专题10 反比例函数（3考点）-【好题汇编】5年（2020-2024）中考1年模拟数学真题分类汇编（陕西专用）

专题10 反比例函数 考点 五年考情（2020-2024） 命题趋势 考点1反比例函数图象上点的特征 （5年3考） 2024·陕西：给出函数自变量求函数的值、不等式的性质 2022·陕西：关于x轴、y轴对称的点的坐标特征、待定系数法求反比例函数解析式 2020·陕西：反比例函数图象上点的坐标特征 近五年中考反比例函数命题侧重考查反比例函数的定义、待定系数法、及反比例函数的性质，多以填空为主，在备考中，同学们需重视基础计算，避免马虎丢分，此外也需要掌握反比例函数中系数k的几何意义、以及反比例函数的实际应用和与其相关的综合大题，要掌握基本解题要领。 考点2反比例函数增减性 （5年1考） 2021·陕西：反比例函数的增减性、不等式的性质 考点3反比例函数k的几何意义与图形综合 （5年1考） 2023·陕西：反比例函数性质、k的几何意义、矩形性质、正方形性质， 考点1反比例函数图象上点的特征 1．（2024·陕西·中考真题）已知点和点均在反比例函数的图象上，若，则 0． 2．（2022·陕西·中考真题）已知点A(−2，m)在一个反比例函数的图象上，点A′与点A关于y轴对称．若点A′在正比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式为 ． 3．（2020·陕西·中考真题）在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分别在三个不同的象限．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过其中两点，则m的值为 ． 考点2 反比例函数增减性 4．（2021·陕西·中考真题）若，是反比例函数图象上的两点，则、的大小关系是 （填“>”、“=”或“<”） 考点3 反比例函数k的几何意义与图形综合 5．（2023·陕西·中考真题）如图，在矩形和正方形中，点A在y轴正半轴上，点C，F均在x轴正半轴上，点D在边上，，．若点B，E在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是 ． 1．（2024·陕西西安·三模）如图，点A、B在反比例函数（k为常数，，）的图象上，轴于点D，轴于点C，，连接，若，则k的值为 ． 2．（2024·陕西西安·三模）已知点都在反比例函数（a为常数）的图象上，且，则的大小关系为 （用“”连接）． 3．（2024·陕西西安·模拟预测）如图，在中，，点在反比例函数的图象上，点在轴上，，若的面积等于8，则的值为 ． 4．（2024·陕西西安·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，已知四边形，，顶点，在轴上，顶点，分别在反比例函数和的图象上．若四边形的面积为，，则的值为 ． 5．（2024·陕西咸阳·模拟预测）若点、均在反比例函数（k为常数）的图象上，则m、n的大小关系为m n．（填“＞”“＝”或“＜”）． 6．（2024·陕西西安·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴正半轴上，点在一个反比例函数的图象上，若，且菱形的面积为12，则该反比例函数的表达式为 ． 7．（2024·陕西西安·模拟预测）正方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点边不动，将正方形向左下方推动变形，得到菱形的对应点分别为，且点在y轴上．若一个反比例函数经过点，则该反比例函数的表达式为 ．    8．（2024·陕西西安·三模）如图，以原点为对称中心的菱形，已知，，它的四个顶点分别位于两个反比例函数与的图象的四个分支上，则实数n的值为 ． 9．（2024·陕西榆林·三模）若点在反比例函数的图象上，且，则，的大小关系是 ．（填“”、“”或“”） 10．（2024·陕西西安·一模）菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，边在x轴上， ，点，若点C在一个反比例函数图象上，则该反比例函数的表达式是 ． 11．（2024·陕西西安·三模）已知反比例函数的图象上有两点，若，则m的取值范围为 ． 12．（2024·陕西渭南·三模）已知在同一平面直角坐标系中，反比例函数（为常数，且）的图象与某正比例函数的图象相交于，两点，若，，则的值为 ． 13．（2024·陕西宝鸡·三模）如图，直线与轴、轴分别交于两点，与反比例函数的图象交于点，连接，过点作轴于点，，则的值为 ．    14．（2024·陕西咸阳·三模）矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，边在x轴的正半轴上，边在第一象限，，．若点D，E在同一个反比例函数的图象上，且E为的中点，则这个反比例函数的表达式是 ． 15．（2024·陕西西安·三模）已知正方形的面积为4，它的两个顶点，是反比例函数(，)图象上两点，正方形的边轴．若点的坐标是，则的值为 ． 16．（2024·陕西商洛·三模）如图，为反比例函数图象上一点，过点作轴于点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，点恰好落在轴上，若点，，则的值为 ． 17．（2024·陕西汉中·二模）如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上，过点作轴交反比例函数的图象于点，点为轴上一点，连接、，若的面积为，则的值为 ． 18．（2024·陕西宝鸡·二模）如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上．轴交y轴于点C．当，且的面积为8时，则k的值为 ． 19．（2024·陕西渭南·二模）如图，在反比例函数的第二象限图象上存在一点．又在反比例函数的第三象限图象上存在一上点，连接，和，已知轴，且的面积等于3，则的值为 ． 20．（2024·陕西西安·二模）如图，反比例函数的图象经过点，将直线向上平移若干个单位长度后交轴于点，交反比例函数的图象于点，若，则点的坐标为 ． 21．（2024·陕西宝鸡·二模）若点和点都在反比例函数的图象上，且，则k的取值范围是 ． 27．（2024·陕西西安·模拟预测）已知点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是 ．(用号连接) 22．（2024·陕西西安·一模）乐乐同学在学习了反比例函数的基础上，进一步探究函数的性质．以下是他的研究过程，请补充完整． (1)如表是y与x的几组对应值． x … 0 2 3 4 5 … y … 2 1 m … 直接写出m的值，______； (2)在平面直角坐标系中，描出了以表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象； (3)观察图象，发现这个函数图象为中心对称图形，则它的对称中心为______； (4)若直线与函数的图象交于第一象限内一点，则下面关于x的取值范围描述正确的是（    ） A．    B．    C．    D． 23．（2024·陕西渭南·一模）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数交于点，两点，直线与x轴交于点C． (1)求反比例函数的关系式和点B的坐标； (2)求的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题10 反比例函数 考点 五年考情（2020-2024） 命题趋势 考点1反比例函数图象上点的特征 （5年3考） 2024·陕西：给出函数自变量求函数的值、不等式的性质 2022·陕西：关于x轴、y轴对称的点的坐标特征、待定系数法求反比例函数解析式 2020·陕西：反比例函数图象上点的坐标特征 近五年中考反比例函数命题侧重考查反比例函数的定义、待定系数法、及反比例函数的性质，多以填空为主，在备考中，同学们需重视基础计算，避免马虎丢分，此外也需要掌握反比例函数中系数k的几何意义、以及反比例函数的实际应用和与其相关的综合大题，要掌握基本解题要领。 考点2反比例函数增减性 （5年1考） 2021·陕西：反比例函数的增减性、不等式的性质 考点3反比例函数k的几何意义与图形综合 （5年1考） 2023·陕西：反比例函数性质、k的几何意义、矩形性质、正方形性质， 考点1反比例函数图象上点的特征 1．（2024·陕西·中考真题）已知点和点均在反比例函数的图象上，若，则 0． 【答案】/小于 【分析】本题主要考查了反比例函数图象上点的特征，先求出，，再根据，得出，最后求出即可． 【详解】解：∵点和点均在反比例函数的图象上， ∴，， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 2．（2022·陕西·中考真题）已知点A(−2，m)在一个反比例函数的图象上，点A′与点A关于y轴对称．若点A′在正比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式为 ． 【答案】y= 【分析】根据点A与点A′关于y轴对称，得到A′(2，m)，由点A′在正比例函数的图象上，求得m的值，再利用待定系数法求解即可． 【详解】解：∵点A与点A′关于y轴对称，且A(−2，m)， ∴A′(2，m)， ∵点A′在正比例函数的图象上， ∴m=×2， 解得：m=1， ∴A(−2，1)， 设这个反比例函数的表达式为y=， ∵A(−2，1) 在这个反比例函数的图象上， ∴k=-2×1=-2， ∴这个反比例函数的表达式为y=， 故答案为：y=． 【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、关于x轴、y轴对称的点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，求出m的值． 3．（2020·陕西·中考真题）在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分别在三个不同的象限．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过其中两点，则m的值为 ． 【答案】-1． 【分析】根据已知条件得到点在第二象限，求得点一定在第三象限，由于反比例函数的图象经过其中两点，于是得到反比例函数的图象经过，，于是得到结论． 【详解】解：点，，分别在三个不同的象限，点在第二象限， 点一定在第三象限， 在第一象限，反比例函数的图象经过其中两点， 反比例函数的图象经过，， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确的理解题意是解题的关键． 考点2 反比例函数增减性 4．（2021·陕西·中考真题）若，是反比例函数图象上的两点，则、的大小关系是 （填“>”、“=”或“<”） 【答案】< 【分析】先根据不等式的性质判断，再根据反比例函数的增减性判断即可． 【详解】解：∵ ∴ 即 ∴反比例函数图像每一个象限内，y随x的增大而增大 ∵1<3 ∴< 故答案为：<． 【点睛】本题考查反比例函数的增减性、不等式的性质、熟练掌握反比例函数的性质是关键． 考点3 反比例函数k的几何意义与图形综合 5．（2023·陕西·中考真题）如图，在矩形和正方形中，点A在y轴正半轴上，点C，F均在x轴正半轴上，点D在边上，，．若点B，E在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是 ． 【答案】 【分析】设正方形的边长为m，根据，，得到，根据矩形对边相等得到，推出，根据点B，E在同一个反比例函数的图象上，得到，得到，推出． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， 设正方形的边长为m， ∴， ∵， ∴， ∴，， 设反比例函数的表达式为， ∴， 解得或（不合题意，舍去）， ∴， ∴， ∴这个反比例函数的表达式是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了反比例函数，解决问题的关键是熟练掌握矩形性质，正方形性质，反比例函数性质，k的几何意义． 1．（2024·陕西西安·三模）如图，点A、B在反比例函数（k为常数，，）的图象上，轴于点D，轴于点C，，连接，若，则k的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是关键．根据题意可得，，再利用得到点坐标，继而求出值即可． 【详解】解：轴于点，轴于点，， ，， ， ， ， 点在反比例函数图象上， ． 故答案为：． 2．（2024·陕西西安·三模）已知点都在反比例函数（a为常数）的图象上，且，则的大小关系为 （用“”连接）． 【答案】 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，根据反比例函数的图象与性质进行判断即可，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴反比例函数的图象的两个分支在第二四象限，且在每个象限内随的增大而增大， 又∵， ∴， 又∵， ∴， 则，，的大小关系为， 故答案为：． 3．（2024·陕西西安·模拟预测）如图，在中，，点在反比例函数的图象上，点在轴上，，若的面积等于8，则的值为 ． 【答案】12 【分析】本题考查了反比例函数比例图象上点的特征、等腰三角形三线合一的性质、三角形的面积．要求学生掌握设而不求的方法解题．设，过点A作轴于点E，表示出、，结合的面积即可求出k的值． 【详解】解：设，则， ， ，， 过点A作轴于点E， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：12． 4．（2024·陕西西安·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，已知四边形，，顶点，在轴上，顶点，分别在反比例函数和的图象上．若四边形的面积为，，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数点的坐标特征是关键．设点，则，根据 ，求出值即可． 【详解】解：设点，则， ∴， ∵． ∴， ∴， 解得：． 故答案为：． 5．（2024·陕西咸阳·模拟预测）若点、均在反比例函数（k为常数）的图象上，则m、n的大小关系为m n．（填“＞”“＝”或“＜”）． 【答案】 【分析】本题考查的是反比例函数图象的性质，利用函数的增减性求解．根据反比例函数的值，判断函数的增减性即可求解． 【详解】解：反比例函数，，所以函数的图象在二 、四象限， 根据函数性质，函数在二、四象限，在每一个象限内，随的增大而增大， ， ， 故答案为：． 6．（2024·陕西西安·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴正半轴上，点在一个反比例函数的图象上，若，且菱形的面积为12，则该反比例函数的表达式为 ． 【答案】 【分析】本题考查反比例函数k的几何意义，延长交轴于点D，过B点作于E点，先求出，然后根据求出，然后再根据图象的位置解题即可． 【详解】解：延长交轴于点D，过B点作于E点， ∵是菱形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 同理， ∴， 又∵图象在第二象限， ∴， ∴反比例函数的解析式为， 故答案为：． 7．（2024·陕西西安·模拟预测）正方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点边不动，将正方形向左下方推动变形，得到菱形的对应点分别为，且点在y轴上．若一个反比例函数经过点，则该反比例函数的表达式为 ．    【答案】 【分析】本题考查坐标与图形，菱形的性质，正方形的性质，勾股定理，反比例函数；根据题意得出，代入反比例函数解析式，即可求解． 【详解】解：∵，四边形是正方形， ∴ ∴， ∴ ∴ 又∵四边形是菱形， ∴ ∴ ∵一个反比例函数经过点，设反比例函数解析式为， ∴， ∴解析式为 故答案为：． 8．（2024·陕西西安·三模）如图，以原点为对称中心的菱形，已知，，它的四个顶点分别位于两个反比例函数与的图象的四个分支上，则实数n的值为 ． 【答案】 【分析】此题考查了反比例函数的图象和性质、相似三角形的判定和性质等知识，证明是解题的关键．连接，设则，得到，勾股定理求出，则，过点A作轴于点F，过点D作轴于点E，则，证明，得到，求出，，则，即可得到答案． 【详解】解：连接， ∵四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴设则， ∴， 在中，， ∴， ∴， 过点A作轴于点F，过点D作轴于点E，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点D在反比例函数的图象上， ∴， ∴， ∵点A在反比例函数的图象上， ∴， ∴， ∴， ∴ 故答案为： 9．（2024·陕西榆林·三模）若点在反比例函数的图象上，且，则，的大小关系是 ．（填“”、“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数图象的性质，掌握反比例函数图象的增减性是解题的关键．根据反比例函数解析式判断经过的象限，可得函数图象在每个象限中函数值随自变量的增大而增大，由此即可求解． 【详解】解：∵， ∴函数图象经过第二、四象限，函数图象在每个象限中函数值随自变量的增大而增大， ∵， ∴点A在第四象限，点B在第二象限， ∴， 故答案为： ． 10．（2024·陕西西安·一模）菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，边在x轴上， ，点，若点C在一个反比例函数图象上，则该反比例函数的表达式是 ． 【答案】 【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，菱形性质，解直角三角形的相关计算，勾股定理，先根据三角函数公式求出点C的坐标，再根据待定系数法求解． 【详解】解：在菱形中，， 过C作于点D， 则：， 解得：， ， ， 设反比例函数的解析式为：， ， 故答案为：． 11．（2024·陕西西安·三模）已知反比例函数的图象上有两点，若，则m的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数的性质是解题的关键． 反比例函数的图象上有两点，且，得到关于的不等式，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴反比例函数的图象在一、三象限，且在每个象限随的增大而减小， 若点在同一象限， ， ， 若点在不同象限，则不成立， 故实数的取值范围是． 故答案为：． 12．（2024·陕西渭南·三模）已知在同一平面直角坐标系中，反比例函数（为常数，且）的图象与某正比例函数的图象相交于，两点，若，，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数与正比例函数的交点问题，关于原点对称的点的坐标特征，两点间坐标公式，待定系数法求反比例函数解析式，由反比例函数的图象与某正比例函数的图象相交于，两点，可知点和点关于原点对称，进而可得，再利用两点间距离公式可得，解方程即可求出，得到点的坐标，最后把点的坐标代入反比例函数解析式即可求出的值，掌握反比例函数与正比例函数的交点关于原点对称是解题的关键． 【详解】解：∵反比例函数的图象与某正比例函数的图象相交于，两点， ∴点和点关于原点对称， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 把代入得，， ∴， 故答案为：． 13．（2024·陕西宝鸡·三模）如图，直线与轴、轴分别交于两点，与反比例函数的图象交于点，连接，过点作轴于点，，则的值为 ．    【答案】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，由一次函数解析式可得点B坐标，根据，可得点D坐标，继而可得点C的坐标，即可求出k值． 【详解】解：在函数中，令，则， ∴， ∵， ∴， ∴， 当时，，解得， ∴， ∵点C在反比例函数图象上， ∴． 故答案为：． 14．（2024·陕西咸阳·三模）矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，边在x轴的正半轴上，边在第一象限，，．若点D，E在同一个反比例函数的图象上，且E为的中点，则这个反比例函数的表达式是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了矩形的性质、求反比例函数解析式等知识点，掌握反比例函数图像上的点的横纵坐标的积相等成为解题的关键． 由矩形的性质和中点的定义可得、，设该反比例函数的解析式为：，，则，进而可得，据此求得k的值即可． 【详解】解:∵矩形, ∴， ∵E为的中点， ∴， 设该反比例函数的解析式为：，，则 ∵点D，E在同一个反比例函数的图象上， ∴，解得:, ∴该反比例函数的解析式为． 故答案为: ． 15．（2024·陕西西安·三模）已知正方形的面积为4，它的两个顶点，是反比例函数(，)图象上两点，正方形的边轴．若点的坐标是，则的值为 ． 【答案】2或 【分析】本题考查了双曲线上点的坐标的特点．如图，正方形的面积为，根据的坐标，分两种情况，求出的坐标或．，两点是反比例函数 ，图象上两点，列出等式或求出的值． 【详解】解：如图，当D点在上方时，   正方形的面积为， ， 点的坐标是， 点的坐标是． ， ， ； 如图，当B点在上方时， 正方形的面积为， ， 点的坐标是， 点的坐标是． ， ， 故答案为：或． 16．（2024·陕西商洛·三模）如图，为反比例函数图象上一点，过点作轴于点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，点恰好落在轴上，若点，，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，旋转的性质，勾股定理，作轴，由已知可得，，进而得，，即可得，在中，由勾股定理可得，解方程即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：如图，作轴，垂足为， ∵点，， ∴，， ∴，， ∴， 在中，， ∴， 解得， 故答案为：． 17．（2024·陕西汉中·二模）如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上，过点作轴交反比例函数的图象于点，点为轴上一点，连接、，若的面积为，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数系数的几何意义，根据三角形面积公式和反比例系数列式可得结论． 设点坐标为，点坐标为，则可得出和的长度，从而列式，化简即可求出的值． 【详解】解：由题意可设点坐标为，点坐标为， 由图可得，， 的面积为， ， 化简可得， 则的值为． 故答案为：. 18．（2024·陕西宝鸡·二模）如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上．轴交y轴于点C．当，且的面积为8时，则k的值为 ． 【答案】7 【分析】本题考查反比例函数，过点A作于D，并交x轴于E，设B的横坐标为m，则点，分别求出和关于m的表达式，根据的面积求出，即可得到点A的坐标，代入反比例函数即可求出k的值． 【详解】解：如图，过点A作于D，并交x轴于E， 设B的横坐标为m，则点 ∵ ∴， ∵ ∴， ∵的面积为8， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：7． 19．（2024·陕西渭南·二模）如图，在反比例函数的第二象限图象上存在一点．又在反比例函数的第三象限图象上存在一上点，连接，和，已知轴，且的面积等于3，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义（在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变），以及反比例函数图象和性质，化简绝对值．根据题意得到，利用反比例函数图象和性质，得到，，化简绝对值进行求解，即可解题． 【详解】解：轴，且的面积等于3， ， 即， 的图象在第二象限， ， 的图象在第三象限， ， ， ， 故答案为：． 20．（2024·陕西西安·二模）如图，反比例函数的图象经过点，将直线向上平移若干个单位长度后交轴于点，交反比例函数的图象于点，若，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查反比例函数，解直角三角形，平移的性质等．过点A作x轴的垂线交x轴于点E，过点C作y轴的垂线交y轴于点D，先根据点A坐标计算出、k值，再根据平移、平行线的性质证明，进而根据求出，代入反比例函数解析式即可求解． 【详解】解：如图，过点A作x轴的垂线交x轴于点E，过点C作y轴的垂线交y轴于点D，则轴， ， ，， ． 在反比例函数的图象上， ． 将直线向上平移若干个单位长度后得到直线， ， ， 轴， ， ， ， ， ，即点C的横坐标为， 将代入，得， 点的坐标为． 21．（2024·陕西宝鸡·二模）若点和点都在反比例函数的图象上，且，则k的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数的性质，根据反比例函数上点的特点代入点和点，再根据已知条件可得出，解一元一次不等式即可求出答案． 【详解】解∶∵点和点都在反比例函数的图象上， ∴，， ∵， ∴， 解得：， 故答案为：． 27．（2024·陕西西安·模拟预测）已知点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是 ．(用号连接) 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数图象的性质；根据反比例函数的性质先判断图象分布的信息，再判断函数在各个象限内的增减性即可判断大小． 【详解】解：∵反比例函数的， ∴反比例函数图象分布在第二、四象限，随的增大而增大， ∵在第二象限， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 22．（2024·陕西西安·一模）乐乐同学在学习了反比例函数的基础上，进一步探究函数的性质．以下是他的研究过程，请补充完整． (1)如表是y与x的几组对应值． x … 0 2 3 4 5 … y … 2 1 m … 直接写出m的值，______； (2)在平面直角坐标系中，描出了以表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象； (3)观察图象，发现这个函数图象为中心对称图形，则它的对称中心为______； (4)若直线与函数的图象交于第一象限内一点，则下面关于x的取值范围描述正确的是（    ） A．    B．    C．    D． 【答案】(1) (2)见解析 (3) (4)C 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，函数的图象及性质，解题的关键是熟练掌握研究函数的方法：用列表、描点、连线作出图象，再数形结合研究函数性质． （1）①将代入即得的值； （2）描点、连线即可； （3）根据图象即可求解； （4）求得时，函数和函数的的值，结合图象即可判断． 【详解】（1）解：①时，， ， 故答案为：； （2）解：如图： （3）解：观察图象，发现这个函数图象为中心对称图形，则它的对称中心为； 故答案为：； （4）解：作出直线如图： 把代入求得， 把代入，求得， 观察图象，若直线与函数的图象交于第一象限内一点，则的取值范围是， 关于的取值范围描述正确的是C， 故答案为：C． 23．（2024·陕西渭南·一模）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数交于点，两点，直线与x轴交于点C． (1)求反比例函数的关系式和点B的坐标； (2)求的面积． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的综合，熟练掌握待定系数法是解题关键． （1）先根据可求出反比例函数的解析式，从而可得点的坐标； （2）根据点的坐标，利用待定系数法即可得一次函数的解析式，再求出点的坐标，再根据的面积等于与的面积之和即可得． 【详解】（1）解：将点代入反比例函数得：， ∴反比例函数的解析式为， 将点代入得：， ∴； （2）将点，代入得：， 解得， 则一次函数的解析式为， 当时，，解得， ，则， 则的面积为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$