28.1 圆的概念及性质-2024-2025学年九年级上册数学冲冠同步卷(冀教版)

冀教新版九年级上学期《28.1 圆的概念及性质》2024年同步练习卷 一．圆的认识（共60小题） 1．下列说法中，不正确的是（　　） A．过圆心的弦是圆的直径 B．等弧的长度一定相等 C．周长相等的两个圆是等圆 D．直径是弦，半圆不是弧 2．小明在半径为5的圆中测量弦AB的长度，下列测量结果中一定是错误的是（　　） A．4 B．5 C．10 D．11 3．如图所示，MN为⊙O的弦，∠N＝50°，则∠MON的度数为（　　） A．40° B．50° C．80° D．100° 4．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若OB＝DE，∠E＝26°，则∠AOC是（　　） A．52° B．62° C．72° D．78° 5．如图是公园的路线图，⊙O1，⊙O2，⊙O两两相切，点A，B，O分别是切点，甲乙二人骑自行车，同时从点A出发，以相同的速度，甲按照“圆”形线行驶，乙行驶“8字型”线路行驶．若不考虑其他因素，结果先回到出发点的人是（　　） A．甲 B．乙 C．甲乙同时 D．无法判定 6．如图，在半圆所对应圆的直径上作4个正三角形，如这半圆周长为C1，这4个正三角形的周长和为C2，则C1和C2的大小关系是（　　） A．C1＞C2 B．C1＜C2 C．C1＝C2 D．不能确定 7．如图中正方形、矩形、圆的面积相等，则周长L的大小关系是（　　） A．LA＞LB＞LC B．LA＜LB＜LC C．LB＞LC＞LA D．LC＜LA＜LB 8．如图，一个小圆沿着一个五边形的边滚动，如果五边形的各边长都和小圆的周长相等，那么当小圆滚动到原来位置时，小圆自身滚动的圈数是（　　） A．4 B．5 C．6 D．10 9．如图，是圆O弦的是（　　） A．线段AB B．线段AC C．线段AE D．线段DE 10．下列图形为圆的是（　　） A． B． C． D． 11．下列说法正确的是（　　） A．直径是圆中最长的弦，有4条 B．长度相等的弧是等弧 C．如果⊙A的周长是⊙B周长的4倍，那么⊙A的面积是⊙B面积的8倍 D．已知⊙O的半径为8，A为平面内的一点，且OA＝8，那么点A在⊙O上 12．下列说法中，正确的是（　　） A．过圆心的直线是圆的直径 B．直径是圆中最长的弦 C．相等长度的两条弧是等弧 D．顶点在圆上的角是圆周角 13．下列图形为圆的是（　　） A． B． C． D． 14．已知AB是⊙O的弦，⊙O的半径为r，下列关系式一定成立的是（　　） A．AB＞r B．AB＜r C．AB＜2r D．AB≤2r 15．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，垂足为C，OD∥AB，OCOD，则∠ABD的度数为（　　） A．90° B．95° C．100° D．105° 16．下列由实线组成的图形中，为半圆的是（　　） A． B． C． D． 17．如图所示，点M是⊙O上的任意一点，下列结论： ①以M为端点的弦只有一条； ②以M为端点的直径只有一条； ③以M为端点的弧只有一条． 则（　　） A．①、②错误，③正确 B．②、③错误，①正确 C．①、③错误，②正确 D．①、②、③错误 18．把地球和篮球的半径都增加一米，那么地球和篮球的大圆的周长也都增加了，谁增加得多一些呢（　　） A．地球多 B．篮球多 C．一样多 D．不能确定 19．如图，将一个含有60°角的三角板，按图所示的方式摆放在半圆形纸片上，O为圆心，则∠ACO的度数为（　　） A．150° B．120° C．100° D．60° 20．如图所示，MN为⊙O的弦，∠N＝52°，则∠MON的度数为（　　） A．38° B．52° C．76° D．104° 21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90度．点P是半圆弧AC的中点，连接BP交AC于点D，若半圆弧的圆心为O，点D、点E关于圆心O对称．则图中的两个阴影部分的面积S1，S2之间的关系是（　　） A．S1＜S2 B．S1＞S2 C．S1＝S2 D．不确定 22．半径为5的圆的一条弦长不可能是（　　） A．3 B．5 C．10 D．12 23．如图，点A、N在半圆O上，四边形ABOC，DNMO均为矩形，BC＝a，MD＝b，则a、b的关系为（　　） A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．a≤b 24．车轮滚动一周，求所行的路程，就是求车轮的（　　） A．直径 B．周长 C．面积 D．半径 25．下列说法错误的是（　　） A．直径是圆中最长的弦 B．长度相等的两条弧是等弧 C．面积相等的两个圆是等圆 D．半径相等的两个半圆是等弧 26．A、B是半径为5cm的⊙O上两个不同的点，则弦AB的取值范围是（　　） A．AB＞0 B．0＜AB＜5 C．0＜AB＜10 D．0＜AB≤10 27．下列说法正确的是（　　） A．长度相等的弧是等弧 B．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 C．弧是半圆 D．三点确定一个圆 28．在平面内与点P的距离为1cm的点的个数为（　　） A．无数个 B．3个 C．2个 D．1个 29．已知⊙O中最长的弦长8cm，则⊙O的半径是（　　） A．2cm B．4cm C．8cm D．16cm 30．下列说法：（1）长度相等的弧是等弧，（2）相等的圆心角所对的弧相等，（3）劣弧一定比优弧短，（4）直径是圆中最长的弦．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 31．一个圆的最长弦长为20cm，则此圆的直径为（　　） A．10cm B．20cm C．40cm D．无法确定 32．下列说法中，不正确的是（　　） A．过圆心的弦是圆的直径 B．等弧的长度一定相等 C．周长相等的两个圆是等圆 D．同一条弦所对的两条弧一定是等弧 33．下列说法错误的是（　　） A．直径是圆中最长的弦 B．半径相等的两个半圆是等弧 C．面积相等的两个圆是等圆 D．半圆是圆中最长的弧 34．下列说法中，①半圆是弧；②半径相等的圆是等圆；③过圆心的线段是直径；④长度相等的弧是等弧；⑤确定半径则确定圆．其中错误的是（　　） A．①②③ B．②③④ C．①④⑤ D．③④⑤ 35．如图，大半圆中有n个小半圆，若大半圆弧长为L1，n个小半圆弧长的和为L2，大半圆的弦AB，BC，CD的长度和为L3．则（　　） A．L1＝L2＞L3 B．L1＝L2＜L3 C．无法比较L1、L2、L3间的大小关系 D．L1＞L3＞L2 36．下列语句中，不正确的个数是（　　） ①直径是弦；②弧是半圆；③长度相等的弧是等弧；④经过圆内一定点可以作无数条直径． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 37．防治“非典“增强了人们的卫生意识，大街上随地吐痰的人少了，人们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中．图中所示的是我们生活中常用的卷筒卫生纸，你知道每层卫生纸有多厚吗？从卫生纸的包装纸上得到以下资料：“两层300格，每格11.4cm×11cm（长×宽）“．我们用尺子量出整卷卫生纸的内外半径分别为2.3cm和5.8cm，每层卫生纸的厚度约为（精确到0.001cm，π取3.142）（　　） A．0.015cm B．0.013cm C．0.026cm D．0.130cm 38．如图，两个半径都是4cm的圆外切于点C，一只蚂蚁由点A开始依A、B、C、D、E、F、C、G、A的顺序沿着圆周上的8段长度相等的路径绕行，蚂蚁在这8段路径上不断爬行，直到行走2006πcm后才停下来，则蚂蚁停的那一个点为（　　） A．D点 B．E点 C．F点 D．G点 39．下列说法中错误的有（　　）个 ①三角形的一个外角等于这个三角形的两个内角的和； ②直角三角形只有一条高； ③在同圆中任意两条直径都互相平分； ④n边形的内角和等于（n﹣2）•360°． A．4 B．3 C．2 D．1 40．如图，AB是⊙O的弦，点C是优弧AB上的动点（C不与A、B重合），CH⊥AB，垂足为H，点M是BC的中点．若⊙O的半径是3，则MH长的最大值是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 41．下列说法，其中正确的有（　　） ①过圆心的线段是直径 ②圆上的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径组成的图形叫做扇形 ③大于半圆的弧叫做劣弧 ④圆心相同，半径不等的圆叫做同心圆 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 42．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3．将其绕B点顺时针旋转一周，则分别以BA，BC为半径的圆形成一圆环．则该圆环的面积为　 　． 43．如图，圆O的周长为4π，B是弦CD上任意一点（与C，D不重合），过B作OC的平行线交OD于点E，则EO+EB＝　 　．（用数字表示） 44．如图①是半径为1的圆，在其中挖去2个半径为的圆得到图②，挖去22个半径为（）2的圆得到图③…，则第n（n＞1）个图形阴影部分的面积是　 　． 45．一个圆的直径是10cm，另一个圆的面积比这个圆的面积少16πcm2，则另一个圆的半径长为　 　cm． 46．过圆内一点（非圆心）有　 　条弦，有　 　条直径． 47．到定点O的距离等于2cm的点的集合是以　 　为圆心，　 　为半径的圆． 48．已知⊙O的半径为R，弦AB的长也为R，则∠AOB＝　 　． 49．如图，C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上一点，且CO⊥AB，在OC两侧分别作矩形OGHI和正方形ODEF，且点I，F在OC上，点H，E在半圆上，可证：IG＝FD．小云发现连接图中已知点得到两条线段，便可证明IG＝FD． 请回答：小云所作的两条线段分别是　 　和　 　； 证明IG＝FD的依据是矩形的对角线相等，　 　和等量代换． 50．已知⊙O的半径是6cm，则⊙O中最长的弦长是 　 　cm． 51．下列说法正确的是（　 　）填序号． ①半径不等的圆叫做同心圆； ②优弧一定大于劣弧； ③不同的圆中不可能有相等的弦； ④直径是同一个圆中最长的弦． 52．两个圆的直径比是2：5，这两个圆的周长之比是　 　，面积比是　 　． 53．如图，在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为　 　．（不取近似值） 54．将一个含有60°角的三角板，按图所示的方式摆放在半圆形纸片上，O为圆心，则∠ACO＝　 　度． 55．学校有一个圆形花坛，现要求将它三等分，以便在上面种植三种不同的花，你认为符合设计要求的图案是　 　．（将所有符合设计要求的图案序号填上） 56．如图，正方形ABCD的边长为2，E、F、G、H分别为各边中点，EG、FH相交于点O，以O为圆心，OE为半径画圆，则图中阴影部分的面积为　 　． 57．如图所示，线段AD过圆心O交⊙O于D，C两点，∠EOD＝78°，AE交⊙O于B，且AB＝OC，求∠A的度数． 58．如图，AB是⊙O的直径，把AB分成几条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，设AB＝a，那么⊙O的周长L＝πa． （1）计算：①把AB分成两条相等的线段，每个小圆的周长　 　； ②把AB分成三条相等的线段，每个小圆的周长L3＝　 　； ③把AB分成四条相等的线段，每个小圆的周长L4＝　 　； … ④把AB分成n条相等的线段，每个小圆的周长Ln＝　 　； （2）请仿照上面的探索方法和步骤，计算并导出：当把大圆直径平均分成n等分时，以每条线段为直径画小圆，那么每个小圆的面积Sn与大圆的面积S的关系是：Sn＝　 　S． 59．如图所示，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB＝2DE，∠AEC＝20°．求∠AOC的度数． 60．一个花坛，直径5米，在它的周围有一条宽1米的环形小路，小路的面积是多少平方米？ 冀教新版九年级上学期《28.1 圆的概念及性质》2024年同步练习卷 参考答案与试题解析 一．圆的认识（共60小题） 1．下列说法中，不正确的是（　　） A．过圆心的弦是圆的直径 B．等弧的长度一定相等 C．周长相等的两个圆是等圆 D．直径是弦，半圆不是弧 【答案】D 【解答】解：A．直径是通过圆心且两个端点都在圆上的线段，故正确； B．能重合的弧叫等弧，长度相等，故正确； C．周长相等的圆其半径也相等，为等圆，故正确． D．直径是弦，半圆是弧，故错误． 故选：D． 2．小明在半径为5的圆中测量弦AB的长度，下列测量结果中一定是错误的是（　　） A．4 B．5 C．10 D．11 【答案】D 【解答】解：∵半径为5的圆，直径为10， ∴在半径为5的圆中测量弦AB的长度，AB的取值范围是：0＜AB≤10， ∴弦AB的长度可以是4，5，10，不可能为11． 故选：D． 3．如图所示，MN为⊙O的弦，∠N＝50°，则∠MON的度数为（　　） A．40° B．50° C．80° D．100° 【答案】C 【解答】解：∵OM＝ON， ∴∠M＝∠N＝50°， ∴∠MON＝180°﹣2×50°＝80°． 故选：C． 4．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若OB＝DE，∠E＝26°，则∠AOC是（　　） A．52° B．62° C．72° D．78° 【答案】D 【解答】解：连接OD，如图， ∵OD＝OB＝DE， ∴∠DOE＝∠E＝26°， ∴∠ODC＝∠DOE+∠E＝26°+26°＝52°， ∵OC＝OD， ∴∠C＝∠ODC＝52°， ∴∠AOC＝∠C+∠E＝52°+26°＝78°． 故选：D． 5．如图是公园的路线图，⊙O1，⊙O2，⊙O两两相切，点A，B，O分别是切点，甲乙二人骑自行车，同时从点A出发，以相同的速度，甲按照“圆”形线行驶，乙行驶“8字型”线路行驶．若不考虑其他因素，结果先回到出发点的人是（　　） A．甲 B．乙 C．甲乙同时 D．无法判定 【答案】C 【解答】解：设⊙O1的半径是r，则⊙O2的半径是r，⊙O的半径是2r．则延“8字型”线路行驶时：路线长是4πr．同样按“圆”形线行驶的路线长4πr．因而两人同时到达． 故选：C． 6．如图，在半圆所对应圆的直径上作4个正三角形，如这半圆周长为C1，这4个正三角形的周长和为C2，则C1和C2的大小关系是（　　） A．C1＞C2 B．C1＜C2 C．C1＝C2 D．不能确定 【答案】B 【解答】解：设半圆的直径为a，则半圆周长C1为：aπ+a， 4个正三角形的周长和C2为：3a， ∵aπ+a＜3a， ∴C1＜C2 故选：B． 7．如图中正方形、矩形、圆的面积相等，则周长L的大小关系是（　　） A．LA＞LB＞LC B．LA＜LB＜LC C．LB＞LC＞LA D．LC＜LA＜LB 【答案】D 【解答】解：设面积是S． 则正方形的边长是，则周长LA＝4； 长方形的一边长x，则另一边长为，则周长LB＝2（x）， ∵（）2≥0 ∴x2， ∴LB≥4， 即LB； 圆的半径为，LC＝2π， ∵， ∴LC＜LA＜LB． 故选：D． 8．如图，一个小圆沿着一个五边形的边滚动，如果五边形的各边长都和小圆的周长相等，那么当小圆滚动到原来位置时，小圆自身滚动的圈数是（　　） A．4 B．5 C．6 D．10 【答案】C 【解答】解：因为五边形的各边长都和小圆的周长相等，所以小圆在每一边上滚动正好一周，在五条边上共滚动了5周．由于每次小圆从五边形的一边滚动到另一边时，都会翻转72°，所以小圆在五个角处共滚动一周．因此，总共是滚动了6周． 故选：C． 9．如图，是圆O弦的是（　　） A．线段AB B．线段AC C．线段AE D．线段DE 【答案】A 【解答】解：弦是圆上两点间的线段，图中AB是弦，其他均不是， 故选：A． 10．下列图形为圆的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：根据题意得，B图形为圆． 故答案为：B． 11．下列说法正确的是（　　） A．直径是圆中最长的弦，有4条 B．长度相等的弧是等弧 C．如果⊙A的周长是⊙B周长的4倍，那么⊙A的面积是⊙B面积的8倍 D．已知⊙O的半径为8，A为平面内的一点，且OA＝8，那么点A在⊙O上 【答案】D 【解答】解：A、直径是圆中最长的弦，有无数条，故该选项不符合题意； B、在同圆或等圆中长度相等的弧是等弧，故该选项不符合题意； C、如果⊙A的周长是⊙B周长的4倍，那么⊙A的面积是⊙B面积的16倍，故该选项不符合题意； D、已知⊙O的半径为8，A为平面内的一点，且OA＝8，那么点A在⊙O上，故该选项符合题意． 故选：D． 12．下列说法中，正确的是（　　） A．过圆心的直线是圆的直径 B．直径是圆中最长的弦 C．相等长度的两条弧是等弧 D．顶点在圆上的角是圆周角 【答案】B 【解答】解：A、过圆心的弦是圆的直径，故A不符合题意； B、直径是圆中最长的弦，故B符合题意； C、在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧，故C不符合题意； D、顶点在圆上，两边分别与圆还有另一个交点的角是圆周角，故D不符合题意； 故选：B． 13．下列图形为圆的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：根据题意得，A图形为圆． 故答案为：A． 14．已知AB是⊙O的弦，⊙O的半径为r，下列关系式一定成立的是（　　） A．AB＞r B．AB＜r C．AB＜2r D．AB≤2r 【答案】D 【解答】解：若AB是⊙O的直径时，AB＝2r． 若AB不是⊙O的直径时，AB＜2r，无法判定AB与r的大小关系． 观察选项，选项D符合题意． 故选：D． 15．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，垂足为C，OD∥AB，OCOD，则∠ABD的度数为（　　） A．90° B．95° C．100° D．105° 【答案】D 【解答】解：如图： 连接OB，则OB＝OD， ∵OCOD， ∴OCOB， ∵OC⊥AB， ∴∠OBC＝30°， ∵OD∥AB， ∴∠BOD＝∠OBC＝30°， ∴∠OBD＝∠ODB＝75°， ∠ABD＝30°+75°＝105°． 故选：D． 16．下列由实线组成的图形中，为半圆的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：根据半圆的定义可知，选项B的图形是半圆． 故选：B． 17．如图所示，点M是⊙O上的任意一点，下列结论： ①以M为端点的弦只有一条； ②以M为端点的直径只有一条； ③以M为端点的弧只有一条． 则（　　） A．①、②错误，③正确 B．②、③错误，①正确 C．①、③错误，②正确 D．①、②、③错误 【答案】C 【解答】解：以M为端点的弦有无数条，所以①错误； 以M为端点的直径只有一条，所以②正确； 以M为端点的弧有无数条，所以③错误． 故选：C． 18．把地球和篮球的半径都增加一米，那么地球和篮球的大圆的周长也都增加了，谁增加得多一些呢（　　） A．地球多 B．篮球多 C．一样多 D．不能确定 【答案】C 【解答】解：根据圆的周长公式为：2πr， 假设地球的半径为R，篮球的半径为r， 地球和篮球的半径都增加一米， 那么地球和篮球的大圆的周长将变为：2π（R+1）和2π（r+1）， 即：2π（R+1）＝2πR+2π，2π（r+1）＝2πr+2π， ∴周长都增加了：2π． 故选：C． 19．如图，将一个含有60°角的三角板，按图所示的方式摆放在半圆形纸片上，O为圆心，则∠ACO的度数为（　　） A．150° B．120° C．100° D．60° 【答案】B 【解答】解：∵OC＝OB， ∴∠OCB＝∠B＝60°， ∴∠ACO＝180°﹣60°＝120°． 故选：B． 20．如图所示，MN为⊙O的弦，∠N＝52°，则∠MON的度数为（　　） A．38° B．52° C．76° D．104° 【答案】C 【解答】解：∵OM＝ON， ∴∠M＝∠N＝52°， ∴∠MON＝180°﹣2×52°＝76°． 故选：C． 21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90度．点P是半圆弧AC的中点，连接BP交AC于点D，若半圆弧的圆心为O，点D、点E关于圆心O对称．则图中的两个阴影部分的面积S1，S2之间的关系是（　　） A．S1＜S2 B．S1＞S2 C．S1＝S2 D．不确定 【答案】C 【解答】解：根据条件上面的半圆关于OP对称，因而S1，S2直径AC上面的两部分的面积相等，△CDB与△AEB的底CD与AE相等，高相同，因而面积相同，因而S1＝S2． 故选：C． 22．半径为5的圆的一条弦长不可能是（　　） A．3 B．5 C．10 D．12 【答案】D 【解答】解：因为圆中最长的弦为直径，所以弦长L≤10． 故选：D． 23．如图，点A、N在半圆O上，四边形ABOC，DNMO均为矩形，BC＝a，MD＝b，则a、b的关系为（　　） A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．a≤b 【答案】B 【解答】解：连接ON、OA，如图， ∵点A、N在半圆上， ∴ON＝OA， ∵四边形ABOC，DNMO均为矩形， ∴ON＝MD，OA＝BC， ∴BC＝MD，即a＝b． 故选：B． 24．车轮滚动一周，求所行的路程，就是求车轮的（　　） A．直径 B．周长 C．面积 D．半径 【答案】B 【解答】解：车轮滚动一周，求所行的路程，就是求车轮的周长． 故选：B． 25．下列说法错误的是（　　） A．直径是圆中最长的弦 B．长度相等的两条弧是等弧 C．面积相等的两个圆是等圆 D．半径相等的两个半圆是等弧 【答案】B 【解答】解：A、直径是圆中最长的弦，所以A选项的说法正确； B、在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，所以B选项的说法错误； C、面积相等的两个圆的半径相等，则它们是等圆，所以C选项的说法正确； D、半径相等的两个半圆是等弧，所以D选项的说法正确． 故选：B． 26．A、B是半径为5cm的⊙O上两个不同的点，则弦AB的取值范围是（　　） A．AB＞0 B．0＜AB＜5 C．0＜AB＜10 D．0＜AB≤10 【答案】D 【解答】解：∵圆中最长的弦为直径， ∴0＜AB≤10． 故选：D． 27．下列说法正确的是（　　） A．长度相等的弧是等弧 B．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 C．弧是半圆 D．三点确定一个圆 【答案】B 【解答】解：A、在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，所以A选项错误； B、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以B选项正确； C、弧不一定是半圆，而半圆是弧，所以C选项错误； D、不共线的三点确定一个圆，所以D选项错误． 故选：B． 28．在平面内与点P的距离为1cm的点的个数为（　　） A．无数个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】A 【解答】解：在平面内与点P的距离为1cm的点的个数为：所有到定点P的距离等于1cm的点的集合， 故选：A． 29．已知⊙O中最长的弦长8cm，则⊙O的半径是（　　） A．2cm B．4cm C．8cm D．16cm 【答案】B 【解答】解：∵⊙O中最长的弦为8cm，即直径为8cm， ∴⊙O的半径为4cm． 故选：B． 30．下列说法：（1）长度相等的弧是等弧，（2）相等的圆心角所对的弧相等，（3）劣弧一定比优弧短，（4）直径是圆中最长的弦．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【解答】解：（1）长度相等的弧不一定是等弧，弧的度数必须相同，故错误； （2）同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等，故错误； （3）同圆或等圆中劣弧一定比优弧短，故错误； （4）直径是圆中最长的弦，正确， 正确的只有1个， 故选：A． 31．一个圆的最长弦长为20cm，则此圆的直径为（　　） A．10cm B．20cm C．40cm D．无法确定 【答案】B 【解答】解：∵直径是圆中最长的弦， ∴此圆的直径为20cm． 故选：B． 32．下列说法中，不正确的是（　　） A．过圆心的弦是圆的直径 B．等弧的长度一定相等 C．周长相等的两个圆是等圆 D．同一条弦所对的两条弧一定是等弧 【答案】D 【解答】解：A、过圆心的弦是圆的直径，说法正确； B、等弧的长度一定相等，说法正确； C、周长相等的两个圆是等圆，说法正确； D、同一条弦所对的两条弧一定是等弧，说法错误，应是同一条弦对的两条弧只有在这条弦是直径的情况下是等弧，故原说法错误，符合题意； 故选：D． 33．下列说法错误的是（　　） A．直径是圆中最长的弦 B．半径相等的两个半圆是等弧 C．面积相等的两个圆是等圆 D．半圆是圆中最长的弧 【答案】D 【解答】解：A、直径是圆中最长的弦，说法正确，不符合题意； B、半径相等的两个半圆是等弧，说法正确，不符合题意； C、面积相等的两个圆是等圆，说法正确，不符合题意； D、由于半圆小于优弧，所以半圆是圆中最长的弧说法错误，符合题意． 故选：D． 34．下列说法中，①半圆是弧；②半径相等的圆是等圆；③过圆心的线段是直径；④长度相等的弧是等弧；⑤确定半径则确定圆．其中错误的是（　　） A．①②③ B．②③④ C．①④⑤ D．③④⑤ 【答案】D 【解答】解：①根据半圆是弧，故此选项说法正确，不符合题意； ②由等圆的定义可知，半径相等的两个圆面积相等、周长相等，所以为等圆，故此选项说法正确，不符合题意； ③过圆心的线段是直径，根据圆的直径的含义可知：通过圆心的线段，因为两端不一定在圆上，所以不一定是这个圆的直径，故此选项说法错误，符合题意； ④长度相等的弧是等弧，因为等弧就是能够重合的两个弧，而长度相等的弧不一定是等弧，所以等弧一定是同圆或等圆中的弧，故此选项说法错误，符合题意； ⑤确定半径和圆心则确定圆，故此选项说法错误，符合题意． 故选：D． 35．如图，大半圆中有n个小半圆，若大半圆弧长为L1，n个小半圆弧长的和为L2，大半圆的弦AB，BC，CD的长度和为L3．则（　　） A．L1＝L2＞L3 B．L1＝L2＜L3 C．无法比较L1、L2、L3间的大小关系 D．L1＞L3＞L2 【答案】A 【解答】解：设小半圆的半径为r，大半圆的半径为nr，L1nπr，L2n＝nπr， ∴L1＝L2， ∵弦AB，弦BC，弦CD， ∴L1＞L3， ∴L1＝L2＞L3， 故选：A． 36．下列语句中，不正确的个数是（　　） ①直径是弦；②弧是半圆；③长度相等的弧是等弧；④经过圆内一定点可以作无数条直径． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解答】①根据直径的概念，知直径是特殊的弦，故正确； ②根据弧的概念，知半圆是弧，但弧不一定是半圆，故错误； ③根据等弧的概念：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧．长度相等的两条弧不一定能够重合，故错误； ④如果该定点和圆心不重合，根据两点确定一条直线，则只能作一条直径，故错误． 故选：C． 37．防治“非典“增强了人们的卫生意识，大街上随地吐痰的人少了，人们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中．图中所示的是我们生活中常用的卷筒卫生纸，你知道每层卫生纸有多厚吗？从卫生纸的包装纸上得到以下资料：“两层300格，每格11.4cm×11cm（长×宽）“．我们用尺子量出整卷卫生纸的内外半径分别为2.3cm和5.8cm，每层卫生纸的厚度约为（精确到0.001cm，π取3.142）（　　） A．0.015cm B．0.013cm C．0.026cm D．0.130cm 【答案】B 【解答】解：设每层卫生纸的厚度约为xcm， 依题意得（5.82﹣2.32）π×11＝2×300×11.4×11x， ∴x≈0.013cm． 故选：B． 38．如图，两个半径都是4cm的圆外切于点C，一只蚂蚁由点A开始依A、B、C、D、E、F、C、G、A的顺序沿着圆周上的8段长度相等的路径绕行，蚂蚁在这8段路径上不断爬行，直到行走2006πcm后才停下来，则蚂蚁停的那一个点为（　　） A．D点 B．E点 C．F点 D．G点 【答案】A 【解答】解：C＝π×8＝8π， 2C＝16π， 2006π＝16π×125+6π， 所以停止在D点． 故选：A． 39．下列说法中错误的有（　　）个 ①三角形的一个外角等于这个三角形的两个内角的和； ②直角三角形只有一条高； ③在同圆中任意两条直径都互相平分； ④n边形的内角和等于（n﹣2）•360°． A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【解答】解：①三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和，故错误； ②直角三角形也有三条高，有两条河直角边重合，故错误； ③在同圆中任意两条直径都互相平分，正确； ④n边形的内角和等于（n﹣2）•180°，故错误， 错误的有3个， 故选：B． 40．如图，AB是⊙O的弦，点C是优弧AB上的动点（C不与A、B重合），CH⊥AB，垂足为H，点M是BC的中点．若⊙O的半径是3，则MH长的最大值是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【解答】解：∵CH⊥AB，垂足为H， ∴∠CHB＝90°， ∵点M是BC的中点． ∴MHBC， ∵BC的最大值是直径的长，⊙O的半径是3， ∴MH的最大值为3， 故选：A． 41．下列说法，其中正确的有（　　） ①过圆心的线段是直径 ②圆上的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径组成的图形叫做扇形 ③大于半圆的弧叫做劣弧 ④圆心相同，半径不等的圆叫做同心圆 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解答】解：①过圆心的弦是直径，故该项错误； ②由一条弧和经过这条弧的两个端点的两条半径组成的图形叫做扇形，故该项正确； ③小于半圆的弧叫做劣弧，故该项错误； ④圆心相同，半径不等的圆叫做同心圆，故该项正确． 故选：B． 42．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3．将其绕B点顺时针旋转一周，则分别以BA，BC为半径的圆形成一圆环．则该圆环的面积为　9π　． 【答案】9π． 【解答】解：圆环的面积＝π•AB2﹣π•BC2＝π（AB2﹣BC2），在直角△ABC中，根据勾股定理得到AC2＝AB2﹣BC2，因而圆环的面积是π•AC2＝9π． 故答案案为：9π． 43．如图，圆O的周长为4π，B是弦CD上任意一点（与C，D不重合），过B作OC的平行线交OD于点E，则EO+EB＝　2　．（用数字表示） 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵⊙O的周长为4π， ∴OD＝2， ∵OC＝OD， ∴∠C＝∠D， ∵BE∥OC， ∴∠EBD＝∠C， ∴∠EBD＝∠D， ∴BE＝DE， ∴EO+EB＝OD＝2， 故答案为：2． 44．如图①是半径为1的圆，在其中挖去2个半径为的圆得到图②，挖去22个半径为（）2的圆得到图③…，则第n（n＞1）个图形阴影部分的面积是　（1）π　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：图②中阴影部分的面积为：π×12﹣π×（）2×2＝ππ＝（1）ππ； 图③中阴影部分的面积为：π×12﹣π×[（）2]2×22＝ππ＝（1）ππ； 图④是半径为1的圆，在其中挖去23个半径为（）3的圆得到的，则图④中阴影部分的面积为：π×12﹣π×[（）3]2×23＝ππ＝（1）ππ； …， 则第n（n＞1）个图形阴影部分的面积为：π×12﹣π×[（）n﹣1]2×2n﹣1＝ππ＝（1）π． 故答案为：（1）π． 45．一个圆的直径是10cm，另一个圆的面积比这个圆的面积少16πcm2，则另一个圆的半径长为　3　cm． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设另一个圆的半径长为xcm，由题意，有 π×52﹣πx2＝16π， 解得x1＝3，x2＝﹣3（不合题意，舍去）． 所以另一个圆的半径长为3cm． 故答案为3． 46．过圆内一点（非圆心）有　无数　条弦，有　1　条直径． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：过圆内一点（非圆心）有无数条弦，有1条直径． 故答案为无数，1． 47．到定点O的距离等于2cm的点的集合是以　点O　为圆心，　2cm　为半径的圆． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：根据圆的定义可知，到定点O的距离等于2cm的点的集合是以点O为圆心，2cm为半径的圆． 故答案为：点O，2cm． 48．已知⊙O的半径为R，弦AB的长也为R，则∠AOB＝　60°　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵⊙O的半径为R，弦AB的长也是R， ∴△AOB是等边三角形， ∴∠AOB＝60°． 故答案为：60°． 49．如图，C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上一点，且CO⊥AB，在OC两侧分别作矩形OGHI和正方形ODEF，且点I，F在OC上，点H，E在半圆上，可证：IG＝FD．小云发现连接图中已知点得到两条线段，便可证明IG＝FD． 请回答：小云所作的两条线段分别是　OH　和　OE　； 证明IG＝FD的依据是矩形的对角线相等，　同圆的半径相等　和等量代换． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：连接OH、OE，如图所示： ∵在矩形OGHI和正方形ODEF中，IG＝OH，OE＝FD， ∵OH＝OE， ∴IG＝FD； 故答案为：OH、OE，同圆的半径相等． 50．已知⊙O的半径是6cm，则⊙O中最长的弦长是 　12　cm． 【答案】12． 【解答】解：∵圆的直径为圆中最长的弦， ∴⊙O中最长的弦长为2×6＝12（cm）． 故答案为：12． 51．下列说法正确的是（　④　）填序号． ①半径不等的圆叫做同心圆； ②优弧一定大于劣弧； ③不同的圆中不可能有相等的弦； ④直径是同一个圆中最长的弦． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：①半径不等的圆叫做同心圆，错误； ②优弧一定大于劣弧，错误； ③不同的圆中不可能有相等的弦，错误； ④直径是同一个圆中最长的弦，正确． 故答案为：④． 52．两个圆的直径比是2：5，这两个圆的周长之比是　2：5　，面积比是　4：25　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵直径比是2：5的两个圆相似， ∴相似比为2：5， ∵相似多边形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方， ∴两圆的周长之比为2：5，面积的比等于4：25， 故答案为2：5；4：25． 53．如图，在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为　6　．（不取近似值） 【答案】见试题解答内容 【解答】解：以BC为直径的半圆的面积是2π，以AC为直径的半圆的面积是π（）2，以AB为直径的面积是π（）2，△ABC的面积是6，因而阴影部分的面积是2π66． 54．将一个含有60°角的三角板，按图所示的方式摆放在半圆形纸片上，O为圆心，则∠ACO＝　120　度． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：由图可知，∠OBC＝60° ∵OC＝OB ∴△OBC是等边三角形 ∴∠BCO＝60° 则∠ACO＝120°． 55．学校有一个圆形花坛，现要求将它三等分，以便在上面种植三种不同的花，你认为符合设计要求的图案是　②③④　．（将所有符合设计要求的图案序号填上） 【答案】见试题解答内容 【解答】解：②③④符合要求． 56．如图，正方形ABCD的边长为2，E、F、G、H分别为各边中点，EG、FH相交于点O，以O为圆心，OE为半径画圆，则图中阴影部分的面积为　　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：由题意可得：OE＝1， 阴影面积． 57．如图所示，线段AD过圆心O交⊙O于D，C两点，∠EOD＝78°，AE交⊙O于B，且AB＝OC，求∠A的度数． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：如图所示，连接OB， ∵AB＝OC，OB＝OC ∴AB＝OB，∠1＝∠A， 又OB＝OE，∠E＝∠2＝∠1+∠A＝2∠A， ∴∠EOD＝∠E+∠A＝3∠A， 即3∠A＝78°， ∴∠A＝26°． 58．如图，AB是⊙O的直径，把AB分成几条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，设AB＝a，那么⊙O的周长L＝πa． （1）计算：①把AB分成两条相等的线段，每个小圆的周长　L2aL　； ②把AB分成三条相等的线段，每个小圆的周长L3＝　aL，　； ③把AB分成四条相等的线段，每个小圆的周长L4＝　aL　； … ④把AB分成n条相等的线段，每个小圆的周长Ln＝　aL　； （2）请仿照上面的探索方法和步骤，计算并导出：当把大圆直径平均分成n等分时，以每条线段为直径画小圆，那么每个小圆的面积Sn与大圆的面积S的关系是：Sn＝　　S． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）根据L＝πd， ①把AB分成两条相等的线段，每个小圆的周长L2aL； ②把AB分成三条相等的线段，每个小圆的周长L3aL， ③把AB分成四条相等的线段，每个小圆的周长L4aL； ④把AB分成n条相等的线段，每个小圆的周长LnaL． （2）以a为直径的圆的面积为S1π． 把AB分成两条相等的线段，每个小圆的面积S2πS1； 把AB分成三条相等的线段，每个小圆的面积S3πS1； 把AB分成四条相等的线段，每个小圆的面积S4πS1； 把AB分成n条相等的线段，每个小圆的面积SnS1． 59．如图所示，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB＝2DE，∠AEC＝20°．求∠AOC的度数． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：连接OD，如图， ∵AB＝2DE， 而AB＝2OD， ∴OD＝DE， ∴∠DOE＝∠E＝20°， ∴∠CDO＝∠DOE+∠E＝40°， 而OC＝OD， ∴∠C＝∠ODC＝40°， ∴∠AOC＝∠C+∠E＝60°． 60．一个花坛，直径5米，在它的周围有一条宽1米的环形小路，小路的面积是多少平方米？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵环形小路的宽为1米，花坛的直径为5米， ∴R＝3.5m，r＝2.5m； 则圆环的面积为：π×（3.5）2﹣π×（2.5）2＝6π（平方米）， 所以小路的面积为6π平方米． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/9/2 14:04:33；用户：思达教育；邮箱：15200006450@xyh.com；学号：30653724 学科网（北京）股份有限公司 $$