北京市第一六一中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试卷

北京市第一六一中学2024一2025学年度第一学期开学测试 初三数学试卷 2024年9月 班级 姓名 学号 考 1. 本试卷共4页,满分100分,考试时间120分钟。 生 2.试卷答案一律填涂在答题卡或书写在答题纸上,在试卷上作答无效。 须 3.在答题卡上,用2B铅笔作答,在答题纸上,用黑色字迹签字笔作答。 知 4.考试结束后,将答题卡、答题纸一并交回。 一、 选择题(共16分,每题2分)第1一8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个, 1下列各式是最简二次根式的是( A.9 B 25 C.√6 D.√50 2.在口ABCD中,∠A=70 ,则∠B的度数为( A.110 B.100 C.70 D.20 3.用配方法解方程x2-2x-5=0时,原方程变形正确的是( A.(x-1)2=6 B.(x-2)2=9 C.(x+1)2=6 D.(x+2)2=9 4.满足下列条件的四边形一定是正方形的是() A.对角线互相平分的四边形 B.有三个角是直角的四边形 C.有一组邻边相等的平行四边形 D.对角线相等的菱形 5.在平面直角坐标系xO中,点A(2),B(3,2)在函数y=-7x-4的图象上,则( A.为>y2 B.y=y2 C.乃<2 D.以上都有可 6.在奥运会跳水项目中,多名评委对同一位选手打分,去掉一个最高分和一个最低分后再计 算该选手的成绩.去掉这两个分数的前后,一定不发生变化的统计量是() A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 初三数学第 7.在 ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c.下列条件中,不能判定 ABC是直 角三角形的是() A.∠A+∠B=90 B.∠A:∠B:∠C=3:4:5 C,a:b:c=3:4:5 D.a=b=1,c=√2 8.如图,∠ACB=90 ,∠BAC=30 , ABD和 ACE都是等边三角形,F为AB中点, DE交AB于G点,下列结论中,正确的结论 有()个. ①EF⊥AC: ③四边形ADFE是菱形; ③fD=4AG: ④ DBF兰 EFA. A.1 B.2 C.3 0.4 二、填空题(共16分,每题2分) 9.若√x一5在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是 10.若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有一个根为0,则m的值为 11.如图所示, ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形 网格的格点上,BD LAC于点D,则BD的长为 12.已知一组数据1,2,3,4,5的方差是2,那么一组新数 据2,4,6,8,10的方差是 13.如图,在口ABCD中,AD=6,E为AD上一动点, M,N分别为BE,CE的中点,则MN的长为 B ax+b(x≥0) 14.定义:对于给定的一次函数y=ax+b(a、b为常数,且a≠0),把形如y= -ax+b(x<0) 的函数称为一次函数y=+b的“衍生函数”,己知一次函数y=x-1,若点P(-2,m) 在这个一次函数的“衍生函数”图象上,则m的值是 1页(共4页) 15.如图,在Rt ABC中,∠C=90 ,∠A=30 , AB=4,P为射线AB上一点,若 ACP是等腰 三角形,则P的长为 16.如图1,华容道是一种古老的中国民间益智游戏,一些棋子紧密地摆放在矩形木框内, 其中有5个完全一样的小矩形木块代表“五虎上将”,它们有4个纵向摆放,1个横向摆 放,把其他棋子拿掉后,这5个小矩形木块排列示意图如图2所示.若图2中阴影部分 面积为40,则一个小矩形木块的对角线的长为 图利 图2 三、解答题(共68分,第17-21题,每题5分,第22-24题,每题6分,第25题5分, 第26题6分,第27一28题每题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 17.6分》计第g- -9日-5-2, 18.(5分)解方程:2x2+3x-3=0. 19.(5分)如图,平行四边形ABCD的对角线AC、 BD相交于点O,E、F分别是OA、OC的中点. 求证:BE=DF. 20.(5分)在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=:+b的图象由函数y=2x-2的图象平 移得到,且经过点A(1,4) (1)求这个一次函数的解析式: (2)一次函数y=a:+b的图象与x轴交于点B,求 AOB的面积. 初三数学第2项(共4页) 21.(5分)已知:如图,在 ABC中,AB=AC. 求作:以AC为对角线的矩形ADCE. 作法:①以点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AB,AC于点M,N;分别以点M, N为圆心,大于MW的长为半径作弧,两弧在∠BAC的内部相交于点P,作射线AP与 BC交于点D: ②以点A为圆心,CD的长为半径画弧;再以点C为圆心,AD的长为半径画孤,两弧在 AC的右侧交于点E; ③连接AE,CE. 四边形ADCE为所求的矩形 (1)根据以上作法,使用直尺和圆规补全图形(保留作图痕迹): (2)完成以下证明 证明:AE=CD,CE=AD, “.四边形ADCE为平行四边形().(填推理的依据) 由作图可知, AD平分∠BAC, 又,AB=AC, ∴AD⊥BC().(填推理的依据) .∠ADC=90 . 平行四边形ADCE是矩形().(填推理的依据) 页(共4页) 22.(6分)己知关于x的一元二次方程x2-4x+2m-1=0有两个不相等的实数根. (1)求m的取值范围: (2)若m为正整数,且该方程的根都是整数,求m的值. 23.(6分)如图, ABC中,AB=BC,过A点作BC的平行线与∠ABC的平分线交于点D, 连接CD. (1)求证:四边形ABCD是菱形; (2)连接AC与BD交于点O,过点D作DE⊥BC交BC的延长线于E点,连接EO, 若E0=2√5,DE=4,求CE的长. A D 24.(6分)在平面直角坐标系xOy中,点A(1,a)在直线l:y=a+3-k(k>0)上,直线 42:y=x+m过点B2,3). (I)求a的值及直线l,的表达式: (2)当x>-1时,对于x的每一个值,函数y=:+3-k(k>0)的值大于函数y=x+m 的值,直接写出k的取值范围。 初三数学第: 25.(5分)为了解我国2024年第一季度25个地区第一季度快递业务收入的情况,收集了这 25个地区第一季度快递业务收入(单位:亿元)的数据,并对数据进行了整理、描述和 分析,给出如下信息 ,排在前5位的地区第一季度快递业务收入的数据分别为: 534.9,437.0,270.3,187.7,104.0, b.其余20个地区第一季度快递业务收入的数据的频数分布表如下: 快递业务收入x 0<x<20 20≤x<40 40≤x<60 60≤≤80 频数 6 10 1 3 c 第一季度快递业务收入的数据在20≤x<40这一组的是: 202,204,22.4,242,26.1,26.5,28.5,34.4,39.1,39.8, d.排在前5位的地区、其余20个地区、全部25个地区第一季度快递业务收入的数据 的平均数、中位数如下: 前5位的地区 其余20个地区 全部25个地区 平均数 306.8 29.9 n 中位数 270.3 m 28.5 根据以上信息,回答下列问题: (1)裴中m的值为; (2)在下面的3个数中,与表中n的值最接近的是 (填写序号): ①30 ②85 ③150 (3)根据(2)中的数据,预估这25个地区2024年全年快递业务收入为 亿元 页(共4页) 26.(6分)北京园博园是一个集园林艺术、文化景观、生态休闲、科普教育于一体的大型公 益性城市公园。小田和小旭在北京园博园游玩,两人同时从永定塔出发,沿相同的路线 游览到达国际展园,路线如图1所示. 记录得到以下信息: a.小田和小旭从永定塔出发行走的路程y和为2(单位:km)与游览时间x(单位:min) 的对应关系如图2: b.在小田和小旭的游览路线上,依次有4个景点,从永定塔到这4个景点的路程如表: 景点 济南园 忆江南 北京园 锦绣谷 路程(km) 1 2 2.5 3 根据以上信息,回答下列问题: (1)在这条游览路线上,永定塔到国际展园的路程为 km; (2)小田和小旭在游览过程中,除永定塔与国际展园外,在 相遇(填写景点名称), 此时距出发经过了 min; (3)下面有三个推断: ①小旭,从锦绣谷到国际展园游览的过程中,平均速度是2 km/min; 45 ②小旭比小田晚到达国际展园30min; ③60min时,小田比小旭多走了2km, 3 所有合理推断的序号是 本y/km 永定塔 图际展园 0153045607590105120x/min 图1 图2 初三数学 27.(7分)如图,E为正方形ABCD内部一点,且AE=AB,BE的延长线交CD于点F. (1)求证:∠CB5=二∠BAE: (2)作FG⊥ABF点G,交AE于点H,用等式表示线段AH,BG,FH的数量关系, 并证明. D B 备用图 28.(7分)在平面直角坐标系xO中,A(02),B(4,2),C(4,0).若P为矩形ABC0内(不 包括边界)一点,过点P分别作x轴和y轴的平行线,这两条平行线分矩形ABCO为四 个小矩形,若这四个小矩形中有一个矩形的周长等于OA的长,则称P点为矩形ABCO 的矩宽点。 例如: 图中的点P2,3为矩形ABC0的一个矩宽点. y 3 3 B B 2 2 9123 45正 12345x (1)在点D(1), 》,兮中,矩形ABC0的矩宽点是 (2)若点G(m,)为矩形ABC0的矩宽点,求m的值: (3)若直线y=k(x+)-1上只存在一个矩形ABCO的矩宽点,则k的取值范围是 4页(共4页) 北京市第一六一中学2024一2025学年度第一学期 初三年级开学测试 数学试卷参考答案及评分标准 2024年9月 一、选择题(共16分, 每题2分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A A D A B B C 二、填空题(共16分,每题2分) 题号 9 10 11 12 答案 x≥5 0 3 8 题号 13 14 15 16 答案 3 1 6或2√5或2 2W5 三、解答题(共68分,第17-21题,每题5分,第22-24题,每题6分,第25题5分, 第26题6分,第27-28题每题7分) 17.解:a-+厄-15-2 =1-9x +2W5+5-2 3 .4分 =-1. 5分 18.解:2x2+3x-3=0 =b2-4ac=32-4 2 (-3)=33 .2分(配方等相应给分) 由公式x=b士B-4ac3tV53 2a 4 所以5=3+历,53-丽 5分 4 第1页( 19.证明:连接BF、DE,如图所示: :四边形ABCD是平行四边形 .OA=OC,OB=OD .2分 E、F分别是OA、OC的中点 -0E-2o1.0r=号0c .OE=OF 四边形BFDE是平行四边形 ...4分(证对全等相应给分) ∴BE=DF. .5分 20.解:(1)一次函数y=x+b的图象由函数y=2x-2的图象平移得到, k=2, 1分 函数图象经过点A(1,4), :4=2 1+b, 解得b=2, 一次函数的解析式为y=2x+2: 3分 (2)一次函数的解析式为y=2x+2, .当y=0时,x=-1, B(-1,0), OB=1, A(1,4), 40B的面积=是x1x4=2. 2 5分 21.(1) 图形如图所示: 2分 (2) 两组对边分别相等的四边形是平行四边形: 等腰三角形三线合一: B 有一个角是90 的平行四边形是矩形.5分 (共3页)