27.2 反比例函数的图像和性质-2024-2025学年九年级上册数学冲冠同步卷(冀教版)

冀教新版九年级上学期《27.2 反比例函数的图像和性质》2021年同步练习卷 一．选择题（共35小题） 1．函数和y＝k（x+1）（k＞0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（　　） A． B． C． D． 2．关于反比例函数y，下列说法不正确的是（　　） A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上 B．它的图象在第一、三象限 C．它的图象关于原点中心对称 D．y的值随着x的值的增大而减小 3．下列函数中，y的值随着x的值增大而增大的是（　　） A． B．y＝﹣x+2 C．y＝x﹣2 D． 4．对于反比例函数y，下列说法正确的是（　　） A．图象经过点（1，1） B．图象在第一、三象限 C．x＜0时，y随x的增大而减小 D．x＞1时，y随x的增大而增大 5．已知当x＜0时，反比例函数y的函数值随自变量的增大而增大，则关于x的一元二次方程x2﹣2x+1﹣k＝0根的情况是（　　） A．有两个相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个不相等的实数根 D．跟k的取值有关 6．已知反比例函数，下列结论中不正确的是（　　） A．图象必经过点（﹣3，2） B．图象位于第二、四象限 C．x＜0，则y＞0 D．y随x的增大而增大 7．反比例函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，则一次函数y＝kx﹣k的图象大致是（　　） A． B． C． D． 8．已知一次函数y＝x+b的图象与反比例函数在第二象限内的图象如图所示，则二次函数y＝x2﹣bx+k﹣1的图象可能为（　　） A． B． C． D． 9．函数的图象所在的象限是（　　） A．一、二象限 B．二、四象限 C．二、三象限 D．一、三象限 10．下列关于反比例函数y的描述中，正确的是（　　） A．图象在二、四象限 B．当x＜0时，y随x的增大而减小 C．点（﹣1，5）在反比例函数图象上 D．当x＜1时，y＞5 11．已知反比例函数的图象在第二、四象限，则k的值可以是（　　） A．2 B． C．﹣5 D．0 12．如图，点P（﹣2a，a）是反比例函数y的图象与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则该反比例函数的表达式为（　　） A．y B．y C．y D．y 13．如图，边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O，AB∥x轴，BC∥y轴，反比例函数y与y的图象均与正方形ABCD的边相交，则图中阴影部分的面积之和是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 14．如图所示，点P（4a，a）是反比例函数图象y（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为17π，则k的值为（　　） A．4 B．16 C． D． 15．如图，函数y（k＞0）的图象经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D，若四边形ODBC的面积为6，则k的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 16．如图，点P是函数y（x＞0）图象上的一动点，过点P作x轴的垂线，垂足为Q，连接OP，设△POQ的面积为S，点P的坐标为（x，y），下列结论正确的是（　　） A．S随x的增大而减小 B．S随x的增大而增大 C．无论x怎样变化，S始终为定值 D．以上说法都不对 17．已知反比例函数y图象如图所示，下列说法正确的是（　　） A．k＞0 B．若图象上点的坐标分别是 M（﹣2，y1 ），N（﹣1，y2 ），则 y1＞y2 C．y随x的增大而减小 D．若矩形OABC面积为2，则k＝﹣2 18．已知反比例函数y的图象如图所示，关于下列说法：①常数k＞0；②y的值随x值的增大而减小；③若点A为x轴上一点，点B为反比例函数图象上一点，则S△ABO；④若点P（m，n）在反比例函数的图象上，则点P（﹣m，﹣n）也在该反比例函数的图象上．其中说法正确的是（　　） A．①②③ B．③④ C．①④ D．②③④ 19．反比例函数y图象如图所示，下列说法正确的是（　　） A．k＞0 B．y随x的增大而减小 C．若矩形OABC面积为2，则k＝﹣2 D．若图象上点B的坐标是（﹣2，1），则当x＜﹣2时，y的取值范围是y＜1 20．如图，已知反比例函数的图象经过点A，AB⊥x轴于点B，△AOB的面积是3，则k的值为（　　） A．6 B．3 C．﹣3 D．﹣6 21．如图，A、B是函数y的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△AOC的面积记为s，则（　　） A．s＝2 B．s＝4 C．2＜s＜4 D．s＞4 22．如图，过反比例函数的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别不C、D，连接OA、OB，设△AOC和△BOD的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得（　　） A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．大小关系不能确定 23．如图，反比例函数的图象经过点A，则k的值是（　　） A．2 B．1.5 C．﹣3 D． 24．如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数（k为常数，k＞0，x＞0）的图象上，过点A作x轴的垂线，垂足为B，连接OA．若△OAB的面积为，则k的值（　　） A． B． C． D． 25．下列点不在y的图象上的是（　　） A．（，﹣1） B．（，） C．（﹣1，1） D．（﹣2，2） 26．下列各点中，在反比例函数的图象上的是（　　） A．（﹣2，2） B．（2，2） C．（1，﹣4） D．（﹣4，1） 27．已知点A（a，y1），B（a+2，y2），在反比例函数的图象上，若y1﹣y2＞0，则a的取值范围为（　　） A．a＜0 B．a＜﹣2 C．﹣2＜a＜0 D．a＜﹣2或a＞0 28．反比例函数的图象经过点（2，3），则下列各点也在该函数图象上的是（　　） A． B． C． D． 29．若点A（x1，a）、B（x2，b）、C（x3，c）在双曲线y上，并且x1＜x2＜0＜x3，则（　　） A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．c＞a＞b 30．已知关于x的函数的图象上有三点，B（5，y2），，则y1，y2，y3的大小关系为（　　） A．y2＞y1＞y3 B．y2＞y3＞y1 C．y1＞y2＞y3 D．y1＞y3＞y2 31．如图，A，B两点在反比例函数的图象上，C，D两点在反比例函数的图象上，CA⊥x轴于点E，DB⊥x轴于点F．若AC＝2，BD＝4，EF＝3，则k1﹣k2的值为（　　） A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣6 32．反比例函数y的图象经过点（3，﹣1），则下列说法错误的是（　　） A．k＝﹣3 B．函数图象分布在第二、四象限 C．函数图象关于原点中心对称 D．当x＜0时，y随x的增大而减小 33．已知点P（m，n）是反比例函数图象上一点，则m2+4m+4n2﹣8n+5的最小值为（　　） A．5 B．﹣3 C．69 D．﹣31 34．如果反比例函数的图象经过点P（﹣2，﹣1），那么这个反比例函数的表达式为（　　） A． B． C．y D．y 35．如图，过的图象上点A，分别作x轴，y轴的平行线交的图象于B，D两点，以AB，AD为邻边的矩形ABCD被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为S1，S2，S3，S4，若，则k的值为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 二．填空题（共14小题） 36．直线y＝kx（k＜0）与双曲线交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则3x1y2﹣8x2y1的值是　 　． 37．如图，直径为2的两圆⊙O1和⊙O2均与y轴相切于点O，反比例函数的图象与两圆分别交于点A、B、C、D，则图中阴影部分的面积为　 　． 38．填空： （1）对于函数，x＞2时，y的取值范围是 　 　；当y≤2时，x的取值范围是 　 　． （2）已知点P（a，b） 在反比例函数的图象上，根据函数图象的对称性，还能确定哪些点也在这个图象上？请写出几个这样的点的坐标：　 　． 39．如图，点A是反比例函数y（x＜0）图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点D，且点D为线段AB的中点．若点C为x轴上任意一点，且△ABC的面积为4，则k＝　 　． 40．如图，两个反比例函数y1（其中k1＞0）和y在第一象限内的图象依次是C1和C2，点P在C1上，矩形PCOD交C2于A，B两点，OA的延长线交C1于点E，EF⊥x轴于F点，且图中四边形BOAP的面积为9，则EF：AC为 　 　． 41．如图是反比例函数在第二象限内的图象，若图中的矩形OABC的面积为4，则k等于 　 　． 42．已知反比例函数y和y在第一象限内的图象如图所示，则△AMN的面积为 　 　． 43．如图，点A，B分别是x轴上的两点，点C，D分别是反比例函数y（x＞0），y（x＜0）图象上的两点，且四边形ABCD是平行四边形，则平行四边形ABCD的面积为 　 　． 44．如图，P是反比例函数在第一象限内图象上的一动点． （1）如图①，若PA⊥x轴于点A，连结OP，则S△POA＝　 　（用含k的代数式表示）； （2）如图②，若B为y轴上（不同于点O）的任意一点，PA⊥x轴于点A，连结AB，PB，S△PAB＝　 　（用含k的代数式表示）； （3）如图③，在平面直角坐标系xOy中，点P在反比例函数的图象上，连结PO并延长，交图象另一支于点Q，过点P作PA⊥x轴于点A，连结AQ，则△APQ的面积是 　 　． 45．如图，A、B分别是函数y图象上的点，过A点作y轴的平行线，过B点作x轴的平行线，两平行线交于C点，则△ABC的面积是　 　． 46．在平面直角坐标系中，函数y（x＞0，m是常数）的图象经过点A（1，4），点B（a，b），其中a＞1．过点A作x轴的垂线，垂足为C，过点B作y轴的垂线，垂足为D，AC与BD相交于点M，连结AD，DC，CB，AB．若AD＝BC，则b的值为 　 　． 47．设函数y＝kx（k＞0）与的图象相交于A、C，过C作x轴的垂线相交于B，则△ABC的面积是　 　． 48．如图，面积为的矩形ABCD的边AB在x轴上，点C在反比例函数的图象上，点D在反比例函数的图象上，则图中过点D的双曲线的解析式是　 　． 49．如图，四边形OABC是边长为1的正方形，反比例函数y的图象过点B，则k的值为 　 　． 三．解答题（共9小题） 50．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+n（m≠0）与反比例函数y（k≠0）交于A，B（﹣3，﹣2）两点，其中点A的横坐标为1． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）若将一次函数图象向下平移8个单位长度后，与x轴交于点C，连接CA，CB，求△ABC的面积； （3）在（2）的条件下，设平移后的直线为y＝ax+b，请结合图象，直接写出不等式ax+b0的解集． 51．如图，一次函数y＝﹣x﹣1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数的两个交点分别为M（﹣2，m）与N． （1）求反比例函数解析式及点N坐标； （2）若P是反比例函数图象上一点，且S△BOP＝2S△AOB，求点P坐标； （3）根据M，N的横坐标直接写出不等式的解集． 52．如图，已知一次函数y1＝kx+b与反比例函数y2的图象在第一、三象限分别交于A（6，1），B（a，﹣3）两点，连接OA，OB． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）x轴上是否存在一点M，能使S△ABM＝2S△AOB，若存在，请求出M的坐标；若不存在，请说明理由． 53．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+2（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且tan∠BAO，与反比例函数y（a≠0）的图象交于P（﹣2，m），Q（n，﹣1）两点． （1）求该反比例函数的解析式； （2）求△OPQ的面积； （3）请根据图象直接写出不等式kx+2的解集． 54．在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝kx﹣k+4与函数y（x＞0）的图象交于点A（1，4）． （1）求m的值； （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记直线l与函数y（x＞0）的图象所围成的区域（不含边界）为W．点B（n，1）（n≥4，n为整数）在直线l上． ①当n＝5时，求k的值，并写出区域W内的整点个数； ②当区域W内恰有5个整点时，直接写出n和k的值． 55．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y＝x﹣4与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为（6n，2n）和（m，﹣6）． （1）求反比例函数的解析式； （2）直接写出不等式的解集． 56．如图，反比例函数y1（m≠0）的图象与一次函数y2＝kx+b（k≠0）的图象交于第一、三象限内的A，B两点，点A的坐标为（3，2），点B的坐标为（n，﹣4）． （1）求反比例函数解析式； （2）填空：①不等式kx+b的解集是 　 　； ②线段AB的长为 　 　． 57．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y＝﹣2x与反比例函数y相交于点A（﹣1，b）和点B． （1）求k的值． （2）点C是x轴上的一点，若△AOC的面积为3，求点C的坐标． （3）若点M（a，m）在正比例函数y＝﹣2x的图象上，点N（a，n）在反比例函数y的图象上．根据图象直接写出m＞n时，a的取值范围． 58．如图，反比例函数y的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），B（﹣4，n），点C为一次函数与y轴的交点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△OAB的面积； （3）直接写出不等式x+b0的解集． 冀教新版九年级上学期《27.2 反比例函数的图像和性质》2021年同步练习卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共35小题） 1．函数和y＝k（x+1）（k＞0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：∵k＞0， ∴函数图象在一、三象限；y＝k（x+1）＝kx+k过一、二、三象限； 故选：C． 2．关于反比例函数y，下列说法不正确的是（　　） A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上 B．它的图象在第一、三象限 C．它的图象关于原点中心对称 D．y的值随着x的值的增大而减小 【答案】D 【解答】解：∵反比例函数y， ∴当x＝﹣2时，y＝﹣1，即点（﹣2，﹣1）在它的图象上，故选项A正确； 它的图象在第一、三象限，故选项B正确； 它的图象关于原点中心对称，故选项C正确； 在每个象限内，y的值随着x的值的增大而减小，故选项D不正确； 故选：D． 3．下列函数中，y的值随着x的值增大而增大的是（　　） A． B．y＝﹣x+2 C．y＝x﹣2 D． 【答案】C 【解答】解：A、y是反比例函数，∵1＞0，故在每一象限内y随x的增大而减小，不符合题意； B、y＝﹣x+2是一次函数，k＝﹣2＜0，故y随着x增大而减小，不符合题意； C、y＝x﹣2是一次函数，k＝2＞0，故y随着x增大而增大，符合题意； D、y是反比例函数，∵﹣1＜0，故在第一象限内y随x的增大而增大，不符合题意； 故选：C． 4．对于反比例函数y，下列说法正确的是（　　） A．图象经过点（1，1） B．图象在第一、三象限 C．x＜0时，y随x的增大而减小 D．x＞1时，y随x的增大而增大 【答案】D 【解答】解：∵y， ∴反比例函数的图象在二、四象限，图象经过（1，﹣1），x＜0时，y随x的增大而增大，x＞0，y随x的增大而增大； 故选项A，B，C错误． 故选：D． 5．已知当x＜0时，反比例函数y的函数值随自变量的增大而增大，则关于x的一元二次方程x2﹣2x+1﹣k＝0根的情况是（　　） A．有两个相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个不相等的实数根 D．跟k的取值有关 【答案】B 【解答】解：∵x＜0时，反比例函数y的函数值随自变量的增大而增大， ∴k＜0， ∵x2﹣2x+1﹣k＝0， ∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（1﹣k）＝4k＜0， ∴关于x的一元二次方程x2﹣2x+1﹣k＝0没有实数根， 故选：B． 6．已知反比例函数，下列结论中不正确的是（　　） A．图象必经过点（﹣3，2） B．图象位于第二、四象限 C．x＜0，则y＞0 D．y随x的增大而增大 【答案】D 【解答】解：∵反比例函数， ∴图象必经过点（﹣3，2），故选项A正确，不符合题意； 图象位于第二、四象限，故选项B正确，不符合题意； 若x＜0，则y＞0，故选项C正确，不符合题意； 在每一个象限内，y随x的增大而增大，故选项D不正确，符合题意； 故选：D． 7．反比例函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，则一次函数y＝kx﹣k的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：∵反比例函数图象的两个分支分别位于第一、三象限， ∴k＞0， ∴﹣k＜0， ∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过第一、三、四象限， 故选：D． 8．已知一次函数y＝x+b的图象与反比例函数在第二象限内的图象如图所示，则二次函数y＝x2﹣bx+k﹣1的图象可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：∵一次函数y＝x+b的图象与y轴交于正半轴，则b＞0，反比例函数的图象经过第二、四象限，则k＜0， ∴二次函数y＝x2﹣bx+k﹣1的图象开口向上，对称轴为直线x0，k﹣1＜0， ∴A、C不合题意； 又由题意，反比例函数与一次函数y＝x+b的图象有两个交点，其中一个交点横坐标为﹣1， ∴﹣1+b＝﹣k． ∴b+k＝1． ∵x＝﹣1时，y＝x2﹣bx+k﹣1＝b+k， ∴函数y＝x2﹣bx+k﹣1过点（﹣1，1）， 综上，可得D正确． 故选：D． 9．函数的图象所在的象限是（　　） A．一、二象限 B．二、四象限 C．二、三象限 D．一、三象限 【答案】D 【解答】解：∵，k＝1＞0， ∴该函数所在的象限是第一、三象限． 故选：D． 10．下列关于反比例函数y的描述中，正确的是（　　） A．图象在二、四象限 B．当x＜0时，y随x的增大而减小 C．点（﹣1，5）在反比例函数图象上 D．当x＜1时，y＞5 【答案】B 【解答】解：根据反比例函数y可知，x和y同为正或者同为负数， 故A和C选项都不符合题意； 由图象知，当x＜0时，y随x的增大而减小， 故B选项符合题意； 当x＜0时，y＜0， 故D选项不符合题意， 故选：B． 11．已知反比例函数的图象在第二、四象限，则k的值可以是（　　） A．2 B． C．﹣5 D．0 【答案】C 【解答】解：∵反比例函数的图象在第二、四象限， ∴k＜0， 选项A、B、D都不符合k＜0， 选项C符合题意， 故选：C． 12．如图，点P（﹣2a，a）是反比例函数y的图象与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则该反比例函数的表达式为（　　） A．y B．y C．y D．y 【答案】D 【解答】解：设圆的半径是r，根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得：πr2＝10π． 解得：r＝2． ∵点P（﹣2a，a）是反比例函数y（k＜0）与⊙O的一个交点． ∴﹣2a2＝k且r． ∴a2＝8． ∴k＝﹣2×8＝﹣16， 则反比例函数的解析式是：y． 故选：D． 13．如图，边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O，AB∥x轴，BC∥y轴，反比例函数y与y的图象均与正方形ABCD的边相交，则图中阴影部分的面积之和是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】D 【解答】解：阴影部分的面积是4×2＝8． 故选：D． 14．如图所示，点P（4a，a）是反比例函数图象y（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为17π，则k的值为（　　） A．4 B．16 C． D． 【答案】B 【解答】解：∵图中阴影部分的面积为17π， ∴圆的面积＝4×17π＝68π， ∴圆的半径＝2， ∵P（4a，a）在圆上， ∴16a2+a2＝（2）2，解得a＝2或﹣2（舍去）， ∴P点坐标为（8，2）， 把P（8，2）代入y得k＝8×2＝16． 故选：B． 15．如图，函数y（k＞0）的图象经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D，若四边形ODBC的面积为6，则k的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】C 【解答】解：∵函数y（k＞0）的图象经过矩形OABC的边BC的中点E， ∴点D是AB的中点， ∴S△AODS四边形OCBD＝2|k|， ∴k＝4或k＝﹣4＜0（舍去）， 故选：C． 16．如图，点P是函数y（x＞0）图象上的一动点，过点P作x轴的垂线，垂足为Q，连接OP，设△POQ的面积为S，点P的坐标为（x，y），下列结论正确的是（　　） A．S随x的增大而减小 B．S随x的增大而增大 C．无论x怎样变化，S始终为定值 D．以上说法都不对 【答案】C 【解答】解：∵点P（x，y）是函数y（x＞0）图象上的一动点， ∴x•y＝5， ∵SOQ•PQ， ∴Sxy， ∴无论x怎样变化，S始终为定值， 故选：C． 17．已知反比例函数y图象如图所示，下列说法正确的是（　　） A．k＞0 B．若图象上点的坐标分别是 M（﹣2，y1 ），N（﹣1，y2 ），则 y1＞y2 C．y随x的增大而减小 D．若矩形OABC面积为2，则k＝﹣2 【答案】D 【解答】解：∵反比例函数图象在第二象限， ∴k＜0，选项A错误． ∵x＜0时，y随x增大而增大， ∴y2＞y1，选项B，C错误． 由反比例函数系数k的几何意义可得矩形OABC面积为|k|＝2， ∴k＝﹣2，选项D正确． 故选：D． 18．已知反比例函数y的图象如图所示，关于下列说法：①常数k＞0；②y的值随x值的增大而减小；③若点A为x轴上一点，点B为反比例函数图象上一点，则S△ABO；④若点P（m，n）在反比例函数的图象上，则点P（﹣m，﹣n）也在该反比例函数的图象上．其中说法正确的是（　　） A．①②③ B．③④ C．①④ D．②③④ 【答案】C 【解答】解：∵反比例函数y的图象在第一、三象限， ∴k＞0， ∴①说法正确； ∵反比例函数y的增减性与所处象限有关， ∴②说法错误； ∵AB与x轴不一定垂直， ∴S△ABO， ∴③说法错误； ∵点P（m，n）在反比例函数的图象上， ∴mn＝k， ∴（﹣m）（﹣n）＝k， ∴点P（﹣m，﹣n）也在该反比例函数的图象上， ∴④说法正确． 综上，说法正确的是：①④． 故选：C． 19．反比例函数y图象如图所示，下列说法正确的是（　　） A．k＞0 B．y随x的增大而减小 C．若矩形OABC面积为2，则k＝﹣2 D．若图象上点B的坐标是（﹣2，1），则当x＜﹣2时，y的取值范围是y＜1 【答案】C 【解答】解：A、反比例函数图象分布在第二、四象限，则k＜0，所以A选项错误； B、在每一象限，y随x的增大而增大，所以B选项错误； C、矩形OABC面积为2，则|k|＝2，而k＜0，所以k＝﹣2，所以C选项正确； D、若图象上点B的坐标是（﹣2，1），则当x＜﹣2时，y的取值范围是0＜y＜1，所以D选项错误． 故选：C． 20．如图，已知反比例函数的图象经过点A，AB⊥x轴于点B，△AOB的面积是3，则k的值为（　　） A．6 B．3 C．﹣3 D．﹣6 【答案】D 【解答】解：∵△AOB的面积是3， ∴k＝﹣6． 故选：D． 21．如图，A、B是函数y的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△AOC的面积记为s，则（　　） A．s＝2 B．s＝4 C．2＜s＜4 D．s＞4 【答案】B 【解答】解：∵A、B是函数y的图象上关于原点对称的任意两点， 而BC∥x轴，AC∥y轴， ∴点A与点C关于x轴对称， ∴S△AOD＝S△COD， ∵S△AOD|4|＝2， ∴△AOC的面积S＝2S△AOD＝4． 故选：B． 22．如图，过反比例函数的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别不C、D，连接OA、OB，设△AOC和△BOD的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得（　　） A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．大小关系不能确定 【答案】B 【解答】解：由于A、B均在反比例函数y的图象上，且AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D， 则S1；S2． 故S1＝S2． 故选：B． 23．如图，反比例函数的图象经过点A，则k的值是（　　） A．2 B．1.5 C．﹣3 D． 【答案】C 【解答】解：∵反比例函数的图象经过点A， ∵A点的坐标为（2，﹣1.5）， ∴k＝﹣3． 故选：C． 24．如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数（k为常数，k＞0，x＞0）的图象上，过点A作x轴的垂线，垂足为B，连接OA．若△OAB的面积为，则k的值（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：△AOB的面积为， 所以． 故选：A． 25．下列点不在y的图象上的是（　　） A．（，﹣1） B．（，） C．（﹣1，1） D．（﹣2，2） 【答案】C 【解答】解：A、当x时，y1， ∴点（，﹣1）在y的图象上； B、当x时，y， ∴点（，）在y的图象上； C、当x＝﹣1时，y，无意义， ∴点（﹣1，1）不在y的图象上； D、当x＝﹣2时，y2， ∴点（﹣2，2）在y的图象上； 故选：C． 26．下列各点中，在反比例函数的图象上的是（　　） A．（﹣2，2） B．（2，2） C．（1，﹣4） D．（﹣4，1） 【答案】B 【解答】解：A、∵﹣2×2＝﹣4≠4， ∴点（﹣2，2）不在反比例函数y图象上； B、∵2×2＝4， ∴点（2，2）在反比例函数y图象上； C、∵1×（﹣4）＝﹣4≠4， ∴点（1，﹣4）不在反比例函数y图象上； D、∵﹣4×1＝﹣4≠4， ∴点（﹣4，1）不在反比例函数y图象上； 故选：B． 27．已知点A（a，y1），B（a+2，y2），在反比例函数的图象上，若y1﹣y2＞0，则a的取值范围为（　　） A．a＜0 B．a＜﹣2 C．﹣2＜a＜0 D．a＜﹣2或a＞0 【答案】D 【解答】解：∵|k|+1≥1＞0， ∴在各个象限内，y随x的增大而减小， ∵a＜a+2，y1﹣y2＞0， ∴点A（a，y1），B（a+2，y2）在同一象限内， ∴a＜a+2＜0或a+2＞a＞0，即a＜﹣2或a＞0， 故选：D． 28．反比例函数的图象经过点（2，3），则下列各点也在该函数图象上的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：∵反比例函数的图象经过点（2，3）， ∴k＝2×3＝6． A、∵36≠6，∴此点不在函数图象上； B、∵2（）＝﹣6≠6，∴此点不在函数图象上； C、∵96，∴此点不在函数图象上； D、∵6，∴此点在函数图象上； 故选：D． 29．若点A（x1，a）、B（x2，b）、C（x3，c）在双曲线y上，并且x1＜x2＜0＜x3，则（　　） A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．c＞a＞b 【答案】C 【解答】解：∵反比例函数y中k＝﹣1＜0， ∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大． ∵x1＜x2＜0＜x3， ∴A、B两点在第二象限，C点在第四象限， ∴c＜a＜b． 故选：C． 30．已知关于x的函数的图象上有三点，B（5，y2），，则y1，y2，y3的大小关系为（　　） A．y2＞y1＞y3 B．y2＞y3＞y1 C．y1＞y2＞y3 D．y1＞y3＞y2 【答案】D 【解答】解：∵k2+1＞0， ∴反比例函数的图象在第一，三象限，在每个象限内y随x的增大而减小， ∵， ∴y1＞y3＞y2， 故选：D． 31．如图，A，B两点在反比例函数的图象上，C，D两点在反比例函数的图象上，CA⊥x轴于点E，DB⊥x轴于点F．若AC＝2，BD＝4，EF＝3，则k1﹣k2的值为（　　） A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣6 【答案】B 【解答】解：设点，则， ∴， 解得． 同理，可得， 解得． ∵a﹣b＝3， ∴， 解得k1﹣k2＝﹣4， 故选：B． 32．反比例函数y的图象经过点（3，﹣1），则下列说法错误的是（　　） A．k＝﹣3 B．函数图象分布在第二、四象限 C．函数图象关于原点中心对称 D．当x＜0时，y随x的增大而减小 【答案】D 【解答】解：∵反比例函数y的图象经过点（3，﹣1）， ∴k＝3×（﹣1）＝﹣3，故选项A正确，不合题意； ∵k＝﹣3＜0， ∴此函数图象的两个分支位于二四象限，故选选项B正确，不合题意； ∵反比例函数的图象关于原点对称，故选项C正确，不合题意； ∵反比例函数图象的两个分支位于二四象限， ∴当x＜0时，y随着x的增大而增大，故选项D错误，符合题意． 故选：D． 33．已知点P（m，n）是反比例函数图象上一点，则m2+4m+4n2﹣8n+5的最小值为（　　） A．5 B．﹣3 C．69 D．﹣31 【答案】A 【解答】解：∵点P（m，n）是反比例函数图象上一点， ∴mn＝﹣8， ∴m2+4m+4n2﹣8n+5 ＝（m﹣2n）2+4mn+4（m﹣2n）+5 ＝（m﹣2n）2﹣32+4（m﹣2n）+5 ＝（m﹣2n+8）（m﹣2n﹣4）+5， •5 5， ∴当m＝﹣4，n＝2时，m2+4m+4n2﹣8n+5有最小值为5， 故选：A． 34．如果反比例函数的图象经过点P（﹣2，﹣1），那么这个反比例函数的表达式为（　　） A． B． C．y D．y 【答案】C 【解答】解：设反比例函数解析式为， 将点P（﹣2，﹣1）代入得k＝2， ∴这个反比例函数的表达式为． 故选：C． 35．如图，过的图象上点A，分别作x轴，y轴的平行线交的图象于B，D两点，以AB，AD为邻边的矩形ABCD被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为S1，S2，S3，S4，若，则k的值为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【解答】解：设A（m，）， 在y中，令y得x，令x＝m得y， ∴B（，），D（m，）， ∴C（，）， ∴S2＝S4＝1，S3， ∵， ∴11， 解得k＝2， 经检验，k＝2是方程的解，符合题意， 故选：C． 二．填空题（共14小题） 36．直线y＝kx（k＜0）与双曲线交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则3x1y2﹣8x2y1的值是　﹣10　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：由图象可知点A（x1，y1）B（x2，y2）关于原点对称， 即x1＝﹣x2，y1＝﹣y2， 把A（x1，y1）代入双曲线y得x1y1＝﹣2， 则3x1y2﹣8x2y1 ＝﹣3x1y1+8x1y1 ＝6﹣16 ＝﹣10． 故答案为：﹣10． 37．如图，直径为2的两圆⊙O1和⊙O2均与y轴相切于点O，反比例函数的图象与两圆分别交于点A、B、C、D，则图中阴影部分的面积为　　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：由题意得：图中阴影部分的面积为Sπ×（）2π． 故答案为：π． 38．填空： （1）对于函数，x＞2时，y的取值范围是 　0＜y＜1　；当y≤2时，x的取值范围是 　x≥1或x＜0　． （2）已知点P（a，b） 在反比例函数的图象上，根据函数图象的对称性，还能确定哪些点也在这个图象上？请写出几个这样的点的坐标：　（﹣a，﹣b）、（b，a）、（﹣b，﹣a）　． 【答案】（1）0＜y＜1；x≥1或x＜0． （2）（﹣a，﹣b）、（b，a）、（﹣b，﹣a）． 【解答】解：（1）∵k＝2＞0， ∴函数的图象在一、三象限，且在每个象限y随x的增大而减小， 当x＝2时，y1， ∴x＞2时，y的取值范围是0＜y＜1； 当y＝2时，则2， ∴x＝1， ∴当y≤2时，x的取值范围是x≥1或x＜0． 故答案为：0＜y＜1；x≥1或x＜0． （2）∵点P（a，b）反比例函数的图象上， ∴k＝ab， ∵a×b＝（﹣a）×（﹣b）＝b×a＝（﹣b）×（﹣a）， ∴点（﹣a，﹣b）、（b，a）、（﹣b，﹣a）在反比例函数的图象上． 故答案为：（﹣a，﹣b）、（b，a）、（﹣b，﹣a）． 39．如图，点A是反比例函数y（x＜0）图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点D，且点D为线段AB的中点．若点C为x轴上任意一点，且△ABC的面积为4，则k＝　﹣4　． 【答案】﹣4． 【解答】解：连接OA，如图所示： ∵AB⊥y轴， ∴AB∥OC， ∵D是AB的中点， ∴S△ABC＝2S△ADO， ∵S△ADO，△ABC的面积为4， ∴|k|＝4， 根据图象可知，k＜0， ∴k＝﹣4． 故答案为：﹣4． 40．如图，两个反比例函数y1（其中k1＞0）和y在第一象限内的图象依次是C1和C2，点P在C1上，矩形PCOD交C2于A，B两点，OA的延长线交C1于点E，EF⊥x轴于F点，且图中四边形BOAP的面积为9，则EF：AC为 　2　． 【答案】2． 【解答】解：∵A、B在反比例函数y图象上， ∴S△AOC＝S△BOD， ∵点P在反比例函数y1的图象上， ∴S矩形PCOD＝k1＝S△AOC+S△BOD+S四边形BOAP9＝12， ∴y1， ∵点E在反比例函数y1的图象上， ∴S△EOF＝6， ∴， ∵AC⊥x轴，EF⊥x轴， ∴AC∥EF， ∴△AOC∽△EOF， ∴AC：EF＝1：2， ∴EF：AC＝2， 故答案为：2． 41．如图是反比例函数在第二象限内的图象，若图中的矩形OABC的面积为4，则k等于 　﹣4　． 【答案】﹣4． 【解答】解：因为反比例函数y，且矩形OABC的面积为4， 所以|k|＝4，即k＝±4， 又反比例函数的图象y在第二象限内，k＜0， 所以k＝﹣4． 故答案为：﹣4． 42．已知反比例函数y和y在第一象限内的图象如图所示，则△AMN的面积为 　　． 【答案】． 【解答】解：设A（a，），则M（a，），N（，）， ∴AN＝a，AM， ∴△AMN的面积AN×AM， 故答案为：． 43．如图，点A，B分别是x轴上的两点，点C，D分别是反比例函数y（x＞0），y（x＜0）图象上的两点，且四边形ABCD是平行四边形，则平行四边形ABCD的面积为 　8　． 【答案】8． 【解答】解：解法一：如图，连接OC、OD，CD交y轴于E， ∵点C，D分别是反比例函数y（x＞0），y（x＜0）图象上的两点， ∴S△DOE|﹣3|，S△COE5， ∴S△DOC4S平行四边形ABCD， ∴S平行四边形ABCD＝8， 故答案为：8． 解法二： 设点C的纵坐标为b， ∵点C在反比例函数y的图象上， ∴点C的横坐标为， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴点D的纵坐标也为b， ∵点D在反比例函数y（x＜0）的图象上， ∴点D的横坐标， ∴CD， ∴平行四边形ABCD的面积为b＝8， 故答案为：8． 44．如图，P是反比例函数在第一象限内图象上的一动点． （1）如图①，若PA⊥x轴于点A，连结OP，则S△POA＝　　（用含k的代数式表示）； （2）如图②，若B为y轴上（不同于点O）的任意一点，PA⊥x轴于点A，连结AB，PB，S△PAB＝　　（用含k的代数式表示）； （3）如图③，在平面直角坐标系xOy中，点P在反比例函数的图象上，连结PO并延长，交图象另一支于点Q，过点P作PA⊥x轴于点A，连结AQ，则△APQ的面积是 　|k|　． 【答案】（1）；（2）；（3）|k|． 【解答】解：（1）如图①，若PA⊥x轴于点A，连结OP，则根据反比例函数比例系数k的几何意义，可得S△POA； 故答案为：； （2）如图②，若B为y轴上（不同于点O）的任意一点，PA⊥x轴于点A，连结OP，同理可得S△POA； 连结AB，PB，则△PAO与△PAB同底等高，故S△POA＝S△PAB； 故答案为：； （3）如图③，在平面直角坐标系xOy中，点P在反比例函数的图象上，连结PO并延长，交图象另一支于点Q，则OP＝OQ． 过点P作PA⊥x轴于点A，连结AQ，则同理可得S△POA； 而△POA与△QOA等底同高，故S△POA＝S△QOA，即△APQ的面积是|k|． 故答案为：|k|． 45．如图，A、B分别是函数y图象上的点，过A点作y轴的平行线，过B点作x轴的平行线，两平行线交于C点，则△ABC的面积是　8　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵函数解析式为y， 可知S△AOD＝S△BOEk4＝2， 根据反比例函数的对称性可知， S四边形OECD＝4， 故△ABC的面积是2+2+4＝8． 故答案为8． 46．在平面直角坐标系中，函数y（x＞0，m是常数）的图象经过点A（1，4），点B（a，b），其中a＞1．过点A作x轴的垂线，垂足为C，过点B作y轴的垂线，垂足为D，AC与BD相交于点M，连结AD，DC，CB，AB．若AD＝BC，则b的值为 　2或1　． 【答案】2或1． 【解答】解：（1）将A（1，4）代入函数y中， 得m＝4， ∴y； ∵B（a，b）在函数y的图象上， ∴ab＝4， 设直线AB的函数解析式为y＝kx+b′， ∵直线AB过点A（1，4），B（a，b）， ∴直线AB解析式为y＝﹣bx+b+4， ∴E（0，b+4）， ∵BD⊥y轴，AC⊥x轴， ∴D（0，b）， ∴DE＝b+4﹣b＝4， ∵A（1，4）， ∴AC＝4， ∴DE＝AC， ∵DE∥AC， ∴四边形ACDE为平行四边形； ∴CD∥AB，AD＝BC， ∴四边形ABCD为平行四边形或等腰梯形． ①四边形ABCD为平行四边形， 则DM＝MB， ∴a﹣1＝1，a＝2， ∴B（2，2）， 此时b＝2， ②四边形ABCD为等腰梯形，则AC＝BD， ∴a＝4， ∴B（4，1）， 此时b＝1， 故答案为：2或1． 47．设函数y＝kx（k＞0）与的图象相交于A、C，过C作x轴的垂线相交于B，则△ABC的面积是　1　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵函数y＝kx（k＞0）与的图象相交于A、C， ∴C的坐标为， ∴，又显然O为AC的中点， 故S△ABC＝2S△ABO＝1， 故答案为1． 48．如图，面积为的矩形ABCD的边AB在x轴上，点C在反比例函数的图象上，点D在反比例函数的图象上，则图中过点D的双曲线的解析式是　y　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵点C在反比例函数的图象上， ∴S矩形OBCE＝2， ∵S矩形ABCD＝4+2， ∴S矩形AOED＝S矩形ABCD﹣S矩形OBCE＝4+224， ∵点D在双曲线的上， ∴|k|＝4， ∵函数图象的一个分支在第二象限， ∴k＜0， ∴k＝﹣4， ∴此函数的解析式为：y． 49．如图，四边形OABC是边长为1的正方形，反比例函数y的图象过点B，则k的值为 　﹣1　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：因为反比例函数y的图象过点B，且四边形OABC是边长为1的正方形， 所以|k|＝1，即k＝±1， 由图知反比例函数的图象在第二象限，所以k＝﹣1． 故答案为：﹣1． 三．解答题（共9小题） 50．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+n（m≠0）与反比例函数y（k≠0）交于A，B（﹣3，﹣2）两点，其中点A的横坐标为1． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）若将一次函数图象向下平移8个单位长度后，与x轴交于点C，连接CA，CB，求△ABC的面积； （3）在（2）的条件下，设平移后的直线为y＝ax+b，请结合图象，直接写出不等式ax+b0的解集． 【答案】（1）y，y＝2x+4；（2）16；（3）x≤﹣1或0＜x≤3． 【解答】解：（1）反比例函数y（k≠0）的图象经过点B（﹣3，﹣2）， ∴k＝﹣3×（﹣2）＝6， ∴反比例函数的解析式为y， 把x＝1代入得，y6， ∴A（1，6）， ∵把A、B的坐标代入y＝mx+n（m≠0）得， 解得， ∴一次函数的解析式为y＝2x+4； （2）把y＝0，代入y＝2x+4得，2x+4＝0，解得x＝﹣2， ∴D（﹣2，0）， 将一次函数向下平移8个单位长度后，得到y＝2x﹣4， 令y＝0，则0＝2x﹣4，解得x＝2， ∴C（2，0）， ∴CD＝4， ∴S△ABC＝S△ACD+S△BCD（6+2）＝16； （3）联立，得：， ∴交点为（3，2）和（﹣1，﹣6）， 由图象可知不等式ax+b0的解集是x≤﹣1或0＜x≤3． 51．如图，一次函数y＝﹣x﹣1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数的两个交点分别为M（﹣2，m）与N． （1）求反比例函数解析式及点N坐标； （2）若P是反比例函数图象上一点，且S△BOP＝2S△AOB，求点P坐标； （3）根据M，N的横坐标直接写出不等式的解集． 【答案】（1）反比例函数解析式为y，点N的坐标为（1，﹣2）； （2）（2，﹣1）或（﹣2，1）； （3）﹣2＜x＜0或x＞1． 【解答】解：（1）∵一次函数y＝﹣x﹣1的图象过点M（﹣2，m）， ∴m＝﹣（﹣2）﹣1＝1， ∴点M的坐标为（﹣2，1）， ∵点M在反比例函数的图象上， ∴k＝﹣2×1＝﹣2， ∴反比例函数解析式为y， 令﹣x﹣1， 解得x1＝﹣2，x2＝1， 当x＝﹣2时，﹣x﹣1＝1；当x＝1时，﹣x﹣1＝﹣2； ∴点N的坐标为（1，﹣2）； （2）设点P的坐标为（p，）， 将x＝0代入y＝﹣x﹣1，得y＝﹣1； 将y＝0代入y＝﹣x﹣1，得x＝﹣1； ∴点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（0，﹣1）， ∴OA＝1，OB＝1， ∴S△AOB， ∵S△BOP＝2S△AOB， ∴2， 即1， 解得p＝±2， ∴点P的坐标为（2，﹣1）或（﹣2，1）； （3）由图象可得， 在点M的右侧，且在点B的左侧或在点N的右侧，一次函数的图象在反比例函数图象的下方， ∴不等式的解集是﹣2＜x＜0或x＞1． 52．如图，已知一次函数y1＝kx+b与反比例函数y2的图象在第一、三象限分别交于A（6，1），B（a，﹣3）两点，连接OA，OB． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）x轴上是否存在一点M，能使S△ABM＝2S△AOB，若存在，请求出M的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）将（6，1）代入y2得1， 解得m＝6， ∴y2， 将（a，﹣3）代入y2得﹣3， 解得a＝﹣2， ∴点B坐标为（﹣2，﹣3）， 将（6，1），（﹣2，﹣3）代入y1＝kx+b得， 解得， ∴y1x﹣2； （2）设直线y1x﹣2交x轴于C， 令y＝0，则x﹣2＝0，解得x＝4， ∴C（4，0）， ∴OC＝4， ∴S△AOB＝S△ACO+S△BCO8， ∵S△ABM＝2S△AOB， ∴S△ABM＝16， ∴S△ABM＝S△ACM+S△BCMCM•（1+3）＝16， ∴CM＝8， ∴M（12，0）或（﹣4，0）． 53．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+2（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且tan∠BAO，与反比例函数y（a≠0）的图象交于P（﹣2，m），Q（n，﹣1）两点． （1）求该反比例函数的解析式； （2）求△OPQ的面积； （3）请根据图象直接写出不等式kx+2的解集． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）当x＝0时，y＝2，因此点B（0，2），即OB＝2， ∵tan∠BAO，OB＝2， ∴OA＝4，即点A（4，0）， 把A（4，0），代入一次函数y＝kx+2得，4k+2＝0，解得k， ∴一次函数的关系式为yx+2， P（﹣2，m），Q（n，﹣1）代入yx+2得，m＝3，n＝6， ∴P（﹣2，3），Q（6，﹣1） ∴k＝﹣2×3＝﹣6， ∴反比例函数的关系式为y， 答：反比例函数的关系式为y； （2）S△POQ＝S△POA+S△QOA4×（3+1）＝8， 答：△OPQ的面积为8； （3）不等式kx+2的解集，就是一次函数的图象在反比例函数图象上方时，相应的x的取值范围， ∴x≤﹣2或0＜x≤6， 54．在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝kx﹣k+4与函数y（x＞0）的图象交于点A（1，4）． （1）求m的值； （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记直线l与函数y（x＞0）的图象所围成的区域（不含边界）为W．点B（n，1）（n≥4，n为整数）在直线l上． ①当n＝5时，求k的值，并写出区域W内的整点个数； ②当区域W内恰有5个整点时，直接写出n和k的值． 【答案】（1）m＝4； （2）①区域W内的整点有（2，3），（3，2），共两个； ②n＝7，k． 【解答】解：（1）将A（1，4）代入y得： 4， ∴m＝4； （2）①当n＝5时，B（5，1）， 把B（5，1）代入y＝kx﹣k+4得： 1＝5k﹣k+4， 解得k， ∴直线l的解析式为yx， 由得或， 画出图象如下： 由图象可知，区域W内的整点有（2，3），（3，2），共两个； ②当n＝6时，B（6，1）， 代入y＝kx﹣k+4得： 1＝6k﹣k+4， 解得k， ∴直线l解析式为yx， 画出图象如下： 此时区域W内的整点有4个； 当n＝7时，B（7，1）， 代入y＝kx﹣k+4得： 1＝7k﹣k+4， 解得k， ∴直线l解析式为yx， 画出图象如下： 此时区域W内的整点有5个； ∴当区域W内恰有5个整点时，k的范围是k， ∵n为整数， ∴n＝7，k． 55．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y＝x﹣4与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为（6n，2n）和（m，﹣6）． （1）求反比例函数的解析式； （2）直接写出不等式的解集． 【答案】（1）； （2）﹣2＜x＜0或x＞6． 【解答】解：（1）把点A（6n，2n）代入y＝x﹣4得，2n＝6n﹣4， 解得：n＝1， ∴点A的坐标为：（6，2）， ∵反比例函数的图象过点A， ∴k＝6×2＝12， ∴反比例函数的解析式为； （2）把点B（m，﹣6）代入直线y＝x﹣4得，﹣6＝m﹣4， 解得m＝﹣2， ∴B（﹣2，﹣6）， 由函数图象可知：当﹣2＜x＜0或x＞6时，一次函数图象在反比例函数图象的上方， ∴不等式的解集为﹣2＜x＜0或x＞6． 56．如图，反比例函数y1（m≠0）的图象与一次函数y2＝kx+b（k≠0）的图象交于第一、三象限内的A，B两点，点A的坐标为（3，2），点B的坐标为（n，﹣4）． （1）求反比例函数解析式； （2）填空：①不等式kx+b的解集是 　x≥3或x＜0　； ②线段AB的长为 　　． 【答案】（1）y； （2）①x≥3或x＜0；②． 【解答】解：（1）将A（3，2）代入反比例函数y1（m≠0）得m＝3×2＝6， ∴反比例函数的解析式为：y； （2）①将B（n，﹣4）代入y，得﹣4n＝6， 解得n， ∴B（，﹣4）， 由图象可知，不等式kx+b的解集是为：x≥3或x＜0； ②∵A（3，2），B（，﹣4）， ∴AB． 故答案为：①x≥3或x＜0；②． 57．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y＝﹣2x与反比例函数y相交于点A（﹣1，b）和点B． （1）求k的值． （2）点C是x轴上的一点，若△AOC的面积为3，求点C的坐标． （3）若点M（a，m）在正比例函数y＝﹣2x的图象上，点N（a，n）在反比例函数y的图象上．根据图象直接写出m＞n时，a的取值范围． 【答案】（1）k＝﹣2； （2）点C的坐标为（﹣3，0）或（3，0）； （3）a＜﹣1或0＜a＜1． 【解答】解：（1）∵正比例函数y＝﹣2x经过点A（﹣1，b）， ∴b＝﹣2×（﹣1）＝2， ∴A（﹣1，2）， ∵点A在反比例函数y图象上， ∴k＝﹣1×2＝﹣2； （2）∵点C是x轴上的一点，△AOC的面积为3， ∴OC•yA＝3，即OC•2＝3， ∴OC＝3， ∴点C的坐标为（﹣3，0）或（3，0）； （3）∵正比例函数y＝﹣2x与反比例函数y相交于点A（﹣1，2）和点B， ∴B（1，﹣2）， ∵点M（a，m）在正比例函数y＝﹣2x的图象上，点N（a，n）在反比例函数y的图象上， ∴MN∥y轴， 由图象可知，当m＞n时，a的取值范围a＜﹣1或0＜a＜1． 58．如图，反比例函数y的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），B（﹣4，n），点C为一次函数与y轴的交点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△OAB的面积； （3）直接写出不等式x+b0的解集． 【答案】（1）反比例函数的解析式是y，一次函数解析式是y＝x+3； （2）； （3）x＞1或﹣4＜x＜0． 【解答】解：（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y，一次函数y＝x+b， 得k＝1×4，1+b＝4， 解得k＝4，b＝3， 所以反比例函数的解析式是y，一次函数解析式是y＝x+3； （2）如图，设直线y＝x+3与y轴的交点为C， 当x＝﹣4时，y＝﹣1， ∴B（﹣4，﹣1）， 当x＝0时，y＝3， ∴C（0，3）， ∴S△OAB＝S△AOC+S△BOC3×13×4； （3）由图象可知，不等式x+b0的解集为x＞1或﹣4＜x＜0． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/9/2 14:00:35；用户：思达教育；邮箱：15200006450@xyh.com；学号：30653724 学科网（北京）股份有限公司 $$