专题02 画轴对称图形【五大考点+知识串讲】-2024-2025学年八年级数学上册重难考点强化训练（人教版）

专题02 画轴对称图形 考点类型 知识串讲 （一）画对称图形 找到关键点，画出关键点的对应点， 按照原图顺序依次连接各点。 找对称轴：对应点连线的垂直平分线即为对称轴 （二）坐标与轴对称 ①关于轴对称的点的坐标：横坐标不变，纵坐标互为相反数。 即关于轴对称的点的坐标为。 ②关于轴对称的点的坐标：纵坐标不变，横坐标互为相反数。 即关于轴对称的点的坐标为。 考点训练 考点1：对称轴 典例1：不能用无刻度直尺直接准确画出下列轴对称图形的所有对称轴的是(    ) A．   B．   C．   D．   【变式1】由正方形和圆组成的轴对称图形如图所示，该图形的对称轴是（    ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 【变式2】一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折2次后，可以得3条折痕，那么对折4次可以得到 条折痕． 【变式3】在“线段、角、直角三角形、等边三角形”这四个图形中，对称轴最多的图形是 ． 考点2：生活中的轴对称 典例2：李叔叔开车回家，在路中等红灯时，从车子的后视镜里看到了后面的公交车，如图所示，根据图中信息，可以判断出该公交车是多少路？（    ） A． B． C． 【变式1】小明在镜中看到身后墙上的时钟，实际时间最接近8时的是下图中的（ ） A．B．C． D． 【变式2】镜子里写着则实际数字为 ． 【变式3】星期天小华去书店买书时，从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针（粗）与分针（细）的位置如图所示，此时时针表示的时间是 时 分．（按12小时制填写）    考点3：轴对称图案设计 典例3：如图，至少要将正方形中多少个空白的小正方形涂黑后，才可以使着色后的图形关于对角线对称（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【变式1】小莹和小博下棋，小莹执圆子，小博执方子．如图．棋盘中心方子的位置用表示．右下角方子的位置用表示，小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形则她放的位置是（    ）    A． B． C． D． 【变式2】如图，在等边三角形网格中，每个小等边三角形的边长都为1，图中已经涂黑了3个三角形，从①、②、③号位置选择一个三角形涂黑，其中能与图中涂黑部分构成轴对称图形的三角形序号是 ．    【变式3】如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且以格占为顶点的三角形，这样的三角形共有 个，请在下面所给的格纸中一一画出 ．（所给的六个格纸未必全用）． 考点4：坐标与图形变化 典例4：如图，为内一点，经过平移得到，平移后点与其对应点关于轴对称，若点的坐标为，则点的对应点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 【变式1】如图，已知正方形，顶点，，，规定“把正方形先沿轴翻折，再向左平移个单位”为一次变换，如此这样，连续经过次变换后，正方形的对角线交点的坐标变为（   ） A． B． C． D． 【变式2】下列说法正确的是 ①在同一平面内，a，b，c为直线，若，则； ②“若，则”的逆命题是真命题． ③若关于x轴对称，则．     ④一个多边形的边数增加1条时，内角和增加，外角和不变． 【变式3】已知点，关于y轴对称，求的值 ． 考点5：坐标系中的轴对称作图 典例5：△ABC在平面直角坐标系内的位置如图所示． (1)分别写出、点的坐标； (2)请你帮小颖在这个坐标系内画出，使与关于轴对称，并帮小颖写出点和点的坐标； (3)请画出，使与关于轴对称，请写出点和点的坐标． 【变式1】如图，三个顶点的坐标分别为，，． (1)请画出关于x轴对称的； (2)求的面积； (3)在y轴上找一点P，使PA+PB的值最小． 【变式2】如图，在的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，如、、都是格点，且．请用无刻度直尺在给定网格中画出下列图形，并保留作图痕迹．（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）． (1)在图①中画的高，并写出E点坐标__________； (2)在图①中画的中线，并写出F点坐标__________； (3)在图②中作点B关于直线的对称点Q，并写出点Q的坐标__________． 【变式3】在平面直角坐标系如图所示， (1)作出关于 y 轴对称的； (2)把向右平移6个单位，作出平移后的； (3)与关于直线_______对称； (4)求的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 画轴对称图形 考点类型 知识串讲 （一）画对称图形 找到关键点，画出关键点的对应点， 按照原图顺序依次连接各点。 找对称轴：对应点连线的垂直平分线即为对称轴 （二）坐标与轴对称 ①关于轴对称的点的坐标：横坐标不变，纵坐标互为相反数。 即关于轴对称的点的坐标为。 ②关于轴对称的点的坐标：纵坐标不变，横坐标互为相反数。 即关于轴对称的点的坐标为。 考点训练 考点1：对称轴 典例1：不能用无刻度直尺直接准确画出下列轴对称图形的所有对称轴的是(    ) A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】本题考查无刻度直尺绘图——画对称轴，先找出所有对称轴，再结合相关理论知识尝试作图，找出所有对称轴是解题的关键． 【详解】解：A、本选项图形对称轴只有1条，可用无刻度直尺直接准确画出，作图如下：    则直线m即为所求做的对称轴，故此选项不符合题意； B、本选项图形对称轴只有1条，可用无刻度直尺直接准确画出，作图如下：    则直线m即为所求做的对称轴，故此选项不符合题意； C、本选项图形对称轴只有3条，可用无刻度直尺直接准确画出，作图如下：    则直线l、m、n即为所求做的对称轴，故此选项不符合题意； D、本选项图形对称轴只有4条，其中可用无刻度直尺直接准确画出的有2条，作图如下：    则直线m、n即为所求做的对称轴， 但是还有如下两条对称轴不能用无刻度直尺直接准确画出：    故此选项符合题意； 故选D． 【变式1】由正方形和圆组成的轴对称图形如图所示，该图形的对称轴是（    ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 【答案】D 【分析】根据轴对称图形的定义判断即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线成轴对称． 【详解】解：该图形沿直线l4折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故该图形的对称轴是l4， 故选：D． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 【变式2】一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折2次后，可以得3条折痕，那么对折4次可以得到 条折痕． 【答案】15 【分析】根据对折次数得到分成的份数，再减去1即可得到折痕条数． 【详解】解：根据观察可以得到： 对折1次，一张纸分成两份，折痕为1条； 对折2次，一张纸分成=4份，折痕为4-1=3条； 对折3次，一张纸分成 =8份，折痕为8-1=7条； ∴对折4次，一张纸分成 =16份，折痕为16-1=15条 ． 故答案为 【点睛】本题考查折叠问题，掌握分成份数与折叠次数、折痕条数的关系是解题关键 ． 【变式3】在“线段、角、直角三角形、等边三角形”这四个图形中，对称轴最多的图形是 ． 【答案】等边三角形 【分析】分别找出各图形的对称轴条数，进行判断即可填空． 【详解】解：在“线段、角、直角三角形、等边三角形”这四个图形中，直角三角形不是轴对称图形，是轴对称图形的有线段、角、等边三角形；角有一条对称轴，线段有两条对称轴，等边三角形有3条对称轴， 所以对称轴最多的是：等边三角形． 故答案为：等边三角形． 【点睛】本题考查了轴对称的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 考点2：生活中的轴对称 典例2：李叔叔开车回家，在路中等红灯时，从车子的后视镜里看到了后面的公交车，如图所示，根据图中信息，可以判断出该公交车是多少路？（    ） A． B． C． 【答案】C 【分析】根据镜子中看到的像正好与现实相反可得答案． 【详解】解：从车子的后视镜里看到了后面的公交车为路公交， 该公交车是路， 故选：C． 【点睛】本题考查了镜面对称的知识，熟知在镜中看到的像与现实的像正好相反是解本题的关键． 【变式1】小明在镜中看到身后墙上的时钟，实际时间最接近8时的是下图中的（ ） A．B．C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了镜面对称的性质的运用，解答此题的关键是要注意联系生活实际． 镜面对称的性质：平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称，据此判断即可． 【详解】解：实际时间最接近8时的时钟，在镜子里看起来应该是4点， 所以图C所示的时间最接近8时． 故选：C． 【变式2】镜子里写着则实际数字为 ． 【答案】50281 【分析】本题考查镜面反射的原理与性质．利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称，解决此类题应认真观察，注意技巧． 【详解】解：根据镜面对称的性质，将“18502”按轴对称左右颠倒，即可得“50281”， 故答案为：50281． 【变式3】星期天小华去书店买书时，从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针（粗）与分针（细）的位置如图所示，此时时针表示的时间是 时 分．（按12小时制填写）    【答案】 1 30 【分析】此题考查镜面反射的基本知识，注意与实际问题的结合． 【详解】解：从镜子中看到的是，那么正常时间应该是． 故答案为：1，30 【点睛】解决此类习题时候，注意与现实生活结合，学以致用． 考点3：轴对称图案设计 典例3：如图，至少要将正方形中多少个空白的小正方形涂黑后，才可以使着色后的图形关于对角线对称（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题主要考查了轴对称图形，根据轴对称图形的性质涂色得到轴对称图形成为解题的关键． 根据轴对称图形的性质先确定对称轴对角线所在直线，再找出阴影部分的图形的关键点的对称点，画出图形即可解答． 【详解】解：如图所示：至少要将正方形中4个空白的小正方形涂黑后，才可以使着色后的图形关于对角线对称． 故选：C． 【变式1】小莹和小博下棋，小莹执圆子，小博执方子．如图．棋盘中心方子的位置用表示．右下角方子的位置用表示，小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形则她放的位置是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查轴对称图形和平面直角坐标系，首先确定x轴、y轴的位置，然后根据轴对称图形的定义确定放的位置，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】解：根据题意，建立平面直角坐标系如图所示，    她放的位置是， 故选：C． 【变式2】如图，在等边三角形网格中，每个小等边三角形的边长都为1，图中已经涂黑了3个三角形，从①、②、③号位置选择一个三角形涂黑，其中能与图中涂黑部分构成轴对称图形的三角形序号是 ．    【答案】① 【分析】此题主要考查了利用轴对称设计图案，直接利用轴对称图形的性质分析得出答案． 【详解】解：从①、②、③号位置选择一个三角形涂黑，其中能与图中涂黑部分构成轴对称图形的是③号位置的三角形． 故答案为：①． 【变式3】如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且以格占为顶点的三角形，这样的三角形共有 个，请在下面所给的格纸中一一画出 ．（所给的六个格纸未必全用）． 【答案】 5； 如图，见解析． 【分析】轴对称图形是如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴. 【详解】解：与△ABC成轴对称且以格占为顶点的三角形如图： 共5个 【点睛】本题考查的知识点是作图－轴对称变换，解题关键是是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合. 考点4：坐标与图形变化 典例4：如图，为内一点，经过平移得到，平移后点与其对应点关于轴对称，若点的坐标为，则点的对应点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化，平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．根据关于轴对称的点的坐标特征可得，即可得到对应点向下平移个单位长度，根据平移的性质即可得到答案． 【详解】解： 为内一点，平移后点与其对应点关于轴对称， ， 故对应点向下平移个单位长度， ， 故选A． 【变式1】如图，已知正方形，顶点，，，规定“把正方形先沿轴翻折，再向左平移个单位”为一次变换，如此这样，连续经过次变换后，正方形的对角线交点的坐标变为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查翻折变换，坐标与图形变化对称，坐标与图形变化平移，关键是能发现图形变换的规律．由题目规定“把正方形先沿轴翻折，再向左平移1个单位长度”为一次变换，得到正方形连续经过2022次变换后，横坐标是，翻折偶数次后纵坐标是2，即可得到变换后的的坐标． 【详解】解：由题意知正方形的边长是2，是正方形对角线的交点，可得的坐标是， 正方形连续经过2023次变换后，向左平移2023个单位长度， 正方形连续经过2023次变换后，横坐标是， 翻折一次后纵坐标是，翻折二次后纵坐标是2，翻折三次后纵坐标是，翻折四次后纵坐标是2， 翻折奇数次后纵坐标是， 正方形连续经过2023次变换后，纵坐标是， 连续经过2023次变换后，正方形的对角线交点的坐标变为． 故选：C 【变式2】下列说法正确的是 ①在同一平面内，a，b，c为直线，若，则； ②“若，则”的逆命题是真命题． ③若关于x轴对称，则．     ④一个多边形的边数增加1条时，内角和增加，外角和不变． 【答案】①③④ 【分析】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．根据平行线的判定定理，不等式的性质，关于x轴对称的点的坐标特征，多边形的内角和和外角和分别进行判断即可解答． 【详解】解：①在同一平面内，a，b，c为直线，若，则；①正确； ②“若，则”的逆命题是“若，则”，是假命题，②错误； ③若关于x轴对称，则， ∴，③正确； ④一个多边形的边数增加1条时，内角和增加，外角和不变．④正确； 故答案为：①③④． 【变式3】已知点，关于y轴对称，求的值 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，解二元一次方程组，代数式求值，判断点所在的象限，根据关于y轴对称的点横坐互为相反数，纵坐标相同得到关于a、b的方程组，解方程求出a、b的值，然后代值计算即可． 【详解】解：∵点，关于y轴对称， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 考点5：坐标系中的轴对称作图 典例5：△ABC在平面直角坐标系内的位置如图所示． (1)分别写出、点的坐标； (2)请你帮小颖在这个坐标系内画出，使与关于轴对称，并帮小颖写出点和点的坐标； (3)请画出，使与关于轴对称，请写出点和点的坐标． 【答案】(1)， (2)见解析，， (3)见解析，， 【分析】本题主要考查了坐标与图形，轴对称的性质及作图，熟练掌握关于坐标轴对称的点的特征是解题的关键． （1）由、、在坐标系内的位置可得答案； （2）分别确定、、关于轴对称的对应点，，，再顺次连接即可； （3）根据关于轴对称的点的坐标特点可得答案． 【详解】（1）解：由、、在坐标系内的位置可得，； （2）解：如图所示是所画的图形： 根据，在坐标系内的位置可得：；； （3）解：如图所示， ∵与关于轴对称， ∴点和点的坐标为：，． 【变式1】如图，三个顶点的坐标分别为，，． (1)请画出关于x轴对称的； (2)求的面积； (3)在y轴上找一点P，使PA+PB的值最小． 【答案】(1)见解析 (2) (3)见解析 【分析】（1）根据横坐标不变，纵坐标变为相反数，确定变换后的坐标，画图即可． （2）根据分割法计算面积计算即可． （3）根据点A关于轴的对称点，连接，交轴于点P，点P即为所求． 本题考查了对称作图，三角形的面积计算，线段和的最小值，熟练掌握对称作图，线段和最小值是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，得，，， 故，，，画图如下： （2）解：根据题意，得 根据题意，得的面积为： ． （3）解：作点A关于轴的对称点， 连接，交轴于点P， 则点P即为所求． 【变式2】如图，在的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，如、、都是格点，且．请用无刻度直尺在给定网格中画出下列图形，并保留作图痕迹．（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）． (1)在图①中画的高，并写出E点坐标__________； (2)在图①中画的中线，并写出F点坐标__________； (3)在图②中作点B关于直线的对称点Q，并写出点Q的坐标__________． 【答案】(1)图见详解， (2)图见详解， (3)图见详解， 【分析】本题考查作图一轴对称变换、三角形的高与中线，熟练掌握轴对称的性质以及三角形的高与中线的定义是解答本题的关键． （1）根据三角形的高的定义作图即可，由图可得点E的坐标 （2）取线段的中点F，连接即可，由图可得点F的坐标． （3）由题意得，即为等腰三角形，则中线，延长至点Q，使即可，由图可得点Q的坐标． 【详解】（1）解：如图①，高即为所求， 点E的坐标为． 故答案为∶． （2）如图①，中线即为所求， 点F的坐标为． 故答案为∶ ． （3）如图②，点Q即为所求 点Q的坐标为 故答案为∶ 【变式3】在平面直角坐标系如图所示， (1)作出关于 y 轴对称的； (2)把向右平移6个单位，作出平移后的； (3)与关于直线_______对称； (4)求的面积． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) (4) 【分析】本题考查了对称作图，平移作图，对称性质，三角形的面积计算，熟练掌握平移规律，对称性是解题的关键． （1）根据纵坐标不变，横坐标变为相反数，确定变换后的坐标，画图即可． （2）根据右加上加的原则，计算出平移坐标，再画图即可． （3）根据坐标的特点，确定对称直线即可． （4）根据分割法计算面积计算即可． 【详解】（1）解：根据题意，得， 故，画图如下： ． （2）解：根据题意，得，画图如下： ． （3）解：∵， ∴， ∴与关于直线对称， 故答案为：． （4）解：根据题意，得的面积为： ． 学科网（北京）股份有限公司 $$