定，时间与速度成反比，进行解答即可． 28．一条客轮在一条江上往返载客。顺江而下时，每小时行80千米，逆江而上时，每小时行50千米，求这条客轮在静水中的速度和这条江的水流速度。 【答案】65，15。 【分析】根据顺流的速度＝静水中的速度+水流速度，逆流的速度＝静水中的速度﹣水流速度，由题意得，静水中的速度和水流速度之和80千米，之差是50千米，据此解答即可。 【解答】解：静水中船速为：（80+50）÷2 ＝130÷2 ＝65（千米/小时） 水流速度为：80﹣65＝15（千米/小时）。 答：这条客轮在静水中的速度65千米/小时，这条江的水流速度15千米/小时。 【点评】本题考查行程中的流水问题，掌握顺流的速度＝静水中的速度+水流速度，逆流的速度＝静水中的速度﹣水流速度是解题的关键。 29．一艘轮船往返于甲、乙两个码头。去时顺水，每小时行驶20千米；回来时逆水，每小时行驶15千米，比去时多用2小时。甲、乙两个码头相距多少千米？ 【答案】120。 【分析】此题列方程求解比较简单，设去时用了x小时，则回来时用的时间为（x+2）小时，根据甲、乙两个码头之间的距离不变，即去时的路程等于回来时的路程，据此可以求出去时用的时间，去时用的时间乘去时的速度即为甲、乙两个码头的距离。 【解答】解：设去时用了x小时，则回来时用了（x+2）小时。 20x＝15（x+2） 20x＝15x+30 5x＝30 x＝6 20×6＝120（千米） 答：甲、乙两个码头相距120千米。 【点评】此题应根据题中给出的条件，先求出去时用的时间，去时的速度乘去时用的时间即为所求；解决此题也可以利用路程差除以速度差，求出去时用的时间，再乘去时的速度即可求出全程。 30．李明一家在双休日骑车去野营。去时的速度是12千米/时，用了3小时到达目的地。返回时因为逆风，速度比去时每小时慢3千米，返回时用了几小时？ 【答案】4小时。 【分析】返回用的时间＝路程÷返回时的速度，路程＝去时的时间×去时的速度；据此解答即可。 【解答】解：12×3÷（12﹣3） ＝36÷9 ＝4（小时） 答：返回时用了4小时。 【点评】熟练运用行程问题公式“速度×时间＝路程”是解答本题的关键。 31．一支运货船队第一次顺水航行42千米，逆水航行8千米，共用了11小时，第二次用同样的时间，顺水航行了24米，逆水航行了14千米，求这支船队在静水中的速度和水流速度？ 【答案】见试题解答内容 【分析】两次航行时间相同，可表示如下：顺42+逆8＝顺24+逆14，等号两边同时减去“顺24和逆8”可得：顺18＝逆6，顺水航行18千米所用的时间和逆水航行6千米所用时间相同，这也就说明顺水航行的速度是逆水航行速度的18÷6＝3倍．由此可知：逆水行8千米所用时间和顺水行（8×3＝）24千米所用时间相等． 【解答】解：顺水速度：（42+8×3）÷11 ＝66÷11 ＝6（千米） 逆水速度：8÷（11﹣42÷6） ＝8÷4 ＝2（千米） 船速：（6+2）÷2 ＝8÷2 ＝4（千米） 水速：（6﹣2）÷2 ＝4÷2 ＝2（千米） 答：这只船队在静水中的速度是每小时4千米，水速为每小时2千米． 【点评】根据题意，求出顺水航行与逆水航行的关系，再根据题意就比较简单了． 32．甲船逆水航行360千米需18小时，返回原地需要10小时：乙船逆水航行同样一段距离需要15小时，返回原地需要多少小时？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据“速度＝路程÷时间”，甲船的速度（即逆水速度）为360÷18＝20（千米/时），返回时的速度（顺水速度）为360÷10＝36（千米/时），二者之差除以2就是水流速度．乙船的逆水速度为360÷15＝24（千米/时），然后求出乙船的顺水速度，再根据“时间＝路程÷速度”即可求出乙船返回原地所需要的时间． 【解答】解：（360÷10﹣360÷18）÷2 ＝（36﹣20）÷2 ＝16÷2 ＝8（千米/时） 360÷15+8×2 ＝24+16 ＝40（千米/时） 360÷40＝9（小时） 答：返回原地需要9小时． 【点评】解答此题的关键是明白：船静水速度+水流速度＝船顺水速度，船静水速度﹣水流速度＝船逆水速度，（船顺水速度﹣逆水速度）÷2﹣水流速度． 33．一艘轮船顺流航行140千米，逆流航行80千米，共用了15小时；后来顺流航行60千米，逆流航行120千米，也用了15小时．求水流的速度． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，利用行船问题公式，顺流航行140﹣60＝80千米的时间等于逆流航行120﹣80＝40千米的时间，所以顺流航行80×3＝240千米的时间等于逆流航行40×3＝120千米的时间，顺流速度为（240+60）÷15＝20（千米/小时），逆流速度为：120÷（15﹣60÷20）＝120÷（15﹣3）＝120÷12＝10（千米/小时）．水流的速度为（20﹣10）÷2＝5（千米/小时）． 【解答】解：顺流航行140﹣60＝80千米的时间等于逆流航行120﹣80＝40千米的时间， 所以顺流航行80×3＝240千米的时间等于逆流航行40×3＝120千米的时间， 顺流速度为（240+60）÷15＝20（千米/小时）， 逆流速度为：120÷（15﹣60÷20）＝120÷（15﹣3）＝120÷12＝10（千米/小时）． 水流的速度为（20﹣10）÷2＝5（千米/小时）． 答：水流的速度为每小时5千米． 【点评】本题主要考查行船问题，关键利用逆水速度、顺水速度和水流速度之间的关系做题． 34．一艘轮船要行240千米的航程，顺水航行需要10小时，逆水航行需要18小时，求船速和水速各是多少千米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据速度＝路程÷时间，分别求出这条轮船的顺水速和逆水速，然后用顺水速减去逆水速，再除以2，就是水流的速度，然后再求出船速即可． 【解答】解：（240÷10﹣240÷18）÷2 2 （千米/小时） 240÷10 ＝24 （千米/小时） 答：船速是千米/小时，水流速度是千米/小时． 【点评】本题的关键是根据速度＝路程÷时间，分别求出这条轮船的顺水速和逆水速，再根据差倍问题求水流速度． 35．两码头相距480千米，轮船顺水行这段路需要16小时，逆水每小时比顺水少行6千米，逆水行这段路需要多少小时？ 【答案】20小时。 【分析】顺水速度＝两码头距离÷顺水时间，逆水速度＝顺水速度﹣逆水每小时比顺水少行6千米，逆水时间＝两码头距离÷逆水速度；据此解答即可。 【解答】解：480÷16＝30（千米） 30﹣6＝24（千米） 480÷24＝20（小时） 答：逆水行这段路需要20小时。 【点评】灵活运用行程问题公式“速度×时间＝路程”是解答本题的关键。 36．甲、乙两个港口相距360千米，一只轮船往返两个港口共需要29.6小时，顺流航行比逆流航行少用5.6小时，这只轮船在顺流航行和逆流航行时每小时分别航行多少千米？（得数保留两位小数） 【答案】见试题解答内容 【分析】由题意可知，用这只轮船往返两个港口共需要的时间（29.6小时），减去顺流航行比逆流航行少用的时间（5.6小时）就是这只轮船顺水行驶时间的2倍，由此即可求出这只轮船的顺水行驶的时间，进而求出顺水行驶的时间．根据“速度＝路程÷时间”即可分别求出这只轮船在顺流航行和逆流航行时每小时分别航行多少千米． 【解答】解：（29.6﹣5.6）÷2 ＝24×2 ＝12（小时） 360÷12＝30（千米） 360÷（29.6﹣12） ＝360÷17.6 ≈20.45（小时） 【点评】解答此题的关键是弄清：用这只轮船往返两个港口共需要的时间，减去顺流航行比逆流航行少用的时间就是这只轮船顺水行驶时间的2倍，由此即可求出这只轮船顺、逆水所有的时间，两港口的距离已知，由此即可求出顺，逆水的速度． 37．甲船逆水航行300千米，需要15小时，返回原地需要10小时；乙船逆水航行同样的一段水路需要20小时，返回原地需要多少小时？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据“速度＝路程÷时间”，甲船的速度（即逆水速度）为300÷15＝20（千米/时），返回时的速度（顺水速度）为300÷10＝30（千米/时），二者之差除以2就是水流速度．乙船的逆水速度为300÷20＝15（千米/时），则乙船的顺水速度为15+5×2＝25（千米/时）．再根据“时间＝路程÷速度”即可求出乙船返回原地所需要的时间． 【解答】解：（300÷10﹣300÷15）÷2 ＝（30﹣20）÷2 ＝10÷2 ＝5（千米/时） 300÷20+5×2 ＝15+10 ＝25（千米/时） 300÷25＝12（小时） 答：返回原地需要12小时． 【点评】解答此题的关键是明白：船静水速度+水流速度＝船顺水速度，船静水速度﹣水流速度＝船逆水速度，（船顺水速度﹣逆水速度）÷2﹣水流速度． 38．一艘轮船顺流航行120千米，逆流航行80千米共用16时；顺流航行60千米，逆流航行120千米也用16时．求水流的速度． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意可知，船逆流而上的速度是船速减水速，船顺流而下的速度是船速加水速，由题意可以求出船逆流而上的速度与顺流而下的速度，再根据和差公式解答即可． 【解答】解：根据题意可得： 顺流航行120千米，逆流航行80千米的时间和顺流航行60千米，逆流航行120千米的时间相等．由此可知：顺流航行60千米的时间等于逆流行驶40千米的时间． 时间一样，路程比＝速度比．所以顺流行驶和逆流行驶的速度比为：60：40＝3：2． 顺流速度是逆流速度的：3÷2＝1.5（倍）； 顺流速度为： （120+80×1.5）÷16， ＝（120+120）÷16， ＝240÷16， ＝15（千米/时）； 逆流速度为： 15÷1.5＝10（千米/时）； 水流速度为： （15﹣10）÷2＝2.5（千米/时）． 答：水流的速度是每小时2.5千米． 【点评】先求出船逆流而上的速度与顺流而下的速度比，再求出船逆流而上的速度与顺流而下的速度即船速与水速的差与和，再根据和差问题解决即可． 39．一艘轮船从甲城开往乙城，以每小时85千米的速度行驶8小时到达。从乙城返航时由于逆风，每小时的速度慢了17千米，返航时几小时才能到达甲城？ 【答案】10小时。 【分析】设返航需要x小时，甲城到乙城的路程不变，根据路程＝速度×时间；甲车到乙城的速度×行驶的时间＝甲城到乙城的路程；甲城到乙城的速度是85千米时间是8小时；乙城到甲城的速度×行驶的时间＝甲城到乙城的路程，从乙城返航时由于逆风，每小时的速度慢了17千米，返航时的速度是（85﹣17），时间是x小时，列方程：（85﹣17）x＝85×8，解方程，即可解答。 【解答】解：设返航时x小时才能到达甲城。 （85﹣17）x＝85×8 68x＝680 68x÷68＝680÷68 x＝10 答：返航时10小时才能到达甲城。 【点评】本题考查方程的实际应用，利用速度、时间、路程三者的关系设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 40．一条船顺流行90千米用6小时，如果水流速度为每小时5千米，那么这条船逆流行40千米要用多少小时？ 【答案】见试题解答内容 【分析】由一条船顺流航行90千米用6小时，可求出顺水速度90÷6＝15千米/小时，再根据逆水速度＝顺水速度﹣水速度﹣水速度，即可求出逆水速度＝15﹣5﹣5＝5（千米），再根据逆水行程除以逆水速度等于逆行时间，即40÷5＝8小时． 【解答】解：顺流速度：90÷6＝15（千米/小时）， 船速：15﹣5＝10（千米/小时） 逆水速度＝10﹣5＝5（千米）， 逆流时间：40÷5＝8（小时）， 答：这条船逆流航行40千米用8小时． 【点评】解答此题用到的知识点为：顺流速度＝静水速度+水流速度；逆流速度＝静水速度﹣水流速度，路程÷速度＝时间． 41．甲乙两港相距112千米，一只船从甲港顺水而下7小时到达乙港，已知船速是水速的15倍，这只船从乙港返回甲港用多少小时？ 【答案】8小时。 【分析】由距离和顺水航行时间可以求出顺水速度。根据顺水速度＝船速+水速，以及船速与水速的倍数关系，利用和倍公式，可以分别求出船速和水速以及逆水速度，进而求出逆水航行需要的时间。 【解答】解：顺水速度：112÷7＝16（千米/时） 水速：16÷（15+1） ＝16÷16 ＝1（千米/时） 船速：1×15＝15（千米/时） 逆水速度：15﹣1＝14（千米/时） 逆水航行需要的时间：112÷14＝8（小时） 答：这只船从乙港返回甲港要用8小时。 【点评】流水行船是行程问题的一种，熟练掌握公式：路程＝顺水速度×顺水时间＝逆水速度×逆水时间；顺水速度＝船速+水速是解答本题的关键。这类问题中还经常用到和倍、差倍相关公式，要灵活选择公式方便求解。 42．轮船以同一速度往返于两码头之间，它顺流而下行了10小时，逆流而上行了12小时，如果水流速度是每小时4千米，则两码头之间的距离是多少千米？ 【答案】480千米。 【分析】根据船在静水中的速度找到等量关系，船顺水的速度＝船在静水中的速度+水流速度，船逆水的速度＝船在静水中的速度﹣水流速度，即航行距离÷顺水时间﹣水流速度＝航行距离÷逆水时间+水流速度。 【解答】解：设两码头之间的距离是x千米，则： 8 x＝480（千米） 答：两码头之间的距离是480千米。 【点评】掌握顺水的速度、静水中的速度和水流速度之间的关系，是解题的关键。 43．在一条河的两端有 A、B两座城市，A城在B城的上游方向，有一艘轮船需要用5个小时才能从A城行驶到B城，从B城再返回则需要花费7个小时.假设轮船的速度一直不变，中途没有任何停留，如果换作是一条竹筏从A城驶向B城需要多长时间？（已知竹筏和水流有着同样的速度） 【答案】35。 【分析】把A、B两座城市之间的距离看作单位“1”，A城在B城的上游方向，轮船从A城行驶到B城，是顺流而下，速度为船速加上水的流速，根据路程＝速度×时间，从A城行驶到B城的速度为1÷5，从B城再返回A城为逆流而上，速度为船速减去水的流速，为1÷7，那么水的流速为（）÷2，竹筏和水流有着同样的速度，那么竹筏从A城驶向B城需要135（小时）。 【解答】解：（）÷2 135（小时） 答：这条竹筏从A城市到达B城市需要35小时。 【点评】竹筏和水流有着同样的速度，因此明确本题实际是求水流的速度是解决此题的关键。 44．一艘轮船顺流航行130千米，逆流航行90千米，一共需要12小时，按这样的速度，顺流航行105千米，逆流航行49千米，一共需要8小时，如果在一条水速为0的河中有两个码头相距30千米，这艘轮船往返一次需要多少小时？ 【答案】。 【分析】由于两次所用的时间不相等，因此先取两次时间的最小公倍数，8和12的最小公倍数是24，所以第一次顺流航行130×2＝260千米，逆流航行90×2＝180千米，与第二次顺流航行105×3＝315千米、逆流航行49×3＝147千米所用时间相等，即为24小时．这样在相等时间内，第二次航行比第一次航行顺流多行315﹣260＝55千米，逆流少行180﹣147＝33千米，这表明顺流55千米与逆流33千米所用时间相等，所以顺流速度是逆流速度的55÷33倍。将第一次航行12小时看成是顺流航行了130+90280千米，顺流速度为：280÷12（千米/时）船速为2（千米/时）；然后用往返的距离30×2＝60千米，然后除以静水速度即可。 【解答】解：8和12的最小公倍数是24，24÷12＝2，24÷8＝3， ①顺流速度是逆流速度的 （105×3﹣130×2）÷（90×2﹣49×3） ＝55÷33 倍 ②顺流速度为：（130+90×2）÷12 ＝280÷12 （千米/时）； ③船速为：2 2 （千米/时）； ④轮船往一次需要时间为： 30×2 ＝60 （小时）. 答：这小轮船往一趟需要小时。 【点评】本题考查了“船速＝（顺流速+速流速）÷2”和求两个数的公倍数等知识，关键是求出顺流速度是逆流速度的几倍。 45．两个码头相距120千米，一货船顺流行全程需6小时，逆流行全程需8小时，求船速和水流速度． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据速度＝路程÷时间，分别求出这条货船的顺水速和逆水速，然后用顺水速减去逆水速，再除以2，就是水流的速度，然后再求出船速即可． 【解答】解：（120÷6﹣120÷8）÷2 ＝5÷2 ＝2.5（千米/小时） 120÷6﹣2.5 ＝20﹣2.5 ＝17.5（千米/小时） 答：船速是17.5千米/小时，水流速度是2.5千米/小时． 【点评】本题的关键是根据速度＝路程÷时间，分别求出这条货船的顺水速和逆水速，再根据和差问题求水流速度． 46．甲、乙两港相距100千米，一艘轮船从甲港到乙港是顺水航行，船在静水中的速度是每小时23.5千米，水流速度是每小时3.5千米。这艘轮船从乙到甲港逆流而上要用多少小时？ 【答案】5小时。 【分析】先根据逆水速度＝静水速度﹣水流速度，再根据逆水需要的时间＝总路程÷逆水速度，解答即可。 【解答】解：100÷（23.5﹣3.5） ＝100÷20 ＝5（小时） 答：这艘轮船从乙到甲港逆流而上要用5小时。 【点评】掌握逆水速度＝静水速度﹣水流速度，逆水需要的时间＝总路程÷逆水速度是解题的关键。 47．一条船往返甲、乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶，由乙至甲是逆水行驶，已知船在静水中的速度为每小时8千米，平时逆行与顺行所用的时间比为2：1。某天恰逢暴雨，水流速度变为原来的2倍，这条船往返共用9小时，则甲、乙两港相距多少千米？ 【答案】20千米。 【分析】先设平时的水速为x千米/时，根据“平时逆行与顺行所用的时间比为2：1”，可知平时逆行与顺行的速度比为1：2，据此求出平时的水速；然后计算出水流速度变为原来的2倍时的水速，进而求出船顺水航行速度和逆水航行速度；最后设甲、乙两港相距y千米，根据“顺水航行时间+逆水航行时间＝9小时”，列方程求出两港之间的路程即可。 【解答】解：设平时的水速为x千米/时。 （8﹣x）：（8+x）＝1：2 （8+x）×1＝（8﹣x）×2 8+x＝16﹣2x 8+x+2x＝16﹣2x+2x 3x+8﹣8＝16﹣8 3x÷3＝8÷3 x 设甲、乙两港相距y千米。 y÷（82）+y÷（82）＝9 yy＝9 y＝9 y9 y＝20 答：甲、乙两港相距20千米。 【点评】解答本题需明确：逆水航行速度＝船在静水中的速度﹣水速，顺水航行速度＝船在静水中的速度+水速，灵活分析当路程一定时，速度比和时间比之间的关系。 48．一艘船携带的燃料可以让它行驶11小时，去时顺水，每小时航行60千米，返回时逆水，每小时航行50千米，若想安全返回出发地，该船最远能行驶出多少千米？ 【答案】300千米。 【分析】由题意可得：一艘船携带的燃料可以让它行驶11小时，若想安全返回出发地，可知11小时为去时和回时的总时间，根据路程÷速度＝时间，由此列式即可。去时和回时的速度都是已知的，但路程未知，可设路程为x千米，由此解答即可。 【解答】解：设该船最远能行驶出x千米。 11 5x+6x＝3300 11x＝3300 x＝300 答：该船最远能行驶出300千米。 【点评】此题考查行程问题。根据路程÷速度＝时间解答即可。 49．一艘轮船航行于两地之间，顺水要用3h，逆水要用4h，已知船在静水中的速度是35km/h，求水流的速度. 【答案】5千米/小时。 【分析】把两地之间的距离看作单位“1”，那么顺水速度是，逆水速度是，那么就是轮船速度的2倍，然后用除法表示出轮船的速度，再除35就是两地之间的距离，再除以顺水时间求出顺水速度，进一步求出水速即可。 【解答】解：35÷[（）÷2] ＝35 ＝120（千米） 120÷3﹣35 ＝40﹣35 ＝5（千米/小时） 答：水流的速度是5千米/小时。 【点评】解答此题的关键是根据船速、水速、船逆水的速度、船顺水的速度，几者之间的关系，找出对应量，列式解答即可。 50．轮船从甲港到乙港顺水每小时行30千米，从乙港到甲港逆水每小时行20千米．往返一次共9个小时，甲、乙两港口相距多少千米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，可设去时用的时间是x小时，则回来用的时间就是9﹣x小时，根据路程＝速度×时间分别求出来回的路程，再根据来回路程相等列出方程解答即可． 【解答】解：设去时用的时间是x小时 30x＝（9﹣x）×20 30x＝180﹣20x 50x＝180 x＝3.6 30×3.6＝108（千米） 答：甲乙两港口相距108千米． 【点评】本题主要考查行程问题，熟练掌握路程、速度、时间的数量关系是解答本题的关键． 51．已知一艘轮船顺流航行36km，逆流航行24km，共用了7h，顺流航行48km，逆流航行18km，也用了7h；那么这艘轮船顺流航行60km，逆流航行48km需要多少时间？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，设出轮船顺流速度每小时为x千米，逆流速度每小时为y千米，根据路程＝速度×时间，时间＝路程÷速度，列出等量关系式，解方程解决问题即可． 【解答】解：设轮船顺流速度每小时为x千米，逆流速度每小时为y千米， ① ② ①＝②即 即x＝2y…③ 将③代入① 解得x＝12，y＝6， （小时） 答：此船顺流航行60千米逆流航行48千米需要13小时． 【点评】此题重点考查路程＝速度×时间，时间＝路程÷速度的应用以及用方程解决问题． 52．游客在9时15分由码头划出一条小船，他想在12时返回码头，河水的流速为每小时1.4千米，小船在静水中的速度是每小时3千米，他每划30分钟就休息15分钟，中途不改变方向，并在某次休息后立即往回划（假定休息时船在原地抛锚不动）．那么他最多划离码头多少千米？他返回时几时几分？ 【答案】见试题解答内容 【分析】总时间是165分钟，可以看成是3个45分钟+30分钟，将划30分钟和15分钟休息看成1个周期．顺流半小时划行路程为（1.4+3）×0.5＝2.2千米；逆流半小时划行路程为（3﹣1.4）×0.5＝0.8千米．若顺流划出1个周期，逆流每个周期可以行0.8千米；逆流划出3个周期可以行0.8×3＝2.4千米，按时返回；若逆流划出3个周期最远可行2.4千米，顺流30分钟可以行2.2千米，不能及时返回，然后进一步解答即可． 【解答】解：12：00﹣9：15＝2小时45分，即165分钟． 最多可划4个30分钟，休息3个15分钟（最后30分钟划完上岸）． 顺流半小时划行路程为（3+1.4）×0.5＝2.2千米； 逆流半小时划行路程为（3﹣1.4）×0.5＝0.8千米． 第一种情况：开始逆行3次后，离码头最远为0.8×3＝2.4千米， 顺水返回30分钟内只能行驶2.2千米，2.4千米＞2.2千米，即不能在12：00前到达，不满足条件； 第二种情况：开始顺水行驶30分钟，行驶2.2千米，休息15分钟后返回，还用两个30分钟即一小时共行驶0.8×2＝1.6千米， 还剩2.2﹣1.6＝0.6千米， 则第四个30分钟只需行驶0.6千米＜0.8千米，所以能按时返回码头．符合题意． 30＝22.5（分钟） 30﹣22.5＝7.5（分钟） 12：00﹣0：7.5＝11：52.5 答：他最多能划离码头2.2千米，他返回时是11时52.5分． 【点评】完成本题注意要从开始时逆水行驶与顺水行驶两种情况去进行分析，从而得出符合题意的结论． 53．小红一家周末骑行东湖绿道，去时用了2小时，速度是12千米/时。返程逆风，每小时慢了4千米，返程所用时间是多少小时？ 【答案】3小时。 【分析】根据“路程＝速度×时间”，用去时的时间2小时乘去时的速度等于路程，返回时路程不变，速度变为（12﹣4）千米，求返回时间用路程除以返回速度即可。 【解答】解：12×2÷（12﹣4） ＝12×2÷8 ＝24÷8 ＝3（小时） 答：返程所用的时间是3小时。 【点评】本题考查行程问题，掌握“路程＝速度×时间”是解题的关键。 54．一艘轮船往返于甲、乙两个码头，去时顺水，每小时行20千米；返回时逆水，每小时行15千米，去时比返回时少用了2小时．甲、乙两个码头相距多少千米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】把两地的距离看作单位“1”，则顺水时间是，同理逆水时间是，那么往返的时间比是：3：4，则去时比返回时少用了2小时，相当于4﹣3＝1份，那么去时的时间就是2÷（4﹣3）×3＝6小时，再乘顺水速度即可． 【解答】解：：3：4 2÷（4﹣3）×3＝6（小时） 20×6＝120（千米） 答：甲、乙两个码头相距120千米． 【点评】解答此题的关键是，根据船速，水速，船逆水的速度，船顺水的速度，几者之间的关系，找出对应量，列式解答即可． 55．两码头相距480千米，轮船顺水行这段路需要16小时，逆水每小时比顺水少行14千米，逆水行这段路需要几小时？ 【答案】30小时。 【分析】顺水速度＝两码头距离÷顺水时间，逆水速度＝顺水速度﹣逆水每小时比顺水少行14千米，逆水时间＝两码头距离÷逆水速度。 【解答】解：480÷16＝30（千米/小时） 30﹣14＝16（千米） 480÷16＝30（小时） 答：逆水行这段路需要30小时。 【点评】灵活运用行程问题公式“速度×时间＝路程”是解答本题的关键。 56．快船从A码头出发，沿河顺流而下，途经B码头后继续顺流驶向C码头，到达C码头后立即反向驶回到B码头，共用10小时，若A、B相距20千米，快船在静水中的速度是40千米/时，河水的流速是10千米/时．求B、C间的距离． 【答案】见试题解答内容 【分析】设B、C间的距离为x千米，根据船顺流速度＝船在静中的距离+水流速度，船逆流速度＝船在静中的距离﹣水流速度．由此即可分别表示出船的顺流时间、逆流到B码头的时间，等量关系为：船顺水行至AC的时间+逆水行BC的时间＝10，列方程求解即可． 【解答】解：设B、C间的距离为x千米，由题意，得： 10 10 600+30x+50x＝15000 80x＝14400 x＝180． 答：B、C间的距离为180千米． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 学科网（北京）股份有限公司 $$