21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 暑假练习 2024—2025学年人教版数学九年级上册

21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 暑假练习 一、选择题 1.已知关于x的方程x2-8x+k=0有两个相等的实数根，则这两个实数根的乘积为（　　） A．3 B．4 C．8 D．16 2.若关于的一元二次方程3－2＋＝0有两根，其中一根为＝1，则这两根之积为（ ） A： B： C：1 D：－ 3.若方程恰有四个实数根，则这四个实数根的和是（  ） A．0 B．4 C．2 D．与b取值有关 4.已知关于x的方程2x2﹣6x+m=0的两个根互为倒数，则m的值为（　　） A． B．﹣ C．2 D．﹣2 5.若方程x2+ax﹣2a=0的一根为1，则a的取值和方程的另一根分别是（　　） A．1，﹣2 B．﹣1，2 C．1，2 D．﹣1，﹣2 6.已知关于的一元二次方程，若此方程的一个根是1，则方程的另一个根（ ） A．1 B．2 C．3 D．4． 7.已知方程，下列判断正确的是（ ） A．方程两实数根的和等于3 B．方程两实数根的积等于 C．方程有两个不相等的实数根 D．方程无实数根 8.设m,n是方程x2-4x-6=0的两个实数根，则（m-2）（n-2）的值为（　　） A．-12 B.-10 C.12 D.10 9.已知关于的方程的两实数根互为相反数，则（    ） A．2 B． C． D．无解 10.已知关于x的方程的两实数根为，，则m的值为（　　） A． B． C．或1 D．或3 二、填空题 1.设x1，x2是关于x的一元二次方程x2＋x－4＝0的两根，则x1＋x2＋x1x2＝　 　． 2.关于x的方程 有两个实数根 ， ，且 ，那么m的值为　 　． 3.已知一元二次方程x2-4x-1=0的两根分别为m,n,则m-3mn+n=　 .  4.已知关于的方程有两个实数根、满足，则实数 ． 5.一元二次方程x2－5x+3=0的两个根为x1、x2，则3x1x2+x12－5x1的值为_______． 6.已知关于x的方程x2+3x﹣m=0的一个解为﹣3，则它的另一个解是　 　． 三、解答题 1.已知关于x的一元二次方程 的一个根是 ，求方程的另一个根及k的值． 2.已知关于x的一元二次方程2x2+4x+m=0． （1）若x=1是方程的一个根，求m的值和方程的另一根； （2）若x1、x2是方程的两个实数根，且满足x12+x22+2x1x2−x12x22＝0，求m的值． 3.已知关于x的一元二次方程． （1）判断该方程根的情况，并说明理由； （2）若、是方程的两根，其和为正，且，求k的值； （3）若等腰三角形的一边长为7，方程的两根、恰好是该三角形的另两条边长，求这个三角形的周长． 4. 已知关于x的方程 ． (1)求证：无论m为何值，方程总有两个不相等实数根． (2)设方程的两实数根为 ，且满足 ，求m的值和相应的 ． 5.已知关于的一元二次方程的两根分别为、，有如下结论：，.试利用上述结论，解决问题： 已知关于的一元二次方程的两根分别为、，求的值. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$