28.5 弧长和扇形面积的计算-2024-2025学年九年级上册数学冲冠同步卷(冀教版)

冀教新版九年级上学期《28.5 弧长和扇形面积的计算》2024年同步练习卷 一．选择题（共15小题） 1．如图，在矩形ABCD中，BC＝4，以点A为圆心，以AD长为半径画弧交BC于点E，弧DE的长度为，则阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 2．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B＝58°，∠ACD＝40°．若⊙O的半径为5，则的长为（　　） A． B． C．π D． 3．如图是2022年杭州亚运会徽标的示意图，若AO＝5，BO＝2，∠AOD＝120°，则阴影部分面积为（　　） A．14π B．7π C． D．2π 4．某扇形的圆心角为120°，半径为3cm，则该扇形的面积为（　　） A．π B．2π C．3π D．4π 5．一个扇形的半径为24cm，面积是240π cm2，则扇形的圆心角为（　　） A．300° B．240° C．180° D．150° 6．已知圆心角为120°的扇形的面积为12π，则扇形的弧长为（　　） A．4π B．2π C．4 D．2 7．已知一个扇形的圆心角为150°，半径是6，则这个扇形的面积是（　　） A．15π B．10π C．5π D．2.5π 8．如图，C是⊙O劣弧AB上一点，OA＝3，∠ACB＝110°．则劣弧AB的长度为（　　） A． B． C． D．2π 9．如图，在边长为2的等边△ABC中，D是BC边上的中点，以点A为圆心，AD为半径作圆与AB，AC分别交于E，F两点，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 10．一个扇形，如果半径缩小2倍，圆心角扩大2倍，那么扇形的面积（　　） A．扩大2倍 B．缩小2倍 C．缩小4倍 D．不变 11．如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上的一点，若∠BCO＝35°，AO＝2，则的长度为（　　） A． B． C．π D． 12．如图所示，边长为1的正方形网格中，O，A，B，C，D是网格线交点，若与所在圆的圆心都为点O，那么阴影部分的面积为（　　） A．π B．2π C． D．2π﹣2 13．如图，AB为⊙O的直径，射线AD交⊙O于点F，点C为劣弧的中点，连接AC．若∠BAC＝30°，AB＝4，则阴影部分的面积为（　　） A． B．π C． D． 14．如图，矩形ABCD中，以A为圆心，AB的长为半径画圆，交CD于点E，再以D为圆心，DA的长为半径画圆，恰好经过点E．已知，AD＝2，则图中阴影部分的面积为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB＝4，分别以A、B、C为圆心，2为半径画弧，3条弧与AB所围成的阴影部分的周长是（　　） A．8﹣2π B．4﹣π C． D． 二．填空题（共15小题） 16．如图，用一个半径为10cm的定滑轮拉动重物上升，假设绳索粗细不计，且与滑轮之间没有滑动．若重物上升15πcm，则滑轮旋转的角度为 　 　°． 17．已知圆锥的侧面积为10πcm2，底面圆的半径为2cm，则该圆锥的母线长为 　 　cm． 18．一个正方体容器从里面量棱长4cm，装满水后全部倒入一个深6cm的圆锥形容器中，刚好倒满，这个圆锥形容器的底面积是 　 　cm2． 19．已知一个扇形的半径为30cm，面积为240πcm2，则此扇形的弧长为　 　cm． 20．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A′B′C′，其中点B的运动路径为弧BB'，则图中阴影部分的面积为　 　． 21．如图，点C，D在⊙O上直径AB两侧的两点，∠ACD＝60°，AB＝8，则的长为 　 　． 22．已知扇形的圆心角为80°，半径为2，则该扇形的弧长为 　 　．（结果保留π） 23．如图，在矩形ABCD中，连接AC，∠ACB＝30°，以点B为圆心，BA为半径画弧，交BC于点E，已知BE＝2，则图中阴影部分的面积为 　 　．（结果保留π） 24．若扇形的圆心角为120°，半径为3，则它的弧长为 　 　． 25．如图，在半径为的扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C是圆弧AB上的一点，过点C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E．若点D为OA的中点，则图中阴影部分的面积为 　 　． 26．如图，将扇形纸片AOB折叠，使点A与点O重合，折痕为CD．若∠AOB＝120°，OA＝6，则图中未重叠部分（即阴影部分）的面积为 　 　． 27．如图，AB是⊙O的直径，AB＝6，CD是⊙O的弦，连接AC、BC、OD．若∠ACD＝2∠BCD．则的长为 　 　（结果保留π）． 28．如图①，A，B表示某游乐场摩天轮上的两个轿厢．图②是其示意图，点O是圆心，半径r为15m，点A，B是圆上的两点，圆心角∠AOB＝120°，则的长为 　 　m．（结果保留π） 29．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，以点C为圆心，CA为半径画弧，分别与AB、CB交于点D、E，若图中阴影部分的面积为，则AC＝　 　． 30．如图，扇形OAB的圆心角为60°，OA＝4cm，过点A作AD⊥OB于点D，以O为圆心，OD的长为半径画弧交OA于点C，则图中阴影部分的面积是 　 　． 三．解答题（共30小题） 31．如图，点A，B，C都在⊙O上，连接AB，AC，OB，OC，AC与OB相交于点D，∠BAC＝∠ACO＝30°，． （1）写出线段AB与OC的位置关系； （2）求证：OB⊥AC； （3）求由弦AB，AC与弧BC所围成的阴影部分的面积（结果保留π）． 32．一个圆锥形沙堆底面周长是12.56米，高是2.7米，把这堆沙子铺在10米宽的公路上，铺2厘米厚，能铺多少米长的公路？（π取3.14） 33．已知线段a，b，如图1所示．在利用尺规作图探究三角形全等的判定方法的过程中，小颖的作图过程是这样的：作∠MAN＝50°，在射线AN上截取AC＝a，以C为圆心，以长为b的半径画弧，交射线AM于点B，D（点D在点B左侧）．连接CD，CB． （1）请在图2中，利用尺规补充完整小颖的作图过程； （2）在（1）完成的作图中，直接写出△ACD与△ACB中，相等的角和相等的边； （3）在（1）完成的作图中，∠ADC与∠ABC之间的大小存在怎样的数量关系？请用等式表示出来，并说明理由． 34．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，，以BC的中点E为圆心画与AD相切，切点为P，点M，N分别在AB与CD上，求扇形EMN的面积． 35．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，C为的中点，延长AD，BC交于P，连接AC． （1）求证：AB＝AP； （2）若AB＝10，且∠ADC＝110°时，则∠BAP＝　 　；的长为 　 　． 36．如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O交AC于点E，AB＝AC，⊙O与BC边的交点恰好为BC的中点D，连接DE． （1）求证：DE＝CD． （2）若∠BAC＝45°，AB＝3，求弧DE的长． 37．如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径CA＝3，圆心角∠ACB＝120°，求此圆锥高OC的长度． 38．如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O交AC于点E，AB＝AC，⊙O与BC边的交点恰好为BC的中点D，连结DE． （1）求证：DE＝DC． （2）若∠BAC＝45°，AB＝6，求的长． 39．如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为点E，OF⊥AC，垂足为点F，BE＝OF． （1）求证：AC＝CD； （2）若BE＝4，CD＝8，求阴影部分的面积． 40．如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为点E，连结AC，AD． （1）求证：∠C＝∠BAD． （2）若∠C＝30°，OC＝3，求的长度． 41．如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上的两点，OD∥BC，OD与AC交于点E，若∠D＝70°． （1）求∠CAD的度数； （2）若AC＝8，DE＝2，求扇形AOD的面积． 42．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC＝BD，连结AC交⊙O于点F． （1）AB与AC的大小有什么关系？请说明理由； （2）若AB＝8，∠BAC＝45°，求：图中的长． 43．如图，过圆锥的顶点S和底面圆的圆心O的平面截圆锥得截面△SAB，其中SA＝SB，AB是圆锥底面圆O的直径，已知SA＝7cm，AB＝4cm，求截面△SAB的面积． 44．一个圆锥形沙堆，底面半径是3米，高是2米，如果把这堆沙铺在10米宽的路上，铺2厘米厚，那么长能铺多少米？ 45．如图，在正方形ABCD中有一点P，连接AP、BP，旋转△APB到△CEB的位置． （1）若正方形的边长是10，PB＝4．则阴影部分面积为 　 　； （2）若PB＝4，PA＝7，∠APB＝135°，求PC的长． 46．已知：P＝（a+b）2﹣（a+b）（a﹣b）﹣2b2． （1）化简P； （2）若某圆锥的底面半径为a，母线长为b，且侧面积为2π，求P的值． 47．如图，用长度均为12m的两根绳子分别围成矩形ABCD和扇形OEF，设AB的长为x m，半径OE为Rm，矩形和扇形的面积分别为S1m2，S2m2． （1）BC的长为 　 　m，的长为 　 　m；（用含x或R的代数式表示） （2）求S1，S2的最大值，并比较大小． 48．如图1，在⊙O中，AB为弦，CD为直径，且AB⊥CD于点E，过点B作BF⊥AD，交AD的延长线于点F．连接AC，BO． （1）求证：∠CAE＝∠ADC． （2）若DE＝2OE，求的值． （3）如图2，若BO的延长线与AC的交点G恰好为AC的中点，若⊙O的半径为r．求图中阴影部分的面积（结果用含r的代数式表示）． 49．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为30cm，贴纸部分的宽BD为20cm，求贴纸部分的面积（纸扇有两面，结果精确到0.1cm2）． 50．如图，直角坐标系中，有一条圆心角为90°的圆弧，且该圆弧经过网格点A（0，4），B（﹣4，4），C（﹣6，2）． （1）该圆弧所在圆的圆心M坐标为 　 　． （2）求扇形AMC的面积． 51．如图，AB是⊙O的直径，将弦AC绕点A顺时针旋转30°得到AD，此时点C的对应点D落在AB上，延长CD，交⊙O于点E． （1）证明：OC⊥OE； （2）若CE＝4，求图中阴影部分的面积． 52．（1）解方程：2x2+3x﹣1＝0 （2）如图，的半径OA＝2，OC⊥AB于点C，∠AOC＝60°．求的长． 53．如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F． （1）求证：CF＝BF； （2）若BE＝OE＝2，求弧AD的长度． 54．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，如果∠A＝15°，弦CD＝4． （1）求AB的长． （2）求弧CD的长． 55．如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为点E，连结AC，AD． （1）求证：∠C＝∠BAD． （2）若∠C＝30°，OC＝3，求阴影部分弓形AC的面积． 56．如图，四边形ABCD内接于⊙O，且⊙O的半径为r，∠BCD＝110°． （1）若r＝2，求的长． （2）若AB∥CD，AB＝DB，求证：CD＝r． 57．三个半圆、两个圆如图摆放，两个小半圆和两个小圆的半径都是10cm，求大半圆外的阴影面积比大半圆内的阴影面积大多少平方厘米？ 58．如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AD为直径，过点C作CE⊥AB于点E，连接AC． （1）求证：∠CAD＝∠ECB； （2）如图2，连结OC，若OC⊥CE，∠EAD＝60°，，求AD、AC与弧CD围成阴影部分的面积． 59．如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，求这个圆锥侧面展开图的圆心角． 60．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C，直接写出A′，B′坐标； （2）在（1）的条件下，请直接写出点B旋转到点B′所经过的路线长 　 　（结果保留π）； （3）在（1）的条件下，求点A旋转到点A′时，线段AC所扫过的面积（结果保留π）． 冀教新版九年级上学期《28.5 弧长和扇形面积的计算》2024年同步练习卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共15小题） 1．如图，在矩形ABCD中，BC＝4，以点A为圆心，以AD长为半径画弧交BC于点E，弧DE的长度为，则阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B＝∠DAB＝90°，AD＝BC＝4，AD＝AE＝4， ∵以点A为圆心，以AD长为半径画弧交BC于点E， ∴AD＝AE＝4， ∵弧DE的长度为， ∴ ∴n＝60°，即∠EAD＝60°， ∴∠BAE＝30°， ∴， ∴， ∵∠BAE＝30°，∠B＝90°， ∴， ∴阴影部分的面积S＝S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S扇形EAD． 故选：D． 2．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B＝58°，∠ACD＝40°．若⊙O的半径为5，则的长为（　　） A． B． C．π D． 【答案】C 【解答】解：连接OA、OD、OC， ∵∠B＝58°，∠ACD＝40°． ∴∠AOC＝2∠B＝116°，∠AOD＝2∠ACD＝80°， ∴∠DOC＝36°， ∴π． 故选：C． 3．如图是2022年杭州亚运会徽标的示意图，若AO＝5，BO＝2，∠AOD＝120°，则阴影部分面积为（　　） A．14π B．7π C． D．2π 【答案】B 【解答】解：S阴影＝S扇形AOD﹣S扇形BOC ＝7π， 故选：B． 4．某扇形的圆心角为120°，半径为3cm，则该扇形的面积为（　　） A．π B．2π C．3π D．4π 【答案】C 【解答】解：∵扇形的圆心角为120°，半径为3cm， ∴该扇形的面积为：3π（cm2）， 故选：C． 5．一个扇形的半径为24cm，面积是240π cm2，则扇形的圆心角为（　　） A．300° B．240° C．180° D．150° 【答案】D 【解答】解：设扇形的圆心角为n， 则240π， 解得，n＝150°， 故选：D． 6．已知圆心角为120°的扇形的面积为12π，则扇形的弧长为（　　） A．4π B．2π C．4 D．2 【答案】A 【解答】解：令扇形的半径和弧长分别为R和l，则 ∵S12π， ∴R＝6， ∴l4π． ∴扇形的弧长为4π． 故选：A． 7．已知一个扇形的圆心角为150°，半径是6，则这个扇形的面积是（　　） A．15π B．10π C．5π D．2.5π 【答案】A 【解答】解：∵扇形的圆心角为150°，半径是6， ∴S扇形． 故选：A． 8．如图，C是⊙O劣弧AB上一点，OA＝3，∠ACB＝110°．则劣弧AB的长度为（　　） A． B． C． D．2π 【答案】A 【解答】解：如图，作圆周角∠ADB，使D在优弧AB上， ∵A、D、B、C四点共圆，∠ACB＝110°， ∴∠ACB+∠D＝180°， ∴∠D＝70°． ∴∠AOB＝2∠D＝140°． ∴劣弧AB的长度为： 故选：A． 9．如图，在边长为2的等边△ABC中，D是BC边上的中点，以点A为圆心，AD为半径作圆与AB，AC分别交于E，F两点，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠BAC＝60°，BC＝AB＝AC＝2， ∵D是BC边上的中点， ∴AD⊥BC，∠DAF＝30°，， ∴， ∴图中阴影部分的面积为：． 故选：C． 10．一个扇形，如果半径缩小2倍，圆心角扩大2倍，那么扇形的面积（　　） A．扩大2倍 B．缩小2倍 C．缩小4倍 D．不变 【答案】B 【解答】解：设原来扇形的圆心角为α，半径为r， 则原来扇形的面积为：， 后来扇形的圆心角为2α，半径为， 则后来扇形的面积为：， ∴扇形的面积缩小2倍． 故选：B． 11．如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上的一点，若∠BCO＝35°，AO＝2，则的长度为（　　） A． B． C．π D． 【答案】D 【解答】解：∵∠BCO＝35°， ∴∠AOC＝2∠BCO＝70°， ∵AO＝2， ∴． 故选：D． 12．如图所示，边长为1的正方形网格中，O，A，B，C，D是网格线交点，若与所在圆的圆心都为点O，那么阴影部分的面积为（　　） A．π B．2π C． D．2π﹣2 【答案】C 【解答】解：∵AC＝AO＝2，∠CAO＝90°， ∴∠AOC＝∠ACO＝45°， 同理∠BCO＝∠COB＝45°，OB＝BC＝BD＝2， 由勾股定理得：OC2， ∴阴影部分的面积S＝（S扇形COE﹣S扇形FOB）+（S扇形EOD﹣S△OBD） ＝[]+[] ＝ππ﹣2 2， 故选：C． 13．如图，AB为⊙O的直径，射线AD交⊙O于点F，点C为劣弧的中点，连接AC．若∠BAC＝30°，AB＝4，则阴影部分的面积为（　　） A． B．π C． D． 【答案】A 【解答】解：连接CF，OC，OF交AC于E， ∵点C为劣弧的中点， ∴， ∵∠BAC＝30°， ∴∠BAC＝∠CAF＝30°，∠COF＝60°＝∠OAF， ∵， ∴△AOF和△COF均为等边三角形，即：∠AOF＝∠CFO＝60°， ∴AB∥CF， ∴S△ACF＝S△COF， 则阴影部分的面积， 故选：A． 14．如图，矩形ABCD中，以A为圆心，AB的长为半径画圆，交CD于点E，再以D为圆心，DA的长为半径画圆，恰好经过点E．已知，AD＝2，则图中阴影部分的面积为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解答】解：连接AE，由题意可知： 阴影部分的面积＝ADE的面积+扇形EAB的面积﹣扇形EDA的面积， ∵，AD＝2，\ ∴AE＝2， ∴△DAE是等腰直角三角形， ∴∠DAE＝∠EAB＝45°，DE＝AD＝2， ∴阴影部分的面积， 故选：B． 15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB＝4，分别以A、B、C为圆心，2为半径画弧，3条弧与AB所围成的阴影部分的周长是（　　） A．8﹣2π B．4﹣π C． D． 【答案】D 【解答】解：∵∠C＝90°，CA＝CB＝4， ∴∠A＝∠B＝45°，AB4， 三条弧长为l总2＝2π， ∴3条弧与AB所围成的阴影部分的周长＝2π+44． 故选：D． 二．填空题（共15小题） 16．如图，用一个半径为10cm的定滑轮拉动重物上升，假设绳索粗细不计，且与滑轮之间没有滑动．若重物上升15πcm，则滑轮旋转的角度为 　270　°． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设滑轮旋转的角度为n，根据题意得： ， 即滑轮旋转的角度为270°． 故答案为：270． 17．已知圆锥的侧面积为10πcm2，底面圆的半径为2cm，则该圆锥的母线长为 　5　cm． 【答案】5． 【解答】解：设圆锥的母线长为R cm， 圆锥的底面周长＝2π×2＝4π（cm）， 则4π×R＝10π， 解得，R＝5． 故答案为：5． 18．一个正方体容器从里面量棱长4cm，装满水后全部倒入一个深6cm的圆锥形容器中，刚好倒满，这个圆锥形容器的底面积是 　32　cm2． 【答案】32． 【解答】解：4×4×4×3÷6 ＝64×3÷6 ＝192÷6 ＝32（cm2）， 答：这个圆锥形容器的底面积是32cm2． 故答案为：32． 19．已知一个扇形的半径为30cm，面积为240πcm2，则此扇形的弧长为　16π　cm． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵S扇形lr， ∴240π•l•30， ∴l＝16π， 故答案为：16π． 20．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A′B′C′，其中点B的运动路径为弧BB'，则图中阴影部分的面积为　π﹣3　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：连接BD、B′D， △ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，此时点A′在斜边AB上，CA′⊥AB， ∵AC＝BC＝2， ∴C′D，B′C′＝2， ∴DB′， ∴S阴＝S扇形DBB′﹣S△BDC﹣S△B′DC2π﹣3． 故答案为π﹣3． 21．如图，点C，D在⊙O上直径AB两侧的两点，∠ACD＝60°，AB＝8，则的长为 　　． 【答案】． 【解答】解：如图，连接OD． ∵∠ACD＝60°， ∴∠AOD＝2∠ACD＝120°， ∴∠BOD＝60°， ∵AB＝8， ∴OA＝OB＝4， ∴的长为． 故答案为：． 22．已知扇形的圆心角为80°，半径为2，则该扇形的弧长为 　　．（结果保留π） 【答案】． 【解答】解：扇形的弧长是． 故答案为：． 23．如图，在矩形ABCD中，连接AC，∠ACB＝30°，以点B为圆心，BA为半径画弧，交BC于点E，已知BE＝2，则图中阴影部分的面积为 　　．（结果保留π） 【答案】． 【解答】解：如图，连接BF，作BH⊥AC于H， 由题意得，BA＝BE＝2， tan∠BAC， 则∠BAC＝60°，又BA＝BF， ∴△ABF是等边三角形， ∴∠ABF＝60°，AF＝AB＝2， 则BH＝AB×sin∠BAC， ∴图中阴影部分的面积， 故答案为：． 24．若扇形的圆心角为120°，半径为3，则它的弧长为 　2π　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵扇形的圆心角为120°，半径为3， ∴它的弧长为：2π， 故答案为：2π． 25．如图，在半径为的扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C是圆弧AB上的一点，过点C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E．若点D为OA的中点，则图中阴影部分的面积为 　2π　． 【答案】2π． 【解答】解：如图，连接AC． ∵CD⊥AO，AD＝OD， ∴CA＝CO， ∵OA＝OC， ∴OA＝OC＝AC， ∴△AOC是等边三角形， ∴∠AOC＝60°， ∵CE⊥OB， ∴∠CEB＝∠DOE＝90°， ∴CE∥OD， ∴S△ODE＝S△ODC， ∴S阴＝S扇形AOC2π． 故答案为：2π． 26．如图，将扇形纸片AOB折叠，使点A与点O重合，折痕为CD．若∠AOB＝120°，OA＝6，则图中未重叠部分（即阴影部分）的面积为 　　． 【答案】． 【解答】解：连接OD，AD，过O作OE⊥AD于E， ∵扇形纸片AOB折叠，使点A与点O重合，折痕为CD，OA＝6， ∴AD＝OD＝OA＝6， ∴△AOD是等边三角形， ∴∠AOD＝60°， ∵OE⊥AD， ∴AE＝DE＝3，∠AEO＝90°， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 27．如图，AB是⊙O的直径，AB＝6，CD是⊙O的弦，连接AC、BC、OD．若∠ACD＝2∠BCD．则的长为 　π　（结果保留π）． 【答案】π． 【解答】解：∵AB是圆的直径， ∴∠ACB＝90°， ∵∠ACD＝2∠BCD． ∴∠BCD＝30°， ∴∠BOD＝2∠BCD＝60°， ∵AB＝6， ∴圆的半径长是3， ∴的长为π． 故答案为：π． 28．如图①，A，B表示某游乐场摩天轮上的两个轿厢．图②是其示意图，点O是圆心，半径r为15m，点A，B是圆上的两点，圆心角∠AOB＝120°，则的长为 　10π　m．（结果保留π） 【答案】10π． 【解答】解：∵∠AOB＝120°，⊙O半径r为15m， ∴的长10π（m）． 故答案为：10π． 29．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，以点C为圆心，CA为半径画弧，分别与AB、CB交于点D、E，若图中阴影部分的面积为，则AC＝　　． 【答案】． 【解答】解：如图所示，过点D作DG⊥AC于G，连接CD， ∵∠ACB＝90°，∠B＝30°， ∴∠BAC＝60°， ∴BC＝AC•tan∠BACAC， ∵以AC的长为半径画弧，分别交AB，BC于点D，E， ∴CA＝CD＝CE， ∴△ACD是等边三角形， ∴∠ACD＝60°，AG＝CGAC， ∴∠ECD＝30°， 在Rt△CDG中，GD＝CD•sin∠DCGAC， ∴S阴影＝S△BCD+S扇形CDA﹣S△ACD﹣S扇形CDE GC•BCAC•GD AC2AC2， AC2， ∴AC． 故答案为：． 30．如图，扇形OAB的圆心角为60°，OA＝4cm，过点A作AD⊥OB于点D，以O为圆心，OD的长为半径画弧交OA于点C，则图中阴影部分的面积是 　cm2　． 【答案】cm2． 【解答】解：在Rt△AOD中，∠O＝60°，OA＝4cm， ∴∠OAD＝30°， ∴ODAO＝2cm， ∴ADOD＝2cm， ∴阴影部分的面积为2×22π（cm2）． 故答案为：cm2． 三．解答题（共30小题） 31．如图，点A，B，C都在⊙O上，连接AB，AC，OB，OC，AC与OB相交于点D，∠BAC＝∠ACO＝30°，． （1）写出线段AB与OC的位置关系； （2）求证：OB⊥AC； （3）求由弦AB，AC与弧BC所围成的阴影部分的面积（结果保留π）． 【答案】（1）AB∥OC； （2）AC⊥OB； （3）6π cm2． 【解答】解：（1）AB∥OC，理由： ∵∠BAC＝∠ACO， ∴AB∥OC； （2）如图，连接BC， ∵∠BOC＝2∠BAC＝60°，OB＝OC， ∴△BOC是等边三角形， ∴∠OCB＝60°， ∴∠ACB＝60°﹣30°＝30°＝∠BAC， ∴， ∴AC⊥OB； （3）∵AC⊥OB， ∴AD＝CDAC＝3（cm）， 在Rt△COD中，CD＝3，∠DCO＝30°， ∴ODCD＝3，OC＝2OD＝6， 由题意可知， S阴影部分＝S扇形BOC ＝6π（cm2）， 答：由弦AB，AC与弧BC所围成的阴影部分的面积为6π cm2． 32．一个圆锥形沙堆底面周长是12.56米，高是2.7米，把这堆沙子铺在10米宽的公路上，铺2厘米厚，能铺多少米长的公路？（π取3.14） 【答案】56.52米． 【解答】解：2厘米＝0.02米． 沙堆的底面半径：12.56÷（3.14×2）＝2（米）， 沙堆的体积：3.14×22×2.7＝11.304（立方米）， 所铺沙子的长度：11.304÷（10×0.02）＝56.52（米）． 答：能铺56.52米长的公路． 33．已知线段a，b，如图1所示．在利用尺规作图探究三角形全等的判定方法的过程中，小颖的作图过程是这样的：作∠MAN＝50°，在射线AN上截取AC＝a，以C为圆心，以长为b的半径画弧，交射线AM于点B，D（点D在点B左侧）．连接CD，CB． （1）请在图2中，利用尺规补充完整小颖的作图过程； （2）在（1）完成的作图中，直接写出△ACD与△ACB中，相等的角和相等的边； （3）在（1）完成的作图中，∠ADC与∠ABC之间的大小存在怎样的数量关系？请用等式表示出来，并说明理由． 【答案】（1）见作图； （2）AC＝AC，BC＝CD，∠BAC＝∠DAC； （3）∠ADC+∠ABC＝180°，理由见解析． 【解答】解：（1）如图所示； （2）AC＝AC，BC＝CD，∠BAC＝∠DAC； （3）∠ADC+∠ABC＝180°，理由如下： ∵BC＝CD， ∴∠CBD＝∠CDB， ∵∠ADC+∠CDB＝180°， ∴∠ADC+∠ABC＝180°． 34．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，，以BC的中点E为圆心画与AD相切，切点为P，点M，N分别在AB与CD上，求扇形EMN的面积． 【答案】． 【解答】解：如图，连接PE， ∵扇形的弧MPN与AD相切， ∴PE⊥AD， ∵四边形是ABCD矩形， ∴四边形ABEP，四边形PECD都为矩形， ∴扇形半径ME＝PE＝NE＝AB＝2． 在矩形ABCD中，，E为BC的中点， ∴在Rt△BME中，． ∵， ∴∠MEB＝30°， 同理：∠NEC＝30°， ∴∠MEN＝180°﹣2∠MEB＝120°． ∴． 35．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，C为的中点，延长AD，BC交于P，连接AC． （1）求证：AB＝AP； （2）若AB＝10，且∠ADC＝110°时，则∠BAP＝　40°　；的长为 　π　． 【答案】（1）见详解；（2）40°；π．． 【解答】（1）证明：∵C为的中点， ∴∠BAC＝∠CAP， ∵AB是直径， ∴∠ACB＝∠ACP＝90°， ∵∠ABC+∠BAC＝90°，∠P+∠CAP＝90°， ∴∠ABC＝∠P， ∴AB＝AP． （2）解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC＝110°， ∴∠ABC＝180°﹣∠ADC＝180°﹣110°＝70°， ∵AB＝AP， ∴∠ABC＝∠P＝70°， ∴∠BAP＝180°﹣70°﹣70°＝40°， 连接OD， ∴∠DOB＝2∠BAP＝80°， ∴的长π． 故答案为：40°；π．． 36．如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O交AC于点E，AB＝AC，⊙O与BC边的交点恰好为BC的中点D，连接DE． （1）求证：DE＝CD． （2）若∠BAC＝45°，AB＝3，求弧DE的长． 【答案】． 【解答】（1）证明：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， ∵∠B+∠AED＝180°，∠DEC+∠AED＝180°， ∴∠B＝∠DEC， ∴∠DEC＝∠C， ∴DE＝DC； （2）解：如图，连接OD，AD，OE， ∵AB＝AC，D为BC的中点， ∴∠BAD∠BAE＝22.5°， ∴∠BOD＝2∠BAD＝45°， ∵OA＝OE，∠BAC＝45°， ∴∠AOE＝90°， ∴∠DOE＝45°， ∵AB＝3， ∴OD， ∴的长为． 37．如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径CA＝3，圆心角∠ACB＝120°，求此圆锥高OC的长度． 【答案】2． 【解答】解：设圆锥底面圆的半径为r， ∵AC＝3，∠ACB＝120°， ∴的长为：2π， 则2πr＝2π， ∴r＝1， ∴OC2， 答：圆锥高OC的长度为2． 38．如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O交AC于点E，AB＝AC，⊙O与BC边的交点恰好为BC的中点D，连结DE． （1）求证：DE＝DC． （2）若∠BAC＝45°，AB＝6，求的长． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解答】（1）证明：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， ∵∠B+∠AED＝180°，∠DEC+∠AED＝180°， ∴∠B＝∠DEC， ∴∠DEC＝∠C， ∴DE＝DC； （2）解：如图，连接OD，AD，OE， ∵AB＝AC，D为BC的中点， ∴∠BAD∠BAE＝22.5°， ∴∠BOD＝2∠BAD＝45°， ∵OA＝OE，∠BAC＝45°， ∴∠AOE＝90°， ∴∠DOE＝45°， ∵AB＝6， ∴OD＝3， ∴的长为． 39．如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为点E，OF⊥AC，垂足为点F，BE＝OF． （1）求证：AC＝CD； （2）若BE＝4，CD＝8，求阴影部分的面积． 【答案】见试题解答内容 【解答】（1）证明：∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD， ∴，CECD， ∴∠A＝∠DCB， ∴OF⊥AC， ∴∠AFO＝∠CEB，AFAC， ∵BE＝OF， ∴△AFO≌△CEB（AAS）， ∴AF＝CE， ∴AC＝CD； （2）∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD， ∴CECD＝4， 设OC＝r，则OE＝r﹣4， ∴r2＝（r﹣4）2+（4）2 ∴r＝8， 连接OD，如图， 在Rt△OEC中，OE＝4OC， ∴∠OCE＝30°，∠COB＝60°， ∴∠COD＝120°， ∵△AFO≌△CEB， ∴S△AFO＝S△BCE， ∴S阴＝S扇形OCD﹣S△OCD 84 π﹣16． 40．如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为点E，连结AC，AD． （1）求证：∠C＝∠BAD． （2）若∠C＝30°，OC＝3，求的长度． 【答案】（1）见解析； （2）2π． 【解答】（1）证明：∵CD⊥AB，CD是直径， ∴， ∴∠ACD＝∠BAD； （2）解：如图，连接OA，OB，BC． ∵CD⊥AB，CD是直径， ∴， ∴CA＝CB， ∴∠ACD＝∠BCD＝30°， ∴∠ACB＝60°， ∴∠AOB＝2∠ACB＝120°， ∴的长2π． 41．如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上的两点，OD∥BC，OD与AC交于点E，若∠D＝70°． （1）求∠CAD的度数； （2）若AC＝8，DE＝2，求扇形AOD的面积． 【答案】（1）20°； （2）． 【解答】解：（1）∵OA＝OD，∠D＝70°， ∴∠OAD＝∠D＝70°， ∴∠AOD＝180°﹣∠OAD﹣∠D＝40°， ∵AB是半圆O的直径， ∴∠C＝90°， ∵OD∥BC， ∴∠AEO＝∠C＝90°，即OD⊥AC， ∴， ∴； （2）∵AC＝8，OE⊥AC， ∴， 设OA＝x，则OE＝OD﹣DE＝x﹣2， ∵在Rt△OAE中，OE2+AE2＝OA2， ∴（x﹣2）2+42＝x2， 解得：x＝5， ∴OA＝5， ∴扇形AOD的面积为：． 42．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC＝BD，连结AC交⊙O于点F． （1）AB与AC的大小有什么关系？请说明理由； （2）若AB＝8，∠BAC＝45°，求：图中的长． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）AB＝AC，理由如下： 如图，连接OD， ∵OA＝OB，BD＝CD， ∴OD是△ABC的中位线， ∴OD∥AC， ∴∠ACB＝∠ODB， 又∵OB＝OD， ∴∠ODB＝∠OBD， ∴∠OBD＝∠ACB， ∴AB＝AC； （2）∵OD∥AC，∠BAC＝45°， ∴∠BOD＝∠BAC＝45°， 由AB＝8，可得半径为4， 所以的长为π． 43．如图，过圆锥的顶点S和底面圆的圆心O的平面截圆锥得截面△SAB，其中SA＝SB，AB是圆锥底面圆O的直径，已知SA＝7cm，AB＝4cm，求截面△SAB的面积． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：在Rt△AOS中，∵OAAB＝2，SA＝7， ∴SO3， ∴截面△SAB的面积4×36（cm2）． 44．一个圆锥形沙堆，底面半径是3米，高是2米，如果把这堆沙铺在10米宽的路上，铺2厘米厚，那么长能铺多少米？ 【答案】30π米． 【解答】解：设长能铺x米， 由题意得：10×0.02×xπ×32×2， 解得：x＝30π， 答：长能铺30π米． 45．如图，在正方形ABCD中有一点P，连接AP、BP，旋转△APB到△CEB的位置． （1）若正方形的边长是10，PB＝4．则阴影部分面积为 　21π　； （2）若PB＝4，PA＝7，∠APB＝135°，求PC的长． 【答案】（1）21π； （2）9． 【解答】解：（1）∵把△APB旋转到△CEB的位置， ∴△APB≌△CEB， ∴BP＝BE，∠ABP＝∠EBC， 以B为圆心，BP画弧交AB于F点，如图， ∴扇形BFP的面积＝扇形BEQ， ∴图形ECQ的面积＝图形AFP的面积， ∴S阴影部分＝S扇形BAC﹣S扇形PBE ＝21π； 故答案为：21π； （2）连PE， ∴△APB≌△CEB， ∴BP＝BE＝4，∠ABP＝∠EBC，PA＝EC＝7，∠BEC＝∠APB＝135°， ∴△PBE为等腰直角三角形， ∴∠BEP＝45°，PE＝4， ∴∠PEC＝135°﹣45°＝90°， ∴PC9． 46．已知：P＝（a+b）2﹣（a+b）（a﹣b）﹣2b2． （1）化简P； （2）若某圆锥的底面半径为a，母线长为b，且侧面积为2π，求P的值． 【答案】（1）2ab； （2）4． 【解答】解：（1）P＝（a+b）2﹣（a+b）（a﹣b）﹣2b2 ＝a2+2ab+b2﹣a2+b2﹣2b2 ＝2ab； （2）由题意得：•2πa•b＝2π， 则ab＝2， ∴P＝2ab＝4． 47．如图，用长度均为12m的两根绳子分别围成矩形ABCD和扇形OEF，设AB的长为x m，半径OE为Rm，矩形和扇形的面积分别为S1m2，S2m2． （1）BC的长为 　（6﹣x）　m，的长为 　（12﹣2R）　m；（用含x或R的代数式表示） （2）求S1，S2的最大值，并比较大小． 【答案】（1）（6﹣x），（12﹣2R）； （2）S1的最大值＝S2的最大值＝9． 【解答】解（1）BC的长为12÷2﹣x＝（6﹣x）m， 的长为（12﹣2R）m． 故答案为：（6﹣x），（12﹣2R）； （2）S1＝x（6﹣x）＝﹣（x﹣3） 2+9， ∵﹣1＜0， ∴当x＝3时，S1有最大值9． S2（12﹣2R）R＝﹣（R﹣3） 2+9， ∵﹣1＜0， ∴当R＝3时，S2有最大值9． ∴S1的最大值＝S2的最大值． 48．如图1，在⊙O中，AB为弦，CD为直径，且AB⊥CD于点E，过点B作BF⊥AD，交AD的延长线于点F．连接AC，BO． （1）求证：∠CAE＝∠ADC． （2）若DE＝2OE，求的值． （3）如图2，若BO的延长线与AC的交点G恰好为AC的中点，若⊙O的半径为r．求图中阴影部分的面积（结果用含r的代数式表示）． 【答案】（1）见详解； （2）； （3）． 【解答】解：（1）∵CD为⊙O直径， ∴∠CAD＝90°，即∠CAE+∠DAE＝90°， 又∵AB⊥CD， ∴∠ADC+∠DAE＝90°， ∴∠CAE＝∠ADC； （2）如图，连接BD， ∵AB⊥CD，DE＝2OE， ∴OD＝DE+OE＝3OE， 设OE＝a，则DE＝2a，OB＝OD＝3a， ∴在Rt△OBE中，， ∴在Rt△DBE中，， ∵CD为⊙O直径，且AB⊥CD， ∴BE＝AE， ∴AD＝BD， ∴∠DAB＝∠DBA， ∴∠BDF＝∠DAB+∠DBA＝2∠DAB， 又∵， ∴∠DOB＝2∠DAB＝∠BDF， ∵∠OEB＝∠DFB＝90°， ∴△BOE∽△BDF， ∴，即， 解得， ∴； （3）如图，连接BD， ∵BO的延长线与AC的交点G恰好为AC的中点， ∴OG⊥AC，即∠OGC＝∠CAD＝90°， ∴BG∥AD， ∴∠OBE＝∠DAE， 又∵BE＝AE，∠OEB＝∠DEA， ∴△OBE≌△DAE（ASA）， ∴OB＝DA， ∵CD为⊙O直径，AB⊥CD， ∴， ∴DA＝DB， ∴OD＝OB＝DB，即△OBD为等边三角形，∠BOD＝60°， ∵⊙O的半径为r， ∴OB＝r，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵△OBE≌△DAE， ∴S△OBE＝S△DAE， ∴S阴影＝S△ABF﹣S△DAE﹣（S扇形OBD﹣S△OBE） ＝S△ABF﹣S扇形OBD ． 49．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为30cm，贴纸部分的宽BD为20cm，求贴纸部分的面积（纸扇有两面，结果精确到0.1cm2）． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：S837.33（cm2）． 837.33×2＝1674.7（cm2）． 答：贴纸部分的面积为1674.7cm2． 50．如图，直角坐标系中，有一条圆心角为90°的圆弧，且该圆弧经过网格点A（0，4），B（﹣4，4），C（﹣6，2）． （1）该圆弧所在圆的圆心M坐标为 　（﹣2，0）　． （2）求扇形AMC的面积． 【答案】（1）（﹣2，0）； （2）5π 【解答】解：（1）由垂径定理可知，圆心是AB、BC中垂线的交点， 由网格可得该点M（﹣2，0）， 故答案为：（﹣2，0）； （2）∵扇形的半径r， ∵∠AMC＝90°， ∴S扇形AMC ＝5π． 51．如图，AB是⊙O的直径，将弦AC绕点A顺时针旋转30°得到AD，此时点C的对应点D落在AB上，延长CD，交⊙O于点E． （1）证明：OC⊥OE； （2）若CE＝4，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）见解得过程； （2）2π﹣4． 【解答】（1）证明：连接BC， 由旋转知AC＝AD，∠CAD＝30°， ∴∠BOC＝60°，∠ACE＝（180°﹣30°）÷2＝75°， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∴∠BCE＝90°﹣∠ACE＝15°， ∴∠BOE＝2∠BCE＝30°， ∴∠EOC＝90°， ∴OC⊥OE； （2）解：∵OC⊥OE， ∴△EOC为等腰直角三角形， ∵CE＝4， ∴OE＝OC＝2， ∴S阴影＝S扇形OEC﹣S△OEC222π﹣4． 52．（1）解方程：2x2+3x﹣1＝0 （2）如图，的半径OA＝2，OC⊥AB于点C，∠AOC＝60°．求的长． 【答案】（1）（2）． 【解答】解：（1）2x2+3x﹣1＝0， ∵a＝2，b＝3，c＝﹣1， ∴Δ＝b2﹣4ac＝32﹣4×2×（﹣1）＝17， ∴， ∴； （2）∵OC⊥AB，OA＝OB， ∴∠BOC＝∠AOC＝60°， ∴∠AOB＝120°， ∵OA＝2， ∴． 53．如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F． （1）求证：CF＝BF； （2）若BE＝OE＝2，求弧AD的长度． 【答案】（1）见解答； （2）． 【解答】（1）证明：∵C是弧BD的中点， ∴∠DBC＝∠BAC， 在△ABC中，∠ACB＝90°，CE⊥AB， ∴∠BCE+∠ECA＝∠BAC+∠ECA＝90°， ∴∠BCE＝∠BAC， 又C是弧BD的中点， ∴∠DBC＝∠CDB， ∴∠BCE＝∠DBC， ∴CF＝BF． （2）解：连接OD，OC， ∵BE＝OE＝2， ∴OB＝BE+OE＝2+2＝4， ∵OB＝OC， ∴cos∠COE， ∴∠COE＝60°， ∵C是的中点， ∴∠DOC＝∠COE＝60°， ∴∠AOD＝180﹣∠DOC﹣∠COE＝60°， ∴AD弧长． 54．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，如果∠A＝15°，弦CD＝4． （1）求AB的长． （2）求弧CD的长． 【答案】（1）8； （2）π． 【解答】解：（1）∵CD⊥AB， ∴CE＝DECD＝2，∠OEC＝90°， ∵∠BOC＝2∠A＝2×15°＝30°， ∴OC＝2CE＝4， ∴AB＝2OC＝8； （2）如图，连接OD， ∵OC＝OD，CD⊥AB， ∴∠COD＝2∠BOC＝60°， ∴π， 答：弧CD的长为π． 55．如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为点E，连结AC，AD． （1）求证：∠C＝∠BAD． （2）若∠C＝30°，OC＝3，求阴影部分弓形AC的面积． 【答案】（1）详见解答； （2）3π． 【解答】证明：（1）∵CD⊥AB，CD是直径， ∴， ∴∠C＝∠BAD； 解：（2）如图，连接OA，过点O作OF⊥AC，垂足为F，则CF＝AFAC， ∵OA＝OC，∠C＝30°， ∴∠C＝∠OAC＝30°， ∴∠AOC＝180°﹣30°﹣30°＝120°， 在Rt△COF中，∠C＝30°，OC＝3， ∴OFOC，FCOC， ∴AC＝2FC＝3， S阴影部分＝S扇形AOC﹣S△AOC 3 ＝3π． 56．如图，四边形ABCD内接于⊙O，且⊙O的半径为r，∠BCD＝110°． （1）若r＝2，求的长． （2）若AB∥CD，AB＝DB，求证：CD＝r． 【答案】（1）π； （2）见解析． 【解答】（1）解：连接OB，OC，OD， ∵四边形ABCD内接于⊙O，∠BCD＝110°， ∴∠A＝70°， ∴∠BOD＝140°， ∴的长为π； （2）证明：∵AB＝DB， ∴∠A＝∠ADB＝70°， ∴∠ABD＝40° ∵AB∥CD， ∴∠BDC＝∠ABD＝40°， ∴∠DBC＝180°﹣110°﹣40°＝30°， ∴∠COD＝2∠DBC＝60°， ∵OC＝OD， ∴△OCD为等边三角形， ∴CD＝OC＝r． 57．三个半圆、两个圆如图摆放，两个小半圆和两个小圆的半径都是10cm，求大半圆外的阴影面积比大半圆内的阴影面积大多少平方厘米？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：10+10＝20（厘米） π×102×2﹣（π×202÷2﹣π×102） ＝200π﹣（200π﹣100π） ＝200π﹣100π ＝100π（平方厘米）． 故大半圆外的阴影面积比大半圆内的阴影面积大100π平方厘米． 58．如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AD为直径，过点C作CE⊥AB于点E，连接AC． （1）求证：∠CAD＝∠ECB； （2）如图2，连结OC，若OC⊥CE，∠EAD＝60°，，求AD、AC与弧CD围成阴影部分的面积． 【答案】（1）见详解；（2）． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴∠CBE＝∠D， ∵AD为⊙O的直径， ∴∠ACD＝90°， ∴∠D+∠CAD＝90°， ∴∠CBE+∠CAD＝90°， ∵CE⊥AB， ∴∠CBE+∠BCE＝90°， ∴∠CAD＝∠BCE； （2）解：∵CE⊥AB，OC⊥CE， ∴AE∥OC， ∴∠COD＝∠EAD＝60°， ∵OA＝OC，∠AOC＝120°，AC＝2， ∴OA＝OC＝AB＝2， ∴AD＝2OA＝4， 在Rt△ACD中，∠CAD＝30°， ∴CD＝2，AC＝2， ∴AD，AC与围成阴影部分的面积为：S△AOC+S扇形COD2×2． 59．如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，求这个圆锥侧面展开图的圆心角． 【答案】120°． 【解答】解：设这个圆锥侧面展开图的圆心角为n°， 根据题意得2π×1， 解得n＝120， 所以这个圆锥侧面展开图的圆心角为120°． 60．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C，直接写出A′，B′坐标； （2）在（1）的条件下，请直接写出点B旋转到点B′所经过的路线长 　π　（结果保留π）； （3）在（1）的条件下，求点A旋转到点A′时，线段AC所扫过的面积（结果保留π）． 【答案】（1）作图见解析，A′（6，4），B′（5，1）； （2）π； （3）． 【解答】解：（1）如图，△A′B′C′为所作，A′（6，4），B′（5，1）； （2）由题得，BC＝2， 如图，点B旋转到点B′所经过的路线长π． 故答案为：π； （3）如图，点A旋转到点A′时，线段AC所扫过的面积． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/9/2 14:06:45；用户：思达教育；邮箱：15200006450@xyh.com；学号：30653724 学科网（北京）股份有限公司 $$