精品解析：重庆市九龙坡区、綦江区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

2022-2023学年教育质量全面监测（中学） 七年级（下）数学试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确答案的代号填涂在答题卡上． 1. 在下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】整数和分数统称为有理数，无理数即无限不循环小数，据此即可得出答案． 【详解】解：是有限小数，是有理数，则A不符合题意； ，是整数，也是有理数，则B不符合题意； 是分数，是有理数，则C不符合题意； 无限不循环小数，是无理数，则D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查无理数的识别，其定义是基础且重要知识点，必须熟练掌握． 2. 若，则下列不等式一定不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐项进行判断即可． 【详解】解：， ， ，因此选项A不符合题意； ， ，因此选项B符合题意； ， ，因此选项C不符合题意； ， ， ，因此选项D不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查不等式的性质，掌握不等式的性质是正确判断的前提． 3. 如图，直线，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如图，，由，可得，计算求解即可． 【详解】解：如图，， ∵， ∴， 解得， 故选：C． 【点睛】本题考查了对顶角相等，平行线的性质．解题的关键在于明确角度之间的数量关系． 4. 下列调查中，最适合采用普查的是（ ） A. 升空前对火箭零部件的检测 B. 调查某市中学生的视力状况 C. 调查河水的污染情况 D. 调查一批节能灯的使用寿命 【答案】A 【解析】 【分析】根据普查的定义与适用范围对各选项进行判断作答即可． 【详解】解：A项数据适中且需要的数据比较精确，适于普查，故符合要求； B、C、D项数量较大，也不需要非常精确的数据，适于抽查，故不符合要求； 故选：A． 【点睛】本题考查了普查．解题的关键在于熟练掌握普查的适用条件． 5. 如果点在y轴上，那么点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴上点的横坐标为0列方程求出的值，再求解即可． 【详解】解：点在轴上， ， 解得， ， 点的坐标为． 故选：A． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记轴上点的纵坐标为0是解题的关键． 6. 估计的值在（ ） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 【答案】C 【解析】 【分析】先估算出在哪两个连续整数之间，然后即可求得在哪两个连续整数之间． 【详解】解：， ， ， 即的值在7和8之间， 故选：C． 【点睛】本题考查无理数的估算，估算出在哪两个连续整数之间是解题的关键． 7. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解答本题的关键．根据“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木头剩余1尺”，即可得出方程组即可． 【详解】解：∵用绳子去量长木，绳子还剩余4.5尺， ∴； ∵将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺， ∴． ∴所列方程组为． 故选：B． 8. 如图，，点在射线上．，分别平分，，若，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出，由，得出，再根据平行线的性质求出即可． 【详解】解：， ，， ， ， ， ，分别平分，， ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的性质，根据已知条件得出是解题关键． 9. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中方向排列，如，，，，，，…，根据规律探索可得，第40个点的坐标为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意知，把第一个点作为第一列，，作为第二列，，，作为第三列，进而可推导一般性规律为：第列有个数，则列共有个数，且奇数列的点的顺序由上到下，偶数列点的顺序由下到上，由，可知第40个点的坐标在第9列，从上往下第4个点，进而可求点坐标． 【详解】解：由题意知，把第一个点作为第一列，，作为第二列，，，作为第三列， 进而可推导一般性规律为：第列有个数，则列共有个数，且奇数列的点的顺序由上到下，偶数列点的顺序由下到上， ∵， ∴第40个点的坐标在第9列，从上往下第4个点，坐标为， 故选：D． 【点睛】本题考查了点规律的探究．解题的关键在于根据题意推导出一般性规律． 10. 甲、乙、丙、丁四位同学对关于x，y的二元一次方程组（其中a，b均为非零常数）进行探究后有以下描述： 甲：若，则； 乙：当时，方程组中的x与y互为相反数； 丙：若是方程组的解，则方程组的解为； 丁：当时，． 则所有正确的描述有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】A 【解析】 【分析】若，则整理为，，加减消元解得，进而可判断甲的正误，当时，则整理为，，加减消元解得，即x与y互为相反数，进而可判断乙的正误；由是方程组的解，则，将代入得，，整理得，，进而可判断丙的正误；由，可得，整理为，，加减消元解得，将代入，解得，则，进而可判断丁的正误． 【详解】解：若，则整理为，，加减消元解得，甲正确，故符合要求； 当时，则整理为，，加减消元解得，即x与y互为相反数，乙正确，故符合要求； ∵是方程组的解， ∴， 将代入得，，整理得，，丙正确，故符合要求； ∵， ∴， 将代入整理为，，加减消元解得， 将代入，解得， ∴，丁正确，故符合要求； 故选：A． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 二、填空题：本大题8个小题，每小题4分，共32分，把答案填写在答题卡相应的位置上 11. 计算：__________． 【答案】## 【解析】 分析】先化简和，再相减即可得出答案． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握实数混合运算的法则是解题的关键． 12. 在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是4，则A点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值可得：，再根据要有意义，从而可得，然后进行计算即可解答． 【详解】解：点到轴的距离是4， ， ， 点的坐标是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟练掌握点到轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键． 13. 已知关于的不等式的解集如图所示，则的值等于______ 【答案】 【解析】 【分析】由数轴得，解不等式得，由此得到，求解即可． 【详解】解：由数轴得， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查了已知解集求不等式中的参数，解一元一次方程，正确理解数轴得到解集是解题的关键． 14. 为了解我区九年级6000名学生中“1分钟跳绳”能获得满分的学生人数，区相关部门随机调查了其中的200名学生，结果有145名学生未获满分，那么估计我区九年级“1分钟跳绳”能获得满分的学生人数约为______名． 【答案】1650 【解析】 【分析】根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，估计我区九年级“1分钟跳绳”能获得满分的学生人数约为（名）， 故答案为：1650． 【点睛】本题考查了用样本估计总体．解题的关键在于理解用样本估计总体的思想方法． 15. 如图，设A，B的坐标分别为，．若将线段平移至，，的坐标分别为，，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】先利用点平移都得到平移的规律，再按此规律平移点得到，从而得到点的坐标，于是可求出、的值，然后计算即可求出结论． 【详解】解：由题意，点先向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到点， 点先向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到点， ，， ． ． 故答案：． 【点睛】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 16. 如图，长方形纸带中，，，将长方形沿折叠，C，D两点的对应点分别为G，H，若，则的度数为______． 【答案】##105度 【解析】 【分析】如图，过作，则，，，由，，可得，由折叠的性质可得，，根据，计算求解即可． 【详解】解：如图，过作，则， ∴，， ∵，， ∴， 由折叠的性质可得，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了折叠的性质，平行线的判定与性质．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 17. 已知平面直角坐标系中的点在第四象限，且关于x的不等式组有且只有4个整数解，则符合条件的整数m的和为______． 【答案】5 【解析】 【分析】先求出点在第四象限的取值范围，再求出关于的不等式组的解集，根据不等式组有且只有4个整数解，得，综合的取值范围，即可得答案． 【详解】解：点在第四象限， ， 解得：， 关于的不等式组， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 原不等式组的解集为：， 关于的不等式组有且只有4个整数解， ， 解得：， ∴， 符合条件的整数有：2，3； 符合条件的整数的和为：． 故答案：5． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，坐标与图形，解题的关键是熟练掌握不等式组的解法． 18. 两个两位数p和q，将p的十位上的数字和个位上的数字分别放置于q的十位数字与个位之间和个位数字的右边，将q的十位上的数字和个位上的数字分别放置于p的十位数字与个位之间和个位数字的右边，就可以得到两个新四位数，把这两个新四位数的和与11的商记为．按此规则，计算______；若，，（，，m，n均为自然数），当，，时，则的最大值为______． 【答案】 ①. 309 ②. 12 【解析】 【分析】根据定义代入计算可得和二元一次方程，解得，的整数解，可求的值． 【详解】解：，； 当，，， 则，，， ， ， ， ，，， ，，， ，，， 综上所述，的最大值为12， 故答案为：309，12． 【点睛】本题考查了新定义及四位数的表示方法，还考查了学生的阅读理解能力，二元一次方程的整数解，理解题意是本题的关键． 三、解答题：本大题8个小题，第19题8分，其余每小题10分，共78分．解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 如图，平移三角形，使点A平移到点． （1）画出平移后的三角形（点B平移到，点C平移到，在图中标明相应字母，保留作图痕迹，不写作法）； （2）结合（1）中的作图，猜想，，的数量关系，并完成证明过程． 猜想：① ； 证明：设与相交于点D， ∵， ∴ ② ，， ∴ ③ ， 即， ④ ． 【答案】（1）见解析 （2），，， 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质进行作图即可； （2）按照步骤，根据平行线的性质，角度之间的数量关系进行求解作答即可． 【小问1详解】 解：如图1， 【小问2详解】 解：猜想：；证明如下： 证明：设与相交于点D，如图2， ∵， ∴，， ∴， 即，， 故答案为：，，，． 【点睛】本题考查了平移作图，平移的性质，平行线性质．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 20. 解方程组与不等式组： （1）； （2）解不等式组，并写出它的整数解． 【答案】（1） （2），、、0 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法求解即可； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【小问1详解】 解：方程组整理得：， ①②，得：， 解得， 将代入①，得：， 解得， 所以方程组的解为； 【小问2详解】 由得：， 由得：， 则不等式组的解集为， 所以不等式组的整数解为、、0． 【点睛】本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 21. 为迎接区“双创”检查，某学校举行了“争双创、我做起”的宣传教育活动．为了解这次活动的效果，学校从全校3000名学生中随机抽取部分学生进行“24字”知识测试（测试满分100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等级：基本合格（），合格（），良好（），优秀（），制作了如图统计图（部分信息未给出）． 由图中给出的信息解答下列问题： （1）求测试成绩为合格的学生人数，并补全频数分布直方图． （2）求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数． （3）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多少人？ 【答案】（1）50人，补全统计图见解析 （2） （3）600人 【解析】 【分析】（1）先求出抽查的学生人数，再求测试成绩为合格的学生人数，再补全统计图即可． （2）直接用乘以等级为“良好”所占的比例； （3）用全校学生总数乘以优秀的学生所占的比例． 【小问1详解】 解：抽查的学生人数为（人， 测试成绩为合格的学生人数为（人， 补全的统计图如下： 【小问2详解】 扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数为； 【小问3详解】 该校获得优秀的学生约有（人）． 【点睛】本题考查了统计图，熟练掌握条形统计图与扇形统计图是解题的关键． 22. 在学习了“数形结合”讨论问题后，某校数学兴趣小组开展“你命我解”互助学习活动．其中有一组的同学给出了这样一个问题：在平面直角坐标系中，点中x，y的值若满足，则称点Q为“直线点”，请你来解答这位同学提出的问题： （1）判断点是否为“直线点”，并说明理由； （2）若点是“直线点”，请通过计算判断点M在第几象限？ 【答案】（1）是，理由见解析 （2）点M在第一象限 【解析】 【分析】（1）由，可得，，解得，，，由，满足，进而可知点是“直线点”； （2）由是“直线点”，可知，，解得，，，由，可得，解得，，即，然后判断点M所在的象限即可． 【小问1详解】 解：点是“直线点”，理由如下： ∵， ∴，， 解得，，， ∵， ∴点是“直线点”； 【小问2详解】 解：∵是“直线点”， ∴，， 解得，，， ∵， ∴， 解得，， ∴，即点M在第一象限． 【点睛】本题考查了新定义下的实数运算，点坐标，一元一次方程的应用．解题的关键在于理解题意． 23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（4，2），B（1，0），，三角形ABC中任意一点，经平移后对应点为，将三角形ABC作同样的平移得到三角形，点A，B，C的对应点分别为，，． （1）点的坐标为______，点的坐标为______； （2）①画出三角形； ②写出三角形的面积； （3）过点作轴，交于点D，则点D的坐标为______． 【答案】（1）， （2）①见解析；② （3） 【解析】 【分析】（1）由点的对应点坐标知，需将三角形向左平移6个单位、向上平移2个单位，据此可得； （2）①根据平移规律求出点的坐标，根据，，点的坐标即可画出三角形； ②利用割补法求解可得答案； （3）设，利用面积法求解． 【小问1详解】 解：（1）点的坐标为，点的坐标为，即，； 故答案为：，； 【小问2详解】 （2）①如图，△即为所求； ②△的面积； 【小问3详解】 设，则有， 解得， ， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了平移作图，关键是正确确定组成图形的关键点平移后的位置． 24. 某学校响应政策号召，开设了“1小时体育锻炼”活动，学生参加体育运动热情高涨，参加足球和篮球人数大增，现有的足球和篮球不够用了．为解决这一问题，学校准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同）．经调查：若购买30个足球和20个篮球共需4800元，购买10个足球和30个篮球共需4400元． （1）求购买一个足球、一个篮球各需多少元； （2）学校准备购买足球和篮球共50个，且篮球数量不少于足球数量的，预算经费不超过4600元，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 【答案】（1）购买一个足球需要80元，一个篮球需要120元 （2）购买37个足球，13个篮球，理由见解析 【解析】 【分析】（1）设购买一个足球需要元，一个篮球需要元，根据“购买30个足球和20个篮球共需4800元，购买10个足球和30个篮球共需4400元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）最省钱的购买方案为：购买37个足球，13个篮球，设购买个足球，则购买个篮球，根据“购买篮球数量不少于足球数量的，且预算经费不超过4600元”，可列出关于的一元一次不等式组，解之可得出的取值范围，结合为正整数，可得出各购买方案，再求出各购买方案所需费用，比较后即可得出结论． 【小问1详解】 解：设购买一个足球需要元，一个篮球需要元， 根据题意得：， 解得：． 答：购买一个足球需要80元，一个篮球需要120元； 【小问2详解】 解：最省钱的购买方案为：购买37个足球，13个篮球，理由如下： 设购买个足球，则购买个篮球， 根据题意得：， 解得：， 又为正整数， 可以为35，36，37， 学校共有3种购买方案， 方案1：购买35个足球，15个篮球，所需费用（元）； 方案2：购买36个足球，14个篮球，所需费用为（元）； 方案3：购买37个足球，13个篮球，所需费用为（元）． ， 最省钱的购买方案为：购买37个足球，13个篮球． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． 25. 如图，中，点A、点C在x轴上，点B在第一象限，直线上任一点的坐标，都使方程成立，直线上任一点的坐标都使方程成立． 　　 （1）求B点的坐标时，小明是这样想的：先设B点坐标为，因为点在直线上，所以使方程成立；又因为点在直线上，所以使方 程成立，从而，满足．据此可求出B点坐标为______，再求出A点坐标为______；C点坐标为______． （2）点D是线段上一点，若（O为原点），求D点坐标； （3）点是坐标平面内的动点，若满足，求a的值． 【答案】（1），， （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）解方程组，得到点B坐标，再在中令，求出点A坐标，在中令，即可求出点C坐标； （2）根据三角形的面积公式求出y，继而得到x值，即可得到坐标； （3）设交轴于点，利用求出，即可得到a值． 【小问1详解】 解：解得：， ； 当时，， 解得：， ； 当时，， 解得：， ； 故答案为：，，； 【小问2详解】 设， ， ， 解得：， ， 解得：， ； 【小问3详解】 设交轴于点， 则， ， 或， 即或， 若，设， 将，代入，得： ，解得：， ∴， 令，则，即； 若，同理解得： ， 令，则，即； 即：或． 【点睛】本题考查了坐标与图形，待定系数法求一次函数解析式，掌握坐标系中的面积表示方法是解题的关键． 26. 如图，过点P作直线分别与直线，相交于E、F两点，的角平分线交直线于点M，射线交直线于点N．设，，，其中x、y、z满足． （1）___________，___________，___________； （2）求证：； （3）过点P作直线分别交直线于点Q，交直线于点R，且Q不与M重合，R不与N重合．作的角平分线交线段于点S，直接写出与的数量关系___________． 【答案】（1）80；140；140 （2）见解析 （3）或或 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的非负性，算术平方根的非负性和二次方的非负性，求出x、y、z的值即可； （2）过P作，根据平行线的判定和性质证明，利用平行公理求出最后结果即可； （3）分三种情况：当点Q在线段上时，当点Q在点M的左侧时，当点Q在点E的右侧时，分别画出图形，作出辅助线求出结果即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，，， 解得：，，， 故答案为：80；140；140． 【小问2详解】 证明：如图，过P作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． ∵，， ∴． 【小问3详解】 解：当点Q在线段上时，过点S作，，如图所示： ∵， ∴，， ∴，，，， ∵是的角平分线，是的平分线， ∴，， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 即， ∴； 当点Q在点M的左侧时，过点S作，，如图所示： ∵， ∴，， ∴，，，， ∵是的角平分线，是的平分线， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ， ∴， 即； 当点Q在点E的右侧时，过点S作，，如图所示： ∵， ∴，， ∴，，，， ∵是的角平分线，是的平分线， ∴，， ∴，， ∴， 即； 故答案为：或或． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，平行公理的应用，非负数的应用，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，画出图形，作出辅助线，数形结合． 四、选作题：本大题1个小题，共20分，不计入总分．解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 27. 我们常用符号表示小于或者等于x的最大整数．例如，，，．由此可以知道，当x为整数时，． 请根据以上信息，解决下列问题： （1）______；______；______． （2）计算并找规律 ______；______ ______；______ 根据以上计算，可归纳出： ①当x为整数时，______． ②当x不为整数时，______． （3）计算： （4）解关于x的方程： 【答案】（1）1，，6 （2）0，0，，，0， （3） （4） 【解析】 【分析】（1）依据题意，逐个计算即可得解； （2）依据题目信息，逐个计算可以得解； （3）根据题意，结合（1）（2）列出算式计算即可得解； （4）依据题意，分成两种情况：①若为整数；②不是整数分别列方程计算即可得解． 【小问1详解】 解：，，． 故答案为：1，，6； 【小问2详解】 ，， ，． 根据以上计算，可归纳出： ①当为整数时，． ②当不为整数时，． 故答案为：0，0，，，0，； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 由题意， ①当为整数时，， ． ． ． ②当是不是整数时， 结果必为整数， 结果必然包含小数，原方程不成立； 综上所述，． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算和解一元一次方程，解决本题的关键是明确表示不超过的最大整数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年教育质量全面监测（中学） 七年级（下）数学试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确答案的代号填涂在答题卡上． 1. 在下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列不等式一定不成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线，若，则的度数为（ ） A B. C. D. 4. 下列调查中，最适合采用普查的是（ ） A. 升空前对火箭零部件的检测 B. 调查某市中学生的视力状况 C. 调查河水的污染情况 D. 调查一批节能灯的使用寿命 5. 如果点在y轴上，那么点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 估计值在（ ） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 7. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，，点在射线上．，分别平分，，若，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中方向排列，如，，，，，，…，根据规律探索可得，第40个点的坐标为( ) A. B. C. D. 10. 甲、乙、丙、丁四位同学对关于x，y的二元一次方程组（其中a，b均为非零常数）进行探究后有以下描述： 甲：若，则； 乙：当时，方程组中x与y互为相反数； 丙：若是方程组的解，则方程组的解为； 丁：当时，． 则所有正确的描述有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题：本大题8个小题，每小题4分，共32分，把答案填写在答题卡相应的位置上 11. 计算：__________． 12. 在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是4，则A点的坐标是______． 13. 已知关于的不等式的解集如图所示，则的值等于______ 14. 为了解我区九年级6000名学生中“1分钟跳绳”能获得满分的学生人数，区相关部门随机调查了其中的200名学生，结果有145名学生未获满分，那么估计我区九年级“1分钟跳绳”能获得满分的学生人数约为______名． 15. 如图，设A，B的坐标分别为，．若将线段平移至，，的坐标分别为，，则的值为______． 16. 如图，长方形纸带中，，，将长方形沿折叠，C，D两点的对应点分别为G，H，若，则的度数为______． 17. 已知平面直角坐标系中的点在第四象限，且关于x的不等式组有且只有4个整数解，则符合条件的整数m的和为______． 18. 两个两位数p和q，将p的十位上的数字和个位上的数字分别放置于q的十位数字与个位之间和个位数字的右边，将q的十位上的数字和个位上的数字分别放置于p的十位数字与个位之间和个位数字的右边，就可以得到两个新四位数，把这两个新四位数的和与11的商记为．按此规则，计算______；若，，（，，m，n均为自然数），当，，时，则的最大值为______． 三、解答题：本大题8个小题，第19题8分，其余每小题10分，共78分．解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 如图，平移三角形，使点A平移到点． （1）画出平移后的三角形（点B平移到，点C平移到，在图中标明相应字母，保留作图痕迹，不写作法）； （2）结合（1）中的作图，猜想，，的数量关系，并完成证明过程． 猜想：① ； 证明：设与相交于点D， ∵， ∴ ② ，， ∴ ③ ， 即， ④ ． 20. 解方程组与不等式组： （1）； （2）解不等式组，并写出它的整数解． 21. 为迎接区“双创”检查，某学校举行了“争双创、我做起”的宣传教育活动．为了解这次活动的效果，学校从全校3000名学生中随机抽取部分学生进行“24字”知识测试（测试满分100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等级：基本合格（），合格（），良好（），优秀（），制作了如图统计图（部分信息未给出）． 由图中给出的信息解答下列问题： （1）求测试成绩为合格的学生人数，并补全频数分布直方图． （2）求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数． （3）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多少人？ 22. 在学习了“数形结合”讨论问题后，某校数学兴趣小组开展“你命我解”互助学习活动．其中有一组的同学给出了这样一个问题：在平面直角坐标系中，点中x，y的值若满足，则称点Q为“直线点”，请你来解答这位同学提出的问题： （1）判断点是否为“直线点”，并说明理由； （2）若点是“直线点”，请通过计算判断点M在第几象限？ 23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（4，2），B（1，0），，三角形ABC中任意一点，经平移后对应点为，将三角形ABC作同样的平移得到三角形，点A，B，C的对应点分别为，，． （1）点的坐标为______，点的坐标为______； （2）①画出三角形； ②写出三角形的面积； （3）过点作轴，交于点D，则点D的坐标为______． 24. 某学校响应政策号召，开设了“1小时体育锻炼”活动，学生参加体育运动的热情高涨，参加足球和篮球人数大增，现有的足球和篮球不够用了．为解决这一问题，学校准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同）．经调查：若购买30个足球和20个篮球共需4800元，购买10个足球和30个篮球共需4400元． （1）求购买一个足球、一个篮球各需多少元； （2）学校准备购买足球和篮球共50个，且篮球数量不少于足球数量的，预算经费不超过4600元，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 25. 如图，中，点A、点C在x轴上，点B在第一象限，直线上任一点的坐标，都使方程成立，直线上任一点的坐标都使方程成立． 　　 （1）求B点的坐标时，小明是这样想的：先设B点坐标为，因为点在直线上，所以使方程成立；又因为点在直线上，所以使方 程成立，从而，满足．据此可求出B点坐标为______，再求出A点坐标为______；C点坐标为______． （2）点D是线段上一点，若（O为原点），求D点坐标； （3）点是坐标平面内动点，若满足，求a的值． 26. 如图，过点P作直线分别与直线，相交于E、F两点，的角平分线交直线于点M，射线交直线于点N．设，，，其中x、y、z满足． （1）___________，___________，___________； （2）求证：； （3）过点P作直线分别交直线于点Q，交直线于点R，且Q不与M重合，R不与N重合．作的角平分线交线段于点S，直接写出与的数量关系___________． 四、选作题：本大题1个小题，共20分，不计入总分．解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 27. 我们常用符号表示小于或者等于x的最大整数．例如，，，．由此可以知道，当x为整数时，． 请根据以上信息，解决下列问题： （1）______；______；______． （2）计算并找规律 ______；______ ______；______ 根据以上计算，可归纳出： ①当x整数时，______． ②当x不为整数时，______． （3）计算： （4）解关于x的方程： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$