25.7 相似多边形和图形的位似-2024-2025学年九年级上册数学冲冠同步卷(冀教版)

冀教新版九年级上学期《25.7 相似多边形和图形的位似》2024年同步练习卷 一．选择题（共32小题） 1．如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若AA′：OA′＝1：2，则△ABC的周长与△A′B′C′的周长比是（　　） A．3：2 B．2：3 C．9：4 D．4：9 2．如图所示的四种画法中，能使得△ABC与△DEF是位似图形的有（　　） A．①②③④ B．①③④ C．①② D．③④ 3．如图所示，在△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣2，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，设点B的对应点B′的横坐标是m，则点B的横坐标是（　　） A． B． C． D． 4．如图，△ABC与△DEF是位似图形，且位似中心为O，OB：OE＝2：3，若△ABC的面积为4，则△DEF的面积为（　　） A．2 B．6 C．8 D．9 5．如图，△ABC与△A1B1C1位似，位似中心是点O，且OA：OA1＝1：2，若△ABC的面积为5，则△A1B1C1的面积为（　　） A．10 B．15 C．20 D．25 6．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，若OB：OE＝1：2，点B的坐标是（5，4），则点E的纵坐标是（　　） A．7 B．8 C．10 D．9 7．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（　　） A．（﹣1，2） B．（﹣9，18） C．（﹣9，18）或（9，﹣18） D．（﹣1，2）或（1，﹣2） 8．如图，△ABC与△A′B′C′位似，位似中心为点O，OC′：CC′＝3：1，△A′B′C′的面积为27，则△ABC的面积为（　　） A．48 B．24 C．32 D． 9．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（3，0），若△ABC与△DEF是位似图形，则的值是（　　） A． B． C． D． 10．两个相似多边形的面积之比为1：2，则它们的对应高之比为（　　） A． B．1：2 C．1：4 D．1：8 11．在如图所示的平面直角坐标系中，△OAB与△OCD是以O为位似中心的位似图形，已知点B的坐标为（3，3），点D的坐标为（﹣2，﹣2），则△OAB与△OCD的周长比是（　　） A．3：2 B．9：4 C．5：2 D．25：4 12．如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段OA1上，若OA：AA1＝1：2，则△ABC和△A1B1C1的周长之比为（　　） A．1：2 B．2：1 C．1：3 D．3：1 13．如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为O，且△ABC与△DEF的周长之比是4：3，则AO：DO的值为（　　） A．4：7 B．4：3 C．3：4 D．16：9 14．如图，△ABC与△DEF是位似三角形，点O为位似中心．OA＝AD，则△ABC与△DEF的位似比为（　　） A．1：1 B．2：3 C．1：2 D．1：3 15．如图，在正方形网格中，△ABC与△DEF（其顶点都在该网格的格点上）是位似三角形．若取格点R，O，P，Q，则这两个三角形的位似中心是（　　） A．点R B．点O C．点P D．点Q 16．如图，△ABC与△A1B1C1是以点O为位似中心的位似图形，若，△A1B1C1的面积为1，则△ABC的面积为（　　） A．1 B．2 C．4 D．8 17．如图，在平面直角坐标系中，已知B（2，1），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，且，则点E的坐标是（　　） A．（7，4） B．（7，3） C．（6，4） D．（6，3） 18．如图，△ABC和△DEF是位似图形，位似中心是O，若OA：OD＝1：2，S△ABC＝3，那么S△DEF＝（　　） A．6 B．9 C．12 D．18 19．将△ABC的各边按如图所示的方式向外等距离扩1cm，得到△PNM，有以下结论： Ⅰ：△ABC与△PNM是相似三角形； Ⅱ：△ABC与△PNM是位似三角形． 下列判断正确的是（　　） A．Ⅰ正确，Ⅱ不正确 B．Ⅰ不正确，Ⅱ正确 C．1，Ⅱ都正确 D．Ⅰ，Ⅱ都不正确 20．如图，△AOB与△CDB位似，点B为位似中心，△AOB与△CDB的周长之比为1：2，若点B坐标为（1，1），则点D的坐标是（　　） A．（3，3） B．（4，4） C．（5，5） D．（6，6） 21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第二象限，点B坐标为（﹣2，0），点C坐标为（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C．若点A的对应点A′的坐标为（2，﹣3），点B的对应点B′的坐标为（1，0），则点A坐标为（　　） A．（﹣3，﹣2） B．（﹣2，） C．（，） D．（，2） 22．下列各组图形中的两个三角形均满足△ABC∽△DEF，这两个三角形不是位似图形的是（　　） A． B． C． D． 23．如图，在正方形网格中，两个阴影部分的格点三角形位似，则位似中心为（　　） A．点A B．点K C．点R D．点Q 24．已知：△ABC∽△A′B′C′，下列图形中，△ABC与△A′B′C′不存在位似关系的是（　　） A． B． C． D． 25．如图，在直角坐标系中，△ABC与△ODE是位似图形，则它们位似中心的坐标是（　　） A．（0，0） B．（2，1） C．（4，2） D．（5，0） 26．下列选项中的两个图形（实线部分），不是位似图形的是（　　） A． B． C． D． 27．如图，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（6，0），B（0，8），以某点为位似中心，作出与△AOB的位似比为k的位似△CDE，则位似中心的坐标和k的值分别为（　　） A．（0，0），2 B．（2，2）， C．（2，2），2 D．（1，1）， 28．如图，已知△ABC，任取一点O，连接AO，BO，CO，并取它们的中点D、E、F、顺次连接得到△DEF，下列结论： ①△ABC与△DEF是位似图形； ②△ABC与△DEF是相似图形； ③△ABC与△DEF的周长之比1：2； ④△ABC与△DEF的面积之比为2：1． 其中结论正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 29．△ABC和△A'B'C'是位似图形，位似中心是点O，下列说法不正确的是（　　） A．AA′∥BB′ B．直线CC'经过点O C．直线AA'、BB'和CC'相交于一点 D．AB∥A′B′ 30．如图，在正方形网格中，△ABC和△DEF相似，则关于位似中心与相似比叙述正确的是（　　） A．位似中心是点B，相似比是2：1 B．位似中心是点D，相似比是2：1 C．位似中心在点G，H之间，相似比为2：1 D．位似中心在点G，H之间，相似比为1：2 31．如图，在平面直角坐标系中，已知A（2，0），B（4，3），D（5，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，则E点的坐标是（　　） A．（10，7） B．（8，7） C．（10，7.5） D．（8，6） 32．如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点B的坐标为（﹣1，1），现以坐标原点O为位似中心，作与△ABC的位似比为的位似图形△A'B'C'，则B'的坐标为（　　） A． B． C．或 D．或 二．填空题（共13小题） 33．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（3，3）、B（4，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB放大到原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标为 　 　． 34．如图，原点O是△ABC和△A′B′C′的位似中心，点A（1，0）与点A′（﹣2，0）是对应点，△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是 　 　． 35．如图，△A′B′C和△ABC是以点C为位似中心的位似图形，△A′B′C和△ABC的面积之比为1：4，点C的坐标为（2，0）；若点B的横坐标为8，则点B的对应点B′的横坐标为 　 　． 36．如图，将△AOB以坐标原点O为位似中心放大，得到△OCD，已知A（1，2）、B（3，0）、D（4，0），则点C的坐标为 　 　． 37．如图，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，相似比为1：3，点A，B，E在x轴上，若点A的坐标为（1，0），则点F的坐标为 　 　． 38．如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形．若△ABC和△DEF的周长之比为1：3，则OC：OF＝　 　． 39．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO放大，则点A的对应点A′的坐标是 　 　． 40．如图，矩形OABC与矩形OA'B'C'关于点O位似，则点O、B与点B'　 　共线．（填“一定”或“一定不”或“不一定”） 41．如图，在平面直角坐标系中，△OAB与△OCD位似，点O是它们的位似中心，已知A（﹣4，2），C（2，﹣1），则△OAB与△OCD的面积之比为 　 　． 42．如图，在直角坐标系中，△ABC与△ODE是位似图形，其中点A（2，1），则位似中心的坐标是 　 　． 43．如图，在平面直角坐标系内，某图象上的点A、B为整数点，以点O为位似中心将该图象扩大为原来的2倍，则点A的对应点坐标为 　 　． 44．如图，在正方形网格中，以点O为位似中心，△ABC的位似图形是 　 　（用图中字母表示），△ABC与该三角形的位似比为 　 　． 45．如图，在直角坐标系中，△ODE与△BAC是位似图形，则它们位似中心的坐标是 　 　． 三．解答题（共15小题） 46．如图，矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，点P是位似中心．若点B的坐标为（2，3），点E的横坐标为﹣1，则点P的坐标为 　 　． 47．已知，△ABC在平面直角坐标系的位置如图所示，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（3，﹣1），（4，2）． （1）以点O为位似中心，在y轴右侧画△A′B′C′，使它与△ABC的相似比为2：1； （2）△A′B′C′的面积为 　 　； （3）若点M（a，b）为△ABC内一点，则点M的对应点M′的坐标为 　 　． 48．如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣3，2），B（﹣1，3），C（﹣2，0），△A1B1C1与△ABC关于坐标原点O位似，且相似比为2：1． （1）在x轴下方，画出△A1B1C1： （2）直接写出　 　． （3）直接写出△A1B1C1的面积 　 　． 49．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC顶点均为格点（网格线的交点）． （1）以点O为旋转中心，将△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1； （2）以点O为位似中心，在第一象限内把△ABC放大2倍后得到△A2B2C2，画出△A2B2C2． 50．如图，已知点O是坐标原点，小方格的边长为1，A，B，C都在格点上，边BC与y轴交于点M． （1）以点M为位似中心，在x轴的上方将△ABC放大到原图的2倍，（即新图与原图的相似比为2），画出对应的△A′B′C′（顶点用实心黑点标记一下）； （2）直接写出四边形AB′A′C′的面积：　 　． 51．已知一次函数的图象与坐标轴交于A，B两点． （1）求A，B两点的坐标； （2）以坐标原点O为位似中心画一个△A'OB'使它与△AOB位似，且相似比为2． 52．已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1），（2，﹣1）． （1）画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后得到的△OA1B1，并写出A1的坐标为 　 　； （2）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似图形△OA2B2，使新图与原图相似比为2：1； （3）若点D（a，b）在线段OA上，直接写出变化（2）后点D的对应点D2的坐标为 　 　． 53．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（3，﹣1），B（3，3），C（1，﹣2）． （1）画出△ABC以点O为位似中心的位似图形△A1B1C1，使得△ABC与△A1B1C1的相似比为1：2，且点B1落在第三象限； （2）直接写出△A1B1C1各顶点的坐标； （3）直接写出△A1B1C1的面积． 54．已知，△ABC在平面直角坐标系的位置如图所示，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（4，﹣1），（3，2）．△A1B1C1与△ABC是以点P为位似中心的位似图形． （1）写出点P的坐标 　 　； （2）以点O为位似中心，在y轴左侧画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使相似比为2：1． 55．图①、图②都是6×6的网格，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C均在格点上，仅用无刻度的直尺，按下列要求完成作图，并保留作图痕迹． （1）在图①中，以点C为位似中心，将△ABC放大到原来的2倍； （2）在图②中，在线段AC上作点D，使得AD：CD＝2：3． 56．如图，以某点为位似中心，将△AOB进行位似变换得到△CDE，记△AOB与△CDE对应边的比为k，求位似中心的坐标和k的值． 57．如图，正方形A1A2B1C1，A2A3B2C2，…Anan+1Bn∁n，如图位置依次摆放，已知点C1，C2，C3…，∁n在直线y＝x上，点A1的坐标为（1，0）． （1）写出正方形A1A2B1C1，A2A3B2C2，…Anan+1Bn∁n，的位似中心坐标； （2）正方形A4A3B4C4四个顶点的坐标． 58．如图，△ABC与△DOE是位似图形，A（0，3），B（﹣2，0），C（1，0），E（6，0），△ABC与△DOE的位似中心为M． （1）写出D点的坐标； （2）在图中画出M点，并求M点的坐标． 59．将图中△ABC，以点G为位似中心，缩小为原来的0.5倍，得到△A′B′C′，写出变化前后两个三角形各顶点的坐标． 60．如图，△AOB以O为位似中心，扩大到△COD，各点的坐标分别为A（1，2），B（3，0），D（4，0），求点C的坐标，并求出四边形ABDC的面积． 冀教新版九年级上学期《25.7 相似多边形和图形的位似》2024年同步练习卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共32小题） 1．如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若AA′：OA′＝1：2，则△ABC的周长与△A′B′C′的周长比是（　　） A．3：2 B．2：3 C．9：4 D．4：9 【答案】A 【解答】解：∵AA′：OA′＝1：2， ∴OA′：OA＝2：3， ∵△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的， ∴A′B′∥AB，△A′B′C′∽△ABC， ∴△OA′B′∽△OAB， ∴， ∴△ABC的周长与△A′B′C′的周长比是3：2， 故选：A． 2．如图所示的四种画法中，能使得△ABC与△DEF是位似图形的有（　　） A．①②③④ B．①③④ C．①② D．③④ 【答案】A 【解答】解：图①对应点的连线相交于点A，对应边DE∥BC，对应边AD与AB在同一条直线上，FE与AC在同一条直线上，是位似图形； 图②，对应边AB∥DE，AC∥DF，对应边EF和BC在同一条直线上，对应点的连线交于一点（AD的延长线于BC的交点），是位似图形； 图③，对应点的连线交于点O，对应边AB∥DE，AC∥DF，BC∥EF，是位似图形； 图④，对应点法连线交于点O，对应边AB∥DE，AC∥DF，BC∥EF，是位似图形， 故选：A． 3．如图所示，在△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣2，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，设点B的对应点B′的横坐标是m，则点B的横坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：设点B的横坐标为x，则B、C间的横坐标的长度为﹣2﹣x，B′、C间的横坐标的长度为m+2． ∵△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C， ∴2（﹣2﹣x）＝m+2， 解得：． 故选：B． 4．如图，△ABC与△DEF是位似图形，且位似中心为O，OB：OE＝2：3，若△ABC的面积为4，则△DEF的面积为（　　） A．2 B．6 C．8 D．9 【答案】D 【解答】解：∵△ABC与△DEF是位似图形，且位似中心为O，OB：OE＝2：3， ∴AB：DE＝OB：OE＝2：3， ∵△ABC∽△DEF， ∴（）2＝（）2， ∴S△DEFS△ABC4＝9． 故选：D． 5．如图，△ABC与△A1B1C1位似，位似中心是点O，且OA：OA1＝1：2，若△ABC的面积为5，则△A1B1C1的面积为（　　） A．10 B．15 C．20 D．25 【答案】C 【解答】解：∵△ABC与△A1B1C1位似， ∴△ABC∽△A1B1C1，AC∥A1C1， ∴△AOC∽△A1OC1， ∴， ∴△ABC与△A1B1C1的面积比为1：4， ∵△ABC的面积为5， ∴△A1B1C1的面积是20， 故选：C． 6．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，若OB：OE＝1：2，点B的坐标是（5，4），则点E的纵坐标是（　　） A．7 B．8 C．10 D．9 【答案】B 【解答】解：∵△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形， ∴△ABC∽△DEF，BC∥EF， ∴△OCB∽△OFE， ∴， ∴△ABC与△DEF的相似比为1：2， ∵点B的坐标是4， ∴点E的纵坐标是4×2＝8， 故选：B． 7．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（　　） A．（﹣1，2） B．（﹣9，18） C．（﹣9，18）或（9，﹣18） D．（﹣1，2）或（1，﹣2） 【答案】D 【解答】解：∵点A（﹣3，6），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小， ∴点A的对应点A′的坐标是（﹣1，2）或（1，﹣2）， 故选：D． 8．如图，△ABC与△A′B′C′位似，位似中心为点O，OC′：CC′＝3：1，△A′B′C′的面积为27，则△ABC的面积为（　　） A．48 B．24 C．32 D． 【答案】A 【解答】解：∵， ∴， ∵△A′B′C′与△ABC位似， ∴△A′B′C′∽△ABC，且△A′B′C′与△ABC的相似比为， ∴， ∴． 故选：A． 9．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（3，0），若△ABC与△DEF是位似图形，则的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：∵点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（3，0）， ∴OA＝1，OD＝3，即， ∵△ABC与△DEF是位似图形， ∴AC∥DF， ∴△OAC∽△ODF， ∴， 故选：B． 10．两个相似多边形的面积之比为1：2，则它们的对应高之比为（　　） A． B．1：2 C．1：4 D．1：8 【答案】A 【解答】解：∵两个相似多边形的面积之比为1：2， ∴相似比是， 又∵相似多角形对应高的比等于相似比， ∴对应边上高的比为． 故选：A． 11．在如图所示的平面直角坐标系中，△OAB与△OCD是以O为位似中心的位似图形，已知点B的坐标为（3，3），点D的坐标为（﹣2，﹣2），则△OAB与△OCD的周长比是（　　） A．3：2 B．9：4 C．5：2 D．25：4 【答案】A 【解答】解：∵△OAB和△OCD是以原点O为位似中心的位似图形， ∴△OAB∽△OCD， ∵B（3，3），D（﹣2，﹣2）， ∴△OAB和△OCD的相似比为3：2， ∴△OAB与△OCD的周长比为3：2， 故选：A． 12．如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段OA1上，若OA：AA1＝1：2，则△ABC和△A1B1C1的周长之比为（　　） A．1：2 B．2：1 C．1：3 D．3：1 【答案】C 【解答】解：∵OA：AA1＝1：2， ∴OA：OA1＝1：3， ∵△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似图形， ∴△ABC∽△A1B1C1，AB∥A1B1， ∴△AOB∽△A1OB1， ∴， ∴△ABC和△A1B1C1的周长之比为1：3， 故选：C． 13．如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为O，且△ABC与△DEF的周长之比是4：3，则AO：DO的值为（　　） A．4：7 B．4：3 C．3：4 D．16：9 【答案】B 【解答】解：∵△ABC与△DEF位似， ∴△ABC∽△DEF，AB∥DE， ∵△ABC与△DEF的周长之比是4：3， ∴AB：DE＝4：3， ∵AB∥DE， ∴△AOB∽△DOE， ∴AO：DO＝AB：DE＝4：3， 故选：B． 14．如图，△ABC与△DEF是位似三角形，点O为位似中心．OA＝AD，则△ABC与△DEF的位似比为（　　） A．1：1 B．2：3 C．1：2 D．1：3 【答案】C 【解答】解：∵OA＝AD， ∴， ∵△ABC与△DEF是位似三角形， ∴△ABC∽△DEF，AB∥DE， ∴△AOB∽△DOE， ∴， ∴△ABC与△DEF的位似比为1：2， 故选：C． 15．如图，在正方形网格中，△ABC与△DEF（其顶点都在该网格的格点上）是位似三角形．若取格点R，O，P，Q，则这两个三角形的位似中心是（　　） A．点R B．点O C．点P D．点Q 【答案】B 【解答】解：∵△ABC与△DEF（其顶点都在该网格的格点上）是位似三角形， ∴如图：连接AD，BE， 则AD，BE相交于一点O， ∴这两个三角形的位似中心是点O． 故选：B． 16．如图，△ABC与△A1B1C1是以点O为位似中心的位似图形，若，△A1B1C1的面积为1，则△ABC的面积为（　　） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】C 【解答】解：∵△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形， ∴A1C1∥AC， ∴△OA1C1∽△OAC， ∴， ∴△ABC和△A1B1C1的面积比为1：4， ∵△A1B1C1的面积为1， ∴S△ABC＝4×1＝4， 故选：C． 17．如图，在平面直角坐标系中，已知B（2，1），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，且，则点E的坐标是（　　） A．（7，4） B．（7，3） C．（6，4） D．（6，3） 【答案】D 【解答】解：根据题意，△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，且， 即△ABC与△DEF的相似比为1：3， 又∵B（2，1）， ∴E点的坐标为（2×3，1×3），即E点的坐标为（6，3）． 故选：D． 18．如图，△ABC和△DEF是位似图形，位似中心是O，若OA：OD＝1：2，S△ABC＝3，那么S△DEF＝（　　） A．6 B．9 C．12 D．18 【答案】C 【解答】解：∵△ABC与△DEF是位似图形，位似中心为O，OA：OD＝1：2， ∴S△ABC：S△DEF＝1：4， ∵S△ABC＝3， ∴△DEF的面积为：12． 故选：C． 19．将△ABC的各边按如图所示的方式向外等距离扩1cm，得到△PNM，有以下结论： Ⅰ：△ABC与△PNM是相似三角形； Ⅱ：△ABC与△PNM是位似三角形． 下列判断正确的是（　　） A．Ⅰ正确，Ⅱ不正确 B．Ⅰ不正确，Ⅱ正确 C．1，Ⅱ都正确 D．Ⅰ，Ⅱ都不正确 【答案】C 【解答】解：分别延长PA，MC，NB，相交于点O， 由题意得，AB∥PN，AC∥PM，BC∥MN， ∴∠BAC＝∠NPM，∠ACB＝∠PMN， ∴△ABC∽△PNM， 故结论Ⅰ正确，符合题意； ∵AB∥PN，AC∥PM，BC∥MN， ∴∠OAC＝∠OPM，∠OCA＝∠OMP，∠OAB＝∠OPN，∠OBA＝∠ONP， ∴△AOC∽△POM，△AOB∽△PON， ∴，， ∴， ∴△ABC与△PNM是位似三角形， 故结论Ⅱ正确，符合题意． 故选：C． 20．如图，△AOB与△CDB位似，点B为位似中心，△AOB与△CDB的周长之比为1：2，若点B坐标为（1，1），则点D的坐标是（　　） A．（3，3） B．（4，4） C．（5，5） D．（6，6） 【答案】A 【解答】解：如图，过点B作BE⊥OC于E， ∵点B坐标为（1，1）， ∴BE＝OE＝1． ∵△AOB与△CDB位似，点B为位似中心，△AOB与△CDB的周长之比为1：2， ∴△AOB∽△CDB且相似比为1：2，OA∥CD． ∴OE：EC＝1：2，，，． ∴OC＝OE+2OE＝3，CD＝3BE＝3， ∴D（3，3）． 故选：A． 21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第二象限，点B坐标为（﹣2，0），点C坐标为（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C．若点A的对应点A′的坐标为（2，﹣3），点B的对应点B′的坐标为（1，0），则点A坐标为（　　） A．（﹣3，﹣2） B．（﹣2，） C．（，） D．（，2） 【答案】C 【解答】解：如图，过点A作AE⊥x轴于E，过点A′作A′F⊥x轴于F． ∵B（﹣2，0），C（﹣1，0），B′（1，0），A′（2，﹣3） ∴OB＝2，OC＝OB′＝1，OF＝2，A′F＝3， ∴BC＝1，CB′＝2，CF＝3， ∵△ABC∽△A′B′C， ∴， ∴AE， ∵∠ACE＝∠A′CF，∠AEC＝∠A′FC＝90°， ∴△AEC∽△A′FC， ∴， ∴EC， ∴OE＝EC+OC， ∴A（，）， 故选：C． 22．下列各组图形中的两个三角形均满足△ABC∽△DEF，这两个三角形不是位似图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形． 根据位似图形的概念，A、C、D三个图形中的两个图形都是位似图形； B中的两个图形不符合位似图形的概念，对应边不平行，故不是位似图形． 故选：B． 23．如图，在正方形网格中，两个阴影部分的格点三角形位似，则位似中心为（　　） A．点A B．点K C．点R D．点Q 【答案】B 【解答】解：如图，连接两个阴影部分的格点的对应点，相交于点K 则位似中心为点K， 故选：B． 24．已知：△ABC∽△A′B′C′，下列图形中，△ABC与△A′B′C′不存在位似关系的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：A、△ABC与△A′B′C′是位似关系，故此选项不合题意； B、△ABC与△A′B′C′是位似关系，故此选项不合题意； C、△ABC与△A′B′C′是位似关系，故此选项不合题意； D、△ABC与△A′B′C′对应边BC和B′C′不平行，故不存在位似关系，故此选项符合题意； 故选：D． 25．如图，在直角坐标系中，△ABC与△ODE是位似图形，则它们位似中心的坐标是（　　） A．（0，0） B．（2，1） C．（4，2） D．（5，0） 【答案】C 【解答】解：如图，分别连接OA、DB、EC，其所在直线交于点G（4，2）， 则点G为所求的位似中心， 故选：C． 26．下列选项中的两个图形（实线部分），不是位似图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：因为两个位似图形的对应点的连线所在的直线经过同一点，所以A，B，C中的两个图形是位似图形， D中的两个图形不是位似图形． 故选：D． 27．如图，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（6，0），B（0，8），以某点为位似中心，作出与△AOB的位似比为k的位似△CDE，则位似中心的坐标和k的值分别为（　　） A．（0，0），2 B．（2，2）， C．（2，2），2 D．（1，1）， 【答案】B 【解答】解：如图所示：位似中心F的坐标为：（2，2）， k的值为：． 故选：B． 28．如图，已知△ABC，任取一点O，连接AO，BO，CO，并取它们的中点D、E、F、顺次连接得到△DEF，下列结论： ①△ABC与△DEF是位似图形； ②△ABC与△DEF是相似图形； ③△ABC与△DEF的周长之比1：2； ④△ABC与△DEF的面积之比为2：1． 其中结论正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解答】解：∵AO、BO、CO的中点分别为D、E、F， ∴EF∥BC，EFBC，DF∥AC，DFAC，DE∥AB，DEAB， ∴△DEF∽△ABC， ∴△DEF与△ABC是位似图形，位似中心为点O， ∴△DEF与△ABC是相似图形， ∴△DEF与△ABC的周长比是1：2，△DEF与△ABC的面积比是1：4， ∴①②正确，③④错误． 故选：B． 29．△ABC和△A'B'C'是位似图形，位似中心是点O，下列说法不正确的是（　　） A．AA′∥BB′ B．直线CC'经过点O C．直线AA'、BB'和CC'相交于一点 D．AB∥A′B′ 【答案】A 【解答】解：∵△ABC和△A'B'C'是位似图形，位似中心是点O， ∴直线AA'、BB'和CC'相交于点O，AB∥A′B′， 故A选项说法不正确，符合题意，B、C、D选项说法正确，不符合题意； 故选：A． 30．如图，在正方形网格中，△ABC和△DEF相似，则关于位似中心与相似比叙述正确的是（　　） A．位似中心是点B，相似比是2：1 B．位似中心是点D，相似比是2：1 C．位似中心在点G，H之间，相似比为2：1 D．位似中心在点G，H之间，相似比为1：2 【答案】C 【解答】解：如图，在正方形网格中，△ABC和△DEF相似，连接AF，CE， ∴位似中心在点G，H之间， 又∵AC＝2EF， ∴相似比为2：1， 故选：C． 31．如图，在平面直角坐标系中，已知A（2，0），B（4，3），D（5，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，则E点的坐标是（　　） A．（10，7） B．（8，7） C．（10，7.5） D．（8，6） 【答案】C 【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心， 而A（2，0），D（5，0）， ∴△ABC与△DEF的位似比为， ∵B（4，3）， ∴E点的坐标是为（4，3），即（10，7.5）． 故选：C． 32．如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点B的坐标为（﹣1，1），现以坐标原点O为位似中心，作与△ABC的位似比为的位似图形△A'B'C'，则B'的坐标为（　　） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【解答】解：∵以坐标原点O为位似中心，作与△ABC的位似比为的位似图形△A'B'C'，点B的坐标为（﹣1，1）， ∴B'的坐标为（，）或（，）， 故选：C． 二．填空题（共13小题） 33．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（3，3）、B（4，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB放大到原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标为 　（6，6）　． 【答案】（6，6）． 【解答】解：∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB放大到原来的2倍后得到线段CD， ∴A点的对应点是C点， ∵A（3，3），位似比为1：2， ∴C（6，6）， 故答案为：（6，6）． 34．如图，原点O是△ABC和△A′B′C′的位似中心，点A（1，0）与点A′（﹣2，0）是对应点，△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是 　12　． 【答案】12． 【解答】解：∵点A的坐标为（1，0），点A′的坐标为（﹣2，0）， ∴OA＝1，OA′＝2， ∵原点O是△ABC和△A′B′C′的位似中心， ∴△ABC∽△A′B′C′，且相似比为， ∴△ABC与△A′B′C′的面积比为， ∵△ABC的面积是3， ∴△A′B′C′的面积是3×4＝12， 故答案为：12． 35．如图，△A′B′C和△ABC是以点C为位似中心的位似图形，△A′B′C和△ABC的面积之比为1：4，点C的坐标为（2，0）；若点B的横坐标为8，则点B的对应点B′的横坐标为 　﹣1　． 【答案】﹣1． 【解答】解：如图，作B′E⊥x轴于E，BF⊥x于F， ， 则BF∥B′E， ∴△BCF∽△B′CE， ∴， ∵点C的坐标为（2，0）；若点B的横坐标为8， ∴CF＝6， ∵△A′B′C和△ABC是以点C为位似中心的位似图形，△A′B′C和△ABC的面积之比为1：4， ∴△A′B′C和△ABC的相似比为1：2， ∴， ∴， ∴EC＝3， ∴点B的对应点B′的横坐标为2﹣3＝﹣1， 故答案为：﹣1． 36．如图，将△AOB以坐标原点O为位似中心放大，得到△OCD，已知A（1，2）、B（3，0）、D（4，0），则点C的坐标为 　（，）　． 【答案】（，）． 【解答】解：∵B（3，0），D（4，0）， ∴OB：OD＝3：4， ∵将△AOB以坐标原点O为位似中心扩大到△OCD， ∴位似比为：3：4， ∵A（1，2）， ∴点C的坐标为：（，）． 故答案为：（，）． 37．如图，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，相似比为1：3，点A，B，E在x轴上，若点A的坐标为（1，0），则点F的坐标为 　（9，6）　． 【答案】（9，6）． 【解答】解：∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形， ∴△OAD∽△OBG， ∵相似比为1：3，A（1，0）， ∴，OA＝1， ∴OB＝3， ∴AB＝OB﹣OA＝2， ∵△OBC∽△OEF， ∴， ∴， 解得：BE＝6， ∴OE＝OB+BE＝9， ∴点F的坐标为（9，6）． 故答案为：（9，6）． 38．如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形．若△ABC和△DEF的周长之比为1：3，则OC：OF＝　1：3　． 【答案】1：3． 【解答】解：∵△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形， ∴△ABC∽△DEF， ∵△ABC和△DEF的周长之比为1：3， ∴OC：OF＝1：3， 故答案为：1：3． 39．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO放大，则点A的对应点A′的坐标是 　（﹣9，18）或（9，﹣18）　． 【答案】（﹣9，18）或（9，﹣18）． 【解答】解：∵以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO放大，点A的坐标为（﹣3，6）， ∴﹣3×3＝﹣9，6×3＝18或﹣3×（﹣3）＝9，6×（﹣3）＝﹣18， ∴点A的对应点A'的坐标是即（﹣9，18）或（9，﹣18） 故答案为：（﹣9，18）或（9，﹣18）． 40．如图，矩形OABC与矩形OA'B'C'关于点O位似，则点O、B与点B'　一定　共线．（填“一定”或“一定不”或“不一定”） 【答案】一定． 【解答】解：∵矩形OABC与矩形OA'B'C'关于点O位似， ∴点O、B与点B'一定共线， 故答案为：一定． 41．如图，在平面直角坐标系中，△OAB与△OCD位似，点O是它们的位似中心，已知A（﹣4，2），C（2，﹣1），则△OAB与△OCD的面积之比为 　4：1　． 【答案】4：1． 【解答】解：∵△OAB与△OCD位似，点O是它们的位似中心，A（﹣4，2），C（2，﹣1）， ∴△OAB与△OCD的相似比是4：2＝2：1， ∴△OAB与△OCD的面积之比为22：12＝4：1， 故答案为：4：1． 42．如图，在直角坐标系中，△ABC与△ODE是位似图形，其中点A（2，1），则位似中心的坐标是 　（4，2）　． 【答案】（4，2）． 【解答】解：如图所示：位似中心的坐标是（4，2）． 故答案为：（4，2）． 43．如图，在平面直角坐标系内，某图象上的点A、B为整数点，以点O为位似中心将该图象扩大为原来的2倍，则点A的对应点坐标为 　（﹣2，2）或（2，﹣2）　． 【答案】（﹣2，2）或（2，﹣2）． 【解答】解：∵某图象上的点A（﹣1，1）、B为整数点，以点O为位似中心将该图象扩大为原的2倍， ∴点A的对应点坐标为 （﹣1×2，1×2）或（﹣1×（﹣2），1×（﹣2）），即（﹣2，2）或（2，﹣2）． 故答案为：（﹣2，2）或（2，﹣2）． 44．如图，在正方形网格中，以点O为位似中心，△ABC的位似图形是 　△GEH　（用图中字母表示），△ABC与该三角形的位似比为 　　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：以点O为位似中心，△ABC的位似图形是△GEH，△ABC与△GEH的位似比为． 故答案为：△GEH，． 45．如图，在直角坐标系中，△ODE与△BAC是位似图形，则它们位似中心的坐标是 　（2，2）　． 【答案】（2，2）． 【解答】解：连接EC、AD交于点P，则点P为位似中心， 由图形可知，点P的坐标为（2，2）， 则位似中心的坐标是（2，2）， 故答案为：（2，2）． 三．解答题（共15小题） 46．如图，矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，点P是位似中心．若点B的坐标为（2，3），点E的横坐标为﹣1，则点P的坐标为 　（﹣2，0）　． 【答案】（﹣2，0）． 【解答】解：∵四边形OABC为矩形，点B的坐标为（2，3）， ∴AB＝OC＝3，OA＝2， ∵点E的横坐标为﹣1， ∴DE＝OF＝1， ∵矩形OABC与矩形ODEF是位似图形， ∴． ∴， ∴OD． ∵∠COP＝∠CDE＝90°， ∴DE∥OP， ∴△CDE∽△COP， ∴， ∴， 解得：OP＝2， ∴点P的坐标为（﹣2，0）， 故答案为：（﹣2，0）． 47．已知，△ABC在平面直角坐标系的位置如图所示，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（3，﹣1），（4，2）． （1）以点O为位似中心，在y轴右侧画△A′B′C′，使它与△ABC的相似比为2：1； （2）△A′B′C′的面积为 　14　； （3）若点M（a，b）为△ABC内一点，则点M的对应点M′的坐标为 　（2a，2b）　． 【答案】（1）见解答． （2）14． （3）（2a，2b）． 【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求． （2）△A′B′C′的面积为24﹣4﹣6＝14． 故答案为：14． （3）由题意得，点M的对应点M′的坐标为（2a，2b）． 故答案为：（2a，2b）． 48．如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣3，2），B（﹣1，3），C（﹣2，0），△A1B1C1与△ABC关于坐标原点O位似，且相似比为2：1． （1）在x轴下方，画出△A1B1C1： （2）直接写出　2　． （3）直接写出△A1B1C1的面积 　10　． 【答案】（1）作图见解析； （2）2； （3）10． 【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求； （2）由位似图形的性质可得：； （3）． 49．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC顶点均为格点（网格线的交点）． （1）以点O为旋转中心，将△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1； （2）以点O为位似中心，在第一象限内把△ABC放大2倍后得到△A2B2C2，画出△A2B2C2． 【答案】（1）见解析； （2）见解析． 【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求； （2）如图所示，△A2B2C2即为所求； 50．如图，已知点O是坐标原点，小方格的边长为1，A，B，C都在格点上，边BC与y轴交于点M． （1）以点M为位似中心，在x轴的上方将△ABC放大到原图的2倍，（即新图与原图的相似比为2），画出对应的△A′B′C′（顶点用实心黑点标记一下）； （2）直接写出四边形AB′A′C′的面积：　33　． 【答案】（1）作图见解答过程； （2）33． 【解答】解：（1）如图，△ABC 即为所求作： （2）四边形AB′A′C′的面积为33． 故答案为：33． 51．已知一次函数的图象与坐标轴交于A，B两点． （1）求A，B两点的坐标； （2）以坐标原点O为位似中心画一个△A'OB'使它与△AOB位似，且相似比为2． 【答案】（1）A（﹣4，0），B（0，﹣2）； （2）见解析． 【解答】解：（1）对于yx﹣2， 令x＝0，y＝﹣2， 令y＝0，x＝﹣4， ∴A（﹣4，0），B（0，﹣2）； （2）如图，△OA′B′，△OA″B″即为所求． 52．已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1），（2，﹣1）． （1）画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后得到的△OA1B1，并写出A1的坐标为 　（1，﹣3）　； （2）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似图形△OA2B2，使新图与原图相似比为2：1； （3）若点D（a，b）在线段OA上，直接写出变化（2）后点D的对应点D2的坐标为 　（﹣2a，﹣2b）　． 【答案】（1）见解析，A1（1，﹣3）； （2）见解析； （3）D2（﹣2a，﹣2b）． 【解答】解：（1）如图所示：△OA1B1即为所求；A1的坐标为（1，﹣3）； （2）如图所示：△OA2B2即为所求； （3）∵作△OAB的位似图形△OA2B2，新图与原图相似比为2：1，且D（a，b）， ∴点D的对应点D2的坐标为（﹣2a，﹣2b）； 故答案为：（﹣2a，﹣2b）． 53．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（3，﹣1），B（3，3），C（1，﹣2）． （1）画出△ABC以点O为位似中心的位似图形△A1B1C1，使得△ABC与△A1B1C1的相似比为1：2，且点B1落在第三象限； （2）直接写出△A1B1C1各顶点的坐标； （3）直接写出△A1B1C1的面积． 【答案】（1）见解答． （2）A1（﹣6，2），B1（﹣6，﹣6），C1（﹣2，4）． （3）16． 【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求． （2）由图可得，A1（﹣6，2），B1（﹣6，﹣6），C1（﹣2，4）． （3）△A1B1C1的面积为8×4＝16． 54．已知，△ABC在平面直角坐标系的位置如图所示，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（4，﹣1），（3，2）．△A1B1C1与△ABC是以点P为位似中心的位似图形． （1）写出点P的坐标 　（0，﹣2）　； （2）以点O为位似中心，在y轴左侧画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使相似比为2：1． 【答案】（1）（0，﹣2）． （2）见解答． 【解答】解：（1）连接A1A，B1B，C1C，并分别延长，相交于点P（0，﹣2）， ∴△A1B1C1与△ABC是以点P（0，﹣2）为位似中心的位似图形， ∴点P的坐标为（0，﹣2）． 故答案为：（0，﹣2）． （2）如图，△A2B2C2即为所求． 55．图①、图②都是6×6的网格，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C均在格点上，仅用无刻度的直尺，按下列要求完成作图，并保留作图痕迹． （1）在图①中，以点C为位似中心，将△ABC放大到原来的2倍； （2）在图②中，在线段AC上作点D，使得AD：CD＝2：3． 【答案】（1）见解答． （2）见解答． 【解答】解：（1）如图①，△A'B'C即为所求． （2）如图②，取格点M，N，使AM∥CN，且AM：CN＝2：3， 连接MN，交AC于点D， 此时△ADM∽△CDN， 则， 则点D即为所求． 56．如图，以某点为位似中心，将△AOB进行位似变换得到△CDE，记△AOB与△CDE对应边的比为k，求位似中心的坐标和k的值． 【答案】（2，2），k＝2． 【解答】解：连接OD、AC，并延长交点为O′， 则O′为位似中心，由图形知点O′的坐标为（2，2）， ∴，即k＝2． 57．如图，正方形A1A2B1C1，A2A3B2C2，…Anan+1Bn∁n，如图位置依次摆放，已知点C1，C2，C3…，∁n在直线y＝x上，点A1的坐标为（1，0）． （1）写出正方形A1A2B1C1，A2A3B2C2，…Anan+1Bn∁n，的位似中心坐标； （2）正方形A4A3B4C4四个顶点的坐标． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）如图所示：正方形A1A2B1C1，A2A3B2C2，A3A4B3C3，…，AnAn+1Bn∁n的位似中心坐标为：（0，0）； （2）∵点C1，C2，C3，…，∁n在直线y＝x上，点A1的坐标为（1，0）， ∴OA1＝A1C1＝1，OA2＝A2C2＝2，则A3O＝A3C3＝4， ∴可得：OA4＝A4C4＝8， 则OA5＝16， 故A4（8，0），A5（16，0），B4（16，8），C4（8，8）． 58．如图，△ABC与△DOE是位似图形，A（0，3），B（﹣2，0），C（1，0），E（6，0），△ABC与△DOE的位似中心为M． （1）写出D点的坐标； （2）在图中画出M点，并求M点的坐标． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）过点D作DH⊥OE于点H， ∵△ABC与△DOE是位似图形，A（0，3），B（﹣2，0），C（1，0），E（6，0）， ∴BC＝3，OE＝6，△AOB∽△DHO， ∴位似比为：3：6＝1：2， ∴OH＝2OB＝4，DH＝2OA＝6， ∴D点的坐标为：（4，6）； （2）连接DA并延长，交x轴于点M，则点M即为△ABC与△DOE的位似中心； 则MO：MH＝1：2， 设MO＝x，则MH＝x+4， ∴x：（x+4）＝1：2， 解得：x＝4， ∴M点的坐标为（﹣4，0 ）． 59．将图中△ABC，以点G为位似中心，缩小为原来的0.5倍，得到△A′B′C′，写出变化前后两个三角形各顶点的坐标． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：如图，△ABC中，点A（0，0），点B（5，2），点C（0，4）； ∵以点G为位似中心，缩小为原来的0.5倍，且点G（﹣2，0）， ∴点A′（﹣1，0），点B′（1.5，1），点C′（﹣1，2）． 60．如图，△AOB以O为位似中心，扩大到△COD，各点的坐标分别为A（1，2），B（3，0），D（4，0），求点C的坐标，并求出四边形ABDC的面积． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵A（1，2），B（3，0）， ∴S△AOB3×2＝3， ∵△OAB∽△OCD，， ∴点C的坐标为（，），S△OAB：S△OCD＝9：16， ∴S△OCD， ∴四边形ABDC的面积3． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/9/2 13:59:09；用户：思达教育；邮箱：15200006450@xyh.com；学号：30653724 学科网（北京）股份有限公司 $$