2.1 认识无理数 课课练 2024—2025学年北师大版数学八年级上册

北师大版八年级上册数学 第二章《实数》 1. 认识无理数 考试时间:60分钟 满分100分 班级：________________ 姓名：________________ 考号：________________ 一、单选题（本大题共8小题，总分24分） 1．下面四个数中，属于无理数的是（　　） A．π B．0 C． D．﹣3.14 2．以下是无理数的是（　　） A．0 B． C． D．﹣1.3 3．以下四个数中，无理数是（　　） A．﹣π B．﹣2 C．0 D． 4．在数3.14159，4，1.010010001…，π，中，无理数有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 5．下列各数中，是无理数的是（　　） A． B．1.5 C．﹣2 D．2π 6．下列各数中，是无理数的是（　　） A．0 B．1.010 010 001 C．π D． 7．在实数3.142，0，，，1.01001000100001…（相邻两个1之间0的个数逐次增加1）中，无理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．下列六种说法正确的个数是（　　） ①无限小数都是无理数； ②正数、负数统称有理数； ③无理数的相反数还是无理数； ④无理数与无理数的和一定还是无理数； ⑤无理数与有理数的和一定是无理数； ⑥无理数与有理数的积一定仍是无理数． A．2 B．1 C．4 D．3 二、填空题（本大题共6小题，总分24分） 9．若m是无理数，且m＜0，请写出一个符合条件的m：　 　.（写一个即可） 10．若m是无理数，且4＜m＜5，请写出一个符合条件的m的值：　 　． 11．在3.14，，0，π，这4个数中，无理数是 　 　． 12．如图，点C在线段AB上，且表示一个无理数c，则c可以是 　 　.（写出一个即可） 13．已知a为负无理数，且|a|＞2，则a的值可以为 　 　． 14．下列各数中：12，，，﹣|﹣1|，0.1010010001…（每两个1之间的0依次加1），其中，无理数有 　 　个． 三、解答题（本大题共6小题，总分52分） 15．请说出下列数学名词的定义： （1）无理数； （2）直角三角形； （3）角平分线． 16．请在下列每一个圈中至少填入三个数： 正无理数：{ 　 　…}； 负无理数：{ 　 　…}． 17．如图是阳光广告公司为某种商品设计的商标图案．已知每个小长方形的长都是2，宽都是1． 在线段AB，BC，AE，ED中，长为无理数的线段有哪几条？ 18．公元前500多年前，数学各学派的学者都认为世界上的数只有整数和分数，直到有一天，大数学家毕达哥拉斯的一个名叫希帕索斯的学生，在研究1和2的比例中项时（若1：x＝x：2，那么x叫1和2的比例中项），他怎么也想不出这个比例中项值．后来，他画了一个边长为1的正方形，设对角线为x，于是由毕达哥拉斯定理x2＝12+12＝2，他想x代表对角线的长，而x2＝2，那么x必定是确定的数，这时他又为自己提出了几个问题： （1）x是整数吗？为什么不是？ （2）x可能是分数吗？是，能找出来吗？不是，能说出理由吗？亲爱的同学，你能帮他解答这些问题吗？ 19．如图（1）是第七届国际数学教育大会（简称ICME﹣7）的会徽，会徽的主体图案是由如图（2）的一连串直角三角形演化而成的，其中OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1．如果把图（2）中的直角三角形继续作下去，那么OA1、OA2、OA3…、OA25，这些线段中有多少条线段的长度为无理数？ 20．数学课上，好学的小明向老师提出了一个问题：无限循环小数是无理数吗？ 以0.为例，老师给小明做了以下解答（注：0.即0.33333…）： 设0.为x，即：0.3x 等式两边同时乘10，得：3.10x 即：3+0.10x因为0.x所以3+x＝10x解得：x即0. 因为分数是有理数，所以0.是有理数，同学们，你们学会了吗？请根据上述阅读，解决下列问题： （1）无限循环小数0.写成分数的形式是 　 　 （2）请用解方程的办法将0.写成分数． 答案 一、单选题（本大题共8小题，总分24分） 1-4．ABAC． 5-8．DCBA． 二、填空题（本大题共6小题，总分24分） 9． （答案不唯一）． 10．（答案不唯一）． 11．π． 12．1.3030030003（答案不唯一）． 13．（答案不唯一）． 14．2． 三、解答题（本大题共6小题，总分52分） 15．解：（1）无理数是无限不循环小数； （2）有一个内角等于90°的三角形叫做直角三角形； （3）从一个角的顶点出发的一条射线，如果把这个角分成两个相等的角，这条射线就叫这个角的平分线． 16．解：正无理数：，，π（答案不唯一）； 负无理数：，，﹣π（答案不唯一）； 17．解：由图可知，AB220， AE2， ED， BC， ∴线段AB，BC，AE的长为无理数； 18．解：（1）不是，∵1＜2＜4，而x2＝2 ∴1＜x2＜4，若x＞0，1＜x＜2， ∴在1和2之间不存在另外的整数． （2）不是，因为任何分数的平方不可能是整数． 19． 解：由题意可得， ＝1， ， ， 4， ， … ∴线段长度为有理数的是：OA1＝1，OA4＝2，OA9＝3，OA16＝4，OA25＝5， ∴OA1、OA2、OA3…、OA25，这些线段中长度为无理数条数是，25﹣5＝20， 即OA1、OA2、OA3…、OA25，这些线段中有20条线段的长度为无理数． 20．解：（1）设0.为x，即：0.x， 等式两边同时乘10，得：2.10x， 即：2+0.10x， 因为0.x，所以2+x＝10x， 解得：x，即0.， 故答案为：； （2）设0.为x，即：0.x， 等式两边同时乘100，得：21.100x， 即：21+0.100x， 因为0.x，所以21+x＝100x， 解得：x，即0. 。 学科网（北京）股份有限公司 $$