专题01 有理数及其比较大小（六大题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学上学期期中真题分类汇编（山东专用）

专题01 有理数及其比较大小 正数与负数 1．（23-24七年级上·山东德州·期中）如果节约用电千瓦时记作千瓦时，那么浪费用电千瓦时可以记作（   ） A．千瓦时 B．千瓦时 C．千瓦时 D．千瓦时 2．（23-24七年级上·山东淄博·期中）如表是某用户微信支付情况，表示的意思是（   ） 零钱明细 微信红包 2月1日14:39余额669.27 微信转账 2月1日14:34余额769.27 A．发出100元红包 B．收入100元 C．余额100元 D．抢到100元红包 3．（23-24七年级上·山东烟台·期中）已知下列各数：，，0，，，11．其中正数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（23-24七年级上·山东潍坊·期中）如图是王叔叔10月11日至15日的微信零钱明细，其中正数表示收款，负数表示付款，王叔叔于10月15日18：59扫二维码付款给超市后的余额为（    ）      A． B． C． D． 5．（23-24七年级上·山东青岛·期中）某种零件，标明要求是（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是，该零件 （填“合格”或“不合格”）． 6．（23-24七年级上·山东菏泽·期中）如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，他从A处出发去看望B、C、D处的其他甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负，如果从A到B记为，从B到A记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向. (1)图中{______，______}，{______，______}： (2)若这只甲虫的行走路线为，请计算该甲虫走过的最短路程； (3)若图中另有两个格点M、N，且，，则应记为什么？直接写出你的答案． 有理数的分类 7．（23-24七年级上·山东菏泽·期中）把下面的有理数填在相应的大括号里：（友情提示：将各数用逗号分开） ，，，，，． 正数集合 …； 负数集合 …； 非负整数集合 …． 8．（23-24七年级上·山东烟台·期中）下列各数：中，有理数有 个． 9．（23-24七年级上·山东东营·期中）在下列各数：7，，，，，，，0，1.2345678910111213.......中，属于分数的是 ，属于非负整数的是 . 10．（23-24七年级上·山东菏泽·期中）把下列各数分别填在相应集合中． ． 负数集合：______ 整数集合：______ 正分数集合：______ 负整数集合：______ 数轴 11．（23-24七年级上·山东潍坊·期中）有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（    ） ①；②；③；④． A．①② B．①④ C．②③ D．②④ 12．（23-24七年级上·山东德州·期中）如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（　　） A．1 B． C．1或 D．1或 13．（23-24七年级上·山东德州·期中）a，b，c三个数的位置如图所示，下列结论错误（    ） A． B． C． D． 14．（23-24七年级上·山东潍坊·期中）如图，数轴被墨水盖住一部分，被盖住的整数点有 个． 15．（23-24七年级上·山东泰安·期中）数轴上表示数和表示数的两点之间的距离是 ． 16．（23-24七年级上·山东济南·期中）阅读理解： 数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，如图，线段；线段． 问题： (1)数轴上点M、N代表的数分别为和3，则线段_______； (2)数轴上点E、F代表的数分别为和，则线段_______； (3)数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示的数为，求另一个点表示的数． 相反数 17．（23-24七年级上·山东青岛·期中）的相反数是（　　） A． B．3 C． D． 18．（23-24七年级上·山东枣庄·期中）下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 19．（23-24七年级上·山东菏泽·期中）化简，结果正确的为（    ） A． B．2 C． D． 20．（23-24七年级上·山东德州·期中）如图，数轴上点（    ）表示的数是2的相反数． A．点 B．点 C．点 D．点 21．（23-24七年级上·山东青岛·期中）数轴上有三个点A、B、C，数轴的单位长度为1，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是 ．    22．（23-24七年级上·山东淄博·期中）如图，图中数轴的单位长度为1．    (1)如果点表示的数互为相反数，那么点表示的数分别是多少？ (2)如果点表示的数互为相反数，那么点表示的数分别是多少？此时图中表示的5个点中，哪一点表示的数的绝对值最大？这一点表示的数的绝对值是多少？ 绝对值 23．（23-24七年级上·山东聊城·期中）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（    ） A． B． C． D． 24．（23-24七年级上·山东菏泽·期中）的绝对值是（　　） A． B． C． D． 25．（23-24七年级上·山东济宁·期中）下列说法不正确的是（    ） A．互为相反数的两个数的绝对值一定相等 B．一个有理数不是整数就是分数 C．在数轴上表示的点到原点的距离是4 D．一个有理数的绝对值一定是正数 26．（23-24七年级上·山东滨州·期中）如图，在数轴上，点A，B分别表示数a，b，原点不在点A，B处，若，小明说原点在点A的左侧，小红说小明考虑得不周全，还有一种情况，下列判断正确的是（    ）    A．小红说得不对，小明的对 B．小红说得对，原点还可以在点A和点B之间，且靠近点B C．小红说得对，原点还可以在点A和点B之间，且靠近点A D．两人说得都不对，应该有3种情况 27．（23-24七年级上·山东临沂·期中）比较两数大小： （填“”，“”或“”）． 28．（23-24七年级上·山东青岛·期中）有理数a，b，c在数轴上的位置如图，所示，化简： ． 比较大小 29．（23-24七年级上·山东枣庄·期中）下列比较大小错误的是（   ） A． B． C． D． 30．（23-24七年级上·山东菏泽·期中）10月8日，大兴安岭、德州、乐陵、济南四个县市的最低气温分别是，，，，其中最低气温是（    ） A． B． C． D． 31．（23-24七年级上·山东济南·期中）在，6，这三个数中，绝对值最小的数是 ． 32．（23-24七年级上·山东淄博·期中）画出数轴，把下列各数表示在数轴上，并用“＜”把下列各数连接起． 33．（23-24七年级上·山东菏泽·期中）画出数轴，把下列各数：，，， ，表示在数轴上，并用“＜”把各数连接起来． 1．（23-24七年级上·山东泰安·期中）向东走，记为，那么走，表示（    ） A．向南走 B．向东走 C．向西走 D．向北走 2．（23-24七年级上·山东济宁·期中）实数a在数轴上的位置如图所示，若，则下列说法不正确的是（　　） A．a的相反数大于2 B． C． D． 3．（23-24七年级上·山东日照·期中）a，b是有理数，且，用数轴上的点来表示a，b，下面可能正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（23-24七年级上·山东济南·期中）如果，且，那么 ． 5．（23-24七年级上·山东泰安·期中）下列说法：①若，则x为负数；②若不是负数，则a为非正数；③；④若，则；⑤若，，则，其中正确的结论有 （填序号）． 6．（23-24七年级上·山东济南·期中）某出租车一天下午以车站为出发地在东西方向的大街上营运，规定向东为正，向西为负，行车里程（单位：）依先后次序记录如下：，，，，，，，，，+10. （1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离车站出发点多远？在车站的什么方向？ （2）出租车在行驶过程中，离车站最远的距离是多少？ （3）出租车按物价部门规定，起步价（不超过千米）为元，超过3千米的部分每千米的价格为元，司机一个下午的营业额是多少？ 7．（23-24七年级上·山东临沂·期中）某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下.（单位：） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 （1）求收工时，检修小组在地的何方向？距离地多远？ （2）在第几次纪录时距地最远？ （3）若汽车行驶每千米耗油0.4升，问从地出发，检修结束后再回到地共耗油多少升？ 8．（23-24七年级上·山东济南·期中）阅读理解：数轴上表示有理数的点到原点（有数数0表示的点）的距离，叫做这个有理数的绝对值例如：，它表示数轴上有理数2表示的点到原点0的距离，从数轴上容易发现，有理数2表示的点到原点0的距离是2个单位长度，即（如图1）． 同样的，数轴上表示m和表示n的两个有理数之间的距离可以用来表示．例如：数轴上表示的点到表示2的点的距离用表示，从数轴上容易发现，表示-3的点到表示2的点的距离是5个单位长度，即（如图2）． 以上这种借助直观的数轴来解决问题的方法就是研究数学问题常用的“数形结合”的方法．请你根据以上学到的方法完成下列任务解答： 任务一： 请根据以上阅读列式并计算（不必在卷面上画数轴）：数轴上表示2的点和表示的点之间的距离； 任务二： 根据绝对值的意义求字母的值： （1）若，求x所表示的有理数． 根据绝对值的意义，“”指数轴上表示x的点到表示3的点的距离是2个单位长度，x表示的有理数是______． （2）若，求x所表示的有理数． 根据绝对值的意义，“”指数轴上表示x的点到表示_______的点的距离是4个单位长度，x表示的有理数是______． 任务三： 设点P在数轴上表示的有理数是x，借助数轴解答下列问题： （1）当x取哪些有理数时，的值最小？最小值是多少？ （2）若，求x所表示的有理数； （3）若，求x所表示的有理数． 9．（23-24七年级上·山东菏泽·期中）如图，已知数轴上的点表示的数为，点表示的数为，点到点、点的距离相等，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为（大于）秒．    (1)点表示的数是______； (2)当______秒时，点到达点处？ (3)运动过程中点表示的数是______（用含字母的式子表示）． 10．（23-24七年级上·山东济宁·期中）点A从数轴上表示的点开始移动，第一次先向左移动个单位，再向右移动个单位，第二次先向左移动3个单位长度，再向右移动个单位；第三次先向左移动个单位，再向右移动6个单位… (1)写出第一次移动后这个点在数轴上表示的数为 ___________； (2)写出第四次移动后这个点在数轴上表示的数为 ___________； (3)如果第次移动后这个点在数轴上表示的数为，求的值． 11．（23-24七年级上·山东枣庄·期中）如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴和的位置上，沿数轴做移动游戏，移动游戏规则；两人先进行“石头，剪刀、布”，而后根据输赢结果进行移动． ①若平局，则甲向东移动个单位长度，同时乙向西移动个单位长度； ②若甲赢，则甲向东移动个单位长度，同时乙向东移动个单位长度； ③若乙赢，则甲向西移动个单位长度，同时乙向西移动个单位长度． 前三局如下表：（提示：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀） 第一局 第二局 第三局 甲的手势 石头 剪刀 石头 乙的手势 石头 布 布 (1)从如图所示的位置开始，第一局后甲、乙两人分别在数轴上代表的数为______ ． (2)从如图所示的位置开始，从前五局来看，甲一平两胜，这五局结束后乙离原点距离为______ ． (3)从如图所示的位置开始，若进行了局后，甲与乙的位置相距个单位长度，请直接写出的值． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 有理数及其比较大小 正数与负数 1．（23-24七年级上·山东德州·期中）如果节约用电千瓦时记作千瓦时，那么浪费用电千瓦时可以记作（   ） A．千瓦时 B．千瓦时 C．千瓦时 D．千瓦时 【答案】C 【详解】解：节约用电千瓦时记作千瓦时，那么浪费用电千瓦时可以记作千瓦时， 故选：C． 2．（23-24七年级上·山东淄博·期中）如表是某用户微信支付情况，表示的意思是（   ） 零钱明细 微信红包 2月1日14:39余额669.27 微信转账 2月1日14:34余额769.27 A．发出100元红包 B．收入100元 C．余额100元 D．抢到100元红包 【答案】A 【详解】解：由题意可知： 表示的意思是发出100元红包． 故选：A． 3．（23-24七年级上·山东烟台·期中）已知下列各数：，，0，，，11．其中正数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】解：，11是正数，则正数有2个， 故选：B． 4．（23-24七年级上·山东潍坊·期中）如图是王叔叔10月11日至15日的微信零钱明细，其中正数表示收款，负数表示付款，王叔叔于10月15日18：59扫二维码付款给超市后的余额为（    ）      A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：（元）， 即10月15日18：59扫二维码付款给超市后的余额为元． 故选：A． 【点睛】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示． 5．（23-24七年级上·山东青岛·期中）某种零件，标明要求是（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是，该零件 （填“合格”或“不合格”）． 【答案】不合格 【详解】解：∵， ∴零件直径最大是，最小是， ∴零件合格范围在和之间， ∵， ∴不合格． 故答案为：不合格． 6．（23-24七年级上·山东菏泽·期中）如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，他从A处出发去看望B、C、D处的其他甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负，如果从A到B记为，从B到A记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向. (1)图中{______，______}，{______，______}： (2)若这只甲虫的行走路线为，请计算该甲虫走过的最短路程； (3)若图中另有两个格点M、N，且，，则应记为什么？直接写出你的答案． 【答案】(1)3，4；，0 (2)10 (3) 【详解】（1）解：图中， 故答案为：3，4；，0． （2）解：由已知可得：表示为，记为，记为， 则该甲虫走过的路程为：． （3）解：由，， 可知：，， ∴点A向右走4个格点，向上走3个格点到点N， ∴应记为． 有理数的分类 7．（23-24七年级上·山东菏泽·期中）把下面的有理数填在相应的大括号里：（友情提示：将各数用逗号分开） ，，，，，． 正数集合 …； 负数集合 …； 非负整数集合 …． 【答案】 ， ，， 【详解】解：正数集合，，； 负数集合，，，； 非负整数集合，； 故答案为：，；，，；． 8．（23-24七年级上·山东烟台·期中）下列各数：中，有理数有 个． 【答案】5 【详解】解：这5个数是有理数． 故答案为：5 9．（23-24七年级上·山东东营·期中）在下列各数：7，，，，，，，0，1.2345678910111213.......中，属于分数的是 ，属于非负整数的是 . 【答案】 ，，，， 7，0 【详解】解：7，，，，，，，0，1.2345678910111213.......中，属于分数的是，，，，，属于非负整数的是7，0， 故答案为：，，，，；7，0 10．（23-24七年级上·山东菏泽·期中）把下列各数分别填在相应集合中． ． 负数集合：______ 整数集合：______ 正分数集合：______ 负整数集合：______ 【答案】见解析 【详解】解：负数集合：{，，，，，…}； 整数集合：{，  0，，，，，…}． 正分数集合：，，， 负整数集合：，，， 数轴 11．（23-24七年级上·山东潍坊·期中）有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（    ） ①；②；③；④． A．①② B．①④ C．②③ D．②④ 【答案】B 【详解】解：①根据图示知，，故①正确； ②根据图示知，，故②错误； ③根据图示知，、，则．故③错误； ④根据图示知，，，则，，所以．故④正确． 综上所述，正确的结论是①④． 故选：B． 12．（23-24七年级上·山东德州·期中）如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（　　） A．1 B． C．1或 D．1或 【答案】C 【详解】设是点的对应点，由题意可知点是和的中点 当点在的右侧，，表示的数为， 那么C表示的数为：， 当点在的左侧，，表示的数为， 那么C表示的数为：， 故选：C． 13．（23-24七年级上·山东德州·期中）a，b，c三个数的位置如图所示，下列结论错误（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：从数轴可知：， A、，错误，故本选项符合题意； B、，正确，故本选项不符合题意； C、，正确，故本选项不符合题意； D、，正确，故本选项不符合题意； 故选：A． 14．（23-24七年级上·山东潍坊·期中）如图，数轴被墨水盖住一部分，被盖住的整数点有 个． 【答案】 【详解】解：根据数轴的特点，到之间的整数有、、、、共5个， 0到4.3之间的整数有1、2、3、4共4个， 所以被墨迹盖住的整数有个． 故答案为：9． 15．（23-24七年级上·山东泰安·期中）数轴上表示数和表示数的两点之间的距离是 ． 【答案】8 【详解】解：， 所以数轴上表示数和表示数的两点之间的距离是8． 故答案为：8． 16．（23-24七年级上·山东济南·期中）阅读理解： 数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，如图，线段；线段． 问题： (1)数轴上点M、N代表的数分别为和3，则线段_______； (2)数轴上点E、F代表的数分别为和，则线段_______； (3)数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示的数为，求另一个点表示的数． 【答案】(1)7 (2)4 (3)另一个点表示的数为2或 【详解】（1）数轴上点M、N代表的数分别为和3，则线段， 故答案为：7； （2）数轴上点E、F代表的数分别为和，则线段， 故答案为：4； （3）由题可得：①当另一个点在右侧时，； ②当另一个点在左侧时，， 综上，另一个点表示的数为2或． 相反数 17．（23-24七年级上·山东青岛·期中）的相反数是（　　） A． B．3 C． D． 【答案】B 【详解】解：的相反数是． 故选：B． 18．（23-24七年级上·山东枣庄·期中）下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【详解】解：∵，， ∴，故A不符合题意； ∵，故B不符合题意； ∵，与不互为相反数，故C不符合题意； ∵，， ∴与互为相反数，故D正确； 故选：D． 19．（23-24七年级上·山东菏泽·期中）化简，结果正确的为（    ） A． B．2 C． D． 【答案】B 【详解】解：， 故选：B 20．（23-24七年级上·山东德州·期中）如图，数轴上点（    ）表示的数是2的相反数． A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】A 【详解】解：2的相反数是， 观察数轴可知，点A表示的数是， 故选：A． 21．（23-24七年级上·山东青岛·期中）数轴上有三个点A、B、C，数轴的单位长度为1，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是 ．    【答案】2 【详解】解：∵点A、B表示的数互为相反数， ∴原点在点A、B的正中间， ∴点C对应的数是2． 故答案为：2． 22．（23-24七年级上·山东淄博·期中）如图，图中数轴的单位长度为1．    (1)如果点表示的数互为相反数，那么点表示的数分别是多少？ (2)如果点表示的数互为相反数，那么点表示的数分别是多少？此时图中表示的5个点中，哪一点表示的数的绝对值最大？这一点表示的数的绝对值是多少？ 【答案】(1)表示的数是，表示的数是0，表示的数是4 (2)为，为3，表示是负数，点表示的数的绝对值最大，绝对值是7 【详解】（1）解：点表示的数互为相反数，点关于点对称， 点为原点， 如图所示：   ，由图可得：表示的数是，表示的数是0，表示的数是4； （2）解：点表示的数互为相反数， 如图所示：   ，由图可得：为，为3，表示是负数，点表示的数的绝对值最大，绝对值是7． 绝对值 23．（23-24七年级上·山东聊城·期中）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵， ∴最接近标准的是：选项C的足球； 故选：C． 24．（23-24七年级上·山东菏泽·期中）的绝对值是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：， 故选D． 25．（23-24七年级上·山东济宁·期中）下列说法不正确的是（    ） A．互为相反数的两个数的绝对值一定相等 B．一个有理数不是整数就是分数 C．在数轴上表示的点到原点的距离是4 D．一个有理数的绝对值一定是正数 【答案】D 【详解】解：A、互为相反数的两个数的绝对值一定相等，故A正确，不符合题意； B、一个有理数不是整数就是分数，故B正确，不符合题意； C、在数轴上表示的点到原点的距离是4，故C正确，不符合题意； D、0的绝对值是0，不是正数，故D不正确，符合题意； 故选：D． 26．（23-24七年级上·山东滨州·期中）如图，在数轴上，点A，B分别表示数a，b，原点不在点A，B处，若，小明说原点在点A的左侧，小红说小明考虑得不周全，还有一种情况，下列判断正确的是（    ）    A．小红说得不对，小明的对 B．小红说得对，原点还可以在点A和点B之间，且靠近点B C．小红说得对，原点还可以在点A和点B之间，且靠近点A D．两人说得都不对，应该有3种情况 【答案】C 【详解】解：∵原点不在点A，B处，， ∴原点在点A的左侧或原点在点A和点B之间，且靠近点A． 故小明说得错，小红说得对． 故选：C． 27．（23-24七年级上·山东临沂·期中）比较两数大小： （填“”，“”或“”）． 【答案】 【详解】解：，， ， 故答案为：． 28．（23-24七年级上·山东青岛·期中）有理数a，b，c在数轴上的位置如图，所示，化简： ． 【答案】 【详解】解：根据数轴上点的位置得：，且， ，，， 则原式． 故答案为：． 比较大小 29．（23-24七年级上·山东枣庄·期中）下列比较大小错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、∵，∴，故本选项正确； B、∵，∴，故本选项正确； C、∵，∴，故本选项正确； D、∵，∴，故本选项错误． 故选：D． 30．（23-24七年级上·山东菏泽·期中）10月8日，大兴安岭、德州、乐陵、济南四个县市的最低气温分别是，，，，其中最低气温是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：， 其中最低气温是， 故选：A． 31．（23-24七年级上·山东济南·期中）在，6，这三个数中，绝对值最小的数是 ． 【答案】 【详解】解：∵， ， ∴在，6，这三个数中，绝对值最小的数是， 故答案为：． 32．（23-24七年级上·山东淄博·期中）画出数轴，把下列各数表示在数轴上，并用“＜”把下列各数连接起． 【答案】在数轴上表示见解析， 【详解】解：如图所示： 用“”号连接起来为：． 33．（23-24七年级上·山东菏泽·期中）画出数轴，把下列各数：，，， ，表示在数轴上，并用“＜”把各数连接起来． 【答案】，数轴见解析 【详解】解：，，，      由数轴可知： 1．（23-24七年级上·山东泰安·期中）向东走，记为，那么走，表示（    ） A．向南走 B．向东走 C．向西走 D．向北走 【答案】C 【详解】解：由题意知：向东走为“+”，则向西走为“”，所以表示向西走， 故选：C． 【点睛】本题考查了具有相反意义的量，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 2．（23-24七年级上·山东济宁·期中）实数a在数轴上的位置如图所示，若，则下列说法不正确的是（　　） A．a的相反数大于2 B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由图得，且， ∴，D正确，不符合题意； ∴a的相反数大于2，故A正确，不符合题意； a的相反数大于2即是，故B不正确，符合题意； ∵， ∴， ∴，故C正确，不符合题意； 故选：B． 3．（23-24七年级上·山东日照·期中）a，b是有理数，且，用数轴上的点来表示a，b，下面可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：， 故选：C． 4．（23-24七年级上·山东济南·期中）如果，且，那么 ． 【答案】或 【详解】解：，且， ． 对的值分类讨论如下： ①当时， ， ， ； ②当时， ， ， ． 故答案为：或． 【点睛】本题考查化简绝对值．利用分类讨论的思想是解题关键． 5．（23-24七年级上·山东泰安·期中）下列说法：①若，则x为负数；②若不是负数，则a为非正数；③；④若，则；⑤若，，则，其中正确的结论有 （填序号）． 【答案】②③④⑤ 【详解】解①若，则x为负数或0；原结论错误； ②若不是负数，即则，故a为非正数；原结论正确； ③，即；原结论正确； ④若，则或，所以，；原结论正确； ⑤若，则，由知，所以，于是；原结论正确； 故答案为：②③④⑤ 【点睛】本题考查绝对值的性质；理解绝对值的性质是解题的关键． 6．（23-24七年级上·山东济南·期中）某出租车一天下午以车站为出发地在东西方向的大街上营运，规定向东为正，向西为负，行车里程（单位：）依先后次序记录如下：，，，，，，，，，+10. （1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离车站出发点多远？在车站的什么方向？ （2）出租车在行驶过程中，离车站最远的距离是多少？ （3）出租车按物价部门规定，起步价（不超过千米）为元，超过3千米的部分每千米的价格为元，司机一个下午的营业额是多少？ 【答案】（1）出租车离车站出发点，出租车在车站；（2）10km；（3）122元. 【详解】（1） 故出租车离车站出发点，出租车在车站； （2），，，，，，，，. 故离车站最远的距离是； （3）（元）. 故司机一个下午的营业额是122元. 【点睛】本题考查的是正数和负数，熟知用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量． 7．（23-24七年级上·山东临沂·期中）某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下.（单位：） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 （1）求收工时，检修小组在地的何方向？距离地多远？ （2）在第几次纪录时距地最远？ （3）若汽车行驶每千米耗油0.4升，问从地出发，检修结束后再回到地共耗油多少升？ 【答案】（1）在A地的东边，距离A地1km；（2）第三次记录；（3）16.8升； 【详解】（1）-4+7-9+8+6-5-2=1 答：在A地的东面1km处； （2）第一次距A地|-4|=4千米； 第二次：|-4+7|=3千米； 第三次：|-4+7-9|=6千米； 第四次：|-4+7-9+8|=2千米； 第五次：|-4+7-9+8+6|=8千米； 第六次：|-4+7-9+8+6-5|=3千米； 第七次：|-4+7-9+8+6-5-2|=1千米 第5次记录是离A地最远 （3）从出发到收工汽车行驶的总路程：|-4|+|+7|+|-9|+|+8|+|+6|+|-5|+|-2|+|1|=42（km）从出发到收工共耗油：42×0.4=16.8（升）． 答：从出发到收工共耗油16.8． 【点睛】考查了有理数的加法、正数和负数的意义及绝对值的定义，解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则及正负数的意义即可解决问题． 8．（23-24七年级上·山东济南·期中）阅读理解：数轴上表示有理数的点到原点（有数数0表示的点）的距离，叫做这个有理数的绝对值例如：，它表示数轴上有理数2表示的点到原点0的距离，从数轴上容易发现，有理数2表示的点到原点0的距离是2个单位长度，即（如图1）． 同样的，数轴上表示m和表示n的两个有理数之间的距离可以用来表示．例如：数轴上表示的点到表示2的点的距离用表示，从数轴上容易发现，表示-3的点到表示2的点的距离是5个单位长度，即（如图2）． 以上这种借助直观的数轴来解决问题的方法就是研究数学问题常用的“数形结合”的方法．请你根据以上学到的方法完成下列任务解答： 任务一： 请根据以上阅读列式并计算（不必在卷面上画数轴）：数轴上表示2的点和表示的点之间的距离； 任务二： 根据绝对值的意义求字母的值： （1）若，求x所表示的有理数． 根据绝对值的意义，“”指数轴上表示x的点到表示3的点的距离是2个单位长度，x表示的有理数是______． （2）若，求x所表示的有理数． 根据绝对值的意义，“”指数轴上表示x的点到表示_______的点的距离是4个单位长度，x表示的有理数是______． 任务三： 设点P在数轴上表示的有理数是x，借助数轴解答下列问题： （1）当x取哪些有理数时，的值最小？最小值是多少？ （2）若，求x所表示的有理数； （3）若，求x所表示的有理数． 【答案】任务一：数轴上表示2的点和表示的点之间的距离为9个单位长度；任务二：（1）1或5；（2）；3或；任务三：（1）x取与4之间（包含和4）的有理数时，+的值最小；最小值是5；（2）x所表示的有理数是或；（3）x所表示的有理数的值是 【详解】任务一： ， 所以，数轴上表示2的点和表示的点之间的距离为9个单位长度； 任务二： （1）， 数轴上表示x的点到表示3的点的距离是2个单位长度， ， ， 故答案为：1或5 （2）， 数轴上表示x的点到表示-1的点的距离是4个单位长度， ， ， 故答案为：；3或 任务三： （1）指数轴上表示x的点到表示4和的两点的距离和， x取与4之间（包含和4），的值最小； 最小值是； （2）①当点P在和4之间时，， ∴点P表示的数不在和之间， ②当点P在左边时，，， ③当点P在4右边时， ， ， 所以x的值是或， （3）即数轴上点P到2表示的点的距离与到表示的点的距离相等， 2到的距离是5个单位长度， ， ， 所以x的值是． 9．（23-24七年级上·山东菏泽·期中）如图，已知数轴上的点表示的数为，点表示的数为，点到点、点的距离相等，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为（大于）秒．    (1)点表示的数是______； (2)当______秒时，点到达点处？ (3)运动过程中点表示的数是______（用含字母的式子表示）． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【详解】（1）设表示的数为， ∵点到点、点的距离相等， ∴，解得：， ∴点表示的数为， 故答案为：； （2）∵数轴上的点表示的数为，点表示的数为， ∴， ∴运动时间， 故答案为：； （3）∵动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动， ∴运动过程中点表示的数是， 故答案为：． 10．（23-24七年级上·山东济宁·期中）点A从数轴上表示的点开始移动，第一次先向左移动个单位，再向右移动个单位，第二次先向左移动3个单位长度，再向右移动个单位；第三次先向左移动个单位，再向右移动6个单位… (1)写出第一次移动后这个点在数轴上表示的数为 ___________； (2)写出第四次移动后这个点在数轴上表示的数为 ___________； (3)如果第次移动后这个点在数轴上表示的数为，求的值． 【答案】(1)； (2)； (3)166． 【详解】（1）解：∵A从数轴上表示的点开始移动， ∴第一次先向左平移个单位，再向右移动个单位， ∴第一次移动后这个点在数轴上表示的数为； （2）解：第二次先向左移动3个单位长度，再向右移动个单位， ∴第二次移动后这个点在数轴上表示的数为； ∵第三次先向左移动5个单位，再向右移动6个单位， ∴第三次移动后这个点在数轴上表示的数为：， ∵第四次先向左移动7个单位，再向右移动8个单位， ∴第四次移动后这个点在数轴上表示的数为：； （3）解：由以上可得：第n次移动结果这个点在数轴上表示的数为：． ∴， 解得：． 【点睛】此题主要考查了数轴以及点的平移，正确得出平移规律是解题的关键． 11．（23-24七年级上·山东枣庄·期中）如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴和的位置上，沿数轴做移动游戏，移动游戏规则；两人先进行“石头，剪刀、布”，而后根据输赢结果进行移动． ①若平局，则甲向东移动个单位长度，同时乙向西移动个单位长度； ②若甲赢，则甲向东移动个单位长度，同时乙向东移动个单位长度； ③若乙赢，则甲向西移动个单位长度，同时乙向西移动个单位长度． 前三局如下表：（提示：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀） 第一局 第二局 第三局 甲的手势 石头 剪刀 石头 乙的手势 石头 布 布 (1)从如图所示的位置开始，第一局后甲、乙两人分别在数轴上代表的数为______ ． (2)从如图所示的位置开始，从前五局来看，甲一平两胜，这五局结束后乙离原点距离为______ ． (3)从如图所示的位置开始，若进行了局后，甲与乙的位置相距个单位长度，请直接写出的值． 【答案】(1)； (2) (3)的值为或 【详解】（1）完成了次移动游戏，结果为平局， 则甲向东移动个单位长度到， 乙向西移动个单位长度到； 故答案为：；； （2）因为从前五局来看，甲一平两胜， 整个过程看：甲一平两赢两输，而乙一平两输两赢，向东为正， 根据规则五局之后甲对应的数为：， 根据规则五局之后甲对应的数为：， 故乙离原点个单位， 故答案为：； （3）的值为或， 刚开始甲乙两人相距个单位长度， 若平局，则甲向东移动个单位长度，同时乙向西移动个单位长度， 若平局，移动后甲乙的距离缩小个单位， 若甲赢，则甲向东移动个单位长度；同时乙向东移动个单位长度， 若甲赢，移动后甲乙的距离缩小个单位， 若乙赢，则甲向西移动个单位长度，同时乙向西移动个单位长度， 若乙赢，移动后甲乙的距离缩小个单位， 甲乙每移动一次甲乙的距离缩小个单位， 最终甲与乙的位置相距个单位， 共需缩小个单位或个单位， ，， 的值为或． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$