27.1 反比例函数-2024-2025学年九年级上册数学冲冠同步卷(冀教版)

冀教新版九年级上学期《27.1 反比例函数》2024年同步练习卷 一．选择题（共29小题） 1．下列函数是反比例函数的是（　　） A． B． C． D． 2．反比例函数的比例系数是（　　） A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．1 3．下列函数不是反比例函数的是（　　） A．y＝3x﹣1 B．y C．xy＝5 D．y 4．下列各式中（a、b均不为0），a和b成反比例的是（　　） A．1：3＝ab B．1.2a＝8b C． D． 5．下列函数中反比例函数的个数为（　　） ①xy；②y＝3x；③y；④y（k为常数，k≠0） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．下列关系式中，y是x的反比例函数的是（　　） A．y B．y＝x2 C．y D．y 7．下列函数中，是反比例函数的为（　　） A．y＝2x+1 B．y C．y D．2y＝x 8．在下列关系式中，y是x的反比例函数的是（　　） A．y＝9x+4 B．y＝5x2+4x C． D． 9．反比例函数（m为常数）当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（　　） A．m＜0 B． C． D．m 10．下列函数中，是反比例函数的为（　　） A．y＝2x+1 B． C． D．3y＝x 11．下列式子中，表示y是x的反比例函数的是（　　） A．xy＝1 B．y C．y D．y 12．下列函数是反比例函数的是（　　） A．y B．y C．y＝x﹣2 D．y＝x+2 13．下列函数属于反比例函数的是（　　） A．y＝2x+1 B． C． D． 14．下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　） A．y＝2x B．y C．y＝x+3 D．y＝x2 15．若函数y＝（n﹣2）是反比例函数，则n为（　　） A．±2 B．2 C．﹣2 D．以上都不对 16．当三角形的面积一定时，三角形的底和底边上的高成（　　）关系． A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．二次函数 17．下列函数中是反比例函数的是（　　） A．y B． C．y＝﹣x2 D． 18．下列函数中，反比例函数是（　　） A．y＝x+1 B．3xy＝﹣8 C． D． 19．下面四个关系式中，y是x的反比例函数的是（　　） A．y＝2x﹣1 B．y＝x2+x C． D． 20．在下列函数表达式中，表示y是x的反比例函数的为（　　） A．x（y﹣1）＝1 B． C． D． 21．下面四个关系式中，y是x的反比例函数的是（　　） A．y＝3x+1 B．y＝3x2 C． D． 22．反比例函数y＝（2m﹣1）x的图象在第二，四象限，则m的值是（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣1或1 D．或 23．若函数y＝（m+4）x|m|﹣5是反比例函数，则m的值为（　　） A．4 B．﹣4 C．4或﹣4 D．0 24．下列关系式中，y是x的反比例函数的是（　　） A．yx B．y C．y＝3x2 D．y＝6x+1 25．下列函数中，能表示y是x的反比例函数的是（　　） A．y B．y C．y D．y2 26．若y＝（m+1）x|m|﹣2是反比例函数，则m的取值为（　　） A．1 B．﹣1 C．±1 D．任意实数 27．下列函数关系中，是反比例函数的是（　　） A．等边三角形面积S与边长a的关系 B．直角三角形两锐角A与B的关系 C．长方形面积一定时，长y与宽x的关系 D．等边三角形的顶角A与底角B的关系 28．已知函数y＝（m﹣3）x2|m|﹣3是反比例函数，则m的值是（　　） A．±1 B．﹣1 C．1 D．3 29．若y＝x2m+1为关于x的反比例函数，则m的值是（　　） A．0 B．﹣1 C．0.5 D．1 二．填空题（共17小题） 30．已知函数是反比例函数，则m＝　 　． 31．当m＝　 　时，函数y＝（m2+2m）是反比例函数． 32．已知函数是反比例函数，则m的值为 　 　． 33．观察表格，如果A和B成正比例，那么x＝　 　，如果A和B成反比例，那么x＝　 　． A x 0.6 B 9 18 34．已知反比例函数y＝（m﹣2），那么m的值是 　 　． 35．已知是反比例函数，那么k的值是　 　． 36．若函数y＝xm﹣2是y关于x的反比例函数，则m的值为　 　． 37．反比例函数的比例系数是 　 　． 38．反比例函数的比例系数是 　 　． 39．已知函数y＝x﹣2m是反比例函数，则m的值为 　 　． 40．已知函数y＝（m﹣2）x|m|﹣3是反比例函数，则m＝　 　． 41．已知关于x的反比例函数y＝xm﹣12，则m的值为 　 　． 42．若函数y＝（4k+1）xk﹣1是反比例函数，则其表达式是　 　． 43．已知反比例函数，当y＝6时，x＝　 　． 44．若函数y是关于x的反比例函数，则a满足的条件是 　 　． 45．已知函数是反比例函数，则n的值为 　 　． 46．反比例函数中，反比例常数k的值为　 　． 三．解答题（共12小题） 47．当m取何值时，是关于x的反比例函数？ 48．已知函数y＝（m2+2m） （1）如果y是x的正比例函数，求m的值； （2）如果y是x的反比例函数，求出m的值，并写出此时y与x的函数关系式． 49．分别写出下列函数的表达式，并指出其中哪些是正比例函数，哪些是反比例函数． （1）当速度v＝3m/s时，路程s（m）关于时间t（s）的函数： （2）当电压U＝220V时，电阻R（Ω）关于电流I（A）的函数； （3）当圆柱体的体积V＝100cm3时，其底面积S（cm2）关于高h（cm）的函数． 50．已知y＝y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，并且当x＝2与x＝3时，y的值都等于10．求y与x之间的函数关系式． 51．已知函数y＝（5m﹣3）x2﹣n+m+n． （1）若y是x的正比例函数，求m，n的值； （2）若y是x的反比例函数，求m，n的值． 52．（1）当n取何值时，函数y＝﹣3xn﹣2是正比例函数？ （2）当n取何值时，函数y＝﹣3xn﹣2是反比例函数？ （3）当n取何值时，函数y＝﹣3xn﹣2是二次函数？ 53．用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系，并指出其中哪些是反比例函数． （1）一个长方体的体积为10m3，这个长方体的高h（m）随底面积S（m2）的变化而变化； （2）汽车行驶了1000m，车轮旋转的周数n随车轮直径D（m）的变化而变化； （3）甲、乙两地相距300km，从甲地到乙地所需时间t（h）随速度v（km/h）的变化而变化． 54．用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系，并指出其中哪些是反比例函数． （1）长100m的绳子剪下xm后，还剩ym； （2）买单价为8元的笔记本x本，共用了y元； （3）以xL/min的速度向容积为20L的水池中注水，注满水池需ymin； （4）面积为24的等腰三角形的底边长为x，高为y． 55．已知函数y＝（3+m） （1）若y是x的正比例函数，求m的值． （2）若y是x的反比例函数，求m的值． 56．分别写出下列函数的表达式，并指出其中哪些是正比例函数，哪些是反比例函数． （1）当速度v＝3m/s时，路程s（m）关于时间t（s）的函数； （2）当电压U＝220V时，电流I（A）关于电阻R（Ω）的函数； （3）当圆柱体的体积V＝100cm3时，其底面积S（cm2）关于高h（cm）的函数． 57．已知函数y＝（m﹣2）． （1）若y是x的正比例函数，求m的值； （2）若y是x的反比例函数，求m的值． 58．已知反比例函数y． （1）写出这个函数的比例系数和自变量的取值范围； （2）求当x＝﹣3时函数的值； （3）求当y＝﹣2时自变量x的值． 冀教新版九年级上学期《27.1 反比例函数》2024年同步练习卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共29小题） 1．下列函数是反比例函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：反比例函数的解析式的形式为：且k为常数，因而可知选项D是反比例函数，其余选项均不是反比例函数． 故选：D． 2．反比例函数的比例系数是（　　） A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．1 【答案】B 【解答】解：反比例函数的比例系数是﹣2． 故选：B． 3．下列函数不是反比例函数的是（　　） A．y＝3x﹣1 B．y C．xy＝5 D．y 【答案】B 【解答】解：A、y＝3x﹣1是反比例函数，故本选项错误； B、y是正比例函数，故本选项正确； C、xy＝5是反比例函数，故本选项错误； D、y是反比例函数，故本选项错误． 故选：B． 4．下列各式中（a、b均不为0），a和b成反比例的是（　　） A．1：3＝ab B．1.2a＝8b C． D． 【答案】A 【解答】解：ab，它符合反比例函数的定义，则A符合题意； 1.2a＝8b，即b＝0.15a，它不符合反比例函数的定义，则B符合题意； 5ab，即b＝20a，它不符合反比例函数的定义，则C符合题意； 0.7，即a＝0.7b，它不符合反比例函数的定义，则D符合题意； 故选：A． 5．下列函数中反比例函数的个数为（　　） ①xy；②y＝3x；③y；④y（k为常数，k≠0） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解答】解：①xy是反比例函数； ②y＝3x是正比例函数； ③y是反比例函数； ④y（k为常数，k≠0）是反比例函数． 共3个． 故选：C． 6．下列关系式中，y是x的反比例函数的是（　　） A．y B．y＝x2 C．y D．y 【答案】C 【解答】解：A．y，是正比例函数，故A不符合题意； B．y＝x2是二次函数，故B不符合题意； C．y，y是x的反比例函数，故C符合题意； D．y，y不是x的反比例函数，故D不符合题意； 故选：C． 7．下列函数中，是反比例函数的为（　　） A．y＝2x+1 B．y C．y D．2y＝x 【答案】C 【解答】解：A、该函数属于一次函数，故本选项错误； B、该函数是y与x2成反比例关系，故本选项错误； C、该函数符合反比例函数的定义，故本选项正确； D、由已知函数得到yx，属于正比例函数，故本选项错误； 故选：C． 8．在下列关系式中，y是x的反比例函数的是（　　） A．y＝9x+4 B．y＝5x2+4x C． D． 【答案】D 【解答】解：A．是正比例函数，不是反比例函数，故本选项不符合题意； B．是二次函数，不是反比例函数，故本选项不符合题意； C、是正比例函数，不是反比例函数，故本选项不符合题意； D、是反比例函数，故本选项符合题意． 故选：D． 9．反比例函数（m为常数）当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（　　） A．m＜0 B． C． D．m 【答案】C 【解答】解：根据题意得：1﹣2m＜0， 解得：m． 故选：C． 10．下列函数中，是反比例函数的为（　　） A．y＝2x+1 B． C． D．3y＝x 【答案】C 【解答】解：A．不符合反比例函数的一般形式，不是反比例函数，故A错误； B．不符合反比例函数的一般形式，不是反比例函数，故B错误； C．符合反比例函数的一般形式，此时y是反比例函数，故C正确； D．不符合反比例函数的一般形式，不是反比例函数，故D错误． 故选：C． 11．下列式子中，表示y是x的反比例函数的是（　　） A．xy＝1 B．y C．y D．y 【答案】A 【解答】解：A、由原式得到y，符合反比例函数的定义．故本选项正确； B、该函数式表示y与x2成反比例关系，故本选项错误； C、该函数式表示y与x成正比例关系，故本选项错误； D、该函数不属于反比例函数，故本选项错误； 故选：A． 12．下列函数是反比例函数的是（　　） A．y B．y C．y＝x﹣2 D．y＝x+2 【答案】A 【解答】解：A、y是反比例函数，符合题意； B、y是正比例函数，不合题意； C、y＝x﹣2是一次函数，不合题意； D、y＝x+2是一次函数，不合题意． 故选：A． 13．下列函数属于反比例函数的是（　　） A．y＝2x+1 B． C． D． 【答案】B 【解答】解：A．y＝2x+1是一次函数，不符合题意，故本选项不合题意； B．是反比例函数，符合题意，故本选项符合题意； C．不是反比例函数，不符合题意，故本选项不合题意； D．是正比例函数，不符合题意，故本选项不合题意． 故选：B． 14．下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　） A．y＝2x B．y C．y＝x+3 D．y＝x2 【答案】B 【解答】解：A、y＝2x是正比例函数，不是反比例函数，故此选项不合题意； B、y是反比例函数，故此选项符合题意； C、y＝x+3是一次函数，故此选项不合题意； D、y＝x2是二次函数，故此选项不合题意； 故选：B． 15．若函数y＝（n﹣2）是反比例函数，则n为（　　） A．±2 B．2 C．﹣2 D．以上都不对 【答案】C 【解答】解：由题意得：n2﹣5＝﹣1，且n﹣2≠0， 解得：n＝﹣2． 故选：C． 16．当三角形的面积一定时，三角形的底和底边上的高成（　　）关系． A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．二次函数 【答案】B 【解答】解：三角形的底×高＝三角形面积×2（定值）， 即三角形的底和高成反比例． 故选：B． 17．下列函数中是反比例函数的是（　　） A．y B． C．y＝﹣x2 D． 【答案】B 【解答】解：A、是正比例函数，故A不合题意； B、是反比例函数，故B符合题意； C、不是反比例函数，故C不合题意； D、不是反比例函数，故D不合题意； 故选：B． 18．下列函数中，反比例函数是（　　） A．y＝x+1 B．3xy＝﹣8 C． D． 【答案】B 【解答】A、是一次函数函数，错误，不合题意； B、是反比例函数，正确，符合题意； C、是正比例函数，错误，不合题意； D、的分母上是x2，错误，不合题意． 故选：B． 19．下面四个关系式中，y是x的反比例函数的是（　　） A．y＝2x﹣1 B．y＝x2+x C． D． 【答案】C 【解答】解：A、y＝3x+1是一次函数，故此选项不符合题意； B、y＝x2+x是二次函数，故此选项不符合题意； C、y，符合反比例函数的形式，是反比例函数，故此选项符合题意． D、y是一次函数，故此选项不符合题意； 故选：C． 20．在下列函数表达式中，表示y是x的反比例函数的为（　　） A．x（y﹣1）＝1 B． C． D． 【答案】D 【解答】解：A、原式可化为xy﹣x＝1，y，y不是x的反比例函数，故本选项错误； B、y是x+1的反比例函数，故本选项错误； C、y是x2的反比例函数，故本选项错误； D、y是x的反比例函数，是比例系数，故本选项正确． 故选：D． 21．下面四个关系式中，y是x的反比例函数的是（　　） A．y＝3x+1 B．y＝3x2 C． D． 【答案】C 【解答】解：A、y＝3x+1是一次函数，故此选项不符合题意； B、y＝3x2是二次函数，故此选项不符合题意； C、y，符合反比例函数的形式，是反比例函数，故此选项符合题意． D、y是一次函数，故此选项不符合题意； 故选：C． 22．反比例函数y＝（2m﹣1）x的图象在第二，四象限，则m的值是（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣1或1 D．或 【答案】A 【解答】解：∵反比例函数y＝（2m﹣1）的图象在第二、四象限， ∴2m﹣1＜0，且m2﹣2＝﹣1， 解得：m，且m＝±1， 则m＝﹣1． 故选：A． 23．若函数y＝（m+4）x|m|﹣5是反比例函数，则m的值为（　　） A．4 B．﹣4 C．4或﹣4 D．0 【答案】A 【解答】解：由题意得，|m|﹣5＝﹣1，且m+4≠0， 解得：m＝4． 故选：A． 24．下列关系式中，y是x的反比例函数的是（　　） A．yx B．y C．y＝3x2 D．y＝6x+1 【答案】B 【解答】解：A、不是反比例函数，故此选项不符合题意； B、是反比例函数，故此选项符合题意； C、不是反比例函数，故此选项不符合题意； D、不是反比例函数，故此选项不符合题意． 故选：B． 25．下列函数中，能表示y是x的反比例函数的是（　　） A．y B．y C．y D．y2 【答案】B 【解答】解：A、y表示y是x的正比例函数，故此选项错误； B、y表示y是x的反比例函数，故此选项正确； C、y不能表示y是x的正比例函数，故此选项错误； D、y2，不能表示y是x的反比例函数，故此选项错误， 故选：B． 26．若y＝（m+1）x|m|﹣2是反比例函数，则m的取值为（　　） A．1 B．﹣1 C．±1 D．任意实数 【答案】A 【解答】解：∵y＝（m+1）x|m|﹣2是反比例函数， ∴|m|﹣2＝﹣1且m+1≠0， 解得m＝1． 故选：A． 27．下列函数关系中，是反比例函数的是（　　） A．等边三角形面积S与边长a的关系 B．直角三角形两锐角A与B的关系 C．长方形面积一定时，长y与宽x的关系 D．等边三角形的顶角A与底角B的关系 【答案】C 【解答】解：A、当高是定值时，等边三角形面积S与边a的关系，是二次函数关系，故不合题意； B、直角三角形两锐角A与B是一次函数关系，故不合题意； C、正确，故符合题意； D、等腰三角形顶角A与底角B的关系是一次函数关系，故不合题意． 故选：C． 28．已知函数y＝（m﹣3）x2|m|﹣3是反比例函数，则m的值是（　　） A．±1 B．﹣1 C．1 D．3 【答案】A 【解答】解：∵函数y＝（m﹣3）x2|m|﹣3是反比例函数， ∴， ∴m＝±1． 故选：A． 29．若y＝x2m+1为关于x的反比例函数，则m的值是（　　） A．0 B．﹣1 C．0.5 D．1 【答案】B 【解答】解：∵y＝x2m+1为关于x的反比例函数， ∴2m+1＝﹣1， 解得m＝﹣1， 故选：B． 二．填空题（共17小题） 30．已知函数是反比例函数，则m＝　﹣4　． 【答案】﹣4． 【解答】解：∵函数是反比例函数， ∴， 解得m＝﹣4． 故答案为：﹣4． 31．当m＝　1　时，函数y＝（m2+2m）是反比例函数． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵y＝（m2+2m）是反比例函数， ∴， 解之得m＝1． 故答案为：1． 32．已知函数是反比例函数，则m的值为 　±2　． 【答案】±2． 【解答】解：∵函数是反比例函数， ∴m2﹣5＝﹣1， 解得：m＝±2． 故答案为：±2． 33．观察表格，如果A和B成正比例，那么x＝　0.3　，如果A和B成反比例，那么x＝　1.2　． A x 0.6 B 9 18 【答案】0.3，1.2． 【解答】解：由题意得9：x＝18：0.6， 解得x＝0.3， 9x＝0.6×18， 解得x＝1.2， 故答案为：0.3，1.2． 34．已知反比例函数y＝（m﹣2），那么m的值是 　﹣2　． 【答案】﹣2． 【解答】解：由题意得：m2﹣5＝﹣1且m﹣2≠0， 解得：m＝﹣2， 故答案为：﹣2． 35．已知是反比例函数，那么k的值是　﹣2　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：根据题意，知 ， 解得，k＝﹣2； 故答案为：﹣2． 36．若函数y＝xm﹣2是y关于x的反比例函数，则m的值为　1　． 【答案】1． 【解答】解：∵函数y＝xm﹣2是y关于x的反比例函数， ∴m﹣2＝﹣1， 解得：m＝1， 故答案为：1． 37．反比例函数的比例系数是 　﹣3　． 【答案】﹣3． 【解答】解：反比例函数的比例系数是﹣3， 故答案为：﹣3． 38．反比例函数的比例系数是 　　． 【答案】． 【解答】解：反比例函数的比例系数是：， 故答案为：． 39．已知函数y＝x﹣2m是反比例函数，则m的值为 　　． 【答案】． 【解答】解：根据题意﹣2m＝﹣1， ∴m． 故答案为：． 40．已知函数y＝（m﹣2）x|m|﹣3是反比例函数，则m＝　﹣2　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：依题意得：|m|﹣3＝﹣1且m﹣2≠0， 解得m＝﹣2． 故答案为：﹣2． 41．已知关于x的反比例函数y＝xm﹣12，则m的值为 　11　． 【答案】11． 【解答】解：∵函数y＝xm﹣12是反比例函数， ∴m﹣12＝﹣1，解得m＝11． 故答案为：11． 42．若函数y＝（4k+1）xk﹣1是反比例函数，则其表达式是　y　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵函数y＝（4k+1）xk﹣1是反比例函数， ∴k﹣1＝﹣1且4k+1≠0． 解得 k＝0， 则该函数解析式为：y． 故答案为：y． 43．已知反比例函数，当y＝6时，x＝　　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：当y＝6时，x． 故答案为：． 44．若函数y是关于x的反比例函数，则a满足的条件是 　a≠﹣3　． 【答案】a≠﹣3． 【解答】解：由题可得，a+3≠0， 解得a≠﹣3， 故答案为：a≠﹣3． 45．已知函数是反比例函数，则n的值为 　1　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵函数是反比例函数， ∴n+1≠0且n2﹣2＝﹣1， ∴n＝1， 故答案为：1． 46．反比例函数中，反比例常数k的值为　﹣3　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：除x，y外的数字及符号为﹣3，那么k＝﹣3， 故答案为：﹣3 三．解答题（共12小题） 47．当m取何值时，是关于x的反比例函数？ 【答案】当m＝﹣1何值时，是关于x的反比例函数． 【解答】解：∵是关于x的反比例函数， ∴， 解得， ∴m＝﹣1， ∴当m＝﹣1何值时，是关于x的反比例函数． 48．已知函数y＝（m2+2m） （1）如果y是x的正比例函数，求m的值； （2）如果y是x的反比例函数，求出m的值，并写出此时y与x的函数关系式． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）由y＝（m2+2m）是正比例函数，得 m2﹣m﹣1＝1且m2+2m≠0， 解得m＝2或m＝﹣1； （2）由y＝（m2+2m）是反比例函数，得 m2﹣m﹣1＝﹣1且m2+2m≠0， 解得m＝1． 故y与x的函数关系式y＝3x﹣1． 49．分别写出下列函数的表达式，并指出其中哪些是正比例函数，哪些是反比例函数． （1）当速度v＝3m/s时，路程s（m）关于时间t（s）的函数： （2）当电压U＝220V时，电阻R（Ω）关于电流I（A）的函数； （3）当圆柱体的体积V＝100cm3时，其底面积S（cm2）关于高h（cm）的函数． 【答案】（1）s＝3t；（2）I；（3）S． 【解答】解：（1）由题意可得：s＝3t，是正比例函数关系； （2）由题意可得：I，是反比例函数关系； （3）由题意可得：S，是反比例函数关系． 50．已知y＝y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，并且当x＝2与x＝3时，y的值都等于10．求y与x之间的函数关系式． 【答案】y＝2x． 【解答】解：∵y1与x成正比例，y2与x成反比例， ∴y1＝kx，y2． ∵y＝y1+y2， ∴y＝kx， ∵当x＝2与x＝3时，y的值都等于10， ∴， 解得k＝2，m＝12． ∴y＝2x． 51．已知函数y＝（5m﹣3）x2﹣n+m+n． （1）若y是x的正比例函数，求m，n的值； （2）若y是x的反比例函数，求m，n的值． 【答案】（1）m＝﹣1，n＝1；（2）m＝﹣3，n＝3． 【解答】解：（1）∵函数y＝（5m﹣3）x2﹣n+m+n是正比例函数， ∴， 解得：m＝﹣1，n＝1； （2）∵函数y＝（5m﹣3）x2﹣n+m+n是反比例函数， ∴， 解得：m＝﹣3，n＝3． 52．（1）当n取何值时，函数y＝﹣3xn﹣2是正比例函数？ （2）当n取何值时，函数y＝﹣3xn﹣2是反比例函数？ （3）当n取何值时，函数y＝﹣3xn﹣2是二次函数？ 【答案】（1）3；（2）1；（3）4． 【解答】解：（1）由题意，得n﹣2＝1， 解得n＝3， 当n＝3时，函数y＝﹣3xn﹣2是正比例函数； （2）由题意，得n﹣2＝﹣1， 解得n＝1， 当n＝1时，函数y＝﹣3xn﹣2是反比例函数； （3）由题意，得n﹣2＝2， 解得n＝4， 当n＝4时，函数y＝﹣3xn﹣2是二次例函数． 53．用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系，并指出其中哪些是反比例函数． （1）一个长方体的体积为10m3，这个长方体的高h（m）随底面积S（m2）的变化而变化； （2）汽车行驶了1000m，车轮旋转的周数n随车轮直径D（m）的变化而变化； （3）甲、乙两地相距300km，从甲地到乙地所需时间t（h）随速度v（km/h）的变化而变化． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）Sh＝10， 即h，是反比例函数； （2）1000＝nπD， 即n，是反比例函数； （3）tv＝300， 即t，是反比例函数． 54．用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系，并指出其中哪些是反比例函数． （1）长100m的绳子剪下xm后，还剩ym； （2）买单价为8元的笔记本x本，共用了y元； （3）以xL/min的速度向容积为20L的水池中注水，注满水池需ymin； （4）面积为24的等腰三角形的底边长为x，高为y． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）由题意得：y＝100﹣x，不是反比例函数； （2）由题意得：y＝8x，不是反比例函数； （3）由题意得：y，是反比例函数； （4）由题意得：xy＝24， 则y，是反比例函数． 55．已知函数y＝（3+m） （1）若y是x的正比例函数，求m的值． （2）若y是x的反比例函数，求m的值． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）由题意得，8﹣m2＝1，3+m≠0， 解得，m＝±； 答：当m＝±时，y是x的正比例函数； （2）由题意得，8﹣m2＝﹣1，3+m≠0， 解得，m＝3； 答：当m＝3时，y是x的反比例函数． 56．分别写出下列函数的表达式，并指出其中哪些是正比例函数，哪些是反比例函数． （1）当速度v＝3m/s时，路程s（m）关于时间t（s）的函数； （2）当电压U＝220V时，电流I（A）关于电阻R（Ω）的函数； （3）当圆柱体的体积V＝100cm3时，其底面积S（cm2）关于高h（cm）的函数． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）由题意可得：s＝3t，是正比例函数关系； （2）由题意可得：I，是反比例函数关系； （3）由题意可得：S，是反比例函数关系． 57．已知函数y＝（m﹣2）． （1）若y是x的正比例函数，求m的值； （2）若y是x的反比例函数，求m的值． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵函数y＝（m﹣2）是正比例函数， ∴， 解得：m＝﹣2； （2）∵函数y＝（m﹣2）是反比例函数， ∴， 解得：m． 58．已知反比例函数y． （1）写出这个函数的比例系数和自变量的取值范围； （2）求当x＝﹣3时函数的值； （3）求当y＝﹣2时自变量x的值． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）这个函数的比例系数为：﹣6， 自变量的取值范围是：x≠0； （2）当x＝﹣3时，y2； （3）当y＝﹣2时， ﹣2， 解得：x＝3， 即自变量x的值为3． 学科网（北京）股份有限公司 $$