14.1.1 直角三角形的三边关系课件2024-2025学年华东师大版数学八年级上册

14.1.1 直角三角形的三边关系 （勾股定理） xx学校 xx 华师版数学八上 学习目标 体验勾股定理的探索过程，并能运用定理解决一些简单的实际问题 在探索勾股定理的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合思想 学习重点 理解勾股定理，并能运用定理解决一些简单的实际问题 学习难点 用面积法验证勾股定理 新知导入 美丽的勾股树 探索发现 活动一：动脑想一想 观察下图正方形大小（每两个格点之间的长度为1），你能发现图中正方形P、Q、R的面积之间有什么关系？从中你发现了什么（提示：观察中间直角三角形三条边的关系）？ SP+SQ=SR AC2+BC2=AB2 两直角边的平方和等于斜边的平方 探索发现 活动二：  等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也具有“两直角边的平方和等于斜边的平方”呢？观察下图，如果每一小方格的面积代表单位1，那么可以得到什么结论？    一般的直角三角形也具有“两直角边的平方和等于斜边的平方”这一结论。 探索发现 活动三：  请自己总结，并用文字语言、符号语言表达勾股定理的内容  勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方  （勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系） 符号语言： 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，有：AC2+BC2=AB2 A B C 做一做 画出两条直角边分别为6cm、8cm的直角三角形，然后用刻度尺量出斜边的长，并验证上述关系对这个直角三角形是否成立。 合作探究 四个人一组，交流讨论，如何利用四个直角三角形通过拼图的办法证明勾股定理 合作交流 c a b 典例精析 例：如果直角三角形两直角边长分别为BC=5，AC=12，求斜边AB的长。 解：在Rt▲ABC中，∠C=90°，根据勾股定理得 AC2+BC2=AB2 因为BC=5,AC=12， 所以AB2=AC2+BC2=52+122=169 所以AB=13 学以致用 练习1：在Rt ΔABC中，AB=c，BC=a，AC=b， ∠C=90°. （1）已知a=6，c=10，求b（2）已知a=24，c=25，求b 练习2：如图，受台风影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树根底部3米处，这棵树折断前有多高？ 知识链接 课本P118页 阅读材料 了解勾股定理 小结与分享 本节课学习了什么内容呢？你理解了吗？还有什么疑惑呢？ $$