27.3 反比例函数的应用-2024-2025学年九年级上册数学冲冠同步卷(冀教版)

冀教新版九年级上学期《27.3 反比例函数的应用》2024年同步练习卷 一．根据实际问题列反比例函数关系式（共10小题） 1．某工厂现有原材料300t，平均每天用去xt，这批原材料能用y天，则y与x之间的函数解析式是（　　） A．y＝300x B． C． D．y＝300﹣x 2．电路上在电压保持不变的条件下，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例关系，I与R的函数图象如图，I关于R函数解析式是（　　） A． B． C． D． 3．某电子产品的售价为8000元，购买该产品时可分期付款：前期付款3000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月付款额y（元）与付款月数x（x为正整数）之间的函数关系式是（　　） A． B． C． D． 4．俊俊想存钱购买一套售价为6000元的户外活动设备，若他目前已有存款2000元，后期每个月计划存相同金额，则他存够买设备的钱所需月数y与每个月存款额x元之间的函数关系式是（　　） A． B． C． D．y＝2000x﹣6000 5．某段公路全长200km，一辆汽车要行驶完这段路程，则所行速度v（km/h）和时间t（h）间的函数关系为 v＝　 　．若限定汽车行驶速度不超过80km/h，则所用时间至少要 　 　h． 6．如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O的距离x（cm），观察弹簧秤的示数y（N）的变化情况．实验数据记录如下： x（cm）…10 15 20 25 30 … y（N）…30 20 15 12 10 … 猜测y与x之间的函数关系，并求出函数关系式为　 　． 7．如图，某校园艺社计划利用已有的一堵长为10m的墙，用篱笆围一个面积为12m2的矩形园子． （1）设矩形园子的相邻两边长分别为x m，y m，y关于x的函数表达式为 　 　（不写自变量取值范围）； （2）当y≥4m时，x的取值范围为 　 　； （3）当一条边长为7.5m时，另一条边的长度为 　 　m． 8．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P从B点出发，在BC上移动至点C停止．记PA＝x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数解析式是 　 　． 9．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示． （1）求这个函数的解析式； （2）当气体体积为1m3时，气压是多少？ （3）当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到0.01m3） 10．A、B两地相距400千米，某人开车从A地匀速到B地，设小汽车的行驶时间为t小时，行驶速度为v千米/小时，且全程限速，速度不超过100千米/小时． （1）写出v关于t的函数表达式； （2）若某人开车的速度不超过每小时80千米，那么他从A地匀速行驶到B地至少要多长时间？ （3）若某人上午7点开车从A地出发，他能否在10点40分之前到达B地？请说明理由． 二．反比例函数的应用（共6小题） 11．菱形的面积为2，其对角线分别为x、y，则y与x的图象大致为（　　） A． B． C． D． 12．如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图2是该台灯的电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例函数的图象，该图象经过点P（880，0.25）．根据图象可知，下列说法正确的是（　　） A．当R＜0.25时，I＜880 B．I与R的函数关系式是I（R＞0） C．当R＞1000时，I＞0.22 D．当880＜R＜1000时，I的取值范围是0.22＜I＜0.25 13．某校组织活动，一小组需在室外搭建临时木屋，木板对地面的压强p（Pa）是木板面积S（m2）的反比例函数，其图象如图所示，当木板压强不超过500Pa时，木板的面积应为（　　） A．不大于1.6m2 B．不小于1.6m2 C．不大于 D．不小于 14．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞减压，减压后气体对汽缸壁所产生的压强p（kPa）与汽缸内气体的体积V（mL）成反比，p关于V的函数图象如图所示．若压强由100kPa减压至75kPa，则气体体积的变化情况是（　　） A．增大，增大了40mL B．减小，减小了40mL C．增大，增大了25mL D．减小，减小了25mL 15．某杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，阻力臂保持不变，在使杠杆平衡的情况下，小明通过改变动力臂L，测量出相应的动力F数据如表：（动力×动力臂＝阻力×阻力臂） 动力臂（L/m） … 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 … 动力（F/N） … 300 150 100 a 60 … 请根据表中数据规律探求，当动力臂L长度为2.0m时，所需动力是（　　） A．150N B．90N C．75N D．60N 16．如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰的高度）不变时，火焰的像高y（单位：cm）是关于物距（小孔到蜡烛的距离）x（单位：cm）的反比例函数，当x＝6时，y＝3，请你解答下列问题． （1）求y关于x的函数表达式． （2）若火焰的像高为2cm，求小孔到蜡烛的距离． 三．反比例函数综合题（共17小题） 17．如图，正方形ABCD的顶点B在x轴上，点A，点C在反比例函数y（k＞0，x＞0）图象上．若直线BC的函数表达式为yx﹣4，则反比例函数表达式为（　　） A．y B．y C．y D．y 18．如图，点A（a，b）在双曲线上，a＞b＞0，，过A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为（　　） A． B．5 C． D． 19．反比例函数y第一象限内的图象如图所示，△OAB、△BCD均为直角三角形，∠ABO＝∠CDB＝Rt∠，且OA∥BC，其中点A、C在反比例函数y的图象上，点B、D在x轴上，则的值为（　　） A． B． C． D． 20．如图，等边三角形OAB的一边OA在x轴上，双曲线在第一象限内的图象经过OB边的中点C，则点B的坐标是（　　） A．（1，） B．（，1） C．（2，） D．（，2） 21．如图，Rt△ABC的顶点A在双曲线y的图象上，直角边BC在x轴上，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，OC＝4，连接OA，∠AOB＝60°，则k的值是（　　） A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2 22．如图，点A是反比例函数y（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y的图象于点B，以AB为边作▱ABCD，其中C、D在x轴上，则S▱ABCD为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 23．如图，菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为（﹣3，2），若反比例函数y（x＞0）的图象经过点A，则k的值为（　　） A．﹣6 B．﹣3 C．3 D．6 24．如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 25．如图，双曲线y经过点A（2，2）与点B（4，m），则△AOB的面积为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 26．如图，正△AOB的顶点A在反比例函数y（x＞0）的图象上，则点B的坐标为（　　） A．（2，0） B．（，0） C．（，0） D．（，0） 27．直线yx+5与反比例函数y（x＞0）的图象分别交于点A（m，4）和点B（8，n），与坐标轴分别交于点C和点D． （1）求反比例函数的表达式； （2）观察图象当x＞0时，直接写出关于x的不等式x+5的解集； （3）若点P是x轴上一动点，当△ADP的面积是6时，求出P点的坐标． 28．如图，在平面直角坐标系中，已知反比例函数的图象和菱形AOBC，且点A的坐标为（0，2）．∠AOB＝60°． （1）求点C的坐标； （2）若将菱形向右平移，菱形的两个顶点恰好同时落在该反比例函数的图象上，猜想是哪两个点，并求出平移的距离和反比例函数的解析式． 29．如图，已知反比例函数和一次函数y＝2x﹣1交于点A，其中一次函数的图象经过（a，b）、（a+k，b+k+2）两点． （1）求反比例函数的解析式； （2）若点A的坐标为（1，1），在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？ 30．如图，一次函数y1＝kx+b与反比例函数的图象交于A（1，4）、B（2，2）两点． （1）分别求出该一次函数和反比例函数的表达式； （2）取AB中点E，连接OE，则△OEC是等腰三角形吗？如是，请证明；如不是，请说明理由． 31．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y（x＞0）的图象同时经过点A（2，m），B（4，n）两点． （1）则　 　； （2）若∠OAB＝90°． ①求反比例函数的解析式； ②延长AB交x轴于C点，求C点坐标． 32．如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数的图象交于M、N两点． （1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式； （2）连接OM、ON，求三角形OMN的面积． （3）连接OM，在x轴的正半轴上是否存在点Q，使△MOQ是等腰三角形，若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标，若不存在，说明理由． 33．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y的图象相交于A（﹣1，2），B（m，﹣1）两点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）过点B作直线l∥y轴，过点A作AD⊥l于点D，点C是直线l上一动点，若DC＝2DA，求点C的坐标． 四．反比例函数综合题（共1小题） 34．已知，矩形OCBA在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C在x轴的正半轴上，点A在y轴的正半轴上，已知点B坐标为（3，6），反比例函数y（x＞0）的图象经过AB的中点D，且与BC交于点E，顺次连接O，D，E． （1）求线段DE的长； （2）在线段OD在存在一点M，当△MOE的面积等于时，求点M的坐标． （3）平面直角坐标系中是否存在一点N，使得O，D，E，N四点构成平行四边形？若存在，请直接写出N的坐标；若不存在，请说明理由． 冀教新版九年级上学期《27.3 反比例函数的应用》2024年同步练习卷 参考答案与试题解析 一．根据实际问题列反比例函数关系式（共10小题） 1．某工厂现有原材料300t，平均每天用去xt，这批原材料能用y天，则y与x之间的函数解析式是（　　） A．y＝300x B． C． D．y＝300﹣x 【答案】B 【解答】解：由题意得：xy＝300， ∴， 故选：B． 2．电路上在电压保持不变的条件下，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例关系，I与R的函数图象如图，I关于R函数解析式是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：∵当R＝20，I＝11时， ∴电压＝20×11＝220， ∴． 故选：A． 3．某电子产品的售价为8000元，购买该产品时可分期付款：前期付款3000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月付款额y（元）与付款月数x（x为正整数）之间的函数关系式是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：由题意得：， 即， 故选：D． 4．俊俊想存钱购买一套售价为6000元的户外活动设备，若他目前已有存款2000元，后期每个月计划存相同金额，则他存够买设备的钱所需月数y与每个月存款额x元之间的函数关系式是（　　） A． B． C． D．y＝2000x﹣6000 【答案】A 【解答】解：根据题意得：2000+xy＝6000， ∴y． 故选：A． 5．某段公路全长200km，一辆汽车要行驶完这段路程，则所行速度v（km/h）和时间t（h）间的函数关系为 v＝　　．若限定汽车行驶速度不超过80km/h，则所用时间至少要 　2.5　h． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：由题意得：速度v（km/h）和时间t（h）间的函数关系为v， ∴当v＝80时，t＝2.5h． 故本题答案为：v；2.5． 6．如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O的距离x（cm），观察弹簧秤的示数y（N）的变化情况．实验数据记录如下： x（cm）…10 15 20 25 30 … y（N）…30 20 15 12 10 … 猜测y与x之间的函数关系，并求出函数关系式为　　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：由图象猜测y与x之间的函数关系为反比例函数， ∴设y（k≠0）， 把x＝10，y＝30代入得：k＝300 ∴y， 将其余各点代入验证均适合， ∴y与x的函数关系式为：y． 故答案为：y． 7．如图，某校园艺社计划利用已有的一堵长为10m的墙，用篱笆围一个面积为12m2的矩形园子． （1）设矩形园子的相邻两边长分别为x m，y m，y关于x的函数表达式为 　y　（不写自变量取值范围）； （2）当y≥4m时，x的取值范围为 　1.2≤x≤3　； （3）当一条边长为7.5m时，另一条边的长度为 　1.6　m． 【答案】（1）y； （2）1.2≤x≤3； （3）1.6． 【解答】解：（1）依题意得：xy＝12， ∴y． 故答案为：y． （2）∵4≤y≤10， 即410， ∴1.2≤x≤3． ∴x的取值范围为1.2≤x≤3． 故答案为：1.2≤x≤3． （3）当x＝7.5时，y1.6； 当y＝7.5时，7.5， 解得：x＝1.6． ∴当一条边长为7.5m时，另一条边的长度为1.6m． 故答案为：1.6． 8．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P从B点出发，在BC上移动至点C停止．记PA＝x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数解析式是 　y　． 【答案】y． 【解答】解：如图，记AP边上的高为DE， ∵矩形ABCD中，AD∥BC， ∴∠DAE＝∠APB， ∵∠B＝∠AED＝90°， ∴△ABP∽△DEA， ∴， ∴， ∴y． 故答案为：y． 9．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示． （1）求这个函数的解析式； （2）当气体体积为1m3时，气压是多少？ （3）当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到0.01m3） 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）设， 由题意知， 所以k＝96， 故； （2）当v＝1m3时，； （3）当p＝140kPa时，． 所以为了安全起见，气体的体积应不少于0.69m3． 10．A、B两地相距400千米，某人开车从A地匀速到B地，设小汽车的行驶时间为t小时，行驶速度为v千米/小时，且全程限速，速度不超过100千米/小时． （1）写出v关于t的函数表达式； （2）若某人开车的速度不超过每小时80千米，那么他从A地匀速行驶到B地至少要多长时间？ （3）若某人上午7点开车从A地出发，他能否在10点40分之前到达B地？请说明理由． 【答案】（1）v关于t的函数表达式为v；（2）他从A地匀速行驶到B地至少要5小时；（3）他不能在10点40分之前到达B地． 【解答】解：（1）根据题意，路程为400， 设小汽车的行驶时间为t小时，行驶速度为v千米/小时， 则v关于t的函数表达式为v； （2）设从A地匀速行驶到B地要t小时，则80， 解得：t≥5， ∴他从A地匀速行驶到B地至少要5小时； （3）∵v≤100， 100， 解得：t≥4， ∴某人从A地出发最少用4个小时才能到达B地， 7点至10点40分，是3小时， ∴他不能在10点40分之前到达B地． 二．反比例函数的应用（共6小题） 11．菱形的面积为2，其对角线分别为x、y，则y与x的图象大致为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：∵菱形的面积为2，其对角线分别为x、y，∴xy＝4， ∴y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x y实际意义x＞0、y＞0，其图象在第一象限． 故选：C． 12．如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图2是该台灯的电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例函数的图象，该图象经过点P（880，0.25）．根据图象可知，下列说法正确的是（　　） A．当R＜0.25时，I＜880 B．I与R的函数关系式是I（R＞0） C．当R＞1000时，I＞0.22 D．当880＜R＜1000时，I的取值范围是0.22＜I＜0.25 【答案】D 【解答】解：设I与R的函数关系式是I（R＞0）， ∵该图象经过点P（880，0.25）， ∴0.25， ∴U＝220， ∴I与R的函数关系式是I（R＞0），故选项B不符合题意； 当R＝0.25时，I＝880，当R＝1000时，I＝0.22， ∵反比例函数I（R＞0）I随R的增大而减小， 当R＜0.25时，I＞880，当R＞1000时，I＜0.22，故选项A，C不符合题意； ∵R＝0.25时，I＝880，当R＝1000时，I＝0.22， ∴当880＜R＜1000时，I的取值范围是0.22＜I＜0.25，故D符合题意； 故选：D． 13．某校组织活动，一小组需在室外搭建临时木屋，木板对地面的压强p（Pa）是木板面积S（m2）的反比例函数，其图象如图所示，当木板压强不超过500Pa时，木板的面积应为（　　） A．不大于1.6m2 B．不小于1.6m2 C．不大于 D．不小于 【答案】B 【解答】解：设p， 把A（4，200）代入，得200， ∴k＝4×200＝800， ∴p（S＞0）． 由题意知500， ∴S≥1.6， 即木板面积至少要有1.6m2． 故选：B． 14．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞减压，减压后气体对汽缸壁所产生的压强p（kPa）与汽缸内气体的体积V（mL）成反比，p关于V的函数图象如图所示．若压强由100kPa减压至75kPa，则气体体积的变化情况是（　　） A．增大，增大了40mL B．减小，减小了40mL C．增大，增大了25mL D．减小，减小了25mL 【答案】A 【解答】解：设反比例函数解析式为：P，点（200，60）在反比例函数图象上， ∴k＝200×60＝12000， ∴反比例函数解析式为P，由图象可知，P随V的增大而减小， 当P＝100时，V＝120；当P＝75时，V＝160， ∴若压强由100kPa减压至75kPa，则气体体积的变化情况是增大了40（ml）， 故选：A． 15．某杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，阻力臂保持不变，在使杠杆平衡的情况下，小明通过改变动力臂L，测量出相应的动力F数据如表：（动力×动力臂＝阻力×阻力臂） 动力臂（L/m） … 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 … 动力（F/N） … 300 150 100 a 60 … 请根据表中数据规律探求，当动力臂L长度为2.0m时，所需动力是（　　） A．150N B．90N C．75N D．60N 【答案】C 【解答】解：由表可知动力臂与动力成反比的关系， 设方程为：L， 从表中取一个有序数对， 可取（0.5，300）代入L， ∴K＝150． ∴L． 把L＝2.0m代入上式， ∴F＝75N． 故选：C． 16．如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰的高度）不变时，火焰的像高y（单位：cm）是关于物距（小孔到蜡烛的距离）x（单位：cm）的反比例函数，当x＝6时，y＝3，请你解答下列问题． （1）求y关于x的函数表达式． （2）若火焰的像高为2cm，求小孔到蜡烛的距离． 【答案】（1）； （2）小孔到蜡烛的距离为9cm． 【解答】解：（1）根据题意，设． 把x＝6，y＝3代入， 得k＝6×3＝18， ∴y关于x的函数表达式为． （2）把y＝2代入， 得x＝9． 故小孔到蜡烛的距离为9cm． 三．反比例函数综合题（共17小题） 17．如图，正方形ABCD的顶点B在x轴上，点A，点C在反比例函数y（k＞0，x＞0）图象上．若直线BC的函数表达式为yx﹣4，则反比例函数表达式为（　　） A．y B．y C．y D．y 【答案】D 【解答】解：在yx﹣4中，令y＝0，则x＝8， 令x＝0，则y＝﹣4， ∴B（8，0），G（0，﹣4）， ∴OB＝8，OG＝4， 过A作AE⊥x轴于E，过C作CF⊥x轴于F， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC，∠ABC＝90°， ∴∠EAB+∠ABE＝∠ABE+∠CBF＝90°， ∴∠EAB＝∠CBF， 在△AEB与△BFC中， ， ∴△AEB≌△BFC（AAS）， ∴AE＝BF，BE＝CF， ∵∠BOG＝∠BFC＝90°，∠OBG＝∠CBF， ∴△OBG∽△FBC， ∴， ∴设CF＝a，BF＝2a， ∴AE＝2a，BE＝a， ∴A（8﹣a，2a），C（8+2a，a）， ∵点A，点C在反比例函数y（k＞0，x＞0）图象上， ∴2a（8﹣a）＝a（8+2a）， ∴a＝2，a＝0（不合题意舍去）， ∴A（6，4）， ∴k＝4×6＝24， ∴反比例函数表达式为y， 故选：D． 18．如图，点A（a，b）在双曲线上，a＞b＞0，，过A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为（　　） A． B．5 C． D． 【答案】B 【解答】解：∵OA的垂直平分线交OC于B， ∴AB＝OB， ∴△ABC的周长＝OC+AC， 设OC＝a，AC＝b， 则有方程组， 解得a+b＝5， 即△ABC的周长＝OC+AC＝5． 故选：B． 19．反比例函数y第一象限内的图象如图所示，△OAB、△BCD均为直角三角形，∠ABO＝∠CDB＝Rt∠，且OA∥BC，其中点A、C在反比例函数y的图象上，点B、D在x轴上，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：∵OA∥BC， ∴∠AOB＝∠CBD， 又∵△OAB、△BCD均为直角三角形，∠ABO＝∠CDB＝Rt∠， ∴△AOB∽△CBD， 设两三角形相似比为；c， 设A点坐标为；（a，b），∴C（ca+a，cb）， ∴ab＝（ca+a）cb， ∴1＝c（c+1）， 解得：c1，c2（不合题意舍去）， 故选：A． 20．如图，等边三角形OAB的一边OA在x轴上，双曲线在第一象限内的图象经过OB边的中点C，则点B的坐标是（　　） A．（1，） B．（，1） C．（2，） D．（，2） 【答案】C 【解答】解：过点B作BD⊥x轴，垂足为D，设点B的坐标为（a，b）（a＞0）， ∵三角形OAB是等边三角形， ∴∠BOA＝60°， 在Rt△BOD中，tan60°， ∴ba， ∵点C是OB的中点， ∴点C坐标为（，）， ∵点C在双曲线上， ∴a2， ∴a＝2（负值舍去）， ∴点B的坐标是（2，2）， 故选：C． 21．如图，Rt△ABC的顶点A在双曲线y的图象上，直角边BC在x轴上，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，OC＝4，连接OA，∠AOB＝60°，则k的值是（　　） A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2 【答案】B 【解答】解：∵∠ACB＝30°，∠AOB＝60°， ∴∠OAC＝∠AOB﹣∠ACB＝30°， ∴∠OAC＝∠ACO， ∴OA＝OC＝4， 在△AOB中，∠ABC＝90°，∠AOB＝60°，OA＝4， ∴∠OAB＝30°， ∴OBOA＝2， ∴ABOB＝2， ∴A点坐标为（﹣2，2）， 把A（﹣2，2）代入y得k＝﹣2×24． 故选：B． 22．如图，点A是反比例函数y（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y的图象于点B，以AB为边作▱ABCD，其中C、D在x轴上，则S▱ABCD为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【解答】解：设A的纵坐标是b，则B的纵坐标也是b． 把y＝b代入y得，b，则x，即A的横坐标是， 同理可得：B的横坐标是：． 则AB（）． 则S▱ABCDb＝5． 故选：D． 23．如图，菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为（﹣3，2），若反比例函数y（x＞0）的图象经过点A，则k的值为（　　） A．﹣6 B．﹣3 C．3 D．6 【答案】D 【解答】解：∵A与C关于OB对称， ∴A的坐标是（3，2）． 把（3，2）代入y得：2， 解得：k＝6． 故选：D． 24．如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【解答】解：设P（0，b）， ∵直线AB∥x轴， ∴A，B两点的纵坐标都为b， 而点A在反比例函数y的图象上， ∴当y＝b，x，即A点坐标为（，b）， 又∵点B在反比例函数y的图象上， ∴当y＝b，x，即B点坐标为（，b）， ∴AB（）， ∴S△ABC•AB•OP•b＝3． 故选：A． 25．如图，双曲线y经过点A（2，2）与点B（4，m），则△AOB的面积为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【解答】解：过A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，如图， ∵双曲线y经过点A（2，2）， ∴k＝2×2＝4， 而点B（4，m）在y上， ∴4•m＝4，解得m＝1， 即B点坐标为（4，1）， ∴S△AOB＝S△AOC+S梯形ABDC﹣S△BOD OC•AC（AC+BD）×CDOD×BD 2×2（2+1）×（4﹣2）4×1 ＝3． 故选：B． 26．如图，正△AOB的顶点A在反比例函数y（x＞0）的图象上，则点B的坐标为（　　） A．（2，0） B．（，0） C．（，0） D．（，0） 【答案】A 【解答】解：如图，过点A作AC⊥y轴于C， ∵△OAB是正三角形， ∴∠AOB＝60°， ∴∠AOC＝30°， ∴设AC＝a，则OCa， ∴点A的坐标是（a，a）， 把这点代入反比例函数的解析式就得到a， ∴a＝±1， ∵x＞0， ∴a＝1， 则OA＝2， ∴OB＝2， 则点B的坐标为（2，0）． 故选：A． 27．直线yx+5与反比例函数y（x＞0）的图象分别交于点A（m，4）和点B（8，n），与坐标轴分别交于点C和点D． （1）求反比例函数的表达式； （2）观察图象当x＞0时，直接写出关于x的不等式x+5的解集； （3）若点P是x轴上一动点，当△ADP的面积是6时，求出P点的坐标． 【答案】（1）y； （2）2＜x＜8； （3）（7，0）或（13，0）． 【解答】解：（1）∵点A（m，4）和点B（8，n）在直线yx+5上， ∴， ∴m＝2，n＝1． ∴A（2，4），B（8，10）， 把A（2，4）代入y中，得k＝8． ∴反比例函数的表达式为y． （2）要使当x＞0时，满足x+5，只要一次函数的函数值大于反比例函数的函数值，也就是直线的图象在反比例的上方，在A，B两点之间， ∴当x＞0时，x+5的解集为2＜x＜8． （3）直线AB的表达式为yx+5，当y＝0时，x＝10． ∴D点坐标为（10，0）， ∵S△ADPPD×yA＝6， ∴PD×4＝6． ∴PD＝3， ∴P的坐标为（7，0）或（13，0）． 28．如图，在平面直角坐标系中，已知反比例函数的图象和菱形AOBC，且点A的坐标为（0，2）．∠AOB＝60°． （1）求点C的坐标； （2）若将菱形向右平移，菱形的两个顶点恰好同时落在该反比例函数的图象上，猜想是哪两个点，并求出平移的距离和反比例函数的解析式． 【答案】（1）（，3）； （2）猜想是A点和B点，平移的距离为，反比例函数的解析式为y（x＞0）． 【解答】解：（1）延长CB交x轴于点H， ∵四边形AOBC是菱形，A（0，2）， ∴OB＝OA＝BC＝2，CH⊥x轴， ∵∠BOH＝90°﹣∠AOB＝30°， ∴BHOB＝1，OH＝OB•cos30°， ∴CH＝BH+BC＝3， ∴点C的坐标是（，3）； （2）猜想是A点和B点， 设向右平移的距离为m，则平移后点A的坐标为（m，2），平移后点B的坐标为（m，1）， ∵平移后点A和点B在反比例函数y图象上， ∴k＝2m＝（m）×1， 解得m， ∴k＝2m＝2， ∴平移的距离为，反比例函数的解析式为y（x＞0）． 29．如图，已知反比例函数和一次函数y＝2x﹣1交于点A，其中一次函数的图象经过（a，b）、（a+k，b+k+2）两点． （1）求反比例函数的解析式； （2）若点A的坐标为（1，1），在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？ 【答案】（1）y； （2）存在，（，0）或（，0）或（2，0）或（1，0）． 【解答】解：（1）∵一次函数y＝2x﹣1的图象经过（a，b）、（a+k，b+k+2）两点， ∴， 解得：k＝2， ∴反比例函数的解析式为：y，即y； （2）∵点A的坐标为（1，1）， ∴OA， 当OP＝OA时，点P的坐标为（，0）或（，0）， 当OA＝AP时，点P的坐标为（2，0）， 当PO＝PA时，点P的坐标为（1，0）， 综上所述：当点P的坐标为（，0）或（，0）或（2，0）或（1，0）时，△AOP为等腰三角形． 30．如图，一次函数y1＝kx+b与反比例函数的图象交于A（1，4）、B（2，2）两点． （1）分别求出该一次函数和反比例函数的表达式； （2）取AB中点E，连接OE，则△OEC是等腰三角形吗？如是，请证明；如不是，请说明理由． 【答案】（1）y1＝﹣2x+6，； （2）△OEC是等腰三角形，证明见解析过程． 【解答】解：（1）把（1，4）和（2，2）分别代入y1＝kx+b可得： ， 解得：， ∴y1＝﹣2x+6， 把（2，2）代入y2可得： ， m＝4， ∴． （2）△OEC是等腰三角形． 证明： 如图：， ∵A（1，4）、B（2，2），点E为AB中点， ∴E（）， 过点E做CF⊥OC，垂足为F， ∴OF，EF＝3， ∴， 把y＝0代入y1＝﹣2x+6可得：﹣2x+6＝0， x＝3， ∴C（3，0）， ∴OC＝3， ∴CF＝OC﹣OF＝3， ∴， ∴OE＝CE， ∴△OEC是等腰三角形． 31．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y（x＞0）的图象同时经过点A（2，m），B（4，n）两点． （1）则　　； （2）若∠OAB＝90°． ①求反比例函数的解析式； ②延长AB交x轴于C点，求C点坐标． 【答案】（1）； （2）①y； ②C（6，0）． 【解答】解：（1）∵A（2，m），B（4，n）在反比例函数y的图象上， ∴m，n， ∴， 故答案为：； （2）①如图，过点A作y轴的垂线，垂足为D点，过B作y轴的平行线，交DA的延长线于点E， ∴∠ODA＝∠E＝90°， ∴∠AOD+∠DAO＝90°， ∵∠OAB＝90°， ∴∠DAO+∠EAB＝90°， ∴∠DOA＝∠EAB， ∴△AOD∽△BAE， ∴， ∴， 又∵m＝2n，n＞0， ∴n， ∴k＝4， ∴反比例函数的解析式为y； ②由①可知：A（2，2），B（4，）， 设直线AB的解析式为y＝ax+b，将A，B两点坐标代入得： ， 解得， ∴y， 当y＝0时，x＝6， ∴C（6，0）． 32．如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数的图象交于M、N两点． （1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式； （2）连接OM、ON，求三角形OMN的面积． （3）连接OM，在x轴的正半轴上是否存在点Q，使△MOQ是等腰三角形，若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标，若不存在，说明理由． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）把N（﹣1，﹣4）代入y得：k＝4， ∴y， 把M（2，m）代入得：m＝2， ∴M（2，2）， 把N（﹣1，﹣4），M（2，2）代入y＝ax+b得：， 解得：a＝2，b＝﹣2， ∴y＝2x﹣2， 答：反比例函数的解析式是y，一次函数的解析式是y＝2x﹣2． （2）设MN交x轴于C， y＝2x﹣2， 当y＝0时，x＝1， ∴C（1，0）， OC＝1， ∴△MON的面积是S＝S△MOC+S△NOC1×21×|﹣4|＝3， 答：三角形MON的面积是3． （3）当OM＝OQ时，Q的坐标是（2，0）； 当OM＝MQ时，Q的坐标是（4，0）； 当OQ＝QM时，Q的坐标是（2，0）； 答：在x轴的正半轴上存在点Q，使△MOQ是等腰三角形，所有符合条件的点Q的坐标是（2，0）或（4，0）或（2，0）． 33．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y的图象相交于A（﹣1，2），B（m，﹣1）两点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）过点B作直线l∥y轴，过点A作AD⊥l于点D，点C是直线l上一动点，若DC＝2DA，求点C的坐标． 【答案】（1）y，y＝﹣x+1； （2）C（2，8）或（2，﹣4）． 【解答】解：（1）∵A（﹣1，2）在反比例函数y的图象上， ∴n＝2×（﹣1）＝﹣2， ∴其函数解析式为y； ∵B（m，﹣1）在反比例函数的图象上， ∴﹣m＝﹣2， ∴m＝2， ∴B（2，﹣1）． ∵A（﹣1，2），B（2，﹣1）两点在一次函数y＝kx+b的图象上， ∴，解得， ∴一次函数的解析式为：y＝﹣x+1； （2）∵直线l∥y轴，AD⊥l， ∴AD＝3，D（2，2）， ∵DC＝2DA， ∴DC＝6， ∵点C是直线l上一动点， ∴C（2，8）或（2，﹣4）． 四．反比例函数综合题（共1小题） 34．已知，矩形OCBA在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C在x轴的正半轴上，点A在y轴的正半轴上，已知点B坐标为（3，6），反比例函数y（x＞0）的图象经过AB的中点D，且与BC交于点E，顺次连接O，D，E． （1）求线段DE的长； （2）在线段OD在存在一点M，当△MOE的面积等于时，求点M的坐标． （3）平面直角坐标系中是否存在一点N，使得O，D，E，N四点构成平行四边形？若存在，请直接写出N的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2）点M坐标为（，）； （3）N的坐标为（，﹣3）或（﹣1.5，3）或（4.5，9）． 【解答】解：（1）∵点B的坐标为（3，6），D为AB中点， ∴D（1.5，6）， ∴m＝1.5×6＝9， ∴反比例函数解析式为y， 把x＝3代入得：y＝3，即E（3，3）， 则DE； （2）由D（1.5，6），得到直线OD解析式为y＝4x， 由E（3，3），得到直线OE解析式为y＝x， 过点M作MN∥y轴交OE于点N， 设M（t，4t），则N（t，t）， S△MOE＝S△OMN+S△MNEt（4t﹣t）（3﹣t）（4t﹣t）t， ∴t， 解得：t， 则点M坐标为（，）； （3）由题意得：O（0，0），D（1.5，6），E（3，3）， 设N（x，y）， 分三种情况考虑：①当四边形ON1ED为平行四边形时，可得0＝3﹣x，6﹣0＝3﹣y， 解得：x，y＝﹣3，即N1（，﹣3）； ②当四边形OEDN2为平行四边形时，可得0+1.5＝3+x，0+6＝3+y， 解得：x＝﹣1.5，y＝3，即N2（﹣1.5，3）； ③当四边形OEN3D为平行四边形时，可得1.5+3＝0+x，6+3＝0+y， 解得：x＝4.5，y＝9，即N3（4.5，9）， 综上，N的坐标为（，﹣3）或（﹣1.5，3）或（4.5，9）． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/9/2 14:01:52；用户：思达教育；邮箱：15200006450@xyh.com；学号：30653724 学科网（北京）股份有限公司 $$