11.1与三角形有关的线段 课件　2024—2025学年人教版数学八年级上册　

11.1与三角形有关的线段 11.1.1 三角形的边 111 2 学习目标 1.三角形的定义 2.三角形的表示方法，边、角、顶点等相关概念 3.三角形的分类 4.三角形的三边关系 111 3 定义：三角形 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. A B C 组成三角形的三条线段叫做三角形的三条边，相邻两边组成的角叫做三角形的角（或内角），相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点。 顶点为A，B，C的三角形记作△ABC，读作三角形ABC. 4 定义：三角形 A B C 如图中的三角形可以表示为△ABC，它的三边分别是AB,AC,BC. 顶点A的对边BC还可以表示为a，顶点B的对边AC还可以表示为b，顶点C的对边AB还可以表示为c. 111 5 【例题】 下列图形是三角形的是 （ ） 一、按角分类 三角形的分类 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 二、按边分类 三边都不相等的三角形 等腰三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 7 三角形的分类 等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。 111 8 三角形三边关系 假设有一只小虫要从B点出发，沿三角形的边爬到A，它有几条路线可以选择？各条路线的长一样吗？为什么？ 两点之间线段最短 BC+CA>BA BA+AC>BC CB+BA>CA 结论：三角形两边的和大于第三边 三条线段要组成一个三角形必须满足任意两条线段的和大于另一条线段 9 【例题】 下列说法： （1）等边三角形是等腰三角形； （2）等腰三角形是等边三角形； （3）三角形按边分类可分为等腰三角形，等边三角形和不等边三角形； （4）三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，其中正确的是______________. 答案：（1）（3） 【例题】 下列长度的三条线段能组成三角形的是 （ ） A.8,19,7 B.6,6,12 C.2,4,5 D.12,8,22 总结：判断三条线段能否组成三角形（只需验证两条较短线段的长度的和是否大于最长的线段的长度即可） 三条线段要组成一个三角形必须满足任意两条线段的和大于另一条线段 三角形三边关系 三角形两边的和大于第三边，两边的差小于第三边 a-b<c b-c<a c-a<b 提示：在做题时，要同时考虑“三角形两边的和大于第三边，两边的差小于第三边” 12 【例题】 若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边的长可能是 （ ） A.6 B.3 C.2 D.11 总结：已知三角形两边a，b，求第三边c，可以直接写出第三边的范围为|a-b|<c<a+b 【例题】 已知等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长为 （ ） A.12 B.16 C.20 D.16或20 答案：C 【例题】 若边长为整数的三角形两边之长分别为7cm和2cm，则第三边长可以为________. 总结：已知三角形两边a，b，求第三边c，可以直接写出第三边的范围为|a-b|<c<a+b 答案：6cm 或 7cm 或 8cm 【例题】 已知a，b，c分别为△ABC的三边，化简｜a-b+c｜+｜b-a-c｜+ ｜c-a-b｜. 答案：3a-b+c 11.1与三角形有关的线段 11.1.2三角形的高、中线与角平分线 11.1.3三角形的稳定性 定义：三角形的高 从三角形的一个顶点向它所对的边所在直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。 A B C 18 探讨：三角形的高的特点 请你在锐角△ABC中，画出BC边上的高. 【思考】一个三角形一共有几条高呢？ 锐角三角形的三条高交于同一点 锐角三角形的三条高都在三角形的内部 19 探讨：三角形的高的特点 请画出直角三角形的三条高. 20 探讨：三角形的高的特点 请画出直角三角形的三条高. 21 探讨：三角形的高的特点 请画出直角三角形的三条高. 22 探讨：三角形的高的特点 请画出直角三角形的三条高. 直角三角形的三条高交于其直角顶点 直角三角形的一条高在三角形的内部， 另外两条高为其直角边 23 探讨：三角形的高的特点 请画出钝角三角形的三条高. 24 探讨：三角形的高的特点 请画出钝角三角形的三条高. 25 探讨：三角形的高的特点 请画出钝角三角形的三条高. 26 探讨：三角形的高的特点 请画出钝角三角形的三条高. 27 探讨：三角形的高的特点 请画出钝角三角形的三条高. 钝角三角形只有一条高在内部， 另外两条高在外部。 28 探讨：三角形的高的特点 请画出钝角三角形的三条高. 钝角三角形只有一条高在内部， 另外两条高在外部。 钝角三角形的三条高不交同一点 29 钝角三角形只有一条高在内部， 另外两条高在外部。 钝角三角形的三条高不交同一点 探讨：三角形的高的特点 请画出钝角三角形的三条高. 钝角三角形的三条高所在的直线交于同一点 30 总结：三角形的高的特点 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 高在三角形内部的数量 3 1 1 高之间是否相交 相交 相交 不相交 高所在的直线是否相交 相交 三条高所在直线的交点的位置 三角形内部 直角顶点 三角形外部 31 定义：三角形的中线 在三角形中，连接一个顶点和它所对的边的中点所得的线段叫做三角形的中线。 D 如果AD是△ABC的中线， 那么BD=CD= BC 32 探讨：三角形的中线的特点 一个三角形有3条中线，它们都在三角形内部，且交于一点 33 探讨：三角形中线的性质 三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分 D 34 定义：三角形的角平分线 三角形的一个内角的平分线与这个角所对的边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线 如果AD是△ABC的角平分线， 那么∠BAD=∠CAD= ∠BAC 35 探讨：三角形的角平分线的特点 一个三角形有3条角平分线，它们都在三角形内部，且交于一点 36 三角形的稳定性 三角形的三边长度确定了，那么它的形状、大小就不会改变，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性 37 【例题】 如图，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AD=5cm，EC=2cm，求△ABC的面积. 【例题】 如图，在△ABC中，AB=5厘米，BC=3厘米，BM为中线，则△ABM与△BCM的周长之差是_______厘米. 感谢聆听 $$