广东省惠州市惠城区翠竹学校2024-2025学年八年级上学期数学开学考试卷

广东省惠州市惠城区翠竹学校2024-2025学年八年级上学期数学开学考试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）在下列这四个标志中，属于轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）以下列数据为三边长能构成三角形的是（　　） A．1，2，3 B．3，4，5 C．14，4，9 D．7，2，4 3．（3分）下列计算正确的是（　　） A．a2•a5＝a10 B．a8÷a2＝a4 C．﹣2a+5a＝7a D．（a2）5＝a10 4．（3分）如图，一把直尺、两个含30°的三角尺拼接在一起，则∠ACE的度数为（　　） A．120° B．90° C．60° D．30° 5．（3分）完全相同的4个正方形面积之和是100，则正方形的边长是（　　） A．2 B．5 C．10 D．20 6．（3分）分式方程的解是（　　） A．x＝﹣9 B．x＝9 C．x＝3 D． 7．（3分）下列各式中，运算结果是9a2﹣16b2的是（　　） A．（3a+2b）（3a﹣8b） B．（﹣4b+3a）（﹣4b﹣3a） C．（﹣3a+4b）（﹣3a﹣4b） D．（4b+3a）（4b﹣3a） 8．（3分）若把分式中，x、y都扩大到原来的3倍，则分式的值（　　） A．不变 B．扩大3倍 C．扩大9倍 D．不确定 9．（3分）如图，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直线上，且CE＝6，AC＝8，则BD长（　　） A．12 B．14 C．16 D．18 10．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，高AD与角平分线BE相交于点F，∠DAC 的平分线AG分别交BC，BE于点G，O，连接FG，下列结论：①∠C＝∠EBG；②∠AEF＝∠AFE；③AG⊥EF；④S△ACD＝S△ABG，其中所有正确结论的序号是（　　） A．①②④ B．②③ C．③④ D．②③④ 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．（3分）计算：＝　 　． 12．（3分）计算＝　 　． 13．（3分）在平面直角坐标系中，点（5，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是 　 　． 14．（3分）如图，OP平分∠AOB，PC⊥OB，如果PC＝6，那么点P到OA的距离等于 　 　． 15．（3分）一元一次不等式组的所有整数解的和为　 　． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16．（7分）若一个多边形的内角和等于外角和的3倍，求这个多边形的边数． 17．（7分）如图，已知AB＝AC，∠1＝∠2，AD＝AE．求证：△BAD≌△CAE． 18．（7分）把下列各式因式分解： （1）x2+2xy+y2﹣c2； （2）b2（a﹣2）+b（2﹣a）． 19．（9分）如图，已知AB＝DE，AF＝DC，BC＝EF． 求证：（1）△ABC≌△DEF； （2）AB∥DE，BC∥EF． 20．（9分）钧瓷是河南省禹州市神垕镇独有的国宝瓷器，始于唐，盛于宋，被誉为中国“五大名瓷”之首．某校为了推行中原文化进校园，准备购买一批钧瓷茶壶茶杯宣讲使用．经了解，茶壶的单价比茶杯的单价高100元，用100元购买茶杯的数量和用600元购买茶壶的数量相同． （1）求茶壶和茶杯的单价． （2）学校准备购买5个茶壶和若干个茶杯（茶杯数量大于5），某钧瓷店为了宣传助学特推出两种优惠方案．方案一：买一个茶壶送一个茶杯；方案二：茶壶茶杯均按标价的九折销售，问学校选择哪种方案购买才更省钱？ 21．（9分）如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，BC、DE分别是这两个等腰三角形的底边，且∠BAC＝∠DAE． （1）求证：BD＝CE； （2）连接DC．如果CD＝CE，试说明直线AD垂直平分线段BC． 22．（13分）阅读材料并回答下列问题： 当m，n都是实数，且满足m﹣n＝6，就称点E（m﹣1，3n+1）为“友好点”．例如：点E（3，1），令， 得，m﹣n＝4≠6，所以E（3，1）不是“友好点”，点P（4，﹣2），令，得，m﹣n＝6，所以F（4，﹣2）是“友好点”． （1）请判断点A（7，1），B（6，4）是否为“友好点”，并说明理由． （2）以关于x，y的方程组的解为坐标的点C（x，y）是“友好点”，求t的值． 23．（14分）已知直线EF与直线AB、CD分别交于E、F两点，∠BEF和∠DFE的角平分线交于点P，且∠BEP+∠DFP＝90°． （1）求证：AB∥CD； （2）如图2，∠PEF和∠PFM的角平分线交于点Q，求∠Q的度数； （3）如图3，若∠BEP＝60°，延长线段EP得射线EP1，延长线段FP得射线FP2，射线EP1绕点E以每秒15°的速度逆时针旋转360°后停止，射线FP2绕点F以每秒3°的速度顺时针旋转180°以后停止．设它们同时开始旋转，当射线EP1∥FP2时，求满足条件的t的值为多少． 广东省惠州市惠城区翠竹学校2024-2025学年八年级上学期数学开学考试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）在下列这四个标志中，属于轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 2．（3分）以下列数据为三边长能构成三角形的是（　　） A．1，2，3 B．3，4，5 C．14，4，9 D．7，2，4 【答案】B 3．（3分）下列计算正确的是（　　） A．a2•a5＝a10 B．a8÷a2＝a4 C．﹣2a+5a＝7a D．（a2）5＝a10 【答案】D 4．（3分）如图，一把直尺、两个含30°的三角尺拼接在一起，则∠ACE的度数为（　　） A．120° B．90° C．60° D．30° 【答案】C 5．（3分）完全相同的4个正方形面积之和是100，则正方形的边长是（　　） A．2 B．5 C．10 D．20 【答案】B 6．（3分）分式方程的解是（　　） A．x＝﹣9 B．x＝9 C．x＝3 D． 【答案】B 7．（3分）下列各式中，运算结果是9a2﹣16b2的是（　　） A．（3a+2b）（3a﹣8b） B．（﹣4b+3a）（﹣4b﹣3a） C．（﹣3a+4b）（﹣3a﹣4b） D．（4b+3a）（4b﹣3a） 【答案】C 8．（3分）若把分式中，x、y都扩大到原来的3倍，则分式的值（　　） A．不变 B．扩大3倍 C．扩大9倍 D．不确定 【答案】A 9．（3分）如图，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直线上，且CE＝6，AC＝8，则BD长（　　） A．12 B．14 C．16 D．18 【答案】B 10．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，高AD与角平分线BE相交于点F，∠DAC 的平分线AG分别交BC，BE于点G，O，连接FG，下列结论：①∠C＝∠EBG；②∠AEF＝∠AFE；③AG⊥EF；④S△ACD＝S△ABG，其中所有正确结论的序号是（　　） A．①②④ B．②③ C．③④ D．②③④ 【答案】B 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．（3分）计算：＝　﹣1　． 【答案】见试题解答内容 12．（3分）计算＝　7+　． 【答案】7+． 13．（3分）在平面直角坐标系中，点（5，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是 　（5，3）　． 【答案】见试题解答内容 14．（3分）如图，OP平分∠AOB，PC⊥OB，如果PC＝6，那么点P到OA的距离等于 　6　． 【答案】见试题解答内容 15．（3分）一元一次不等式组的所有整数解的和为　2　． 【答案】2． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16．（7分）若一个多边形的内角和等于外角和的3倍，求这个多边形的边数． 【答案】见试题解答内容 17．（7分）如图，已知AB＝AC，∠1＝∠2，AD＝AE．求证：△BAD≌△CAE． 【答案】见试题解答内容 18．（7分）把下列各式因式分解： （1）x2+2xy+y2﹣c2； （2）b2（a﹣2）+b（2﹣a）． 【答案】（1）（x+y+c）（x+y﹣c）． （2）b（a﹣2）（b﹣1）． 19．（9分）如图，已知AB＝DE，AF＝DC，BC＝EF． 求证：（1）△ABC≌△DEF； （2）AB∥DE，BC∥EF． 【答案】见试题解答内容 20．（9分）钧瓷是河南省禹州市神垕镇独有的国宝瓷器，始于唐，盛于宋，被誉为中国“五大名瓷”之首．某校为了推行中原文化进校园，准备购买一批钧瓷茶壶茶杯宣讲使用．经了解，茶壶的单价比茶杯的单价高100元，用100元购买茶杯的数量和用600元购买茶壶的数量相同． （1）求茶壶和茶杯的单价． （2）学校准备购买5个茶壶和若干个茶杯（茶杯数量大于5），某钧瓷店为了宣传助学特推出两种优惠方案．方案一：买一个茶壶送一个茶杯；方案二：茶壶茶杯均按标价的九折销售，问学校选择哪种方案购买才更省钱？ 【答案】见试题解答内容 21．（9分）如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，BC、DE分别是这两个等腰三角形的底边，且∠BAC＝∠DAE． （1）求证：BD＝CE； （2）连接DC．如果CD＝CE，试说明直线AD垂直平分线段BC． 【答案】见试题解答内容 22．（13分）阅读材料并回答下列问题： 当m，n都是实数，且满足m﹣n＝6，就称点E（m﹣1，3n+1）为“友好点”．例如：点E（3，1），令， 得，m﹣n＝4≠6，所以E（3，1）不是“友好点”，点P（4，﹣2），令，得，m﹣n＝6，所以F（4，﹣2）是“友好点”． （1）请判断点A（7，1），B（6，4）是否为“友好点”，并说明理由． （2）以关于x，y的方程组的解为坐标的点C（x，y）是“友好点”，求t的值． 【答案】（1）A（7，1）不是“友好点”，B（6，4）是“友好点”； （2）10． 23．（14分）已知直线EF与直线AB、CD分别交于E、F两点，∠BEF和∠DFE的角平分线交于点P，且∠BEP+∠DFP＝90°． （1）求证：AB∥CD； （2）如图2，∠PEF和∠PFM的角平分线交于点Q，求∠Q的度数； （3）如图3，若∠BEP＝60°，延长线段EP得射线EP1，延长线段FP得射线FP2，射线EP1绕点E以每秒15°的速度逆时针旋转360°后停止，射线FP2绕点F以每秒3°的速度顺时针旋转180°以后停止．设它们同时开始旋转，当射线EP1∥FP2时，求满足条件的t的值为多少． 【答案】（3）综上分析，t=5或t=15或30时，EP1∥FP2 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$