第2章 简单的代数式【单元卷·测试卷】-2024-2025学年六年级数学上册单元速记·巧练（沪教版2024）

第2章 简单的代数式【单元卷·测试卷】 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：90分钟； 总分：100分 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1．式子是关于x的一次式，则a、b的值可能为（    ） A．0，1 B．1，2 C．0，3 D．1，1 【答案】B 【分析】本题考查了一次式的定义，解题的关键是掌握含未知数的项的最高次数为1的整式是一次式． 根据题意得出，求出a和b的值，再结合给出的选项即可得出答案 【详解】解：∵多项式是关于x的一次式， ∴， ∴， ∴a、b的值可能为1，2； 故选：B． 2．设为整数，用表示被除余的整数是（   ） A． B． C． D．以上都不对 【答案】C 【分析】本题考查整式的知识，解题的关键是掌握列代数式的法则，即可． 【详解】∵设为整数，被除余的整数就是的整数倍再加， ∴该整数为：． 故选：C． 3．如果，那么代数式的值为（    ） A． B． C．6 D．8 【答案】A 【分析】此题主要考查了代数式求值．将看作整体，将代数式的分解成的形式，构造出，整体代值，求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ． 即：． 故选：A． 4．下列图形都是由●按照一定规律组成的，其中第①个图中共有个●，第②个图中共有个●，第③个图中共有个●，第④个图中共有个●，…，照此规律排列下去，则第⑦个图形中●的个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查图形及数字的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出第n个图形中点的个数为，再将代入计算即可． 【详解】解：第①个图中●的个数为：（个）， 第②个图中●的个数为：（个）， 第③个图中●的个数为：（个）， 第④个图中●的个数为：（个）， …， ∴图中●的个数为：为（个）， ∴第⑦个图形中●的个数为：（个）． 故选：C． 5．已知，则当时，的值为（    ） A．8000 B．1000 C． D． 【答案】D 【分析】利用乘方的逆运算以及已知条件求出的值，然后利用乘法运算法则求出的值即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了乘法运算、乘方的逆运算以及代数式求值，解题关键是熟练掌握相关运算法则． 6．当时，代数式的值是，则当时，代数式的值为（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意可知，得出；当时，可化为：，将代入求解即可； 【详解】解：∵当时，代数式的值是 ∴ ∴ 当时 故选：D． 【点睛】本题考查了求代数式的值；熟练掌握整体代入法求代数式的值是解题的关键． 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 7．某工厂去年第二季度的产值为万元，如果第三、四季度的增长率都为，那么第四季度的产值是 万元. 【答案】 【分析】由题意可知：第三个月的产值为万元， 第四个月的产值为万元，化简即可. 【详解】第四季度的产值为：万元， 故答案为. 【点睛】此题考查的是代数式表示实际问题. 8．小红妈妈去市场买了斤苹果和斤香蕉，苹果每斤8元，香蕉每斤5元，一共应付 元（用含、的代数式表示）． 【答案】/ 【分析】根据单价乘以数量等于总价分别得出苹果和香蕉的总价，相加即可． 【详解】解：根据题意可得一共应付元， 故答案为：． 【点睛】本题考查了列代数式，读懂题意，理解题目所含的数量关系是解本题的关键． 9．当时，代数式的值为 ； 【答案】2 【分析】把代入代数式求解即可． 【详解】解：当时，， 故答案为：2 【点睛】此题考查了代数式的求值，准确计算是解题的关键． 10．若，则代数式 ． 【答案】/ 【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出a，b的值，进而代入得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了非负数的性质，代数式求值，正确得出a，b的值是解题关键． 11．已知，则多项式的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式求值，先根据已知式子得到，据此利用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 12．若，则代数式的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值；根据已知条件可得，进而整体代入，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， 故答案为：． 13．受季节影响，某商品每件售价降低后，又降低了a元，现每件售价b元，那么这种商品的原价是 元． 【答案】 【分析】本题的关键是找出单位“1”，并找出单位“1”的百分之几对应的数量，用除法就可以求出单位“1”的量．把原价看成单位“1”，第一次降价后的价格是原价的，也就是现价加上第二次降的钱数，即元，由此用除法求出原价． 【详解】解：原价可以表示为： 元 故答案为：． 14．已知一件商品的进价为a元，超市标价b元出售，后因季节原因超市将此商品按标价打八折促销，如果促销后这件商品还有盈利，则打折后每件商品盈利 元．（用含a、b的式子表示） 【答案】/ 【分析】根据“标价×折数÷10=售价”用代数式表示出售价，再根据“售价-进价=利润”用代数式表示盈利． 【详解】解：根据题意得，每件商品盈利元， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了列代数式，熟练掌握“标价×折数÷10=售价，售价-进价=利润”这些数量之间的关系式是解题的关键． 15．若，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了求代数式的值，首先把所求代数式变形为，然后利用整体代入的思想计算即可，熟练掌握整体思想和代数式变形是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 16．小星在学习“设计自己的运算程序”综合与实践课后，设计了如图所示的运算程序．若开始输入的值为，则最后输出的结果是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式求值，有理数的混合运算等知识点，弄清题中的运算程序是解题的关键． 把代入运算程序中计算，如大于或等于则把其结果再代入运算程序中计算，如小于则直接输出结果． 【详解】解：当时， ， 当时， ， 则， 故答案为：． 17．观察以下等式：第个等式：；第个等式；第个等式；第个等式；……；按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第个等式 ； （2）写出你猜想的第个等式 （用含的等式表示）． 【答案】 【分析】本题考查有理数和整式的知识，解题的关键是观察等式，得到规律，进行解答． （ 1）根据上述等式可知，减数的分母是被减数分母分子的乘积，分子是被减数分子分母的和，即可得到第六个等式； （ 2）根据上述等式的规律，求解等式的左边等于等式的右边，即可． 【详解】解：（1）∵第个等式：， 第个等式， 第个等式， 第个等式， ∴第个等式为：． 故答案为：． （2）由（ 1）得，第个等式：， 故答案为：． 18．已知，求的值为 ． 【答案】0 【分析】本题根据已知式子的值求代数式的值，将整理变形为与相关的式子，将代入整理后的式子，即可解题． 【详解】解： ， ， 原式， 故答案为：0． 3、 解答题（本大题共7小题，共64分） 19．当，，时，求下列各代数式的值： (1)； (2)． 【答案】(1)25； (2)9． 【分析】本题考查了求代数式的值，把所给字母代入代数式时，要补上必要的括号和运算符号，然后按照有理数的运算顺序计算即可，熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键． （1）把，，代入计算即可； （2）把，代入计算即可． 【详解】（1）当，，时， 原式； （2）当，时， 原式． 20．已知，求的值． 【答案】 【分析】本题考查的是绝对值和平方的非负性，熟练掌握相关知识是解答此题的关键． 先根据非负数的性质求出、的值即可求出的值． 【详解】解：由题得， ，， ，， ． 答：的值为4． 21．为治理污水，甲、乙两区都需要各自铺设一段污水排放管道，甲、乙两区八月份都各铺了米，在九月份和十月份中，甲区的工作量平均每月增长，乙区则平均每月减少． (1)求十月份甲、乙两区各铺设了多少米的排污管？(分别用含字母，的代数式表示)； (2)如果，且，那么十月份甲区比乙区多铺多少米排污管？ 【答案】(1)十月份甲区铺设了米排污管，十月份乙区铺设了米排污管 (2)50米 【分析】本题主要考查了列代数式及代数式求值，列出代数式并准确计算是解题关键． （1）根据题意，分别列出甲乙两区十月份铺设的管道长即可； （2）将甲乙两区铺设管道长做差后代入数据，准确计算即可． 【详解】（1）解：由题意可得， 十月份甲区铺设了米排污管， 十月份乙区铺设了米排污管； （2）当，且时， 那么十月份甲区比乙区多铺排污管：米． 22．若方程的解是关于的方程的解，求 的值． 【答案】 【分析】根据一元一次方程的解法得到，将代入解出，代入代数式求值即可得到答案． 【详解】解：， ， 解得， ， 即， 解得， 将代入得． 【点睛】本题考查解一元一次方程、方程解的定义及代数式求值，熟记一元一次方程解法步骤是解决问题的关键． 23．某种窗户由上下两部分组成，其上部是用木条围成的半圆形，且半圆形内部由三根等长的木条分隔，下部是用木条围成的边长相等的四个小正方形，木条的宽度和厚度不计．已知下部每个小正方形的边长为a米． (1)用含a的代数式分别表示窗户的面积和所用木条的总长度； (2)若米，窗户上安装的是玻璃，玻璃25元/平方米，木条20元/米，求制作这个窗户需要的总钱数（值取3，计算结果精确到个位）． 【答案】(1)窗户的面积为（4a2πa2）米2，总长度（15+π）a（米） (2)498（元） 【分析】（1）窗户的面积包括一个正方形面积一个半圆面积，相加即可．材料总长度就是求图形中线段的总长度，将所有线段长度相加即可； （2）将a＝1代入25（4a2πa2）+20（15+π）a计算可得． 【详解】（1）S＝2a×2aπa2＝4a2πa2 即窗户的面积为（4a2πa2）米2． 15a+πa＝（15+π）a（米） 即制作这种窗户所需材料的总长度（15+π）a（米）． （2）a＝1时，25（4a2πa2）+20（15+π）a ≈25×（4×13×1）+20×（15+3）×1 ＝137.5+360 ＝497.5 ≈498（元），即制作这扇窗户需要498元． 【点睛】本题考查了根据实际情况列代数式，一方面要掌握面积和周长的计算公式，另一方面要做好计算准确，不遗漏． 24．某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示，若某用户月份用了吨水． 月用水费 不超过吨部分 超过吨不超过吨部分 超过吨部分 收费标准 (元/吨) (1)请分别写出，，，水费的代数式． 解：当时，水费为：___________； 当时，水费为：___________； 当时，水费为：___________． (2)用水量为吨和吨，各需付水费多少元？ 【答案】(1)，，． (2)用水量为吨和吨，各需付水费，元 【分析】（1）根据表格所给的收费标准，列代数式即可； （2）分别将x=10，x=16代入不同x取值范围的代数式，求出费用． 【详解】（1）解：当时，水费为：； 当时，水费为：； 当时，水费为： 故答案为：，，． （2）当时，水费（元）； 当时，水费（元）； 【点睛】本题考查了列代数式，看懂表格，列出代数式是解题的关键． 25．如图，数轴上点分别表示数，其中，． (1)当时，线段的中点表示的数是_______； (2)若数轴上另有一点表示数3． ①若点在线段上，且，求式子的值； ②点为线段上一动点，点为线段上一动点，当时，线段的最大长度为5，求的值． 【答案】(1)2 (2)①2033；②或 【分析】（1）利用数轴知识和线段中点的定义计算即可； （2）①点表示数3，点在线段上，且，得出，再计算代数式的值即可；②根据，得出，说明点B在点M的左侧或在点M处时，的最小值为6，不符合题意，说明点B必须在点M的右侧，然后分两种情况求出a的值即可． 【详解】（1）解：∵，， 线段的长度为 ∴线段的中点C表示的数； 故答案为：2． （2）①∵点表示数3，点在线段上，且， ∴， 整理得：， ∴； ②∵， ∴， 当点B在点M的左侧或在点M处时，，当点P在点A处，点Q在点M处时，最大， ∵， ∴此时的最大值大于5， ∵的最大值为5， ∴点B不可能在点M的左侧或M处； 当点B在点M的右侧，点P在点A处，点Q在点M处时，最大，则此时， 解得：； 当点B在点M的右侧，点P在点B处，点Q在点O处时，最大，则此时， 解得：， ∴， ∴， 综上分析可知：或． 【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，线段中点的有关计算用数轴上点表示有理数，数轴上的动点问题，解题的关键是熟练掌握数轴上两点间距离公式． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2章 简单的代数式【单元卷·测试卷】 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：90分钟； 总分：100分 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1．式子是关于x的一次式，则a、b的值可能为（    ） A．0，1 B．1，2 C．0，3 D．1，1 2．设为整数，用表示被除余的整数是（   ） A． B． C． D．以上都不对 3．如果，那么代数式的值为（    ） A． B． C．6 D．8 4．下列图形都是由●按照一定规律组成的，其中第①个图中共有个●，第②个图中共有个●，第③个图中共有个●，第④个图中共有个●，…，照此规律排列下去，则第⑦个图形中●的个数为（    ） A． B． C． D． 5．已知，则当时，的值为（    ） A．8000 B．1000 C． D． 6．当时，代数式的值是，则当时，代数式的值为（    ）． A． B． C． D． 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 7．某工厂去年第二季度的产值为万元，如果第三、四季度的增长率都为，那么第四季度的产值是 万元. 8．小红妈妈去市场买了斤苹果和斤香蕉，苹果每斤8元，香蕉每斤5元，一共应付 元（用含、的代数式表示）． 9．当时，代数式的值为 ； 10．若，则代数式 ． 11．已知，则多项式的值是 ． 12．若，则代数式的值是 ． 13．受季节影响，某商品每件售价降低后，又降低了a元，现每件售价b元，那么这种商品的原价是 元． 14．已知一件商品的进价为a元，超市标价b元出售，后因季节原因超市将此商品按标价打八折促销，如果促销后这件商品还有盈利，则打折后每件商品盈利 元．（用含a、b的式子表示） 15．若，则 ． 16．小星在学习“设计自己的运算程序”综合与实践课后，设计了如图所示的运算程序．若开始输入的值为，则最后输出的结果是 ． 17．观察以下等式：第个等式：；第个等式；第个等式；第个等式；……；按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第个等式 ； （2）写出你猜想的第个等式 （用含的等式表示）． 18．已知，求的值为 ． 3、 解答题（本大题共7小题，共64分） 19．当，，时，求下列各代数式的值： (1)； (2)． 20．已知，求的值． 21．为治理污水，甲、乙两区都需要各自铺设一段污水排放管道，甲、乙两区八月份都各铺了米，在九月份和十月份中，甲区的工作量平均每月增长，乙区则平均每月减少． (1)求十月份甲、乙两区各铺设了多少米的排污管？(分别用含字母，的代数式表示)； (2)如果，且，那么十月份甲区比乙区多铺多少米排污管？ 22．若方程的解是关于的方程的解，求 的值． 23．某种窗户由上下两部分组成，其上部是用木条围成的半圆形，且半圆形内部由三根等长的木条分隔，下部是用木条围成的边长相等的四个小正方形，木条的宽度和厚度不计．已知下部每个小正方形的边长为a米． (1)用含a的代数式分别表示窗户的面积和所用木条的总长度； (2)若米，窗户上安装的是玻璃，玻璃25元/平方米，木条20元/米，求制作这个窗户需要的总钱数（值取3，计算结果精确到个位）． 24．某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示，若某用户月份用了吨水． 月用水费 不超过吨部分 超过吨不超过吨部分 超过吨部分 收费标准 (元/吨) (1)请分别写出，，，水费的代数式． 解：当时，水费为：___________； 当时，水费为：___________； 当时，水费为：___________． (2)用水量为吨和吨，各需付水费多少元？ 25．如图，数轴上点分别表示数，其中，． (1)当时，线段的中点表示的数是_______； (2)若数轴上另有一点表示数3． ①若点在线段上，且，求式子的值； ②点为线段上一动点，点为线段上一动点，当时，线段的最大长度为5，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$