重庆市第一中学校 2024-2025 学年上学期暑假自主消化作业二

第 1 页 共 8 页 第 5题图 重庆一中初 2025届 2024-2025学年度上期暑假自主消化作业二 数 学 试 题 （本试题共三个大题，26个小题，满分150分，时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答． 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项． 一、选择题：（本大题共 10个小题，每小题 4分，共 40分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、 C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑． 1. 下列音符中，是中心对称图形的是（ ▲ ） A． B． C． D． 2．如图，该几何体的主视图是（ ▲ ） A． B． C． D． 3. 反比例函数 6y x  的图象一定经过的点是（ ▲ ） A．（ 2， 4） B．（  1， 6） C．（  2， 3） D．（ 2， 3） 4. 根据下列表格的对应值，估计方程 0342  xx 的一个解的范围是（ ▲ ） x 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 342  xx 1.24 0.75 0.24 0.29 0.84 A． 0.4< x <0.5 B． 0.5< x <0.6 C． 0.6< x <0.7 D． 0.7< x <0.8 5．如图，△ ABC与△ CBA  位似，原点O是它们的位似中心，已知点C的坐标为  11，，点 'C 的坐标为  33，，则△ ABC与△ CBA  的面积之比为（ ▲ ） A．1: 2 B．1: 3 C．1: 4 D．1: 9 6. 下列说法正确的是（ ▲ ） A．正方形四个内角都是直角 第 2题图 第 2 页 共 8 页 B．菱形对角线互相平分且相等 C．矩形对角线互相平分且垂直 D．平行四边形的邻边相等 7. 2024年 3月 24日，长安汽车重庆马拉松在美丽的海棠烟雨公园鸣枪起跑．甲、乙两人参加了 40千米 的比赛，甲每小时比乙多跑了 2千米，最终甲比乙早 1小时到达．设乙的速度为每小时 x千米，则可列 方程为（ ▲ ） A． 1 2 0440    xx B． 1 2 4004    xx C． 1 2 0440    xx D． 1 2 4004    xx 8. 如图，点 A是反比例函数 )0,0(  xk x ky 图象上的一点，过 A作 AB⊥x轴于点 B，点 D为 x轴正半 轴上一点且 BODO 2 ，连接 AD交 y轴于点 C，连接 BC. 若 COD 的面积为 4，则 k 的值为（ ▲ ） A. -3 B.-4 C.-5 D.-6 9. 如图，在正方形 ABCD中，点 E在对角线 BD上，过点 D作DF BD 且DF BE ，连接 EF ，点G是 EF 的中点，连接 AG、 AF . 若 BCE   ，则 DAG 一定等于（ ▲ ） A.  B. 145 2   C. 45   D.30   10. 将 x y z m n    （所有字母均不为 0）中的任意两个字母对调位置，称为“对调操作”. 例如：“ x y、 对 调操作”的结果为 y x z m n    ，且“ x y、 对调操作”和“ y x、 对调操作”是同一种“对调操作”. 下列说法： ①只有“ x n、 对调操作”的结果与原式相等； ②若“ x y、 对调操作”与“ n y、 对调操作”的结果相等，则 x n 或 0m z  ； ③若 y m z  ，则所有的“对调操作”共有 5种不同运算结果. 其中正确的个数是（ ▲ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 第 8题图 第 9题图 第 3 页 共 8 页 二、填空题：（本大题 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线 上. 11. 计算：    023  ▲ ． 12. 若 5 , 4 m m n n n   则 = ▲ ． 13. 如果一个多边形的每一个外角都是 72，那么这个多边形的边数为 ▲ ． 14. 重庆被誉为“美食之都”，这座城市以其丰富多样的美食而闻名，吸引了无数食客前来品尝. 甲、乙两 人分别从火锅、烤鱼和辣子鸡中随机选取一个美食，他们同时选中火锅的概率是 ▲ ． 15. 若 m，n是一元二次方程 0132  xx 的两个根，则 3m n mn  的值为 ▲ ． 16. 如图，在△ABC中，AB=AC，BD为 AC边上中线，过 D作 DE⊥BC于点 E，将 △BDC沿 BD翻折得到△BDF，DF交 AB于点 G，若 BE=DE=3，则 CE= ▲ ， BG= ▲ ． 17. 若关于 x的不等式组  2 1 6 4 3 5 7 6 x x m        ≥ 有且仅有 3个整数解，且关于 y的分式方程 4 1 2 2 m y y     的解为正数，则所有满足条件的整数m的值之和为 ▲ ． 18. 如果一个四位数 S abcd 的各数位上的数字互不相等且均不为 0，满足 9a b  ， 那么称这个四位数 S为“胜利数”. 将“胜利数” S的千位数字与十位数字对调后，再将这个四位数的 百位去掉，这样得到的三位数记为 1S ，记 1( ) 10 S SP S  ，例如：四位数 1729，∵ 1+7  9，∴1729不是 “胜利数”，又如：四位数 5432，∵ 5+4=9，∴ 5432是“胜利数”， 5432 352(5432) 508 10 P   . 若 ( )P S 能被 7整除，令 t a c  ，则所有满足条件的 t之和是 ▲ ；若对于“胜利数” S，在 ( )P S 能 被 7整除的情况下，记 ( ) a dG S c b    ，则当 ( )G S 取得最大值时，“胜利数” S是 ▲ . 三、解答题：（本大题共 8个小题，19题 8分，20～26每小题 10分，共 78分）请把答案写在答题卡上对应的 空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 19. 解方程： （ 1） 1 2 2 3 2x x    （ 2） 216( 1) 25x   GF E D CB A 第 16题图 第 4 页 共 8 页 20. 先化简，再求值： 22 1 8 16( 5) 3 3 m m mm m m         ，其中 m=2. 21．学习了等腰三角形后，数学兴趣小组的小聪和小明对它进行了拓展性研究．小聪发现：在一个锐角三 角形中，如果有两条边上的高相等，那么这个锐角三角形是等腰三角形．小聪的解决思路是通过证明两 条高所在的两个三角形全等，从而得出结论．请根据他的思路完成以下作图与填空： 用直尺和圆规，过点 B作 AC的垂线交 AC于点 E，交 AB边上的高CD于点 F ．（只保留作图痕迹） 已知：如图，在锐角 ABC△ 中， BE AC ，CD AB ，且 BE CD ．求证： AB AC ． 证明： BE AC ，CD AB ， CDB  ① 90 ． 在Rt BCD△ 与Rt CBE△ 中， CD BE    ② ， Rt BCD △ ≌Rt CBE△ （ HL），  ③ ， AB AC  ，即 ABC△ 是等腰三角形． 小明再进一步研究发现，任意三角形中均有此结论．请你依照题意完成下面命题： 在一个三角形中，如果有两条边上的高相等，那么 ④ ． 第 21题图 第 5 页 共 8 页 22.重庆一中是一所由“棋圣”聂卫平、古力担任教练的“全国围棋特色学校”.为了让更多的学生受益于围棋 教育，学校开展了一场有关围棋的知识竞赛. 现从该校七、八年级各随机抽取了 10名学生的竞赛成绩（单 位：分），并对数据进行整理，描述和分析（满分 100分，得分用 x表示，共分成四组：A. 80≤x＜85； B. 85≤x＜90；C. 90≤x＜95；D.95≤x≤100），其中分数不低于 90分为优秀，下面给出了部分信息： 七年级 10名学生的竞赛成绩：99，85，99，86，99，96，93，100，84，89. 八年级 10名学生的竞赛成绩在 C组中的数据是：94，92，94，91. 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图 根据以上信息，回答下列问题： （1）在上述图表中： a = ▲ ，b = ▲ ，n= ▲ ． （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生掌握的围棋知识较好？请说明理由（写出 一条理由即可）； （3）该校七、八年级共有 300人参加了此次围棋知识竞赛活动．请估计这两个年级学生参加围棋知识竞 赛成绩被评为优秀的总人数. 年级 平均数 中位数 众数 七年级 93 94.5 n 八年级 93 b 100 A 10% B 20% D C a% 第 6 页 共 8 页 23. 如图 1，在矩形 ABCD中，AB＝6，BC＝8，动点 P以每秒 3 2 个单位长度的速度沿 A→B→D的路径运 动，动点 Q以每秒 2个单位长度的速度沿 C→B→D的路径运动，当点 Q到达 D点时，两者都停止运动. 设运动时间为 t秒，点 P、Q的距离为 y. （1）请直接写出 y关于 t的函数表达式并注明自变量 t的取值范围； （2）在如图 2所示的平面直角坐标系中画出函数 y的图象，并写出该函数的一条性质； （3）结合函数图象，请直接写出当函数 1 1 2 y t b   与上述函数 y的图像有两个交点时 b的取值范围． 第 23题图 2第 23题图 1 24. 一淘宝店主购进 A、B两款T 恤在网上进行销售，A款T 恤每件价格100元, B款T 恤每件价格90元, 第一批共购买600件. （1）该淘宝店主第一批购进的T 恤的总费用不超过56000元，求 B款T 恤最少购买多少件？ （2）由于销售情况良好，该淘宝店主打算购进第二批T 恤，购进的 A、B两款T 恤件数之比为3: 2，价 格保持第一批的价格不变；第三批购进 A款T 恤的价格在第一批购买的价格上每件减少了 2 5 m元，B款 T 恤的价格比第一批购进的价格上每件增加了 3 5 m元，A款T 恤的数量比第二批增加了 %m ，B款T 恤 的数量比第二批减少了 %m ,第二批与第三批购进的T 恤的总费用相同,求m的值. 第 7 页 共 8 页 25. 如图 1，在平面直角坐标系中，直线 1 :l 3 6y x  分别与 x轴、 y轴交于点 A、点 C，直线 2l 分别与 x 轴、y轴交于点 B、点 C，且 OB=3OA． （1）求直线 2l 的表达式． （2）如图 2，过点 B的直线 3l 与线段 AC交于点 D， BCD BCOS S  ，求点 D的坐标． （3）如图 3，在（2）问条件下，设 3l 与 y轴交于点 Q，在平面内找点 T， TCB OQB  使 ，TC所在直 线与 x轴交于M ，直接写出点M 的坐标． l3l3 Q A B C l2 DD l2 A B C l1 l1l2 C BA O OO l1 x x x 第 25题图 1 第 25题图 2 第 25题图 3 y y y 第 8 页 共 8 页 26. 在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为线段 BC上一点（点 D不与 B、C重合），连 接 AD． （1） 如图 1，若∠ADB=105°，CD= 6 ,求 BD的长度； （2） 如图 2，若 D为 BC中点，E为平面内一点，连接 DE、CE、AE、BE，将线段 DE绕 D顺时针旋 转 90°得到线段 DF，连接 AF，∠FAC+∠ECB=90°，G 为线段 EC 上一点，AG⊥CE，求证： AGAFCE 22  ； （3） 如图 3，P、H为射线 AD上两个点，∠BHA=90°， BHAP 2 ，将△BHP沿直线 BP翻折至△BHP 所在平面内得到△BKP，直线 PK与直线 AB交于点 T．若 AB= 2 ，当线段 BP取得最小值时， 请直接写出△APT的面积． 26题图 1 26题图 2 26题图 3