第六单元 第3课时 比的化简（教学课件）-【上好课】六年级数学上册同步高效课堂系列（北师大版）

第3课时 比的化简 小学数学·六年级（上）·BSD 2.会运用商不变的规律和分数的基本性质化简比，并能解决一些简单的实际问题。 1.在实际情境中，体会化简比的必要性，进一步体会比的意义。 3. 体会比及化简比在日常生活中的应用，感受数学源于生活，激发学生学习数学的兴趣，增强学生学好数学的信心。 学习目标 2 经历探索比的基本性质的过程，体会化简比的重要性，进一步理解比的含义。 会运用商不变的性质或分数的基本性质化简比。 根据的比基本性质解决生活中的实际问题。 重点难点 学习重点 学习难点 核心素养 3 （ ） ∶（ ）= =（ ） ÷（ ） 15 20 15 20 比与分数、除法有什么关系？ 除法 分数 比 被除数 除数 ÷（除号） 商 分子 分母 分数值 前项 后项 :（比号） 比值 （分数线） 课前引入 4 12÷18 = 24 ÷（ ）= 4÷（ ） 商不变的规律: 在除法里，被除数和除数同时乘或同时除以相同的数（0除外）,商不变。 36 6 课前引入 分数的基本性质: 分数的分子和分母同时乘或者同时除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 4 16 课前引入 在实际情境中，体会化简比的必要性，进一步体会比的意义。 学习任务一 调制这杯蜂蜜水用了 3小杯蜂蜜、12小杯水 哪杯水更甜？说说你是怎么想的。 调制这杯蜂蜜水用了4 小杯蜂蜜、16小杯水 探求新知 1.你觉得哪杯水更甜？为什么？ 2.在小组内说说自己的想法。 小组讨论 探求新知 9 哪杯水更甜？说说你是怎么想的。 蜂蜜的含量越高，蜂蜜水越甜。即蜂蜜与水的比值越大。 我看看平均1小杯蜂蜜用了几小杯水。 探求新知 哪杯水更甜？说说你是怎么想的。 蜂蜜/小杯 水/小杯 蜂蜜与水的体积比 男孩的蜂蜜水 3 12 女孩的蜂蜜水 4 16 3：12 4：16 探求新知 11 3∶12 =1∶4 根据商不变的规律化简 =3÷12 =（3÷3）÷（12÷3） =1÷4 4∶16 =1∶4 =4÷16 =（4÷4）÷（16÷4） =1÷4 3∶12 = 4∶16 两个比的比值相等。 探求新知 3∶12 =1∶4 根据分数的基本性质化简 =3÷12 = 4∶16 =1∶4 =4÷16 = 3∶12 =4∶16 两杯水一样甜。 约成最简分数 探求新知 3∶12 =1∶4 4∶16 =1∶4 1∶4 1∶4 哪杯水更甜？说说你是怎么想的。 3∶12=4∶16 两杯水中蜂蜜和水的比都是1∶4 两杯水一样甜 探求新知 14 观察笑笑写的相等比，你也能写出一组相等的比吗？ 1∶2=10∶20 × 10 ×10 4∶12=1∶3 ÷4 ÷4 1∶4=2∶8 10∶4=5∶2 探求新知 会运用商不变的规律和分数的基本性质化简比，并能解决一些简单的实际问题。 学习任务二 观察笑笑写的相等比，你也能写出一组相等的比吗？ 并说一说你有什么发现。 我发现比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值的大小不变。 和我们以前学习商不变的规律、分数基本性质一样。 探求新知 比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值的大小不变。这是比的基本性质。 用字母表示比的基本性质: a:b=na:nb，a:b= : （b≠0，n≠0）。 和我们以前学习的商不变的规律、分数基本性质一样。 运用比的基本性质可以化简比。 探求新知 18 （1）因为比的前项和后项同时乘0后,比的后项就变成了0,而0不能作比的后项,所以比的前项和后项不能同时乘0。 （2）因为除数不能为0,所以比的前项和后项也不能同时除以0。 比的前项或后项为什么不能同时乘或除以0？ 探求新知 19 比的前项和后项都是整数 并且只有公因数1 最简整数比 根据比的基本性质将比化成最简整数比，就是化简比。 什么是最简整数比？ 探求新知 20 分数可以约分，比也可以化简，你能化简下面的比吗？与同伴交流每一步是如何得到的。 24∶42 整数比 分数比 小数比 可以用比与分数、除法的关系化简，也可以用比的基本性质化简。 探求新知 化简：24∶42 方法一：利用比和分数的关系 24∶42 = = = 4∶7 （改写成分数形式） （化成最简分数） （改写成比的形式） 方法二：利用比和除法的关系 24∶42 = 4∶7 （改写成除法形式） （商不变的规律） = 24÷42 =（24÷6）÷（42÷6） = 4÷7 （改写成比的形式） 探求新知 方法三：利用比的基本性质 24∶42 = 4∶7 （比的前项与后项同时除以它们的最大公因数） =（24÷6）∶（42÷6） 化简：24∶42 整数比 整数比的化简 ①比→分数→最简分数→最简整数比 ②比→除法算式→商不变的规律→最简整数比 ③把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数化成最简整数比 探求新知 方法一：利用比和除法的关系 = 8∶5 （改写成除法形式） （求出商） = ÷ （改写成比的形式） ∶ = ×4 = = 8∶5 （比的前项与后项同时乘分母的最小公倍数） =（×20）∶（×20） ∶ 方法二：利用比的基本性质 化简：∶ 分数比的化简 ①比→除法算式→求商→最简整数比 ②把比的前项和后项同时乘分母的最小公倍数，转化成整数比再化简 探求新知 方法一：利用比和除法的关系 （比的前项与后项同时乘10） 方法二：利用比的基本性质 0.7∶0.8 = 7∶8 （改写成除法形式） （商不变的规律） = 0.7÷0.8 = 7÷8 （改写成比的形式） 0.7∶0.8 = 7∶8 =（0.7×10）÷（0.8×10） 化简：0.7∶0.8 小数比的化简 ①比→除法算式→商不变的规律→最简整数比 ②把比的前项和后项的小数点向右移动相同的位数，转化成整数比后再化简 探求新知 达标练习 巩固成果 学习任务三 1.写出各杯中糖与水的质量比。（单位：g） 10∶20＝1∶2 30∶60＝1∶2 10∶50＝1∶5 30∶150＝1∶5 一样甜 达标练习 2.连一连。 达标练习 3.笑笑配制蜂蜜水，配制了3次如下表，请你把表 填写完整。 次数 蜂蜜/g 水/g 蜂蜜与水的质量比 化简后的比 1 10 125 2 6 50 3 6.4 400 10∶125 2∶25 6∶50 3∶25 6.4∶400 2∶125 达标练习 （1）不马虎投中的次数与投篮总数的比是____,比值是____。 （2）奇思投中的次数与投篮总数的比是______,比值是____。 （3）不马虎和奇思谁投球的命中率高些？ 不马虎 奇思 9:10 0.9 13∶20 0.65 不马虎投球的命中率高些。 4. 达标练习 5.化简比。 2.5： 400千克： =(2.5×4)：( ×4) =10：3 ×1000=250千克 =400千克：250千克 =(400÷50)：(250÷50) =8：5 达标练习 5.化简比。 =40分：25分 =8：5 ×60=40（分） =(40÷5)：(25÷5) 达标练习 6.把下列各比化成后项是100的比。 （1）学校种植树苗，成活的棵数与种植的棵数的比是49∶50。 （2）要配制一种药水，药剂的质量与药水总质量的比是0.12∶1。 49 ∶50 ＝（49×2） ∶（50×2） ＝98 ∶100 0.12 ∶1 ＝（0.12×100） ∶（1×100） ＝12 ∶100 达标练习 这节课你有什 么收获？ 化简比的一般方法 分数比 前后项同时乘分母的最小公倍数 小数比 前后项的小数点 向右移动相同位数 整数比 前后项同时除以它们的最大公因数 最简整数比 知识总结 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 $$