25.5 相似三角形的性质-2024-2025学年九年级上册数学冲冠同步卷(冀教版)

冀教新版九年级上学期《25.5 相似三角形的性质》2024年同步练习卷 一．选择题（共46小题） 1．如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC上两点，若AD：DB＝1：2，DE∥BC，则△ADE与△ABC的周长之比是（　　） A．1：16 B．1：9 C．1：4 D．1：3 2．如图，▱ABCD，E点在边CD上，且2CE＝DE，AC与BE相交于点F，△EFC的面积是1，则▱ABCD的面积是（　　） A．12 B．13 C．24 D．8 3．如图，在△ABC中，D，E分别是AB、AC的中点，若S△ADE＝2，则S△ABC＝（　　） A．4 B．8 C．2 D．16 4．如图，点D，E分别在△ABC边AB，BC上，BDAD，BECE，若∠A＝75°，∠BED＝60°，则∠B的度数为（　　） A．35° B．40° C．45° D．55° 5．如图，在边长为1的正方形网格上有两个相似△ABC和△EDF，则∠ABC+∠ACB的度数为（　　） A．135° B．90° C．60° D．45° 6．如图，在△ABC中，DE∥BC，，则等于（　　） A． B． C． D． 7．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA＝3：4，EF＝6，则CD的长为（　　） A．14 B．17 C．8 D．12 8．如图，在▱ABCD中，点E在BC边上，连结DE并延长交AB的延长线于点F．若，则△BEF与△ADF的周长之比为（　　） A．1：3 B．3：7 C．4：7 D．3：4 9．如图，点E是平行四边形ABCD的边AB上一点，射线DE交BC延长线于点F，则下列比例式错误的是（　　） A． B． C． D． 10．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为OC的中点，EF∥AB交BC于点F．若AB＝4，则EF的长为（　　） A． B．1 C． D．2 11．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C，D均在格点上，连接AD，BC交于点E，则S△ABE：S△DCE＝（　　） A．1：3 B．1：9 C．3：1 D．9：1 12．如图，在△ABC中E、F分别是AB、AC上的点，EF∥BC，且，若△AEF的面积为2，则四边形EBCF的面积为（　　） A．16 B．14 C．12 D．8 13．如图，在▱ABCD中，E是边AB上一点，连结AC，DE相交于点F．若，则等于（　　） A． B． C． D． 14．如图，在△ABC中，点D在边AB上，过点D作DE∥BC，交AC于点E．若AD＝3，BD＝4，则的值是（　　） A． B． C． D． 15．如图，在▱ABCD中，点E在边DC上，DE：EC＝2：1，连接AE交BD于点F，若△DEF的面积为4，则▱ABCD的面积为（　　） A．28 B．30 C．32 D．16 16．如图，在平行四边形ABCD中，如果点M为CD的中点，AM与BD相交于点N，若已知S△DMN＝4，那么S△ADN等于（　　） A．4 B．8 C．12 D．16 17．如图，矩形ABCD中，E是BC上的点，连结DE交对角线AC于点F，若∠DAC＝30°，∠DEC＝45°，则的值为（　　） A． B． C．2 D．1.5 18．如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则等于（　　） A． B． C． D． 19．如图，在△ABC中，DE∥BC，，则的值是（　　） A． B． C． D． 20．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则的值为（　　） A．1 B． C．1 D．1 21．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于D，如果△BCD和△ABD的面积比为9：16，CD＝12，那么BD的长是（　　） A．8 B．12 C．16 D．4 22．如图，在▱ABCD，点E在AD上，且BE平分∠ABC，交AC于点O，若AB＝3，BC＝4，则（　　） A． B． C． D． 23．如图，在▱ABCD中，F是AD上一点，CF交BD于点E，CF的延长线交BA的延长线于点G，，则下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 24．如图，D，E是△ABC边AB，AC边上的两点，且DE∥BC，若S△ADE：S△ABC＝1：16，则△ADE与△ABC的周长之比为（　　） A．1：2 B．1：4 C．1：5 D．1：16 25．如图，点D、E分别在△ABC的AB、AC边上，若∠B＝∠AED，S△AED：S四边形DBCE＝4：5，则的值为（　　） A． B． C． D． 26．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边CD的中点，BE交对角线AC于点F，则EF：FB的值是（　　） A．3：2 B．1：2 C．1：3 D．2：3 27．如图，在▱ABCD中，点E在BC上，连接BD、AE，AE与BD交于点F，若S△ADF＝18，S△BEF＝8，且AD＝12，则CE的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 28．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC上的点，连接DE，AB＝2AE，AC＝2AD，若BC＝8，则DE的长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．2 29．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F为AD边的三等分点，连接BE，CF交于点G．若△GEF的面积为2，则平行四边形ABCD的面积为（　　） A．18 B．48 C．24 D．60 30．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝1：4，则S△BDE：S△ADC＝（　　） A．1：16 B．1：18 C．1：20 D．1：24 31．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝20，AC＝15，△ABC的高AD与角平分线CF交于点E，则的值为（　　） A． B． C． D． 32．如图，点D、E分别在AB，AC上，∠AED＝∠B，BC＝2DE，S四边形CEDB：S△ABC＝（　　） A．3：4 B．1：4 C．2：3 D．1：2 33．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在CD边上，DE＝2CE，连接AE交BD于点F，则DF：BD＝（　　） A．2：1 B．2：3 C．2：5 D．1：3 34．如图，在平行四边形ABCD中，E为边AD的中点，连接AC，BE交于点F．若△AEF的面积为2，则△ABC的面积为（　　） A．8 B．10 C．12 D．14 35．如图，点A（0，3），B（1，0），将线段AB平移得到线段DC．若∠ABC＝90°，BC＝2AB，则点C的坐标为（　　） A．（7，2） B．（7，5） C．（5，6） D．（6，5） 36．如图，在△ABC中，点D，E分别为边AB，AC的中点．下列结论中，错误的是（　　） A．DE∥BC B．△ADE∽△ABC C．BC＝2DE D．S△ADES△ABC 37．如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则阴影部分的面积为（　　） A．5 B．6 C． D． 38．如图，在△ABC中，EF∥BC，，则的大小是（　　） A． B． C． D． 39．如图，D，E两点分别在△ABC的边AB，AC上，且∠ADE＝∠C，，若△ADE的面积是3，则四边形BCED的面积是（　　） A．6 B．9 C．12 D．15 40．如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，DE，AC相交于点F，S△CEF＝1，则S△ADC＝（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 41．如图，将△ABC沿着DE剪成一个小三角形ADE和一个四边形D'E'CB，若DE∥BC，四边形D'E'CB各边的长度如图所示，则剪出的小三角形ADE应是（　　） A． B． C． D． 42．图1是三角形空地，计划用平行于一边的栅栏分成两部分种植不同植物如图2，则栅栏AB的长度是（　　） A．2m B．3m C．4m D．1m 43．如图，在平行四边形ABCD中，F为BC的中点，延长AD至点E，使DE：AD＝1：3，连接EF交DC于点G，则S△CFG：S△DEG等于（　　） A．9：4 B．2：3 C．4：9 D．3：2 44．如图，BE是△ABC的中线，点D在BC上且满足CD＝2BD，连接AD，与BE交于点F，则的值为（　　） A． B． C．4 D． 45．如图，在△ABC中，AB＝4，，点D在AB的延长线上，∠A＝∠BCD＝45°，则△BCD的面积为（　　） A．7.5 B． C．7 D．8.5 46．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共11小题） 47．如图，把△ABC沿AB边平移到△DEF的位置，边BC与DF交于点H，设△HDB的面积为S1，四边形ADHC的面积为S2，若S1：S2＝4：5，AB＝4，则此三角形移动的距离AD为 　 　． 48．如图，在▱ABCD中，AD＝16，∠ABC的平分线交AD于点F，交CD的延长线于点E，若S△EDF：S四边形FBCD＝9：55，则AB＝　 　． 49．如图，正方形MNPQ内接于△ABC，点M、N在BC上，点P、Q分别在AC和AB边上，且BC边上的高AD＝6cm，BC＝12cm，则正方形MNPQ的边长为 　 　． 50．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，正方形BDEF的顶点E，F分别在边AC和AB上，且，则正方形BDEF的面积S1与△ABC的面积S2之比为 　 　． 51．如图，在▱ABCD中，E是BC上一点，若BE＝2EC，S△FBE＝4，则S△ABD＝　 　． 52．如图，在平行四边形ABCD中，点E在DC上，DE：EC＝3：2，连接AE交BD于点F，则S△DEF：S△BAF＝　 　． 53．如图，大正方形对角线分成两个直角三角形．其中内接2个小正方形，如果它们的面积分别是S1、S2，若大的正方形的边长为6，那么S1＝　 　，S2＝　 　． 54．如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，DE∥BC，AD＝3BD，△ABC的面积为32，则△ADE的面积为 　 　． 55．在数学探究活动中，小明进行了如下操作：如图，在三角形纸片ABC（∠C＝90°）中剪下以C点为一个顶点，另3个顶点分别在AC，AB，BC上的一个正方形CDEF，量得BE＝10，AE＝20，则： （1）正方形CDEF的边长为 　 　； （2）△ADE和△BEF的面积之和为 　 　． 56．如图，已知正方形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上．若BC＝16，高AH＝10，则正方形DEFG的边长为 　 　. 57．如图，△ABC的面积为2，AD为BC边上的中线，点A，C1，C2，C3是线段CC4的五等分点，点A，D1，D2是线段DD3的四等分点，点A是线段BB1的中点． （1）△AC1D1的面积为 　 　； （2）△B1C4D3的面积为 　 　． 三．解答题（共3小题） 58．如图，在△ABC和△DEC中，∠A＝∠D，∠BCE＝∠ACD． （1）求证：△ABC∽△DEC； （2）若S△ABC：S△DEC＝4：9，BC＝6，求EC的长． 59．如图，在△ABC中，DE∥AC，EF∥AB． （1）求证：△BDE∽△EFC． （2）若BDAD，且△BDE的面积是5，求△EFC的面积． 60．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，连接DE，EF．已知四边形BFED是平行四边形，． （1）若AB＝8，求线段AD的长． （2）若△ADE的面积为1，求平行四边形BFED的面积． 冀教新版九年级上学期《25.5 相似三角形的性质》2024年同步练习卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共46小题） 1．如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC上两点，若AD：DB＝1：2，DE∥BC，则△ADE与△ABC的周长之比是（　　） A．1：16 B．1：9 C．1：4 D．1：3 【答案】D 【解答】解：∵， ∴ ∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴， 即△ADE与△ABC的周长之比是， 故选：D． 2．如图，▱ABCD，E点在边CD上，且2CE＝DE，AC与BE相交于点F，△EFC的面积是1，则▱ABCD的面积是（　　） A．12 B．13 C．24 D．8 【答案】C 【解答】解：∵2CE＝DE， ∴， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD∥AB，CD＝AB， ∴△EFC∽△BFA，， ∴， ∵SCEF＝1， ∴S△BAF＝9， ∵△CEF∽△ABF， ∴， ∴， ∴S△BFC＝3， ∴S△ABC＝S△ABF+S△BFC＝12， ∴▱ABCD的面积是24， 故选：C． 3．如图，在△ABC中，D，E分别是AB、AC的中点，若S△ADE＝2，则S△ABC＝（　　） A．4 B．8 C．2 D．16 【答案】B 【解答】解：∵D、E分别是边AB、AC的中点， ∵DEBC，DE∥BC， ∴∠ADE＝∠ABC，∠AED＝∠C， ∴△ADE∽△ABC， ∴， ∵S△ADE＝2， ∴S△ABC＝4S△ADE＝4×2＝8， 故选：B． 4．如图，点D，E分别在△ABC边AB，BC上，BDAD，BECE，若∠A＝75°，∠BED＝60°，则∠B的度数为（　　） A．35° B．40° C．45° D．55° 【答案】C 【解答】解：∵BDAD，BECE， ∴，， ∴BDBABA，BEBCBC， ∴， ∵∠B＝∠B， ∴△BDE∽△BAC， ∵∠A＝75°，∠BED＝60°， ∴∠BDE＝∠A＝75°， ∴∠B＝180°﹣∠BDE﹣∠BED＝180°﹣75°﹣60°＝45°， 故选：C． 5．如图，在边长为1的正方形网格上有两个相似△ABC和△EDF，则∠ABC+∠ACB的度数为（　　） A．135° B．90° C．60° D．45° 【答案】D 【解答】解：∵AB、AC，BC＝5，DE、EF＝2，DF， ∴， ∴△ABC∽△DEF， ∴∠BAC＝∠DEF＝180°﹣45°＝135°， ∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠BAC＝45°． 故选：D． 6．如图，在△ABC中，DE∥BC，，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴（）2， 故选：D． 7．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA＝3：4，EF＝6，则CD的长为（　　） A．14 B．17 C．8 D．12 【答案】A 【解答】解：∵DE：EA＝3：4， ∴DE：DA＝3：7， ∵EF∥AB， ∴△DEF∽△DAB， ∴， ∴， ∴AB＝14， ∴CD＝AB＝14． 故选：A． 8．如图，在▱ABCD中，点E在BC边上，连结DE并延长交AB的延长线于点F．若，则△BEF与△ADF的周长之比为（　　） A．1：3 B．3：7 C．4：7 D．3：4 【答案】B 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD∥AB，BC∥AD， ∴△CDE∽△BFE， ∴， ∴， ∵BC∥AD， ∴△BEF∽△ADF， ∴△BEF与△ADF的周长之比为， 故选：B． 9．如图，点E是平行四边形ABCD的边AB上一点，射线DE交BC延长线于点F，则下列比例式错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC，BA∥CD， ∴△ADE∽△BFE， ∴，故选项A不符合题意； ∵BA∥CD， ∴，， ∴，，故选项C，D不符合题意； 故选：B． 10．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为OC的中点，EF∥AB交BC于点F．若AB＝4，则EF的长为（　　） A． B．1 C． D．2 【答案】B 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OCAC， ∵点E为OC的中点， ∴CEOCAC， ∵EF∥AB， ∴△CEF∽△CAB， ∴，即， ∴EF＝1， 故选：B． 11．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C，D均在格点上，连接AD，BC交于点E，则S△ABE：S△DCE＝（　　） A．1：3 B．1：9 C．3：1 D．9：1 【答案】D 【解答】解：∵CD∥AB， ∴△ABE∽△DCE， ∴S△ABE：S△DCE＝AB2：CD2， ∵AB＝6，CD＝2， ∴S△ABE：S△DCE＝9：1． 故选：D． 12．如图，在△ABC中E、F分别是AB、AC上的点，EF∥BC，且，若△AEF的面积为2，则四边形EBCF的面积为（　　） A．16 B．14 C．12 D．8 【答案】A 【解答】解：∵， ∴， ∵EF∥BC， ∴△AEF∽△ABC， ∴（）2＝（）2， ∵△AEF的面积为2， ∴S△ABC＝18， 则S四边形EBCF＝S△ABC﹣S△AEF＝18﹣2＝16． 故选：A． 13．如图，在▱ABCD中，E是边AB上一点，连结AC，DE相交于点F．若，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：∵， ∴， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD， ∴，△AEF∽△CDF， ∴． 故选：C． 14．如图，在△ABC中，点D在边AB上，过点D作DE∥BC，交AC于点E．若AD＝3，BD＝4，则的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：∵DE∥BC， ∴△ABC∽△ADE， ∴， ∵AD＝3，BD＝4， ∴AB＝AD+BD＝7， ∴， 故选：C． 15．如图，在▱ABCD中，点E在边DC上，DE：EC＝2：1，连接AE交BD于点F，若△DEF的面积为4，则▱ABCD的面积为（　　） A．28 B．30 C．32 D．16 【答案】B 【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD， ∵DE：EC＝2：1， ∴DE：DC＝2：3， ∴DE：AB＝2：3， ∵DE∥AB， ∴△DEF∽△BAF， ∴， ∴S△ADFS△DEF4＝6， ∴S△ABFS△ADF6＝9， ∴S△ABD＝6+9＝15， ∴▱ABCD的面积＝2S△ABD＝30． 故选：B． 16．如图，在平行四边形ABCD中，如果点M为CD的中点，AM与BD相交于点N，若已知S△DMN＝4，那么S△ADN等于（　　） A．4 B．8 C．12 D．16 【答案】B 【解答】解：∵点M为CD的中点， ∴DMCD， 在平行四边形ABCD中AB∥CD，AB＝CD， ∴∠ABN＝∠MDN，∠BAN＝∠DMN， ∴△ABN∽△MDN， ∴2， ∴S△ADN：S△DMN＝AN：MN＝2：1， ∵S△DMN＝4， ∴S△ADN＝2S△DMN＝8． 故选：B． 17．如图，矩形ABCD中，E是BC上的点，连结DE交对角线AC于点F，若∠DAC＝30°，∠DEC＝45°，则的值为（　　） A． B． C．2 D．1.5 【答案】A 【解答】解：设DC＝a， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥CE，∠ADC＝∠DCB＝90°， ∵∠DAC＝30°， ∴AC＝2DC＝2a，ADCDa， ∵∠DEC＝45°， ∴CEa， ∵AD∥CE， ∴∠DAF＝∠FCE，∠ADF＝∠DEC， ∴△ADF∽△CEF， ∴， 故选：A． 18．如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝AD，∠BAD＝90°， ∴∠DAO+∠EAO＝90°， ∵E为AB的中点， ∴AEABAD， ∵AF⊥DE， ∴∠AOE＝∠DOA＝90°， ∴∠DAO+∠ADO＝90°， ∴∠EAO＝∠ADO， ∴△AOE∽△DOA， ∴． 故选：A． 19．如图，在△ABC中，DE∥BC，，则的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴， ∴S△ADES△ABC， ∴S梯形DBCE＝S△ABCS△ABCS△ABC， ∴， 故选：B． 20．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则的值为（　　） A．1 B． C．1 D．1 【答案】B 【解答】解：∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∵DE把△ABC分成面积相等的两部分， ∴S△ADE＝S四边形DBCE， ∴， ∴， 故选：B． 21．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于D，如果△BCD和△ABD的面积比为9：16，CD＝12，那么BD的长是（　　） A．8 B．12 C．16 D．4 【答案】C 【解答】解：∵∠ABC＝90°， ∴∠ABD+∠CBD＝90°， ∵BD⊥AC， ∴∠ABD+∠A＝90°，∠ADB＝∠BDC＝90°， ∴∠CBD＝∠A， ∴△ABD∽△BCD， ∴， ∵△BCD和△ABD的面积比为9：16， ∴， ∵CD＝12， ∴BD＝16． 故选：C． 22．如图，在▱ABCD，点E在AD上，且BE平分∠ABC，交AC于点O，若AB＝3，BC＝4，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：在▱ABCD中，AD∥BC， ∴∠AEB＝∠CBE， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠CBE， ∴∠AEB＝∠ABE， ∴AE＝AB＝3， ∵AD∥BC， ∴△AOE∽△COB， ∴（）2＝（）2． 故选：D． 23．如图，在▱ABCD中，F是AD上一点，CF交BD于点E，CF的延长线交BA的延长线于点G，，则下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， AD∥BC，AB∥CD， ∴△DEF∽△BEC，△CED∽△GBE，△CDF∽△GAF， ∵， ∴，，， ∴，故A选项不符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴，故B选项不符合题意； ，故C选项不符合题意； ∴， ∴，故D选项符合题意． 故选：D． 24．如图，D，E是△ABC边AB，AC边上的两点，且DE∥BC，若S△ADE：S△ABC＝1：16，则△ADE与△ABC的周长之比为（　　） A．1：2 B．1：4 C．1：5 D．1：16 【答案】B 【解答】解：∵DE∥BC， ∴∠ADE＝∠B， ∴△ADE∽△ABC ∵S△ADE：S△ABC＝1：16 ∴△ADE与△ABC周长之比为1：4， 故选：B． 25．如图，点D、E分别在△ABC的AB、AC边上，若∠B＝∠AED，S△AED：S四边形DBCE＝4：5，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：∵S△AED：S四边形DBCE＝4：5， ∴S△AED：S△ABC＝4：9， ∵∠B＝∠AED，∠BAC＝∠EAD， ∴△BAC∽△EAD， ∴（）2， ∴， 故选：A． 26．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边CD的中点，BE交对角线AC于点F，则EF：FB的值是（　　） A．3：2 B．1：2 C．1：3 D．2：3 【答案】B 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD， ∴△CEF∽△ABF， ∴， ∵点E是边CD的中点， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 27．如图，在▱ABCD中，点E在BC上，连接BD、AE，AE与BD交于点F，若S△ADF＝18，S△BEF＝8，且AD＝12，则CE的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【解答】解：∵▱ABCD中，AD＝12， ∴AD∥BC，BC＝AD＝12， ∴△ADF∽△EBF， ∴， ∵S△ADF18，S△BEF＝8， ∴， ∴BE＝8， ∴CE＝12﹣8＝4． 故选：B． 28．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC上的点，连接DE，AB＝2AE，AC＝2AD，若BC＝8，则DE的长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．2 【答案】A 【解答】解：∵AB＝2AE，AC＝2AD， ∴， 而∠A＝∠A， ∴△ADE∽△ACB， ∴， 而AC＝2AD，BC＝8， ∴， ∴BC＝4． 故选：A． 29．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F为AD边的三等分点，连接BE，CF交于点G．若△GEF的面积为2，则平行四边形ABCD的面积为（　　） A．18 B．48 C．24 D．60 【答案】B 【解答】解：如图，连接AG，DG， ， ∵点E，F为AD边的三等分点， ∴， ∵△GEF的面积为2， ∴S△AEG＝2S△EFG＝4，S△DFG＝2S△EFG＝4， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴BC∥AD，BC＝AD， ∴△EFG∽△BCG， ∴， ∴，S△ABG＝3S△AEG＝12，S△CDG＝3S△DFG＝12， ∴S△BCG＝18， ∴S▱ABCD＝S△AEG+S△ABG+S△DFG+S△CDG+S△BCG﹣S△EFG＝4+12+4+12+18﹣2＝48， 故选：B． 30．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝1：4，则S△BDE：S△ADC＝（　　） A．1：16 B．1：18 C．1：20 D．1：24 【答案】C 【解答】解：∵S△BDE：S△CDE＝1：4， ∴， ∴， ∵DE∥AC， ∴△BDE∽△ABC， ∴， ∴S△BDE：S△BAC＝（）2， ∴S△ADC＝S△BAC﹣（S△BDE+S△CDE）＝25﹣（1+4）＝20， ∴S△BDE：S△ADC＝1：20． 故选：C． 31．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝20，AC＝15，△ABC的高AD与角平分线CF交于点E，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：∵∠BAC＝90°，AB＝20，AC＝15， ∴BC25， ∵AB•ACBC•AD， ∴AD12， 则CD9， ∵CF平分∠ACB， ∴∠ACF＝∠DCE， 又∵∠CAF＝∠CDE＝90°， ∴△CAF∽△CDE， ∴， 故选：A． 32．如图，点D、E分别在AB，AC上，∠AED＝∠B，BC＝2DE，S四边形CEDB：S△ABC＝（　　） A．3：4 B．1：4 C．2：3 D．1：2 【答案】A 【解答】解：∵∠AED＝∠B，∠A＝∠A， ∴△ADE∽△ACB， ∴， ∵BC＝2DE， ∴， ∴S四边形CEDB：S△ABC＝3：4． 故选：A． 33．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在CD边上，DE＝2CE，连接AE交BD于点F，则DF：BD＝（　　） A．2：1 B．2：3 C．2：5 D．1：3 【答案】C 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC，AB＝DC， ∴△DFE∽△BFA ∴DF：BF＝DE：AB， ∵DE＝2CE， ∴DE：DC＝2：3， ∴DE：AB＝2：3， ∴DF：BF＝2：3， ∴DF：BD＝2：5， 故选：C． 34．如图，在平行四边形ABCD中，E为边AD的中点，连接AC，BE交于点F．若△AEF的面积为2，则△ABC的面积为（　　） A．8 B．10 C．12 D．14 【答案】C 【解答】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形， ∵EA∥BC， ∴△AEF∽△CBF， ∵AE＝DEAD，CB＝AD， ∴， ∴AFAC，EFBF， ∴S△ABFS△ABC， ∴S△AEFS△ABFS△ABCS△ABC， ∵S△AEF＝2， ∴S△ABC＝6S△AEF＝6×2＝12， 故选：C． 35．如图，点A（0，3），B（1，0），将线段AB平移得到线段DC．若∠ABC＝90°，BC＝2AB，则点C的坐标为（　　） A．（7，2） B．（7，5） C．（5，6） D．（6，5） 【答案】A 【解答】解：过点C作CH⊥x轴于点H，如图所示： 则∠BHC＝90°， ∵点A（0，3）、B（1，0）， ∴OA＝3，BO＝1， ∵∠AOB＝90°，∠ABC＝90°， ∴∠OAB+∠OBA＝90°，∠OBA+∠HBC＝90°， ∴∠OAB＝∠HBC， ∵∠AOB＝∠BHC， ∴△AOB∽△BHC， ∴， ∵BC＝2AB， ∴BH＝2OA＝6，CH＝2OB＝2， ∴点C坐标为（7，2）， 故选：A． 36．如图，在△ABC中，点D，E分别为边AB，AC的中点．下列结论中，错误的是（　　） A．DE∥BC B．△ADE∽△ABC C．BC＝2DE D．S△ADES△ABC 【答案】D 【解答】解：∵点D，E分别为边AB，AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE∥BC，BC＝2DE． 故A、C选项不符合题意． ∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC． 故B选项不符合题意． ∵△ADE∽△ABC， ∴， 则． 故D选项符合题意． 故选：D． 37．如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则阴影部分的面积为（　　） A．5 B．6 C． D． 【答案】C 【解答】解：∵CD∥AB， ∴△ABE∽△CDE， ∴， ∴， 故选：C． 38．如图，在△ABC中，EF∥BC，，则的大小是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：∵EF∥BC， ∴△AEF∽△ABC， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 39．如图，D，E两点分别在△ABC的边AB，AC上，且∠ADE＝∠C，，若△ADE的面积是3，则四边形BCED的面积是（　　） A．6 B．9 C．12 D．15 【答案】B 【解答】解：∵∠ADE＝∠C，∠A为公共角， ∴△ADE∽△ACB， ∴， ∵，△ADE的面积是3， ∴， ∴S△ACB＝12， ∴四边形BCED的面积是12﹣3＝9， 故选：B． 40．如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，DE，AC相交于点F，S△CEF＝1，则S△ADC＝（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【解答】解：∵四边形ABCD是▱ABCD， ∴AD∥BC，AD＝BC．∵S△ADF：S△CDF＝AF：FC ∵E是BC的中点， ∵． ∵AD∥BC． ∴△ADF∽△CEF． ∴.． ∴S△ADF＝4． ∵S△ADF：S△CDF＝AF：FC． ∴S△DFC＝2． ∴S△ADC＝6． 故选：D． 41．如图，将△ABC沿着DE剪成一个小三角形ADE和一个四边形D'E'CB，若DE∥BC，四边形D'E'CB各边的长度如图所示，则剪出的小三角形ADE应是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：设AD＝x，AE＝y， ∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴， ∴， ∴x＝9，y＝12， 故选：C． 42．图1是三角形空地，计划用平行于一边的栅栏分成两部分种植不同植物如图2，则栅栏AB的长度是（　　） A．2m B．3m C．4m D．1m 【答案】A 【解答】解：如图2， ∵AB∥CD， ∴△ABE∽△CDE， ∴， ∴， ∴AB＝2cm， 故选：A． 43．如图，在平行四边形ABCD中，F为BC的中点，延长AD至点E，使DE：AD＝1：3，连接EF交DC于点G，则S△CFG：S△DEG等于（　　） A．9：4 B．2：3 C．4：9 D．3：2 【答案】A 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC， ∵F为BC的中点， ∴CFBC， ∴CFAD， ∵AE∥CF， ∴∠E＝∠GFC，∠EDG＝∠C， ∴△EDG∽△FCG， ∵DE：AD＝1：3， ∴DEAD， ∴S△CFG：S△DEG＝（）2＝（）2＝（）2， 故选：A． 44．如图，BE是△ABC的中线，点D在BC上且满足CD＝2BD，连接AD，与BE交于点F，则的值为（　　） A． B． C．4 D． 【答案】C 【解答】解：过点E作EG∥BC交AD于G， ∵BE是△ABC的中线， ∴，∠EGF＝∠BDF，∠GEF＝∠DBF， ∴CD＝2GE，AD＝2AG，△AGE∽△ADC， ∵CD＝2BD， ∴BD＝GE， ∴△BDF≌△EGF（ASA）， ∴DF＝GF， ∴AG＝2GF， 设S△GEF＝m， ∴S△AGE＝2m，S△ACD＝8m， ∴S△ABD＝4m，S△AEF＝3m， ∴S△ABC＝12m， ∴． 故答案为：C． 45．如图，在△ABC中，AB＝4，，点D在AB的延长线上，∠A＝∠BCD＝45°，则△BCD的面积为（　　） A．7.5 B． C．7 D．8.5 【答案】A 【解答】解：如图，过点C作CH⊥AB于H， ∵∠A＝45°，CH⊥AB， ∴△ACH是等腰直角三角形， ∴AH＝CH，ACCH＝3， ∴AH＝CH＝3， ∴BH＝1， ∴CB， ∵∠A＝∠BCD＝45°，∠D＝∠D， ∴△BCD∽△CAD， ∴， ∴， ∴设BDx，CD＝3x， ∵CD2＝CH2+DH2， ∴9x2＝9+（x+1）2， ∴x1，x2， ∴BD＝5， ∴△BCD的面积BD•CH， 故选：A． 46．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：∵S△BDE：S△CDE＝1：3， ∴BE：EC＝1：3； ∴BE：BC＝1：4； ∵DE∥AC， ∴△DOE∽△AOC， ∴， ∴S△DOE：S△AOC， 故选：D． 二．填空题（共11小题） 47．如图，把△ABC沿AB边平移到△DEF的位置，边BC与DF交于点H，设△HDB的面积为S1，四边形ADHC的面积为S2，若S1：S2＝4：5，AB＝4，则此三角形移动的距离AD为 　　． 【答案】． 【解答】解：由平移的性质得DH∥AC， ∴△BDH∽△BAC， ∴， 即， ∵S1：S2＝4：5， ∴， ∴， ∵AB＝4， ∴BD， ∴AD＝AB＝BD＝4， 故答案为：． 48．如图，在▱ABCD中，AD＝16，∠ABC的平分线交AD于点F，交CD的延长线于点E，若S△EDF：S四边形FBCD＝9：55，则AB＝　10　． 【答案】10． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC＝16， ∴△EDF∽△ECB， ∴， ∵S△EDF：S四边形FBCD＝9：55， ∴， ∴， ∴， ∵AD∥BC， ∴∠AFB＝∠CBF， ∵BF平分∠ABC， ∴∠ABF＝∠CBF， ∴∠AFB＝∠ABF， ∴AB＝AF， 设AB＝x，则AF＝x， ∵AD＝16， ∴FD＝AD﹣AF＝16﹣x， ∴， ∴x＝10， 即AB＝10， 故答案为：10． 49．如图，正方形MNPQ内接于△ABC，点M、N在BC上，点P、Q分别在AC和AB边上，且BC边上的高AD＝6cm，BC＝12cm，则正方形MNPQ的边长为 　4cm　． 【答案】4cm． 【解答】解：设正方形MNPQ的边长为x cm，则ED＝x cm，AE＝AD﹣x＝（6﹣x）cm． ∵四边形MNPQ是正方形， ∴PQ∥BC． ∴△APQ∽△ACB． 又∵AD⊥BC， ∴． ∵PQ＝x cm，AE＝（6﹣x）cm，BC＝12cm，AD＝6cm， ∴， 解得x＝4． 故答案为：4cm． 50．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，正方形BDEF的顶点E，F分别在边AC和AB上，且，则正方形BDEF的面积S1与△ABC的面积S2之比为 　　． 【答案】． 【解答】解：∵四边形BDEF是正方形， ∴EF∥BC，DE∥AB， ∵EF∥BC， ∴△AFE∽△ABC， ∴， ∵， ∴， 即， ∵DE∥AB， ∴△CED∽△CAB， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∵S正方形BDEF＝S△ABC﹣S△AFE﹣S△CED， ∴， ∴正方形BDEF的面积S1与△ABC的面积S2之比为， 故答案为：． 51．如图，在▱ABCD中，E是BC上一点，若BE＝2EC，S△FBE＝4，则S△ABD＝　15　． 【答案】15． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC∥AD，BC＝AD， ∴△FBE∽△FDA， ∴， ∵BE＝2EC， ∴BEBCAD， ∴， ∵（）2，S△FBE＝4， ∴S△ADF＝9， ∴S△ABF：S△ADF＝BF：DF＝2：3， ∴S△ABF＝6， ∴S△ABD＝S△ABF+S△ADF＝6+9＝15， 故答案为：15． 52．如图，在平行四边形ABCD中，点E在DC上，DE：EC＝3：2，连接AE交BD于点F，则S△DEF：S△BAF＝　　． 【答案】． 【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴CD∥AB， ∴△DEF∽△BAF． ∵DE：EC＝3：2， ∴， ∴（）2． 故答案为：． 53．如图，大正方形对角线分成两个直角三角形．其中内接2个小正方形，如果它们的面积分别是S1、S2，若大的正方形的边长为6，那么S1＝　9　，S2＝　8　． 【答案】9，8． 【解答】解：图形中相关的顶点记作如图所示， ∵四边形BMNP是正方形， ∴BM＝MN，∠CMN＝90°， ∴∠MNC＝45°＝∠MCN， ∴， ∴； 设正方形S2的边长为x，根据等腰直角三角形的性质知： ，， ∴AE＝2ED， ∵AD＝6， ∴， ∴EF2＝22+22， ∴， 故答案为：9，8． 54．如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，DE∥BC，AD＝3BD，△ABC的面积为32，则△ADE的面积为 　18　． 【答案】18． 【解答】解：∵AD＝3BD， ∴AB＝4BD，即， ∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴，即， ∴S△ADE＝18． 故答案为：18． 55．在数学探究活动中，小明进行了如下操作：如图，在三角形纸片ABC（∠C＝90°）中剪下以C点为一个顶点，另3个顶点分别在AC，AB，BC上的一个正方形CDEF，量得BE＝10，AE＝20，则： （1）正方形CDEF的边长为 　4　； （2）△ADE和△BEF的面积之和为 　100　． 【答案】（1）4；（2）100． 【解答】解：（1）设BF＝x， ∵四边形CDEF为正方形， ∴CD＝DE＝EF＝CF，∠CDE＝∠EFC＝90°，DE∥BC， ∴∠AED＝∠B， ∴Rt△ADE∽Rt△EFB， ∴，即， 解得DE＝2x，AD＝4x， ∴CD＝CF＝2x， ∴AC＝6x，BC＝3x， 在Rt△ABC中，AB3x， ∴3x＝30， 解得x＝2， ∴正方形CDEF的边长为2x＝4； 故答案为：4； （2）设BF＝x，由（1）知DE＝EF＝2x，AD＝4x， ∴S△ADEAD•DE•4x•2x＝4×（2）2＝80， S△BEF•EF•BF•2x•x＝（2）2＝20， ∴S△ADE+S△BEF＝80+20＝100． 故答案为：100． 56．如图，已知正方形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上．若BC＝16，高AH＝10，则正方形DEFG的边长为 　　. 【答案】． 【解答】解：设高AH交DG于M，如图， 设正方形DEFG的边长为x，则DG＝DE＝MH＝x， ∴AM＝AH﹣MH＝10﹣x， ∵DG∥BC， ∴△ADG∽△ABC， ∴，即， ∴x， ∴正方形的边长为， 故答案为：． 57．如图，△ABC的面积为2，AD为BC边上的中线，点A，C1，C2，C3是线段CC4的五等分点，点A，D1，D2是线段DD3的四等分点，点A是线段BB1的中点． （1）△AC1D1的面积为 　1　； （2）△B1C4D3的面积为 　7　． 【答案】（1）1； （2）7． 【解答】解：（1）连接B1D1、B1D2、B1C2、B1C3、C3D3， ∵△ABC的面积为2，AD为BC边上的中线， ∴， ∵点A，C1，C2，C3是线段CC4的五等分点， ∴， ∵点A，D1，D2是线段DD3的四等分点， ∴， ∵点A是线段BB1的中点， ∴， 在△AC1D1和△ACD中， ， ∴△AC1D1≌△ACD（SAS）， ∴，∠C1D1A＝∠CDA， ∴△AC1D1的面积为1， 故答案为：1； （2）在△AB1D1和△ABD中， ， ∴△AB1D1≌△ABD（SAS）， ∴，∠B1D1A＝∠BDA， ∵∠BDA+∠CDA＝180°， ∴∠B1D1A+∠C1D1A＝180°， ∴C1、D1、B1三点共线， ∴， ∵AC1＝C1C2＝C2C3＝C3C4， ∴， ∵AD1＝D1D2＝D2D3，， ∴， 在△AC3D3和△ACD中， ，∠C3AD3＝∠CAD， ∴△C3AD3∽△CAD， ∴， ∴， ∵AC1＝C1C2＝C2C3＝C3C4， ∴， ∴， ∴△B1C4D3的面积为7， 故答案为：7． 三．解答题（共3小题） 58．如图，在△ABC和△DEC中，∠A＝∠D，∠BCE＝∠ACD． （1）求证：△ABC∽△DEC； （2）若S△ABC：S△DEC＝4：9，BC＝6，求EC的长． 【答案】（1）证明见解析过程； （2）CE＝9． 【解答】证明：（1）∵∠BCE＝∠ACD． ∴∠BCE+∠ACE＝∠ACD+∠ACE， ∴∠DCE＝∠ACB， 又∵∠A＝∠D， ∴△ABC∽△DEC； （2）∵△ABC∽△DEC； ∴（）2， 又∵BC＝6， ∴CE＝9． 59．如图，在△ABC中，DE∥AC，EF∥AB． （1）求证：△BDE∽△EFC． （2）若BDAD，且△BDE的面积是5，求△EFC的面积． 【答案】（1）见解析部分；（2）． 【解答】（1）证明：∵DE∥AC， ∴∠BED＝∠C． ∵EF∥AB， ∴∠B＝∠FEC， ∴△BDE∽△EFC． （2）解：∵， ∴． ∵DE∥AC， ∴． 由（1）知△BDE∽△EFC，且S△BDE＝5， ∴． ∴． 60．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，连接DE，EF．已知四边形BFED是平行四边形，． （1）若AB＝8，求线段AD的长． （2）若△ADE的面积为1，求平行四边形BFED的面积． 【答案】（1）2； （2）6． 【解答】解：（1）∵四边形BFED是平行四边形， ∴DE∥BF， ∴DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴， ∵AB＝8， ∴AD＝2； （2）∵△ADE∽△ABC， ∴（）2＝（）2， ∵△ADE的面积为1， ∴△ABC的面积是16， ∵四边形BFED是平行四边形， ∴EF∥AB， ∴△EFC∽△ABC， ∴（）2， ∴△EFC的面积＝9， ∴平行四边形BFED的面积＝16﹣9﹣1＝6． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/9/2 13:58:05；用户：思达教育；邮箱：15200006450@xyh.com；学号：30653724 学科网（北京）股份有限公司 $$