广东省广州市越秀区执信中学2024-2025学年九年级上学期数学开学试卷

广东省广州市越秀区执信中学2024-2025学年九年级上学期数学开学考试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列各式中是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）已知A（﹣2，y1），B（1，y2）是直线y＝﹣2x+3上的两个点，则y1、y2的大小关系是（　　） A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1≥y2 D．y1＝y2 3．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，E为AB边的中点，连结OE，若AC＝10，∠BAD＝120°，则OE长为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 4．（3分）我校男篮队员的年龄分布如表所示： 年龄/岁 13 14 15 人数 m 5﹣m 6 对于不同的m，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（　　） A．众数，中位数 B．众数，方差 C．平均数，中位数 D．平均数，方差 5．（3分）如图，△ABC在每个小正方形边长都为1的网格图中，顶点都在格点上，下列结论不正确的是（　　） A．BC＝5 B．△ABC的面积为5 C．∠A＝90° D．点A到BC的距离为 6．（3分）“蓝丝带”一般指蓝丝带海洋保护协会，同时也象征着对保护海洋的呼吁．李老师用一段矩形绸缎制作了一条如图所示宽为6cm的蓝丝带，若∠BAD＝45°，则重叠部分图形形状和面积分别是（　　） A．平行四边形， B．平行四边形，36 C．菱形， D．菱形， 7．（3分）若函数y＝（2a+1）x+（a﹣1）的图象经过第一、三、四象限，则a的取值范围是（　　） A． B．a＞1 C． D． 8．（3分）如图，在△ABC中，AB＝BC＝10，AC＝8，AF⊥BC于点F，BE⊥AC于点E，取AB的中点D，则△DEF的周长是（　　） A．12 B．14 C．16 D．18 9．（3分）下列命题中，其中正确命题的个数为（　　）个． ①有一个内角等于其他两个内角和的三角形是直角三角形； ②三角形的三边分别为a，b，c，若a2+c2＝b2，则∠C＝90° ③在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：5：6，则△ABC为直角三角形． A．0 B．1 C．2 D．3 10．（3分）如图，在矩形ABCD中，O为对角线BD的中点，∠ABD＝60°，动点E在线段OB上，动点F在线段OD上，点E，F同时从点O出发，分别向终点B，D运动，且始终保持OE＝OF．点E关于AD，AB的对称点为E1，E2；点F关于BC，CD的对称点为F1，F2在整个过程中，四边形E1E2F1F2形状的变化依次是（　　） A．菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形 B．菱形→正方形→平行四边形→菱形→平行四边形 C．平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形 D．平行四边形→菱形→正方形→平行四边形→菱形 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）如果要使分式有意义，则x的取值范围是 　 　． 12．（3分）某体校篮球班21名学生的身高如表： 身高（cm） 180 185 187 190 193 人数（名） 4 6 5 4 2 则该篮球班21名学生身高的中位数是　 　． 13．（3分）若关于x的一元二次方程mx2﹣6x+1＝0有两个相等实数根，则m的值是 　 　． 14．（3分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与y＝2x+5的图象交于点P（m，﹣1），则根据图象可得不等式kx+b≥2x+5的解集是 　 　． 15．（3分）沿河岸有A，B，C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为y1、y2（km），y1、y2与x的函数关系如图所示．考查下列结论： ①甲船的速度是25km/h； ②从A港到C港全程为120km； ③甲船比乙船早1.5小时到达终点； ④若设图中两者相遇的交点为P点，P点的坐标为（，）； ⑤如果两船相距小于10km能够相互望见，那么在甲船未到达C港，甲、乙两船可以相互望见时，x的取值范围是＜x＜2． 其中正确的结论有 　 　． 16．（3分）勾股定理被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中，汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”．图②由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNXT的面积分别为S1，S2，S3．若正方形EFGH的边长为2，则S1+S2+S3＝　 　． 三．解答题（共9小题，满分72分） 17．（6分）计算： （1）+|1﹣|； （2）． 18．（6分）解下列方程． （1）9（x﹣1）2﹣4＝0； （2）x2﹣6x+5＝0． 19．（6分）如图所示，点E在四边形ABCD的边AD上，连接CE，并延长CE交BA的延长线于点F，已知AE＝DE、FE＝CE，AD∥BC，求证：四边形为ABCD为平行四边形． 20．（6分）《教育部等五部门关于全面加强和改进新时代学校卫生与健康教育工作的意见》要求：保障学生每天校内、校外各1个小时体育活动时间，某学校分别随机调查了男、女学生各100名，统计他们上周平均每天校外体育锻炼的时间，锻炼时间记为x分钟，将所得数据分为5个组别（A组：x≥90；B组：80≤x＜90；C组：70≤x＜80；D组：60≤x＜70；E组：0≤x＜60），将数据进行分析，得到如下统计： ①100名男生B组学生上周平均每天校外体育锻炼时间从高到低排列，排在最后的10个数据分别是：82，82，81，81，81，81，80，80，80，80； ②100名男生上周平均每天校外体育锻炼时间条形统计图如图； ③100名女生上周平均每天校外体育锻炼时间分布扇形统计图如图； ④调查的男、女同学上周平均每天校外体育锻炼时间的平均数、中位数、众数如表． 性别 平均数 中位数 众数 女生 81.3 79.5 82 男生 81.3 b 83 请你根据以上信息，回答下列问题： （1）根据以上信息填空：a＝　 　，b＝　 　，并补全条形统计图； （2）根据以上数据分析，你认为男生和女生上周校外锻炼情况哪个更好，请说明理由；（写出一条理由即可） （3）该校有男同学800名，女同学1000名，请估计该校上周平均每天校外体育锻炼时间在80分钟以上（含80分钟）的学生一共有多少人． 21．（8分）永州市在进行“六城同创”的过程中，决定购买A，B两种树对某路段进行绿化改造，若购买A种树3棵，B种树4棵，需要3200元；购买A种树5棵，B种树2棵，需要3000元． （1）求购买A，B两种树每棵各需多少元？ （2）考虑到绿化效果，购进A种树不能少于48棵，且用于购买这两种树的资金不低于45000元．若购进这两种树共100棵．问有哪几种购买方案？ 22．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D，E分别在AB，BC上，∠EAD＝∠EDA，点F为DE的延长线与AC的延长线的交点． （1）求证：DE＝EF； （2）判断BD和CF的数量关系，并说明理由； （3）若AB＝3，AE＝，求BD的长． 23．（8分）如图，已知A（3，0），B（0，4），点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处． （1）求直线AB的表达式； （2）求 C、D的坐标； （3）在直线DA上是否存在一点P，使得S△PAB＝10？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 24．（12分）已知，如图，一次函数y＝kx+b与x轴、y轴分别交于点A和点B，A点坐标为（3，0），∠OAB＝45°． （1）求一次函数的表达式； （2）点P是x轴正半轴上一点，以P为直角顶点，BP为腰在第一象限内作等腰Rt△BPC，连接CA并延长交y轴于点Q． ①若点P的坐标为（4，0），求点C的坐标，并求出直线AC的函数表达式； ②当P点在x轴正半轴运动时，Q点的位置是否发生变化？若不变，请求出它的坐标；如果变化，请求出它的变化范围． 25．（12分）如图①，正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点P是线段AO上（不与A，O重合）的一个动点，过点P作PE⊥PB 且PE交边CD于点E． （1）求证：PB＝PE； （2）如图②，若正方形ABCD的边长为6，过E作EF⊥AC于点F，在P点运动的过程中，PF的长度是否发生变化？若不变，试求出这个不变的值；若变化，请说明理由； （3）如图③，直接写出线段PC，PA，CE之间的数量关系． 广东省广州市越秀区执信中学2024-2025学年九年级上学期数学开学考试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列各式中是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 2．（3分）已知A（﹣2，y1），B（1，y2）是直线y＝﹣2x+3上的两个点，则y1、y2的大小关系是（　　） A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1≥y2 D．y1＝y2 【答案】B 3．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，E为AB边的中点，连结OE，若AC＝10，∠BAD＝120°，则OE长为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】B 4．（3分）我校男篮队员的年龄分布如表所示： 年龄/岁 13 14 15 人数 m 5﹣m 6 对于不同的m，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（　　） A．众数，中位数 B．众数，方差 C．平均数，中位数 D．平均数，方差 【答案】A 5．（3分）如图，△ABC在每个小正方形边长都为1的网格图中，顶点都在格点上，下列结论不正确的是（　　） A．BC＝5 B．△ABC的面积为5 C．∠A＝90° D．点A到BC的距离为 【答案】D 6．（3分）“蓝丝带”一般指蓝丝带海洋保护协会，同时也象征着对保护海洋的呼吁．李老师用一段矩形绸缎制作了一条如图所示宽为6cm的蓝丝带，若∠BAD＝45°，则重叠部分图形形状和面积分别是（　　） A．平行四边形， B．平行四边形，36 C．菱形， D．菱形， 【答案】D 7．（3分）若函数y＝（2a+1）x+（a﹣1）的图象经过第一、三、四象限，则a的取值范围是（　　） A． B．a＞1 C． D． 【答案】C 8．（3分）如图，在△ABC中，AB＝BC＝10，AC＝8，AF⊥BC于点F，BE⊥AC于点E，取AB的中点D，则△DEF的周长是（　　） A．12 B．14 C．16 D．18 【答案】B 9．（3分）下列命题中，其中正确命题的个数为（　　）个． ①有一个内角等于其他两个内角和的三角形是直角三角形； ②三角形的三边分别为a，b，c，若a2+c2＝b2，则∠C＝90° ③在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：5：6，则△ABC为直角三角形． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 10．（3分）如图，在矩形ABCD中，O为对角线BD的中点，∠ABD＝60°，动点E在线段OB上，动点F在线段OD上，点E，F同时从点O出发，分别向终点B，D运动，且始终保持OE＝OF．点E关于AD，AB的对称点为E1，E2；点F关于BC，CD的对称点为F1，F2在整个过程中，四边形E1E2F1F2形状的变化依次是（　　） A．菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形 B．菱形→正方形→平行四边形→菱形→平行四边形 C．平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形 D．平行四边形→菱形→正方形→平行四边形→菱形 【答案】A 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）如果要使分式有意义，则x的取值范围是 　x≥0且x≠2　． 【答案】x≥0且x≠2． 12．（3分）某体校篮球班21名学生的身高如表： 身高（cm） 180 185 187 190 193 人数（名） 4 6 5 4 2 则该篮球班21名学生身高的中位数是　187cm　． 【答案】见试题解答内容 13．（3分）若关于x的一元二次方程mx2﹣6x+1＝0有两个相等实数根，则m的值是 　9　． 【答案】9． 14．（3分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与y＝2x+5的图象交于点P（m，﹣1），则根据图象可得不等式kx+b≥2x+5的解集是 　x≤﹣3　． 【答案】见试题解答内容 15．（3分）沿河岸有A，B，C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为y1、y2（km），y1、y2与x的函数关系如图所示．考查下列结论： ①甲船的速度是25km/h； ②从A港到C港全程为120km； ③甲船比乙船早1.5小时到达终点； ④若设图中两者相遇的交点为P点，P点的坐标为（，）； ⑤如果两船相距小于10km能够相互望见，那么在甲船未到达C港，甲、乙两船可以相互望见时，x的取值范围是＜x＜2． 其中正确的结论有 　②⑤　． 【答案】②⑤． 16．（3分）勾股定理被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中，汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”．图②由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNXT的面积分别为S1，S2，S3．若正方形EFGH的边长为2，则S1+S2+S3＝　12　． 【答案】12． 三．解答题（共9小题，满分72分） 17．（6分）计算： （1）+|1﹣|； （2）． 【答案】（1）； （2）． 18．（6分）解下列方程． （1）9（x﹣1）2﹣4＝0； （2）x2﹣6x+5＝0． 【答案】（1），．（2）x1＝1，x2＝5． 19．（6分）如图所示，点E在四边形ABCD的边AD上，连接CE，并延长CE交BA的延长线于点F，已知AE＝DE、FE＝CE，AD∥BC，求证：四边形为ABCD为平行四边形． 【答案】见解析． 20．（6分）《教育部等五部门关于全面加强和改进新时代学校卫生与健康教育工作的意见》要求：保障学生每天校内、校外各1个小时体育活动时间，某学校分别随机调查了男、女学生各100名，统计他们上周平均每天校外体育锻炼的时间，锻炼时间记为x分钟，将所得数据分为5个组别（A组：x≥90；B组：80≤x＜90；C组：70≤x＜80；D组：60≤x＜70；E组：0≤x＜60），将数据进行分析，得到如下统计： ①100名男生B组学生上周平均每天校外体育锻炼时间从高到低排列，排在最后的10个数据分别是：82，82，81，81，81，81，80，80，80，80； ②100名男生上周平均每天校外体育锻炼时间条形统计图如图； ③100名女生上周平均每天校外体育锻炼时间分布扇形统计图如图； ④调查的男、女同学上周平均每天校外体育锻炼时间的平均数、中位数、众数如表． 性别 平均数 中位数 众数 女生 81.3 79.5 82 男生 81.3 b 83 请你根据以上信息，回答下列问题： （1）根据以上信息填空：a＝　10　，b＝　80　，并补全条形统计图； （2）根据以上数据分析，你认为男生和女生上周校外锻炼情况哪个更好，请说明理由；（写出一条理由即可） （3）该校有男同学800名，女同学1000名，请估计该校上周平均每天校外体育锻炼时间在80分钟以上（含80分钟）的学生一共有多少人． 【答案】（1）10，80，补全条形统计图见解析； （2）男生，理由见解析； （3）924人． 21．（8分）永州市在进行“六城同创”的过程中，决定购买A，B两种树对某路段进行绿化改造，若购买A种树3棵，B种树4棵，需要3200元；购买A种树5棵，B种树2棵，需要3000元． （1）求购买A，B两种树每棵各需多少元？ （2）考虑到绿化效果，购进A种树不能少于48棵，且用于购买这两种树的资金不低于45000元．若购进这两种树共100棵．问有哪几种购买方案？ 【答案】（1）购买A种树每棵需400元，B种树每棵需500元； （2）共有3种购买方案， 方案1：购买A种树48棵，B种树52棵； 方案2：购买A种树49棵，B种树51棵； 方案1：购买A种树50棵，B种树50棵． 22．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D，E分别在AB，BC上，∠EAD＝∠EDA，点F为DE的延长线与AC的延长线的交点． （1）求证：DE＝EF； （2）判断BD和CF的数量关系，并说明理由； （3）若AB＝3，AE＝，求BD的长． 【答案】见试题解答内容 23．（8分）如图，已知A（3，0），B（0，4），点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处． （1）求直线AB的表达式； （2）求 C、D的坐标； （3）在直线DA上是否存在一点P，使得S△PAB＝10？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）y＝﹣x+4； （2）C（8，0），D（0，﹣6）； （3）在直线DA上存在一点P，使得S△PAB＝10；（1，﹣4）或（5，4）． 24．（12分）已知，如图，一次函数y＝kx+b与x轴、y轴分别交于点A和点B，A点坐标为（3，0），∠OAB＝45°． （1）求一次函数的表达式； （2）点P是x轴正半轴上一点，以P为直角顶点，BP为腰在第一象限内作等腰Rt△BPC，连接CA并延长交y轴于点Q． ①若点P的坐标为（4，0），求点C的坐标，并求出直线AC的函数表达式； ②当P点在x轴正半轴运动时，Q点的位置是否发生变化？若不变，请求出它的坐标；如果变化，请求出它的变化范围． 【答案】见试题解答内容 25．（12分）如图①，正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点P是线段AO上（不与A，O重合）的一个动点，过点P作PE⊥PB 且PE交边CD于点E． （1）求证：PB＝PE； （2）如图②，若正方形ABCD的边长为6，过E作EF⊥AC于点F，在P点运动的过程中，PF的长度是否发生变化？若不变，试求出这个不变的值；若变化，请说明理由； （3）如图③，直接写出线段PC，PA，CE之间的数量关系． 【答案】（1）见解答； （2）在P点运动的过程中，PF的长度不发生变化，PF为定值是； （3）PC＝PA+EC，理由见解答． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$