精品解析：广东省深圳大学附中2024-2025学年八年级上学期开学自测模拟数学试题

广东省深圳大学附中2024-2025学年八年级上学期数学开学自测模拟试卷 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列学校的校徽图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. “水中捞月”是必然事件 B. “概率为0.0001的事件”是不可能事件 C. 测试自行车的质量应采取全面普查 D. 任意掷一枚质地均匀的硬币20次，正面向上的次数不一定是10次 4. 一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上．如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是( ) A. B. C. D. 1 5. 如图，点B，F，C，E共线，∠B=∠E，BF=EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（ ） A. AB=DE B. ∠A=∠D C. AC=DF D. AC∥FD 6. 小强所在学校离家距离为千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了分钟后，因故停留分钟，再继续骑了分钟到家，下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家距离(千米)与所用时间(分)之间的关系(　　) A. B. C. D. 7. 在中，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线，交于点D，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则的值是（ ） A. 6 B. C. D. 4 9. 如图，在一块边长为a的正方形花圃中，两纵两横的4条宽度为b的人行道把花圃分成9块，下面是四种计算种花部分土地总面积的代数式： ①；②；③；④． 其中正确的有（ ） A. ② B. ①③ C. ①④ D. ④ 10. 如图，在中，，，点D，E是边上的两个定点，点M，N分别是边，上的两个动点．当四边形的周长最小时，的大小是（ ）． A. 45° B. 90° C. 75° D. 135° 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 计算：_______． 12. 计算：已知，，则的值为______． 13. 若是一个完全平方式，则_____． 14. 地表以下岩层的温度y(℃)随着所处深度x(km)的变化而变化，在某个地点y与x之间有如下关系： x/km 1 2 3 4 Y/℃ 55 90 125 160 根据表格，估计地表以下岩层的温度为230℃时，岩层所处的深度为_____km． 15. 如图，，，垂足分别为E，F，D是线段的中点，，若，，则的面积是_______． 三、解答题（共7小题，满分47分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图，，． （1）证明：； （2）若，，求度数． 请在下面的解答过程的空格内填空或在横线上填写理由． 解：（1），（已知） 　 　．（　 　　 　） 又，（已知） 　 　． ．（　 　　 　） （2）由（1）已证， 　 　，（　 　　 　） ， 　 　．（等式性质） ，（已知） ．（垂直的定义） 　 　． 19. 某中学为了了解学生最喜欢的课外活动，以便更好开展课后服务．随机抽取若干名学生进行了问卷调查．调查问卷如下： 调查问题 在下列课外活动中，你最喜欢的是（ ）（单选） A．文学；B．科技；C．艺术；D．体育 填完后，请将问卷交给教务处． 根据统计得到数据，绘制成下面的两幅不完整的统计图． 请根据统计图提供的信息，解答下面的问题： （1）本次调查采用调查方式为 （填写“普查”或“抽样调查”）； （2）在这次调查中，抽取的学生一共有 人；扇形统计图中的值为 ； （3）已知选择“科技”类课外活动的50名学生中有30名男生和20名女生．若从这50名学生中随机抽取1名学生座谈，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到女生的概率是 ； （4）若该校共有1000名学生参加课外活动，则估计选择“文学”类课外活动的学生有 人． 20. 【概念学习】 现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2写作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）写作（﹣3）④，读作“（﹣3）的圈4次方”，一般地，把（a≠0）写作aⓝ，读作“a的圈n次方”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：2③＝　 　，（﹣）④＝　 　； （2）下列关于除方说法中，错误的是：　 　． A：任何非零数的圈2次方都等于1 B：对于任何正整数n，1ⓝ＝1 C：3④＝4③ D：负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （3）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式：（﹣3）⑤＝　 　，（）⑥＝　 　． （4）想一想：请把有理数a（a≠0）的圈n（n≥3）次方写成幂的形式为aⓝ＝　 　． （5）算一算：＝　 　． 21. 已知图形相邻两边垂直，．当动点以的速度沿图①的边框按的路径运动时，的面积随时间的变化如图②所示．回答下列问题： （1） ， ； （2）　　； （3）当点运动到上时，请用含的代数式表示出的长度，并直接写出与的关系式．． 22. （1）如图1，的三条边相等，三个内角也相等，点D、E、F分别在边上，且．请写出图中一对全等三角形　 　，其全等的理由是　 　； （2）如图2，中，，点D、E、F分别在边上，且，请判断的形状，并说明理由； （3）如图3，中，，点D在的延长线上，点E在边上，且．延长至点M，使得，过点M作的平行线，与边交于点F．若，请你求出线段的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省深圳大学附中2024-2025学年八年级上学期数学开学自测模拟试卷 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列学校的校徽图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A．选项中的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故不符合题意； B．选项中的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故不符合题意； C．选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故符合题意； D．选项中图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故不符合题意； 故选：C． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是同底数幂的乘法，除法，积的乘方，完全平方公式，掌握以上运算的运算法则是解题的关键．根据运算法则计算逐一判断即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，故不符合题意； B、，原式计算正确，故符合题意； C、，原式计算错误，故不符合题意； D、，原式计算错误，故不符合题意． 故选：B． 3. 下列说法正确的是（ ） A. “水中捞月”是必然事件 B. “概率为0.0001的事件”是不可能事件 C. 测试自行车的质量应采取全面普查 D. 任意掷一枚质地均匀的硬币20次，正面向上的次数不一定是10次 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了事件的分类，概率的意义及调查方式的选择等知识，解题的关键是了解概率的意义，难度不大．根据事件的分类，概率的意义及调查方式分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、“水中捞月”是不可能事件，故原说法错误，不符合题意； B、“概率为0.0001的事件”是随机事件，故原说法错误，不符合题意； C、测试自行车的质量应采取抽样普查，故原说法错误，不符合题意； D、任意掷一枚质地均匀的硬币20次，正面向上的次数不一定是10次，正确，符合题意， 故选：D． 4. 一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上．如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是( ) A. B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查几何概率的求法，根据几何概率的求法：小球落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值． 【详解】解：∵总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为4个小正方形的面积， ∴小球停在阴影部分的概率是， 故选：B． 5. 如图，点B，F，C，E共线，∠B=∠E，BF=EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（ ） A. AB=DE B. ∠A=∠D C. AC=DF D. AC∥FD 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定与性质逐一分析即可解题． 【详解】解：BF=EC， A. 添加一个条件AB=DE， 又 故A不符合题意； B. 添加一个条件∠A=∠D 又 故B不符合题意； C. 添加一个条件AC=DF ，不能判断△ABC≌△DEF ，故C符合题意； D. 添加一个条件AC∥FD 又 故D不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查添加条件使得三角形全等即全等三角形的判定，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 6. 小强所在学校离家距离为千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了分钟后，因故停留分钟，再继续骑了分钟到家，下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离(千米)与所用时间(分)之间的关系(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意分析可得：他回家过程中离家的距离(千米)与所用时间(分)之间的关系有个阶段，即可判断． 【详解】解：根据题意分析可得：他回家过程中离家的距离(千米)与所用时间(分)之间的关系有个阶段，第一阶段：骑了分钟后，距离家更近，因此路程在减少，第二阶段：因故停留分钟，此时路程保持不变，第三阶段：继续骑了分钟到家，此时路程变为0．所以A选项符合题意。 故选：A． 【点睛】本题考查了函数的图象，正确理解函数图象与实际问题的关系是解决问题的关键． 7. 在中，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线，交于点D，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查基本作图，线段垂直平分线的性质是解题的关键．根据内角和定理求得，由线段垂直平分线的性质可得，从而得到，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 由作图可知，是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 8. 已知，则的值是（ ） A. 6 B. C. D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】变形为，将变形为，然后整体代入求值即可． 【详解】解：由得：， ∴ ， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则，将变形为． 9. 如图，在一块边长为a的正方形花圃中，两纵两横的4条宽度为b的人行道把花圃分成9块，下面是四种计算种花部分土地总面积的代数式： ①；②；③；④． 其中正确的有（ ） A. ② B. ①③ C. ①④ D. ④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何背景的应用，关键是运用几何直观理解，解决完全平方公式的推导过程． 由平移法可得，种花土地总面积等于边长为的正方形的面积，进而可得：种花土地总面积，即可得到结论． 【详解】由平移法可得，种花土地总面积是以为边长的正方形， 种花土地总面积； 种花土地的面积等于大正方形的面积减去阴影部分的面积， 即种花土地总面积为， ①④正确， 故选：C． 10. 如图，在中，，，点D，E是边上的两个定点，点M，N分别是边，上的两个动点．当四边形的周长最小时，的大小是（ ）． A. 45° B. 90° C. 75° D. 135° 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称—最短路径的运用，掌握最短路径的计算方法，等腰三角形的性质，三角形的内角和、外角和的综合运用． 根据题意，分别作点的对称点，根据两点之间线段最短可确定点的位置为点，此时四边形的周长最小，根据对称的性质可得，，根据三角形的外角的性质可得，根据直角三角形中两锐角互余可得出，，运用等量待会即可求解． 【详解】解：如图所示，作点关于的对称点，作点关于的对称点，连接交于点， ∴根据两点之间线段最短可得，的值最小， ∴四边形的周长最小值为：， ∵在中，，，即等腰直角三角形， ∴， 在中， ∵， ∴， 根据对顶角的性质可得，，， 根据对称的性质可得，，，，， ∴，， 在，中， ∵，， ∴ ， ∴当四边形的周长最小时，的大小是， 故选：． 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 计算：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，积的乘方的逆运算，根据同底数幂乘法的逆运算法则可把原式变形为，根据积的乘方的逆运算法则可进一步变形为，据此求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 12. 计算：已知，，则的值为______． 【答案】12 【解析】 【分析】根据幂的运算法则即可求解． 【详解】∵，， ∴= 故答案为：12． 【点睛】此题主要考查幂运算，解题的关键是熟知同底数幂的乘法运算法则． 13. 若一个完全平方式，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】该题考查了完全平方公式，根据完全平方公式解答即可． 【详解】解：因为是一个完全平方式， 所以， 所以． 故答案为：． 14. 地表以下岩层的温度y(℃)随着所处深度x(km)的变化而变化，在某个地点y与x之间有如下关系： x/km 1 2 3 4 Y/℃ 55 90 125 160 根据表格，估计地表以下岩层的温度为230℃时，岩层所处的深度为_____km． 【答案】6 【解析】 【分析】直接利用根据题意得出函数解析式，进而得出x的值． 【详解】设Y=kx+b，则把（1，55），（2，90）代入得： 解得：，故Y=35k+20，则当Y=230时，230=35x+20，解得：x=6． 故答案为6． 【点睛】本题考查了函数的表示方法，正确得出函数解析式是解题的关键． 15. 如图，，，垂足分别为E，F，D是线段的中点，，若，，则的面积是_______． 【答案】28 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理和性质． 通过证明，得出，进而得出，最后根据的面积，即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的面积 ， 故答案为：28． 三、解答题（共7小题，满分47分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是零次幂，负整数指数幂的含义，整数指数幂的运算，掌握相应的运算法则是解本题的关键； （1）先计算乘方，负整数指数幂，零次幂，再计算乘除运算，最后合并即可； （2）先计算整数指数幂的乘法运算，再合并同类项即可； 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】先由计算括号里的，由完全平方和公式、平方差公式展开，再结合整式加减运算化简，最后由整式除法运算求解得到，再将，代入运算后的结果求值即可得到答案． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 【点睛】本题考查整式混合运算求值，涉及完全平方和公式、平方差公式、整式加减运算、整式除法运算等知识，熟记整式混合运算法则及代数式求值方法是解决问题的关键． 18. 如图，，． （1）证明：； （2）若，，求的度数． 请在下面的解答过程的空格内填空或在横线上填写理由． 解：（1），（已知） 　 　．（　 　　 　） 又，（已知） 　 　． ．（　 　　 　） （2）由（1）已证， 　 　，（　 　　 　） ， 　 　．（等式性质） ，（已知） ．（垂直的定义） 　 　． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查平行的判定和性质，熟练掌握平行的判定和性质是解题的关键． （1）根据平行的判定进行证明即可； （2）根据平行的性质进行证明即可． 【详解】（1）证明：，理由如下： ，（已知） ，（两直线平行，内错角相等） 又，（已知） （等量代换）． ．（同位角相等，两直线平行）， （2）解：（已知）， （两直线平行，同旁内角互补）， ， （等式性质）， （已知）， （垂直的定义）， ． 故答案为：（1）；两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行；（2）；两直线平行，同旁内角互补；60；30. 19. 某中学为了了解学生最喜欢的课外活动，以便更好开展课后服务．随机抽取若干名学生进行了问卷调查．调查问卷如下： 调查问题 在下列课外活动中，你最喜欢的是（ ）（单选） A．文学；B．科技；C．艺术；D．体育 填完后，请将问卷交给教务处． 根据统计得到的数据，绘制成下面的两幅不完整的统计图． 请根据统计图提供的信息，解答下面的问题： （1）本次调查采用的调查方式为 （填写“普查”或“抽样调查”）； （2）在这次调查中，抽取的学生一共有 人；扇形统计图中的值为 ； （3）已知选择“科技”类课外活动的50名学生中有30名男生和20名女生．若从这50名学生中随机抽取1名学生座谈，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到女生的概率是 ； （4）若该校共有1000名学生参加课外活动，则估计选择“文学”类课外活动的学生有 人． 【答案】（1）抽样调查 （2）200，22 （3） （4）350 【解析】 【分析】（1）根据抽样调查的定义即可得出答案； （2）根据喜欢文学的人数除以其所占的百分比可得总人数，用喜欢体育的人数除以总人数可求出的值； （3）根据概率公式求解即可； （4）用1000乘以选择“文学”类的百分比即可． 【小问1详解】 解：根据题意得： 本次调查采用的调查方式为：抽样调查， 故答案为：抽样调查； 【小问2详解】 解：根据题意得： 在这次调查中，抽取的学生一共有：（人）， 扇形统计图中的值为：， 故答案为：200，22； 【小问3详解】 解：恰好抽到女生的概率是：， 故答案为：； 【小问4详解】 解：根据题意得： 选择“文学”类课外活动的学生有：（人）， 故答案为：350． 【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查、条形统计图与扇形统计图的信息关联、根据概率公式求概率、由样本估计总体，正确利用条形统计图和扇形统计图得出正确信息是解题的关键． 20. 【概念学习】 现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2写作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）写作（﹣3）④，读作“（﹣3）的圈4次方”，一般地，把（a≠0）写作aⓝ，读作“a的圈n次方”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：2③＝　 　，（﹣）④＝　 　； （2）下列关于除方说法中，错误的是：　 　． A：任何非零数的圈2次方都等于1 B：对于任何正整数n，1ⓝ＝1 C：3④＝4③ D：负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （3）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式：（﹣3）⑤＝　 　，（）⑥＝　 　． （4）想一想：请把有理数a（a≠0）的圈n（n≥3）次方写成幂的形式为aⓝ＝　 　． （5）算一算：＝　 　． 【答案】（1），4；（2）C；（3）（﹣）3， 54；（4）（）n﹣2；（5）-2． 【解析】 【分析】（1）根据规定运算，直接计算即可； （2）根据圈n次方的意义，计算判断得结论； （3）根据题例的规定，直接写成幂的形式即可； （4）根据圈n次方的规定和（3）的结果，综合可得结论； （5）先把圈n次方转化成幂的形式，利用有理数的混合运算，计算求值即可． 【详解】解：（1）2③＝2÷2÷2＝1÷2＝， （﹣）④＝（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）＝1×2×2＝4； 故答案为：，4； （2）∵3④＝3÷3÷3÷3＝，4③＝4÷4÷4＝， ∴3④≠4③． 故选：C． （3）（﹣3）⑤＝（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）＝1×（﹣）×（﹣）×（﹣）＝（﹣）3， （）⑥＝（）÷（）÷（）÷（）÷（）÷（）＝1×5×5×5×5＝54； 故答案为：（﹣）3，54； （4）a÷a÷a÷…÷a＝a×××…×＝（）n﹣2． 故答案为：（）n﹣2． （5）原式＝122÷32×（）4﹣34÷33 ＝24×32÷32×（）4﹣3 ＝1﹣3 ＝﹣2． 故答案为：﹣2． 【点睛】本题考查了新定义运算，综合性较强，认真阅读题目，理解“除方”的意义并结合乘法的意义、有理数的乘除运算进行探究是解题关键． 21. 已知图形的相邻两边垂直，．当动点以的速度沿图①的边框按的路径运动时，的面积随时间的变化如图②所示．回答下列问题： （1） ， ； （2）　　； （3）当点运动到上时，请用含的代数式表示出的长度，并直接写出与的关系式．． 【答案】（1）48；8.5 （2）3 （3），． 【解析】 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，能结合图象得到有用条件，利用动点的运动求出相关线段是本题的解题关键． （1）由图2图象求出，再利用三角形面积公式计算即可； （2）先求出，再用即可求出，再计算出时间即可； （3）分析出当点在上时点的路程，再减去即可表示出，求出，设出关系式，代入两点列出方程组计算即可． 【小问1详解】 由图2得，5段函数分别是当点在、、、、上时， 第一段当时，点在上， ， 当点在点处时，，即， 第四段当时，点在上， ， ， ， ， 故答案为：48，8.5； 【小问2详解】 由（1）求出， 故答案为：3； 【小问3详解】 当点在上时，点的路程为， ， ； 当点在上时，点路程为， ， ， 当点在上时，， 设，把，，代入得， ， ， ． 22. （1）如图1，的三条边相等，三个内角也相等，点D、E、F分别在边上，且．请写出图中一对全等三角形　 　，其全等的理由是　 　； （2）如图2，中，，点D、E、F分别在边上，且，请判断的形状，并说明理由； （3）如图3，中，，点D在的延长线上，点E在边上，且．延长至点M，使得，过点M作的平行线，与边交于点F．若，请你求出线段的长度． 【答案】（1）（答案不唯一），；（2）等腰三角形，理由见解析；（3）14 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，找条件证明全等三角形是解题的关键． （1）由题意得：及，即可证明； （2）证明，则，即可证明结论； （3）证明，则，则． 【详解】解：（1）由题意得：， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， 故答案：（答案不唯一），； （2）为等腰三角形， 理由如下：∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴为等腰三角形； （3）∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，即， 由（2）可知：时，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $