精品解析：贵州省黔东南苗族侗族自治州从江县停洞中学2023-2024学年九年级上学期开学数学试题

从江县停洞中学2023—2024学年度第一学期8月开学摸底考试九年级数学试卷 （时间：120分钟满分：150分） 一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，每小题3分，共36分． 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义，逐一分析四个选项中的方程，即可得出结论． 【详解】解： A．方程是一元二次方程，选项A符合题意； B．方程，不是整式方程，选项B不符合题意； C．方程的最高次数为1，选项C不符合题意； D．原方程可整理得，该方程为一元一次方程，选项D不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，牢记“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程”是解题的关键． 2. 将方程化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，则一次项系数、常数项分别为（　　） A. 5， B. 5，7 C. ，7 D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】先把方程化为一般形式，再判断即可． 【详解】解：方程整理得：， 则一次项系数、常数项分别为5， ， 故答案为：A． 【点睛】本题考查的是一元二次方程的一般形式，熟记概念是解本题的关键． 3. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查配方法，使用配方法将方程转化为完全平方形式，通过添加一次项系数一半的平方完成配方即可． 【详解】解：， ， ； 故选B． 4. 下列方程中，两个实数根的和为0的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用根的判别式分别对各选项求解验证即可． 【详解】A： △>0，，故A错误； B： △>0，，故B错误； C：△>0，，故C正确； D：，，故D错误； 故选：C． 【点睛】本题考查的是根与系数的关系，熟练掌握一元二次函数根与系数的关系是解答本题的关键． 5. 某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元．若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（　　） A. （3+x）（4﹣0.5x）＝15 B. （x+3）（4+0.5x）＝15 C. （x+4）（3﹣0.5x）＝15 D. （x+1）（4﹣0.5x）＝15 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知假设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有(x+3)株，得出平均单株盈利为(4-0.5x)元，由题意得(x+3)(4-0.5x)=15即可． 【详解】解：设每盆应该多植x株，由题意得 (x+3)(4-0.5x)=15， 故选：A． 【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，根据每盆花苗株数×平均单株盈利=总盈利得出方程是解题关键． 6. 若m是方程的根，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x＝m代入已知方程后即可求得所求代数式的值． 【详解】∵m是方程x2−2x−1＝0的根， ∴m2−2m−1＝0， ∴m2−2m＝1， ∴＝， 故选A． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立． 7. 某超市一月份的营业额为100万元，已知第一季度的总营业额共500万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（ ） A. 100＋100（1＋x）＋100（1＋x）2＝500 B. 100（1＋x）2＝500 C. 100＋100（1＋x）2＝500 D. 100（1＋x）＝500 【答案】A 【解析】 【分析】先根据题意求得二月份的营业额、三月份的营业额，再根据等量关系“一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额=500万元”即可列出方程． 【详解】解：∵一月份的营业额为100万元，平均每月增长率为x， ∴二月份的营业额为100×（1+x）， ∴三月份的营业额为100×（1+x）×（1+x）=100×（1+x）2， ∴可列方程为100+100×（1+x）+100×（1+x）2=1000． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．得到第一季度的营业额的等量关系是解决本题的关键． 8. 已知一元二次方程式的两根为、，且，求之值为何？（ ） A. 9 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用直接开平方法求出一元二次方程的两根，进而可知a，b的值，即可求解． 【详解】解：， 或， 所以，， ， ∴，， 所以 ． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，还涉及二次根式的加减运算，正确掌握解题方法是解题关键． 9. 已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣3＝0有实数根，则m的取值范围是（　　） A. m≥ B. m＜ C. m＞且m≠1 D. m≥且m≠1 【答案】D 【解析】 【分析】方程为一元二次方程，二次项系数不能为0，方程有实根，△≥0，综合以上两方面进行计算即可． 【详解】解∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣3＝0有实数根， ∴ ， 解得：m≥且m≠1． 故选D． 【点睛】本题考查根据一元二次方程根的情况求参数的取值范围．注意不要忽略一元二次方程的系数不为0这一条件． 10. 等腰三角形的底和腰是方程的两根，则这个三角形的周长为（   ） A. 8 B. 8或10 C. 10 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的三边关系以及因式分解法解一元二次方程，熟记三角形三边关系以及因式分解法解一元二次方程的步骤是解题关键，还需要注意的是对等腰三角形腰长和底的分类讨论． 【详解】解：， ， 解得：或4， ①当等腰三角形腰长为2，底为4时， ，不能构成三角形； ②当等腰三角形腰长为4，底为2时， ，，能构成三角形． ∴周长为． 故选：C． 11. 方程有两个相等的实数根，且满足则m的值是（ ） A. -2或3 B. 3 C. -2 D. -3或2 【答案】C 【解析】 【分析】根据根与系数的关系有：x1+x2=m+6，x1x2=m2，再根据x1+x2=x1x2得到m的方程，解方程即可，进一步由方程x2-（m+6）+m2=0有两个相等的实数根得出b2-4ac=0，求得m的值，由相同的解解决问题． 【详解】解：∵x1+x2=m+6，x1x2=m2，x1+x2=x1x2， ∴m+6=m2， 解得m=3或m=-2， ∵方程x2-（m+6）x+m2=0有两个相等的实数根， ∴△=b2-4ac=（m+6）2-4m2=-3m2+12m+36=0 解得m=6或m=-2 ∴m=-2． 故选：C． 【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=，x1•x2=． 12. 如图所示，在中，，，，动点从点出发沿边以的速度向点匀速移动，同时，点从点出发沿边以的速度向点匀速移动，当两点中有一个点到达终点时，另一个点也停止运动当的面积为时，点运动的时间为（ ） A. B. C. D. 1或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，设的运动时间为，得到，根据的面积为，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设的运动时间为，则：， 由题意，得：， 解得： ∵点运动到点所需时间为s，点运动到点需要， ∴， ∴； 故选B． 二、填空题：每小题4分，共16分 13. 若关于的方程是一元二次方程，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题利用了一元二次方程的概念，只有一个未知数且未知数最高次数为的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是（且）． 根据一元二次方程的定义得到，，由此求得的值． 【详解】解：∵是一元二次方程， ∴，， 解得， 故答案是：． 14. 若关于x的一元二次方程x2 +ax-6=0的一个根是3，则a= 【答案】-1 【解析】 【分析】把x=3代入一元二次方程即可求出a． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程x2 +ax-6=0的一个根是3， ∴9+3a-6=0， 解得a=-1． 故答案为：-1 【点睛】本题考查了一元二次方程的根的意义，一元二次方程方程的解又叫一元二次方程的根，熟知一元二次方程根的意义是解题的关键． 15. 如图所示，在长为、宽为的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为，则可列方程为_____． 【答案】 【解析】 【分析】设道路的宽为x米，则绿化的部分可合成长米，宽米的矩形，根据绿化的面积为，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：设道路的宽为x米，则绿化的部分可合成长米，宽米的矩形， 依题意得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 16. 如果(a2+b2+1)(a2+b2-1)=63,那么a2+b2的值为__. 【答案】8 【解析】 【分析】首先把a2+b2看作一个整体为x，进一步整理方程，开方得出答案即可． 【详解】解：设a2+b2=x, 则(x+1)(x-1)=63 整理得: x2=64, x=±8, 即a2+b2=8或a2+b2=-8 (不合题意,舍去)； 故答案为8. 【点睛】本题考查了一元二次方程，解题的关键是根据直接开平方法解一元二次方程. 三、解答题：本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解下列一元二次方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法，准确计算． （1）用公式法解一元二次方程； （2）用配方法解一元二次方程． 【小问1详解】 解：， ，，， ∵， ∴， ∴， ； 【小问2详解】 解：， 移项，得． 配方，得， 即， 解得， 即， ． 18. 在解方程x2﹣9＝2（x﹣3）的过程，嘉洪同学的解答如下： 解：将方程左边分解因式，得（x+3）（x﹣3）＝2（x﹣3），……第一步 方程两边都除以（x﹣3）．得x+3＝2，…第二步 解得x＝﹣1…第三步 （1）已知嘉淇同学的解答是错误的，开始出现错误的步骤是　 　； （2）请给出正确的解答过程． 【答案】（1）第二步； （2） 解得， 【解析】 【分析】（1）根据等式的基本性质判断即可； （2）利用因式分解法求解即可． 【详解】解：（1）解方程的过程从第二步开始出现错误，错误的原因是可能为 故答案为：第二步 （2）略 【点睛】此题考查了因式分解法求解一元二次方程，涉及了等式的基本性质，解题的关键是掌握因式分解法求解一元二次方程的过程． 19. 已知关于x的方程． （1）当m为何值时，此方程是一元一次方程？ （2）当m为何值时，此方程是一元二次方程？ 【答案】（1） （2）且 【解析】 【分析】（1）根据一元一次方程的定义可以解答本题； （2）根据一元二次方程的定义可以解答本题 【小问1详解】 解：， 如果此方程是一元一次方程， 则， 解得：， 即时，此方程是一元一次方程； 【小问2详解】 解：， 如果此方程是一元二次方程， 则， 解得，且， 即且，方程是一元二次方程． 【点睛】本题考查一元二次方程的定义和一元一次方程的定义，解题的关键是明确一元二次方程的定义和一元一次方程的定义． 20. 已知关于的一元二次方程有实数根． （1）求的取值范围； （2）若该方程的两个实数根分别为、，且，求的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据方程有实数根的条件，即求解即可； （2）由韦达定理把和分别用含m的式子表示出来，然后根据完全平方公式将变形为，再代入计算即可解出答案． 【详解】（1）由题意可得： 解得： 即实数m的取值范围是． （2）由可得： ∵； ∴ 解得：或 ∵ ∴ 即的值为-2． 【点睛】本题主要考查的是根的判别式、根与系数的关系，要牢记：（1）当时，方程有实数根；（2）掌握根与系数的关系，即韦达定理；（3）熟记完全平方公式等是解题的关键． 21. “杂交水稻之父”——袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标． （1）如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率； （2）按照（1）中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤，请通过计算说明他们的目标能否实现． 【答案】（1）20%；（2）能 【解析】 【分析】（1）设亩产量的平均增长率为x，依题意列出关于x的一元二次方程，求解即可； （2）根据（1）求出的平均增长率计算第四阶段亩产量即可． 【详解】解：（1）设亩产量的平均增长率为x，根据题意得： ， 解得：，（舍去）， 答：亩产量的平均增长率为20%． （2）第四阶段的亩产量为（公斤）， ∵， ∴他们的目标可以实现． 【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，掌握2次变化的关系式是解决本题的关键． 22. 先阅读例题，再解答问题： 例：解方程． 解：当时，，解得（不合题意，舍去），； 当时，．解得（不合题意，舍去），． 综上所述，原方程的解为或． 依照上例解法解方程：． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了解含有绝对值符号的一元二次方程，根据绝对值的性质，可化简方程，根据因式分解法解方程，可得答案． 【详解】解：当时，， ∴， 解得（不合题意，舍去），（不合题意，舍去）； 当时，， ∴， 解得，． 综上所述，原方程的解为或． 23. 如图所示，学校准备修建一个面积为的矩形花园，它的一边靠墙，其余三边利用长的围栏． （1）围成矩形的长和宽各是多少？ （2）若墙长为9，围成的矩形的长和宽各是多少？ 【答案】（1）长为8、宽为6或长12，宽4 （2）矩形长8，宽6 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的应用， 设宽为，则长为．利用面积列出一元二次方程，解方程即可； 结合矩形的长不能大于9，即可得到矩形的长宽． 【小问1详解】 解：设宽为，则长为． 由题意，得， 解得，， 那么，当时，， 当时，． 答：围成矩形的长为8、宽为6或长12，宽4； 【小问2详解】 由（1）得，若墙长9米，12大于9，舍去，围成的矩形长8，宽6． 24. 某种商品平均每天可销售60件，每件盈利100元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．据此规律，请回答： （1）当商场日销售量为80件时，商场日盈利可达到多少元． （2）为了尽量减少库存，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到8400元？ 【答案】（1）7200 （2）每件商品降价40元，商场日盈利可8400元； 【解析】 【分析】（1）根据销量可得出降价的数目，根据降价每件的利润×销量=日盈利进行计算即可； （2）设每件商品降价x元时，商场日盈利可到8400元， 列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，销量增加了20件，则降价了10元， ∴日盈利（元）； 【小问2详解】 解：设每件商品降价x元时，商场日盈利可到8400元， 由题意得：， 化简得：， 解得， ∵该商场为了尽快减少库存，则不符合题意，舍去， 答：每件商品降价40元，商场日盈利可8400元； 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意表示出销售量和每件的利润． 25. 如图，已知四边形中，，，，，E为边上的一点，，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿着边向终点B运动，连接，设点P运动的时间为t秒． （1）求的长； （2）若为直角三角形，求t的值． 【答案】（1）5 （2）当秒或秒时，为直角三角形． 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，矩形的性质与判定： （1）先求出，在中根据勾股定理计算即可； （2）分、两种情况，根据勾股定理计算即可． 【小问1详解】 解：，， ， 在中，； 【小问2详解】 解：当时，如下图： ， ， ∵， ∴， 四边形为矩形， ， ， 动点从点出发，以每秒1个单位的速度沿着边向终点运动， ∴（秒， 当时，如图，过点P作于Q， 同理可得四边形是矩形， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得， 由（1）得， 在中，由勾股定理得， ∴， ∴， 解得，， 当秒或秒时，为直角三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 从江县停洞中学2023—2024学年度第一学期8月开学摸底考试九年级数学试卷 （时间：120分钟满分：150分） 一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，每小题3分，共36分． 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 将方程化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，则一次项系数、常数项分别为（　　） A. 5， B. 5，7 C. ，7 D. ， 3. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ） A. B. C. D. 4. 下列方程中，两个实数根的和为0的是（ ） A. B. C. D. 5. 某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元．若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（　　） A. （3+x）（4﹣0.5x）＝15 B. （x+3）（4+0.5x）＝15 C. （x+4）（3﹣0.5x）＝15 D. （x+1）（4﹣0.5x）＝15 6. 若m是方程的根，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 7. 某超市一月份的营业额为100万元，已知第一季度的总营业额共500万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（ ） A. 100＋100（1＋x）＋100（1＋x）2＝500 B. 100（1＋x）2＝500 C. 100＋100（1＋x）2＝500 D. 100（1＋x）＝500 8. 已知一元二次方程式的两根为、，且，求之值为何？（ ） A. 9 B. C. D. 9. 已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣3＝0有实数根，则m的取值范围是（　　） A. m≥ B. m＜ C. m＞且m≠1 D. m≥且m≠1 10. 等腰三角形的底和腰是方程的两根，则这个三角形的周长为（   ） A. 8 B. 8或10 C. 10 D. 无法确定 11. 方程有两个相等的实数根，且满足则m的值是（ ） A. -2或3 B. 3 C. -2 D. -3或2 12. 如图所示，在中，，，，动点从点出发沿边以的速度向点匀速移动，同时，点从点出发沿边以的速度向点匀速移动，当两点中有一个点到达终点时，另一个点也停止运动当的面积为时，点运动的时间为（ ） A. B. C. D. 1或 二、填空题：每小题4分，共16分 13. 若关于的方程是一元二次方程，则的值是______． 14. 若关于x的一元二次方程x2 +ax-6=0的一个根是3，则a= 15. 如图所示，在长为、宽为的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为，则可列方程为_____． 16. 如果(a2+b2+1)(a2+b2-1)=63,那么a2+b2的值为__. 三、解答题：本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解下列一元二次方程： （1）； （2）． 18. 在解方程x2﹣9＝2（x﹣3）的过程，嘉洪同学的解答如下： 解：将方程左边分解因式，得（x+3）（x﹣3）＝2（x﹣3），……第一步 方程两边都除以（x﹣3）．得x+3＝2，…第二步 解得x＝﹣1…第三步 （1）已知嘉淇同学的解答是错误的，开始出现错误的步骤是　 　； （2）请给出正确的解答过程． 19. 已知关于x的方程． （1）当m为何值时，此方程是一元一次方程？ （2）当m为何值时，此方程是一元二次方程？ 20. 已知关于的一元二次方程有实数根． （1）求的取值范围； （2）若该方程的两个实数根分别为、，且，求的值． 21. “杂交水稻之父”——袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标． （1）如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率； （2）按照（1）中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤，请通过计算说明他们的目标能否实现． 22. 先阅读例题，再解答问题： 例：解方程． 解：当时，，解得（不合题意，舍去），； 当时，．解得（不合题意，舍去），． 综上所述，原方程的解为或． 依照上例解法解方程：． 23. 如图所示，学校准备修建一个面积为的矩形花园，它的一边靠墙，其余三边利用长的围栏． （1）围成矩形的长和宽各是多少？ （2）若墙长为9，围成的矩形的长和宽各是多少？ 24. 某种商品平均每天可销售60件，每件盈利100元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．据此规律，请回答： （1）当商场日销售量为80件时，商场日盈利可达到多少元． （2）为了尽量减少库存，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到8400元？ 25. 如图，已知四边形中，，，，，E为边上的一点，，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿着边向终点B运动，连接，设点P运动的时间为t秒． （1）求的长； （2）若为直角三角形，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $