专题01 平面直角坐标系【九大考点+知识串讲】-2024-2025学年八年级数学上册重难考点强化训练（北师大版）

专题01 平面直角坐标系 考点类型 知识一遍过 （一）平面直角坐标系 （1）有序数对概念：有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a ，b）。 【注意】a、b的先后顺序对位置的影响。 （2）①平面直角坐标系的概念：在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，这样就建立了平面直角坐标系。 ②两轴的定义：水平的数轴叫做x轴或横轴，通常取向右为正方向；竖直的数轴叫做y轴或纵轴，通常取向上方向为正方向。 ③平面直角坐标系原点：两坐标轴交点为其原点。 ④象限的概念：x轴和y轴把平面直角坐标系分成四部分，每个部分称为象限。按逆时针顺序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。 【注意】坐标轴上的点不属于任何象限。 （3）点的坐标：对于坐标轴内任意一点A，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上的对应的数a、b分别叫做点A的横坐标和纵坐标，有序数对A(a，b)叫做点A的坐标，记作A(a，b)。 （二）点的坐标有关性质 （1）各象限点的坐标特征 象限 横坐标 纵坐标 第一象限 正 正 第二象限 负 正 第三象限 负 负 第四象限 正 负 （2）坐标轴上的点坐标特征 ①轴上的点，纵坐标等于0；（x，0） ②轴上的点，横坐标等于0；（0，y） ③原点位置的点，横、纵坐标都为0.（0,0） （3）坐标轴上的点坐标特征 ①若点P（）在第一、三象限的角平分线上，则，即横、纵坐标相等； ②若点P（）在第二、四象限的角平分线上，则，即横、纵坐标互为相反数； y P O X X y P O 在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上 （4）与坐标轴平行的直线上点的坐标特征 学科网（北京）股份有限公司 ①在与轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等； Y A B 点A、B的纵坐标都等于； B X ②在与轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；Y X C 点C、D的横坐标都等于； D （5）点到坐标轴的距离 在平面直角坐标系中，已知点P，则 ①点P到轴的距离为； ②点P到轴的距离为； （6）平面直角坐标系点的移动 （7）坐标系中点的对称 点P（a，b）关于x轴的对称点P’（a，一b） 点P（a，b）关于y轴的对称点P’（一a，b） 点P（a，b）关于原点的对称点P’（一a，一b）． 考点一遍过 考点1：判断点所在的象限 典例1：在平面直角坐标系中，点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式1】下列说法不正确的是（    ） A．若中，则P点在x轴上 B．点到y轴的距离为2 C．点在第二象限 D．若在x轴上，则 【变式2】设，为实数，且，则点在第 象限． 【变式3】在平面直角坐标系中，点在第 象限． 考点2：坐标轴上的点坐标特征 典例2：已知点在x轴上，则点在第（   ）象限． A．四 B．三 C．二 D．一 【变式1】若点在x轴上，则点 所在象限是（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式2】如果点在第三象限，则点在 象限；若点在直角坐标系的x轴上，则点的坐标为 ． 【变式3】若点P（3，m﹣2）在x轴上，则点Q（m﹣3，m+1）在第 象限． 考点3：点到坐标轴的距离 典例3：在平面直角坐标系中，已知y轴上一点P到x轴的距离是2，则点P的坐标是（ ） A．或 B． C． D．或 【变式1】点M在x轴的下方，y轴的右侧，它到x轴、y轴的距离分别为8个单位长度和5个单位长度，则点M的坐标为（　　） A． B． C． D． 【变式2】点N在第四象限，若经过点与点的直线平行于x轴，且点N到y轴的距离等于9，则N点的坐标是 ． 【变式3】已知平面直角坐标系中，点在第二象限，且它到x轴的距离是它到y轴距离的2倍，则a的值为 ． 考点4：平行于坐标轴的直线上点的坐标特征 典例4：在平面直角坐标系中，点A是x轴上一点，线段，若轴，则点B的坐标是（    ） A． B． C．或 D．或 【变式1】在平面直角坐标系中，点A的坐标为，平行于y轴，且，则点B的坐标为（     ） A． B． C．或 D．或 【变式2】在平面直角坐标系中，点P在第三象限，且到x轴、y轴的距离分别为1，2，且平行于x轴，则点Q的坐标是 ． 【变式3】平面直角坐标系中，点，，若直线与y轴平行，则点N的坐标是 ． 考点5：坐标确定位置 典例5：李兰在班级的座位可以用数对来表示，她的左边是朱莉，朱莉的座位用数对表示是（     ） A． B． C． D． 【变式1】如图所示，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F，按照规定的目标表示方法，目标C，F的位置表示为，按照此方法在表示目标A，B，D，E的位置时，其中表示不正确的是（    ）． A． B． C． D． 【变式2】象棋在中国有着三千多年的历史，老少皆宜．其中棋盘、棋子都蕴含着中国文化，如图，已知棋子“车”的坐标为，棋子“马”的坐标为，则棋子“炮”的坐标为 ．    【变式3】已知甲、乙、丙三人所处位置不同．甲说：“以我为坐标原点，乙的位置是．”丙说：“以我为坐标原点，乙的位置是．”若以乙为坐标原点（三人建立平面直角坐标系时，x轴、y轴正方向分别相同），甲、丙的坐标分别是 ． 考点6：点在坐标系中的平移 典例6：在平面直角坐标系中，若将点的横坐标乘以，纵坐标不变，可得到点，则点和点的关系是（    ） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．将点向轴负方向平移一个单位得到点 D．将点向轴负方向平移一个单位得到点 【变式1】点可以由点通过两次平移得到，正确的移法是（    ） A．先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度 B．先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度 C．先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度 D．先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度 【变式2】将点 P（ 2 ，1）先向右平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位后，则平移后点 P 的坐标是 ． 【变式3】在平面直角坐标系中，将点M（3，-1）沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向下平移3个单位后得到点N，则点N的坐标为 ． 考点7：图形在坐标系中的平移 典例7：如图，在平面直角坐标系中，已知点，，平移线段，使点落在点处，则点的对应点的坐标为（    ） A．（0，0） B．（0，－2） C．（－2，0） D．（－3，1） 【变式1】在如图所示的单位正方形网格中，经过平移后得到，已知在上一点平移后的对应点为，则点的坐标为(     ) A．(1.4，-1) B．(-1.5，2) C．(-1.6，-1) D．(-2.4，1) 【变式2】操作任务：将初始图九宫格中剪开的9格图片进行平移，拼出目标图《九九消寒图》． 操作规则：为了有效地记录、检验和交流平移过程，小明和同伴约定用“有序数对”描述平移方式并填写操作记录图．约定如下：将初始图中的初始位置图片进行平移，横向移动标记在前，纵向移动标记在后，将向右（或向上）平移1格记为+1（正号可省略），反之记为，以此类推，不移动记为0．如“前”字在对应位置标记为． 操作过程：（1）操作记录图中“*”位置应填 ；（2）判断：操作记录图中，是否有应标记（0，0）的位置 .(请填写“有”或“无”) 【变式3】如图①，△A′OB是将等腰直角三角形AOB的顶点A经过一次变换后所得的等腰直角三角形，请在图②③中，保持O，B位置不动，对点A经过一次(或一组)变换，使变换后的△A′OB仍是等腰直角三角形．要求：作出△A′OB，并写出点A的变换方式． 方式1：把点A向下平移4个单位； 方式2：_________________； 方式3：_________________.   考点8：图形在格点中的平移 典例8：如图是由全等的小等边三角形组成的网格，其中有3个小三角形被涂成了黑色（用阴影表示）．若平移其中1个阴影三角形到空白网格中，使阴影部分构成的图形为轴对称图形，则平移的方法共有（    ）    A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 【变式1】如图，在正方形网格中有两个等腰直角三角形，顶点都在格点上，把先横向平移格，再纵向平移格，就能与拼合成一个四边形，那么的值是（    ）． A．有一个确定的值 B．有两个不同的值 C．有三个不同的值 D．有无数个不同的值 【变式2】如图，网格上的小正方形边长均为1，和的顶点都在格点上，若是由向右平移个单位，再向下平移个单位得到的，则的值为 ． 【变式3】如图，在正方形网格中有两个三角形，把其中一个三角形先横向平移m格，再纵向平移n格，就能与另一个三角形拼合成一个四边形，那么的值为 ． 考点9：坐标系中的轴对称 典例9：在直角坐标系中点，则P、Q关于（     ）对称 A．x轴 B．y轴 C．原点 D．对称轴 【变式1】在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【变式2】点，，若，关于轴对称，则 ， ；若，关于轴对称，则 ， ． 【变式3】点和关于轴对称，则 ． $$ 专题01 平面直角坐标系 考点类型 知识一遍过 （一）平面直角坐标系 （1）有序数对概念：有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a ，b）。 【注意】a、b的先后顺序对位置的影响。 （2）①平面直角坐标系的概念：在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，这样就建立了平面直角坐标系。 ②两轴的定义：水平的数轴叫做x轴或横轴，通常取向右为正方向；竖直的数轴叫做y轴或纵轴，通常取向上方向为正方向。 ③平面直角坐标系原点：两坐标轴交点为其原点。 ④象限的概念：x轴和y轴把平面直角坐标系分成四部分，每个部分称为象限。按逆时针顺序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。 【注意】坐标轴上的点不属于任何象限。 （3）点的坐标：对于坐标轴内任意一点A，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上的对应的数a、b分别叫做点A的横坐标和纵坐标，有序数对A(a，b)叫做点A的坐标，记作A(a，b)。 （二）点的坐标有关性质 （1）各象限点的坐标特征 象限 横坐标 纵坐标 第一象限 正 正 第二象限 负 正 第三象限 负 负 第四象限 正 负 （2）坐标轴上的点坐标特征 ①轴上的点，纵坐标等于0；（x，0） ②轴上的点，横坐标等于0；（0，y） ③原点位置的点，横、纵坐标都为0.（0,0） （3）坐标轴上的点坐标特征 ①若点P（）在第一、三象限的角平分线上，则，即横、纵坐标相等； ②若点P（）在第二、四象限的角平分线上，则，即横、纵坐标互为相反数； y P O X X y P O 在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上 （4）与坐标轴平行的直线上点的坐标特征 学科网（北京）股份有限公司 ①在与轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等； Y A B 点A、B的纵坐标都等于； B X ②在与轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；Y X C 点C、D的横坐标都等于； D （5）点到坐标轴的距离 在平面直角坐标系中，已知点P，则 ①点P到轴的距离为； ②点P到轴的距离为； （6）平面直角坐标系点的移动 （7）坐标系中点的对称 点P（a，b）关于x轴的对称点P’（a，一b） 点P（a，b）关于y轴的对称点P’（一a，b） 点P（a，b）关于原点的对称点P’（一a，一b）． 考点一遍过 考点1：判断点所在的象限 典例1：在平面直角坐标系中，点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题主要考查平面直角坐标系，熟练掌握每个象限点的坐标的特点是解题的关键．根据每个象限点的坐标的特点即可得到答案． 【详解】解：点在第二象限， 故选B． 【变式1】下列说法不正确的是（    ） A．若中，则P点在x轴上 B．点到y轴的距离为2 C．点在第二象限 D．若在x轴上，则 【答案】A 【分析】本题主要考查了点的坐标，根据各象限的点的坐标特征，以及坐标轴上点的坐标特征，点到坐标轴的距离，逐项分析判断，即可求解． 【详解】A. 若中，则P点在x轴上或轴上，故该选项不正确，不符合题意； B. 点到y轴的距离为2，故该选项正确，符合题意； C. 点在第二象限，故该选项正确，符合题意； D. 若在x轴上，则，故该选项正确，符合题意； 故选：A． 【变式2】设，为实数，且，则点在第 象限． 【答案】四 【分析】本题考查判断点所在的象限，二次根式有意义的条件，根据题意，得到，进而求出的值，根据象限内点的符号特征，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点在第四象限； 故答案为：四． 【变式3】在平面直角坐标系中，点在第 象限． 【答案】四 【分析】直接利用非负数的性质结合点的坐标特点得出所在象限，四个象限的符号特点分别是：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． 【详解】， ， 点的位置在第四象限． 故答案为：四． 【点睛】本题考查了点的坐标，算术平方根的非负性的应用，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． 考点2：坐标轴上的点坐标特征 典例2：已知点在x轴上，则点在第（   ）象限． A．四 B．三 C．二 D．一 【答案】C 【分析】本题主要考查点的坐标．由点A在x轴上求得a的值，进而求得点B坐标，进而得到答案． 【详解】解：点在轴上， ，即， 则点坐标为， 点在第二象限， 故选：C． 【变式1】若点在x轴上，则点 所在象限是（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】本题考查判断点所在象限，根据x轴上的点的纵坐标为0，求出的值，进而求出点坐标，进行判断即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∴， ∴点在第三象限， 故选：C． 【变式2】如果点在第三象限，则点在 象限；若点在直角坐标系的x轴上，则点的坐标为 ． 【答案】 四 【分析】根据象限内点的符号特征，以及x轴上的点的纵坐标为0，进行求解即可． 【详解】解：由点在第三象限，得． ∴， 则点在 四象限； 若点在直角坐标系的x轴上，得．解得， ∴， 则点P坐标为 ； 故答案为：四，． 【点睛】本题考查象限内点的符号特征，以及坐标轴上点的特征．熟练掌握象限内点的符号特征，以及x轴上的点的纵坐标为0，是解题的关键． 【变式3】若点P（3，m﹣2）在x轴上，则点Q（m﹣3，m+1）在第 象限． 【答案】二 【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0，列出方程m-2=0，求出m的值，再求出点Q的坐标，即可得出答案． 【详解】由题意，得m﹣2＝0， ∴m＝2． ∴m﹣3＝﹣1＜0，m+1＝3＞0， ∴点Q（-1，3）在二象限， 故答案为：二． 【点睛】本题考查了点的坐标，明确各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 考点3：点到坐标轴的距离 典例3：在平面直角坐标系中，已知y轴上一点P到x轴的距离是2，则点P的坐标是（ ） A．或 B． C． D．或 【答案】A 【分析】此题考查了点的坐标，点到坐标轴的距离，确定出P的横坐标是解题的关键．根据P的位置，结合题意确定出P坐标即可． 【详解】解：根据题意得：点P的横坐标为0， 点P到x轴的距离是2， 点P的坐标是或， 故选：A． 【变式1】点M在x轴的下方，y轴的右侧，它到x轴、y轴的距离分别为8个单位长度和5个单位长度，则点M的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了点的坐标的确定，点到坐标轴的距离，先判断点M在第四象限，再结合点到坐标轴的距离作答即可． 【详解】解：由点M位于x轴下方、y轴右侧，则点M在第四象限， 而它到x轴、y轴的距离分别为8个单位长度和5个单位长度， ∴点M的坐标为， 故选：B． 【变式2】点N在第四象限，若经过点与点的直线平行于x轴，且点N到y轴的距离等于9，则N点的坐标是 ． 【答案】或 【分析】本题考查了坐标与图形性质，解题的关键是根据点到坐标轴的距离和平行于坐标轴的性质来确定点的坐标． 根据直线平行于轴，得到两点的纵坐标相同；再根据点到轴的距离等于9，得到点的横坐标；最后确定出点的坐标． 【详解】解：∵经过点与点的直线平行于轴， ∴点的纵坐标与点的纵坐标相同， ∴点的纵坐标是； 又∵点到轴的距离等于9， ∴点的横坐标是9或． ∴点的坐标是或， 故答案为：或． 【变式3】已知平面直角坐标系中，点在第二象限，且它到x轴的距离是它到y轴距离的2倍，则a的值为 ． 【答案】4 【分析】本题考查平面直角坐标系、点到坐标轴的距离，第二象限内的点到x轴的距离等于它的纵坐标，到y轴距离等于横坐标的相反数．由此列方程即可． 【详解】解：点在第二象限， 它到x轴的距离是，到y轴距离是， ， 解得， 故答案为：4． 考点4：平行于坐标轴的直线上点的坐标特征 典例4：在平面直角坐标系中，点A是x轴上一点，线段，若轴，则点B的坐标是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，以及两点间的距离，正确掌握相关性质内容是解题的关键．根据在x轴上的点的纵坐标为0，可求出点坐标，根据平行于y轴的两个点的距离，进行列式计算，即可求解． 【详解】解： 是x轴上一点， ，解得， ． ，故设， 又， ，即， 点B的坐标是或． 故选：D． 【变式1】在平面直角坐标系中，点A的坐标为，平行于y轴，且，则点B的坐标为（     ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】此题考查平面直角坐标系中点的坐标的表示，与y轴平行的直线的特征，正确表示点在直角坐标系中的位置是解题的关键．根据平行于y轴的性质，可得出点B的横坐标为，再由即可得到点B的坐标． 【详解】解：点A的坐标为，平行于y轴， 点B的横坐标为， ， 点B的纵坐标为：或， 点B的坐标为：或． 故选：C． 【变式2】在平面直角坐标系中，点P在第三象限，且到x轴、y轴的距离分别为1，2，且平行于x轴，则点Q的坐标是 ． 【答案】或． 【分析】本题主要考查了直角坐标系中根据点的特征求坐标，先根据点P在第三象限，且到x轴、y轴的距离分别为1，2，可得出点P的坐标为：，再根据且平行于x轴，可得出点Q的纵坐标为，点Q的横坐标为：，解一元一次绝对值方程即可得出答案． 【详解】解：∵点P在第三象限，且到x轴、y轴的距离分别为1，2， ∴点P的坐标为：， ∵且平行于x轴， ∴点Q的纵坐标为，点Q的横坐标为：， 解得：或， 故点Q的坐标是或． 故答案为：或． 【变式3】平面直角坐标系中，点，，若直线与y轴平行，则点N的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了点的坐标，根据题意得到点坐标的特征，即可求得结果，掌握点坐标的特征是解题的关键． 【详解】解：∵直线与y轴平行， ∴两个点的横坐标一样， 即， ∴， ∴， 故答案为：． 考点5：坐标确定位置 典例5：李兰在班级的座位可以用数对来表示，她的左边是朱莉，朱莉的座位用数对表示是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了用数对确定位置，解题的关键是掌握数对表示位置的方法．根据李兰在班级的座位可以用数对来表示，可得李兰在第列、第行，再结合她的左边是朱莉，即可求解． 【详解】解：李兰在班级的座位可以用数对来表示，她的左边是朱莉， 朱莉的座位用数对表示是， 故选：A． 【变式1】如图所示，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F，按照规定的目标表示方法，目标C，F的位置表示为，按照此方法在表示目标A，B，D，E的位置时，其中表示不正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了坐标位置的确定，读懂题目信息，理解有序数对的两个数表示的实际意义是解题的关键．根据横坐标是自内向外的环数，纵坐标是所在列的度数，可得答案． 【详解】解：按已知可得，表示一个点，横坐标是自内向外的环数，纵坐标是所在列的度数， 解：A．，原A位置表示错误，故该选项符合题意； B．，B点位置表示正确，故该选项不符合题意； C．，D点位置表示正确，故该选项不符合题意； D．，E点位置表示正确，故该选项不符合题意； 故选：A． 【变式2】象棋在中国有着三千多年的历史，老少皆宜．其中棋盘、棋子都蕴含着中国文化，如图，已知棋子“车”的坐标为，棋子“马”的坐标为，则棋子“炮”的坐标为 ．    【答案】 【分析】本题考查了坐标表示位置；根据题意建立平面直角坐标系，根据坐标系，即可求解． 【详解】解：依题意，建立平面直角坐标如图所示，    ∴“炮”所在位置的坐标为， 故答案为：． 【变式3】已知甲、乙、丙三人所处位置不同．甲说：“以我为坐标原点，乙的位置是．”丙说：“以我为坐标原点，乙的位置是．”若以乙为坐标原点（三人建立平面直角坐标系时，x轴、y轴正方向分别相同），甲、丙的坐标分别是 ． 【答案】， 【分析】本题考查了坐标确定位置：直角坐标平面内点的位置由有序实数对确定，有序实数对与点一一对应．据此解答即可． 【详解】解：由于已知三人建立坐标系时，x轴y轴正方向相同， 则以甲为坐标原点，乙的位置是，则以乙为坐标原点，甲的位置是； 以丙为坐标原点，乙的位置是，则以乙为坐标原点，丙的位置是． 故答案为：，． 考点6：点在坐标系中的平移 典例6：在平面直角坐标系中，若将点的横坐标乘以，纵坐标不变，可得到点，则点和点的关系是（    ） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．将点向轴负方向平移一个单位得到点 D．将点向轴负方向平移一个单位得到点 【答案】B 【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点是（-x，y），据此解答本题即可． 【详解】解：∵在直角坐标系中的横坐标乘以，纵坐标不变， ∴的坐标是（-1，2）， ∴和点关于y轴对称； 故选：B． 【点睛】本题考查的是平面直角坐标系中关于坐标轴对称的两点坐标之间的关系：关于纵坐标对称，则纵坐标不变，横坐标互为相反数． 【变式1】点可以由点通过两次平移得到，正确的移法是（    ） A．先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度 B．先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度 C．先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度 D．先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度 【答案】D 【分析】利用平移的性质得出横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，进而得出即可． 【详解】∵在平面直角坐标系中,要得到点A′(2,−1)， ∴先向右平移4个单位长度,再向下平移2个单位长度,可得到点A(−2,1)， 故选D. 【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，解题的突破口在于利用平移的性质得出横坐标. 【变式2】将点 P（ 2 ，1）先向右平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位后，则平移后点 P 的坐标是 ． 【答案】（0，2） 【分析】直接利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，据此可得． 【详解】解：将点P（-2，1）向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度， 则平移后点的坐标是（-2+2，1+1），即（0，2）， 故答案为：（0，2）． 【点睛】本题考查了坐标与图形平移变换，解题关键在于掌握左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加． 【变式3】在平面直角坐标系中，将点M（3，-1）沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向下平移3个单位后得到点N，则点N的坐标为 ． 【答案】 【分析】根据坐标平移的性质，首先将点M（3，-1）沿x轴向左平移2个单位，得；再沿y轴向下平移3个单位后得到点N，即可得到答案． 【详解】将点M（3，-1）沿x轴向左平移2个单位，得，即； 再沿y轴向下平移3个单位后得到点N，得，即 故答案为：． 【点睛】本题考查了直角坐标系、坐标的知识；解题的关键是熟练掌握坐标平移的性质，从而完成求解． 考点7：图形在坐标系中的平移 典例7：如图，在平面直角坐标系中，已知点，，平移线段，使点落在点处，则点的对应点的坐标为（    ） A．（0，0） B．（0，－2） C．（－2，0） D．（－3，1） 【答案】C 【分析】根据B点对应点的坐标可得线段AB的平移方法，进而可得A点的对应点坐标． 【详解】解：∵，平移线段AB，使点B落在点处， ∴横坐标减4，纵坐标减1，即线段向左平移4个单位，向下平移1个单位， ∵， ∴点A的对应点的坐标为， 即的坐标为． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化---平移，关键是掌握右加左减，上加下减坐标平移规律是解题关键． 【变式1】在如图所示的单位正方形网格中，经过平移后得到，已知在上一点平移后的对应点为，则点的坐标为(     ) A．(1.4，-1) B．(-1.5，2) C．(-1.6，-1) D．(-2.4，1) 【答案】C 【分析】根据平移的性质得出，△ABC的平移方向以及平移距离，即可得出P1坐标. 【详解】解：∵A点坐标为：（2，4），A1（-2，1）， ∴点P（2.4，2）平移后的对应点P1为：（-1.6，-1）， 故选C． 【点睛】此题主要考查了平移的性质，根据已知得出平移距离是解题关键． 【变式2】操作任务：将初始图九宫格中剪开的9格图片进行平移，拼出目标图《九九消寒图》． 操作规则：为了有效地记录、检验和交流平移过程，小明和同伴约定用“有序数对”描述平移方式并填写操作记录图．约定如下：将初始图中的初始位置图片进行平移，横向移动标记在前，纵向移动标记在后，将向右（或向上）平移1格记为+1（正号可省略），反之记为，以此类推，不移动记为0．如“前”字在对应位置标记为． 操作过程：（1）操作记录图中“*”位置应填 ；（2）判断：操作记录图中，是否有应标记（0，0）的位置 .(请填写“有”或“无”) 【答案】 （0，-2） 有 【分析】（1）根据有序数对的定义判断即可； （2）寻找没有移动的文字即可． 【详解】解：（1）“*”是初始图中的柳向上平移1格得到， ∴“*”位置应填（0，-2）， 故答案为：（0，-2）； （2）有，如图所示．垂的位置表示（0，0）． 【点睛】本题考查作图-利用平移设计图案，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 【变式3】如图①，△A′OB是将等腰直角三角形AOB的顶点A经过一次变换后所得的等腰直角三角形，请在图②③中，保持O，B位置不动，对点A经过一次(或一组)变换，使变换后的△A′OB仍是等腰直角三角形．要求：作出△A′OB，并写出点A的变换方式． 方式1：把点A向下平移4个单位； 方式2：_________________； 方式3：_________________.   【答案】如图所示见解析；方式2：把点A先向下平移3个单位，再向右平移1个单位 方式3：把点A向右平移2个单位. 【分析】等腰直角三角形的两个锐角均为45°,O,B两点已经确定,可分别以OB为直角边或斜边确定相应的位置看是如何平移得到的即可 【详解】如图： 方式2：把点A先向下平移3个单位，再向右平移1个单位 方式3：把点A向右平移2个单位 变换方式不唯一，还有：方式4：把点A向下平移1个单位，再向右平移1个单位； 方式5：把点A向下平移4个单位，再向右平移2个单位． 【点睛】此题考查坐标与图形变化平移，解题关键在于找关键点的对应点 考点8：图形在格点中的平移 典例8：如图是由全等的小等边三角形组成的网格，其中有3个小三角形被涂成了黑色（用阴影表示）．若平移其中1个阴影三角形到空白网格中，使阴影部分构成的图形为轴对称图形，则平移的方法共有（    ）    A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 【答案】C 【分析】根据轴对称图形的定义，画出图形即可． 【详解】如图所示，共有4种平移方法．    故选：C 【点睛】本题考查利用轴对称图形设计图案，解题的关键是连接轴对称图形的定义． 【变式1】如图，在正方形网格中有两个等腰直角三角形，顶点都在格点上，把先横向平移格，再纵向平移格，就能与拼合成一个四边形，那么的值是（    ）． A．有一个确定的值 B．有两个不同的值 C．有三个不同的值 D．有无数个不同的值 【答案】B 【分析】根据两个全等的等腰直角三角形可以组成一个正方形或一个平行四边形可得出答案． 【详解】解：（1）如图1，当两斜边重合时可组成一个正方形，此时x=3，y=1，x+y=4；             图1 （2）当两直角边重合时有两种情况： ①如图2，当竖直方向上直角边重合，此时x=5，y=1，x+y=6； ②如图3，当水平方向上直角边重合，此时x=3，y=3，x+y=6．              图2                                                           图3 综上可得x+y=4或6． 故选：B． 【点睛】此题考查了平移的知识，解题的关键是数形结合，考虑所以可能情况，不重不漏． 【变式2】如图，网格上的小正方形边长均为1，和的顶点都在格点上，若是由向右平移个单位，再向下平移个单位得到的，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查根据平移的性质求参数，根据题意得到、的值，再将、的值代入中计算，即可解题． 【详解】解：由图可知，，， ， 故答案为：． 【变式3】如图，在正方形网格中有两个三角形，把其中一个三角形先横向平移m格，再纵向平移n格，就能与另一个三角形拼合成一个四边形，那么的值为 ． 【答案】6或8 【分析】本题考查了平移的知识，根据不同的边重合合成不同的四边形可得出答案． 【详解】（1）当两斜边重合的时，把上面的三角形先向左横移2格，再向下移动4格，合成一个四边形，此时，，； （2）当两直角边重合时有两种情况，①短直角边重合，把上面的三角形先向右横移2格，再向下移动4格，合成一个四边形，此时，，； ②长直角边重合，把上面的三角形先向左横移2格，再向下移动6格，合成一个四边形，此时，，． 综上可得：或8． 故答案为：6或8． 考点9：坐标系中的轴对称 典例9：在直角坐标系中点，则P、Q关于（     ）对称 A．x轴 B．y轴 C．原点 D．对称轴 【答案】B 【分析】本题考查坐标与轴对称，根据，得到两点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，得到P、Q关于y轴对称即可． 【详解】解：∵两点的横坐标互为相反数，纵坐标相同， ∴P、Q关于y轴对称； 故选B． 【变式1】在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了关于y轴对称点的性质，直接利用关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，进而得出答案． 【详解】在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是． 故选：D ． 【变式2】点，，若，关于轴对称，则 ， ；若，关于轴对称，则 ， ． 【答案】 2 5 【分析】本题考查了坐标与图形变化旋转，关于轴、轴对称的点的坐标． （1）关于轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，依此即可求解． （2）关于轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，依此即可求解． 【详解】解：（1）若、关于轴对称，则，； 故答案为：2；5； （2）若、关于轴对称，则，． 故答案为：，． 【变式3】点和关于轴对称，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，根据关于轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同，可得，，据此求出的值，再代入代数式计算即可求解，掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：∵点和关于轴对称， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$