专题02 等腰三角形的对称性（选填题基础必刷，四大模块）-2024-2025学年八年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（苏科版，江苏专用）

专题02 等腰三角形的对称性 （选填题基础必刷，四大模块） 目录： 模块一、等腰三角形 模块二、直角三角形中30°角的性质 模块三、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 模块四、等边三角形 模块一、等腰三角形 1．在中，若，则是（    ） A．不等边三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形 2．已知下列各组数据，能构成等腰三角形三边边长的是（　　） A．2 , 2 , 1 B．1 , 2 , 1 C．1 , 3 , 1 D．2 , 2 , 5 3．等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为(      ). A．12cm B．15cm C．12cm或15cm D．18cm或36cm 4．等腰三角形的一个内角为，则它的顶角的度数为 ． 5．若等腰三角形的一边长为12，且腰长是底边长的，则这个三角形的周长为 6．如图，中，，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 7．等腰三角形的两个外角的度数比为2：5，则它的顶角的度数是 (      ) A．40° B．120° C．140° D．40°或140° 8．一个等腰三角形的底边长为5 cm，一腰上的中线把这个三角形的周长分成的两部分之差是3 cm，则它的腰长是 ． 9．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是46°，则它的底角度数是 ． 10．如图，在中，，D是边上的中点，，则等于（　　） A．36° B．45° C．54° D．72° 11．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠C=35°，则∠B的度数为（    ） A． B． C． D． 12．如图，在中，点在边上，．若，则的大小为 度． 13．如图，直线ab，，，则∠BAC的度数是（    ） A． B． C． D． 14．等腰三角形的“三线合一”指的是（    ） A．中线，高线，角平分线互相重合 B．顶角的平分线，中线，高线三线互相重合 C．腰上的中线，腰上的高线，底角的平分线互相重合 D．顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高线三线互相重合 15．下列说法错误的是（    ） A．等腰三角形两腰上的高相等 B．等腰三角形两腰上的中线相等 C．等腰三角形两底角的平分线相等 D．等腰三角形高、中线和角平分线重合 16．的三边分别是a，b，c，不能判定是等腰三角形的是（    ） A． B． C．， D． 17．如图，已知，，不正确的等式是（    ）    A． B． C． D． 18．如图，中，平分交于点，过点作交于点，若，，则的长为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 19．如图，在中，，和的平分线交于点E，过点E作分别交于M，N，则的周长为（　　） A．8 B．9 C．10 D．不确定 20．如图，给出了尺规作等腰三角形的三种作法， 认真观察作图痕迹，下面的已知分别对应作图顺序正确的是（    ） ①已知等腰三角形的底边和底边上的高； ②已知等腰三角形的底边和腰； ③已知等腰三角形的底边和一底角． A．①②③ B．②①③ C．③①② D．②③① 21．已知锐角，如图，按下列步骤作图：①在边取一点D，以O为圆心，长为半径画，交于点C．②以D为圆心，长为半径画，与交于点E，连接并延长，使的延长线交于点P，连接，则的度数为 ． 22．如图，，点P为直线上的一个动点，若使得是等腰三角形．则符合条件的点P有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 23．如图，线段的一个端点B在直线m上，直线m上存在点C，使为等腰三角形，这样的点C有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 模块二、直角三角形中30°角的性质 24．如图，在中，，，，则的长度是（     ） A．3.5 B．3 C．2.5 D．2 25．如图，在中，，，点D是上一点，连接，，，则长是（        ） A．4 B．5 C．6 D．8 26．如图，在中，，．则长为（    ）． A．3 B．4 C．5 D．6 27．等腰三角形的顶角为，腰长为6，则它底边上的高等于（　　） A．3 B．8 C．9 D．7 28．如图，在中，，，交于点D，，则的长是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 29．如图，等边三角形中，是的中点，于交于，则的周长为 ． 30．如图，在等边中，，是延长线上一点，且，是上一点，且，则的长为 ． 模块三、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 31．如图，在中，，，点为边的中点，，则的长为（　　　） A． B． C．2 D．4 32．如图，已知中，，平分，点为的中点，则 ．    33．已知直角三角形斜边上的高线为2，斜边上的中线长3，则直角三角形的面积为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 34．如图，在四边形中，，，F为的中点，，则的大小是 ． 35．如图，中，，D为的中点，延长至E，使，若，则的度数为 ． 36．如图，中，是高，E、F分别是的中点．若，则四边形的周长为 ． 37．如图，在等腰直角三角形中，，为边上中点，过点作，交于，交于，若，，则的长度为（    ）    A．3 B．4 C．5 D．6 模块四、等边三角形 38．三边都相等的三角形叫做 ．等边三角形的内角都等于 度，各条 所在的直线都是它的对称轴． 39．等边三角形的边长为a，则它的周长为 ，等边三角形共有 条对称轴． 40．等边三角形是（    ）. A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 41．如图，在等边中，，，则的长为 ． 42．在中，，，则的周长为（    ） A．24 B．18 C．12 D．6 43．如图，直线，是等边三角形，顶点B在直线n上，直线m交于点E，交于点F，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 44．下列说法不正确的是（    ） A．有一个角为的三角形是等边三角形； B．三边相等的三角形是等边三角形 C．三个角相等的三角形是等边三角形 D．有一个角是的等腰三角形是等边三角形 45．在下列结论中： （1）有一个外角是的等腰三角形是等边三角形 （2）有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形 （3）有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形 （4）三个外角都相等的三角形是等边三角形 其中正确的个数是（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 46．a、b、c是的三边，且，那么的形状是（    ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 47．如图，在等边中，平分，，则的度数是 度．    48．如图所示是由三个等边三角形随意摆放的图形，则的度数为 ． 49．如图，已知是等边三角形，，，则的度数是 ． 50．如图，是等边三角形，是延长线上一点，于点，交于点于点．若，，则的长为 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 等腰三角形的对称性 （选填题基础必刷，四大模块） 目录： 模块一、等腰三角形 模块二、直角三角形中30°角的性质 模块三、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 模块四、等边三角形 模块一、等腰三角形 1．在中，若，则是（    ） A．不等边三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形 【答案】D 【分析】由等腰三角形的定义：有两边相等的三角形，即可判断． 【解析】解：在中，若，则是等腰三角形． 故选：D． 【点睛】本题考查等腰三角形，关键是掌握等腰三角形的定义． 2．已知下列各组数据，能构成等腰三角形三边边长的是（　　） A．2 , 2 , 1 B．1 , 2 , 1 C．1 , 3 , 1 D．2 , 2 , 5 【答案】A 【分析】根据三角形的三边关系（两边之和大于第三边，两边之差小于第三边）和等腰三角形的两腰相等进行判断即可. 【解析】解：A选项：2+1>2，能构成三角形，且有两边相等，故是正确的； B选项：1+1=2,不能构成三角形，故是错误的； C选项：1+1<3,不能构成三角形，故是错误的； D选项：2+2<5,不能构成三角形，故是错误的； 故选A. 【点睛】主要考查了构成三角形三边的关系和等腰三角形的性质，解题关键是熟记三角形三边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边. 3．等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为(      ). A．12cm B．15cm C．12cm或15cm D．18cm或36cm 【答案】B 【分析】分情况讨论：若腰长为3cm，底边为6cm，由于3+3=6，不能组成三角形，不符合题意； 若腰长为6cm，底边为3cm，3+6＞6，6－3＜6，可组成三角形，求出周长即可. 【解析】分情况讨论： ①若腰长为3cm，底边为6cm，由于3+3=6，不能组成三角形，不符合题意，舍去； ②若腰长为6cm，底边为3cm，3+6＞6，6－3＜6，可组成三角形， 此时周长为6+6+3=15cm，故选B. 【点睛】本题考查等腰三角形的定义，分类讨论，排除不能组成三角形的情况是解题的关键. 4．等腰三角形的一个内角为，则它的顶角的度数为 ． 【答案】或 【分析】分的内角是等腰三角形的底角或顶角两种情况，利用三角形内角和定理求解． 【解析】解：当的内角是等腰三角形的底角时， 它的顶角的度数为：； 当的内角是等腰三角形的顶角时， 它的底角的度数为：，符合要求； 故答案为：或． 【点睛】本题考查等腰三角形的定义、三角形内角和定理，解题的关键是注意分情况讨论，避免漏解． 5．若等腰三角形的一边长为12，且腰长是底边长的，则这个三角形的周长为 【答案】42或28/28或42 【分析】分为等腰三角形的腰长和底边长两种情况计算即可． 【解析】解：∵等腰三角形一边长为，且腰长是底边长的， ①如果腰长为，则底边为：， ∴等腰三角形的三边为12、12、18，能构成三角形， ∴这个三角形的周长为：； ②如果底长为，则腰长为：， ∴等腰三角形的三边为12、8、8，能构成三角形， ∴这个三角形的周长为：． 故答案为：42或28． 【点睛】本题考查等腰三角形的定义和构成三角形的条件，利用分类讨论思想求解是解题的关键． 6．如图，中，，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等边对等角可得，结合条件根据三角形内角和定理即可求解． 【解析】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查三角形内角和定理，等腰三角形的性质．解题的关键是掌握三角形的三个内角之和是180°． 7．等腰三角形的两个外角的度数比为2：5，则它的顶角的度数是 (      ) A．40° B．120° C．140° D．40°或140° 【答案】B 【分析】分这个等腰三角形三个外角之比是和两种情况讨论，根据三角形外角和是求解即可． 【解析】解：∵等腰三角形有两个底角相等，这两个底角的邻补角即等腰三角形的两个外角相等， ∴这个等腰三角形三个外角之比是和 当这个等腰三角形三个外角之比是时，这三个外角分别是， 则有， 解得：， ∴(不合题意，舍去) 当这个等腰三角形三个外角之比是时，这三个外角分别是， 则有， 解得：， ∴(符合题意)， ∴顶角的邻补角，也即其对应的外角是 ∴顶角的度数是 故选：B 【点睛】本题考查三角形外角和，根据题意分类讨论是解题的关键． 8．一个等腰三角形的底边长为5 cm，一腰上的中线把这个三角形的周长分成的两部分之差是3 cm，则它的腰长是 ． 【答案】8cm 【分析】两部分之差可以是底边与腰之差，也可能是腰与底边之差，解答时应注意．设等腰三角形的腰长是xcm，根据其中一部分比另一部分长3cm，即可列方程求解． 【解析】解：如图，等腰三角形的腰长是xcm．    当与的差是3cm时， 即， 解得：， 8，8，5能够组成三角形； 当与的差是3cm时，即， 解得：， 2，2，5不能组成三角形． 所以这个等腰三角形的腰长是：． 故答案为 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是掌握等腰三角形的性质．要注意分类讨论是解题关键，最后涉及到三角形边长或者周长的题目，求出来的长度一定要用三角形的三边关系进行验证． 9．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是46°，则它的底角度数是 ． 【答案】或 【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系：三角形的内部、三角形的边上、三角形的外部，根据条件可知第二种高在三角形的边上这种情况不成立，因而应分两种情况进行讨论即可得解． 【解析】 解：①当高在三角形内部时，如图：    ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ②当高在三角形外部时，如图：    ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． ∴综上所述，底角是或． 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了与三角形的高有关的计算、直角三角形两锐角互余、三角形外角的性质三角形的分类以及等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键． 10．如图，在中，，D是边上的中点，，则等于（　　） A．36° B．45° C．54° D．72° 【答案】A 【分析】根据，D是边上的中点，推出，即可求出． 【解析】∵在中，已知，D是边上的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形底边的 “三线和一”是解题的关键． 11．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠C=35°，则∠B的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先利用等腰三角形的性质求得∠DAC的度数，然后求得∠BDA的度数，最后利用等腰三角形的性质求得∠B的度数． 【解析】解：∵AD=DC， ∴∠DAC=∠C， ∵∠C=35°， ∴∠DAC=35°， ∴∠BDA=∠C+∠DAC=70°， ∵AB=AD， ∴∠BDA=∠B=70°． 故选：C． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形两底角相等． 12．如图，在中，点在边上，．若，则的大小为 度． 【答案】35 【分析】在中利用等边对等角的性质以及三角形内角和定理求出的度数，然后利用是的一个外角即可求出答案． 【解析】∵，， ∴, ∵是的一个外角， ∴， ∵ ∴， ∴． 故答案为：35． 【点睛】本题考查了等腰三角形的两底角相等的性质，以及三角形内角和、外角的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键． 13．如图，直线ab，，，则∠BAC的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据直线ab，，可知，由，可得，利用平行的性质即可求出∠BAC的值． 【解析】解：由题意得，∵直线ab，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题主要考查的是平行线的性质，熟练利用平行线进行角度转化时解题的关键． 14．等腰三角形的“三线合一”指的是（    ） A．中线，高线，角平分线互相重合 B．顶角的平分线，中线，高线三线互相重合 C．腰上的中线，腰上的高线，底角的平分线互相重合 D．顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高线三线互相重合 【答案】D 【分析】根据等腰三角形的性质直接选取答案即可求解． 【解析】解：三线合一，即在等腰三角形中顶角的角平分线，底边的中线，底边的高线，三条线相互重合． 故选：D 【点睛】本题考查了直角三角形的性质，掌握“三线合一”是解题的关键． 15．下列说法错误的是（    ） A．等腰三角形两腰上的高相等 B．等腰三角形两腰上的中线相等 C．等腰三角形两底角的平分线相等 D．等腰三角形高、中线和角平分线重合 【答案】D 【分析】根据等腰三角形的性质依次判断． 【解析】解：A、等腰三角形两腰上的高相等，故正确； B、等腰三角形两腰上的中线相等，故正确； C、等腰三角形两底角的平分线相等，故正确； D、等腰三角形底边上的高、底边上的中线和顶角的角平分线重合，故错误； 故选：D． 【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键． 16．的三边分别是a，b，c，不能判定是等腰三角形的是（    ） A． B． C．， D． 【答案】D 【分析】根据等腰三角形的判定，三角形内角和定理，进行计算逐一判断即可解答． 【解析】解：A、因为，，所以，所以是等腰三角形； B、因为 ，所以设，则有两边相等的是等腰三角形； C、因为 ，所以，则，所以是等腰三角形； D、因为，，则，那么， ，不能判定是等腰三角形． 故选：D. 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的判定，以及三角形内角和定理是解题的关键． 17．如图，已知，，不正确的等式是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等腰三角形的判定和全等三角形的判定和性质定理即可得到结论． 【解析】解：∵， ∴，故A选项正确，不符合题意； 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故B选项、C选项正确，D选项错误， 故选：D． 【点睛】本题考查等腰三角形的判定，全等三角形的判定和性质，掌握等腰三角形的判定是解题的关键． 18．如图，中，平分交于点，过点作交于点，若，，则的长为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【分析】由角平分线的定义和平行线的性质，得到，则，即可求出答案． 【解析】解：∵在中，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 故选：A． 【点睛】本题考查了角平分线的定义和平行线的性质，解题的关键是掌握所学的知识进行计算． 19．如图，在中，，和的平分线交于点E，过点E作分别交于M，N，则的周长为（　　） A．8 B．9 C．10 D．不确定 【答案】B 【分析】根据角平分线的定义和可以得出，，继而可以得出的周长，从而可以得出答案． 【解析】解：∵， ∴． ∵平分， ∴， ∴． ∴． 同理，， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，等角对等边，利用角平分线及平行线的性质得出是解题的关键. 20．如图，给出了尺规作等腰三角形的三种作法， 认真观察作图痕迹，下面的已知分别对应作图顺序正确的是（    ） ①已知等腰三角形的底边和底边上的高； ②已知等腰三角形的底边和腰； ③已知等腰三角形的底边和一底角． A．①②③ B．②①③ C．③①② D．②③① 【答案】B 【分析】根据等腰三角形的性质即可求解． 【解析】解：图形①的作图依据是“②已知等腰三角形的底边和腰”； 图形②的作图依据是“①已知等腰三角形的底边和底边上的高”； 图形③的作图依据是“③已知等腰三角形的底边和一底角”． 故选：． 【点睛】本题主要考查尺规作图等腰三角形，掌握等腰三角形的性质，作图的方法是解题的关键． 21．已知锐角，如图，按下列步骤作图：①在边取一点D，以O为圆心，长为半径画，交于点C．②以D为圆心，长为半径画，与交于点E，连接并延长，使的延长线交于点P，连接，则的度数为 ． 【答案】 【分析】由作法得，，先根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算出，再计算出，然后计算即可． 【解析】解：由作法得，， ， ， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的性质． 22．如图，，点P为直线上的一个动点，若使得是等腰三角形．则符合条件的点P有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】根据等腰三角形的判定定理即可得到结论． 【解析】解：作垂直平分线与的交点，可得， 以A为圆心，为半径画圆，交有两个交点，， 以B为圆心，为半径画圆，交有一个交点，， 故选：D． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定来解决实际问题，其关键是根据等腰三角形的判定定理解答． 23．如图，线段的一个端点B在直线m上，直线m上存在点C，使为等腰三角形，这样的点C有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】以A为圆心，以的长为半径画弧与直线m交于点D，此时，同理以B为圆心以的长为半径画弧与直线m交于E、C，此时，，再作的垂直平分线与直线m交于点F，此时，据此可得答案． 【解析】解：如图所示， 以A为圆心，以的长为半径画弧与直线m交于点D，此时，同理以B为圆心以的长为半径画弧与直线m交于E、C，此时，，再作的垂直平分线与直线m交于点F，此时， ∴直线m上存在4个点C，使为等腰三角形， 故选：C． 【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，线段垂直平分线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握等腰三角形的定义． 模块二、直角三角形中30°角的性质 24．如图，在中，，，，则的长度是（    ） A．3.5 B．3 C．2.5 D．2 【答案】D 【分析】根据直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，计算选择即可． 【解析】因为，，， 所以， 故选：D． 【点睛】本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 25．如图，在中，，，点D是上一点，连接，，，则长是（        ） A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】A 【分析】由直角三角形两锐角互余可得，然后根据三角形外角的性质求得，从而得到，最后根据等角对等边可得即可解答． 【解析】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了直角三角形两锐角互余的性质、三角形外角的性质、等腰三角形的性质等知识点，灵活运用等角对等边的性质是解题的关键． 26．如图，在中，，．则长为（   ）． A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】先利用两个直角等量代换得出，再利用角所对的直角边是斜边的一半求出的长度，然后则的长度可求． 【解析】解：∵， ， ， ， ∵ ． 故选：B． 【点睛】本题主要考查含角的直角三角形的性质，解题的关键是掌握角所对的直角边是斜边的一半是解题的关键． 27．等腰三角形的顶角为，腰长为6，则它底边上的高等于（　　） A．3 B．8 C．9 D．7 【答案】A 【分析】过点A作，垂足为D，利用等腰三角形的性质可得，然后利用含30度角的直角三角形的性质进行计算即可解答． 【解析】解：如图：过点A作，垂足为D， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴底边上的高为3， 故选：A． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质，以及含30度角的直角三角形的性质是解题的关键． 28．如图，在中，，，交于点D，，则的长是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】先根据，求出的度数，再根据，求出的长，从而得出的度数，再根据30度角所对的直角边等于斜边的一半求出的长，即可得出答案． 【解析】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、含30°角的直角三角形的性质；熟练掌握等腰三角形的性质，求出和的长度是解决问题的关键． 29．如图，等边三角形中，是的中点，于交于，则的周长为 ． 【答案】 【分析】本题考查等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，正确理解题意是解题的关键.先根据含30度角的直角三角形的性质得出，求出，再根据等边三角形的性质进而得出答案． 【解析】解：， ， ， ， 是中点， ， 等边三角形， 周长， 故答案为：． 30．如图，在等边中，，是延长线上一点，且，是上一点，且，则的长为 ． 【答案】3 【分析】过点作于，先根据含的直角三角形的性质求出，再根据等腰三角形的三线合一性质求出，即可得出．本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及含的直角三角形的性质等知识；熟练掌握等边三角形的性质和直角三角形的性质是解题的关键． 【解析】解：过点作于；如图所示： 则， 是等边三角形， ，， ， ， ， ， ，， ， ； 故答案为：3． 模块三、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 31．如图，在中，，，点为边的中点，，则的长为（　　　） A． B． C．2 D．4 【答案】C 【分析】根据三角形内角和定理可得∠A=30°，由直角三角形斜边上的中线的性质得出AC=2BD=4，再利用含30度角的直角三角形的性质求解即可． 【解析】解：∵∠ABC=90°，∠C=60°， ∴∠A=30°， ∵点D为边AC的中点，BD=2 ∴AC=2BD=4， ∴BC=， 故选：C． 【点睛】题目主要考查三角形内角和定理及直角三角形斜边上中线的性质，含30度角的直角三角形的性质等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键． 32．如图，已知中，，平分，点为的中点，则 ．    【答案】/4厘米 【分析】此题主要考查了等腰三角形的性质，以及直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半． 根据等腰三角形的性质可得，再根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半求解即可． 【解析】解：，平分， ， ， 点为的中点， ， 故答案为：． 33．已知直角三角形斜边上的高线为2，斜边上的中线长3，则直角三角形的面积为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】根据直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半，求出斜边的长，再利用三角形面积公式即可求解． 【解析】∵直角三角形斜边的中线为3， ∵直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半， ∴该直角三角形的斜边长为， ∵直角三角形斜边上的高线为2， ∴直角三角形面积为：， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的知识，掌握直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，是解答本题的关键． 34．如图，在四边形中，，，F为的中点，，则的大小是 ． 【答案】/25度 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线，平行线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握直角三角形斜边上的中线性质是解题的关键． 先利用平行线的性质可得，然后利用直角三角形斜边上的中线性质可得，从而利用等腰三角形的性质可得，即可解答． 【解析】解：∵， ， ，F为的中点， ， ， 故答案为：． 35．如图，中，，D为的中点，延长至E，使，若，则的度数为 ． 【答案】/21度 【分析】题目主要考查直角三角形斜边中线的性质，等边对等角及三角形外角的性质，连接，根据题意得出，再由等边对等角确定，，利用三角形外角的性质求解即可． 【解析】解：连接，如图所示： ∵，D为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：． 36．如图，中，是高，E、F分别是的中点．若，则四边形的周长为 ． 【答案】21 【分析】本题考查的是直角三角形斜边上的中线的性质，熟记直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键． 根据直角三角形斜边上的中线的性质分别求出、，根据线段中点的概念分别求出、，进而求出四边形的周长． 【解析】解：∵是的高， ∴， ∵、分别是、的中点， ∴，， ∴四边形的周长， 故答案为：21． 37．如图，在等腰直角三角形中，，为边上中点，过点作，交于，交于，若，，则的长度为（    ）    A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线．熟练掌握等腰三角形三线合一，直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，证明三角形全等，是解题的关键． 利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及等腰三角形三线合一，证明，求出，从而求出，即可得出结果． 【解析】解：连接，如图所示：    等腰直角三角形中，为边上中点， ∴，，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴，则， ∴， 故选：B． 模块四、等边三角形 38．三边都相等的三角形叫做 ．等边三角形的内角都等于 度，各条 所在的直线都是它的对称轴． 【答案】 等边三角形 边上的高（中）线 【分析】根据等边三角形的定义和性质，进行作答即可． 【解析】解：三边都相等的三角形叫做等边三角形．等边三角形的内角都等于度，各条边上的高（中）线所在的直线都是它的对称轴． 故答案为：等边三角形，，边上的高（中）线． 【点睛】本题考查等边三角形的定义和性质．熟练掌握等边三角形的定义和性质是解题的关键． 39．等边三角形的边长为a，则它的周长为 ，等边三角形共有 条对称轴． 【答案】 3a 3 【分析】根据周长公式求解即可，根据轴对称图形的概念及对称轴求解即可. 【解析】解：因为等边三角形的三边相等，而等边三角形的边长为a，所以它的周长为3a；等边三角形共有对称轴有3条． 故答案为：3a，3． 【点睛】本题利用了等边三角形的三边相等的性质以及轴对称图形的对称轴的概念． 40．等边三角形是（    ）. A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 【答案】B 【分析】根据等边三角形的分类判断即可. 【解析】等边三角形是锐角三角形，无直角，无钝角，，是特殊的等腰三角形， 故选：B. 【点睛】此题考查等边三角形的性质，正确理解性质即可解题. 41．如图，在等边中，，，则的长为 ． 【答案】/2.5 【分析】根据等边三角形的性质，以及等边三角形三线合一，可得DC的长度． 【解析】解：∵△ABC为等边三角形，且， ∴D为BC的中点（三线合一），且BC=AB=5， ∴ 故答为：． 【点睛】本题考查等边三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解决本题的关键． 42．在中，，，则的周长为（    ） A．24 B．18 C．12 D．6 【答案】B 【分析】先判定是等边三角形，进而即可求解． 【解析】解：∵在中，，， ∴是等边三角形， ∴的周长=． 故选B． 【点睛】本题主要考查等边三角形的判定，掌握有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形是关键． 43．如图，直线，是等边三角形，顶点B在直线n上，直线m交于点E，交于点F，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等边三角形的性质可得∠A=60°，再由三角形外角的性质可得∠AEF=∠1-∠A=80°，从而得到∠BEF=100°，然后根据平行线的性质，即可求解． 【解析】解：∵是等边三角形， ∴∠A=60°， ∵∠1=140°， ∴∠AEF=∠1-∠A=80°， ∴∠BEF=180°-∠AEF=100°， ∵， ∴∠2=∠BEF=100°． 故选：B 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，三角形外角的性质，平行线的性质，熟练掌握等边三角形的性质，三角形外角的性质，平行线的性质是解题的关键． 44．下列说法不正确的是（    ） A．有一个角为的三角形是等边三角形； B．三边相等的三角形是等边三角形 C．三个角相等的三角形是等边三角形 D．有一个角是的等腰三角形是等边三角形 【答案】A 【分析】根据等边三角形的判定方法进行判断即可． 【解析】解：A、有一个角是的三角形，其他两个角度数不能确定，这样的三角形不一定是等边三角形，本选项符合题意； B、三边相等的三角形是等边三角形，正确，本选项不符合题意； C、三个角都相等的三角形是等边三角形，正确，本选项不符合题意； D、有一个角是的等腰三角形是等边三角形，正确，本选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定，解题的关键是熟练掌握等边三角形的判定方法，三条边都相等的三角形为等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是的等腰三角形是等边三角形． 45．在下列结论中： （1）有一个外角是的等腰三角形是等边三角形 （2）有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形 （3）有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形 （4）三个外角都相等的三角形是等边三角形 其中正确的个数是（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【分析】根据等边三角形的性质和定义，可得：有一个角为的等腰三角形是等边三角形；三个内角都相等的三角形为等边三角形；再由中线的性质和三角形内角和的定义可解答本题． 【解析】解：（1）：因为外角和与其对应的内角的和是，已知有一个外角是，即是有一个内角是，有一个内角为的等腰三角形是等边三角形．该结论正确． （2）：两个外角相等说明该三角形中两个内角相等，而等腰三角形的两个底角是相等的，故不能确定该三角形是等边三角形．该结论错误． （3）：等腰三角形的底边上的高和中线本来就是重合的，“有一边”可能是底边，故不能保证该三角形是等边三角形．该结论错误． （4）：三个外角都相等的三角形是等边三角形．正确； 故选：C． 【点睛】本题考查等边三角形的判定，解题的关键是灵活运用的等边三角形的判定方法解决问题． 46．a、b、c是的三边，且，那么的形状是（    ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 【答案】D 【分析】根据完全平方公式将已知等式进行因式分解，得到，即可得到答案． 【解析】解：由题意得： 即， ∴，，， ∴， ∴是等边三角形， 故选：D． 【点睛】本题考查因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题、等边三角形的判定；利用因式分解解决问题，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 47．如图，在等边中，平分，，则的度数是 度．    【答案】15 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，等边对等角，三角形内角和定理，先由三线合一定理得到，再由等边对等角得到，则． 【解析】解：∵在等边中，平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：15． 48．如图所示是由三个等边三角形随意摆放的图形，则的度数为 ． 【答案】/180度 【分析】本题考查了等边三角形的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握等边三角形的性质是解题关键． 先根据等边三角形的性质可得，，，再根据三角形的内角和定理可得，由此即可得出答案． 【解析】解：∵等边三角形的每个内角都等于， ∴，，， 又∵， ∴． 故答案为：． 49．如图，已知是等边三角形，，，则的度数是 ． 【答案】/80度 【分析】本题结合了等边三角形性质、等腰三角形性质和三角形外角的性质，熟练运用等边对等角是解题关键．利用等边三角形性质先得到，可得到是等腰三角形，然后根据等腰三角形性质得到，再通过三角形外角的性质计算出的度数即可． 【解析】解：∵是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 50．如图，是等边三角形，是延长线上一点，于点，交于点于点．若，，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了含度角的直角三角形的性质，利用“一锐角为的直角三角形中，所对的直角边等于斜边的一半”，通过等量代换可得． 【解析】解： 与相交于，如图， 为等边三角形， ，， ， ， ， ， ， ， 设，则，， 在中，， ， ，， 在中，， 即，解得， ． 故答案为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$