8.2立体图形的直观图教学设计-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

直观图教学设计 授课教师姓名 名称 直观图 知识点来源 □学科：数学 □年级：高一 □教材版本：人教A版第二册 □所属章节：第八章第二节 录制工具和方法 崽崽app获得动态卡通人物素材、Camtasia录屏、剪映以及来画app增加动画效果、flash制作数学动画、口袋动画增加PPT动画效果以及矢量素材 设计思路 首先从水平放置的正六边形的直观图入手，分步讲解，由规则一步步推动操作，让学生熟悉斜二测画法的规则。然后以正五棱锥为例，从平面图形提升到立体图形，一方面巩固了平面图形直观图的画法，另一方面引出空间几何体直观图的画法，整个过程渗透化归思想、化立体为平面的思想。最后以口诀的形式总结斜二测画法的规则，帮助学生记忆。 教学设计 内 容 教学目的 ①知识与技能：掌握斜二测画法的作图规则，提高学生识图与画图的能力。 ②过程与方法：通过观察和类比，由平面图形的直观图类比画出空间几何体的直观图。 ③情感态度与价值观：提高空间想象能力与直观感受能力，培养探究精神和意识；体会化归、化立体为平面的数学思想方法。 教学过程 一、直接引入 斜二测画法是作空间几何体的直观图的有效方法。 【设计意图】：直奔主题可以节省更多时间给重难点，同时这一句话就点出了斜二测法在生产生活中的应用，渗透数学应用意识。 二、新知探究 （１）水平放置的平面图形的直观图的画法 画水平放置的正六边形的直观图． 画法：①画坐标系。首先在原图中建立直角坐标系，再画出直观图的斜坐标系，斜坐标系的坐标轴，夹角为或，一般取。 在正六边形中，取所在的直线为轴，对称轴所在的直线为 轴，两轴相交于点，画相应的轴和轴，两轴相较于点，并且取，得到斜坐标系。 ②画坐标轴上的点。规则是原图中在轴上的线段，在直观图中画在 轴上，且长度保持不变，原图中在轴上的线段，在直观图中画在轴上，且长度为原来的一半，简称横不变，纵减半。 线段是轴上的线段，将其长度取出，对折，长度取原来的一半，在轴上截取该长度的线段，从而得到轴上的点。也在轴上，取线段的长度对折，平移到轴，得到轴上的点。又因为点和点都落在轴上,根据横不变，纵减半，轴上的线段，长度不改变。所以点和，对应画到轴上，就是点和点。 ③画平行于坐标轴的线段，规则是，原图中平行于轴的线段，在直观图中平行于轴，且长度保持不变；原图中平行于轴的线段，在直观图中平行于轴，且长度为原来的一半。简称横不变，纵减半，平行关系不改变。比如平行于轴，取的长度,再以点为中点，画平行于 轴，再取的长度，以为中点，画平行于轴。 ④连线。连接各个顶点，擦掉辅助线，就得到了正六边形的直观图。 【设计意图】：首先是平面图形的选取。之所以取正六边形是因为正六边形难度适中，在坐标系的选取上不会有太大争议，同时比正方形更有讲解价值。其次，把斜二测画法的规则分步呈现，在每一小步的规则后，紧跟操作确认，便于学生理解和记忆。 三、巩固提升 （2）空间几何体的直观图的画法 画正五棱锥的直观图． ①画底面。（i）建系。取正五边形的中心为坐标原点，建立直角坐标系，接着画斜坐标系，让轴 和轴夹角为。 （ii）画坐标轴上的点。点与点不在坐标轴上，也没有现成的平行于坐标轴的线段。此时可以通过向坐标轴作垂线的方法确定其坐标。过点作轴的垂线，交轴于点，过点作轴的垂线，交点为。在轴上，根据横不变，所以长度保持不变，从而确定点。也在轴上，画过去还是在轴上，得到点。在过点 且平行于轴的直线上，取线段，让它的长度是的一半，得到点。同样的方法可以得到点。接下来是在轴上的点。点在轴上，轴上的线段对应到直观图中，长度减半，因此对折，平移到轴上，确定点的位置。线段也在 轴上，根据轴上的线段长度变为原来的一半，可以确定点。 （iii）画平行于坐标轴的线段。平行于轴，平行于轴的线段平行性与长度都不改变，因此以为中点，画，且平行于轴，从而得到正五边形的所有顶点。 （iiii）连线。最后顺次连接各个顶点，就得到了正五棱锥的底面。 ②画侧棱或横截面的侧边。首先，画出轴，画轴的关键是，让，接着在轴上截取线段，的长度等于五棱锥的高。最后连接侧棱，去掉辅助线，把被遮挡的部分改为虚线，就得到了正五棱锥的直观图。 【设计意图】：首先是空间几何体的选取。正五棱锥的底面是正五边形，而正五边形的直观图比起正六边形难度更大，是在正六边形上的一个巩固提升，同时锥体的直观图比起柱体要难，关键是锥体的高的确定，而一旦高确定下来了，直观图呼之欲出，比起台体相对简单些，因此选择了正五棱锥作为代表进行讲解。同时由平面图形到空间几何体，渗透了化归思想与化立体为平面的思想。 四、小结： 用斜二测画法画直观图的口诀是： 平行依旧垂改斜，横等纵半竖不变。眼见为实遮为虚，空间观感好体现。 【设计意图】：把斜二测画法的一般步骤整合为琅琅上口的口诀，可以帮助学生记忆，同时激发学生学习的兴趣。 学科网（北京）股份有限公司 $$