3.4 直线与圆的位置关系（第1课时）（教学课件）数学青岛版九年级上册

3.4 直线与圆的位置关系 第1课时 青岛版九年级上册第3章——对圆的进一步认识 学习目标： 1.经历从现实情境中抽象出直线和圆的三种位置关系的过程；利用公共点的个数判断直线和圆的位置关系，利用圆心到直线的距离d与圆的半径r的数量关系判断，直线和圆的位置关系. 2.运用类比的方法，体会转化、数形结合的数学思想. 3.能够利用直线和圆的位置关系解决有关的几何问题. 重点： 理解直线与圆的位置关系，并能利用半径与圆心到直线的距离进行判断. 难点： 利用直线和圆的位置关系解决有关的几何问题. （1）d<r （2）d=r （3）d>r 数形结合： 位置关系 数量关系 A C B （1）点和圆有几种位置关系？ （2）怎么判断点和圆的位置关系？ 设d为点到圆心的距离，r为圆的半径 点在圆内 点在圆上 点 在圆外 一、课堂导入 “大漠孤烟直,长河落日圆” 是唐朝诗人王维的诗句,它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象.如果我们把太阳看成一个圆,地平线看成一条直线,那你能根据直线与圆的公共点的个数想象一下,直线和圆的位置关系有哪几种？ 当堂训练 用交点个数判定直线与圆的位置 a(地平线) . . . . 2个公共点 没有公共点 1个公共点 1个公共点 没有公共点 直线和圆的位置关系（用公共点的个数来区分） 动手实操 探究新知 在纸上画一条直线l,把钥匙环看做一个圆。在纸上移动钥匙环，你能发现在移动钥匙环的过程中，它与直线l的公共点个数的变化情况吗？ l 你能找到几种圆与直线的几种位置关系？请画出来。 二、探究新知 直线和圆没有公共点,这时我们说这条直线和圆相离. 引出定义 相离 切线 切点 直线和圆只有一个公共点,这时我们说这条直线和圆相切. 这条直线叫做圆的切线. 这个点叫做切点. 引出定义 相切 割线 交点 直线和圆有两个公共点时, 这时我们说这条直线和圆相交. 这条直线叫做圆的割线. 引出定义 相交 这两个点叫做交点. 练习巩固 .O .O .O .O .O 1.看图判断直线l与⊙O的位置关系？ (1) (2) (3) (4) (5) 相离 相交 相切 相交 ? 注意：直线是可以无限延伸的． 判断 ①直线与圆最多有两个公共点.( ) ②若直线与圆相离，则直线上的点都在圆外.( ) ③若A是⊙O上一点，则直线AB与⊙O相切.( ) ④若C为⊙O外一点，则过点C的直线与⊙O相交或相离.( ) ⑤直线a 和⊙O有公共点，则直线a与⊙O相交.( ) √ √ × × × 思考 问题 同学们在移动的过程中，除了发现公共点的个数发生了变化外，还发现有什么量也在改变？它与圆的半径有什么样的数量关系呢？ d<r d r d r d r 直线和圆相交 直线和圆相切 d= r d> r 直线和圆相离 圆心到直线的距离也在发生变化 问题2 反过来，怎样用d(圆心与直线的距离)来判别直线与圆的位置关系呢？ d= r d> r d<r 直线和圆相交 直线和圆相切 直线和圆相离 直线和圆的位置关系 (数量特征) （用圆心到直线的距离d与圆的半径r的关系来区分） r d 直线和圆相离 d r 直线和圆相切 d r 直线和圆相交 位置关系 数量关系 公共点个数 数形结合： 直线与圆的 位置关系 图形 公共点个数 公共点名称 直线名称 2个 交点 割线 1个 切点 切线 0个 相离 相切 相交 位置关系 公共点个数 直线与圆的位置关系 例 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？ (1) r=2cm；(2) r=2.4cm； (3) r=3cm． 分析：可利用d与r的关系判断，本题已知r， 只需求出C到AB的距离d. 解：过C作CD⊥AB，垂足为D.在Rt△ABC中， 由勾股定理可得AB=5 根据三角形的面积公式得CD=3×4÷5=2.4，所以 (1)当r=2cm时,2.4>2，即d >r,则⊙C和AB相离 (2)当r=2.4cm时,2.4=2.4，即d =r,则⊙C和AB相切 (3)当r=3cm时,2.4<3，即d <r,则⊙C和AB相交 D 1.已知圆的半径为5cm，设直线和圆心的距离为d （1）若d=4cm ,则直线与圆　　　, 直线与圆有____个公共点. （2）若d=5cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点. （3）若d=8cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点 2.已知⊙O的半径为6cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件填写d的范围 (2)若AB和⊙O相切, 则____________ (3)若AB和⊙O相交, 则____________ 相交 相切 相离 2 1 0 d > 6cm d < 6cm d =6cm (1)若AB和⊙O相离, 则____________ 三、课堂练习 3. 已知: ⊙O半径为4cm，若直线上一点P与圆心O距离为 6cm，那么直线与圆的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 无法确定 D 4. ⊙O直径是8，直线l和⊙O相交，圆心O到直线l的距离d ，则d应满足（ ） A. d＜8 B. 4＜d＜8 C. 0 ≤d＜4 D. d＞0 C 5. 直线和圆相交，圆的半径为r，且圆心到直线的距离为5，则r应（ ） A. r < 5 B. r > 5 C. r = 5 D. r ≥ 5 B 6. ⊙O的半径为5，直线l上的一点到圆心O的距离是5，则直线l与⊙O的位置关系是（ ） A. 相交或相切 B. 相交或相离 C. 相切或相离 D. 上三种情况都有可能 A 7.已知⊙O 的半径r=7cm,直线l1 // l2,且l1与⊙O 相切, 圆心O到l2的距离为9cm.则l1与l2的距离为 cm. o 。 l1 l2 A B C l2 2或16 8.如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC=30°，半径为1cm的⊙P的圆心在直线AB上，开始时，PO=6cm．如果⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么 （1）当⊙P的运动时间t（s）满足条件 ______时，⊙P与直线 CD相离． （2）当⊙P的运动时间t（s）满足条件______ 时，⊙P与直线CD 相切． （3）当⊙P的运动时间t（s）满足条件___ ___时，⊙P与直线CD相交． 0 ≤t＜4 或t>8 t=4 或t=8 4<t＜8 智慧解惑 5 海上生明月，天涯共此时。 情人怨遥夜，竟夕起相思。灭烛怜光满，披衣觉露滋。不堪盈手赠，还寝梦佳期。 唐代诗人：张九龄 《望月怀远》 思考: 海上升明月过程中，明月 与海岸线处于什么样的位置？ （2）另一种是根据圆心到直线的距离 d 与圆半径 r 的大小关系来进行识别： 　　　直线 l 和⊙O 相离 d ＞r　 　　　直线 l 和⊙O 相切　 d ＝r　 　　　直线 l 和⊙O 相交 d ＜r 　1．直线和圆的位置关系有三种：相离、相切和相交． 2．识别直线和圆的位置关系的方法： （1）一种是根据定义进行识别： 直线 l 和⊙O 没有公共点　 直线 l 和⊙O 相离； 直线 l 和⊙O 只有一个公共点　 直线 l 和⊙O 相切； 直线 l 和⊙O 有两个公共点　 直线 l 和⊙O 相交． 3．谈谈这节课你学习的收获． 四、知识总结 1.必做作业： ①课本P93练习，P99复习与巩固1 ②预习下一课时; 2.选做作业： P99复习与巩固2 五、课后作业 感谢观看 Lavf57.62.100 vid:v02bc3g10000c4ctsqjc77u8t1cr6okg $$