专题强化01：有理数、数轴动点、绝对值、求值化简问题（8大题型）-2024-2025学年七年级上册数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版2024）

专题强化01：有理数、数轴动点、绝对值、求值化简问题 【题型归纳】 题型一：正数与负数 1．（2024七年级上·浙江）小戴同学的微信钱包账单如图所示，表示收入元，下列说法正确的是（　　） A．表示收入1.00元 B．表示支出1.00元 C．表示支出元 D．收支总和为6.20元 2．（2024七年级上·江苏·专题练习）在下列选项中，具有相反意义的量是（    ） A．上升了6米和后退了7米 B．卖出10斤米和盈利10元 C．收入20元与支出30元 D．向东行30米和向北行30米 3．（2024七年级上·江苏·专题练习）机床厂工人加工一种直径为的机器零件，要求误差不大于，质检员现抽取10个进行检测（超出部分记为正，不足部分记为负，单位：）得到数据如下：．其中不合格的零件有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型二：有理数的分类 4．（2024七年级上·全国·专题练习）下列说法正确的是（    ） A．正整数、负整数、正分数和负分数统称为有理数 B．整数和分数统称有理数 C．正数和负数统称有理数 D．正整数和负整数统称整数 5．（2024七年级上·江苏·专题练习）关于，，，，，这六个数，下列说法错误的是（    ） A．，是整数 B．，，，是正数 C．，，，，，是有理数 D．，是负数 6．（23-24七年级上·贵州黔东南）对于有理数，有下列说法： （1）正整数和负整数的总和就是整数；（2）分数包括了正分数和负分数和0；（3）有理数是整数和分数的统称；（4）0是整数；（5）分数包含有限小数、循环小数，其中说法全正确的有（    ） A．（1）（2）（3） B．（2）（3）（4） C．（3）（4）（5） D．（1）（4）（5） 题型三：利用数轴比较有理数大小 7．（23-24七年级上·河南郑州·期末）已知在数轴上的位置如图所示，则下列结论：①，②，③，④，正确的是（    ） A．②③ B．①② C．①③ D．①④ 8．（23-24七年级上·四川达州·期末）如图，若A是有理数a在数轴上对应的点，则关于a，，1的大小关系表示正确的是（   ） A． B． C． D． 9．（2024·广东广州·二模）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，，b按照从小到大的顺序排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 题型四：数轴的距离问题 10．（2024·福建福州·三模）如图是单位长度为1的数轴，点，是数轴上的点，若点表示的数是，则点表示的数是（    ） A． B．0 C．1 D．2 11．（2024·北京·二模）在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，3，将点A向左平移1个单位长度，得到点C．若，则a的值为（   ） A． B． C．1 D．2 12．（23-24七年级上·河南新乡·期末）如图，在数轴上点A在原点右侧，距离原点5个单位长度，表示的数是5，点B距离点A是6个单位长度，则点B表示的数是（   ）    A．6 B．6或 C．11或 D．11或 题型五：数轴的动点问题 13．（23-24九年级下·河北保定·期中）如图，一个点在数轴上从原点开始先向右移动1个单位长度，再向左移动个单位长度后，该点所表示的数为，则的值是（  ）    A． B．4 C． D．3 14．（23-24七年级上·湖南衡阳·期末）一个动点从数轴上的原点出发，沿数轴的正方向以前进4个单位，后退2个单位的程序运动，已知点每秒前进或后退1个单位．设表示第秒点在数轴上的位置所对应的数，如，，，则为（    ） A．673 B．674 C．675 D．676 15．（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上数字0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示数的点与圆周上表示数字（    ）的点重合．    A．0 B．1 C．2 D．3 题型六：绝对值非负数的应用 16．（23-24七年级下·山东潍坊·阶段练习）若与互为相反数，则的值是（　　） A．22 B．8 C． D． 17．（23-24七年级上·河南新乡·阶段练习）若，则的值是（    ） A．0 B．1 C． D．2021 18．（23-24七年级上·广东韶关·期末）若，则的值是（    ）． A．5 B．1 C．2 D．0 题型七：化简绝对值问题 19．（2024七年级上·全国·专题练习）若，那么的取值不可能是（　　） A． B．0 C．1 D．2 20．（23-24七年级下·海南省直辖县级单位·期末）实数m、n在数轴上的位置如图所示，化简的结果为（    ） A．m B． C． D． 21．（2024七年级上·江苏·专题练习）若、、均为整数，且，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 题型八：有理数的综合问题 22．（2024七年级上·浙江·专题练习）把下列各数分别填在表示它所属的横线上：①；②；③；④0；⑤；⑥；⑦2000；⑧．（填写序号） (1)正数：___________； (2)负数：___________； (3)整数：___________； (4)分数___________． 23．（23-24七年级上·广东·单元测试）如图，数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a，b，c． (1)填空：______0，______0，______0．（用<或>或＝号填空） (2)化简：． 24．（23-24七年级下·甘肃陇南·阶段练习）阅读材料：点，在数轴上分别表示有理数，，，两点之间的距离可表示为．例如：与两数在数轴上所对应的两点之间的距离表示为，的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示的点之间的距离．这种数形结合的方法，可以用来解决一些问题．如图，已知数轴上两点、对应的数分别为和，数轴上另有一个点对应的数为有理数． (1)请根据阅读材料填空：点、之间的距离________（用含的式子表示）；若该距离为，则________． (2)根据几何意义，解决下列问题： ①若点在线段上，则________． ②若，求点表示的有理数． 【专题训练】 一、单选题 25．（23-24七年级上·四川南充）在中，非负数的个数（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 26．（2024七年级上·全国·专题练习）下列各对数中，互为相反数的有（   ） 与；与；与；与；与 A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 27．（2024七年级上·山东青岛·专题练习）下列关于零的说法中，正确的是（ ） A．零是正数 B．零是负数 C．零既不是正数，也不是负数 D．零仅表示没有 28．（23-24七年级上·安徽合肥·期末）在，，0，四个数中，最小的数是（　　） A． B． C．0 D． 29．（2024七年级上·江苏·专题练习）下列说法正确的是（    ） A．数轴上的一个点可以表示不同的有理数 B．数轴上有两个不同的点可以表示同一个有理数 C．任何有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一的点 D．有的有理数不能在数轴上表示出来 30．（23-24七年级上·江苏常州·期末）有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示．把，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　） A． B． C． D． 31．（2024七年级上·全国·专题练习）下列有关相反数的说法：①符号相反的数叫相反数；②数轴上原点两旁的数是相反数；③的相反数是；④一定是负数；⑤若两个数之和为0，则这两个数互为相反数； ⑥若两个数互为相反数，则这两个数一定是一个正数一个负数．其中正确的个数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 32．（24-25七年级上·全国·随堂练习）如果且．则下列说法中可能成立的是（　　） A．a、b为正数，c为负数 B．a、c为正数，b为负数 C．b、c为正数，a为负数 D．a、b、c为正数 二、填空题 33．（24-25七年级上·河南安阳·开学考试）乒乓球被誉为我国的“国球”，在正规比赛中，乒乓球的标准质量为2.7克．一位质检员检验乒乓球质量时，把一个超出标准质量0.15克的乒乓球记作，那么另一个低于标准质量0.03克的乒乓球记作 ． 34．（2024七年级上·北京·专题练习）把下列各数填入它所属的集合内 ，，，0， (1)整数集合{____________________……}； (2)分数集合{____________________……}； (3)非负数集合{____________________……}． 35．（24-25七年级上·河南南阳·开学考试）在，，0.35，2.4，，0，6，，，24，100.2这些数中，( )是自然数，( )是整数，( )最大，( )最小． 36．（24-25七年级上·全国·随堂练习）已知是非负数，且非负数中最小的数是0． (1)已知，则的值是_________； (2)当________时，有最小值，最小值是______． 37．（2024七年级上·浙江·专题练习）已知m是有理数，则的最小值是 ． 三、解答题 38．（2024七年级上·江苏·专题练习）在数轴上表示下列各数的相反数，并比较原数的大小． 3，，，，0， 39．（2024七年级上·全国·专题练习）化简下列各式的符号，并回答问题： （1）；（2）；（3）（4）（5）（6） 问：①当前面有2012个负号，化简后结果是多少？ ②当前面有2013个负号，化简后结果是多少？你能总结出什么规律？ 40．（2024七年级上·全国·专题练习）阅读理解： 数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，例如图，线段；线段；线段 问题： (1)数轴上点代表的数分别为和1，则线段___________； (2)数轴上点代表的数分别为和，则线段___________； (3)数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示的数为2，则另一个点表示的数为，求． 41．（2024七年级上·江苏·专题练习）同学们都知道，表示4与的差的绝对值，实际上也可理解为4与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理也可理解为与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索： (1)求 ； (2)若，则 ； (3)请你找出所有符合条件的整数，使得． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题强化01：有理数、数轴动点、绝对值、求值化简问题 【题型归纳】 题型一：正数与负数 1．（2024七年级上·浙江）小戴同学的微信钱包账单如图所示，表示收入元，下列说法正确的是（　　） A．表示收入1.00元 B．表示支出1.00元 C．表示支出元 D．收支总和为6.20元 【答案】B 【分析】根据表示收入5.20元，可以得出“收入”用正数表示，从而“支出”就用负数表示，得出答案． 【详解】解：∵表示收入5.20元，“收入”用正数表示， ∴“支出”就用负数表示， ∴表示支出1.00元， 故选：B． 2．（2024七年级上·江苏·专题练习）在下列选项中，具有相反意义的量是（    ） A．上升了6米和后退了7米 B．卖出10斤米和盈利10元 C．收入20元与支出30元 D．向东行30米和向北行30米 【答案】C 【分析】本题考查了对正负数概念的理解，关键明确正负数是表示一对意义相反的量．根据相反意义的量的概念，逐项判断分析即可解题． 【详解】解：A.不是一对具有相反意义的量，不符合题意； B.不是一对具有相反意义的量，不符合题意； C.是一对具有相反意义的量，符合题意； D.不是一对具有相反意义的量，不符合题意． 故本题选：C． 3．（2024七年级上·江苏·专题练习）机床厂工人加工一种直径为的机器零件，要求误差不大于，质检员现抽取10个进行检测（超出部分记为正，不足部分记为负，单位：）得到数据如下：．其中不合格的零件有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，找到数值大于的零件数即可得到答案． 【详解】解：∵要求误差不大于， ∴只有和误差大于， ∴不合格的零件有2个， 故选：B． 题型二：有理数的分类 4．（2024七年级上·全国·专题练习）下列说法正确的是（    ） A．正整数、负整数、正分数和负分数统称为有理数 B．整数和分数统称有理数 C．正数和负数统称有理数 D．正整数和负整数统称整数 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的概念，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．根据有理数相关概念对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、正整数、0、负整数、正分数和负分数统称为有理数，故本选项错误； B、整数和分数统称有理数，故本选项正确； C、正有理数、0、负有理数统称有理数，故本选项错误； D、正整数、0、负整数统称整数，故本选项错误． 故选：B 5．（2024七年级上·江苏·专题练习）关于，，，，，这六个数，下列说法错误的是（    ） A．，是整数 B．，，，是正数 C．，，，，，是有理数 D．，是负数 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的概念和分类的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据有理数的概念和分类依次判断即可． 【详解】解：、，是整数，正确； 、，，是正数，既不是正数也不是负数，故原说法错误； 、，，，，，是有理数，正确； 、，是负数，正确． 故选：． 6．（23-24七年级上·贵州黔东南·阶段练习）对于有理数，有下列说法： （1）正整数和负整数的总和就是整数；（2）分数包括了正分数和负分数和0；（3）有理数是整数和分数的统称；（4）0是整数；（5）分数包含有限小数、循环小数，其中说法全正确的有（    ） A．（1）（2）（3） B．（2）（3）（4） C．（3）（4）（5） D．（1）（4）（5） 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的分类，熟知有理数的分类方法是解题的关键． 根据有理数的分类方法逐一判断即可． 【详解】解：（1）正整数，负整数和0的总和就是整数，故原说法错误，不符合题意； （2）分数包括了正分数和负分数，故原说法错误，不符合题意； （3）有理数是整数和分数的统称，说法正确，符合题意； （4）0是整数，说法正确，符合题意； （5）分数包含有限小数、循环小数，说法正确，符合题意． ∴正确的个数是3个． 故选：C． 题型三：利用数轴比较有理数大小 7．（23-24七年级上·河南郑州·期末）已知在数轴上的位置如图所示，则下列结论：①，②，③，④，正确的是（    ） A．②③ B．①② C．①③ D．①④ 【答案】C 【分析】本题考查根据点在数轴上的位置比较代数式大小，熟练掌握利用数轴比较数的大小是解决问题的关键． 【详解】解：在数轴上的位置如图所示： ， 故①正确；，②错误；由①②可得，③正确； ， ，④错误； 综上所述，正确的有①③， 故选：C． 8．（23-24七年级上·四川达州·期末）如图，若A是有理数a在数轴上对应的点，则关于a，，1的大小关系表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了利用数轴比较有理数的大小，首先由数轴上点A的位置，可以确定a是负数，且a的绝对值大于1，所以是正数，且绝对值大于1； 【详解】解：由数轴可知∶， ∴， ∴， 故选：A． 9．（2024·广东广州·二模）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，，b按照从小到大的顺序排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了数轴与有理数大小的比较，正确理解数轴与有理数大小的比较的方法是解题的关键．在数轴上标出有理数a的相反数所表示的点，再根据“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，即可判断答案． 【详解】在数轴上标出有理数a的相反数所表示的点，则a，，b按照从小到大的顺序排列为． 故选：A． 题型四：数轴的距离问题 10．（2024·福建福州·三模）如图是单位长度为1的数轴，点，是数轴上的点，若点表示的数是，则点表示的数是（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】本题考查了数轴，熟练掌握数轴上两点之间的距离公式是解题的关键．根据数轴上两点之间的距离公式计算即可． 【详解】解：点表示的数是，点距离点有4个单位， 点表示的数是， 故选：C． 11．（2024·北京·二模）在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，3，将点A向左平移1个单位长度，得到点C．若，则a的值为（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【分析】本题考查了数轴和绝对值方程的解法，用含a的式子表示出点C是解决本题的关键． 先用含a的式子表示出点C，根据列出方程，求解即可． 【详解】解：由题意知：A点表示的数为a，B点表示的数为3，C点表示的数为， ， ， 解得或4， ， ， 故选：A． 12．（23-24七年级上·河南新乡·期末）如图，在数轴上点A在原点右侧，距离原点5个单位长度，表示的数是5，点B距离点A是6个单位长度，则点B表示的数是（   ）    A．6 B．6或 C．11或 D．11或 【答案】D 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，根据题意可列的式子，进而求解，求解数轴上两点之间的距离是解题的关键． 【详解】解：∵点B距离点A是6个单位长度， 则，或， ∴点B表示的数是11或， 故选：D． 题型五：数轴的动点问题 13．（23-24九年级下·河北保定·期中）如图，一个点在数轴上从原点开始先向右移动1个单位长度，再向左移动个单位长度后，该点所表示的数为，则的值是（  ）    A． B．4 C． D．3 【答案】B 【分析】本题以数轴为背景考查了两点之间距离公式、解一元一次方程等知识，根据题意，数形结合，由数轴上两点之间距离的表示方法列式求解即可得到答案，熟记数轴上两点之间距离的表示方法是解决问题的关键． 【详解】解：根据题意可知，， ∴， 故选：B． 14．（23-24七年级上·湖南衡阳·期末）一个动点从数轴上的原点出发，沿数轴的正方向以前进4个单位，后退2个单位的程序运动，已知点每秒前进或后退1个单位．设表示第秒点在数轴上的位置所对应的数，如，，，则为（    ） A．673 B．674 C．675 D．676 【答案】C 【分析】本题主要考查了数轴上的动点问题，数字类的规律探索，根据题意可知每6秒点P完成一次前进和一次后退运动，且每6秒内点P向数轴正方形运动2个单位，再由即可得到答案． 【详解】解：∵动点从数轴上的原点出发，沿数轴的正方向以前进4个单位，后退2个单位的程序运动， ∴每6秒点P完成一次前进和一次后退运动，且每6秒内点P向数轴正方形运动2个单位， ∵， ∴为， 故选：C． 15．（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上数字0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示数的点与圆周上表示数字（    ）的点重合．    A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题主要考查数轴，熟练掌握数轴的特点和围绕圆周对应的数之间的关系的相互关系是解题的关键．根据题意发现规律，即可解得答案． 【详解】解：依题意，次为一个周期，依次为， ， 故数轴上表示数的点与圆周上表示数字1的点重合． 故选B． 题型六：绝对值非负数的应用 16．（23-24七年级下·山东潍坊·阶段练习）若与互为相反数，则的值是（　　） A．22 B．8 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了相反数的定义以及绝对值得定义，熟知任意数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解答此题的关键． 先根据互为相反数的两个数相加为0，求出x、y的值，再求出的值即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴ ∴， 解得， ∴． 故选：A． 17．（23-24七年级上·河南新乡·阶段练习）若，则的值是（    ） A．0 B．1 C． D．2021 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值的非负性，根据，得，再代入即可作答． 【详解】解：∵ ∴ 则， 所以 故选：C． 18．（23-24七年级上·广东韶关·期末）若，则的值是（    ）． A．5 B．1 C．2 D．0 【答案】A 【分析】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．根据非负数的性质可求出x、y的值，然后代入所求代数式中求解即可． 【详解】解：∵， 又， ∴， ∴； 则． 故选A． 题型七：化简绝对值问题 19．（2024七年级上·全国·专题练习）若，那么的取值不可能是（　　） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值的意义，由，可得：①，，②，，③，，④，；分别计算即可，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴有四种情况：①，，②，，③，，④，； ①当，时，； ②当，时，； ③当，时，； ④当，时，； 综上所述，的值为：或0． 故选：C． 20．（23-24七年级下·海南省直辖县级单位·期末）实数m、n在数轴上的位置如图所示，化简的结果为（    ） A．m B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查化简绝对值问题，先根据m、n在数轴上的位置判断出m、n的符号，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，求解即可． 【详解】∵由图可知，，， ∴， ∴原式． 故选：A． 21．（2024七年级上·江苏·专题练习）若、、均为整数，且，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】先根据、、均为整数，且，可得，或，，然后分两种情况分别求出的值即可． 此题主要考查了绝对值的意义，分类讨论是解答此题的关键． 【详解】解：，，均为整数，且， ，或，， ①当，时，，， ； ②当，时，， ； 综上，的值为2． 故选：B． 题型八：有理数的综合问题 22．（2024七年级上·浙江·专题练习）把下列各数分别填在表示它所属的横线上：①；②；③；④0；⑤；⑥；⑦2000；⑧．（填写序号） (1)正数：___________； (2)负数：___________； (3)整数：___________； (4)分数___________． 【答案】(1)②⑥⑦ (2)①③⑤⑧ (3)②④⑤⑦ (4)①③⑥⑧ 【分析】本题考查有理数的分类及定义，掌握有理数的分类及相关定义是解题的关键； （1）根据正数定义进行分类即可； （2）根据负数定义进行分类即可； （3）根据整数定义进行分类即可 （4）根据分数定义进行分类即可． 【详解】（1）正数：②⑥⑦； 故答案为：②⑥⑦； （2）负数：①③⑤⑧； 故答案为：①③⑤⑧； （3）整数：②④⑤⑦； 故答案为：②④⑤⑦； （4）分数：①③⑥⑧． 故答案为：①③⑥⑧． 23．（23-24七年级上·广东·单元测试）如图，数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a，b，c． (1)填空：______0，______0，______0．（用<或>或＝号填空） (2)化简：． 【答案】(1)<，<，< (2) 【分析】本题考查了有理数大小比较，数轴，绝对值，掌握负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键． （1）根据数轴上，右边的数总比左边的大和有理数的加法法则判断即可； （2）根据负数的绝对值等于它的相反数化简即可． 【详解】（1）解：由数轴得：， ∴， 由数轴得：， ∴， 由数轴得：， ∴， 故答案为：； （2）由数轴得：， ∴， ∴原式 ． 24．（23-24七年级下·甘肃陇南·阶段练习）阅读材料：点，在数轴上分别表示有理数，，，两点之间的距离可表示为．例如：与两数在数轴上所对应的两点之间的距离表示为，的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示的点之间的距离．这种数形结合的方法，可以用来解决一些问题．如图，已知数轴上两点、对应的数分别为和，数轴上另有一个点对应的数为有理数． (1)请根据阅读材料填空：点、之间的距离________（用含的式子表示）；若该距离为，则________． (2)根据几何意义，解决下列问题： ①若点在线段上，则________． ②若，求点表示的有理数． 【答案】(1)，或3 (2)①3；②或3 【分析】（1）由题意知，点、之间的距离，当时，计算求解即可； （2）①由点在线段上，可得，计算求解即可；②由题意知，当时，，计算求出满足要求的解即可；当时，，舍去；当时，，计算求出满足要求的解即可． 【详解】（1）解：由题意知，点、之间的距离， 当时， 解得，或， 故答案为：，或3； （2）①解：∵点在线段上， ∴， 故答案为：3． ②解：由题意知，当时，， 解得，； 当时，，舍去； 当时，， 解得，； 综上所述，点表示的有理数为或3． 【点睛】本题考查了在数轴上表示有理数是，数轴上两点之间的距离，绝对值的几何意义，绝对值方程，化简绝对值等知识．熟练掌握在数轴上表示有理数是，数轴上两点之间的距离，绝对值的几何意义，绝对值方程，化简绝对值是解题的关键． 【专题训练】 一、单选题 25．（23-24七年级上·四川南充）在中，非负数的个数（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查了非负数的定义，解题的关键是掌握非负数的定义．根据“零和正数统称为非负数”，即可求解． 【详解】解：非负数有：，共个， 故选：B． 26．（2024七年级上·全国·专题练习）下列各对数中，互为相反数的有（   ） 与；与；与；与；与 A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 【答案】C 【分析】各数能化简的先进行化简，然后根据相反数的概念进行判断．本题考查了化简多重符号，相反数，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答本题的关键． 【详解】解：与互为相反数； ∵，， ∴与互为相反数； ∵，， ∴与相等，不互为相反数； ∵，， ∴与相等，不互为相反数； ∵，， ∴与互为相反数； 即互为相反数的有3对． 故选：C． 27．（2024七年级上·山东青岛·专题练习）下列关于零的说法中，正确的是（ ） A．零是正数 B．零是负数 C．零既不是正数，也不是负数 D．零仅表示没有 【答案】C 【分析】本题考查了对数的理解与运用，注意：负数都小于零，正数都大于零，零既不是正数也不是负数，整数包括正整数、零、负整数；零不仅表示没有，还表示一个介于负数与正数之间的一个数． 依据题意，零大于负数，小于正数，零既不是正数也不是负数，整数包括正整数、零、负整数，从而即可根据以上内容判断求解． 【详解】解：A、零不是正数，说法错误； B、零不是负数，说法错误； C、零既不是正数，也不是负数，说法正确； D、零不仅仅表示没有，不同情形下，零表示的意义不同，说法错误； 故选：C． 28．（23-24七年级上·安徽合肥·期末）在，，0，四个数中，最小的数是（　　） A． B． C．0 D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数，两个负数其绝对值大的反而小，负数都小于0是解题关键．根据正数大于0，0大于负数，两个负数其绝对值大的反而小，可得答案． 【详解】解：， 故最小的数是． 故选：B 29．（2024七年级上·江苏·专题练习）下列说法正确的是（    ） A．数轴上的一个点可以表示不同的有理数 B．数轴上有两个不同的点可以表示同一个有理数 C．任何有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一的点 D．有的有理数不能在数轴上表示出来 【答案】C 【分析】本题考查了数轴的应用，根据数轴上的点与有理数的对应关系进行解答． 【详解】解：A．数轴上一个点只能表示一个数，不能表示两个不同的数，故选项错误； B．数轴上两个不同的点表示两个不同的数，故选项错误； C．任何一个有理数都可以在数轴上找到和它对应的唯一的一个点，正确； D．所有的有理数都可以用数轴上的点表示，故选项错误． 故本题选：C． 30．（23-24七年级上·江苏常州·期末）有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示．把，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了数轴上表示数，有理数的大小比较，在数轴上表示出然后根据数轴特点即可比较大小，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：将数在数轴上表示出来，如图： 按照从小到大的顺序排列为， 故选：． 31．（2024七年级上·全国·专题练习）下列有关相反数的说法：①符号相反的数叫相反数；②数轴上原点两旁的数是相反数；③的相反数是；④一定是负数；⑤若两个数之和为0，则这两个数互为相反数； ⑥若两个数互为相反数，则这两个数一定是一个正数一个负数．其中正确的个数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【分析】本题考查相反数的定义，依据相反数的定义进行判断即可． 【详解】解：①符号相反的两个数不一定互为相反数，如与3，故①错误； ②数轴上原点两旁的数不一定互为相反数，如和3，故②错误； ③，3的相反数是，故③正确； ④不一定是负数，如时，，故④错误； ⑤若两个数之和为0，则这两个数互为相反数，故⑤正确； ⑥0的相反数是0，故⑥错误． 故选：A． 32．（24-25七年级上·全国·随堂练习）如果且．则下列说法中可能成立的是（　　） A．a、b为正数，c为负数 B．a、c为正数，b为负数 C．b、c为正数，a为负数 D．a、b、c为正数 【答案】A 【分析】 此题考查了有理数的加法和绝对值的意义的综合运用能力，由题意得a，b，c三个数至少有一个正数，且至少有一个为负数，且，所以可能a，b为正数c为负数，也可能a，b为负数c为正数． 【详解】解：且， a，b，c三个数至少有一个正数，且至少有一个为负数，且， 可能a，b为正数c为负数，也可能a，b为负数c为正数， 故选：A． 二、填空题 33．（24-25七年级上·河南安阳·开学考试）乒乓球被誉为我国的“国球”，在正规比赛中，乒乓球的标准质量为2.7克．一位质检员检验乒乓球质量时，把一个超出标准质量0.15克的乒乓球记作，那么另一个低于标准质量0.03克的乒乓球记作 ． 【答案】 【分析】本题考查正负数的意义．熟练掌握正负数表示意义相反的量，是解题的关键． 【详解】解：把一个超出标准质量0.15克的乒乓球记作，那么另一个低于标准质量0.03克的乒乓球记作， 故答案为：． 34．（2024七年级上·北京·专题练习）把下列各数填入它所属的集合内 ，，，0， (1)整数集合{____________________……}； (2)分数集合{____________________……}； (3)非负数集合{____________________……}． 【答案】(1)，0 (2)，， (3)， 0 【分析】本题主要考查了有理数的分类，解题的关键是熟练掌握有理数的定义． （1）根据整数的定义进行判断即可； （2）根据分数的定义进行判断即可； （3）根据非负数的含义进行判断即可． 【详解】（1）解：整数集合{， 0，……}； 故答案为：，0； （2）分数集合{，，，……}； 故答案为：，，； （3）非负数集合{， 0，……}． 故答案为：，0． 35．（24-25七年级上·河南南阳·开学考试）在，，0.35，2.4，，0，6，，，24，100.2这些数中，( )是自然数，( )是整数，( )最大，( )最小． 【答案】 0，6，24 ，0，6，，24 100.2 【分析】本题考查有理数的分类，有理数比较大小，根据有理数的分类，以及负数小于0，0小于正数，进行作答即可． 【详解】解：在，，0.35，2.4，，0，6，，，24，100.2中， 0，6，24，是自然数； ，0，6，，24是整数； 100.2最大，最小； 故答案为：0，6，24；，0，6，，24；100.2；． 36．（24-25七年级上·全国·随堂练习）已知是非负数，且非负数中最小的数是0． (1)已知，则的值是_________； (2)当________时，有最小值，最小值是______． 【答案】(1)3 (2)1，2 【分析】本题考查绝对值； （1）有绝对值的非负性可以得出，代入即可求出答案． （2）根据绝对值的非负性解题即可． 【详解】（1）∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； （2）∵ ∴当时，最小，此时有最小值， ∴当时有最小值，最小值是， 故答案为：1，． 37．（2024七年级上·浙江·专题练习）已知m是有理数，则的最小值是 ． 【答案】8 【分析】该题主要考查了绝对值的意义以及化简绝对值，解题的关键是进行分类讨论． 根据绝对值最小的数是0，分别令四个绝对值为0，从而求得m的四个值，分别将这四个值代入代数式求值，比较得不难求得其最小值． 【详解】解：∵绝对值最小的数是0， ∴分别当等于0时，有最小值． ∴m的值分别为2，4，6，8． ∵①当时，原式； ②当时，原式； ③当时，原式； ④当时，原式； ∴的最小值是8． 故答案为：8． 三、解答题 38．（2024七年级上·江苏·专题练习）在数轴上表示下列各数的相反数，并比较原数的大小． 3，，，，0， 【答案】数轴见解析， 【分析】本题主要考查了用数轴上点表示有理数，相反数的定义，根据数轴比较有理数的大小，解题的关键是熟练掌握数轴上点的特点．先根据相反数的定义，求出各个数的相反数，然后将各个数表示在数轴上，再比较大小即可． 【详解】解：3的相反数是， 的相反数是， 的相反数是， 的相反数是， 0的相反数是0， 的相反数是4， 在数轴上表示如下： 比较原数的大小为：． 39．（2024七年级上·全国·专题练习）化简下列各式的符号，并回答问题： （1）；（2）；（3）（4）（5）（6） 问：①当前面有2012个负号，化简后结果是多少？ ②当前面有2013个负号，化简后结果是多少？你能总结出什么规律？ 【答案】见解析 【分析】本题考查了利用相反数的定义化简，熟记概念并仔细观察化简结果与负号的关系是解题的关键． （1）（2）（3）（4）（5）（6）根据相反数的定义分别进行化简即可；然后根据前面的计算结果猜想即可得解． 【详解】解：（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； ①当前面有2012个负号，化简后结果是； ②当前面有2013个负号，化简后结果， 总结规律：一个数的前面有奇数个负号，化简的结果等于它的相反数，有偶数个负号，化简的结果等于它本身． 40．（2024七年级上·全国·专题练习）阅读理解： 数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，例如图，线段；线段；线段 问题： (1)数轴上点代表的数分别为和1，则线段___________； (2)数轴上点代表的数分别为和，则线段___________； (3)数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示的数为2，则另一个点表示的数为，求． 【答案】(1)10 (2)3 (3)7或 【分析】本题考查数轴上两点之间线段长度的求法，数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，熟记运算公式是解决问题的关键． （1）根据点代表的数分别为和1，可得线段； （2）根据点代表的数分别为和，可得线段； （3）根据一个点表示的数为2，另一个点表示的数为，即可得到． 【详解】（1）解：∵点代表的数分别为和1， ∴线段， 故答案为：10； （2）解：∵点代表的数分别为和， ∴线段； 故答案为：3； （3）解：由题可得，则或，解得或， ∴值为7或． 41．（2024七年级上·江苏·专题练习）同学们都知道，表示4与的差的绝对值，实际上也可理解为4与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理也可理解为与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索： (1)求 ； (2)若，则 ； (3)请你找出所有符合条件的整数，使得． 【答案】(1)6 (2)7或 (3)或或0或1 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，熟练掌握其基础知识是解题的关键． （1）利用绝对值的意义去绝对值即可求解． （2）利用绝对值是意义去绝对值即可求解． （3）令，得：，令，得：，又，利用数轴上两点之间的距离即可求解． 【详解】（1）解：， 故答案为：6． （2）解：由得： 当时，解得：， 当时，解得：， 故答案为：7或． （3）解：令，得：， 令，得：， 又， 则，表示的是x到1和之间的距离之和， ， 符合条件的整数为：或或0或1． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$