广东省广州市花都区大塘中学2024-2025学年上学期九年级数学9月综合训练题（人教版）

广东省广州市花都区大塘中学2024-2025学年上学期九年级数学9月综合训练题（问卷） 第I卷（选择题） 时量：120分钟，总分：120分 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．对于一元二次方程，下列说法错误的是（ ） A．二次项系数是2 B．一次项系数是-3x C．常数项是1 D．是它的一个根 2．用配方法解一元二次方程，配方后的结果是（ ） A． B． C． D． 3．（2021年广州市中考题改编题）方程x(x-6)=0的解是（ ） A．x=6 B．x1=0，x2=6 C．x=-6 D．x1=0，x2=-6 4．已知关于的方程的一个根是2，则此方程的另一根为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 5．每年春秋季节流感盛行，极具传染性如果一人得流感，不加干预，则经过两轮后共有81人得流感，则每人每轮平均会感染几人？设每人每轮平均感染人，则下列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 6．把一元二次方程化成一般形式得（ ） A． B． C． D． 7．已知是方程的一个根，则的值为（ ） A． B． C． D． 8．已知x1，x2是一元二次方程2x2+6x﹣5＝0的两个实数根，则x1+x2等于（　　） A．3 B．﹣ C．﹣3 D．﹣6 9．已知关于的方程的一个解是，则原方程的另一个解是（ ） A．或7 B．或4 C．或7 D．或7 10．已知关于x的一元二次方程ax2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则二次项系数a的取值范围是（　　） A．a＞1 B．a＞﹣2 C．a＞1且a≠0 D．a＞﹣1且a≠0 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．一元二次方程3x2﹣6x﹣7＝0的二次项系数是 　 　，常数项是 　 　． 12.如果m是方程的一个根，那么代数式的值为___________． 13．若关于x的方程（k﹣1）x2＋4x＋1＝0有实数解，则k的取值范围是______． 14．（2024年广州市中考试题14）若，则______． 15．若是二次函数，则的值是 ________. 16．关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 　___________． 三、解答题 17．（4分）写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点： （1） （2） 18．（4分）解下列方程： （1） （2）（配方法）． 19．（6分）如图,用长为18m的篱笆(虚线部分),两面靠墙围成矩形的苗圃.设矩形的一边为m,面积为m2. (1)求关于的函数关系式为； (2)写出自变量的取值范围（墙足够长）； (3)当＝81时,求的值. 20．（6分）已知是关于x的二次函数. (1)求满足条件的k的值； (2)k为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点.当x为何值时，y的值随x值的增大而增大？ (3)k为何值时，函数有最大值？最大值是多少？当x为何值时，y的值随x值的增大而减小？ 21．（8分）已知关于x的方程：x2﹣（6+m）x+9+3m＝0． （1）求证：无论m为何值，方程都有实数根． （2）若该方程的两个实数根恰为斜边为5的直角三角形的两直角边长，求m的值． 22．（10分）（2024年广州市中考试题20）关于的方程有两个不等的实数根． （1）求的取值范围； （2）化简：． 23．（10分）第二十届省运会将于2022年在泰州举行，运动会纪念徽章在网上进行销售．平均每天可售出100枚，每枚售价20元．为了扩大销售，现采取了降价措施，在每枚售价不少于15元的前提下，销售一段时间后，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出10枚，若每枚商品降价元． （1）降价后平均每天销售数量为　 　枚（用含的代数式表示），的取值范围是　 　； （2）若该网店每天销售额为2160元时，求的值． 24．（12分）已知关于x的一元二次方程． （1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值； （2）若方程的两个实数根为，且，求m的值． 25．（12分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动． （1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？ （2）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm？ （3）在（1）中，△PBQ的面积能否等于8cm2？说明理由． 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广东省广州市花都区大塘中学2024-2025学年上学期九年级数学9月综合训练题（答卷） 学号 班别 姓名 1、 选择题：（30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 2、 填空题：（18分） 11. ； 12. 13. ； 14. 15. ； 16. 解答题（72分） 3、 解答题 17．（4分）写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点： （1） （2） 18.（4分）解下列方程： （1） （2）（配方法）． 19．（6分）如图,用长为18m的篱笆(虚线部分),两面靠墙围成矩形的苗圃.设矩形的一边为m,面积为m2. (1)求关于的函数关系式为； (2)写出自变量的取值范围（墙足够长）； (3)当＝81时,求的值. 20．（6分）已知是关于x的二次函数. (1)求满足条件的k的值； (2)k为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点.当x为何值时，y的值随x值的增大而增大？ (3)k为何值时，函数有最大值？最大值是多少？当x为何值时，y的值随x值的增大而减小？ 21．（8分）已知关于x的方程：x2﹣（6+m）x+9+3m＝0． （1）求证：无论m为何值，方程都有实数根． （2）若该方程的两个实数根恰为斜边为5的直角三角形的两直角边长，求m的值． 22．（10分）（2024年广州市中考试题20）关于的方程有两个不等的实数根． （1）求的取值范围； （2）化简：． 23．（10分）第二十届省运会将于2022年在泰州举行，运动会纪念徽章在网上进行销售．平均每天可售出100枚，每枚售价20元．为了扩大销售，现采取了降价措施，在每枚售价不少于15元的前提下，销售一段时间后，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出10枚，若每枚商品降价元． （1）降价后平均每天销售数量为　 　枚（用含的代数式表示），的取值范围是　 　； （2）若该网店每天销售额为2160元时，求的值． 24．（12分）已知关于x的一元二次方程． （1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值； （2）若方程的两个实数根为，且，求m的值． 25．（12分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动． （1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？ （2）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm？ （3）在（1）中，△PBQ的面积能否等于8cm2？说明理由． 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广东省广州市花都区大塘中学2024-2025学年上学期九年级数学9月综合训练题（参考答案） BCBBB ABCCD 11. 3，﹣7； 12.2022； 13.k≤5； 14.11； 15.2； 16.m＜1且m≠0． 17.解：（1）开口方向：向上；对称轴：直线x=-3；顶点：（-3,5）. （2）开口方向：向下；对称轴：直线x=1；顶点：（1,-2）. 18.解：（1）∵2-x=3x（x-2），∴3x（x-2）+（x-2）=0， ∴（x-2）（3x+1）=0，∴x-2=0或3x+1=0，∴x1=2，x2=-； （2）方程整理得：x2-2x=3，配方得：x2-2x+1=4，即（x-1）2=4，开方得：x-1=±2， 解得：x1=2+1=3，x2=-2+1= -1． 19.解：解:(1)y＝－x2＋18x；(2)解:自变量x的取值范围为0<x<18. (3)解:当y＝81时,则－x2＋18x＝81,解得x1=x2＝9. 20.解：(1) 根据二次函数的定义得 解得k=±2. 当k=±2时，原函数是二次函数.  (2) 根据抛物线有最低点，可得抛物线的开口向上， ∴k+1＞0，即k＞-1，根据第(1)问得：k=2.  ∴该抛物线的解析式为，抛物线的顶点为(0，0)，当x＞0时，y随x的增大而增大.  (3) 根据二次函数有最大值，可得抛物线的开口向下， ∴k+1＜0，即k＜-1，根据第(1)问得：k=-2.  ∴该抛物线的解析式为，顶点坐标为(0，0)， ∴当k=-2时，函数有最大值为0. 当x＞0时，y随x的增大而减小. 21.解：（1）证明：对于关于x的方程x2-（6+m）x+9+3m=0， ∵，，，∴=（6+m）2-4（9+3m）=m2≥0， ∴无论m为何值方程都有两个实数根； （2）解：∵直角三角形的两直角边AB、AC的长是该方程的两个实数根， ∴AB+AC=m+6，AB•AC=9+3m， ∵△ABC是直角三角形，∴AB2+AC2=BC2，∴（AB+AC）2-2AB•AC=BC2， 即（m+6）2-2×（9+3m）=52，解得：m=-7或m=1， 又∵AB•AC=9+3m，m为正数，∴m的值是1． 22.【小问1详解】解：∵关于的方程有两个不等的实数根． ∴，解得：； 【小问2详解】解：∵，∴； 23.解：（1）由题意可得：每天销售的数量为（100+10a）枚， ∵每枚售价不少于15元，∴20－a≥15，解得：a≤5，又∵a＞0，∴a的取值范围是0＜a≤5， 故答案为：（100+10a）；0＜a≤5； （2）由题意可得：（20﹣a）（100+10a）＝2160，解得a1＝2，a2＝8， 由（1）知0＜a≤5，∴a＝8不符合题意，舍去，∴a＝2， 答：若该网店每天销售额为2160元时，则a的值是2． 24.解：（1）根据题意得，解得， ∴m的最小整数值为； （2）根据题意得，∵， ∴， ∴，整理得，解得， ∵，∴m的值为2． 25.解：7÷2=s，当运动时间为t s（0≤t≤）时，PB=（5-t）cm，BQ=2t cm． （1）依题意得：×2t×（5-t）=4，整理得：t2-5t+4=0，解得：t1=1，t2=4（不合题意，舍去）．答：1秒后，△PBQ的面积等于4cm2． （2）依题意得：（5-t）2+（2t）2=52，解得：t1=0，t2=2．答：0秒或2秒后，PQ的长度等于5cm； （3）不能，理由如下：依题意得：×2t×（5-t）=8，整理得：t2-5t+8=0． ∵Δ=（-5）2-4×1×8=-7＜0，∴该方程没有实数根，∴△PBQ的面积不能等于8cm2． 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广东省广州市花都区大塘中学2024-2025学年上学期九年级数学9月综合训练题（解析卷） 第I卷（选择题） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．对于一元二次方程，下列说法错误的是（ ） A．二次项系数是2 B．一次项系数是-3x C．常数项是1 D．是它的一个根 【答案】B 【分析】首先将原式化为一般式，然后根据一元二次方程的定义以及解的定义进行分析即可． 解：原方程一般式为：， ∴二次项系数是2，一次项系数是-3，常数项是1，A、C正确，B错误， 当时，左边=3，右边=3，左边等于右边，∴是它的一个根，D正确，故选：B． 【点睛】本题考查一元二次方程的定义及其解的定义，理解一元二次方程的一般式，以及相应基本概念是解题关键． 2．用配方法解一元二次方程，配方后的结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将二次项系数化为1，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可． 解：∵x2-2x=1，∴，即，故选：C． 【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 3．方程x(x-6)=0的解是（ ） A．x=6 B．x1=0，x2=6 C．x=-6 D．x1=0，x2=-6 【答案】B 【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可． 解：，∴，，∴；故答案为：B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，解题关键是熟练运用因式分解法解一元二次方程． 4．已知关于的方程的一个根是2，则此方程的另一根为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】设方程另一个根为，根据根与系数的关系得到，从而得到方程的另一个根． 解：设方程另一个根为，∵，，∴，解得， 即此方程的另一个根为1．故选：B． 【点睛】本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，． 5．每年春秋季节流感盛行，极具传染性如果一人得流感，不加干预，则经过两轮后共有81人得流感，则每人每轮平均会感染几人？设每人每轮平均感染人，则下列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设每人每轮平均感染x人，根据“两轮传染后共有81人患了流感”列出方程即可． 【详解】设每人每轮平均感染人，由题意得，x（x+1）+x+1=81，即． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元二次方程的运用，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程，本题的等量关系是两轮传染后共有81人患了流感． 6．把一元二次方程化成一般形式得（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用平方差公式展开、移项化成的形式即可． 解：由得：，即：，故选：A． 【点睛】本题考查一元二次方程的一般形式、平方差公式，熟知一元二次方程的一般形式是解答的关键． 7．已知是方程的一个根，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把代入可得，，然后代入求解即可． 解：把代入得，，∴，∴， 故选B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根，以及求代数式的值，运用整体代换，往往能使问题得到简化． 8．已知x1，x2是一元二次方程2x2+6x﹣5＝0的两个实数根，则x1+x2等于（　　） A．3 B．﹣ C．﹣3 D．﹣6 【答案】C 【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系即可求解． 解：x1，x2是一元二次方程2x2+6x﹣5＝0的两个实数根，a=2，b=6，则x1+ x2的= -=-3． 故选C． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，解题的关键是掌握根与系数的关系公式． 9．已知关于的方程的一个解是，则原方程的另一个解是（ ） A．或7 B．或4 C．或7 D．或7 【答案】C 【分析】根据一元二次方程解的定义得到4a2﹣14a+6a＝0，解得a＝0或2，然后分两种情况解方程即可． 解：∵关于x的方程x2﹣7x+6a＝0的一个解是x1＝2a，∴4a2﹣14a+6a＝0， 解得a＝0或a＝2， 当a＝0时，方程为x2﹣7x＝0，解得：x1＝0，x2＝7； 当a＝2时，x2﹣7x+12＝0，解得：x1＝4，x2＝3，故选：C． 【点睛】本题考查了一元二次方程解的定义，以及解一元二次方程． 10．已知关于x的一元二次方程ax2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则二次项系数a的取值范围是（　　） A．a＞1 B．a＞﹣2 C．a＞1且a≠0 D．a＞﹣1且a≠0 【答案】D 【分析】由关于x的一元二次方程ax2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，即可得判别式△＞0且二次项系数a≠0，继而可求得a的范围． 解：∵一元二次方程ax2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根， ∴△＝（﹣2）2﹣4×a×（﹣1）＞0，且a≠0，解得：a＞﹣1且a≠0，故选：D． 【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式的知识．此题比较简单，注意掌握一元二次方程有两个不相等的实数根，即可得Δ＞0． 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11．一元二次方程3x2﹣6x﹣7＝0的二次项系数是 　 　，常数项是 　 　． 解：一元二次方程3x2﹣6x﹣7＝0的二次项系数是3，常数项是﹣7， 故答案为：3，﹣7． 12．如果m是方程的一个根，那么代数式的值为___________． 【答案】2021 【分析】根据一元二次方程的解的定义得到，整体代入即可求出答案． 解：∵m是一元二次方程的根，∴， 整理得：，∴． 故答案为：2021. 【点睛】本题考查了求代数式的值以及一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义． 13．若关于x的方程（k﹣1）x2＋4x＋1＝0有实数解，则k的取值范围是______． 【答案】k≤5 【分析】 分k﹣1＝0和k﹣1≠0两种情况，其中k﹣1≠0时根据题意列出关于k的不等式求解可得． 解：当k﹣1＝0时，方程为4x＋1＝0，显然有实数根； 当k﹣1≠0，即k≠1时，△＝42﹣4×（k﹣1）×1≥0，解得k≤5且k≠1；综上，k≤5． 故答案为：k≤5． 【点睛】本题主要考查根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：①时，方程有两个不相等的实数根；②时，方程有两个相等的实数根；③时，方程无实数根． 14. 若，则______． 【答案】11 【分析】本题考查了已知字母的值求代数式的值，得出条件的等价形式是解题关键． 由，得，根据对求值式子进行变形，再代入可得答案． 【详解】解：，， ，故答案为：11． 15．若是二次函数，则的值是 ________. 【答案】 【详解】由题意，得m2﹣2=2，且m+2≠0，解得m=2，故答案为2． 【点睛】本题考查了二次函数的定义，利用二次函数的定义是解题关键． 16．关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 　m＜1且m≠0　． 解：由题意得：Δ＞0，∴（﹣2）2﹣4m×1＞0，整理得：m＜1． 又∵m≠0，∴实数m的取值范是m＜1且m≠0．故答案是：m＜1且m≠0． 三、解答题 17．（4分）写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点： （1） （2） 解：（1）开口方向：向上；对称轴：直线x=-3；顶点：（-3,5）. （2）开口方向：向下；对称轴：直线x=1；顶点：（1,-2）. 18．（4分）解下列方程： （1） （2）（配方法）． 【分析】 （1）提取公因式（x-2）得到（x-2）（3x+1）=0，再解两个一元一次方程即可； （2）方程利用配方法求出解即可． 【详解】 解：（1）∵2-x=3x（x-2），∴3x（x-2）+（x-2）=0，∴（x-2）（3x+1）=0， ∴x-2=0或3x+1=0，∴x1=2，x2=-； （2）方程整理得：x2-2x=3，配方得：x2-2x+1=4，即（x-1）2=4，开方得：x-1=±2， 解得：x1=2+1=3，x2=-2+1= -1． 【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法，以及因式分解法，熟练掌握各种解法是解题的关键． 19．（6分）如图,用长为18m的篱笆(虚线部分),两面靠墙围成矩形的苗圃.设矩形的一边为m,面积为m2. (1)求关于的函数关系式为； (2)写出自变量的取值范围（墙足够长）； (3)当＝81时,求的值. 【详解】 19.解：解:(1)y＝－x2＋18x. (2)解:自变量x的取值范围为0<x<18. (3)解:当y＝81时,则－x2＋18x＝81,解得x1=x2＝9. 【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，理解题意，正确的列方程，牢记长方形的面积求解：长×宽，一元二次方程的求解是本题的关键与重点． 20．（6分）已知是关于x的二次函数. (1)求满足条件的k的值； (2)k为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点.当x为何值时，y的值随x值的增大而增大？ (3)k为何值时，函数有最大值？最大值是多少？当x为何值时，y的值随x值的增大而减小？ 【详解】(1) 根据二次函数的定义得 解得k=±2. ∴当k=±2时，原函数是二次函数.  (2) 根据抛物线有最低点，可得抛物线的开口向上，∴k+1＞0，即k＞-1，根据第(1)问得：k=2. ∴该抛物线的解析式为，∴抛物线的顶点为(0，0)，当x＞0时，y随x的增大而增大.  (3) 根据二次函数有最大值，可得抛物线的开口向下，∴k+1＜0，即k＜-1，根据第(1)问得：k=-2. ∴该抛物线的解析式为，顶点坐标为(0，0)， ∴当k=-2时，函数有最大值为0. 当x＞0时，y随x的增大而减小. 【点睛】此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数的定义，正确掌握二次函数的性质是解题关键，是基础题型． 21．（8分）已知关于x的方程：x2﹣（6+m）x+9+3m＝0． （1）求证：无论m为何值，方程都有实数根． （2）若该方程的两个实数根恰为斜边为5的直角三角形的两直角边长，求m的值． 【详解】（1）证明：对于关于x的方程x2-（6+m）x+9+3m=0， ∵，，，∴=（6+m）2-4（9+3m）=m2≥0， ∴无论m为何值方程都有两个实数根； （2）解：∵直角三角形的两直角边AB、AC的长是该方程的两个实数根， ∴AB+AC=m+6，AB•AC=9+3m， ∵△ABC是直角三角形，∴AB2+AC2=BC2，∴（AB+AC）2-2AB•AC=BC2， 即（m+6）2-2×（9+3m）=52，解得：m=-7或m=1， 又∵AB•AC=9+3m，m为正数，∴m的值是1． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，一元二次方程的根与系数的关系，根的判别式以及运用公式法解一元二次方程，考查的知识点较多，但难度不大． 22．（10分）（2024年广州市中考试题20）关于的方程有两个不等的实数根． （1）求的取值范围； （2）化简：． 【分析】本题考查的是一元二次方程根的判别式，分式的混合运算，掌握相应的基础知识是解本题的关键； （1）根据一元二次方程根的判别式建立不等式解题即可； （2）根据（1）的结论化简绝对值，再计算分式的乘除混合运算即可． 【小问1详解】解：∵关于的方程有两个不等的实数根． ∴，解得：； 【小问2详解】解：∵，∴； 23．（10分）第二十届省运会将于2022年在泰州举行，运动会纪念徽章在网上进行销售．平均每天可售出100枚，每枚售价20元．为了扩大销售，现采取了降价措施，在每枚售价不少于15元的前提下，销售一段时间后，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出10枚，若每枚商品降价元． （1）降价后平均每天销售数量为　 　枚（用含的代数式表示），的取值范围是　 　； （2）若该网店每天销售额为2160元时，求的值． 解：（1）由题意可得：每天销售的数量为（100+10a）枚， ∵每枚售价不少于15元，∴20－a≥15，解得：a≤5， 又∵a＞0，∴a的取值范围是0＜a≤5，故答案为：（100+10a）；0＜a≤5； （2）由题意可得：（20﹣a）（100+10a）＝2160，解得a1＝2，a2＝8， 由（1）知0＜a≤5，∴a＝8不符合题意，舍去，∴a＝2， 答：若该网店每天销售额为2160元时，则a的值是2． 【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的一元二次方程． 24．（12分）已知关于x的一元二次方程． （1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值； （2）若方程的两个实数根为，且，求m的值． 解：（1）根据题意得，解得， ∴m的最小整数值为； （2）根据题意得， ∵，∴， ∴，整理得，解得， ∵，∴m的值为2． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，掌握相关公式是解决本题的关键． 25．（12分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动． （1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？ （2）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm？ （3）在（1）中，△PBQ的面积能否等于8cm2？说明理由． 解：7÷2=s， 当运动时间为t s（0≤t≤）时，PB=（5-t）cm，BQ=2t cm． （1）依题意得：×2t×（5-t）=4，整理得：t2-5t+4=0， 解得：t1=1，t2=4（不合题意，舍去）． 答：1秒后，△PBQ的面积等于4cm2． （2）依题意得：（5-t）2+（2t）2=52，解得：t1=0，t2=2． 答：0秒或2秒后，PQ的长度等于5cm； （3）不能，理由如下：依题意得：×2t×（5-t）=8，整理得：t2-5t+8=0． ∵Δ=（-5）2-4×1×8=-7＜0，∴该方程没有实数根，∴△PBQ的面积不能等于8cm2． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（3）找准等量关系，正确列出一元二次方程． 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$